22631

Закон руху матеріальних точок та твердого тіла

Доклад

Физика

Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння по і маємо: 2. Уведемо задає точкуцентр мас системи Центр мас рухається так ніби в ньому зосереджена вся маса системи. Повна кількість руху системи: = це математичне формулювання закону збереження імпульсу.

Украинкский

2013-08-04

74 KB

0 чел.

3. Закон руху матеріальних точок та твердого тіла

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок(м.т.). Нехай на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння (по і), маємо: (2).  З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2) як:(3). Уведемо    - задає точку-центр мас системи Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи. . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу.

Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: . - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних зазвичай використовують координати центру мас¸ а для опису обертальних – кути Ейлера ( - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2). Поступальний рух описується рівнянням  , а обертальний . Для опису обертального руху вводиться нова величина – вектор кутової швидкості, такий що: . Через  можна виразити момент імпульса тіла: , або можна це рівняння записати як , де  – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють тверде тіло (т.т.):

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію;

якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.

Моменти інерції для: кулі-2/5mr2,циліндра- 1/2mr2 , стрижня-1/12mr2 , конуса-1/3mr2

Кінетична енергія обертання тіла:, де  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77213. СОЗДАНИЕ СРЕДЫ РАЗРАБОТКИ ДЛЯ ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ OCAML 96 KB
  OCaml в настоящее время является активно развивающимся языком программирования. Секрет его успеха, возможно, заключается в том, что этот язык интуитивно понятен и прост для изучения даже неопытным программистом.
77214. Cоздание дискретизирующего фильтра для обработки электроокулограмм. Обеспечение работы и настройки фильтра в режиме реального времени 512 KB
  Причиной этих бросков служит тот факт, что глазное яблоко представляет собой электрический диполь (сетчатка заряжена отрицательно относительно роговицы), поэтому при поворотах глазного яблока в районе глаз регистрируется изменение разности потенциалов.
77215. Язык для описания плагинов в среде программирования JetBrains MPS 347.5 KB
  С каждым годом приложения становятся более объемными и сложными. В связи с этим, требуются все более изощренные подходы к программированию для создания новых программ. Попробуем проследить, как развивались средства программирования, чтобы удовлетворять нуждам программистов по написанию сложных проектов.
77216. Применение нейронных сетей к ранжированию результатов информационного поиска 282 KB
  Существует ряд алгоритмов машинного обучения, которые позволяют определять ранг документов. Например, RankProp, PRank и RankBoost. Данные адаптивные алгоритмы тренируются на обучающей выборке документов, чтобы выявить зависимости положения документа от его признаков.
77217. Распознавание автомобильных номеров с помощью нейронных сетей 230 KB
  В современных условиях, когда прослеживается явная тенденция к автоматизации большинства процессов, которые раньше предполагали безоговорочное участие человека, идея автоматической идентификации автомобиля по номерной пластине с целью дальнейшего использования...
77218. Создание физически-корректного дождя и сопутствующих эффектов 5.78 MB
  Целью курсовой работы была разработка и реализация дешевых, с точки зрения вычислений, но мощных алгоритмов визуализации как непосредственно самого дождя, так и различных эффектов его сопровождающих.
77219. Расширение функциональности графического редактора языка DRL 474.5 KB
  Сейчас большинство организаций разрабатывают семейства продуктов, и только немногие системы или продукты остаются уникальными. Похожая ситуация и в программной инженерии - рынок требует всё большего качества программных продуктов, уменьшения времени выхода на рынок и уменьшения их цены.
77220. Поиск оптимального ректификационного преобразования 673.5 KB
  В задаче восстановления трёхмерных сцен по двум изображениям, взятых с различных точек одним из главных этапов является поиск соответствующих точек на этих изображениях. Поиск производится вдоль эпиполярных прямых, и удобным для вычислений является случай...
77221. Массовая задача построения маршрутов движения судов 222.21 KB
  В данной работе рассматривалась следующая постановка задачи: Пространство представляет собой плоскость препятствиями являются многоугольники полученные сечением рельефа морского дна на глубине соответствующей осадке судна.