22633

Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Доклад

Физика

Рух ідеальної рідини. Ідеальна рідина внутрішнє тертя відсутнє сила тертя між окремими шарами рідини що тече рідина нестислива. Рівняння 1 для такої рідини має вигляд: Лінії потоку це лінії дотичні до яких в кожній точці співпадають за напрямом з вектором . При стаціонарному русі рідини її частинки при своєму русі не перетинають трубку потоку.

Украинкский

2013-08-04

75 KB

4 чел.

5. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Рівняння Нав’є-Стокса:

 (1)

 — коефіцієнт в’язкості зсуву,  — коефіцієнт об’ємної в’язкості, f — об’ємна густина сили.

Ідеальна рідина — внутрішнє тертя відсутнє (сила тертя між окремими шарами рідини, що тече), рідина нестислива. Рівняння (1) для такої рідини має вигляд:

 

Лінії потоку — це лінії, дотичні до яких в кожній точці співпадають за напрямом з вектором . Поверхня, утворена лініями потоку, які проведені через всі точки замкненого контуру називають трубкою потоку. При стаціонарному русі рідини її частинки при своєму русі не перетинають трубку потоку.

Розглянемо рідину, що тече всередині деякої трубки потоку — такої, зо швидкість руху частинок рідини однакова у всіх точках довільного перерізу даної трубки. Тоді за проміжок часу t крізь переріз площі S пройде об’єм Svt. Оскільки рідина нестислива, маса рідини між перерізами S1 і S2 трубки потоку буде залишатись постійною. Тобто, об’єм рідини, що проходить крізь перерізи S1 і S2 за час t, має бути однаковим: S1v1 = S2v2.

Тобто, для нестисливої рідини величина Sv в будь-якому перерізі однієї і тієї ж трубки потоку однакова:  — рівняння нерозривності струї

Розглянемо стаціонарний рух ідеальної рідини в  однорідному полі сил тяжіння.

1–2 за час t + t  1' – 2'

Приріст повної механічної енергії за час t:

          (2)

де  — робота, яку виконують сили тиску.

       

В силу нерозривності струї

Рух рідини стаціонарний, тому повна механічна  енергія частини рідини трубки потоку між перерізами 1' і 2 не змінюється.

, де ρ — густина рідини. З (2):

 

Оскільки перерізи 1 і 2 взяті довільно, то

 — рівняння Бернуллі

(всі величини відносяться до однієї і тієї ж лінії потоку)

1. Для горизонтальної трубки потоку (h — однакова) рівняння Бернуллі  — тиск більший в тих точках, де швидкість менша.

2.

В горизонтальній трубці із змінним вздовж вісі перерізом швидкість v течії згідно з Sv = const, в перерізі S2, буде більше, ніж в перерізі S1, отже тиск p зліва буде більше. Саме перепад тиску і буде створювати прискорення рідини, яке напрямлене вправо.

3.

Розглянемо витікання ідеальної рідини крізь малий отвір 2 в боковій стінці широкої відкритої посудини. Всі лінії потоку проходять крізь отвір, починаючись у вільної поверхні рідини, де швидкість дуже мала (посудина широка). Тому постійна в законі Бернуллі буде одна і та ж у всіх ліній потоку. Застосуємо рівняння Бернуллі, наприклад, до лінії 1–2 і будемо відраховувати h від рівня, на якому знаходиться малий отвір 2.

Тоді  , де p0 атмосферний тиск, v швидкість руху в точці 2. Звідси  — формула Торрічеллі.

Видно, що при витіканні крізь малий отвір рідина має швидкість, яку набуває тіло, що вільно падає з висоти h. Для реальних рідин швидкість витікання буде менше із-за в’язкості рідин.


p2

h2

h1

2'

S2Δl2

p

p

1'

1

S1Δl1

p1

p

υ

a

υ,p

υ2

υ1

S2

l

S2

S1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30796. Материалы и компоненты штукатурных растворов. Свойства 15.56 KB
  Остальные пески для получения качественного штукатурного раствора необходимо предварительно промывать. Например для обычного раствора среднезернистый песок для отделочных слоев мелкозернистый для декоративной штукатурки крупнозернистые пески. Добавки это такие вещества которые повышают качество раствора усиливают вяжущие свойства и дают штукатурке определенные свойства. При длительном хранении такого раствора вода выступает на его поверхности.
30797. Штукатурный намёт и его состав для различных видов штукатурки 14.39 KB
  Состав обычной штукатурки: Однослойная для подсобных помещений Многослойная в 3 слоя :стена обрызг грунт накрывка Обрызг для сцепления штукатурного намёта с поверхностью не разравнивается. Простая штукатурка 2 слоя обрызгнаркывка 12 мм Улучшенная 3 слоя обрызггрунтнакрывка1520мм Высококачественная 4 слоя обрызггрунтгрунтнакрывка2025 мм Удобоукладываемость: обрызг ОК 1012 грунт ОК 910.
30798. Подготовка к оштукатуриванию. Провешивание. Инструмент 14.9 KB
  Провешивание: Первый маякгвоздь вбивают слева сверху стены оставляя шляпку на толщину штукатурки Отвес. 3 и 4 маяки с другой стороны стены аналогично. Натягиваем нить не должна касаться стены. Если касается стены вынимаем маяки и провешиваем заново.
30799. Технологическая последовательность устройства монолитной штукатурки механизированным способом и вручную 14.28 KB
  Нанесение растворов при механизированном оштукатуривании выполняют форсунками с пневматическим или механическим раздроблением раствора. При пневматическом распылении раствора к форсунке дополнительно подводится по шлангу и сжатый воздух от компрессора. Это делают для лучшего сцепления раствора с поверхностью. Во время нанесения раствора форсунку держат правой рукой у места присоединения к шлангу одновременно поддерживая ее снизу левой рукой.
30800. Применение бетона и железобетона в строительстве. Состав комплексного процесса бетонирования строительных конструкций 15.66 KB
  Состав комплексного процесса бетонирования строительных конструкций. Железобетон и бетон материалы без которых не обходится строительство ни одного объекта. Бетон искусственный каменный строительный материал получаемый в результате формования и затвердевания рационально подобранной и уплотненной смеси состоящей из вяжущего вещества крупных и мелких заполнителей воды.
30801. Приготовление бетонной смеси. Требования к составляющим 17.72 KB
  Приготовление бетонной смеси. Бетонная смесь состоит из вяжущего заполнителя и воды подобранных в требуемом количестве и тщательно перемешанных в бетоносмесителе. В результате формования уплотнения и последующего твердения бетонной смеси получается искусственный каменный материал называемый бетоном. Крупность заполнителей в смесях применяемых для бетонирования армированных конструкций должна быть не больше 150 мм так как щебень более крупных размеров при укладке смеси может повредить арматуру.
30802. Основные способы транспортирования бетонной смеси. Требования 14.25 KB
  Основные способы транспортирования бетонной смеси. Содержание операций по транспортированию бетонной смеси и подаче ее к месту укладки зависит от дальности перевозок положения в пространстве бетонируемого участка свойств бетонной смеси наличия тех или иных транспортных средств климатических и других местных условий. В общем виде этот технологический процесс заключается в приеме бетонной смеси из бункера бетоносмесительной установки доставке перемещении ее различными транспортными средствами к площадке последующей подаче смеси к месту...
30803. Подача Б-смеси в конструкции. Способы подачи 13.91 KB
  Способы подачи бетонной смеси. Подача бет. бетон. при бетонировании подземных сооружений бет.
30804. Способы укладки Б-смеси. Требования при укладке Б-смеси в конструкции с уплотнением 16.62 KB
  Способы укладки Бсмеси. Требования при укладке Бсмеси в конструкции с уплотнением. Основные требования к укладке бетонной смеси: Ограничение высоты падения бетонной смеси плиты до 1м колонны 5 м остальное 2м Послойная укладка с уплотнением каждого слоя; Для обеспечен. Задача процесса уплотнения бетонной смеси состоит в предельной упаковке различных по форме и величине частиц составляющих многокомпонентный конгломерат бетонной смеси.