22633

Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Доклад

Физика

Рух ідеальної рідини. Ідеальна рідина внутрішнє тертя відсутнє сила тертя між окремими шарами рідини що тече рідина нестислива. Рівняння 1 для такої рідини має вигляд: Лінії потоку це лінії дотичні до яких в кожній точці співпадають за напрямом з вектором . При стаціонарному русі рідини її частинки при своєму русі не перетинають трубку потоку.

Украинкский

2013-08-04

75 KB

4 чел.

5. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Рівняння Нав’є-Стокса:

 (1)

 — коефіцієнт в’язкості зсуву,  — коефіцієнт об’ємної в’язкості, f — об’ємна густина сили.

Ідеальна рідина — внутрішнє тертя відсутнє (сила тертя між окремими шарами рідини, що тече), рідина нестислива. Рівняння (1) для такої рідини має вигляд:

 

Лінії потоку — це лінії, дотичні до яких в кожній точці співпадають за напрямом з вектором . Поверхня, утворена лініями потоку, які проведені через всі точки замкненого контуру називають трубкою потоку. При стаціонарному русі рідини її частинки при своєму русі не перетинають трубку потоку.

Розглянемо рідину, що тече всередині деякої трубки потоку — такої, зо швидкість руху частинок рідини однакова у всіх точках довільного перерізу даної трубки. Тоді за проміжок часу t крізь переріз площі S пройде об’єм Svt. Оскільки рідина нестислива, маса рідини між перерізами S1 і S2 трубки потоку буде залишатись постійною. Тобто, об’єм рідини, що проходить крізь перерізи S1 і S2 за час t, має бути однаковим: S1v1 = S2v2.

Тобто, для нестисливої рідини величина Sv в будь-якому перерізі однієї і тієї ж трубки потоку однакова:  — рівняння нерозривності струї

Розглянемо стаціонарний рух ідеальної рідини в  однорідному полі сил тяжіння.

1–2 за час t + t  1' – 2'

Приріст повної механічної енергії за час t:

          (2)

де  — робота, яку виконують сили тиску.

       

В силу нерозривності струї

Рух рідини стаціонарний, тому повна механічна  енергія частини рідини трубки потоку між перерізами 1' і 2 не змінюється.

, де ρ — густина рідини. З (2):

 

Оскільки перерізи 1 і 2 взяті довільно, то

 — рівняння Бернуллі

(всі величини відносяться до однієї і тієї ж лінії потоку)

1. Для горизонтальної трубки потоку (h — однакова) рівняння Бернуллі  — тиск більший в тих точках, де швидкість менша.

2.

В горизонтальній трубці із змінним вздовж вісі перерізом швидкість v течії згідно з Sv = const, в перерізі S2, буде більше, ніж в перерізі S1, отже тиск p зліва буде більше. Саме перепад тиску і буде створювати прискорення рідини, яке напрямлене вправо.

3.

Розглянемо витікання ідеальної рідини крізь малий отвір 2 в боковій стінці широкої відкритої посудини. Всі лінії потоку проходять крізь отвір, починаючись у вільної поверхні рідини, де швидкість дуже мала (посудина широка). Тому постійна в законі Бернуллі буде одна і та ж у всіх ліній потоку. Застосуємо рівняння Бернуллі, наприклад, до лінії 1–2 і будемо відраховувати h від рівня, на якому знаходиться малий отвір 2.

Тоді  , де p0 атмосферний тиск, v швидкість руху в точці 2. Звідси  — формула Торрічеллі.

Видно, що при витіканні крізь малий отвір рідина має швидкість, яку набуває тіло, що вільно падає з висоти h. Для реальних рідин швидкість витікання буде менше із-за в’язкості рідин.


p2

h2

h1

2'

S2Δl2

p

p

1'

1

S1Δl1

p1

p

υ

a

υ,p

υ2

υ1

S2

l

S2

S1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45084. Классификация эмоций 46.5 KB
  Нарушения эмоциональной сферы 2 Классификация эмоций Настроение Нарушения эмоционального статуса высшие социальные Э проявляются в патриотизме товариществе дружбе в трудовой доблести в чувстве долга перед родиной обществом. Нарушения: депрессия эйфория дисфория слабодушие эмоциональная тупость. нарушения эмоциональной сферы 3 Депрессия выражается стойким угнетением настроения унынием тоской. нарушения эмоциональной сферы 4 Эйфория выражается благодушным блаженным...
45087. Расстройства интеллекта 36 KB
  Расстройства интеллекта 2 Нарушение интеллекта у больных длительно страдающих шизофренией наблюдается дефект интеллекта в первую очередь изменение качественной стороны психических процессов. расстройства интеллекта 3 Нарушение интеллекта при апато-абулическом синдроме Апатоабулический синдром характерно снижение интеллектуальной деятельности: больные для решения задач применяют лишь знания полученные до болезни на легкие вопросы отвечают правильно а со сложными не справляются не могут...
45088. Нарушения сознания 27 KB
  Самосознание в онтогенезе претерпевает сложные изменения: от осознания своего телесного соматического я до осознания своих сложных психических процессов в результате которых появляется способность решать задачи стоящие перед человеком в обществе. нарушения сознания 2 Симптомы расстроенного сознания К. Ясперс Часто у больных с тяжелыми соматическими нарушениями наблюдаются расстройства сознания.
45089. Синдромы и симптомы в психиатрии 184.5 KB
  Синдромы и симптомы в психиатрии 2 Малые и большие синдромы Синдромы могут быть малыми и большими. синдромы и симптомы в психиатрии 3 Клиническая картина синдромов Клиническая картина синдромов складывается из: позитивных расстройств галлюцинаторно-бредовые кататонические аффективные и ряд других и негативных расстройств эмоционально-волевое оскудение психопатизация личности слабоумие. Позитивные и негативные синдромы обычно проявляются в тесной взаимосвязи. синдромы и симптомы в психиатрии...
45090. Органическое расстройство личности (F07.0) 28.5 KB
  Этиология Причиной являются эпилепсия тяжелые и повторные черепно-мозговые травмы энцефалиты детские церебральные параличи к которым присоединяются соматические расстройства. Распространенность Считается что органические расстройства личности развиваются у 5 10 больных эпилепсией с продолжительностью заболевания более 10 лет. Хотя на первых этапах расстройства памяти не характерны они могут прогрессировать и в этом случае следует говорить о деменции. Наиболее точно органические расстройства личности дифференцируются от деменций на...
45091. Психические и поведенческие расстройства вследствие употребления психоактивных веществ (F1) 28 KB
  В данную группу входят расстройства тяжесть которых варьирует от неосложненного опьянения до выраженных психотических расстройств и деменции но при этом все они могут быть объяснены употреблением одного или нескольких психоактивных веществ. Конкретное употребляемое вещество часто определяет всю клинику например картину интоксикации психоза хотя деменции в результате употребления различных веществ могут быть похожи. Выделяют расстройства вследствие употребления алкоголя F10 опиоидов F11 каннабиоидов F12 седативных и снотворных...
45092. Алкоголизм — хроническая болезнь 55.5 KB
  На исходной стадии алкоголизма развивается деменция. Стадии алкоголизма 15. минимальной его дозы способной вызвать хотя бы легкое опьянение или наоборот максимальной дозы не вызывающей его на первой стадии достигает того что для опьянения требуется доза в 2 3 раза большая чем прежде. Но иногда контроль утрачивается только на II стадии алкоголизма.