22555

Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня

Лекция

Производство и промышленные технологии

Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня Исследуем этот вид деформации стержня на примере расчета вала кругового кольцевого поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения рис. Строим эпюры изгибающих моментов My и My. У кругового и кольцевого поперечного сечений все центральные оси главные поэтому косого изгиба у вала вообще не может быть следовательно нет смысла в каждом сечении иметь два изгибающих момента Mx и My а целесообразно их заменить результирующим суммарным изгибающим моментом рис....

Русский

2013-08-04

55 KB

4 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 29. Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня

   Исследуем этот вид деформации стержня на примере расчета вала кругового (кольцевого) поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения (рис. 1).



Рис.1. Расчетная схема изогнутого и скрученного вала

 

Примем следующий порядок расчета.

1. Разлагаем все внешние силы на составляющие

P1x, P2x,..., Pnx и P1y, P2y,..., Pny.

2. Строим эпюры изгибающих моментов My и My. от этих групп сил.

   У кругового и кольцевого поперечного сечений все центральные оси главные, поэтому косого изгиба у вала вообще не может быть, следовательно, нет смысла в каждом сечении иметь два изгибающих момента Mx, и My а целесообразно их заменить результирующим (суммарным) изгибающим моментом (рис. 2)

,

который вызывает прямой изгиб в плоскости его действия относительно нейтральной оси п—п, перпендикулярной вектору Мизг. Эпюра суммарного момента имеет пространственное очертание и поэтому неудобна для построения и анализа. Поскольку все направления у круга с точки зрения прочности равноценны, то обычно эпюру Мизг спрямляют, помещая все ординаты в одну (например, вертикальную) плоскость. Обратим внимание на то, что центральный участок этой эпюры является нелинейным.



Рис.2. Формирование результирующего изгибающего момента

 

3. Строится эпюра крутящего момента Мz.

Наибольшие напряжения изгиба возникают в точках k и k/, наиболее удаленных от нейтральной оси (рис. 3),

.

где Wизг — момент сопротивления при изгибе.

В этих же точках имеют место и наибольшие касательные напряжения кручения

,

где Wр момент сопротивления при кручении.



а) эпюры напряжений б) распределение напряжений
Рис.3. Напряженное состояние вала:

 

   Как следует из рис. 3, напряженное состояние является упрощенным плоским (сочетание одноосного растяжения и чистого сдвига). Если вал выполнен из пластичного материала, оценка его прочности должна быть произведена по одному из критериев текучести. Например, по критерию Треска—Сен-Венана имеем

.

Учитывая, что Wр=2 Wизг, для эквивалентных напряжений получаем

,

где —эквивалентный момент, с введением которого задача расчета вала на совместное действие изгиба и кручения, сводится к расчету на эквивалентный изгиб.

Аналогично для Мэкв по.критерию Губера—Мизеса получаем

Тогда условие прочности для вала из пластичного материала будет иметь вид

.

Для стержня из хрупкого материала условие прочности следует записать в виде

,

где Мэкв должен быть записан применительно к одному из критериев хрупкого разрушения. Например, по критерию Мора

где .

   Обратим внимание на особенности расчета при сочетании изгиба, растяжения и кручения стержня прямоугольного поперечного сечения (рис. 4.) Для выявления опасной точки здесь должны быть сравнены напряжения косого изгиба с растяжением в точке А, с эквивалентными напряжениями в точках В и С.



Рис.4. Модель расчета напряжений при сочетании кручения, растяжения и изгиба.

 

   Полученные соотношения приобретают крайнюю необходимость и востребованность при выполнении Вами курсового проекта по основам конструирования при расчете на прочность и жесткость валов передач.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16847. Принципы интенсивной терапии при острых субарахноидальных кровоизлияниях нетравматической этиологии 30.58 KB
  Амчеславский В.Г. Тома Г.И. Тенедиева Н.Д. Фокин М.С. Элиава Ш.Ш. Мадорский С.В. Оганесян К.Р. Даушева А.А. Принципы интенсивной терапии при острых субарахноидальных кровоизлияниях нетравматической этиологии. НИИ нейрохирургии им. акад. Н.Н. Бурденко РАМН Москва Острые...
16848. ТОТАЛЬНАЯ ВНУТРИВЕННАЯ АНЕСТЕЗИЯ ИЛИ ИНГАЛЯЦИОННЫЙ НАРКОЗ ДЛЯ ИНТРАКРАНИАЛЬНЫХ ВМЕШАТЕЛЬСТВ 86.3 KB
  П. РАВУССИН Г. ВАН АКЕН Д. ВАН ХЕМЕЛЬРИК. ТОТАЛЬНАЯ ВНУТРИВЕННАЯ АНЕСТЕЗИЯ ИЛИ ИНГАЛЯЦИОННЫЙ НАРКОЗ ДЛЯ ИНТРАКРАНИАЛЬНЫХ ВМЕШАТЕЛЬСТВ Отделение анестезиологии университетской клиники Лозанна Швейцария отделение анестезиологии университетской клиники Леувен Бел
16849. СТАТУС ЮЖНОДУНАЙСКИХ РУМЫНСКИХ ДИАЛЕКТОВ 83.5 KB
  СТАТУС ЮЖНОДУНАЙСКИХ РУМЫНСКИХ ДИАЛЕКТОВ Для решения проблемы статуса южнодунайских диалектов требуется разграничить с одной стороны понятия €œязык€ и €œдиалект€ и с другой стороны понятия €œдиалект€ и €œнаречие€ или €œговор€. С генетической точки зрения...
16850. ФОРМИРОВАНИЕ РУМЫНСКИХ ДИАЛЕКТОВ 116 KB
  ФОРМИРОВАНИЕ РУМЫНСКИХ ДИАЛЕКТОВ Проблема формирования 4х румынских диалектов: дакорумынского арумынского мегленорумынского и истрорумынского широко обсуждается в румынской лингвистике. Для решения данной проблемы и получения ответов на многочисленные вопросы...
16851. Анализ философии нового религиозного сознания 44.5 KB
  Анализ философии нового религиозного сознания В конце прошлого столетия и особенно в начале настоящего бурно развивающегося XX века получило распространение религиознофилософское движение под названием религиозного ренессанса. Это движение охватило широкие круг...
16852. Под знаком террора, или: в защиту имени о. Александра Меня 59.5 KB
  Леонид Василенко Под знаком террора или: в защиту имени о. Александра Меня Под знаком террора не может быть раскрыта правда. Николай Бердяев Недавно гдето в ноябре 1998 г. появилось Православное книжное обозрение в редакционном совете которого видим следующих: арх...
16853. Трипілля. Там, де відкрили легендарну цивілізацію 16.88 KB
  Трипілля. Там де відкрили легендарну цивілізацію Зовсім недалеко від нашої столиці всього за 30 км розкинулось на березі Дніпра мальовниче селище Трипілля яке має багатющу та ще до кінця не вивчену історію якої б вистачило не те що на три сила а й на три міста. Місце...
16854. Различия создают различия: разница в экспрессии генов отличает людей от других приматов 46 KB
  Различия создают различия: разница в экспрессии генов отличает людей от других приматов Девид Девитт Еще со времен Дарвина ученыеэволюционисты замечали анатомическое сходство между людьми и большими приматами включая шимпанзе горилл и орангутангов. За последние...
16855. 10 опасностей теистической эволюции 70.5 KB
  PAGE 1 10 опасностей теистической эволюции Вернер Гитт Атеистическая формула для эволюции выглядит следующим образом: Эволюция = материя эволюционные факторы случай и необходимость мутации отбор изоляция смерть очень долгие периоды времени. ...