22556

Расчет балок переменного сечения

Лекция

Производство и промышленные технологии

Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки кроме того которому соответствует . Для экономии материала а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому. Условие определяющее форму такой балки имеет вид и Здесь Мх и...

Русский

2013-08-04

76.5 KB

28 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 30. Расчет балок переменного сечения.

Подбор сечений балок равного сопротивления.

   Все предыдущие расчеты относились к балкам постоянного сечения. На практике мы имеем часто дело с балками, поперечные размеры которых меняются по длине либо постепенно, либо резко.

Ниже рассмотрено несколько примеров подбора сечения и определения деформаций балок переменного профиля.

   Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то, подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту, мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки, кроме того, которому соответствует . Для экономии материала, а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки, у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому.

Условие, определяющее форму такой балки, имеет вид

и

   Здесь М(х) и W(x) — изгибающий момент и момент сопротивления в любом сечении балки; W(х) для каждого сечения балки должен меняться пропорционально изгибающему моменту.

   Эти условия справедливы и для сечения с наибольшим изгибающим моментом; если обозначить — момент сопротивления балки в сечении с наибольшим изгибающим моментом , то можно написать:

(1)

   Покажем ход вычислений на примере. Рассмотрим балку пролетом l, защемленную концом А и нагруженную на другом конце силой Р (Рис.1). Выберем сечение этой балки в виде прямоугольника; задачу о надлежащем изменении момента сопротивления можно решать, меняя высоту или ширину балки или тот и другой размер вместе.



Рис.1. Расчетная схема балки равного сопротивления

 

   Пусть высота балки будет постоянной , а ширина переменной—. Момент сопротивления в сечении на расстоянии х от свободного конца будет , а изгибающий момент ; момент сопротивления опорного сечения , a наибольший изгибающий момент в опорном сечении . В расчете имеют значения лишь абсолютные величины М(х) и

По формуле (1) получаем:

откуда

т. е. ширина меняется по линейному закону в зависимости от х. При ширина равна .

   Вид балки в фасаде и плане показан на Рис.1. Такое очертание балки получается, если учитывать ее прочность только по отношению к нормальным напряжениям; ширина в сечении В обращается в нуль.

   Однако необходимо обеспечить прочность и по отношению к касательным напряжениям. Наименьшая ширина балки, требуемая этим условием, определится из уравнения

или, так как

   Таким образом, исправленное очертание балки предопределяет минимальный размер ширины и утолщение свободного края консоли.

 

Определение деформаций балок переменного сечения.

   При определении прогибов и углов поворота для балок с переменным сечением надлежит иметь в виду, что жесткость такой балки является функцией от х. Поэтому дифференциальное уравнение изогнутой оси принимает вид

где J(x) — переменный момент инерции сечений балки.

   До интегрирования этого уравнения можно выразить J(x) надлежащей подстановкой через J, т. е. через момент инерции того; сечения, где действует ; после этого вычисления производятся так же, как и.для балок постоянного сечения.

   Покажем это на примере, разобранном выше. Определим прогиб балки равного сопротивления, защемленной одним концом, нагруженной на другом конце силой Р и имеющей постоянную высоту. Начало координат выберем на свободном конце балки.

Тогда

Дифференциальное уравнение принимает вид:

Интегрируем два раза:

Для определения постоянных интегрирования имеем условия: точке А при прогиб и угол поворота или

и

отсюда

и

Выражения для у и принимают вид;

Наибольший прогиб на свободном конце балки В получится при : он равен

Если бы мы всю балку сделали постоянного сечения с моментом инерции J, то наибольший прогиб был бы

т. е. в 1 раза меньше.

   Таким образом, балки переменного сечения обладают большей гибкостью по сравнению с балками постоянной жесткости при одинаковой с ними прочности. Именно поэтому, а не только ради экономии материала, они и применяются в таких конструкциях, как рессоры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72926. Теоретическая база логистики 185.24 KB
  В четвертом разделе определяется стоимость доставки продукции различными видами транспорта и вычисляется самый оптимальный вид транспорта. Транспортная логистика Основными задачами транспортной логистики являются: обеспечение транспортировки товаров; минимизация транспортных расходов...
72927. Мода и макияж 20-х годов 70.11 KB
  Именно поэтому бросающие вызов правилам и условностям женщины 20-х годов нарочито доставали из сумочек губную помаду и пудру и прилюдно поправляли свой макияж считая такое дерзкое поведения высшим шиком. Макияж 20х годов -– это бледное напудренное лицо пудра должна быть светлее тона кожи...
72928. ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМИКА: МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 349 KB
  Экономический подъем в стране невозможен без целенаправленной деятельности промышленных предприятий на основе совершенствования управления процессами изготовления продукции, повышения эффективности производства и труда, конкурентоспособности продукции.
72929. Анализ условий и особенностей предпринимательства в России 106.69 KB
  Ни для кого не является секретом тот факт, что основу рыночной экономики составляет частная собственность, которая позволяет развиться другим формам экономической деятельности, в частности, предпринимательской.
72930. Учение о бытии. Проблема бытия. Философское учение о развитии. Сознание. Познание. Творчество. Практика. Наука и научное познание 166.5 KB
  Основными принципами диалектики являются принцип всеобщей связи и принцип развития принцип тождества единства диалектики логики и теории познания принцип восхождения от абстрактного к конкретному принцип единства логического и исторического.
72931. Общество как объект философского анализа. Проблема периодизации всемирной истории. Личность и общество. Проблема свободы и ответственности личности. Будущее человечества (философский аспект) 243.5 KB
  В философии существуют разные точки зрения по вопросам относящимся к сущности общества причинам его развития движущим силам. Натурализм или географическое направление развитие общества определяется природными условиями климатом плодородием почвы богатством минеральных ресурсов и т.
72932. Философия как система теоретического знания и тип мировоззрения. История философии 141.5 KB
  Философия имеет ряд разделов: онтологию – учение о бытии, гносеологию – учение о познании, аксиологию – учение о ценностях. Выделяют социальную философию и философию истории, а также философскую антропологию – учение о человеке. Философия – это не все мировоззрение, а лишь одна из его форм.
72933. Динамічна анатомія 78.5 KB
  Локомоції — група рухів зі зміною площі опори й з переміщенням тіла з одного місця на інше. У цій групі виділяють 2 різновиду рухів. До першого відносять циклічні рухи, що складаються з окремих повторюваних циклів (хода, біг, плавання, лижні перегони, ковзанярський спорт, веслування й ін.).
72934. Ранние цивилизации: Египет, Передняя Азия, Индия, Китай 25.72 KB
  Самые первые государства на земле появляются в долинах крупных рек Нила, Тигра, Евфрата, там, где возможно было создать оросительные (ирригационные) системы – основу поливного земледелия. В долинах этих рек люди гораздо меньше, чем в других местах, зависели от природных условий, получали стабильные урожаи.