22552

Косой изгиб призматического стержня

Лекция

Производство и промышленные технологии

Например дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки изображенной на рис. 1 а также является нелинейной рис. Однако если прогибы балки невелики f l настолько что dv dz2 1 так как dv dz f l то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным как видно из рис. а расчетная схема б линейное и нелинейное сопротивленияРис.

Русский

2013-08-04

58 KB

1 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 26. Косой изгиб призматического стержня

   Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), если применим принцип независимости действия сил (частный случай принципа суперпозиции или наложения, применяемый в механике деформируемого твердого тела).

   Напомним формулировку принципа независимости действия сил: напряжение (деформация) от группы сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. Он справедлив, если функция и аргумент связаны линейной зависимостью. В задачах механики материалов и конструкций становится неприменимым, если:

  •  напряжения в какой-либо части конструкции от одной из сил или группы сил превышают предел пропорциональности ;
  •  деформации или перемещения становятся настолько большими, что нарушается линейная зависимость между ними и нагрузкой.

   Например, дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки, изображенной на рис. 1, а, также является нелинейной (рис. 1, б). Однако, если прогибы балки невелики (f<<l) настолько, что (dv/dz)2<<1 (так как dv/dz ~ f/l), то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным (как видно из рис. 1, б, начальный участок зависимости Р от f, описываемый этим уравнением, также является линейным).



а) расчетная схема б) линейное и нелинейное сопротивления
Рис.1. Модели изгиба балки:

 

   Известно, что косой изгиб имеет место, когда силы, его вызывающие, не лежат в одной из главных плоскостей инерции. Однако, если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и Оу, то получим две системы сил P1x, P2x, …, Pnx и P1y, P2y,..., Pny, каждая из.которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами соответственно My и Мx (рис. 2). Применяя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения (рис. 3) определим как алгебраическую сумму напряжений от Mx и Мy:

   Чтобы не связывать себя формальными правилами знаков, слагаемые будем определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Прогибы балки определим как геометрическую сумму прогибов от прямых изгибов (рис. 2)

.

   Таким образом, расчет на косой изгиб с применением принципа независимости действия сил сводится к расчету на два прямых изгиба с последующим алгебраическим суммированием напряжений и геометрическим суммированием прогибов.



Рис.2. Расчетная модель косого изгиба бруса

 



Рис.3. Связь нормального напряжения с внутренними изгибающими моментами

 

   В случае поперечных сечений, имеющих две оси симметрии и выступающие угловые точки (рис. 4) с равными по модулю и максимальными одноименными координатами и напряжения в этих точках будут равны

   Слагаемые в этом выражении рекомендуется определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Например, на рис. 5 верхний ряд знаков «+» и «—» соответствует напряжениям от Мx, а нижний ряд — от My, и напряжения в этих точках будут равны



Рис.4. Симметричные варианты сечений

 



Рис.5. Расстановка знаков от действия моментов

 

Условие прочности для балок из пластичного материала с указанным типом сечений запишется в виде

 

   В остальных случаях для определения max а (или max dp и max для хрупкого материала) необходимо по общей формуле проверить напряжения во всех подозрительных точках.

   Есть и другой путь: положив , получим уравнение нейтральной линии. Так как напряжения в точках поперечного сечения будут пропорциональными расстояниям от нейтральной линии, то max будут возникать в наиболее удаленных от нее точках.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67487. Основы экологического права 216 KB
  Экологическое право является важным инструментом используемым государством в интересах сохранения и рационального использования окружающей природной среды. Нормами экологического права следует считать правила поведения регулирующие отношения людей по поводу охраны и использования окружающей природной среды.
67488. Конфликтология как наука: объект, предмет, функции, методы исследования конфликтов 127.5 KB
  Конфликтология как наука: объект предмет функции методы исследования конфликтов Ключевые понятия лекции Структура конфликта Принцип детерминизма Динамика конфликта Принцип системности Разрешение конфликта Принцип развития Конфликтное взаимодействие Структурно-функциональный...
67489. Эволюция конфликтологической мысли 375 KB
  Эволюция конфликтологической мысли Рассматриваемые в лекции вопросы Накопление знаний о конфликтах в Древнем мире Средние века и Новое время Развитие конфликтологии в рамках психологической науки XIXXX вв. Становление теории конфликта как самостоятельной области научных исследований.
67490. Динамика развития конфликта: основные этапы и их характеристика 189 KB
  Динамика развития конфликта: основные этапы и их характеристика Ключевые понятия лекции Динамика конфликта Завершение конфликта Конфликтная ситуация Послеконфликтный период Открытый конфликт Компромисс Инцидент Профилактика конфликта Социальная напряженность Создание образа...
67491. Стратегии разрешения конфликтов 260 KB
  Стратегии разрешения конфликтов Рассматриваемые в лекции вопросы Стратегии разрешения конфликта и их характеристика по схематической сетке К. Киллмена Тактики разрешения конфликта и механизмы их практического осуществления Ключевые понятия лекции Избегание уклонение Приспособление...
67492. Технология управления конфликтами 1 MB
  Технология управления конфликтами Рассматриваемые в лекции вопросы Методы диагностики конфликта и их характеристика Методы профилактики конфликта. Социально-психологические и организационные методы предупреждения конфликтов Технология управления процессом протекания конфликта...
67493. Урегулирование конфликтов с участием третьей стороны 396 KB
  Урегулирование конфликтов с участием третьей стороны. Рассматриваемые в лекции вопросы Третья сторона в конфликте: понятие статус предпосылки участия и виды вмешательства Формы участия и степень властных полномочий третьей стороны в урегулировании конфликта.
67494. Переговоры как способ урегулирования конфликтов 658.5 KB
  Во многих исследованиях, посвященных анализу переговорного процесса, термин «переговоры» используется для обозначения широкого круга ситуаций, в которых люди пытаются обсудить те или иные проблемы, согласовать какие-либо действия...
67495. Стили ведения переговоров 314 KB
  Стили ведения переговоров Рассматриваемые в лекции вопросы: Жесткий стиль переговоров и его характеристика. Противодействие тактике жесткого стиля Мягкий стиль ведения переговоров: сущность условия и методики применения Торговый стиль ведения переговоров: особенности и область применения.