22552

Косой изгиб призматического стержня

Лекция

Производство и промышленные технологии

Например дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки изображенной на рис. 1 а также является нелинейной рис. Однако если прогибы балки невелики f l настолько что dv dz2 1 так как dv dz f l то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным как видно из рис. а расчетная схема б линейное и нелинейное сопротивленияРис.

Русский

2013-08-04

58 KB

1 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 26. Косой изгиб призматического стержня

   Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), если применим принцип независимости действия сил (частный случай принципа суперпозиции или наложения, применяемый в механике деформируемого твердого тела).

   Напомним формулировку принципа независимости действия сил: напряжение (деформация) от группы сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. Он справедлив, если функция и аргумент связаны линейной зависимостью. В задачах механики материалов и конструкций становится неприменимым, если:

  •  напряжения в какой-либо части конструкции от одной из сил или группы сил превышают предел пропорциональности ;
  •  деформации или перемещения становятся настолько большими, что нарушается линейная зависимость между ними и нагрузкой.

   Например, дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки, изображенной на рис. 1, а, также является нелинейной (рис. 1, б). Однако, если прогибы балки невелики (f<<l) настолько, что (dv/dz)2<<1 (так как dv/dz ~ f/l), то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным (как видно из рис. 1, б, начальный участок зависимости Р от f, описываемый этим уравнением, также является линейным).



а) расчетная схема б) линейное и нелинейное сопротивления
Рис.1. Модели изгиба балки:

 

   Известно, что косой изгиб имеет место, когда силы, его вызывающие, не лежат в одной из главных плоскостей инерции. Однако, если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и Оу, то получим две системы сил P1x, P2x, …, Pnx и P1y, P2y,..., Pny, каждая из.которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами соответственно My и Мx (рис. 2). Применяя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения (рис. 3) определим как алгебраическую сумму напряжений от Mx и Мy:

   Чтобы не связывать себя формальными правилами знаков, слагаемые будем определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Прогибы балки определим как геометрическую сумму прогибов от прямых изгибов (рис. 2)

.

   Таким образом, расчет на косой изгиб с применением принципа независимости действия сил сводится к расчету на два прямых изгиба с последующим алгебраическим суммированием напряжений и геометрическим суммированием прогибов.



Рис.2. Расчетная модель косого изгиба бруса

 



Рис.3. Связь нормального напряжения с внутренними изгибающими моментами

 

   В случае поперечных сечений, имеющих две оси симметрии и выступающие угловые точки (рис. 4) с равными по модулю и максимальными одноименными координатами и напряжения в этих точках будут равны

   Слагаемые в этом выражении рекомендуется определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Например, на рис. 5 верхний ряд знаков «+» и «—» соответствует напряжениям от Мx, а нижний ряд — от My, и напряжения в этих точках будут равны



Рис.4. Симметричные варианты сечений

 



Рис.5. Расстановка знаков от действия моментов

 

Условие прочности для балок из пластичного материала с указанным типом сечений запишется в виде

 

   В остальных случаях для определения max а (или max dp и max для хрупкого материала) необходимо по общей формуле проверить напряжения во всех подозрительных точках.

   Есть и другой путь: положив , получим уравнение нейтральной линии. Так как напряжения в точках поперечного сечения будут пропорциональными расстояниям от нейтральной линии, то max будут возникать в наиболее удаленных от нее точках.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53976. Леся Українка – геніальна донька українського народу. Життя і творчість великої поетеси. Л.Українка «Давня весна» 1.03 MB
  Ми будемо говорити про життєвий і творчий шлях письменниці, яку знає і шанує весь світ. Саме ім’я Леся Українка – наче символ України. Воно викликає в нас світлі почуття радості від зустрічі з талановитою людиною, яка настільки любила свій народ, що взяла собі псевдонім Українка.
53977. Career Prospects 54 KB
  Think about the generations and to say we want to make it a better place for our children and our children's children. So that they know it's a better world for them; and think if they can make it a better place.
53978. Mother’s Day 64.5 KB
  Tape recorder, cassette, large sheet of plain paper for each group, card in a form of sun, photos of kids and their mothers, poster with the quiz, pictures of famous people, cards with sayings and proverbs.
53979. Розвиток мовлення. Переказ 57.5 KB
  Мета: вчити учня розповідати в усній і писемній формі про те, що бачив, про що читав, що знає, добирати для розповіді найбільш вдалі слова, удосконалювати навички використання іменників різних відмінків у зв’язному мовленні.
53981. The Numerals (числівники). Time. Cardinal numerals (кількісні числівники) 117.5 KB
  Let me introduce myself! Where are you from? – I am from Ukraine. I came from Rivne region. How old are you? – I am 25. What is your occupation (profession)? – I am businessman. Are you married? – Yes, I am. No, I am not. Do you have a business here? – Yes, I do. No, I don’t. I came here to have a rest. Glad to meet you! – Glad to meet you too.
53982. Prepositions of time, place, move 724 KB
  Look at these time expressions. Some use in, some use on or at. Put them in the correct column.
53983. To be. There is/are. To have. Pronouns 140.5 KB
  Whether the weather be fine, or whether the weather be not. Whether the weather be cold, or whether the weather be hot. We'll weather the weather whether we like it or not.
53984. Present Simple 65.5 KB
  We use the simple present tense when: the action is general the action happens all the time, or habitually, in the past, present and future the action is not only happening now the statement is always true