22555

Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня

Лекция

Производство и промышленные технологии

Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня Исследуем этот вид деформации стержня на примере расчета вала кругового кольцевого поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения рис. Строим эпюры изгибающих моментов My и My. У кругового и кольцевого поперечного сечений все центральные оси главные поэтому косого изгиба у вала вообще не может быть следовательно нет смысла в каждом сечении иметь два изгибающих момента Mx и My а целесообразно их заменить результирующим суммарным изгибающим моментом рис....

Русский

2013-08-04

55 KB

4 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 29. Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня

   Исследуем этот вид деформации стержня на примере расчета вала кругового (кольцевого) поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения (рис. 1).



Рис.1. Расчетная схема изогнутого и скрученного вала

 

Примем следующий порядок расчета.

1. Разлагаем все внешние силы на составляющие

P1x, P2x,..., Pnx и P1y, P2y,..., Pny.

2. Строим эпюры изгибающих моментов My и My. от этих групп сил.

   У кругового и кольцевого поперечного сечений все центральные оси главные, поэтому косого изгиба у вала вообще не может быть, следовательно, нет смысла в каждом сечении иметь два изгибающих момента Mx, и My а целесообразно их заменить результирующим (суммарным) изгибающим моментом (рис. 2)

,

который вызывает прямой изгиб в плоскости его действия относительно нейтральной оси п—п, перпендикулярной вектору Мизг. Эпюра суммарного момента имеет пространственное очертание и поэтому неудобна для построения и анализа. Поскольку все направления у круга с точки зрения прочности равноценны, то обычно эпюру Мизг спрямляют, помещая все ординаты в одну (например, вертикальную) плоскость. Обратим внимание на то, что центральный участок этой эпюры является нелинейным.



Рис.2. Формирование результирующего изгибающего момента

 

3. Строится эпюра крутящего момента Мz.

Наибольшие напряжения изгиба возникают в точках k и k/, наиболее удаленных от нейтральной оси (рис. 3),

.

где Wизг — момент сопротивления при изгибе.

В этих же точках имеют место и наибольшие касательные напряжения кручения

,

где Wр момент сопротивления при кручении.



а) эпюры напряжений б) распределение напряжений
Рис.3. Напряженное состояние вала:

 

   Как следует из рис. 3, напряженное состояние является упрощенным плоским (сочетание одноосного растяжения и чистого сдвига). Если вал выполнен из пластичного материала, оценка его прочности должна быть произведена по одному из критериев текучести. Например, по критерию Треска—Сен-Венана имеем

.

Учитывая, что Wр=2 Wизг, для эквивалентных напряжений получаем

,

где —эквивалентный момент, с введением которого задача расчета вала на совместное действие изгиба и кручения, сводится к расчету на эквивалентный изгиб.

Аналогично для Мэкв по.критерию Губера—Мизеса получаем

Тогда условие прочности для вала из пластичного материала будет иметь вид

.

Для стержня из хрупкого материала условие прочности следует записать в виде

,

где Мэкв должен быть записан применительно к одному из критериев хрупкого разрушения. Например, по критерию Мора

где .

   Обратим внимание на особенности расчета при сочетании изгиба, растяжения и кручения стержня прямоугольного поперечного сечения (рис. 4.) Для выявления опасной точки здесь должны быть сравнены напряжения косого изгиба с растяжением в точке А, с эквивалентными напряжениями в точках В и С.



Рис.4. Модель расчета напряжений при сочетании кручения, растяжения и изгиба.

 

   Полученные соотношения приобретают крайнюю необходимость и востребованность при выполнении Вами курсового проекта по основам конструирования при расчете на прочность и жесткость валов передач.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56402. Старение и смерть. Теории старения. Биологические основы активного долголетия 133.5 KB
  Выделяют несколько видов смерти: клиническая смерть биологическая истинная смерть и смерть мозга. Если реанимационные мероприятия не проводились или оказались безуспешными наступает биологическая или истинная смерть которая представляет собой необратимое прекращение физиологических процессов в клетках и тканях.
56403. The Problems of Terrorism in the Modern World 60.5 KB
  We live in uneasy world nowadays. From time to time we can learn from news on TV, radio and the Internet about this or that act of terrorism that happens in different parts of the world: Israel, Iraq, Turkey, Italy, the USA, recent suicide bombings on the Moscow’s subway system and at Domodedovo Airport in Russia.
56405. Тест Гилфорда «Социальный интеллект» 569 KB
  Согласно концепции Гилфорда социальный интеллект включает в себя 6 факторов связанных с познанием поведения: познание элементов поведения способность выделять из контекста вербальную и невербальную экспрессию поведения; познание классов поведения...
56406. Творчество марка Твена 18.14 KB
  ТВЕН Марк, псевдоним Самуэля Ланггорна Клеменса — американский писатель. Родился в семье мелкого торговца. Участвовал в гражданской войне. Свою литературную деятельность начал с журналистики.бления.
56407. Текстовий редактор Microsoft Word 261 KB
  Програму Microsoft Word можна відкрити такими способами: За допомогою команди головного меню Пуск Программы Microsoft Word. При форматуванні символу у ТР Word можна задати: лише його колір; розмір і колір шрифту...
56408. Тести з музики для учнів 7 – 8 класів 72.5 KB
  Видатний український співак і композитор автор опери Запорожець за Дунаєм а Л. Автор опер €œКазка про царя Салтана Садко €œСнігуронька а С. Російський композитор і відомий вченийхімік; автор опери €œКнязь Ігор а М. Український композитор автор дитячих опер €œКоза-Дереза...
56409. Добірка тестових завдань для перевірки знань учнів «Я і Україна» (природознавство) 68.5 KB
  Де можна бігати на стадіоні. Чи можна їхати на підніжках ні. Коли заходиш чи входиш з автобуса не можнаштовхатися Основи здоров’я по темі: Безпека вдома. Жовте світло світлофора означає: аможна рухатись; бтреба зачекати; вприготуватись до руху.
56410. Творчество Джека Лондона 17.87 KB
  Джек Лондон - американский писатель. Лондон - фамилия его отчима, разорившегося фермера. В юности переменил множество случайных профессий. В 1893 году простым матросом отправился в первое морское путешествие (к берегам Японии)