22633

Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Доклад

Физика

Рух ідеальної рідини. Ідеальна рідина внутрішнє тертя відсутнє сила тертя між окремими шарами рідини що тече рідина нестислива. Рівняння 1 для такої рідини має вигляд: Лінії потоку це лінії дотичні до яких в кожній точці співпадають за напрямом з вектором . При стаціонарному русі рідини її частинки при своєму русі не перетинають трубку потоку.

Украинкский

2013-08-04

75 KB

4 чел.

5. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Рівняння Нав’є-Стокса:

 (1)

 — коефіцієнт в’язкості зсуву,  — коефіцієнт об’ємної в’язкості, f — об’ємна густина сили.

Ідеальна рідина — внутрішнє тертя відсутнє (сила тертя між окремими шарами рідини, що тече), рідина нестислива. Рівняння (1) для такої рідини має вигляд:

 

Лінії потоку — це лінії, дотичні до яких в кожній точці співпадають за напрямом з вектором . Поверхня, утворена лініями потоку, які проведені через всі точки замкненого контуру називають трубкою потоку. При стаціонарному русі рідини її частинки при своєму русі не перетинають трубку потоку.

Розглянемо рідину, що тече всередині деякої трубки потоку — такої, зо швидкість руху частинок рідини однакова у всіх точках довільного перерізу даної трубки. Тоді за проміжок часу t крізь переріз площі S пройде об’єм Svt. Оскільки рідина нестислива, маса рідини між перерізами S1 і S2 трубки потоку буде залишатись постійною. Тобто, об’єм рідини, що проходить крізь перерізи S1 і S2 за час t, має бути однаковим: S1v1 = S2v2.

Тобто, для нестисливої рідини величина Sv в будь-якому перерізі однієї і тієї ж трубки потоку однакова:  — рівняння нерозривності струї

Розглянемо стаціонарний рух ідеальної рідини в  однорідному полі сил тяжіння.

1–2 за час t + t  1' – 2'

Приріст повної механічної енергії за час t:

          (2)

де  — робота, яку виконують сили тиску.

       

В силу нерозривності струї

Рух рідини стаціонарний, тому повна механічна  енергія частини рідини трубки потоку між перерізами 1' і 2 не змінюється.

, де ρ — густина рідини. З (2):

 

Оскільки перерізи 1 і 2 взяті довільно, то

 — рівняння Бернуллі

(всі величини відносяться до однієї і тієї ж лінії потоку)

1. Для горизонтальної трубки потоку (h — однакова) рівняння Бернуллі  — тиск більший в тих точках, де швидкість менша.

2.

В горизонтальній трубці із змінним вздовж вісі перерізом швидкість v течії згідно з Sv = const, в перерізі S2, буде більше, ніж в перерізі S1, отже тиск p зліва буде більше. Саме перепад тиску і буде створювати прискорення рідини, яке напрямлене вправо.

3.

Розглянемо витікання ідеальної рідини крізь малий отвір 2 в боковій стінці широкої відкритої посудини. Всі лінії потоку проходять крізь отвір, починаючись у вільної поверхні рідини, де швидкість дуже мала (посудина широка). Тому постійна в законі Бернуллі буде одна і та ж у всіх ліній потоку. Застосуємо рівняння Бернуллі, наприклад, до лінії 1–2 і будемо відраховувати h від рівня, на якому знаходиться малий отвір 2.

Тоді  , де p0 атмосферний тиск, v швидкість руху в точці 2. Звідси  — формула Торрічеллі.

Видно, що при витіканні крізь малий отвір рідина має швидкість, яку набуває тіло, що вільно падає з висоти h. Для реальних рідин швидкість витікання буде менше із-за в’язкості рідин.


p2

h2

h1

2'

S2Δl2

p

p

1'

1

S1Δl1

p1

p

υ

a

υ,p

υ2

υ1

S2

l

S2

S1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40614. Управление требованиями к системе. Оценка затрат на разработку ПО 23.18 KB
  Средства управления требованиями Перед тем как управлять требованиями разберемся что такое требование и что такое управление требованиями и зачем это нужно. Требование это любое условие которому должна соответствовать разрабатываемая система или программное средство. Требованием может быть возможность которой система должна обладать и ограничение которому система должна удовлетворять. В соответствии с Глоссарием терминов программной инженерии IEEE являющимся общепринятым международным стандартным глоссарием требование это:Условия...
40617. Общая характеристика CASE-средств 58.5 KB
  Первоначальное значение термина CSE ограниченное вопросами автоматизации разработки только лишь программного обеспечения в настоящее время приобрело новый смысл охватывающий процесс разработки сложных ИС в целом. С самого начала CSEтехнологии развивались с целью преодоления ограничений при использовании структурной методологии проектирования сложности понимания высокой трудоемкости и стоимости использования трудности внесения изменений в проектные спецификации и т. Таким образом CSEтехнологии не могут считаться самостоятельными они...
40618. Репозитории в CASE – средствах 17.67 KB
  Основа CSEтехнологии использование базы данных проекта репозитория для хранения всей информации о проекте которая может разделяться между разработчиками в соответствии с их правами доступа. Репозиторий может хранить свыше 100 типов объектов: структурные диаграммы определения экранов и меню проекты отчетов описания данных логика обработки модели данных их организации и обработки исходные коды элементы данных и т. При этом возможности репозитория обеспечивают несколько уровней интеграции: общий пользовательский интерфейс по всем...
40619. Классификация CASE-средств 32 KB
  Современные CSEсистемы классифицируются по следующим признакам: 1 По поддерживаемым методологиям проектирования: функционально структурноориентированные объектноориентированные и комплексноориентированные набор методологий проектирования; 2 По поддерживаемым графическим нотациям построения диаграмм: с фиксированной нотацией с отдельными нотациями и наиболее распространенными нотациями; 3 По степени интегрированности: tools отдельные локальные средства toolkit набор неинтегрированных средств охватывающих большинство этапов...
40620. Средство документирования - SoDA 18.2 KB
  По задаваемым пользователем шаблонам SoD компилирует документацию собирая в один документ текстовые и графические данные из различных источников например из моделей созданных в Rtionl Rose. Как и любая система отчетности SoD базируется на тех данных которые получает из сторонних программ. SoD поддерживает всю линейку продуктов Rtionl Softwre позволяя создавать сложные комбинированные отчеты на основе выходных данных программ состава Rtionl Suite.
40621. Средство управления проектом - OpenPlanProfessional 60.51 KB
  Open Pln предоставляет руководителям обширный набор инструментов для эффективного принятия управленческих решений и оптимизации выполнения программ с учетом временных и ресурсных ограничений. Следующие функции Open Pln нацелены на обеспечение управления программами: Пулы ресурсов совместно используемыех в мультипроектах Единые коды и календари доступные в мультипроектах Выравнивание ресурсов для мультипроектов Назначение приоритетов проектов Суммирование параметров по уровням работ ресурсов Возможность задания взаимосвязей между...
40622. Проектирование технологического процесса обработки стакана 6.47 MB
  Под «технологией машиностроения» принято понимать научную дисциплину, изучающую преимущественно процессы механической обработки деталей и сборки машин и попутно затрагивающую вопросы выбора заготовок и методы их изготовления.