22632

Хвилі у пружному середовищі. Хвильове рівняння. Звукові хвилі

Доклад

Физика

Хвилі у пружному середовищі. Звукові хвилі. Хвильовий процес характеризується фазовою швидкістю або швидкістю розповсюдження хвилі с груповою швидкістю або швидкістю розповсюдження хвильового пакету довжиною хвилі частотою або періодом коливань; між цими величинами існує простий зв’язок: . Довжина хвилі це відстань між частинками які коливаються з однаковою фазою.

Украинкский

2013-08-04

66 KB

0 чел.

  

                  4. Хвилі у пружному середовищі. Хвильове рівняння. Звукові хвилі.

Якщо в будь-якому місці пружного середовища збудити коливання його частинок, то внаслідок взаємодії між частинками коливання будуть поширюватись у середовищі від частинки до частинки з деякою швидкістю . Процес розповсюдження коливань в просторі називається хвилею. Хвильовий процес характеризується фазовою швидкістю або швидкістю розповсюдження хвилі с, груповою швидкістю або швидкістю розповсюдження хвильового пакету, довжиною хвилі , частотою  або періодом  коливань; між цими величинами існує простий зв’язок: . Довжина хвилі  - це відстань між частинками, які коливаються з однаковою фазою.

Довжина хвилі не залежить від координат і часу. Фазова швидкість залежить від механічних властивостей середовища. Для пружної поперечної хвилі в твердому тілі: , де F – сила натягу твердого тіла (струни, проволоки),  - густина матеріалу, S – його поперечний переріз. Для поздовжньої пружної хвилі фазова швидкість дорівнює: , де Е – модуль Юнга. Поперечними хвилями називаються хвилі, у яких напрямок швидкості руху частинок перпендикулярний напрямку фазової швидкості. Поздовжними хвилями називаються хвилі, в яких напрямок швидкості коливань частинок і фазової швидкості співпадають.

Класичне хвильове рівняння:

де  - миттєве поперечне зміщення частинок при лінійно-поляризованному коливанні з рівноважним положенням z. Тоді  - швидкість, а  - прискорення. Його загальний розв’язок має вигляд:, де f1 і f2 – похідні, двічі диференційовані по z і t; розв’язком хвильового рівняння є плоскі монохроматичні хвилі:

де  - швидкість розповсюдження хвилі, , n – одиничний вектор нормалі до фронту хвилі, r – радіус-вектор будь-якої з точок поверхні фронта хвилі. (хвильовим фронтом називається геометричне місце всіх частинок, які коливаються з однаковою фазою),  - колова частота, Т – період коливань. Величина  називається хвильовим числом. Хвильові функції  відповідають зростаючим і спадаючим значенням z.

Звуковими хвилями називаються поздовжні пружні хвилі з частотою від 16 до 20000 Гц, які сприймаються органами слуху людини. Вони розповсюджуються в твердому тілі, рідинах і газах у вигляді коливань тиску. Кожна частинка середовища створює коливання навколо свого положення рівноваги. Переміщення речовини при цьому не виникає. Коливання з частотою  > 20000 Гц називаються ультразвуковим, а з  < 16 Гц – інфразвуком. Швидкість розповсюдження звукових хвиль в твердому тілі описується формулою  і дорівнює м/с.

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69650. Розробка творчого проекту на виготовлення декоративної тарелі 5.49 MB
  Призначення проектованого виробу: У наш час декоративні тарелі можна використовувати як посуд для святкового столу що слугує для подання печива цукерок солодощів горіхів різноманітних фруктів а також для підношення на весіллі чарок з напоями медом вином хлібасолі тощо.
69653. Гідравліка 123.5 KB
  Знайти: Абсолютний тиск Р1 перед входом в насос якщо подача насоса Q довжина трубопроводу l1 його діаметр d1 Надлишковий тиск в бензосховищі P=const.; Потрібний напор насоса якщо манометричний тиск в трійнику рівний P2 довжина трубопроводу l2 його діаметр d2...
69656. Робота з пір’ям і кистями 63 KB
  Для відображення графіки, тексту і зображень в світі GDI використовуються пір’я і кисті. Інтерфейс GDI надає цілий набір функцій API, за допомогою яких додаток може створювати спеціальне пір’я і кисті, наприклад, CreatePen, CreateSolidBrush, CreateHatchBrush і CreatePatternBrush.
69658. DDX и переключатели 37.5 KB
  Подобно тому, как функция DDX DDX_Text позволяет ассоциировать элемент управления с переменной-членом, содержащей текст этого элемента управления, специальная функция DDX DDX_Radio организует взаимодействие с переключателями.