22621

Крутильний балістичний маятник

Лабораторная работа

Физика

Визначення швидкості польоту кулі у повітрі за допомогою крутильного балістичного маятника. Макетна установка для здійснення непружної взаємодії кулі та крутильного балістичного маятника вимірювання його кута відхилення та періоду колівань металеві кулі. Як у випадку балістичного так і балістичного крутильного маятника час співудару кулі з маятником значно менший порівняно з періодом виникаючих коливань Т тобто маятник не встигає відчутно відхилитися за час співудару. Якщо під час руху маятника знехтувати моментом сил тертя то можна...

Украинкский

2013-08-03

181 KB

11 чел.

5

Лабораторна робота.

Крутильний балістичний маятник

Мета роботи.

Визначення швидкості польоту кулі у повітрі за допомогою крутильного балістичного маятника.

Прилади та матеріали.

Макетна установка для здійснення непружної взаємодії кулі та крутильного балістичного маятника, вимірювання його кута відхилення та періоду колівань, металеві кулі.

Стислі теоретичні відомості.

Безпосереднє вимірювання швидкості польоту кулі, яка може сягати значних величин ( 100-1000 м/с), потребує застосування спеціальних методів та складної апаратури. Значно краще вимірювати цю швидкість непрямими методами, серед яких окрему групу становлять методи, які використовують непружні співудари тіл. На шляху кулі розташовують масивне тіло, маса якого значно більша за масу кулі. Внаслідок непружнього удару масивне тіло з кулею рухається з невеликою швидкістю, яку неважко виміряти і потім підрахувати швидкість польоту кулі. Ця ідея реалізується за допомогою балістичних та балістичних крутильних маятників.

Балістичний маятник – це масивне непружне (вязке) тіло, підвішене на довгих невагомих нитках. Після взаємодії з кулею воно здійснює коливальний рух, який містить у собі інформацію про імпульс кулі. У крутильному балістичному маятнику поєднані властивості балістичних та крутильних маятників. Балістичний крутильний маятник будують за допомогою достатньо довгого стержня, який розташовують у горизонтальній площині та закріплюють його центр мас на вертикальному пружному дроті. У тілі стержня або на ньому (так, щоб не порушити симетрію стержня ) обладнують ловлячу камеру для кулі. Після зіткнення з кулею маятник здійснює крутильні коливання у горизонтальній площині.

Як у випадку балістичного так і балістичного крутильного маятника час співудару кулі з маятником  значно менший порівняно з періодом виникаючих коливань Т, тобто маятник не встигає відчутно відхилитися за час співудару. Це означає, що під час удару не виникає сила, спроможна повернути маятник до початкового стану. Тому систему “куля-маятник” можна розглядати як замкнену та застосовувати до неї закони збереження імпульсу, моменту імпульсу та енергії.

Розглянемо більш докладно крутильний балістичний маятник. Отже, після зіткнення кулі з маятником виникають його крутильні коливання навколо власної вертикальної осі. Якщо під час руху маятника знехтувати моментом сил тертя, то можна скористатися законами збереження моменту імпульсу та енергії.

                                           ,                                              (1)

де момент імпульсу кулі до взаємодії з маятником;

   момент імпульсу маятника після взаємодії з кулею;

   момент імпульсу кулі після взаємодії з маятником.

Враховуючи, що

;       ;      ,

маємо

або

                                                      ,                                       (2)

де  маса кулі;

      швидкість польоту кулі;

      відстань осі обертання маятника до центру удару кулі;

     кутова швидкість руху маятника після взаємодії з кулею;

     момент інерції маятника;

     момент інерції кулі відносно осі обертання маятника.

Після удару вся кінетична енергія передається маятникові. Що викликає його відхилення на деякий кут   ( теплові втрати не враховуємо ). Отже має місце перетворення кінетичної енергії в потенціальну і закон збереження механічної енергії можна характеризувати рівнянням:

                                                            (3)

де  - максимальний кут відхилення маятника після зіткнення з кулею;

    - коефіцієнт, який характеризує пружні властивості матеріалу дротини            підвісу маятника.

Перетворюючи ліву частину рівняння (3) маємо:

                                                                             (4)

З рівнянь (2) та (4) можна визначити швидкість руху кулі. З рівняння (2):

;          

З рівняння (4) :

Отже :                                         

та                                                                                 (5)

Оскільки момент інерції маятника значно більший за момент інерції кулі ()  останнім у виразі (5) можна знехтувати:

                                                                          (6)

Рух крутильного маятника описується основним рівнянням динаміки обертального руху:

                                                                                                (7)

де   момент сил закручування дроту підвісу.

Враховуючи, що   , а момент сил закручування є пропорційним куту закручування   ( знак “-“ враховує зворотний характер моментів сил кручення ), рівняння (7) можна переписати у вигляді:

або                                                                                     (8)

Як відомо, це рівняння гармонічних коливань, розвязком якого є функція  , а коефіцієнт перед другим доданком рівняння дорівнює квадрату власної частоти крутильних коливань:

Оскільки  , де  Т – період крутильних коливань, можна зписати:

звідки                                              .                                         (9)

Ця формула дає можливість вимірюючи період крутильних коливань маятника визначити його момент інерції ( якщо відомі технічні характеристики пружних властивостей маятника ), а отже і швидкість польоту кулі. У випадку балістичного крутильного маятника вважвють за краще позбутися величини . Для цього балістичний маятник обладнують додатковими тягарцями та вимірюють періоди його коливань за умови різного розташування тягарців на стержні маятника.

Отже після першого зіткнення кулі з маятником маємо:

                                                           .                                       (10)

Далі змінюємо положення тягарців на стержні маятника та повторюємо експеримент:

.

Визначаємо відношення

та вводимо до нього величину :

             ,

де  - різниця моментів інерції маятника після першого та другого зіткнень з кулею. Отже маємо :

;                            ;

                                             .                                  (11)

Різницю моментів  можна визначити за допомогою теореми Гюйгенса-Штейнера. З цієї теореми виходить, що

          та                ,

де   момент інерції маятника, якщо центри мас тягарців знаходяться на вісі обертання маятника;

момент інерції маятника, якщо обидва тягарці знаходяться на відстані  від осі обертання ( початкове перше зіткнення );

момент інерції маятника, якщо обидва тягарці знаходяться на відстані  від осі обертання ;

маса одного з тягарців.

Нехай  , тоді з рівнянь теореми знаходимо:

                                                                            (12)

Підставляючи (12) до виразу (11) отримуєм формулу для визначення моменту інерції маятника:

                                     ,                                (13)

а з нею після підстановок (10)  та  (13)  у  (6), і остаточну формулу для визначення швидкості польоту кулі :

                            .                       (14)

Отже, якщо відомі маси кулі  та тягарців , визначення швидкості польоту кулі практично зводиться до вимірювання періодів  відстаней   та кута відхилення маятника  .

Опис макетної установки.

 Макетна установка змонтована на масивній горизонтальній платформі, оснащеній регулюючими гвинтами, які дають можливість вирівнювати макет. На платформі закріплена вертикальна колона, на якій розташовані три кронштейни – верхній, нижній та середній.Верхній та нижній кронштейни обладнані затискувачами для кріплення вертикального сталевого дроту та регулювання його натягу.

За допомогою двох шматків сталевого дроту та втулки з затискувачами підвішений маятник, який складається з двох стержнів, двох тягарців, двох прямокутних шальок з пластиліном, розташованих симетрично відносно центра закріплення. Маятник здійснює крутильні коливання у горизонтальній площині після влучання кульки у шальку з пластиліном. Стержні маятника споряджені сантиметровою шкалою для визначення координат розташування тягарців та центра зіткнення кулі з шалькою відносно осі обертання маятника.

На середньому кронштейні обладнана горизонтальна поверхня, над якою коливається маятник. На ній встановлений стріляючий пристрій та напівпрозорий екран з нанесеною на нього кутовою шкалою. На цьому ж  кронштейні розташований фотоелектричний датчик. Перетин світового променя здійснює металевий пруток, відгалужений від втулки закріплення маятника. Підрахування кількості періодів коливання здійснюється електронним обладнанням, встановленим на платформі макету. Інформація про час коливльного руху у секундах надається цифровим табло.  

Підготування макету до вимірювань.

  1.  Ознайомтесь з описом лабораторної роботи та з будовою макетної установки.
  2.  Пересвідчіться в тому, що маятник може вільно рухатись, не стикаючись із стінками напівпрозорого екрану. Якщо є необхідність скористуйтесь регулюючими гвинтами платформи.
  3.  Занотуйте початкове положення маятника за кутовою шкалою напівпрозорого екрану. Якщо орієнтуюча риска маятника виходить за межі шкали зробіть небхідні регулювання.
  4.  Впевніться в тому, що вісь стріляючого пристрою перпендикулярна до осі горизонтального стержня маятника та знаходиться з нею у одній горизонтальній площині.
  5.  Включіть перемикач “СЕТЬ”, натисканням на кнопку “СБРОС” обнуліть цифрове табло та подбайте про те, щоб металевий пруток, відгалужений від втулки закріплення, знаходився біля віконця електричного ліхтарика з боку нульової позначки кутової шкали екрану.

Вимірювання.

  1.  Розташуйте тягарці на стержні маятника впритул до шальок з пластиліном. Визначте за сантиметровою шкалою стержня відстань  між тягарцями та віссю обертання.
  2.  Зарядіть стріляючий пристрій кулькою.
  3.  Ще раз натисніть кнопку “СБРОС”. Пересвідчившись у нерухомості маятника, зробіть постріл. Зафіксуйте візуально максимальний кут відхилення маятника  .
  4.  Відлік часу руху маятника та кількості періодів відбувається автоматично, починаючи з моменту перетину металевим прутком віконця ліхтарика після максимального відхилення. У момент, коли кількість періодів досягне девяти (9) натисніть кнопку “СТОП”. Електронний секундомір зафіксує час коливань маятника впродовж 10 періодів. Визначіть значення одного періоду коливань: .
  5.  Обережно витягніть кульку з пластиліну. Візуально за шкалою стержня та шальки визначте відстань від центру вмятини до осі обертання  .
  6.  Підготуйте поверхню пластеліну ( ретельно зарівнявши її ) до нового пострілу та повторіть п. п. 2, 3, 4, 5 ще не менш, як два рази.
  7.  Розташуйте тягарці на стержні маятника впритул до втулки закріплення дротин та визначте нову відстань .
  8.  За попереднім алгоритмом не менш, як 3 рази визначте  та нові значення   та  .
  9.  Користуючись середніми значеннями величин зробіть необхідні розрахунки за формулою (14).
  10.  Якщо у формулі (14) до чисельника замість  підставити , а для  скористатися значенням кута при другому розташуванні тягарців (), то можна визначити швидкість польоту кулі для другого випадку.
  11.  Якщо швидкість кулі для двох випадків розташування тягарців однакова, то повинно виконуватись співвідношення   і у формулі (14) замість   можна користуватись виразом   .
  12.  Користуючись частинним диференціюванням отримайте формулу для розрахунку абсолютної похибки  та підрахуйте її.
  13.  Зробіть аналіз отриманого результату. Визначте величини, вимірювання яких робить найвагоміший внесок у загальну похибку .

Контрольні питання.

  1.  Які маятники називають балістичними ? Що є головною ознакою балістичних маятників ?
  2.  Які маятники називають крутильними ?
  3.  Яка принципова будова балістичного крутильного маятника ?
  4.  У чому полягає закон збереження моменту імпульсу в даній лабораторній роботі ? Яке його рівняння ?
  5.  Як застосовується закон збереження механічної енергії до процесу взаємодії кулі та балістичного крутильного маятника ? Яким рівнянням цей закон відтворюється ?
  6.  Як описується рух крутильного маятника ?
  7.  Як формулюється теорема Гюйгенса-Штейнера ? Як вона застосовується у випадку балістичного крутильного маятника ?
  8.  Чи призводить використання запропонованої у даній лабораторній роботі методики вимірювань до виникнення сталої систематичної похибки ? Якщо так, то якими діями цю похибку можна виключити ?

Література.

  1.  Матвеев А.Н. Механика и теория относительности, 2-е изд. М : Высшая школа, 1986, §§ 23-25, с. 129-148.
  2.  Сивухин Д.В. Общий курс физики.Том 1. Механика. 3-е изд. М : Наука, 1989, § 26, с. 154-158.
  3.  Общий физический практикум. Механика. Под редакцией А.Н. Матвеева, М: изд. МУ, 1991, с. 125-131.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30556. Задачи и принципы инженерно-технической защиты информации 50.5 KB
  Задачи Инженернотехническая защита информации одна из основных составляющих комплекса мер по защите информации составляющей государственную коммерческую и личную тайну. Этот комплекс включает нормативноправовые документы организационные и технические меры направленные на обеспечение безопасности секретной и конфиденциальной информации. Инженернотехническая защита информации включает комплекс организационных и технических мер по обеспечению информационной безопасности техническими средствами и решает следующие задачи:...
30557. Способы и средства инженерной защиты и технической охраны объектов 20.37 KB
  Проникновение злоумышленника может быть скрытным с механическим разрушением инженерных конструкций и средств охраны с помощью инструмента или взрыва и в редких случаях в виде вооруженного нападения с нейтрализацией охранников. Люди и средства ИЗТОО образуют систему охраны. В общем случае структура системы охраны объектов.
30558. Теорема о среднем для действительных функций одного действительного переменного. Теорема Ферма; теорема Ролля, теорема Лагранжа. Примеры, показывающие существенность каждого условия в теореме Ролля: теоретическая интерпретация 91.81 KB
  Все вышеперечисленные теоремы являются основными теоремами дифференциального исчисления поэтому сначала введем понятие дифференцируемости функции. Понятие дифференцируемости функции. Выражение ∆x называется дифференциалом функции fx в точке x0 соответствующим приращению аргумента ∆x и обозначается символом dy или dfx0. При этом приращение функции ∆y определяется главным образом первым слагаемым т.
30559. Первообразная и неопределенный ∫. Опр. первообразной. Опр. неопределенного ∫, свойства. Опр. по Риману. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Ньютон-Лейбниц 23.61 KB
  Функция Fx называется первообразной для функции fx на интервале b если в любой точке х из интервала b функция Fx дифференцируема и имеет производную Fx=fx. Совокупность всех первообразных функций для данной функции fx на интервале b называется неопределенным интегралом от функции fx на этом интервале и обозначается где fxdx подынтегральное выражение fx подынтегральная функция x переменная интегрирования. Операцию нахождения первообразной восстановление функции по ее производной называют интегрированием...
30560. Непрерывные функции в Rn . Дифференцируемые функции в Rn .. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке. Полный дифференциал функции нескольких переменных 60.52 KB
  Дифференцируемые функции в Rn . Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке. Полный дифференциал функции нескольких переменных.
30561. Теорема о дифференцируемости сложной функции. Правила дифференцирования. Производная по направлению. Градиент 65.41 KB
  Требования доктрины информационной безопасности РФ и ее реализация в существующих системах информационной безопасности. Доктрина информационной безопасности Российской Федерации. Понятие и назначение доктрины информационной безопасности. 9 сентября 2000 года президент РФ Владимир Путин утвердил Доктрину информационной безопасности РФ.
30562. Локальный экстремум функции многих переменных. Достаточные условия экстремума 45.86 KB
  ТочкаM0x0;y0 внутренняя точка области D. Если в D присутствует такая окрестность UM0 точки M0 что для всех точек то точка M0 называется точкой локального максимума. А если же для всех точек то точка M0 называется точкой локального минимума функции zxy. поясняется геометрический смысл локального максимума: M0 точка максимума так как на поверхности z =z xy соответствующая ей точка C0 находится выше любой соседней точки C в этом локальность максимума.
30563. Условный экстремум функции многих переменных. Необходимое условие экстремума. Метод множителей Лагранжа 274 KB
  Условный экстремум функции многих переменных. Пусть требуется найти максимумы и минимумы функции f х у при условии что х и у связаны уравнением х у = 0. Подберём так чтобы для значений х и у соответствующи экстремуму функции f х у вторая скобка в равенстве 5 обратилась в нуль метод Лагранжа. Метод неопределенных множителей Лагранжа Пусть функции fx1 x2 xn и Fix1 x2 xn i = 12 k дифференцируемы в некоторой области D с Rn .
30564. Сходимость числового ряда. Гармонический ряд. Общий член и остаток ряда. Признаки сходимости рядов 133.5 KB
  Гармонический ряд. Общий член и остаток ряда. Признаки сходимости рядов Определения.