22631

Закон руху матеріальних точок та твердого тіла

Доклад

Физика

Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння по і маємо: 2. Уведемо задає точкуцентр мас системи Центр мас рухається так ніби в ньому зосереджена вся маса системи. Повна кількість руху системи: = це математичне формулювання закону збереження імпульсу.

Украинкский

2013-08-04

74 KB

0 чел.

3. Закон руху матеріальних точок та твердого тіла

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок(м.т.). Нехай на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння (по і), маємо: (2).  З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2) як:(3). Уведемо    - задає точку-центр мас системи Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи. . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу.

Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: . - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних зазвичай використовують координати центру мас¸ а для опису обертальних – кути Ейлера ( - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2). Поступальний рух описується рівнянням  , а обертальний . Для опису обертального руху вводиться нова величина – вектор кутової швидкості, такий що: . Через  можна виразити момент імпульса тіла: , або можна це рівняння записати як , де  – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють тверде тіло (т.т.):

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію;

якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.

Моменти інерції для: кулі-2/5mr2,циліндра- 1/2mr2 , стрижня-1/12mr2 , конуса-1/3mr2

Кінетична енергія обертання тіла:, де  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70712. Передающее устройство радиовещания, предназначенное для передачи речевых и музыкальных программ 625.69 KB
  Рассчитать передающее устройство радиовещания. Данное устройство предназначено для передачи речевых и музыкальных программ. Мощность сигнала в антенне в максимальной точке – 20 кВт. Диапазон рабочих частот – (12 - 25) МГц Нагрузка – симметричный фидер с волновым сопротивлением 50 Ом.
70715. Налоговая система России: значение для экономики 254.5 KB
  Государство может воздействовать на ход экономической жизни, лишь располагая определенными денежными средствами. Их должны предоставить все заинтересованные в выполнении функций государства стороны - граждане и юридические лица.
70716. Расчёт и проектирование металлорежущих инструментов 2.17 MB
  Целью данного курсового проекта является расчет и проектирование металлорежущих инструментов: протяжка шестигранная, шлицевая фреза, комбинированное свело и метчик. Протягивание является одним из наиболее высокопроизводительных процессов обработки деталей резанием.
70719. SpectraLab 426.5 KB
  SpectraLAB - мощный двойной анализатор спектра канала. Программа связывается с любой звуковой платой и благодаря Windows-совместимому интерфейсу обеспечивает спектральный анализ в реальном масштабе времени (Real Time) без сохранения спектра сигнала на диск, в режиме Записи...