22615

Методичні вказівки до роботи з комп'ютерними програмами обрахунку даних лабораторних робіт з механіки та вимірювального циклу

Лабораторная работа

Физика

Значна кількість студентів має ускладнення з застосуванням методу найменших квадратів частинного диференціювання при обробці непрямих вимірюваньз вибором та застосуванням відповідної методики визначення похибок вимірювання. У роботі треба зробити прямі ввимірювання маси та лінійних розмірів тіл правильної геометричної форми і обрахувати густину речовиниз якої зроблене тіло. Вона зкомпонована з програми безпосередніх обчислень та програми Обробка прямих вимірювань яка використовується для обробки результатів спостереженьпов'язаних з...

Украинкский

2013-08-04

414.5 KB

1 чел.

14

Київський університет імені Тараса Шевченка

Методичні вказівки до роботи

з комп'ютерними програмами обрахунку даних лабораторних

робіт з механіки та вимірювального циклу

для студентів першого курсу радіофізичного факультету.

Київ

1999

Методичні вказівки до роботи з комп’ютерними програмами обрахунку даних лабораторних робіт з механіки та вимірювального циклу для студентів першого курсу радіофізичного факультету / Упорядн. В.М. Доній – К: 1999, 18с.

Комплект комп'ютерних програм до циклу лабораторних робіт з курсу "Загальної фізики" у першому семестрі складений для студентів першого курсу з метою скорочення часу на обрахунки,пов'язані з виконанням лабораторних робіт. Як показала практика їх використання студенти не завжди замислюються над тим,за якими правилами та формулами зроблені обрахунки,чому отримані такі результати,а не інші.Значна кількість студентів має ускладнення з застосуванням методу найменших квадратів, частинного диференціювання при обробці непрямих вимірювань,з вибором та застосуванням відповідної методики визначення похибок вимірювання.

  Дані "Методичні вказівки" мають полегшити студентам подолання цих ускладнень та проблем, пов'язаних з комп'ютерізацією обрахунків до лабораторних робіт."Вказівки" можуть бути корисними і у разі відсутності комп'ютерних програм, як рекомендації до розрахунку похибок вимірювань.

     Комплект містить у собі програми для обслуговування конкретних лабораторних робіт та дві загальні програми. Останні дозволяють провести обчислення похибок для будь-яких прямих вимірювань за рекомендованою схемою(див. Додаток 1) та застосувати метод найменших квадратів. Вони мають назву "Обробка прямих вимірювань" та "Метод найменших квадратів" відповідно.Всі програми написані мовою PASCAL та об'єднані загальною службовою оболонкою у вигляді меню.Розглянемо їх докладніше.

 1. "Обробка прямих вимірювань". Програма складена за схемою обробки результатів прямих вимірювань (див. Додаток 1) для n 30 спостережень.Передбачається вибір однієї з трьох довірчих імовірностей : 0,67 ; 0,95 ; 0.997 натискуванням відповідної клавіши на пульті,або введенням відповідного коефіцієнта Стюдента, знайденого за таблицею.

 2. "Метод найменших квадратів". Програма складена для n 25 спостережень. Аналітичне рівняння має форму  y = Bx + A. Вихідні дані:

 - коефіцієнти А та В ;

 - середні квадратичні відхилення SA та SB ;

 - графік, на якому у системі координат OX, OY відтворені дані

   спостережень та інтерполююча їх пряма лінія, отримана за аналітичним рівнянням.

 3. Лабораторна робота "Визначення густини твердого тіла за допомогою аналітичних терезів." У роботі треба зробити прямі ввимірювання маси та лінійних розмірів тіл правильної геометричної форми і обрахувати густину речовини,з якої зроблене тіло. Програма обробки має назву "Густина твердого тіла". Вона зкомпонована з програми безпосередніх обчислень та програми "Обробка прямих вимірювань", яка використовується для обробки результатів спостережень,пов'язаних з вимірюваннями маси тіла. Якщо під час вимірювань лінійних розмірів тіла існує певний розкид даних (як кажуть, є статистика), то результати спостережень, пов'язаних з вимірюваннями розмірів,слід обробити безпосереднім застосуванням окремої програми "Обробка прямих вимірювань". У загальній програмі передбачено використання 6 геометричних форм тіла. Вибір відповідної форми здійснюється за допомогою меню,належним розміщенням курсора. Розглянемо особливості програми для кожної геометричної форми тіла.

 а) "Густина ціліндру".  Розрахункові формули :

                 

          - об'єм ціліндру;

         - густина речовини,з якої зроблене тіло.

                                

   Остаточно:     .

     Значення абсолютної похибки вимірювання маси М обчислюється за схемою обробки прямих вимірювань.Формула обчислення абсолютної похибки вимірювання густини отримується шляхом частинного диференціювання остаточної формули для за змінними M, D, Lі має наступний вигляд :

                                                     

 

 б) "Густина призми". Методика визначення абсолютних похибок така ж сама, як і у пункті а). Тому тут і далі подані розрахункові формули без додаткових пояснень.

                        

        - об'єм шестигранної призми;

        D - діаметр описаного кола;

        L - висота.

         

        - розрахункова формула густини.

         - абсолютна похибка вимірювання густини.

 в) "Густина шайби".

             

             - об'єм шайби;

         L - товщина шайби;

         D - більший діаметр шайби;

         D1- менший діаметр шайби.

     Формула обчислення абсолютної похибки вимірювання густини отримується шляхом частинного диференціювання формули густини за змінними M та V і має вигляд:

                                                             .

     Абсолютна похибка вимірювання об'єму, у свою чергу, визначається частинним диференціюванням формули об'єму за змінними L, D, D1.Формула для її обчислення має вигляд :

                                              ,

 де D = D1 = L, за умов виконання вимірювань лінійних розмірів шайби одним (однаковим) інструментом.

 г) "Густина поєднаних ціліндрів". Для визначення абсолютних похибок вимірювання застосована методика попереднього пункту.

     

     - формула об'єму;

    D  - більший діаметр тіла;

    L  - висота частини тіла з більшим діаметром;

    D1 - менший діаметр тіла;

    L1 - висота частини тіла з меншим діаметром.

                                              ,

    де L1 = D = D1 = L .

                                                         .

 д) "Густина кулі". Методика визначення похибок така ж, як у пункті а).

           - об'єм кулі.

            - розрахункова формула густини.

                                                       

 е) "Густина паралелепіпеду". Методика визначення похибок така ж, як у попередньому пункті.

         - розрахункова формула густини, де

        A,B,C - лінійні розміри тіла.

                                               ,

 де   A = B = C = L .

 4. Лабораторна робота "Вимірювання струмів та напруг у колах постійного струму". Комп'ютерна програма має назву "Постійний струм" і складена з урахуванням трьох завдань, передбачених у лабораторній роботі. Належне завдання вибирається відповідним розташуванням курсора у меню службової оболонки.Незалежно від завдання обробка результатів вимірювань пов'язана з визначенням похибок засобів вимірювння,тобто похибок приладів (див. Додаток 3).

     У роботі використовуються: міліамперметр М-82, цифровий вольтметр Ф 4214 та магазин опорів Р 4831. За позначкою класу точності 0,5 на шкалі міліамперметра визначається приналежність його до приладів, які мають адитивну смугу похибок (цифра 0,5 не має додаткових позначок).Тому для обрахунку похибок вимірювання слід користуватись відповідною формулою:

                                                                           

 де       - клас точності,відтворений у відсотках,(у даному випадку 0,5);

      Xmax- кінцеве значення шкали приладу у даному піддіапазоні;

           - абсолютна похибка вимірювань.

     Слід зауважити,що величина абсолютної похибки адитивного приладу = Xmax не залежить від конкретного вимірювання X, тобто вона однакова для будь-якого вимірювання у даному піддіапазоні і змінюється тільки із зміною піддіапазона. Тому по-перше, слід фіксувати діапазони вимірювання у протоколі лабораторної роботи.По-друге, для кожного вимірюваного значення струму треба визначати як абсолютну похибку І = Іmax, так і відносну,бо тільки вона змінюється і характеризує точність даного конкретного вимірювання  (спостереження).

     Інструментальна похибка вольтметра визначається за допомогою інструкції до його експлуатації. Зовнішній вигляд приладу дозволяє зробити висновок,що це складний радіотехнічний прилад,який не має ніяких позначок на передній панелі щодо визначення похибок. Це свідчить про те,що він належить до групи приладів з комбінованою (або більш складною) смугою похибок і відомості щодо визначення інструментальних похибок слід шукати у його документації. Ознайомлення з інструкцією до експлуатації це підтверджує. У ній поданий клас точності приладу через дріб, що є ознакою комбінованої смуги похибок, та наведена двочленна формула для визначення відносної похибки, яка сама по собі теж є ознакою комбінованої смуги похибок.

     Магазин опорів Р 4831,як і вольтметр,відноситься до приладів з комбінованою смугою похибок,про що свідчить позначка його класу точності на передній панелі,подана через дріб:  0,02 / 210-6 .

     Розглянемо як організовані обрахунки окремо для кожного з трьох завдань.

 а) Завдання 1. Визначення е.р.с. джерела живлення ,його внутрішнього опору r0 та абсолютних похибок  і r0 зроблене за формулами, наведеними в інструкції до лабораторної роботи. Формули для визначення  та r0 отримані методом частинного диференціювання відповідних формул для та r згідно з правилами обробки непрямих вимірювань.

     Абсолютні похибки r1 , r2 , U1 та U2 - це інструментальні похибки вимірювання відповідних величин за допомогою приладів Р4831 та Ф4214.Вони визначаються за формулами :

                    та  

  б) Завдання 2. Програма виконує обрахунки,  пов'язані з визначенням внутрішнього опору R0 міліамперметра та його похибки на кожному з шести піддіапазонів. Абсолютна похибка вимірювання внутрішнього опору R0 визначається за правилами обробки непрямих вимірювань. Кінцева формула отримується методом частинного диференціювання виразу  за змінними U та І :

                                                         

     Абсолютні похибки вимірювання струму отримуються застосуванням формули І = Іmax = 0,005Іmax до кожного з шести піддіапазонів міліамперметра. Абсолютні похибки вимірювання напруги обчислюються за формулою , яка отримується перетворенням паспортної формули ( див. завдання 1 ) відносно U з урахуванням того, що Umax дорівнює 1 ( всі вимірювання напруги проводяться у діапазоні 0 1 ).

 в) Завдання 3. За даними спостережень програма створює підсумкову таблицю,запропоновану в інструкції до лабораторної роботи.Методика визначення похибок збігається з попереднім завданням 2. Відповідні формули мають вигляд :

                                                          ,

                                                              І = 0,005Іmax ,

                                 

                                                          U = 310-4(U + Umax).

Останні дві формули застосовуються окремо до кожного з тих піддіапазонів, на яких здійснюється поточне  вимірювання (тобто із зміною піддіапазону змінюються Іmax та Umax).

 5. Лабораторна робота "Вимірювання опорів за допомогою мостової схеми постійного струму". Програма має назву "Міст Уітстона". Вона створює підсумкову таблицю за даними 5 спостережень, пов'язаних з вимірюванням величини одного невідомого опору; обчислює величину невідомого опору за формулою середнього арифметичного, його абсолютну похибку; визначає розкид даних спостережень (Rmax - Rmіn), порівнює його з абсолютною похибкою R та робить висновки стосовно якості зроблених вимірювань.

     Формула визначення абсолютної похибки R отримується за правилами обробки непрямих вимірювань з застосуванням частинного диференціювання виразу

                                                                

за змінними R2, R3, R4 і має остаточний вигляд :

                                                               ,

де - відносна похибка установлення опору за допомогою магазину опорів. Макет мосту Уітстона складений з чотирьох однакових магазинів опорів Р32, які мають на передній панелі позначку класу точності 0,02/610-6.

 Це свідчить про належність магазинів опорів до приладів, що мають комбіновану смугу похибок. Тому відносна похибка встановлення опору визначається за двучленною формулою :

                                                      

 ( наведена в інструкції до експлуатації магазину опорів).

 6. Лабораторна робота "Вимірювання Е.Р.С. та напруг компенсаційним методом". Програма має назву "Компенсаційний метод". Вона здійснює обробку результатів спостережень методом найменших квадратів, видає графічну інформацію стосовно даних спостережень та їх аналітичної інтерполяції, обчислює значення коефіциєнтів А, В інтерполюючого рівняння та їх середніх квадратичних відхилень.

 7. Лабораторна робота "Градуювання напівпровідникового датчика температури". Програма за назвою "Град. н/п датчика" вирішує такі ж самі завдання, що й попередня програма. Графічна інформація подається у координатах ln R = f (1/T),які утворюються внаслідок лінеаризації досліджуваної функції.Принципи лінеаризації наведені у інструкції до лаборторної роботи. В зв'язку з лінеаризацією виникають деякі особливості у визначенні абсолютних похибок Ro та  .За схемою лінеаризації ( наведена у інструкції до ладораторної роботи)

                                                            А = ln R0     та     В = .

  Оскільки значення коефіцієнта В апроксимуючого рівняння безпосередньо відтворює значення коефіцієнта , то SB приймається рівним  , тобто  = SB. Дещо ускладнюється процедура визначення похибки R0, оскільки SA = S(lnR0). В цьому випадку застосовується формула повного диференціалу ,  з якої  dx = y'dy або приблизно x = y'y.

  Вважаючи, що y = lnR0 ; x = R0, а , маємо:

      та         .                       Отже:

                                                                     .

     Слід зауважити, що існують рекомендації,за якими значення  та R0, отримані за наведеними тут формулами, слід домножити на коефіцієнт Стюдента, визначений за кількістю спостережень для імовірності 0,95. У даних “Методичних вказівках” ці рекомендації не вважаються доцільними.

 8. Лабораторна робота "Питомий опір провідника". Програма складена на обрахування одного спостереження та його похибки. Обрахункові формули :

                                          

                                                                         ,

 де D - діаметр досліджуваної нитки ,

      L - її довжина,інші символи загальноприйняті;

                                                   

Остання формула отримується методом частинного диференціювання попередньої формули за змінними U, І, L та D. До формули для приводить перетворення відомої формули , з урахуванням того, що опір провідника визначається за допомогою вимірювань напруги U та струму І.

  Інструментальні похибки U та І визначаються за класом точності відповідних приладів макету. Позначки класу точності на шкалах приладів свідчать про їх приналежність до адитивної групи (див. Додаток 3). Отже для визначення похибок слід користуватись формулою  , тобто , або  та , де - клас точності приладів, відтворений у відсотках.

    Щоб відповісти на питання пункту 5 завдання слід зробити декілька обрахунків ( n 5 ) та порівняти розкид величин питомого опору з найменшою абсолютною похибкою  . Щоб застосувати метод найменших квадратів треба зробити формулу зручною для цієї процедури.

  У загальному розумінні вольт-амперною характеристикою приладу називають залежність І = f ( U ). Спробуємо побудувати пряму лінію у цих координатах. Перетворюємо формулу для до наступного вигляду :

                            

                                                                      .

                

   Вважаючи, що , І = Y та  U = X утворюємо рівняння прямої лінії :

                                                                    Y = BX + A .

  Величину можна отримати з значення коефіцієнта B (значення коефіцієнта A у даному випадку нас не цікавить) :

,

де - кут нахилу прямої лінії (вольт-амперної характеристики).

 Пряму регресії можна побудувати в інших координатах, наприклад :

                                                                  

                                                                          

                                                                  Y = B X + A

  У цьому випадку безпосередньо дорівнює кутовому коефіцієнту прямої лінії, тобто :

                                                                      = B = tg .

  Програма до лабораторної роботи складена за першим варіантом. Щоб визначити абсолютну похибку , слід користуватися формулою повного диференціалу:  або .  Якщо вважати (див. також п.7),  що  та  x = ,

 маємо            dy = dB  B SB  ;

                        dx = d     ;

                  

                                                       .

                  

 Тобто            .

                             

 Звідси :          .

  9. Лабораторна робота "Фізичний маятник". Програма, яка має таку ж назву, передбачає 3 можливості, кожну з яких можна вибрати переміщенням курсора у меню. Перший варіант, під назвою "Визначення g", за даними спостережень та даними макету підраховує значення T, , , визначає g для кожного спостереження та будує графік залежності .

  Розрахункова формула :

                                                        ,

  де T - період коливань;

                 - відстань між точкою підвісу маятника та центром мас;

          - радіус інерції маятника.

    Визначення абсолютної похибки g здійснюєьтся за правилами обробки непрямих вимірювань з використанням частинного диференціювання формули для T. З метою спрощення виводу формули для визначення абсолютної похибки можна зробити частинне диференціювання формули періоду математичного маятника за змінними L та Т:

                                                               ,

де  - зведена довжина фізичного маятника.

  Остаточна формула має вигляд :  для кожного спостереження.

    Другий варіант під назвою "Визначення g за методом НК", дає можливість визначити g методом найменших квадратів з побудуванням графіка інтерполюючої прямої лінії. Лінеаризація залежності періоду коливань фізичного маятника від його лінійних розмірів та g зроблена найпростішим методом :

                        

                   

  Коефіцієнт А нас не цікавить, а g безпосередньо дорівнює коефіцієнту B. При цьому g = SB. Графік будується у координатах  як Y та  як X. У програмі  позначене як C, а радіус інерції  як . Якщо треба дослідити якісь завдання, пов'язані з визначенням радіуса інерції , краще зробити лінеаризацію дещо інакше.

                                                            ;

                                                          

                                                              

                                                                .

Тобто у координатах  g безпосередньо дорівнює коефіцієнту B, а коефіцієнт A дає значення квадрата радіуса інерції маятника.

 Третій варіант, "Моделювання руху твердого тіла", дозволяє здійснити моделювання руху твердого тіла, яке має вісь обертання. Програма мовою BASІC та її опис подані у "Практикумі" під ред. проф. Д.О. Городецького. Для застосування цієї програми у даному комплекті виконана її трансляція з мови BASІC у мову PASCAL.

  10. Лабораторна робота "Дослідження коливань струни". Програма, яка має назву "Струна", здійснює обробку результатів спостережень для 4-5 навантажень струни. При кожному навантаженні треба дослідити 4 або більше обертонів. Дані обробляються методом найменших квадратів. На дісплей виводяться значення коефіцієнтів A, B, похибок SA, SB для кожного навантаження окремо та об'єднана графічна інформація.

  11. Лабораторна робота "Гіроскоп". Комп'ютерна програма за такою ж назвою після введення даних макету та результатів спостережень здійснює обрахування швидкості прецесії V, моменту інерції гіроскопу І та його похибки І, за методом найменших квадратів визначає момент кількості руху F та видає графічну інформацію щодо прямої регресії залежності L = f ( V ).

 Значення моменту інерції І обраховується за розгорнутою формулою, яка отримується після розкриття всіх складових. Остаточно вона має вигляд :

                                                               ,

 де M - маса тягаря ;

      L - значення координати тягаря ;

       t - час руху ;

      Fi- кут обертання гіроскопа ;

     W - кутова швидкість ;

      g = 9,8 м/с2

  Формула абсолютної похибки І отримується за допомогою частинного диференціювання цього виразу за змінними M, L, t, Fі, W та має вигляд :

                                      

     Щоб програма почала працювати крім даних макету треба ввести значення абсолютних похибок визначення величин,які входять до формули І. Значення абсолютних похибок L, M, Fі, t треба задати, виходячи з певних міркувань. Значення W визначається за даними приладу макета.

12. Лабораторна робота “Вивчення пружного удару двох куль”. Програма за назвою “Пружний удар куль”, після введення характеристик макету та результатів спостережень, створює таблицю експериментальних та розрахункових даних, методом найменших квадратів підраховуе модуль Юнга E та видає графічну інформацію стосовно прямої регресії у відповідних координатах.

У роботі досліджується характер залежності між швидкістю руху куль та часом тривалості удару, яка описується емпіричною формулою:

,

де t – час співудару куль;

    R – радіус куль;

    V – швидкість руху кулі;

      - густина речовини, з якої зроблена куля;

     E – модуль Юнга.

Щоб застосувати метод наіменшиїх квадратів, треба лінеаризувати цю залежність:

Отже, у координатах  можна утворити рівняння прямої лінїї:

,

у якому . Звідси за МНК: , враховуючи, що .

Швидкість руху кулі обраховується за умови:

,

де h – висота підйому рухомої кулі. Тобто:

.

Обраховані значення  разом з результатами спостережень подаються на екрані у вигляді таблиці. Крім того висвітлюються значення коефіцієнтів , середніх квадратичних відхилень  та модуля Юнга .

Щоб отримати абсолютну похибку  слід застосувати формулу повного диференціалу (див. Роботи 7,8). Вважаючи, що , , та , маємо:

;

.

Звідси:

та

 

Ця формула визначає основну похибку вимірювання модуля Юнга за умови застосування методу найменших квадратів. Якщо модуль Юнга  визначається за допомогою одного чи декількох окремих спостережень (тобто МНК не застосовується), то згідно з запропонованою емпіричною залежністю розрахункова формула має наступний вигляд:

Формула для визначення абсолютної похибки у цьому випадку отримується методом частинного диференціювання наведеного виразу за змінними та :

Абсолютна похибка вимірювання отримується частинним диференціюванням формули

за змінними та, що дає можливість відтворити невідомий останній член підкорінного виразу у формулі для :

Цей вираз можна спростити, якщо застосувати формулу тригонометрії , та приблизну тотожність для кутів :

Отже остаточна формула оцінки абсолютної похибки вимірювання модуля Юнга має наступний вигляд:

У роботі пропонується порівняти похибку, визначену за цією формулою з похибкою, яка отримана за методом НК.

Додаток 1.

Визначення результату прямих вимірювань фізичної величини та випадкової складової його похибки.

  1.  Одержати статистичний ряд результатів спостережень:

  1.  Попередня обробка результатів спостережень
  •  Звільнити статистичний ряд результатів спостережень від членів, що містять грубі похибки (або промахи);
  •  Виключити з результатів спостережень відомі систематичні похибки;
  •  Перевірити  відповідність розподілу виправлених результатів спостережень нормальному розподілу.

  1.  Розрахунок результату вимірювання та довірчих меж випадкової складової його похибки
  •  Обчислити середнє арифметичне значення:                     ;
  •  Обчислити середнє квадратичне відхилення

результату вимірювання:

                                                                                                ;

  •  Задати бажану довірчу імовірність (відповідно

до існуючих стандартів не менше 0,95):                                                                         

                                                                                                 задати ;

  •  За заданою довірчою імовірністю (найпошире-

ніше) та відомою кількістю спостережень

визначити (за таблицею) коефіцієнт Стюдента

(для ):

                                                                                      визначити за таблицею ;

  •  Обчислити випадкову складову

похибки вимірювань:

                                                                                                    ;

  •  Подати результат вимірювання у вигляді

(якщо ):

                                                                                                         

Примітка. В умовах лабораторного практикуму () вважають недоцільним робити попередню обробку результатів спостережень (етап 2), оскільки відомі систематичні похибки усунені, відповідність розподілу даних нормальному перевірена неодноразово, промахи випадають з ряду спостережень та легко виключаються з обробки безпосереднім аналізом даних, та повторними вимірюваннями.

Додаток 2.

Визначення середнього квадратичного відхилення

результату непрямого вимірювання.

Результат вимірювання , отриманий після низки вимірювань, повязаних формулою

, де та - середні квадратичні відхилення результату та вимірюваних фізичних величин відповідно.

Вигляд формули у деяких окремих випадках.

  1.  Сума (різниця) двох випадкових величин та :

                                      ;                                    

  1.  Добуток (частка) двох випадкових величин та :
  •                                                        
  •                                                      
  1.  Сума випадкової величини та сталої :

                                                                        

  1.  Добуток випадкової величини та сталої :

                                                                         

  1.  Натуральний логарифм випадкової величини :

                                                                          

  1.  Показникова функція випадкової величини :

                                                                              

Додаток 3.

Визначення похибок засобів вимірювання

                                                                                                                      

Прилади з адитивною смугою похибок

Прилади з мультиплікативною смугою похибок

Прилади з комбінованою смугою похибок

Майже всі прилади із стрілкою (навіть обладнані електронним устаткуванням)

Подільники напруги, шунти, вимірювальні трансформатори напруги та струму

Складні радіотехнічні прилади

Клас точності штампується на шкалі приладу та не наділяється додатковими позначками. Наприклад, 0,5

Клас точності штампується на панелі приладу та окреслюється колом, наприклад: (0,5)

Клас точності позначається через дріб на панелі або у паспорті приладу, наприклад 0,04/0,02. У чисельнику дробу вказується (у відсотках) зведена похибка приладу  у кінці діапазона, у знаменнику – зведена похибка п - на початку.

Абсолютна похибка вимірювання обчислюється за формулою: , де - клас точності приладу у відсотках;

- кінцеве значення шкали вимірювання;

- абсолютна похибка вимірювання;

  1.   .

Точність вимірювання (відносна похибка) обчислюється за формулою:

  1.  %, де

- точність вимірювання;

- виміряне значення фізичної величини.

Абсолютна похибка вимірювання обчислюється за формулою:

, де

- клас точності приладу у відсотках;

- виміряне значення фізичної величини.

1. Абсолютна похибка вимірювання обчислюється за    двочленною формулою:

(1)          .

Значення  та визначаються з рівнянь:

(2)           

  1.       

2. Сумісне вирішення рівнянь (2)та (3) щодо відносної похибки  дає:

Цей різновид двочленної формули заноситься до паспорту приладу. Спочатку обчислюється відносна похибка , потім абсолютна за формулою

Л І Т Е Р А Т У Р А.

  1.  Курс физики. Практикум./ Под ред. проф. Д.А. Городецкого. Киев: Вища школа, 1992, 400с.
  2.  П.В. Новицкий, И.А. Зограф. Оценка погрешностей результатов измерений. Л-д: Энергоатомиздат, 1991, 304с.
  3.  А.Н. Зайдель. Погрешности измерений физических величин. Л-д, Наука, 1985, 112с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39659. Социология личности 191.5 KB
  Социология личности Лекция Череповец 2007 Тема 2. Социология личности Содержание лекции Социологическое понятие личности. Понятие личности в социологии. Понятие социальной структуры личности.
39660. Социальная стратификация 230.5 KB
  Социальная стратификация Содержание лекции Понятие и содержание социальной структуры общества. Гетерогенность и неравенство как базовые характеристики общества. Ленин о классовой структуре общества. Современные модели классовой структуры общества.
39661. Социальные группы и их классификация 210 KB
  Социальные группы и их классификация Лекция Череповец 2005 Тема 2. Социальные группы и их классификация Содержание лекции Социальные группы и их виды. Понятие социальной группы и ее сущностные черты. Псевдогруппы и типология их.
39662. Социальные организации 243.5 KB
  Социальные организации Лекция Череповец 2005 Содержание лекции Понятие организации. Подходы к определению организации: К. Элементы организации: социальная структура участники цели технология. Социальные свойства организации.
39663. Социальные институты 151 KB
  Явные функции социальных институтов: закрепления и воспроизводства общественных отношений регулятивная интегративная транслирующая коммуникативная. Типология социальных институтов. Виды и функции социальных институтов. Разрабатывая понятие института представители этого направления трактовали его в содержательном плане как группу людей объединенных какимилибо идеями для выполнения какихлибо функций а в формализованном категориальном виде – как систему социальных ролей организующую систему поведения и социальных отношений.
39664. СОЦИОЛОГИЯ СЕМЬИ 220 KB
  СОЦИОЛОГИЯ СЕМЬИ Лекция Череповец 2007 Тема 2. Социология семьи1 Содержание лекции Понятие семьи и брака. Особенности связей и структура семьи. Историческое развитие семьи: промискуитет.
39665. СОЦИАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ, ИЗМЕНЕНИЯ И ДВИЖЕНИЯ 176 KB
  Виды социальных процессов. Берджес о классификации основных социальных процессов: кооперация конкуренция приспособление конфликт ассимиляция амальгамизация. Всеобщий характер социальных изменений. Понятие и виды социальных изменений.
39666. СОЦИАЛЬНАЯ МОБИЛЬНОСТЬ 176.5 KB
  Природа социальной мобильности. Сорокин о социальной мобильности и ее механизмах. Источники социальной мобильности. Типология социальной мобильности.
39667. УПРАВЛЕНИЕ В ОРГАНИЗАЦИИ 140.5 KB
  Понятие и функции управления. Объекты и методы управления. Структуры управления в организациях. Типы структур управления организациями: бюрократический и органический: достоинства и недостатки.