22555

Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня

Лекция

Производство и промышленные технологии

Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня Исследуем этот вид деформации стержня на примере расчета вала кругового кольцевого поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения рис. Строим эпюры изгибающих моментов My и My. У кругового и кольцевого поперечного сечений все центральные оси главные поэтому косого изгиба у вала вообще не может быть следовательно нет смысла в каждом сечении иметь два изгибающих момента Mx и My а целесообразно их заменить результирующим суммарным изгибающим моментом рис....

Русский

2013-08-04

55 KB

4 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 29. Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня

   Исследуем этот вид деформации стержня на примере расчета вала кругового (кольцевого) поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения (рис. 1).



Рис.1. Расчетная схема изогнутого и скрученного вала

 

Примем следующий порядок расчета.

1. Разлагаем все внешние силы на составляющие

P1x, P2x,..., Pnx и P1y, P2y,..., Pny.

2. Строим эпюры изгибающих моментов My и My. от этих групп сил.

   У кругового и кольцевого поперечного сечений все центральные оси главные, поэтому косого изгиба у вала вообще не может быть, следовательно, нет смысла в каждом сечении иметь два изгибающих момента Mx, и My а целесообразно их заменить результирующим (суммарным) изгибающим моментом (рис. 2)

,

который вызывает прямой изгиб в плоскости его действия относительно нейтральной оси п—п, перпендикулярной вектору Мизг. Эпюра суммарного момента имеет пространственное очертание и поэтому неудобна для построения и анализа. Поскольку все направления у круга с точки зрения прочности равноценны, то обычно эпюру Мизг спрямляют, помещая все ординаты в одну (например, вертикальную) плоскость. Обратим внимание на то, что центральный участок этой эпюры является нелинейным.



Рис.2. Формирование результирующего изгибающего момента

 

3. Строится эпюра крутящего момента Мz.

Наибольшие напряжения изгиба возникают в точках k и k/, наиболее удаленных от нейтральной оси (рис. 3),

.

где Wизг — момент сопротивления при изгибе.

В этих же точках имеют место и наибольшие касательные напряжения кручения

,

где Wр момент сопротивления при кручении.



а) эпюры напряжений б) распределение напряжений
Рис.3. Напряженное состояние вала:

 

   Как следует из рис. 3, напряженное состояние является упрощенным плоским (сочетание одноосного растяжения и чистого сдвига). Если вал выполнен из пластичного материала, оценка его прочности должна быть произведена по одному из критериев текучести. Например, по критерию Треска—Сен-Венана имеем

.

Учитывая, что Wр=2 Wизг, для эквивалентных напряжений получаем

,

где —эквивалентный момент, с введением которого задача расчета вала на совместное действие изгиба и кручения, сводится к расчету на эквивалентный изгиб.

Аналогично для Мэкв по.критерию Губера—Мизеса получаем

Тогда условие прочности для вала из пластичного материала будет иметь вид

.

Для стержня из хрупкого материала условие прочности следует записать в виде

,

где Мэкв должен быть записан применительно к одному из критериев хрупкого разрушения. Например, по критерию Мора

где .

   Обратим внимание на особенности расчета при сочетании изгиба, растяжения и кручения стержня прямоугольного поперечного сечения (рис. 4.) Для выявления опасной точки здесь должны быть сравнены напряжения косого изгиба с растяжением в точке А, с эквивалентными напряжениями в точках В и С.



Рис.4. Модель расчета напряжений при сочетании кручения, растяжения и изгиба.

 

   Полученные соотношения приобретают крайнюю необходимость и востребованность при выполнении Вами курсового проекта по основам конструирования при расчете на прочность и жесткость валов передач.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42546. Утилиты ТСР/IP. Методические указания к лабораторной работе 139 KB
  Получение списка серверов имен для домена yndex. C: nslookup type=ns yndex.35 Nonuthorittive nswer: yndex.ru yndex.
42547. Субъекты и объекты права на защиту собственности. Практика Европейского Суда по правам человека в праве собственности 62.35 KB
  С учетом расширения экономических связей между государствами, развитием миграционных процессов, возрастающей ролью привлечения иностранных инвестиций создание единых наднациональных стандартов защиты права собственности как фундаментального права человека и основной экономической категории, становится как никогда актуальным.
42548. Сортування методом вставок 29.5 KB
  Завдання: розробити програму, що забезпечує сортування вхідного файлу методом вставок. Вхідний файл містить в собі двовимірний масив чисел цілого типу, всі елементи якого слід відсортувати за зростанням, причому зробити це окремо в кожному стовпці.
42549. Создание в редакторе документа HTML на основании примеров и просмотр в Web-браузере 37.5 KB
  При каждом обновлении документа в блокноте обязательно его «Сохранить»(CTR+S) и выполнить в IE меню«Вид – Обновить(F5)» или на панели инструментов. Перейдите в блокнот и отформатируйте текст используя тэг br (перенос текста на другую строку, что-то вроде Enter). Вставьте его между тэгами Body и посмотрите IE, что получится...
42550. Розрахунок площ адміністративних та побутових приміщень 74 KB
  Визначити необхідні площі адміністративних та побутових приміщень якщо попередньо визначено що відповідної до плану технічного переоснащення підприємства спискова кількість працівників повинна становити N осіб робітників Nр осіб інженернотехнічних працівників та молодшого обслуговуючого персоналу Nі осіб службовців Nс осіб. Тоді очікувана кількість чоловіків і жінок відповідно становитиме: Nчол= 07N = 07160 = 112 осіб Nжін= 03N = 03160 = 48 осіб.чол= 07 Np = 07130 = 91 осіб Nр.жін= 03 Np = 03130 =...
42551. Розрахунок площ адміністративних та побутових приміщень 76.5 KB
  Визначити необхідні площі адміністративних та побутових приміщень якщо попередньо визначено що відповідної до плану технічного переоснащення підприємства спискова кількість працівників повинна становити N осіб робітників Nр осіб інженернотехнічних працівників та молодшого обслуговуючого персоналу Nі осіб службовців Nс осіб. Тоді очікувана кількість чоловіків і жінок відповідно становитиме: Nчол= 045N = 045120 = 55 осіб Nжін= 055N = 055120 = 65 осіб.чол= 045 Np = 04565 = 29 осіб Nр.жін= 055 Np =...
42552. Параллельные и распределённые вычисления 97.5 KB
  Разделить пакет из лабораторной работы № 2 на четыре пакета, поместив в первый пакет реализацию функций Func1 и типа Vector, во второй – реализацию функции Func2 и тип Matrix, в третий – реализацию функции Func3, а в последний - реализацию дополнительных процедур ввода-вывода Vector_Input, Vector_Output, Matrix_Input, Matrix_Output). Установить между пакетами отношения иерархии, выбрав первый пакет в качестве р о д и т е л ь с к о г о , а остальные пакеты реализовав через д о ч е р н и е модули ( п р и в а т н ы е и п у б л и ч н ы е).
42553. Швидке сортування 31 KB
  Завдання: розробити програму, що забезпечує сортування вхідного файлу методом швидкого сортування. Вхідний файл містить в собі двовимірний масив чисел цілого типу, всі елементи якого слід відсортувати за зростанням, причому зробити це окремо в кожному рядку.
42554. Создание фоновых рисунков, графических изображений, gif-анимаций, звуковых (mid или wav) файлов видеоклипов (avi или mpg), бегущих строк 29.5 KB
  Вставка рисунка в документ: img src= my. Если рисунок находится в поддиректории то ссылка на него будет выглядеть так: img src= my my.jpg Если рисунок лежит на уровень выше а документ находится в поддиректории то ссылка на неё будет такой: img src= .jpg Если картинка лежит на другом сайте то путь прописывается полностью: img src= http: www.