22556

Расчет балок переменного сечения

Лекция

Производство и промышленные технологии

Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки кроме того которому соответствует . Для экономии материала а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому. Условие определяющее форму такой балки имеет вид и Здесь Мх и...

Русский

2013-08-04

76.5 KB

28 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 30. Расчет балок переменного сечения.

Подбор сечений балок равного сопротивления.

   Все предыдущие расчеты относились к балкам постоянного сечения. На практике мы имеем часто дело с балками, поперечные размеры которых меняются по длине либо постепенно, либо резко.

Ниже рассмотрено несколько примеров подбора сечения и определения деформаций балок переменного профиля.

   Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то, подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту, мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки, кроме того, которому соответствует . Для экономии материала, а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки, у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому.

Условие, определяющее форму такой балки, имеет вид

и

   Здесь М(х) и W(x) — изгибающий момент и момент сопротивления в любом сечении балки; W(х) для каждого сечения балки должен меняться пропорционально изгибающему моменту.

   Эти условия справедливы и для сечения с наибольшим изгибающим моментом; если обозначить — момент сопротивления балки в сечении с наибольшим изгибающим моментом , то можно написать:

(1)

   Покажем ход вычислений на примере. Рассмотрим балку пролетом l, защемленную концом А и нагруженную на другом конце силой Р (Рис.1). Выберем сечение этой балки в виде прямоугольника; задачу о надлежащем изменении момента сопротивления можно решать, меняя высоту или ширину балки или тот и другой размер вместе.



Рис.1. Расчетная схема балки равного сопротивления

 

   Пусть высота балки будет постоянной , а ширина переменной—. Момент сопротивления в сечении на расстоянии х от свободного конца будет , а изгибающий момент ; момент сопротивления опорного сечения , a наибольший изгибающий момент в опорном сечении . В расчете имеют значения лишь абсолютные величины М(х) и

По формуле (1) получаем:

откуда

т. е. ширина меняется по линейному закону в зависимости от х. При ширина равна .

   Вид балки в фасаде и плане показан на Рис.1. Такое очертание балки получается, если учитывать ее прочность только по отношению к нормальным напряжениям; ширина в сечении В обращается в нуль.

   Однако необходимо обеспечить прочность и по отношению к касательным напряжениям. Наименьшая ширина балки, требуемая этим условием, определится из уравнения

или, так как

   Таким образом, исправленное очертание балки предопределяет минимальный размер ширины и утолщение свободного края консоли.

 

Определение деформаций балок переменного сечения.

   При определении прогибов и углов поворота для балок с переменным сечением надлежит иметь в виду, что жесткость такой балки является функцией от х. Поэтому дифференциальное уравнение изогнутой оси принимает вид

где J(x) — переменный момент инерции сечений балки.

   До интегрирования этого уравнения можно выразить J(x) надлежащей подстановкой через J, т. е. через момент инерции того; сечения, где действует ; после этого вычисления производятся так же, как и.для балок постоянного сечения.

   Покажем это на примере, разобранном выше. Определим прогиб балки равного сопротивления, защемленной одним концом, нагруженной на другом конце силой Р и имеющей постоянную высоту. Начало координат выберем на свободном конце балки.

Тогда

Дифференциальное уравнение принимает вид:

Интегрируем два раза:

Для определения постоянных интегрирования имеем условия: точке А при прогиб и угол поворота или

и

отсюда

и

Выражения для у и принимают вид;

Наибольший прогиб на свободном конце балки В получится при : он равен

Если бы мы всю балку сделали постоянного сечения с моментом инерции J, то наибольший прогиб был бы

т. е. в 1 раза меньше.

   Таким образом, балки переменного сечения обладают большей гибкостью по сравнению с балками постоянной жесткости при одинаковой с ними прочности. Именно поэтому, а не только ради экономии материала, они и применяются в таких конструкциях, как рессоры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42381. Приемы и средства автоматизации разработки текстовых документов в Excel 62 KB
  Изучите основные понятия: Относительная ссылка указывает на ячейку основываясь на ее положении относительно ячейки в которой находится формула например на две строки выше. Относительная ссылка это изменяющийся при копировании и перемещении формулы адрес ячейки содержащий исходное данное. Абсолютная ссылка это не изменяющийся при копировании и перемещении формулы адрес ячейки содержащих исходное данное. Заполните таблицу: При заполнении таблицы используйте: Выделите А1:Е1 выберите Формат Ячейки Выравнивание Объединение ячеек...
42382. Построение диаграмм с помощью мастера диаграмм 221 KB
  Требования к изученному материалу: уметь строить графики математических функций; строить диаграммы по экономическим задачам; уметь изменять тип параметры построенных диаграмм; уметь добавлять диапазон данных к построенной диаграмме; уметь добавлять легенды. В Excel существуют стандартные и нестандартные диаграммы. В следующем окне рисунок 2 появляется образец диаграммы. Далее подписать заголовки: название диаграммы График квадратной функции; Ось Х Х; Ось У У; убрать линии сетки и подписи.
42383. Текстовый процессор Word «Шаблоны. Создание шаблона» 36.5 KB
  Создание шаблона Цель этой практической работы создать шаблон доверенности и затем оформить доверенность на основе созданного шаблона. Доверенность это документ выдаваемый организациейдоверителем физическому лицу поверенному на право выполнения от имени организациидоверителя указанных в доверенности действий. Формуляр доверенности включает в себя следующие реквизиты: наименование вида документа и его порядковый номер дата составления документа место составления документа текст подпись руководителя организациидоверителя В тексте...
42384. Створення консольних додатків 2.96 MB
  Ознайомлююсь з мовою програмування С. Набираю програму яка буде виводити імя прізвище і бобатькові а потім видаляти декілька символів з указаної позиції. Запускаю програму та перевіряю чи правильно вона працює.
42385. Створення консольних додатків. Обробка розгалужених обчислювальних процесів на мові програмування C# 41.5 KB
  Створити консольний додаток, в якому, використовуючи оператори розгалуження if… розрахувати значення функції з точністю до трьох знаків після коми. Результат розрахунку вивести на екран з відповідним повідомленням.
42387. Побудова локальної компютерної мережі 413.5 KB
  Навчитись встановлювати драйвери мережних адаптерів в середовищі операційних систем Windows 2000 XP; дослідити схеми підключення мережних пристроїв в локальній компютерній мережі топології â€зірка†та â€ієрархічна зіркаâ€; навчитись налаштовувати адресацію компютерів в локальній компютерній мережі; дослідити способи перевірки працездатності компютерної мережі за допомогою діагностичних утиліт. Акуратно дотримуючись правил техніки безпеки я вставив адаптер у вільний слот шини PCI на материнській платі при...