22556

Расчет балок переменного сечения

Лекция

Производство и промышленные технологии

Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки кроме того которому соответствует . Для экономии материала а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому. Условие определяющее форму такой балки имеет вид и Здесь Мх и...

Русский

2013-08-04

76.5 KB

28 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 30. Расчет балок переменного сечения.

Подбор сечений балок равного сопротивления.

   Все предыдущие расчеты относились к балкам постоянного сечения. На практике мы имеем часто дело с балками, поперечные размеры которых меняются по длине либо постепенно, либо резко.

Ниже рассмотрено несколько примеров подбора сечения и определения деформаций балок переменного профиля.

   Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то, подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту, мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки, кроме того, которому соответствует . Для экономии материала, а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки, у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому.

Условие, определяющее форму такой балки, имеет вид

и

   Здесь М(х) и W(x) — изгибающий момент и момент сопротивления в любом сечении балки; W(х) для каждого сечения балки должен меняться пропорционально изгибающему моменту.

   Эти условия справедливы и для сечения с наибольшим изгибающим моментом; если обозначить — момент сопротивления балки в сечении с наибольшим изгибающим моментом , то можно написать:

(1)

   Покажем ход вычислений на примере. Рассмотрим балку пролетом l, защемленную концом А и нагруженную на другом конце силой Р (Рис.1). Выберем сечение этой балки в виде прямоугольника; задачу о надлежащем изменении момента сопротивления можно решать, меняя высоту или ширину балки или тот и другой размер вместе.



Рис.1. Расчетная схема балки равного сопротивления

 

   Пусть высота балки будет постоянной , а ширина переменной—. Момент сопротивления в сечении на расстоянии х от свободного конца будет , а изгибающий момент ; момент сопротивления опорного сечения , a наибольший изгибающий момент в опорном сечении . В расчете имеют значения лишь абсолютные величины М(х) и

По формуле (1) получаем:

откуда

т. е. ширина меняется по линейному закону в зависимости от х. При ширина равна .

   Вид балки в фасаде и плане показан на Рис.1. Такое очертание балки получается, если учитывать ее прочность только по отношению к нормальным напряжениям; ширина в сечении В обращается в нуль.

   Однако необходимо обеспечить прочность и по отношению к касательным напряжениям. Наименьшая ширина балки, требуемая этим условием, определится из уравнения

или, так как

   Таким образом, исправленное очертание балки предопределяет минимальный размер ширины и утолщение свободного края консоли.

 

Определение деформаций балок переменного сечения.

   При определении прогибов и углов поворота для балок с переменным сечением надлежит иметь в виду, что жесткость такой балки является функцией от х. Поэтому дифференциальное уравнение изогнутой оси принимает вид

где J(x) — переменный момент инерции сечений балки.

   До интегрирования этого уравнения можно выразить J(x) надлежащей подстановкой через J, т. е. через момент инерции того; сечения, где действует ; после этого вычисления производятся так же, как и.для балок постоянного сечения.

   Покажем это на примере, разобранном выше. Определим прогиб балки равного сопротивления, защемленной одним концом, нагруженной на другом конце силой Р и имеющей постоянную высоту. Начало координат выберем на свободном конце балки.

Тогда

Дифференциальное уравнение принимает вид:

Интегрируем два раза:

Для определения постоянных интегрирования имеем условия: точке А при прогиб и угол поворота или

и

отсюда

и

Выражения для у и принимают вид;

Наибольший прогиб на свободном конце балки В получится при : он равен

Если бы мы всю балку сделали постоянного сечения с моментом инерции J, то наибольший прогиб был бы

т. е. в 1 раза меньше.

   Таким образом, балки переменного сечения обладают большей гибкостью по сравнению с балками постоянной жесткости при одинаковой с ними прочности. Именно поэтому, а не только ради экономии материала, они и применяются в таких конструкциях, как рессоры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55590. Краса люблячого серця 152 KB
  Мета: Розглянути поняття серце в різних проявах науковому духовному творчому; на основі опрацювання змісту художніх творів розширити знання дітей про хороші вчинки красиві стосунки між людьми...
55591. Путешествие по страницам любимых сказок 39 KB
  Цель: дидактическая: повторить, обобщить, систематизировать материал по теме; развивающая: развивать познавательную активность учащихся, воспитательная: прививать любовь к чтению.
55592. Знай свій рідний край 111.5 KB
  Узагальнити та систематизувати знання учнів про Україну, про назву держави, в якій вони живуть; навчати сприймати художні твори про красу рідного краю, милуватися і захоплюватися описаними та побаченими картинами природи; виховувати любов до рідного краю, рідної землі; збагачувати словниковий запас.
55593. Життя та творчість української письменниці Лесі Українки 59 KB
  Поглибити знання учнів про українську письменницю Лесю Українку. Познайомити з дитячими роками Лесі, її нахилами та захопленнями, характером, творчістю. Формувати читацьку самостійність учнів.
55595. РЕБУСИ НА УРОКАХ ФІЗИКИ ТА ВИХОВНИХ ЗАХОДАХ 17.17 MB
  Учні не тільки із задоволенням розгадують ребуси на тематичних виховних заходах що проходять під час тижнях фізики у конкурсах вболівальників конкурсах капітанів конкурсах ерудитів тощо а й створюють їх самі.
55596. Система работы по развитию речи в начальной школе 153.5 KB
  Дети мастера подражать. Дети приходят в школу с достаточным запасом слов. Однажды мы встретились с таким явлением: после того как дети прочли сказку: Проказы старухи зимы на вопрос учителя: Почему улетели птицы дети ответили...
55597. Практические рекомендации (методические разработки) по развитию речи у младших школьников 82.5 KB
  В развитии речи на первом месте стоит накопление ее содержания. Развитие связной речи происходит постепенно вместе с развитием мышления и связано с усложнением детской деятельности и формами общения с окружающими людьми.
55598. РЕЧЕВЫЕ ФОРМЫ ВЕДЕНИЯ УРОКА 38.5 KB
  Wir gehen jetzt wie folgt vor. Wir bilden Zweier/Dreiergruppen. Diese Gruppen setzen sich zusammen und spielen (schreiben) einen Dialog. Versucht erst einmal, alte Dialoge abzuwandeln.