22631

Закон руху матеріальних точок та твердого тіла

Доклад

Физика

Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння по і маємо: 2. Уведемо задає точкуцентр мас системи Центр мас рухається так ніби в ньому зосереджена вся маса системи. Повна кількість руху системи: = це математичне формулювання закону збереження імпульсу.

Украинкский

2013-08-04

74 KB

0 чел.

3. Закон руху матеріальних точок та твердого тіла

Розглянемо систему, що складається з матеріальних точок(м.т.). Нехай на неї діють деякі сили. Поділимо їх на внутрішні та зовнішні. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи:  (1), де - зовнішня сила, що діє на і-ту м.т.; - сила, з якою j-та точка діє на і-ту. Записавши (1) для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння (по і), маємо: (2).  З урахуванням третього закону Ньютона, тобто співвідношення (), перепишемо (2) як:(3). Уведемо    - задає точку-центр мас системи Центр мас рухається так, ніби в ньому зосереджена вся маса системи. . Повна кількість руху системи:  =>  - це математичне формулювання закону збереження імпульсу.

Введемо момент кількості руху системи: , а повний момент сил: . - це закон збереження моменту кількості руху.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.)  - це система частинок, відстані між якими не змінюються в процесі руху. Рух а.т.т. має 6 ступенів вільності – 3 поступальних та 3 обертальних. Для опису поступальних зазвичай використовують координати центру мас¸ а для опису обертальних – кути Ейлера ( - кут прецесії, 0≤≤2; - кут нутації, 0≤; - кут власного обертання, 0≤≤2). Поступальний рух описується рівнянням  , а обертальний . Для опису обертального руху вводиться нова величина – вектор кутової швидкості, такий що: . Через  можна виразити момент імпульса тіла: , або можна це рівняння записати як , де  – тензор інерції. Тензор інерції може бути записаний через розподіл частинок, що утворюють тверде тіло (т.т.):

Для будь-якого т.т. тензор інерції може бути діагоналізований вибором системи координат. Вісі такої системи координат називають головними вісями тіла.

якщо Іх= Іy= Іz, то тіло має сферичну симетрію;

якщо Іх= Іy≠ Іz, то тіло має циліндричну симетрію;

якщо Іх≠ Іy≠ Іz, то тіло – несиметричне.

Моменти інерції для: кулі-2/5mr2,циліндра- 1/2mr2 , стрижня-1/12mr2 , конуса-1/3mr2

Кінетична енергія обертання тіла:, де  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60839. Сложение и вычитание десятичных дробей 323 KB
  Цели урока: 1. Оборудование урока: Дидактические материалы по математике для 5 класса карточки для индивидуальной работы тесты компьютер презентация по теме урока.