22552

Косой изгиб призматического стержня

Лекция

Производство и промышленные технологии

Например дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки изображенной на рис. 1 а также является нелинейной рис. Однако если прогибы балки невелики f l настолько что dv dz2 1 так как dv dz f l то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным как видно из рис. а расчетная схема б линейное и нелинейное сопротивленияРис.

Русский

2013-08-04

58 KB

1 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 26. Косой изгиб призматического стержня

   Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), если применим принцип независимости действия сил (частный случай принципа суперпозиции или наложения, применяемый в механике деформируемого твердого тела).

   Напомним формулировку принципа независимости действия сил: напряжение (деформация) от группы сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. Он справедлив, если функция и аргумент связаны линейной зависимостью. В задачах механики материалов и конструкций становится неприменимым, если:

  •  напряжения в какой-либо части конструкции от одной из сил или группы сил превышают предел пропорциональности ;
  •  деформации или перемещения становятся настолько большими, что нарушается линейная зависимость между ними и нагрузкой.

   Например, дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки, изображенной на рис. 1, а, также является нелинейной (рис. 1, б). Однако, если прогибы балки невелики (f<<l) настолько, что (dv/dz)2<<1 (так как dv/dz ~ f/l), то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным (как видно из рис. 1, б, начальный участок зависимости Р от f, описываемый этим уравнением, также является линейным).



а) расчетная схема б) линейное и нелинейное сопротивления
Рис.1. Модели изгиба балки:

 

   Известно, что косой изгиб имеет место, когда силы, его вызывающие, не лежат в одной из главных плоскостей инерции. Однако, если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и Оу, то получим две системы сил P1x, P2x, …, Pnx и P1y, P2y,..., Pny, каждая из.которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами соответственно My и Мx (рис. 2). Применяя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения (рис. 3) определим как алгебраическую сумму напряжений от Mx и Мy:

   Чтобы не связывать себя формальными правилами знаков, слагаемые будем определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Прогибы балки определим как геометрическую сумму прогибов от прямых изгибов (рис. 2)

.

   Таким образом, расчет на косой изгиб с применением принципа независимости действия сил сводится к расчету на два прямых изгиба с последующим алгебраическим суммированием напряжений и геометрическим суммированием прогибов.



Рис.2. Расчетная модель косого изгиба бруса

 



Рис.3. Связь нормального напряжения с внутренними изгибающими моментами

 

   В случае поперечных сечений, имеющих две оси симметрии и выступающие угловые точки (рис. 4) с равными по модулю и максимальными одноименными координатами и напряжения в этих точках будут равны

   Слагаемые в этом выражении рекомендуется определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Например, на рис. 5 верхний ряд знаков «+» и «—» соответствует напряжениям от Мx, а нижний ряд — от My, и напряжения в этих точках будут равны



Рис.4. Симметричные варианты сечений

 



Рис.5. Расстановка знаков от действия моментов

 

Условие прочности для балок из пластичного материала с указанным типом сечений запишется в виде

 

   В остальных случаях для определения max а (или max dp и max для хрупкого материала) необходимо по общей формуле проверить напряжения во всех подозрительных точках.

   Есть и другой путь: положив , получим уравнение нейтральной линии. Так как напряжения в точках поперечного сечения будут пропорциональными расстояниям от нейтральной линии, то max будут возникать в наиболее удаленных от нее точках.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73313. Основные задачи развития в период первой зрелости (молодости) 269 KB
  Основные задачи развития в период первой зрелости молодости. Обзор теорий развития психики отечественных и зарубежных психологов. Главной целью работы является выделить основные задачи развития как психологического так и социального.
73314. Чувство взрослости как центральное новообразование в структуре личности подростка 287.5 KB
  Исследование личности подростка в возрастной психологии Возрастная психология как область психологического знания. Новообразования и особенности развития личности подростка. Чувство взрослости как центральное новообразование в структуре личности подростка...
73315. Особенности агрессивных проявлений в раннем возрасте 410.5 KB
  Основные теоретические подходы к понятию агрессивности и агрессии. Типология агрессивного поведения у детей. Организация и методы исследования агрессивных проявлений у детей в раннем возрасте. Результаты собственного исследования агрессивных проявлений у детей в раннем возрасте.
73316. ВОСПРИЯТИЕ РЕКЛАМНОЙ ПРОДУКЦИИ (ТВ - РОЛИКОВ) ДЕТЬМИ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА 247 KB
  Реклама в мире бизнеса обрушивает на потребителей огромное количество информации. Психологическое воздействие рекламной информации проявляется в процессах переработки рекламных сообщений - эмоциях, мыслях, возможных решениях, обусловливающих конкретные поведенческие акты покупателя. Так или иначе, рекламный процесс оказываются вовлеченными феномены переработки информации - ощущения, восприятия, внимание, память.
73317. Биопленки, Методы изучения 324.5 KB
  Дальнейшее изучение механизмов формирования биопленки и ее функций открывает новые возможности для лечения и профилактики целого ряда заболеваний. Для того чтобы доказать присутствие именно биопленки а не других бактериальных структур используют разнообразные методические подходы направленные на обнаружение: элементов биопленочного внеклеточного матрикса...
73318. Застосування прогресивних технологій у сфері торгівлі 310 KB
  Інновації в оптовій торгівлі в основному обумовлені тенденціями розвитку оптового ринку такими як: глобалізація міжнародного бізнесу і ресурсні обмеження; висока швидкість матеріальних фінансових і інформаційних потоків; великі обсяги операцій; асортимент товарів що розширюється; складна територіально розгалужена структура філій складів і керуючих центрів; скорочення життєвих циклів товарів; прагнення роздрібну до зниження обсягів Тому в умовах модернізації економіки особливу значимість набувають прогресивні технології які повинні...
73319. Новообразования в подростковом возрасте 166 KB
  Подростковый возраст обычно характеризуют как переломный, переходный, критический, но чаще как возраст полового созревания. Л.С.Выготский различал три точки созревания: органического, полового и социального. У шимпанзе точки органического и полового созревания совпадают, оно наступает примерно в 5 лет, когда у этих человекообразных обезьян заканчивается детство
73320. Проблемы омонимии японского языка и пути её решения 136.5 KB
  Проблема омонимии при устном общении является весьма существенной для японского языка, так как омонимы – серьезное препятствие при передаче информации. Основной целью работы является рассмотрение основных проблем омонимии в японском языке и методах их решений.