22552

Косой изгиб призматического стержня

Лекция

Производство и промышленные технологии

Например дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки изображенной на рис. 1 а также является нелинейной рис. Однако если прогибы балки невелики f l настолько что dv dz2 1 так как dv dz f l то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным как видно из рис. а расчетная схема б линейное и нелинейное сопротивленияРис.

Русский

2013-08-04

58 KB

1 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 26. Косой изгиб призматического стержня

   Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), если применим принцип независимости действия сил (частный случай принципа суперпозиции или наложения, применяемый в механике деформируемого твердого тела).

   Напомним формулировку принципа независимости действия сил: напряжение (деформация) от группы сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. Он справедлив, если функция и аргумент связаны линейной зависимостью. В задачах механики материалов и конструкций становится неприменимым, если:

  •  напряжения в какой-либо части конструкции от одной из сил или группы сил превышают предел пропорциональности ;
  •  деформации или перемещения становятся настолько большими, что нарушается линейная зависимость между ними и нагрузкой.

   Например, дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки, изображенной на рис. 1, а, также является нелинейной (рис. 1, б). Однако, если прогибы балки невелики (f<<l) настолько, что (dv/dz)2<<1 (так как dv/dz ~ f/l), то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным (как видно из рис. 1, б, начальный участок зависимости Р от f, описываемый этим уравнением, также является линейным).



а) расчетная схема б) линейное и нелинейное сопротивления
Рис.1. Модели изгиба балки:

 

   Известно, что косой изгиб имеет место, когда силы, его вызывающие, не лежат в одной из главных плоскостей инерции. Однако, если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и Оу, то получим две системы сил P1x, P2x, …, Pnx и P1y, P2y,..., Pny, каждая из.которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами соответственно My и Мx (рис. 2). Применяя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения (рис. 3) определим как алгебраическую сумму напряжений от Mx и Мy:

   Чтобы не связывать себя формальными правилами знаков, слагаемые будем определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Прогибы балки определим как геометрическую сумму прогибов от прямых изгибов (рис. 2)

.

   Таким образом, расчет на косой изгиб с применением принципа независимости действия сил сводится к расчету на два прямых изгиба с последующим алгебраическим суммированием напряжений и геометрическим суммированием прогибов.



Рис.2. Расчетная модель косого изгиба бруса

 



Рис.3. Связь нормального напряжения с внутренними изгибающими моментами

 

   В случае поперечных сечений, имеющих две оси симметрии и выступающие угловые точки (рис. 4) с равными по модулю и максимальными одноименными координатами и напряжения в этих точках будут равны

   Слагаемые в этом выражении рекомендуется определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Например, на рис. 5 верхний ряд знаков «+» и «—» соответствует напряжениям от Мx, а нижний ряд — от My, и напряжения в этих точках будут равны



Рис.4. Симметричные варианты сечений

 



Рис.5. Расстановка знаков от действия моментов

 

Условие прочности для балок из пластичного материала с указанным типом сечений запишется в виде

 

   В остальных случаях для определения max а (или max dp и max для хрупкого материала) необходимо по общей формуле проверить напряжения во всех подозрительных точках.

   Есть и другой путь: положив , получим уравнение нейтральной линии. Так как напряжения в точках поперечного сечения будут пропорциональными расстояниям от нейтральной линии, то max будут возникать в наиболее удаленных от нее точках.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45348. Моделирование в музыке 40.5 KB
  В памяти композитора существует множество различных мелодий накопленных им в течение жизни. И естественно полагать что фрагменты этих мелодий отдельные музыкальные фразы музыкальные инварианты осознанно или неосознанно используются композитором в его творческом процессе. Далее следует прочитать следующую за найденной фразой ноту приписать ее к текущей музыкальной фразе а первую ноту из этой фразы выдать в файл формируемых мелодий и вычеркнуть из текущей фразы так чтобы в ней попрежнему оставалось четыре ноты. В результате в файле...
45349. Модели представления знаний 64 KB
  Декларативная модель представления знаний основывается на предположении что проблема предоставления некоторой предметной области решается независимо от того как эти знания потом будут использоваться. Такую модель можно разделить на две части: статически описательные модели знаний и механизм вывода оперирующий этими структурами и практически независимый от их содержательного наполнения. Декларативные модели представления знаний Семантические сети Семантические сети были предложены американским психологом Куиллианом.
45350. Инструментарии построения экспертных систем 30 KB
  Инструментальное средство разработки экспертных систем – это язык программирования используемый инженером знаний или и программистом для построения экспертной системы. Оболочки экспертных систем Системы этого типа создаются как правило на основе какойнибудь экспертной системы достаточно хорошо зарекомендовавшей себя на практике. При создании оболочки из системыпрототипа удаляются компоненты слишком специфичные для области ее непосредственного применения и оставляются те которые не имеют узкой специализации.
45351. Интеллектуальные базы данных 29.5 KB
  Развитие приложений ИС требует реализации более легкого и удобного доступа к базам данных. Другой продукт это КЕЕ Connection Intelli Corportion который переводит команды КЕЕ КЕЕ Knowledge Engineering Environment в запросы БД и автоматически поддерживает тракт данных флуктуирующих туда и обратно между базой знаний КЕЕ и реляционной БД использующей SQL. Другими преимуществами такой интеграции являются способности использовать символьное представление данных и улучшения в конструкции операциях и поддержании СУБД.
45352. Методы распознавания образов 27 KB
  Этот метод требует либо большого количества примеров задачи распознавания с правильными ответами либо специальной структуры нейронной сети учитывающей специфику данной задачи. Методы распознавания образов В целом можно выделить три метода распознавания образов: Метод перебора. Например для оптического распознавания образов можно применить метод перебора вида объекта под различными углами масштабами смещениями деформациями и т.
45353. Пандемониум Селфриджа 56 KB
  Демоны – это относительно автономные сущности выполняющие элементарные функции. На самом нижнем уровне находятся демоны данных или демоны изображения рис. Вычислительные демоны обрабатывая визуальную информацию от демонов данных вырабатывают признаки и передают их демонам понимания. Демоны понимания всего лишь вычисляют взвешенные суммы сигналов поступающих от вычислительных демонов.
45354. Методы обучения нейросетей 62 KB
  Эта теория ставит своей задачей поиск минимума некоторой целевой функции функционала  которая зависит от нескольких переменных представленных в виде вектора w=[w1 w2 . Все градиентные методы теории оптимизации основаны на разложении целевой функции w в ряд Тейлора в окрестности некоторой начальной точки w nмерного пространства переменных: где p – вектор вдоль которого строится разложение в ряд Тейлора gw – вектор градиента целевой функции . Согласно методу наискорейшего спуска реализованному в алгоритме обратного...
45355. Рекуррентные сети 91.5 KB
  В связи с этим были предприняты попытки дополнить искусственные нейронные сети обратными связями что привело к новым неожиданным результатам. Таким образом под воздействием входных сигналов х1 и х2 на выходе сети в момент времени t вырабатываются сигналы y1t и y2t а в следующий момент времени под воздействием этих сигналов подаваемых на вход вырабатываются новые выходные сигналы y1t1 и y2t1. Для всякой рекуррентной сети может быть построена идентичная сеть без обратных связей с прямым распространением сигнала поэтому для...
45356. Направления исследований в области искусственного интеллекта 30.5 KB
  Второй подход в качестве объекта исследования рассматривает системы искусственного интеллекта. Третий подход ориентирован на создание смешанных человекомашинных или как еще говорят интерактивных интеллектуальных систем на симбиоз возможностей естественного и искусственного интеллекта. Сообщения об уникальных достижениях специалистов в области искусственного интеллекта суливших невиданные возможности пропали со страниц научнопопулярных изданий много лет назад.