22556

Расчет балок переменного сечения

Лекция

Производство и промышленные технологии

Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки кроме того которому соответствует . Для экономии материала а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому. Условие определяющее форму такой балки имеет вид и Здесь Мх и...

Русский

2013-08-04

76.5 KB

28 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 30. Расчет балок переменного сечения.

Подбор сечений балок равного сопротивления.

   Все предыдущие расчеты относились к балкам постоянного сечения. На практике мы имеем часто дело с балками, поперечные размеры которых меняются по длине либо постепенно, либо резко.

Ниже рассмотрено несколько примеров подбора сечения и определения деформаций балок переменного профиля.

   Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то, подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту, мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки, кроме того, которому соответствует . Для экономии материала, а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки, у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому.

Условие, определяющее форму такой балки, имеет вид

и

   Здесь М(х) и W(x) — изгибающий момент и момент сопротивления в любом сечении балки; W(х) для каждого сечения балки должен меняться пропорционально изгибающему моменту.

   Эти условия справедливы и для сечения с наибольшим изгибающим моментом; если обозначить — момент сопротивления балки в сечении с наибольшим изгибающим моментом , то можно написать:

(1)

   Покажем ход вычислений на примере. Рассмотрим балку пролетом l, защемленную концом А и нагруженную на другом конце силой Р (Рис.1). Выберем сечение этой балки в виде прямоугольника; задачу о надлежащем изменении момента сопротивления можно решать, меняя высоту или ширину балки или тот и другой размер вместе.



Рис.1. Расчетная схема балки равного сопротивления

 

   Пусть высота балки будет постоянной , а ширина переменной—. Момент сопротивления в сечении на расстоянии х от свободного конца будет , а изгибающий момент ; момент сопротивления опорного сечения , a наибольший изгибающий момент в опорном сечении . В расчете имеют значения лишь абсолютные величины М(х) и

По формуле (1) получаем:

откуда

т. е. ширина меняется по линейному закону в зависимости от х. При ширина равна .

   Вид балки в фасаде и плане показан на Рис.1. Такое очертание балки получается, если учитывать ее прочность только по отношению к нормальным напряжениям; ширина в сечении В обращается в нуль.

   Однако необходимо обеспечить прочность и по отношению к касательным напряжениям. Наименьшая ширина балки, требуемая этим условием, определится из уравнения

или, так как

   Таким образом, исправленное очертание балки предопределяет минимальный размер ширины и утолщение свободного края консоли.

 

Определение деформаций балок переменного сечения.

   При определении прогибов и углов поворота для балок с переменным сечением надлежит иметь в виду, что жесткость такой балки является функцией от х. Поэтому дифференциальное уравнение изогнутой оси принимает вид

где J(x) — переменный момент инерции сечений балки.

   До интегрирования этого уравнения можно выразить J(x) надлежащей подстановкой через J, т. е. через момент инерции того; сечения, где действует ; после этого вычисления производятся так же, как и.для балок постоянного сечения.

   Покажем это на примере, разобранном выше. Определим прогиб балки равного сопротивления, защемленной одним концом, нагруженной на другом конце силой Р и имеющей постоянную высоту. Начало координат выберем на свободном конце балки.

Тогда

Дифференциальное уравнение принимает вид:

Интегрируем два раза:

Для определения постоянных интегрирования имеем условия: точке А при прогиб и угол поворота или

и

отсюда

и

Выражения для у и принимают вид;

Наибольший прогиб на свободном конце балки В получится при : он равен

Если бы мы всю балку сделали постоянного сечения с моментом инерции J, то наибольший прогиб был бы

т. е. в 1 раза меньше.

   Таким образом, балки переменного сечения обладают большей гибкостью по сравнению с балками постоянной жесткости при одинаковой с ними прочности. Именно поэтому, а не только ради экономии материала, они и применяются в таких конструкциях, как рессоры.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17579. Исследование команд передачи управления 93.5 KB
  Лабораторная работа № 4 Тема: Исследование команд передачи управления. Программная реализация алгоритма коррекции после сложения чисел в BCD формате. Цель: Исследовать команды передачи управления при помощи программной реализации алгоритма сложения чисел ...
17580. Исследование команд управления и работа с константами 188.5 KB
  Лабораторная работа № 5 Тема: Исследование команд управления и работа с константами. Программная реализация механизма десятичной коррекции при вычислении текста BCD Цель: Изучить принцип механизма десятичной коррекции с использованием системы команд микро...
17581. Исследование команд для работы с битами. Деление без знаковых чисел 168.5 KB
  Лабораторная работа № 3 Исследование команд для работы с битами Деление без знаковых чисел Цель работы: Изучения алгоритма деления без знаковых чисел и его реализация при помощи системы команд периферийного PIC контроллера в программной среде MP LAB. Крат...
17582. ОСНОВЫ РАБОТЫ В СРЕДЕ MATHCAD 811 KB
  Лекция 1. Основы работы в среде MathCAD MathCAD работает с документами. С точки зрения пользователя документ это чистый лист бумаги на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические выражения текстовые фрагменты и графические области. Расположение н
17583. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ MATHCAD 1.83 MB
  Лекция 2 Решение уравнений средствами Mathcad Как известно многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано также что нельзя построить формулу по которой можно было б
17584. ПРОГРАММИРОВАНИЕ C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММ ФУНКЦИЙ MATHCAD 366 KB
  Лекция 3 Программирование c использованием программ функций MathCad Реализовать тот или иной алгоритм вычисления в пакете Mathcad можно двумя способами: вставляя соответствующие операторы или функции в текст документа Mathcad. Такой способ называется программированием в те...
17585. Программирование в программе-функции циклических алгоритмов 251 KB
  Лекция 3 Программирование в программефункции циклических алгоритмов Напомним что циклические алгоритмы или проще циклы содержат повторяющиеся вычисления зависящие от некоторой переменной. Такая переменная называется параметром цикла а сами повторяющиеся выч...
17586. МОДУЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В MATHCAD 1.42 MB
  ЛЕКЦИЯ 4. Модульное программирование в Mathcad Общая идея модульного программирования состоит в следующем: реализации вычислительных процессов в виде отдельных программных единиц модулей; в обращении к этим модулям в других программах с передачей данных необход
17587. ПРИЛОЖЕНИЯ ПАКЕТА MATHCAD В ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 268 KB
  ЛЕКЦИЯ 5. Приложения пакета Mathcad в задачах линейной алгебры и математического анализа 4.1 Задачи линейной алгебры в среде пакета Mathcad. 4.1.1 Определение и ввод матрицы в рабочий документ Mathcad Чтобы определить матрицу нужно: ввести с клавиатуры имя матрицы и знак п...