22552

Косой изгиб призматического стержня

Лекция

Производство и промышленные технологии

Например дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки изображенной на рис. 1 а также является нелинейной рис. Однако если прогибы балки невелики f l настолько что dv dz2 1 так как dv dz f l то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным как видно из рис. а расчетная схема б линейное и нелинейное сопротивленияРис.

Русский

2013-08-04

58 KB

1 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 26. Косой изгиб призматического стержня

   Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), если применим принцип независимости действия сил (частный случай принципа суперпозиции или наложения, применяемый в механике деформируемого твердого тела).

   Напомним формулировку принципа независимости действия сил: напряжение (деформация) от группы сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. Он справедлив, если функция и аргумент связаны линейной зависимостью. В задачах механики материалов и конструкций становится неприменимым, если:

  •  напряжения в какой-либо части конструкции от одной из сил или группы сил превышают предел пропорциональности ;
  •  деформации или перемещения становятся настолько большими, что нарушается линейная зависимость между ними и нагрузкой.

   Например, дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки, изображенной на рис. 1, а, также является нелинейной (рис. 1, б). Однако, если прогибы балки невелики (f<<l) настолько, что (dv/dz)2<<1 (так как dv/dz ~ f/l), то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным (как видно из рис. 1, б, начальный участок зависимости Р от f, описываемый этим уравнением, также является линейным).



а) расчетная схема б) линейное и нелинейное сопротивления
Рис.1. Модели изгиба балки:

 

   Известно, что косой изгиб имеет место, когда силы, его вызывающие, не лежат в одной из главных плоскостей инерции. Однако, если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и Оу, то получим две системы сил P1x, P2x, …, Pnx и P1y, P2y,..., Pny, каждая из.которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами соответственно My и Мx (рис. 2). Применяя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения (рис. 3) определим как алгебраическую сумму напряжений от Mx и Мy:

   Чтобы не связывать себя формальными правилами знаков, слагаемые будем определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Прогибы балки определим как геометрическую сумму прогибов от прямых изгибов (рис. 2)

.

   Таким образом, расчет на косой изгиб с применением принципа независимости действия сил сводится к расчету на два прямых изгиба с последующим алгебраическим суммированием напряжений и геометрическим суммированием прогибов.



Рис.2. Расчетная модель косого изгиба бруса

 



Рис.3. Связь нормального напряжения с внутренними изгибающими моментами

 

   В случае поперечных сечений, имеющих две оси симметрии и выступающие угловые точки (рис. 4) с равными по модулю и максимальными одноименными координатами и напряжения в этих точках будут равны

   Слагаемые в этом выражении рекомендуется определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Например, на рис. 5 верхний ряд знаков «+» и «—» соответствует напряжениям от Мx, а нижний ряд — от My, и напряжения в этих точках будут равны



Рис.4. Симметричные варианты сечений

 



Рис.5. Расстановка знаков от действия моментов

 

Условие прочности для балок из пластичного материала с указанным типом сечений запишется в виде

 

   В остальных случаях для определения max а (или max dp и max для хрупкого материала) необходимо по общей формуле проверить напряжения во всех подозрительных точках.

   Есть и другой путь: положив , получим уравнение нейтральной линии. Так как напряжения в точках поперечного сечения будут пропорциональными расстояниям от нейтральной линии, то max будут возникать в наиболее удаленных от нее точках.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59164. Жіночі образи у творчості Лесі Українки за творами Камінний господар, Лісова пісня, Одержима 50 KB
  Отже як ви зрозуміли сьогодні ми поринемо в чудовий світ поезії кохання. В українській мові маємо ідеально точне словесне розмежування кохання й любові. Із цього й розпочнемо розмову про роль і місце кохання в житті людини у просвітленні й одухотворенні плоті бо в коханні людина утверджується як особистість.
59165. В.Барка. Роман Жовтий князь. Художнє відтворення голодомору 1933 року як найстрашнішої трагедії українського народу 43 KB
  Щаслива родина перетворюється на предмет знущання додаток 3 таблиця проектується на дошку і протягом уроку з неї вилучаються ті члени родини які помирають. Позбавлення людей віри додаток.
59166. Художня майстерня. Робота у графічному редакторі 28 KB
  Обладнання: Графічний редактор Pint репродукцій пейзажів журнальні ілюстрації Міжпредметні звязки: образотворче мистецтво Хід уроку. Актуалізація опорних знань методом Мозкової атаки Як завантажити графічний редактор У якому пункті меню знаходиться ...
59167. Цікаві пригоди лисичок 39.5 KB
  Виразне читання вчителем. Хто пояснить значення слова співаночки в Самостійне читання учнями. г Запитання: Що робили дзвіночки Як вони співали д читання за диктором.
59168. Оскар Уайльд 112 KB
  Апостол гедонії і фантазії Демонструючи портрети Оскара Вайльда роботи кількох художників і фотографів учитель розповідає про зовнішній вигляд письменника що був творцем свого життя.
59169. Це тихе сяйво над моєю долею. Урок української літератури 9-й клас 52 KB
  Мета: закріпити знання учнів про багатогранний образ жінки у творчості Т. Шевченка. Продовжувати вчити учнів розуміти внутрішній світ героїнь, глибину та велич душі, неможливість однолінійної оцінки.
59170. Чарівна квітка 34 KB
  Ознайомлення з поняттям основні кольори. Запамятайте що три кольори якими гноми розфарбували свої будинки: жовтий синій та червоний називаються основними. Але з основних можна отримати інші кольори якщо змішувати їх один з одним.
59171. Чарівна скриня. Сценарій українських вечорниць для середніх та старших класів 35 KB
  Ведучий. Україна! Країна смутку і краси, радості й печалі, розкішний вінок з рути і барвінку, над яким світяться яскраві зорі! Це історія мужнього народу, що віками боровся за волю, своє щастя, свідками чого є високі могили в степу, обеліски та прекрасна народна пісня.
59172. Прояви ослаблення Київської держави, характеристика Володимира Мономаха 63 KB
  Організаційний момент Учитель. Актуалізація опорних знань Учитель. Учитель. Мотивація діяльності учнів Учитель.