22625

ГІРОСКОП

Лабораторная работа

Физика

Вимірювання швидкості прецесії гіроскопа. Визначення моменту імпульсу та моменту інерції гіроскопа. Макетна установка для спостереження явища регулярної прецесії гіроскопа та виконання необхідних вимірювань. Головне припущення елементарної теорії гіроскопа полягає у тому що і при повільному русі осі обертання у будьякий момент часу момент імпульсу гіроскопа відносно його нерухомої точки вектор вважається направленим по осі гіроскопа у той же бік що й вектор кутової швидкості .

Украинкский

2013-08-03

112.5 KB

5 чел.

4

Лабораторна робота "ГІРОСКОП".

    Мета роботи. 1. Вимірювання швидкості прецесії гіроскопа.

                            2. Визначення  моменту  імпульсу   та    моменту

                               інерції гіроскопа.

    Прилади та  матеріали. Макетна  установка  для  спостереження

    явища регулярної прецесії гіроскопа та виконання  необхідних

    вимірювань.

Стислі теоретичні відомості.

 Гіроскопом називають тверде  тіло, що  обертається  навколо осі, напрям якої у просторі може змінюватись з  плином  часу. Найчастіше розглядають симетричні гіроскопи, тобто такі, що мають матеріальну вісь симетрії та обертаються навколо цієї осі.

Гіроскопи, які застосовують у техніці, мають дуже велику кутову швидкість власного обертання   навколо  своєї  осі  симетрії. Це дозволяє не враховувати у  першому  наближенні  додаткові обертання, які гіроскоп отримує під час руху його осі, та  скласти наближену теорію гіроскопічних явищ. Відомо, що коли  тіло  обертається  навколо  нерухомої  осі  , яка  є  віссю  симетрії тіла, вектор моменту імпульсу  має напрямок по осі обертання  та обраховується за формулою

                                                           ,                                                                (1)

де    -  момент  імпульсу тіла відносно його осі обертання;

       -  момент інерції тіла відносно його осі обертання;

       -  кутова швидкість обертання.

Головне припущення  елементарної  теорії гіроскопа полягає у тому, що і при повільному русі  осі  обертання у будь-який момент часу  момент  імпульсу гіроскопа відносно його нерухомої точки (вектор ) вважається  направленим по осі гіроскопа у той же  бік, що  й  вектор  кутової  швидкості . При цьому його числове значення визначається за формулою (1):

                                                     ,

де - момент інерції гіроскопа відносно його осі симетрії. Це припущення справджується тим краще, чим швидше обертається гіроскоп.

Розглянемо деякі властивості гіроскопа. Гіроскоп, закріплений так , що його центр мас є нерухомим, а вісь може робити будь-який поворот навколо  цього  центра, називають  вільним. Таке  закріплення здійснюють за допомогою кільцевих (або  карданових)  підвісів. Головне рівняння обертального руху

                                                                                                               (2)

для  такого  гіроскопа, якщо знехтувати тертям у  осях  підвісу,  має  у  правій  частині нуль, тобто модуль та напрямок моменту імпульсу залишаються сталими. Але оскільки вектор  направлений завжди по  осі  гіроскопа, то звідси виходить, що вісь  вільного  гіроскопа  зберігає  незмінним напрямок  у  просторі  по  відношенню  до  інерціальної   системи відліку. Це одне з важливих влстивостей  гіроскопа, які  використовуються для конструювання гіроскопічних приладів.

Нехай на вісь вільного  гіроскопа  діє  сила  , момент  якої відносно центра О дорівнює .Тоді за теоремою моментів . При цьому похідна  дорівнює лінійній швидкості   кінця  вектора  і тому                

                                                            .                                             (3)

Отже, швидкість кінця вектора імпульсу гіроскопа відносно цетра О дорівнює за модулем та напрямком головному моменту зовнішніх  сил відносно того ж центру. Тому вісь почне відхилятися не в  бік  дії сили, а за напрямком, який має вектор моменту цієї сили  відносно нерухомої  точки  О  гіроскопа, тобто  перпендикулярно до сили . З рівняння (3) виходить також, що гіроскоп не зберігає  руху, заподіяного йому силою (якщо , то  та  і вісь  зупиняється). Коли дія сили є короткочасною (поштовх), то вісь гіроскопа практично не змінює свого напрямку. У цьому полягає властивість стійкості вісі швидко обертаючогося гіроскопа.

Якщо гіроскоп розташувти вертикально так, щоб нерухома точка гіроскопа О не співпадала  з  його  центром  мас  (наприклад, дзига), то на вісь гіроскопа буде  постійно  діяти  сила  , яка  відхилятиме  вісь не за напрямком діючої сили, а  перпендикулярно  до неї. У зв"язку з цим вісь гіроскопа почне обертатися навколо вертикальної осі, описуючи конічну поверхню.Такий рух осі гіроскопа називають регулярною прецесією. Прецесія виникає  і  при  горизонтальному розташуванні гіроскопа. В цьому  випадку  вісь  гіроскопа закріплюють у двох  точках  в  якомусь  з  різновидів  кільцевого підвісу і прецесійний рух відбувається у горизонтальній площині.

Якщо швидко обертаючомуся гіроскопу  надати  вимушений  прецесійний рух то вісь гіроскопа буде тиснути  на  підшипники  закріплення з силами, однаковими за модулем та протилежними  за  напрямком. Ці сили утворюють пару сил, яку  називають гіроскопічною парою, її момент - гіроскопічним моментом, а  саме  явище  виникнення гіроскопічної пари - гіроскопічним ефектом. Крім тиску на  підшипники, гіроскопічний ефект може викликати  рух  того  тіла, з  яким поєднані ці підшипники, якщо тільки цей рух дозволяється  накладе-ними зв’язками. Розглянуті властивості гіроскопа  використовують у техніці для створення різних гіроскопічних  стабілізаторів, гіроскопічних навігаційних приладів та приладів  спеціального  призначення.

У  даній лабораторній роботі досліджується прецесія  горизонтально розташованого гіроскопа. У цьому випадку  аналіз  рівняння  (1)  приводить до простої формули:

                                                                     ,                                                   (4)

де  - швидкість прецесії осі гіроскопа.

Опис макетної установки.

Макетна установка дозволяє досліджувати прецесію симетричного горизонтально розташованого гіроскопа та вимірювати параметри його руху. Власне гіроскопом є ротор електричного  двигуна, поєднаний з масивним маховиком. Електричний двигун закріплений всередині обойми, яка забезпечує створення різних  зовнішніх  моментів  сили тяжіння, діючих на гіроскоп, та рух осі гіроскопа у  горизонтальній та вертикальній  площинах. Зовнішні  моменти  сили  тяжіння  можна змінювати, пересувючи ваговий диск уздовж стержня обойми.

Макет  має  також  електронний  блок, до  складу  якого  входять:

  •  система вимірювання швидкості обертання ротора  електричногодвигуна;
  •  фотоелектрична ситема вимірювання кута повороту  гіроскопа навколо вертикальної осі;
  •  електронний таймер.

Підключення макету до мережи живлення здійснюється натисканням кнопки  "СЕТЬ", а

електричний двигун включається ручкою "РЕГУЛИРОВКА СКОРОСТИ" обертанням її праворуч з крайнього лівого положення. Наступне обертання цієї ручки дає збільшення  швидкості обертання електричного двигуна. Значення кутової швидкості обертання  гіроскопа  відтворюється на стрілочному індикаторі макету. Системи вимірювання  кута  повороту  гіроскопа   та    часу, за    який    цей    поворот здійснюється, включаються автоматично після натискання  на  кнопку "СЕТЬ". Відповідна інформація висвітлюється на двох цифрових  табло з назвами "УГ*10 (град.)" та "ВРЕМЯ, с".

Натисканням кнопки "СБРОС" робиться обнулення цифрових  табло електронного блоку та запускання фотоелектричної системи  вимірювання кута  повороту  гіроскопа  та  електронного  таймера. Відлік інформації починається після  того, як  світловий  промінь  пройде скрізь найближчу до нього прорізь  у  циліндричній  діафрагмі  та влучить у фотоелемент системи. Діафрагма поєднана з обоймою гіроскопа і обертається разом з ними  навколо  вертикальної  осі. Після натискування на кнопку "СТОП" зупинка вимірювань часу й кута  має місце у момент чергового влучання світлового променя  до  віконця фотоелементу системи. Значення швидкості прецесії отримують діленням виміряного значення кута на відповідний час.

Підготування макету до вимірювань.

1. Перед підключенням макетної установки до штепселя мережі 220 В, 50 Гц перевірте початкові положення органів керування  установкою:

а) кнопка "СЕТЬ" повинна бути у ненатиснутому стані;

б) ручка "РЕГУЛИРОВКА СКОРОСТИ" повинна  бути  у  крайньому лівому положенні.

2. Підключіть макет до мережі 220 В, 50 Гц та натисніть на  кнопку "СЕТЬ". При цьому на цифрових  індикаторах  повинні  висвітлюватись нулі.

3. Ручкою "РЕГУЛИРОВКА СКОРОСТИ" за шкалою стрілочного  індикатора установіть бажане значення швидкості обертання ротора гіроскопа (рекомендовані значення 3000-6000 об/хв.).

    УВАГА! Обертати  ручку  "РЕГУЛИРОВКА  СКОРОСТИ"  треба  ДУЖЕ

ПОВІЛЬНО, щоб надати гіроскопові можливість збільшити  оберти. Якщо

це робити швидко, різко  збільшується  струм  у  обмотках  двигуна

гіроскопа, в наслідок чого псується запобіжник.

    УВАГА!!    КАТЕГОРИЧНО        ЗАБОРОНЯЄТЬСЯ        ТОРКАТИСЯ

ШВИДКООБЕРТАЮЧИХСЯ  ДЕТАЛЕЙ  ГІРОСКОПА.

Вимірювання.

1. Установіть вісь електричного двигуна гіроскопа у  горизонтальне положення. Змінюючи положення тягаря на лінійці, утворіть  обертаючий момент сил, під дією якого має місце прецесія  гіроскопа.

2. Для визначення кутової швидкості прецесії  треба  виміряти  кут повороту гіроскопа  та час t, потрібний на цей поворот. Для  цього натисніть кнопку "СБРОС". На цифровому табло  "ВРЕМЯ, с"  почнеться відлік часу, а на табло "УГ*10 (град)" - відлік кута повороту у  де-сятках градусів.

3. Щоб  припинити  дію  реєструючої  системи   натисніть    кнопку"СТОП". Система автоматично зупинить відлік після завершення повороту гіроскопа на  кут, кратний  10. (Наприклад, вам  треба  зробити відлік кута у 30 градусів. Натисніть кнопку "СТОП", коли табло  кута повороту висвітлює кут у 20 градусів. Таймер продовжуватиме рахувати поки не закінчиться поворот гіроскопа на кут 30 градусів).

Зробіть не менш за 5 вимірювань кутової  швидкості  прецесії  для

кожного встановленого значення моменту сили.

4. Визначіть кутову швидкість прецесії гіроскопа за формулою:

                                                               (рад/с).

5. Змінюючи положення тягаря на лінійці проведіть не менш 5  серій вимірювань кутової швидкості прецесії. Пересвідчіться в тому, що за умови стійкої роботи двигуна (   )  у  межах  похибок вимірювань виконується співвідношення

                                                                       (5)

6. Виходячи з умови (5), користуючись методом  найменших  квадратів, обчисліть значення моменту кількості руху L. Для  цього  збудуйте графік залежності кутової швидкості  прецесії    від  координати , яка визначається за лінійкою стержня гіроскопа:

                                                                         .                                         

Знайдіть  тангенс  кута  нахилу  інтерполюючої   прямої  лінії (коефіцієнт В інтерполюючого рівняння Y = BX + A ). Оскільки , то для залежності =  тангенс кута  нахилу дорівнює:

                                                                                     

Маса тягаря  грамів.

7. Користуючись отриманим значенням моменту імпульсу  та  значенням швидкості обертання ротора електричного  двигуна    знайдіть момент інерції гіроскопа:

                                                                              .

Швидкість обертання ротора двигуна відтворіть у рад / сек.

8. Зробіть оцінку похибок результатів вимірювань.

9. Користуючись частинним диференціюванням виведіть формулу підрахунку похибки вимірювань моменту інерції гіроскопа з урахуванням усіх складових та запишіть її до протоколу лабораторної роботи.

Контрольні запитання.

1. Що називають гіроскопом ?

2. Що таке момент імпульсу відносно точки та відносно  осі  ?  Яка  різниця між ними ?

3. В чому полягає головне припущення наближеної теорії гіроскопа ?

4. Що таке момент інерції гіроскопа ?

5. Які властивості гіроскопа  вам  відомі  ?  Як  вони  використовуються у техніці ?

6. Що називають прецесією гіроскопа ? У яких випадках вона виникає?

Література.

1. Матвєєв О.М. Механіка і теорія відносності, К: Вища школа, 1993, §35,  ст.174 - 176.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том1. Механика. 3-е изд. М: Наука, 1989, §§49-51, c.287-314.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42143. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ 338.5 KB
  модель вида yi = 0 1 xi i где yi – значение зависимой переменной для наблюдения i xi – значение независимой переменной для наблюдения i 0 и 1 – коэффициенты регрессии εi – значение случайной ошибки для наблюдения i n – число наблюдений. Оценки коэффициентов парной линейной регрессии и определяются методом наименьших квадратов МНК. Оценки коэффициентов уравнения регрессии полученные МНК могут обладать следующими свойствами: несмещенность состоятельность эффективность. Содержание МНК свойств оценок полученных...
42144. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ 51 KB
  Для существования стационарного тока в цепи необходим какой-нибудь источник энергии электродвижущей силы ЭДС который способен поддерживать электрическое поле. В источнике ЭДС перемещение носителей заряда производится с помощью запасенной энергии. Рассмотрим замкнутую цепь состоящую из источника ЭДС и нагрузки внешней цепи. Таким образом ЭДС это физическая величина численно равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по замкнутой цепи.
42145. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МОСТА УИТСТОНА 81 KB
  Сопротивления R1 R2 R0 Rх называются плечами моста Rх  измеряемое неизвестное R0 – известное R1 R2 – регулировочные сопротивления. Сопротивления плеч моста измеряют и подбирают таким образом чтобы ток гальванометра был равен нулю. Для однородного проводника сопротивления отдельных его участков относятся как их длины.
42146. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ МОСТА СОТТИ 80.5 KB
  В настоящей работе измерение электрической емкости осуществляется с помощью моста переменного тока  моста Сотти рис. Плечи моста плечо моста – это участок цепи включенный между двумя узлами включают конденсатор неизвестной емкости Сх конденсатор эталонной емкости Сэ и два резистора имеющих сопротивления R1 и R2. В диагональ СD моста включают источник переменного напряжения трансформатор.
42147. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ С ПОМОЩЬЮ МОСТИКА МАКСВЕЛЛА 73.5 KB
  ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В настоящей работе измерение индуктивности осуществляется с помощью моста переменного тока  моста Максвелла рис.Плечи моста состоят из эталонной индуктивности L0 неизвестной индуктивности Lх их сопротивлений R R двух резисторов имеющих сопротивления R1 и R2. Принцип измерения индуктивности катушки Lх при помощи мостика Максвелла основан на подборе такого значения отношения сопротивлений при котором ток через гальванометр отсутствует.
42148. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ 110 KB
  Экспериментальная проверка линейной зависимости тока от напряжения I = f U электросопротивления от длины цилиндрического проводника R = f  и расчет удельного сопротивления проводника. Если внутри проводника создано электрическое поле то каждый электрон ускоряется в течение времени свободного пробега . 5 Рассмотрим цилиндрический участок проводника постоянного сечения dS и длиной udt. Это векторная величина совпадающая по направлению со скоростью упорядоченного...
42149. ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДА И РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА 202.53 KB
  Изучение закономерностей заряда и разряда конденсатора.магазина сопротивлений МС магазин емкостей MEисточник питания ИП звуковой генератор ГЗ электронный осциллограф блок с конденсаторами. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Принципиальная электрическая схема для наблюдения процессов заряда и разряда конденсатора изображена на рис.
42150. ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА 2.06 MB
  ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Назначение электронного осциллографа. Универсальные измерительные приборы предназначенные для исследования электронных процессов с помощью графического их воспроизведения на экране электроннолучевой трубки называются электронными осциллографами. Высокая чувствительность осциллографа позволяет изучать очень слабые колебания напряжения а большое входное сопротивление исключает влияние осциллографа на режим цепей к которым он подключается.
42151. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ 18.75 MB
  Под сложением колебаний понимают нахождение закона описывающего колебания системы в тех случаях когда эта система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах. Различают два предельных случая: сложение колебаний одинакового направления и сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний.