22556

Расчет балок переменного сечения

Лекция

Производство и промышленные технологии

Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки кроме того которому соответствует . Для экономии материала а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому. Условие определяющее форму такой балки имеет вид и Здесь Мх и...

Русский

2013-08-04

76.5 KB

28 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 30. Расчет балок переменного сечения.

Подбор сечений балок равного сопротивления.

   Все предыдущие расчеты относились к балкам постоянного сечения. На практике мы имеем часто дело с балками, поперечные размеры которых меняются по длине либо постепенно, либо резко.

Ниже рассмотрено несколько примеров подбора сечения и определения деформаций балок переменного профиля.

   Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то, подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту, мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки, кроме того, которому соответствует . Для экономии материала, а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки, у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому.

Условие, определяющее форму такой балки, имеет вид

и

   Здесь М(х) и W(x) — изгибающий момент и момент сопротивления в любом сечении балки; W(х) для каждого сечения балки должен меняться пропорционально изгибающему моменту.

   Эти условия справедливы и для сечения с наибольшим изгибающим моментом; если обозначить — момент сопротивления балки в сечении с наибольшим изгибающим моментом , то можно написать:

(1)

   Покажем ход вычислений на примере. Рассмотрим балку пролетом l, защемленную концом А и нагруженную на другом конце силой Р (Рис.1). Выберем сечение этой балки в виде прямоугольника; задачу о надлежащем изменении момента сопротивления можно решать, меняя высоту или ширину балки или тот и другой размер вместе.



Рис.1. Расчетная схема балки равного сопротивления

 

   Пусть высота балки будет постоянной , а ширина переменной—. Момент сопротивления в сечении на расстоянии х от свободного конца будет , а изгибающий момент ; момент сопротивления опорного сечения , a наибольший изгибающий момент в опорном сечении . В расчете имеют значения лишь абсолютные величины М(х) и

По формуле (1) получаем:

откуда

т. е. ширина меняется по линейному закону в зависимости от х. При ширина равна .

   Вид балки в фасаде и плане показан на Рис.1. Такое очертание балки получается, если учитывать ее прочность только по отношению к нормальным напряжениям; ширина в сечении В обращается в нуль.

   Однако необходимо обеспечить прочность и по отношению к касательным напряжениям. Наименьшая ширина балки, требуемая этим условием, определится из уравнения

или, так как

   Таким образом, исправленное очертание балки предопределяет минимальный размер ширины и утолщение свободного края консоли.

 

Определение деформаций балок переменного сечения.

   При определении прогибов и углов поворота для балок с переменным сечением надлежит иметь в виду, что жесткость такой балки является функцией от х. Поэтому дифференциальное уравнение изогнутой оси принимает вид

где J(x) — переменный момент инерции сечений балки.

   До интегрирования этого уравнения можно выразить J(x) надлежащей подстановкой через J, т. е. через момент инерции того; сечения, где действует ; после этого вычисления производятся так же, как и.для балок постоянного сечения.

   Покажем это на примере, разобранном выше. Определим прогиб балки равного сопротивления, защемленной одним концом, нагруженной на другом конце силой Р и имеющей постоянную высоту. Начало координат выберем на свободном конце балки.

Тогда

Дифференциальное уравнение принимает вид:

Интегрируем два раза:

Для определения постоянных интегрирования имеем условия: точке А при прогиб и угол поворота или

и

отсюда

и

Выражения для у и принимают вид;

Наибольший прогиб на свободном конце балки В получится при : он равен

Если бы мы всю балку сделали постоянного сечения с моментом инерции J, то наибольший прогиб был бы

т. е. в 1 раза меньше.

   Таким образом, балки переменного сечения обладают большей гибкостью по сравнению с балками постоянной жесткости при одинаковой с ними прочности. Именно поэтому, а не только ради экономии материала, они и применяются в таких конструкциях, как рессоры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66337. Фестиваль юних обдарувань 55 KB
  Оформлення: святковоуричисто прикрашений актовий зал; емблема; кольрові кульки; квіти; виставка творчих робіт поробок; Державний прапор України; грамоти призерам; картки творчих досягнень; стрічки домінантам: Інтелектуал року Ерудит року Творча особистість Золоті руки Спортсмен року...
66338. Фестиваль європейських країн 112 KB
  Віддавна народи світу Мають власні прапори Наче долю горду й світлу Піднімають дороги 3й учень. Наш водій обирається учень якому дається кермо та головний убір водія рушаймо Пісню заспіваймо Учні і вчитель співають пісню Голубий вагон муз.
66339. Polymerase Chain Reaction (PCR) 40 KB
  Two primers, each about 20 bases long with sequence complementary to the sequence immediately adjacent to the DNA segment of interest.
66340. Функционирование русского языка в Республике Казахстан. Безударные гласные в корне слова (проверяемые, непроверяемые) 84.5 KB
  Языков на свете очень много – свыше двух тысяч. Точно установить их количество пока не удалось. Язык – явление общественное, он создается на протяжении длительного исторического периода. Язык возник в глубокой древности в процессе совместной трудовой деятельности людей.
66341. Язык как система. Язык и речь. Разделение понятий язык и речь. Правописание звонких и глухих согласных 76.5 KB
  Первые люди не имели языка. Удивительно, не правда ли? Даже птицы и разные другие существа, едва появившись на свет, умеют «изъясняться» на своем языке. У человека все по-другому. Только что родившийся не умеет говорить, каждому ребенку нужно этому учиться.
66343. Основные функции языка. Общая характеристика форм и видов речи (внешняя и внутренняя речь). Речь монологическая, речь диалогическая, письменная речь, устная речь монолог, диалог, полилог 70.5 KB
  Общая характеристика форм и видов речи внешняя и внутренняя речь. Речь монологическая речь диалогическая письменная речь устная речь монолог диалог полилог. Основные функции языка: Коммуникативная функция сообщения; Кумулятивная аккумулятивная накопительная...
66344. Мы экономим электрическую энергию 37.5 KB
  Человек много лет добывает из земли большое количество энергоресурсов. Слово Экспертам. Слово Корреспондентам Что же включает в себя экономия энергоресурсов Только ли это экономия электрической энергии Мы слышим от взрослых что дом дырявый что это значит...
66345. Моя щаслива планета 77.5 KB
  Мета: узагальнити знання дітей про шляхи і заходи щодо збереження енергії; мотивувати учнів відповідально ставитися до використання енергії у побуті; сприяти формуванню навичок ощадливого використання електроенергії у побуті.