22632

Хвилі у пружному середовищі. Хвильове рівняння. Звукові хвилі

Доклад

Физика

Хвилі у пружному середовищі. Звукові хвилі. Хвильовий процес характеризується фазовою швидкістю або швидкістю розповсюдження хвилі с груповою швидкістю або швидкістю розповсюдження хвильового пакету довжиною хвилі частотою або періодом коливань; між цими величинами існує простий зв’язок: . Довжина хвилі це відстань між частинками які коливаються з однаковою фазою.

Украинкский

2013-08-04

66 KB

0 чел.

  

                  4. Хвилі у пружному середовищі. Хвильове рівняння. Звукові хвилі.

Якщо в будь-якому місці пружного середовища збудити коливання його частинок, то внаслідок взаємодії між частинками коливання будуть поширюватись у середовищі від частинки до частинки з деякою швидкістю . Процес розповсюдження коливань в просторі називається хвилею. Хвильовий процес характеризується фазовою швидкістю або швидкістю розповсюдження хвилі с, груповою швидкістю або швидкістю розповсюдження хвильового пакету, довжиною хвилі , частотою  або періодом  коливань; між цими величинами існує простий зв’язок: . Довжина хвилі  - це відстань між частинками, які коливаються з однаковою фазою.

Довжина хвилі не залежить від координат і часу. Фазова швидкість залежить від механічних властивостей середовища. Для пружної поперечної хвилі в твердому тілі: , де F – сила натягу твердого тіла (струни, проволоки),  - густина матеріалу, S – його поперечний переріз. Для поздовжньої пружної хвилі фазова швидкість дорівнює: , де Е – модуль Юнга. Поперечними хвилями називаються хвилі, у яких напрямок швидкості руху частинок перпендикулярний напрямку фазової швидкості. Поздовжними хвилями називаються хвилі, в яких напрямок швидкості коливань частинок і фазової швидкості співпадають.

Класичне хвильове рівняння:

де  - миттєве поперечне зміщення частинок при лінійно-поляризованному коливанні з рівноважним положенням z. Тоді  - швидкість, а  - прискорення. Його загальний розв’язок має вигляд:, де f1 і f2 – похідні, двічі диференційовані по z і t; розв’язком хвильового рівняння є плоскі монохроматичні хвилі:

де  - швидкість розповсюдження хвилі, , n – одиничний вектор нормалі до фронту хвилі, r – радіус-вектор будь-якої з точок поверхні фронта хвилі. (хвильовим фронтом називається геометричне місце всіх частинок, які коливаються з однаковою фазою),  - колова частота, Т – період коливань. Величина  називається хвильовим числом. Хвильові функції  відповідають зростаючим і спадаючим значенням z.

Звуковими хвилями називаються поздовжні пружні хвилі з частотою від 16 до 20000 Гц, які сприймаються органами слуху людини. Вони розповсюджуються в твердому тілі, рідинах і газах у вигляді коливань тиску. Кожна частинка середовища створює коливання навколо свого положення рівноваги. Переміщення речовини при цьому не виникає. Коливання з частотою  > 20000 Гц називаються ультразвуковим, а з  < 16 Гц – інфразвуком. Швидкість розповсюдження звукових хвиль в твердому тілі описується формулою  і дорівнює м/с.

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21671. Физические процессы в линиях связи на оптических волокнах 136 KB
  1 Дисперсия возникает изза: 1. Дисперсия вызванная первой причиной называется хроматической частотной она состоит из двух составляющих волноводной внутримодовой и материальной . Волноводная дисперсия связана с зависимостью коэффициента распространения от длины волны. Материальная дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления от длины волны.
21672. Высоковольтно-сигнальные линии авто блокировки 101 KB
  Плечи и пункты питания высоковольтной цепи автоблокировки её секционирование; 5.Секционирование высоковольтной цепи в пределах плеча. ВВ цепи автоблокировки как правило не имеют разветвлений. Устойчивость работы всех устройств автоматики и телемеханики должна обеспечиваться также ограничением допустимых пределов изменения напряжения в ВВ цепи по её длине и во времени а также пределов отклонения частоты тока от установленной.
21673. Кабельные линии 69 KB
  Общие сведения о кабелях и кабельных линиях; 2. Организация связи на железнодорожных узлах; Общие сведения о кабелях и кабельных линиях Кабелем называется совокупность нескольких проводников заключённых в общую защитную оболочку. Изолированные проводника называются жилами кабеля. Жилы кабеля используются для образования электрических цепей по которым передаются электрические сигналы и осуществляется питание устройств АТиС.
21674. Влияние внешних ЭМ полей на цепи АТС 557 KB
  На отдельных участках они могут иметь сближение с ЛЭП. ЭМ поля возникающие вокруг проводов ЛЭП индуцируют напряжения и токи в цепях ЛАТС которые могут нарушить нормальную работу АТС. Влияние ЛЭП на цепи АТС называется внешними влияниями. Высоковольтные ЛЭП служащие для передачи энергии на большие расстояния имеют U= 35 750 кВ тока f = 50 Гц или 800 1000 кВ постоянного тока.
21675. Особенности влияния на однопроводные и двухпроводные цепи 165.5 KB
  Особенности влияния на однопроводные и двухпроводные цепи Вопросы: 1. Поперечная асимметрия 2х проводные цепи относятся к симметричным системам. 1 Земляные волны проводов 2 и 3 могут сами оказывать индуктивное влияние на соседние цепи. В цепи 23 кроме земляной волны появится междуфазовая волна с напряжением U2 U3 и токами I2 I3.
21676. Определение индуктированных напряжений и токов опасного и мешающего влияний 334 KB
  Цепи будем считать однородными по длине и параллельными в пределах сближения. Когда во влияющей цепи 1 протекает переменный ток I1 то в результате магнитной индукции по всей длине цепи 2 будет индуцироваться э. Если ток во влияющей цепи I1 не изменяется в пределах всего сближения то продольная э. Практически это может быть если обе цепи электрически короткие.
21677. Взаимные влияния между цепями связи, телемеханики и меры защиты 307.5 KB
  Первичные параметры влияния на цепи связи в воздушных линиях связи; 3. Первичные параметры ЭМ влияния между цепями симметричных кабелей связи; 4. Причины взаимного влияния между цепями связей и основные параметрыпервичные и вторичные параметры влияния Качество и дальность связи обуславливаются не столько собственным затуханием цепей сколько мешающими взаимными влияниями между соседними цепями которые проявляются в виде переходного разговора или шума.
21678. Основное уравнение влияния между цепями 153.5 KB
  Токи электрического влияния ближнем и дальнем концах; 2. Токи магнитного влияния на ближнем и дальнем концах; Полный ток электромагнитного влияния на ближнем и даль нем концах. Токи электрического влияния ближнем и дальнем концах Рассмотрим общий случай когда две двухпроводные цепи с параллельными проводами имеют различные параметры и замкнуты на концах на согласованные нагрузки рис. Обозначим напряжения и токи во влияющей цепи U10 I10; на ближнем конце U20 I20 и U2l I2l на дальнем конце цепи подверженной влиянию.
21679. Переходное затухание между цепями в кабельных линиях 336.5 KB
  На ближнем конце ; дБ На дальнем конце . дБ Так как мощность в начале влияющей цепи; мощность в начале цепи подверженной влиянию мощность на дальнем конце цепи подверженной влиянию. 1 где уровни передачи в начале и в конце цепей. Согласно определению защищённости на ближнем конце: Откуда переходное затухание на ближнем конце.