22552

Косой изгиб призматического стержня

Лекция

Производство и промышленные технологии

Например дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки изображенной на рис. 1 а также является нелинейной рис. Однако если прогибы балки невелики f l настолько что dv dz2 1 так как dv dz f l то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным как видно из рис. а расчетная схема б линейное и нелинейное сопротивленияРис.

Русский

2013-08-04

58 KB

1 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 26. Косой изгиб призматического стержня

   Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), если применим принцип независимости действия сил (частный случай принципа суперпозиции или наложения, применяемый в механике деформируемого твердого тела).

   Напомним формулировку принципа независимости действия сил: напряжение (деформация) от группы сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. Он справедлив, если функция и аргумент связаны линейной зависимостью. В задачах механики материалов и конструкций становится неприменимым, если:

  •  напряжения в какой-либо части конструкции от одной из сил или группы сил превышают предел пропорциональности ;
  •  деформации или перемещения становятся настолько большими, что нарушается линейная зависимость между ними и нагрузкой.

   Например, дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки, изображенной на рис. 1, а, также является нелинейной (рис. 1, б). Однако, если прогибы балки невелики (f<<l) настолько, что (dv/dz)2<<1 (так как dv/dz ~ f/l), то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным (как видно из рис. 1, б, начальный участок зависимости Р от f, описываемый этим уравнением, также является линейным).



а) расчетная схема б) линейное и нелинейное сопротивления
Рис.1. Модели изгиба балки:

 

   Известно, что косой изгиб имеет место, когда силы, его вызывающие, не лежат в одной из главных плоскостей инерции. Однако, если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и Оу, то получим две системы сил P1x, P2x, …, Pnx и P1y, P2y,..., Pny, каждая из.которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами соответственно My и Мx (рис. 2). Применяя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения (рис. 3) определим как алгебраическую сумму напряжений от Mx и Мy:

   Чтобы не связывать себя формальными правилами знаков, слагаемые будем определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Прогибы балки определим как геометрическую сумму прогибов от прямых изгибов (рис. 2)

.

   Таким образом, расчет на косой изгиб с применением принципа независимости действия сил сводится к расчету на два прямых изгиба с последующим алгебраическим суммированием напряжений и геометрическим суммированием прогибов.



Рис.2. Расчетная модель косого изгиба бруса

 



Рис.3. Связь нормального напряжения с внутренними изгибающими моментами

 

   В случае поперечных сечений, имеющих две оси симметрии и выступающие угловые точки (рис. 4) с равными по модулю и максимальными одноименными координатами и напряжения в этих точках будут равны

   Слагаемые в этом выражении рекомендуется определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Например, на рис. 5 верхний ряд знаков «+» и «—» соответствует напряжениям от Мx, а нижний ряд — от My, и напряжения в этих точках будут равны



Рис.4. Симметричные варианты сечений

 



Рис.5. Расстановка знаков от действия моментов

 

Условие прочности для балок из пластичного материала с указанным типом сечений запишется в виде

 

   В остальных случаях для определения max а (или max dp и max для хрупкого материала) необходимо по общей формуле проверить напряжения во всех подозрительных точках.

   Есть и другой путь: положив , получим уравнение нейтральной линии. Так как напряжения в точках поперечного сечения будут пропорциональными расстояниям от нейтральной линии, то max будут возникать в наиболее удаленных от нее точках.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4853. Разработка бизнес-плана предприятия общественного питания ООО Гурман в г. Когалыме 509.5 KB
  Отечественные предприятия имеют относительно небольшой опыт работы в условиях рынка, да и рыночные отношения, еще далеки от их уровня в развитых странах. На многих предприятиях до настоящего времени современные подходы к планированию деятел...
4854. Мотивации трудовой деятельности персонала: теория и практика 406 KB
  Мотивации трудовой деятельности персонала: теория и практика В работе исследованы теоретические основы, в сущности, мотивация трудовой деятельности, мотивация персонала как системы, методы стимулирования персонала. Практический аспект мотивации труд...
4855. Технологии и методы программирования. Конспект лекций 297 KB
  Введение В курсе программирование рассматривается, как методология формализации записи решения задач на языке непосредственно не определяемым исполнителем, но понимаемым им до степени реализации. Эта позиция шире, чем изучение собственно конкретных...
4856. Объектно-ориентированное программирование на языке С++ 343.5 KB
  Объектно-ориентированное программирование на языке С++. Объектно-ориентированное программирование как методология проектирования программных средств. Что такое объектно-ориентированное программирование? Объектно-ориентированное программирование...
4857. Программирование на языке ассемблера 337.5 KB
  Введение Язык ассемблера — это символическое представление машинного языка. Все процессы в персональном компьютере (ПК) на самом низком, аппаратном уровне приводятся в действие только командами (инструкциями) машинного языка. По-настоящему реши...
4858. Основы микропрограммирования на языке Ассемблера. Лабораторные работы 322.5 KB
  Создание первой программы на языке Ассемблера Программирование арифметических операций Работа со строками Написание собственного обработчика прерывания Связь подпрограмм на Ассемблере с программами на языке высокого уровня Лабораторная работа №1 Со...
4859. Спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами 183.5 KB
  Спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами Цель работы Разработать приложение Спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами. Разработать собственный компонент и использовать его в разработанном приложении. Задание к ла...
4860. Развитие языков программирования. Роль С++ в контексте современного программирования 49.5 KB
  Развитие языков программирования. Роль С++ в контексте современного программирования. Под программой будем понимать набор данных и инструкций, выполняемых вычислительным устройством с целью преобразования данных в рамках некоторой задачи, решае...
4861. Общая схема работы компилятора С++. Назначение и функционирование редактора связей. Загрузчик 52 KB
  Общая схема работы компилятора С++. Назначение и функционирование редактора связей. Загрузчик. Для оптимизации процесса перевода программы с С++ на машинный язык процесс трансляции разбивают на два этапа: промежуточная трансляция в набор объектных м...