22631

Закон руху матеріальних точок та твердого тіла

Доклад

Физика

Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння по і маємо: 2. Уведемо задає точкуцентр мас системи Центр мас рухається так ніби в ньому зосереджена вся маса системи. Повна кількість руху системи: = це математичне формулювання закону збереження імпульсу.

Украинкский

2013-08-04

74 KB

0 чел.

3. Закон руху матеріальних точок та твердого тіла

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок(м.т.). Нехай на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння (по і), маємо: (2).  З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2) як:(3). Уведемо    - задає точку-центр мас системи Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи. . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу.

Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: . - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних зазвичай використовують координати центру мас¸ а для опису обертальних – кути Ейлера ( - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2). Поступальний рух описується рівнянням  , а обертальний . Для опису обертального руху вводиться нова величина – вектор кутової швидкості, такий що: . Через  можна виразити момент імпульса тіла: , або можна це рівняння записати як , де  – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють тверде тіло (т.т.):

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію;

якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.

Моменти інерції для: кулі-2/5mr2,циліндра- 1/2mr2 , стрижня-1/12mr2 , конуса-1/3mr2

Кінетична енергія обертання тіла:, де  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66679. Задания муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике, решения задач 503.5 KB
  Почти у всех задач критерии написаны на основании «приведенного» к задаче решения. В случае «другого» решения нужно выработать другие критерии в соответствии с общими требованиями к критериям, которые помещены в конце брошюры.
66680. Жизнь и научная деятельность Натальи Ивановны Базилевич 136.45 KB
  Существует такое неофициальное, но очень почетное в профессиональных кругах звание - рыцарь науки. Его удостаиваются те, кто беззаветно служил избранному делу, посвятив свою жизнь исследованиям и добившиеся в этом деле выдающихся результатов. Бесспорно, таким рыцарем науки была Наталья Ивановна Базилевич.
66681. РАБОТА СО СПИСКАМИ ИЛИ БД 3.74 MB
  Excel может работать как с простыми и небольшими по размерам, так и с более сложными и занимающими большой объём дискового пространства базами данных (БД). В Excel БД это просто список, состоящий из одного или более столбцов.
66682. НАУКА І ТЕХНІКА ХУІІ-ХІХ СТОЛІТЬ 41.3 KB
  Розвиток матеріального виробництва стає тісно пов'язаний з досягненнями науки і використанням її результатів у практичному житті людей. На форми останніх впливали і особливості мануфактурного виробництва і наукова революція і зміни що виявлялись у самій техніці.
66683. Василий Васильевич Докучаев 123 KB
  Василий Васильевич родился 1 марта 1846 года и прожил 57 плодотворнейших лет, став родоначальником нашей науки, человеком, чье имя, пожалуй, в первую очередь приходит в голову, когда говоришь о почве и о почвоведении, ну да об этом несколько позже.
66684. Векторная графика 278.91 KB
  В зависимости от видов компьютерной графики под этим термином понимаются как и пиксели или спрайты в растровой графике так и векторные объекты такие как круг квадрат линия кривая и т. Для дальнейшего рассмотрения проблемы постройки объектов с помощью векторной графики...
66685. Времена года как тема искусства и музыки 87.63 KB
  Четыре времени года венецианского композитора Антонио Вивальди первые четыре из двенадцати скрипичных концертов его восьмого опуса одни из самых знаменитых его произведений и одни из известнейших музыкальных произведений в стиле барокко.
66686. Виды сетевых атак 206 KB
  Типичными угрозами в среде Интернета являются: Сбой в работе одной из компонент сети. Сбой изза ошибок при проектировании или ошибок оборудования или программ может привести к отказу в обслуживании или компрометации безопасности изза неправильного функционирования одной из компонент сети.