22621

Крутильний балістичний маятник

Лабораторная работа

Физика

Визначення швидкості польоту кулі у повітрі за допомогою крутильного балістичного маятника. Макетна установка для здійснення непружної взаємодії кулі та крутильного балістичного маятника вимірювання його кута відхилення та періоду колівань металеві кулі. Як у випадку балістичного так і балістичного крутильного маятника час співудару кулі з маятником значно менший порівняно з періодом виникаючих коливань Т тобто маятник не встигає відчутно відхилитися за час співудару. Якщо під час руху маятника знехтувати моментом сил тертя то можна...

Украинкский

2013-08-03

181 KB

11 чел.

5

Лабораторна робота.

Крутильний балістичний маятник

Мета роботи.

Визначення швидкості польоту кулі у повітрі за допомогою крутильного балістичного маятника.

Прилади та матеріали.

Макетна установка для здійснення непружної взаємодії кулі та крутильного балістичного маятника, вимірювання його кута відхилення та періоду колівань, металеві кулі.

Стислі теоретичні відомості.

Безпосереднє вимірювання швидкості польоту кулі, яка може сягати значних величин ( 100-1000 м/с), потребує застосування спеціальних методів та складної апаратури. Значно краще вимірювати цю швидкість непрямими методами, серед яких окрему групу становлять методи, які використовують непружні співудари тіл. На шляху кулі розташовують масивне тіло, маса якого значно більша за масу кулі. Внаслідок непружнього удару масивне тіло з кулею рухається з невеликою швидкістю, яку неважко виміряти і потім підрахувати швидкість польоту кулі. Ця ідея реалізується за допомогою балістичних та балістичних крутильних маятників.

Балістичний маятник – це масивне непружне (вязке) тіло, підвішене на довгих невагомих нитках. Після взаємодії з кулею воно здійснює коливальний рух, який містить у собі інформацію про імпульс кулі. У крутильному балістичному маятнику поєднані властивості балістичних та крутильних маятників. Балістичний крутильний маятник будують за допомогою достатньо довгого стержня, який розташовують у горизонтальній площині та закріплюють його центр мас на вертикальному пружному дроті. У тілі стержня або на ньому (так, щоб не порушити симетрію стержня ) обладнують ловлячу камеру для кулі. Після зіткнення з кулею маятник здійснює крутильні коливання у горизонтальній площині.

Як у випадку балістичного так і балістичного крутильного маятника час співудару кулі з маятником  значно менший порівняно з періодом виникаючих коливань Т, тобто маятник не встигає відчутно відхилитися за час співудару. Це означає, що під час удару не виникає сила, спроможна повернути маятник до початкового стану. Тому систему “куля-маятник” можна розглядати як замкнену та застосовувати до неї закони збереження імпульсу, моменту імпульсу та енергії.

Розглянемо більш докладно крутильний балістичний маятник. Отже, після зіткнення кулі з маятником виникають його крутильні коливання навколо власної вертикальної осі. Якщо під час руху маятника знехтувати моментом сил тертя, то можна скористатися законами збереження моменту імпульсу та енергії.

                                           ,                                              (1)

де момент імпульсу кулі до взаємодії з маятником;

   момент імпульсу маятника після взаємодії з кулею;

   момент імпульсу кулі після взаємодії з маятником.

Враховуючи, що

;       ;      ,

маємо

або

                                                      ,                                       (2)

де  маса кулі;

      швидкість польоту кулі;

      відстань осі обертання маятника до центру удару кулі;

     кутова швидкість руху маятника після взаємодії з кулею;

     момент інерції маятника;

     момент інерції кулі відносно осі обертання маятника.

Після удару вся кінетична енергія передається маятникові. Що викликає його відхилення на деякий кут   ( теплові втрати не враховуємо ). Отже має місце перетворення кінетичної енергії в потенціальну і закон збереження механічної енергії можна характеризувати рівнянням:

                                                            (3)

де  - максимальний кут відхилення маятника після зіткнення з кулею;

    - коефіцієнт, який характеризує пружні властивості матеріалу дротини            підвісу маятника.

Перетворюючи ліву частину рівняння (3) маємо:

                                                                             (4)

З рівнянь (2) та (4) можна визначити швидкість руху кулі. З рівняння (2):

;          

З рівняння (4) :

Отже :                                         

та                                                                                 (5)

Оскільки момент інерції маятника значно більший за момент інерції кулі ()  останнім у виразі (5) можна знехтувати:

                                                                          (6)

Рух крутильного маятника описується основним рівнянням динаміки обертального руху:

                                                                                                (7)

де   момент сил закручування дроту підвісу.

Враховуючи, що   , а момент сил закручування є пропорційним куту закручування   ( знак “-“ враховує зворотний характер моментів сил кручення ), рівняння (7) можна переписати у вигляді:

або                                                                                     (8)

Як відомо, це рівняння гармонічних коливань, розвязком якого є функція  , а коефіцієнт перед другим доданком рівняння дорівнює квадрату власної частоти крутильних коливань:

Оскільки  , де  Т – період крутильних коливань, можна зписати:

звідки                                              .                                         (9)

Ця формула дає можливість вимірюючи період крутильних коливань маятника визначити його момент інерції ( якщо відомі технічні характеристики пружних властивостей маятника ), а отже і швидкість польоту кулі. У випадку балістичного крутильного маятника вважвють за краще позбутися величини . Для цього балістичний маятник обладнують додатковими тягарцями та вимірюють періоди його коливань за умови різного розташування тягарців на стержні маятника.

Отже після першого зіткнення кулі з маятником маємо:

                                                           .                                       (10)

Далі змінюємо положення тягарців на стержні маятника та повторюємо експеримент:

.

Визначаємо відношення

та вводимо до нього величину :

             ,

де  - різниця моментів інерції маятника після першого та другого зіткнень з кулею. Отже маємо :

;                            ;

                                             .                                  (11)

Різницю моментів  можна визначити за допомогою теореми Гюйгенса-Штейнера. З цієї теореми виходить, що

          та                ,

де   момент інерції маятника, якщо центри мас тягарців знаходяться на вісі обертання маятника;

момент інерції маятника, якщо обидва тягарці знаходяться на відстані  від осі обертання ( початкове перше зіткнення );

момент інерції маятника, якщо обидва тягарці знаходяться на відстані  від осі обертання ;

маса одного з тягарців.

Нехай  , тоді з рівнянь теореми знаходимо:

                                                                            (12)

Підставляючи (12) до виразу (11) отримуєм формулу для визначення моменту інерції маятника:

                                     ,                                (13)

а з нею після підстановок (10)  та  (13)  у  (6), і остаточну формулу для визначення швидкості польоту кулі :

                            .                       (14)

Отже, якщо відомі маси кулі  та тягарців , визначення швидкості польоту кулі практично зводиться до вимірювання періодів  відстаней   та кута відхилення маятника  .

Опис макетної установки.

 Макетна установка змонтована на масивній горизонтальній платформі, оснащеній регулюючими гвинтами, які дають можливість вирівнювати макет. На платформі закріплена вертикальна колона, на якій розташовані три кронштейни – верхній, нижній та середній.Верхній та нижній кронштейни обладнані затискувачами для кріплення вертикального сталевого дроту та регулювання його натягу.

За допомогою двох шматків сталевого дроту та втулки з затискувачами підвішений маятник, який складається з двох стержнів, двох тягарців, двох прямокутних шальок з пластиліном, розташованих симетрично відносно центра закріплення. Маятник здійснює крутильні коливання у горизонтальній площині після влучання кульки у шальку з пластиліном. Стержні маятника споряджені сантиметровою шкалою для визначення координат розташування тягарців та центра зіткнення кулі з шалькою відносно осі обертання маятника.

На середньому кронштейні обладнана горизонтальна поверхня, над якою коливається маятник. На ній встановлений стріляючий пристрій та напівпрозорий екран з нанесеною на нього кутовою шкалою. На цьому ж  кронштейні розташований фотоелектричний датчик. Перетин світового променя здійснює металевий пруток, відгалужений від втулки закріплення маятника. Підрахування кількості періодів коливання здійснюється електронним обладнанням, встановленим на платформі макету. Інформація про час коливльного руху у секундах надається цифровим табло.  

Підготування макету до вимірювань.

  1.  Ознайомтесь з описом лабораторної роботи та з будовою макетної установки.
  2.  Пересвідчіться в тому, що маятник може вільно рухатись, не стикаючись із стінками напівпрозорого екрану. Якщо є необхідність скористуйтесь регулюючими гвинтами платформи.
  3.  Занотуйте початкове положення маятника за кутовою шкалою напівпрозорого екрану. Якщо орієнтуюча риска маятника виходить за межі шкали зробіть небхідні регулювання.
  4.  Впевніться в тому, що вісь стріляючого пристрою перпендикулярна до осі горизонтального стержня маятника та знаходиться з нею у одній горизонтальній площині.
  5.  Включіть перемикач “СЕТЬ”, натисканням на кнопку “СБРОС” обнуліть цифрове табло та подбайте про те, щоб металевий пруток, відгалужений від втулки закріплення, знаходився біля віконця електричного ліхтарика з боку нульової позначки кутової шкали екрану.

Вимірювання.

  1.  Розташуйте тягарці на стержні маятника впритул до шальок з пластиліном. Визначте за сантиметровою шкалою стержня відстань  між тягарцями та віссю обертання.
  2.  Зарядіть стріляючий пристрій кулькою.
  3.  Ще раз натисніть кнопку “СБРОС”. Пересвідчившись у нерухомості маятника, зробіть постріл. Зафіксуйте візуально максимальний кут відхилення маятника  .
  4.  Відлік часу руху маятника та кількості періодів відбувається автоматично, починаючи з моменту перетину металевим прутком віконця ліхтарика після максимального відхилення. У момент, коли кількість періодів досягне девяти (9) натисніть кнопку “СТОП”. Електронний секундомір зафіксує час коливань маятника впродовж 10 періодів. Визначіть значення одного періоду коливань: .
  5.  Обережно витягніть кульку з пластиліну. Візуально за шкалою стержня та шальки визначте відстань від центру вмятини до осі обертання  .
  6.  Підготуйте поверхню пластеліну ( ретельно зарівнявши її ) до нового пострілу та повторіть п. п. 2, 3, 4, 5 ще не менш, як два рази.
  7.  Розташуйте тягарці на стержні маятника впритул до втулки закріплення дротин та визначте нову відстань .
  8.  За попереднім алгоритмом не менш, як 3 рази визначте  та нові значення   та  .
  9.  Користуючись середніми значеннями величин зробіть необхідні розрахунки за формулою (14).
  10.  Якщо у формулі (14) до чисельника замість  підставити , а для  скористатися значенням кута при другому розташуванні тягарців (), то можна визначити швидкість польоту кулі для другого випадку.
  11.  Якщо швидкість кулі для двох випадків розташування тягарців однакова, то повинно виконуватись співвідношення   і у формулі (14) замість   можна користуватись виразом   .
  12.  Користуючись частинним диференціюванням отримайте формулу для розрахунку абсолютної похибки  та підрахуйте її.
  13.  Зробіть аналіз отриманого результату. Визначте величини, вимірювання яких робить найвагоміший внесок у загальну похибку .

Контрольні питання.

  1.  Які маятники називають балістичними ? Що є головною ознакою балістичних маятників ?
  2.  Які маятники називають крутильними ?
  3.  Яка принципова будова балістичного крутильного маятника ?
  4.  У чому полягає закон збереження моменту імпульсу в даній лабораторній роботі ? Яке його рівняння ?
  5.  Як застосовується закон збереження механічної енергії до процесу взаємодії кулі та балістичного крутильного маятника ? Яким рівнянням цей закон відтворюється ?
  6.  Як описується рух крутильного маятника ?
  7.  Як формулюється теорема Гюйгенса-Штейнера ? Як вона застосовується у випадку балістичного крутильного маятника ?
  8.  Чи призводить використання запропонованої у даній лабораторній роботі методики вимірювань до виникнення сталої систематичної похибки ? Якщо так, то якими діями цю похибку можна виключити ?

Література.

  1.  Матвеев А.Н. Механика и теория относительности, 2-е изд. М : Высшая школа, 1986, §§ 23-25, с. 129-148.
  2.  Сивухин Д.В. Общий курс физики.Том 1. Механика. 3-е изд. М : Наука, 1989, § 26, с. 154-158.
  3.  Общий физический практикум. Механика. Под редакцией А.Н. Матвеева, М: изд. МУ, 1991, с. 125-131.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36921. Word. Основные возможности 122 KB
  Любой текст имеет формат определенного типа. Базовый формат текста зависит от стиля который применен к абзацу содержащему этот текст. Процесс изменения формата называется форматированием а следствием изменения формата является изменение внешнего вида документа. Стиль это набор запомненных команд форматирования символов и или абзацев.
36922. Word: Способы запуска. Создание, открытие, сохранение, закрытие файла (документа) 93 KB
  Панели инструментов и их настройка. Контекстное меню в области панелей инструментов. ДЕЙСТВИЯ С ФАЙЛАМИ И ОКНАМИ ФАЙЛОВ Выполните действия связанные с созданием сохранением и закрытием файла: создайте файл для чего: 1й способ: нажмите кнопку Создать файл по умолчанию на Стандартной панели инструментов; 2й способ: нажмите сочетание клавиш CtrlN; 3й способ: выполните команды меню ФайлðСоздать.; в появившемся окне Сохранение документа в раскрывающемся списке Папка откройте Вашу папку если Вашей папки нет то можно создать ее...
36923. Операционная система Windows, конфигурирование и настройка 87.5 KB
  Знакомство с реестром Windows администрирование автозагрузки настройка Windows. Знакомство с основными видами пользовательского интерфейса изучение базовых консольных команд Windows. Системные команды Windows Таблица 1 Основные системные команды Windows HELP название команды Выводит справочную информацию о командах Windows XP.
36924. Исследование статических триггеров 61 KB
  Цель лабораторной работы: исследовать основные свойства статических триггеров. Задание: снять временные диаграммы определить таблицы состояний особенности работы статических триггеров асинхронный RS триггер синхронный RS триггер и D триггерзащелка. Программа работы для каждого триггера.
36925. КОМПЬЮТЕРНАЯ СИСТЕМА PROJECT EXPERT. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОСТИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ПРОЕКТА 47 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОСТИ ФИНАНСИРОВАНИЯ ПРОЕКТА Цель: изучить систему команд Project Expert формирования инвестиционного и операционного планов предприятия по реализации проекта. Выполнить на ПЭВМ следующие разделы Project Expert: Инвестиционный план Операционный план. На основе инвестиционного и операционного планов предприятия определить потребность в финансировании проекта. Теоретическое введение Следующим этапом процесса построения финансовой модели является описание плана развития предприятия проекта.
36926. Решение задач нелинейного программирования в среде Mathcad и Excel 64 KB
  Оптимальное распределение активной мощности между тремя ТЭС Для задачи рассмотренной на 4м практическом занятии выполнить распределение активной мощности между тремя ТЭС без учета 1а и с учетом 1б изменения потерь мощности в сети. Оптимальное распределение активной мощности между тремя ТЭС с учетом уравнений баланса мощностей во всех узлах сети Решить предыдущую задачу с учетом уравнений узловых напряжений для узлов схемы сети. Оптимальное распределение реактивной мощности между тремя ТЭС с учетом уравнений баланса мощностей во...
36927. Исследование статических и динамических характеристик уровнемеров 1.89 MB
  Губкина Кафедра автоматизации технологических процессов Лабораторная работа Исследование статических и динамических характеристик уровнемеров Методическое пособие к лабораторным работам по курсам : Методы и средства измерений испытаний и контроля Автоматизация производственных процессов Основы техники измерений Москва 2011 Введение Автоматизированные системы управления технологическими процессами АСУ ТП получают результаты измерений в процессе...
36928. Блочные симметричные алгоритмы шифровании. Режимы работы блочных алгоритмов 2.77 MB
  Блочными называются шифры в которых логической единицей шифрования является некоторый блок открытого текста после преобразований которого получается блок шифрованного текста такой же длины. Ситуации в которых постороннему наблюдателю известна часть исходного текста встречаются повсеместно. Это диктуется в первую очередь требованием невозможности обратного декодирования в отношении ключа при известных исходном и зашифрованном текстах. Предположим противник обладает некоторыми сведениями о статистических характеристиках открытого текста.
36929. Моделі оптимального використання взаємозамінних ресурсів 41 KB
  2 як зміниться план якщо норми затрат часу роботи обладнання А на одиницю продукції 1 збільшаться до 3 а обладнання В на одиницю продукції 2 зменшаться до 3. 4 Як зміниться розвязок задачі якщо прибуток від продажу продукції зросте на 10 де k порядковий номер у списку студентів групи: m=10k якщо k 10 m=20k якщо k 10 Задача 2 З наступних задач студентка вибирає одну відповідно до порядкового номера у списку студентів групи. Компанія Яваінâ віднедавна отримала статус ексклюзивного дистрибютора іспанської фірми із...