22631

Закон руху матеріальних точок та твердого тіла

Доклад

Физика

Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння по і маємо: 2. Уведемо задає точкуцентр мас системи Центр мас рухається так ніби в ньому зосереджена вся маса системи. Повна кількість руху системи: = це математичне формулювання закону збереження імпульсу.

Украинкский

2013-08-04

74 KB

0 чел.

3. Закон руху матеріальних точок та твердого тіла

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок(м.т.). Нехай на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння (по і), маємо: (2).  З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2) як:(3). Уведемо    - задає точку-центр мас системи Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи. . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу.

Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: . - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних зазвичай використовують координати центру мас¸ а для опису обертальних – кути Ейлера ( - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2). Поступальний рух описується рівнянням  , а обертальний . Для опису обертального руху вводиться нова величина – вектор кутової швидкості, такий що: . Через  можна виразити момент імпульса тіла: , або можна це рівняння записати як , де  – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють тверде тіло (т.т.):

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію;

якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.

Моменти інерції для: кулі-2/5mr2,циліндра- 1/2mr2 , стрижня-1/12mr2 , конуса-1/3mr2

Кінетична енергія обертання тіла:, де  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82826. Университеты мира 136 KB
  В большинстве Университетов Великобритании высшее образование получают в течение 3-4 лет и все оценки за экзаменационные, научные и другие творческие работы выставляются по 100 балльной шкале. На каждом курсе, как правило, обязательными являются 4 предмета.
82827. Международные организации по стандартизации 72.97 KB
  В области международной стандартизации работают Международная организация по стандартизации ИСО Международная электротехническая комиссия МЭК и Международный союз электросвязи МСЭ. Ниже рассматривается деятельность ИСО и МЭК как наиболее крупных международных организаций по стандартизации...
82828. Індійська філософія 194.13 KB
  Аспект часу в історії філософської думки Індії завжди відігравав лише підпорядковану роль. Тому немає історії індійської філософії, а будь-яка історична періодизація розглядалася як умовність. Але філософія залишається невід’ємною частиною життя індійця - завжди сучасною і завжди життєво...
82829. Гироскопы и их применение 269.5 KB
  В данном случае он представляет собой тяжелое дискообразное тело, способное вращаться с малым трением вокруг закрепленного центра масс. Оправа состоит из двух колец: внутреннего и наружного. Ось вращения гироскопа проходит через его центр масс и закреплена в подшипниках, расположенных во внутреннем кольце.
82830. Взаимосвязь здоровья и работоспособности студентов 41.8 KB
  Цель работы –- изучить взаимосвязь здоровья и работоспособности студентов. Уровень здоровья определяется способностью организма адаптироваться к ним. В результате каждая из популяций приобретает свою характерную структуру здоровья определяемую степенью её адаптации к условиям среды.
82831. Право и мораль 48 KB
  Мораль — принятые в обществе представления о хорошем и плохом, правильном и неправильном, добре и зле, а также совокупность норм поведения, вытекающих из этих представлении. Мораль регулирует взаимоотношения между людьми во всех сферах общественной жизни. Она имеет «вездесущий, всепроникающий характер».
82832. Парова машина 555.5 KB
  Першим механічним двигуном що знайшов практичне застосування була парова машина. Спочатку вона призначалася для використання в заводському виробництві але пізніше паровий двигун стали встановлювати на самохідних машинах паровозах пароплавах автомобілях і тракторах.
82833. Перші українські політичні партії 36.72 KB
  Програмовий документ партії проголошував боротьбу проти самодержавства, встановлення парламентського ладу, демократичних свобод та автономії територій, заселених українцями, введення української мови в школах, адміністративних установах.
82834. Особенности проведения ГИС в горизонтальных скважинах 59 KB
  Основные причины различия показаний методов ГИС в вертикальных и сильноискревленных стволах: Влияние пространственного взаиморасположения пласта и скважины Анизотропия свойств. В горизонтальных скважинах проникновения происходит в отдельных проницаемых пропластках непосредственно...