22552

Косой изгиб призматического стержня

Лекция

Производство и промышленные технологии

Например дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки изображенной на рис. 1 а также является нелинейной рис. Однако если прогибы балки невелики f l настолько что dv dz2 1 так как dv dz f l то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным как видно из рис. а расчетная схема б линейное и нелинейное сопротивленияРис.

Русский

2013-08-04

58 KB

1 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 26. Косой изгиб призматического стержня

   Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), если применим принцип независимости действия сил (частный случай принципа суперпозиции или наложения, применяемый в механике деформируемого твердого тела).

   Напомним формулировку принципа независимости действия сил: напряжение (деформация) от группы сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. Он справедлив, если функция и аргумент связаны линейной зависимостью. В задачах механики материалов и конструкций становится неприменимым, если:

  •  напряжения в какой-либо части конструкции от одной из сил или группы сил превышают предел пропорциональности ;
  •  деформации или перемещения становятся настолько большими, что нарушается линейная зависимость между ними и нагрузкой.

   Например, дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки, изображенной на рис. 1, а, также является нелинейной (рис. 1, б). Однако, если прогибы балки невелики (f<<l) настолько, что (dv/dz)2<<1 (так как dv/dz ~ f/l), то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным (как видно из рис. 1, б, начальный участок зависимости Р от f, описываемый этим уравнением, также является линейным).



а) расчетная схема б) линейное и нелинейное сопротивления
Рис.1. Модели изгиба балки:

 

   Известно, что косой изгиб имеет место, когда силы, его вызывающие, не лежат в одной из главных плоскостей инерции. Однако, если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и Оу, то получим две системы сил P1x, P2x, …, Pnx и P1y, P2y,..., Pny, каждая из.которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами соответственно My и Мx (рис. 2). Применяя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения (рис. 3) определим как алгебраическую сумму напряжений от Mx и Мy:

   Чтобы не связывать себя формальными правилами знаков, слагаемые будем определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Прогибы балки определим как геометрическую сумму прогибов от прямых изгибов (рис. 2)

.

   Таким образом, расчет на косой изгиб с применением принципа независимости действия сил сводится к расчету на два прямых изгиба с последующим алгебраическим суммированием напряжений и геометрическим суммированием прогибов.



Рис.2. Расчетная модель косого изгиба бруса

 



Рис.3. Связь нормального напряжения с внутренними изгибающими моментами

 

   В случае поперечных сечений, имеющих две оси симметрии и выступающие угловые точки (рис. 4) с равными по модулю и максимальными одноименными координатами и напряжения в этих точках будут равны

   Слагаемые в этом выражении рекомендуется определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Например, на рис. 5 верхний ряд знаков «+» и «—» соответствует напряжениям от Мx, а нижний ряд — от My, и напряжения в этих точках будут равны



Рис.4. Симметричные варианты сечений

 



Рис.5. Расстановка знаков от действия моментов

 

Условие прочности для балок из пластичного материала с указанным типом сечений запишется в виде

 

   В остальных случаях для определения max а (или max dp и max для хрупкого материала) необходимо по общей формуле проверить напряжения во всех подозрительных точках.

   Есть и другой путь: положив , получим уравнение нейтральной линии. Так как напряжения в точках поперечного сечения будут пропорциональными расстояниям от нейтральной линии, то max будут возникать в наиболее удаленных от нее точках.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41049. РАЗРАБОТКА БИЗНЕС-ПЛАНА ОТКРЫТИЯ ИНТЕРНЕТ-МАГАЗИНА “СТОЛИЦА АНИМЕ” 1.65 MB
  Рассмотреть теоретические аспекты разработки и использования информационных систем. Разработать план внедрения автоматизирования бизнес процессов деятельности интернет магазина. Разработать “бизнес-план” открытия интернет-магазина “Столица Аниме”. Проработать методические аспекты...
41050. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ СТРАХОВОГО ДЕЛА 127.5 KB
  Страхование находится в области социально-экономических отношений, в которых сосредоточены интересы всех социальных групп населения, государства и других публично-правовых образований. В связи с этим и появляется необходимость четкого правового построения системы страхования в Российской Федерации
41051. Характеристика засобів та методів на заняттях аеробіки на факультетах фізичної культури 30 KB
  При записі й проведенні оздоровчих програм фахівці використають певні назви для кожного конкретного руху терміни. Для того щоб уникнути різних тлумачень у назві й змісті рухів ми вважаємо за необхідне супроводити кожен термін англійською мовою відповідної йому російською назвою й описом особливостей руху Перш ніж перелічити ці терміни й дати опис танцювальних рухів розглянемо основні вимоги до осанки що надає специфіку техніці вправ в аеробіці. Не допускається супутньому руху піднімає ноги що поворот таза. При підйомі коліна може бути...
41052. Культура и цивилизация 407 KB
  История культуры может быть рассмотрена двояко, как процесс и как деятельность. Как процесс она носит объективный характер, подчиняется определенным законам и теснейшим образом связана с социальными структурами и обслуживающими их институтами.
41053. Поняття про речове забезпечення. Значення та завдання речового забезпечення 112 KB
  Природними потребами нормальної життєдіяльності людей є їжа, одяг, паливо, житло. Без відомого мінімуму предметів речового майна неможлива бойова діяльність людей, тому що вони задовольняють життєво важливі потреби особового складу військ і створюють необхідні умови для виконання різноманітних бойових задач.
41054. Номенклатура та класифікація речового майна 104.5 KB
  Найважливішими особливостями післявоєнного етапу розвитку Збройних Сил є якісні зміни в їхній організації і технічному оснащенні, що виникли на основі новітніх досягнень науки і техніки, неухильного розвитку вітчизняної економіки
41055. Організація та завдання речової служби військової частини 111 KB
  Речова служба має велику роль у справі укріплення внутрішнього порядку у частинах, підрозділах. Підтримання статутного внутрішнього порядку – службовий обов’язок всіх категорій посадових осіб, утому числі спеціалістів тилу.
41056. Порядок складання, оформлення та ведення облікових документів 122.5 KB
  Організація обліку матеріальних засобів речової служби у військовій частині. Для студентів спеціальності Організація обєднаного забезпечення в наземних військах та авіації Навчальна та виховна мета: Ознайомити студентів з організацією обліку речового майна у військовій частині. Успішне рішення задач будівництва держави вимагає повсюдного впровадження наукової організації обліку. У рішеннях уряду підкреслюється необхідність поліпшувати систему обліку і звітності...