22552

Косой изгиб призматического стержня

Лекция

Производство и промышленные технологии

Например дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки изображенной на рис. 1 а также является нелинейной рис. Однако если прогибы балки невелики f l настолько что dv dz2 1 так как dv dz f l то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным как видно из рис. а расчетная схема б линейное и нелинейное сопротивленияРис.

Русский

2013-08-04

58 KB

1 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 26. Косой изгиб призматического стержня

   Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), если применим принцип независимости действия сил (частный случай принципа суперпозиции или наложения, применяемый в механике деформируемого твердого тела).

   Напомним формулировку принципа независимости действия сил: напряжение (деформация) от группы сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. Он справедлив, если функция и аргумент связаны линейной зависимостью. В задачах механики материалов и конструкций становится неприменимым, если:

  •  напряжения в какой-либо части конструкции от одной из сил или группы сил превышают предел пропорциональности ;
  •  деформации или перемещения становятся настолько большими, что нарушается линейная зависимость между ними и нагрузкой.

   Например, дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки, изображенной на рис. 1, а, также является нелинейной (рис. 1, б). Однако, если прогибы балки невелики (f<<l) настолько, что (dv/dz)2<<1 (так как dv/dz ~ f/l), то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным (как видно из рис. 1, б, начальный участок зависимости Р от f, описываемый этим уравнением, также является линейным).



а) расчетная схема б) линейное и нелинейное сопротивления
Рис.1. Модели изгиба балки:

 

   Известно, что косой изгиб имеет место, когда силы, его вызывающие, не лежат в одной из главных плоскостей инерции. Однако, если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и Оу, то получим две системы сил P1x, P2x, …, Pnx и P1y, P2y,..., Pny, каждая из.которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами соответственно My и Мx (рис. 2). Применяя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения (рис. 3) определим как алгебраическую сумму напряжений от Mx и Мy:

   Чтобы не связывать себя формальными правилами знаков, слагаемые будем определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Прогибы балки определим как геометрическую сумму прогибов от прямых изгибов (рис. 2)

.

   Таким образом, расчет на косой изгиб с применением принципа независимости действия сил сводится к расчету на два прямых изгиба с последующим алгебраическим суммированием напряжений и геометрическим суммированием прогибов.



Рис.2. Расчетная модель косого изгиба бруса

 



Рис.3. Связь нормального напряжения с внутренними изгибающими моментами

 

   В случае поперечных сечений, имеющих две оси симметрии и выступающие угловые точки (рис. 4) с равными по модулю и максимальными одноименными координатами и напряжения в этих точках будут равны

   Слагаемые в этом выражении рекомендуется определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Например, на рис. 5 верхний ряд знаков «+» и «—» соответствует напряжениям от Мx, а нижний ряд — от My, и напряжения в этих точках будут равны



Рис.4. Симметричные варианты сечений

 



Рис.5. Расстановка знаков от действия моментов

 

Условие прочности для балок из пластичного материала с указанным типом сечений запишется в виде

 

   В остальных случаях для определения max а (или max dp и max для хрупкого материала) необходимо по общей формуле проверить напряжения во всех подозрительных точках.

   Есть и другой путь: положив , получим уравнение нейтральной линии. Так как напряжения в точках поперечного сечения будут пропорциональными расстояниям от нейтральной линии, то max будут возникать в наиболее удаленных от нее точках.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41839. Создание отчетов и экранных форм в среде MS Access 171.48 KB
  Вид отчета представлен на Рисунке 1.01 Идентификационный код Фамилия Имя Отчество Телефон Группа фамилий начинающихся на букву А 1545678990 Архипов Сергей Иванович нет Количество в группе 1 Группа фамилий начинающихся на букву Б 2314743296 Бородулин Андрей Васильевич 271412 1955443781 Безродный Владимир Михайлович 323214 2055894321 Бронзов Станислав Иванович 231070 Количество в группе 3 Группа фамилий начинающихся на букву К...
41840. Исследование конструкции системы отопления пассажирского вагона 588.5 KB
  Цель занятия: Исследовать конструкцию основных элементов системы отопления пассажирского вагона. Котел системы отопления. Схемы систем отопления.
41841. Поиск информации в сети Internet 344.59 KB
  В дополнение к этому существует ряд альтернативных средств поиска способных вам пригодиться включая утилиты которые работая совместно с браузером добывают информацию из Web и так называемые экспертные узлы где с вашими запросами работают живые люди. Поисковые машины и каталоги При всем изобилии методов поиска в Internet наиболее распространенными средствами нахождения информации попрежнему остаются поисковые машины и каталоги. Поисковые машины это комплекс специальных программ для поиска в сети. Хранит ссылки на страницы словарь...
41842. Основные характеристики и испытание интегральных преобразователей кодов (дешифратора, шифратора, демультиплексора и мультиплексора) 457.22 KB
  На одном из m выходов дешифратора появляется логическая 1 а именно на том номер которого соответствует поданному на вход двоичному коду. На всех остальных выходах дешифратора выходные сигналы равны нулю. Условное изображение дешифратора 4х16 читаемого четыре в шестнадцать на схемах дано на рис.
41843. Изучение и анализ конструкций коробок передач транспортных автомобилей 81.94 KB
  Контрольные вопросы дайте классификацию коробкам передач назначение устройство и принцип работы двух и трехвальной механической коробки передач устройство и работа гидромеханической коробки передач конструктивные особенности различных видов коробок передач их преимущества и недостатки применяемые материалы для изготовления элементов и узлов коробок передач назначение устройство и работа синхронизаторов автомобилей ВАЗ и ЗиЛ каким образом предотвращают произвольное выключение передач каким образом предотвращают...
41845. Назначение и устройство узлов и агрегатов 209.85 KB
  Назначение и устройство узлов и агрегатов Топливный насос высокого давления предназначен для подачи к форсункам двигателя порций топлива под высоким давлением в определенной последовательности. На передней части топливного насоса высокого давления установлен всережимный регулятор который изменяя количество подаваемого топлива в зависимости от нагрузки поддерживает заданную водителем частоту вращения коленчатого вала двигателя. На заднем конце кулачкового вала насоса расположена муфта впрыска топлива...
41846. Поиск информации на государственных образовательных порталах 144.88 KB
  Поиск информации на государственных образовательных порталах Лит. Листов 8 Тема: Поиск информации на государственных образовательных порталах Цель: изучение информационной технологии организации поиска информации на государственных образовательных порталах. В таких службах используется обычный принцип поиска в неструктурированных документах по ключевым словам. Поисковая система это комплекс программ и мощных компьютеров способные принимать анализировать и обслуживать запросы пользователей по...
41847. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ И СХЕМ НА ЕГО ОСНОВЕ 119.73 KB
  Изучение принципов построения схем сумматора вычитающего устройства дифференцирующего устройства с использованием операционного усилителя. Рисунок 1 Схема электрическая принципиальная усилителя Рисунок 2 Осциллограмма суммирующего устройства. Uвх t Uвх t Рисунок 3 Осциллограмма вычитающего устройства. Uвх t Рисунок 4 Осциллограмма интегрирующего устройства.