22625

ГІРОСКОП

Лабораторная работа

Физика

Вимірювання швидкості прецесії гіроскопа. Визначення моменту імпульсу та моменту інерції гіроскопа. Макетна установка для спостереження явища регулярної прецесії гіроскопа та виконання необхідних вимірювань. Головне припущення елементарної теорії гіроскопа полягає у тому що і при повільному русі осі обертання у будьякий момент часу момент імпульсу гіроскопа відносно його нерухомої точки вектор вважається направленим по осі гіроскопа у той же бік що й вектор кутової швидкості .

Украинкский

2013-08-03

112.5 KB

5 чел.

4

Лабораторна робота "ГІРОСКОП".

    Мета роботи. 1. Вимірювання швидкості прецесії гіроскопа.

                            2. Визначення  моменту  імпульсу   та    моменту

                               інерції гіроскопа.

    Прилади та  матеріали. Макетна  установка  для  спостереження

    явища регулярної прецесії гіроскопа та виконання  необхідних

    вимірювань.

Стислі теоретичні відомості.

 Гіроскопом називають тверде  тіло, що  обертається  навколо осі, напрям якої у просторі може змінюватись з  плином  часу. Найчастіше розглядають симетричні гіроскопи, тобто такі, що мають матеріальну вісь симетрії та обертаються навколо цієї осі.

Гіроскопи, які застосовують у техніці, мають дуже велику кутову швидкість власного обертання   навколо  своєї  осі  симетрії. Це дозволяє не враховувати у  першому  наближенні  додаткові обертання, які гіроскоп отримує під час руху його осі, та  скласти наближену теорію гіроскопічних явищ. Відомо, що коли  тіло  обертається  навколо  нерухомої  осі  , яка  є  віссю  симетрії тіла, вектор моменту імпульсу  має напрямок по осі обертання  та обраховується за формулою

                                                           ,                                                                (1)

де    -  момент  імпульсу тіла відносно його осі обертання;

       -  момент інерції тіла відносно його осі обертання;

       -  кутова швидкість обертання.

Головне припущення  елементарної  теорії гіроскопа полягає у тому, що і при повільному русі  осі  обертання у будь-який момент часу  момент  імпульсу гіроскопа відносно його нерухомої точки (вектор ) вважається  направленим по осі гіроскопа у той же  бік, що  й  вектор  кутової  швидкості . При цьому його числове значення визначається за формулою (1):

                                                     ,

де - момент інерції гіроскопа відносно його осі симетрії. Це припущення справджується тим краще, чим швидше обертається гіроскоп.

Розглянемо деякі властивості гіроскопа. Гіроскоп, закріплений так , що його центр мас є нерухомим, а вісь може робити будь-який поворот навколо  цього  центра, називають  вільним. Таке  закріплення здійснюють за допомогою кільцевих (або  карданових)  підвісів. Головне рівняння обертального руху

                                                                                                               (2)

для  такого  гіроскопа, якщо знехтувати тертям у  осях  підвісу,  має  у  правій  частині нуль, тобто модуль та напрямок моменту імпульсу залишаються сталими. Але оскільки вектор  направлений завжди по  осі  гіроскопа, то звідси виходить, що вісь  вільного  гіроскопа  зберігає  незмінним напрямок  у  просторі  по  відношенню  до  інерціальної   системи відліку. Це одне з важливих влстивостей  гіроскопа, які  використовуються для конструювання гіроскопічних приладів.

Нехай на вісь вільного  гіроскопа  діє  сила  , момент  якої відносно центра О дорівнює .Тоді за теоремою моментів . При цьому похідна  дорівнює лінійній швидкості   кінця  вектора  і тому                

                                                            .                                             (3)

Отже, швидкість кінця вектора імпульсу гіроскопа відносно цетра О дорівнює за модулем та напрямком головному моменту зовнішніх  сил відносно того ж центру. Тому вісь почне відхилятися не в  бік  дії сили, а за напрямком, який має вектор моменту цієї сили  відносно нерухомої  точки  О  гіроскопа, тобто  перпендикулярно до сили . З рівняння (3) виходить також, що гіроскоп не зберігає  руху, заподіяного йому силою (якщо , то  та  і вісь  зупиняється). Коли дія сили є короткочасною (поштовх), то вісь гіроскопа практично не змінює свого напрямку. У цьому полягає властивість стійкості вісі швидко обертаючогося гіроскопа.

Якщо гіроскоп розташувти вертикально так, щоб нерухома точка гіроскопа О не співпадала  з  його  центром  мас  (наприклад, дзига), то на вісь гіроскопа буде  постійно  діяти  сила  , яка  відхилятиме  вісь не за напрямком діючої сили, а  перпендикулярно  до неї. У зв"язку з цим вісь гіроскопа почне обертатися навколо вертикальної осі, описуючи конічну поверхню.Такий рух осі гіроскопа називають регулярною прецесією. Прецесія виникає  і  при  горизонтальному розташуванні гіроскопа. В цьому  випадку  вісь  гіроскопа закріплюють у двох  точках  в  якомусь  з  різновидів  кільцевого підвісу і прецесійний рух відбувається у горизонтальній площині.

Якщо швидко обертаючомуся гіроскопу  надати  вимушений  прецесійний рух то вісь гіроскопа буде тиснути  на  підшипники  закріплення з силами, однаковими за модулем та протилежними  за  напрямком. Ці сили утворюють пару сил, яку  називають гіроскопічною парою, її момент - гіроскопічним моментом, а  саме  явище  виникнення гіроскопічної пари - гіроскопічним ефектом. Крім тиску на  підшипники, гіроскопічний ефект може викликати  рух  того  тіла, з  яким поєднані ці підшипники, якщо тільки цей рух дозволяється  накладе-ними зв’язками. Розглянуті властивості гіроскопа  використовують у техніці для створення різних гіроскопічних  стабілізаторів, гіроскопічних навігаційних приладів та приладів  спеціального  призначення.

У  даній лабораторній роботі досліджується прецесія  горизонтально розташованого гіроскопа. У цьому випадку  аналіз  рівняння  (1)  приводить до простої формули:

                                                                     ,                                                   (4)

де  - швидкість прецесії осі гіроскопа.

Опис макетної установки.

Макетна установка дозволяє досліджувати прецесію симетричного горизонтально розташованого гіроскопа та вимірювати параметри його руху. Власне гіроскопом є ротор електричного  двигуна, поєднаний з масивним маховиком. Електричний двигун закріплений всередині обойми, яка забезпечує створення різних  зовнішніх  моментів  сили тяжіння, діючих на гіроскоп, та рух осі гіроскопа у  горизонтальній та вертикальній  площинах. Зовнішні  моменти  сили  тяжіння  можна змінювати, пересувючи ваговий диск уздовж стержня обойми.

Макет  має  також  електронний  блок, до  складу  якого  входять:

  •  система вимірювання швидкості обертання ротора  електричногодвигуна;
  •  фотоелектрична ситема вимірювання кута повороту  гіроскопа навколо вертикальної осі;
  •  електронний таймер.

Підключення макету до мережи живлення здійснюється натисканням кнопки  "СЕТЬ", а

електричний двигун включається ручкою "РЕГУЛИРОВКА СКОРОСТИ" обертанням її праворуч з крайнього лівого положення. Наступне обертання цієї ручки дає збільшення  швидкості обертання електричного двигуна. Значення кутової швидкості обертання  гіроскопа  відтворюється на стрілочному індикаторі макету. Системи вимірювання  кута  повороту  гіроскопа   та    часу, за    який    цей    поворот здійснюється, включаються автоматично після натискання  на  кнопку "СЕТЬ". Відповідна інформація висвітлюється на двох цифрових  табло з назвами "УГ*10 (град.)" та "ВРЕМЯ, с".

Натисканням кнопки "СБРОС" робиться обнулення цифрових  табло електронного блоку та запускання фотоелектричної системи  вимірювання кута  повороту  гіроскопа  та  електронного  таймера. Відлік інформації починається після  того, як  світловий  промінь  пройде скрізь найближчу до нього прорізь  у  циліндричній  діафрагмі  та влучить у фотоелемент системи. Діафрагма поєднана з обоймою гіроскопа і обертається разом з ними  навколо  вертикальної  осі. Після натискування на кнопку "СТОП" зупинка вимірювань часу й кута  має місце у момент чергового влучання світлового променя  до  віконця фотоелементу системи. Значення швидкості прецесії отримують діленням виміряного значення кута на відповідний час.

Підготування макету до вимірювань.

1. Перед підключенням макетної установки до штепселя мережі 220 В, 50 Гц перевірте початкові положення органів керування  установкою:

а) кнопка "СЕТЬ" повинна бути у ненатиснутому стані;

б) ручка "РЕГУЛИРОВКА СКОРОСТИ" повинна  бути  у  крайньому лівому положенні.

2. Підключіть макет до мережі 220 В, 50 Гц та натисніть на  кнопку "СЕТЬ". При цьому на цифрових  індикаторах  повинні  висвітлюватись нулі.

3. Ручкою "РЕГУЛИРОВКА СКОРОСТИ" за шкалою стрілочного  індикатора установіть бажане значення швидкості обертання ротора гіроскопа (рекомендовані значення 3000-6000 об/хв.).

    УВАГА! Обертати  ручку  "РЕГУЛИРОВКА  СКОРОСТИ"  треба  ДУЖЕ

ПОВІЛЬНО, щоб надати гіроскопові можливість збільшити  оберти. Якщо

це робити швидко, різко  збільшується  струм  у  обмотках  двигуна

гіроскопа, в наслідок чого псується запобіжник.

    УВАГА!!    КАТЕГОРИЧНО        ЗАБОРОНЯЄТЬСЯ        ТОРКАТИСЯ

ШВИДКООБЕРТАЮЧИХСЯ  ДЕТАЛЕЙ  ГІРОСКОПА.

Вимірювання.

1. Установіть вісь електричного двигуна гіроскопа у  горизонтальне положення. Змінюючи положення тягаря на лінійці, утворіть  обертаючий момент сил, під дією якого має місце прецесія  гіроскопа.

2. Для визначення кутової швидкості прецесії  треба  виміряти  кут повороту гіроскопа  та час t, потрібний на цей поворот. Для  цього натисніть кнопку "СБРОС". На цифровому табло  "ВРЕМЯ, с"  почнеться відлік часу, а на табло "УГ*10 (град)" - відлік кута повороту у  де-сятках градусів.

3. Щоб  припинити  дію  реєструючої  системи   натисніть    кнопку"СТОП". Система автоматично зупинить відлік після завершення повороту гіроскопа на  кут, кратний  10. (Наприклад, вам  треба  зробити відлік кута у 30 градусів. Натисніть кнопку "СТОП", коли табло  кута повороту висвітлює кут у 20 градусів. Таймер продовжуватиме рахувати поки не закінчиться поворот гіроскопа на кут 30 градусів).

Зробіть не менш за 5 вимірювань кутової  швидкості  прецесії  для

кожного встановленого значення моменту сили.

4. Визначіть кутову швидкість прецесії гіроскопа за формулою:

                                                               (рад/с).

5. Змінюючи положення тягаря на лінійці проведіть не менш 5  серій вимірювань кутової швидкості прецесії. Пересвідчіться в тому, що за умови стійкої роботи двигуна (   )  у  межах  похибок вимірювань виконується співвідношення

                                                                       (5)

6. Виходячи з умови (5), користуючись методом  найменших  квадратів, обчисліть значення моменту кількості руху L. Для  цього  збудуйте графік залежності кутової швидкості  прецесії    від  координати , яка визначається за лінійкою стержня гіроскопа:

                                                                         .                                         

Знайдіть  тангенс  кута  нахилу  інтерполюючої   прямої  лінії (коефіцієнт В інтерполюючого рівняння Y = BX + A ). Оскільки , то для залежності =  тангенс кута  нахилу дорівнює:

                                                                                     

Маса тягаря  грамів.

7. Користуючись отриманим значенням моменту імпульсу  та  значенням швидкості обертання ротора електричного  двигуна    знайдіть момент інерції гіроскопа:

                                                                              .

Швидкість обертання ротора двигуна відтворіть у рад / сек.

8. Зробіть оцінку похибок результатів вимірювань.

9. Користуючись частинним диференціюванням виведіть формулу підрахунку похибки вимірювань моменту інерції гіроскопа з урахуванням усіх складових та запишіть її до протоколу лабораторної роботи.

Контрольні запитання.

1. Що називають гіроскопом ?

2. Що таке момент імпульсу відносно точки та відносно  осі  ?  Яка  різниця між ними ?

3. В чому полягає головне припущення наближеної теорії гіроскопа ?

4. Що таке момент інерції гіроскопа ?

5. Які властивості гіроскопа  вам  відомі  ?  Як  вони  використовуються у техніці ?

6. Що називають прецесією гіроскопа ? У яких випадках вона виникає?

Література.

1. Матвєєв О.М. Механіка і теорія відносності, К: Вища школа, 1993, §35,  ст.174 - 176.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том1. Механика. 3-е изд. М: Наука, 1989, §§49-51, c.287-314.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1856. Сегментация изображений и поиск объектов медицины и биологии 3.01 MB
  Программные системы и методы 3D-реконструкции биомедицинских данных. Модели, методы и алгоритмы, положенные в основу сегментации и поиска объектов. Сегментация данных компьютерной томографии и электронной микроскопии. Описание реализации программной системы. Примеры результатов сегментации и идентификации объектов.
1857. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАНОСА АВТОМОБИЛЯ 1.09 MB
  Анализ подходов к математическому и численному моделированию движения автомобиля. Постановка задачи. Оценка области применимости велосипедной модели. Математические модели движения автомобиля без потери сцепления колес с дорогой. Математическая модель переменной структуры для описания заноса автомобиля.
1858. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ БАНКОВСКИХ УСЛУГ 1.26 MB
  Необходимость и специфика ценообразования в коммерческих банках. Банковская услуга как объект ценообразования в кредитных организациях. Анализ влияния внешних факторов на ценообразование в коммерческих банках. Стратегия банка как основа моделирования системы ценообразования банковских услуг.
1859. ПОДВЕСКА АВТОМОБИЛЯ, ТОРМОЗНАЯ СИСТЕМА АВТОМОБИЛЯ 1.25 MB
  Целью методических указаний является оказание помощи студентам при проведении лабораторных работ по разделам Подвеска автомобиля и Тормозная система автомобиля курса Автомобили. Излагаются основные теоретические сведения, порядок выполнения и требования к оформлению отчетов по проведению лабораторных работ.
1860. ФИНАНСОВАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ДОВЕРИТЕЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМИ ПАЕВЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ФОНДОВ РОССИИ 1.25 MB
  Доверительное управление на рынке ценных бумаг как эффективная форма привлечения инвестиций. Формирование концептуального подхода к финансовой оценке качества доверительного управления активами отечественных паевых инвестиционных фондов. Характеристика экономической эффективности деятельности паевых инвестиционных фондов акций.
1861. Гражданский процесс 1020.82 KB
  Понятие, предмет и метод гражданского процессуального права. Гражданские процессуальные отношения и их субъекты. Подведомственность и подсудность гражданских дел. Процессуальные сроки. Судебные расходы. Судебные штрафы. Возбуждение гражданского дела в суде. Досудебная подготовка дела.
1862. Методика обучения иностранных студентов аудированию на материале языка специальности 1.25 MB
  Психолого-педагогические и лингвистические основы исследования процесса обучения аудированию. Определение уровня владения умениями и навыками в области аудирования перед началом занятий по экспериментальной программе. Содержание и структура экспериментальной программы. Принципы, положенные в основу экспериментального обучения. Анализ результатов экспериментального обучения.
1863. Гидравлика. Теоретические и практические сведения 1.25 MB
  Предмет гидравлики. Краткая история развития. Понятие реальной и идеальной жидкости. Вязкость. Физические свойства жидкости и газов. Уравнение неразрывности. Расход. Поток. Гидравлические элементы потока. Уравнение Бернулли. Основное уравнение установившегося равномерного движения. Режимы движения жидкости. Гидравлические сопротивления. Классификация трубопроводов. Понятие коротких и длинных трубопроводов. Параллельное и последовательное соединение трубопроводов. Расчет простых и сложных трубопроводов. Расчет сложных замкнутых трубопроводов.
1864. Конституционно-правовой статус Кабардино-Балкарской Республики как субъекта Российской Федерации 1.25 MB
  Становление и развитие национальной государственности Кабардино-Балкарской Республики. Конституционные основы организации государственной власти в Кабардино-Балкарской Республике. Президент и Правительство Кабардино-Балкарской Республики в системе исполнительной власти Кабардино-Балкарской Республики и Российской Федерации. Конституционно-правовые основы взаимоотношений КБР с субъектами Российской Федерации в Южном федеральном округе.