22631

Закон руху матеріальних точок та твердого тіла

Доклад

Физика

Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння по і маємо: 2. Уведемо задає точкуцентр мас системи Центр мас рухається так ніби в ньому зосереджена вся маса системи. Повна кількість руху системи: = це математичне формулювання закону збереження імпульсу.

Украинкский

2013-08-04

74 KB

0 чел.

3. Закон руху матеріальних точок та твердого тіла

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок(м.т.). Нехай на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння (по і), маємо: (2).  З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2) як:(3). Уведемо    - задає точку-центр мас системи Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи. . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу.

Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: . - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних зазвичай використовують координати центру мас¸ а для опису обертальних – кути Ейлера ( - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2). Поступальний рух описується рівнянням  , а обертальний . Для опису обертального руху вводиться нова величина – вектор кутової швидкості, такий що: . Через  можна виразити момент імпульса тіла: , або можна це рівняння записати як , де  – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють тверде тіло (т.т.):

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію;

якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.

Моменти інерції для: кулі-2/5mr2,циліндра- 1/2mr2 , стрижня-1/12mr2 , конуса-1/3mr2

Кінетична енергія обертання тіла:, де  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70586. ПРАВО СОБСТВЕННОСТИ НА ЗЕМЛЮ 84 KB
  Право собственности принадлежит к числу таких правовых институтов интерес к которым не ослабевает и не увядает на протяжение столетий. Это особенно относится к собственности на землю поскольку земля являет собой самое ценное богатство.
70587. ПОНЯТИЕ, ЗАДАЧИ И ВИДЫ МОНИТОРИНГА ЗЕМЕЛЬ. ПОНЯТИЕ, ЗАДАЧИ И СОДЕРЖАНИЕ ОХРАНЫ ЗЕМЕЛЬ 221.5 KB
  Мониторинг земель система наблюдения за состоянием земель для своевременного выявления различных изменений их оценки а также предупреждения и устранения последствий негативных процессов. Мониторинг имеют право осуществлять только государственные органы управления земельным фондом РФ.
70588. ГОСУДАРСТВЕННАЯ И МУНИЦИПАЛЬНАЯ СОБСТВЕННОСТЬ НА ЗЕМЛЮ. ЧАСТНАЯ СОБСТВЕННОСТЬ НА ЗЕМЛЮ. ВИДЫ ВЕЩНЫХ ПРАВ НА ЗЕМЕЛЬНЫЕ УЧАСТКИ 32 KB
  Государственную собственность на землю составляет собственность Российской Федерации и ее субъектов. В государственной собственности находятся земли не являющиеся собственностью граждан юридических лиц или муниципальных образований.
70589. ОСОБЕННОСТИ СОВЕРШЕНИЯ СДЕЛОК С ЗЕМЕЛЬНЫМИ УЧАСТКАМИ, ЯВЛЯЮЩИМИСЯ ОБЩЕЙ СОБСТВЕННОСТЬЮ. НАСЛЕДОВАНИЕ ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ 49 KB
  Для совершения сделок с земельными участками являющимися общей собственностью необходимо согласие всех собственников. Без выделения земельного участка в счет земельной доли участник долевой собственности имеет право по своему усмотрению: завещать свою земельную долю...
70593. Инструментальные средства организационного моделирования 36.83 KB
  На верхнем уровне система процессов обычно описывается деревом функций для его обозначения часто используется термин функционал. Функции здесь рассматриваются в качестве свернутых процессов. Для этого применяются потоковые модели бизнес-процессов назначение которых описание горизонтальных...
70594. Построения организационно-функциональной модели компании 149.76 KB
  На основании миссии формируются цели и стратегии компании. Объединяя классификаторы в функциональные группы и закрепляя между собой элементы различных классификаторов с помощью матричных проекций можно получить модель организационной структуры компании.