22633

Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Доклад

Физика

Рух ідеальної рідини. Ідеальна рідина внутрішнє тертя відсутнє сила тертя між окремими шарами рідини що тече рідина нестислива. Рівняння 1 для такої рідини має вигляд: Лінії потоку це лінії дотичні до яких в кожній точці співпадають за напрямом з вектором . При стаціонарному русі рідини її частинки при своєму русі не перетинають трубку потоку.

Украинкский

2013-08-04

75 KB

4 чел.

5. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Рівняння Нав’є-Стокса:

 (1)

 — коефіцієнт в’язкості зсуву,  — коефіцієнт об’ємної в’язкості, f — об’ємна густина сили.

Ідеальна рідина — внутрішнє тертя відсутнє (сила тертя між окремими шарами рідини, що тече), рідина нестислива. Рівняння (1) для такої рідини має вигляд:

 

Лінії потоку — це лінії, дотичні до яких в кожній точці співпадають за напрямом з вектором . Поверхня, утворена лініями потоку, які проведені через всі точки замкненого контуру називають трубкою потоку. При стаціонарному русі рідини її частинки при своєму русі не перетинають трубку потоку.

Розглянемо рідину, що тече всередині деякої трубки потоку — такої, зо швидкість руху частинок рідини однакова у всіх точках довільного перерізу даної трубки. Тоді за проміжок часу t крізь переріз площі S пройде об’єм Svt. Оскільки рідина нестислива, маса рідини між перерізами S1 і S2 трубки потоку буде залишатись постійною. Тобто, об’єм рідини, що проходить крізь перерізи S1 і S2 за час t, має бути однаковим: S1v1 = S2v2.

Тобто, для нестисливої рідини величина Sv в будь-якому перерізі однієї і тієї ж трубки потоку однакова:  — рівняння нерозривності струї

Розглянемо стаціонарний рух ідеальної рідини в  однорідному полі сил тяжіння.

1–2 за час t + t  1' – 2'

Приріст повної механічної енергії за час t:

          (2)

де  — робота, яку виконують сили тиску.

       

В силу нерозривності струї

Рух рідини стаціонарний, тому повна механічна  енергія частини рідини трубки потоку між перерізами 1' і 2 не змінюється.

, де ρ — густина рідини. З (2):

 

Оскільки перерізи 1 і 2 взяті довільно, то

 — рівняння Бернуллі

(всі величини відносяться до однієї і тієї ж лінії потоку)

1. Для горизонтальної трубки потоку (h — однакова) рівняння Бернуллі  — тиск більший в тих точках, де швидкість менша.

2.

В горизонтальній трубці із змінним вздовж вісі перерізом швидкість v течії згідно з Sv = const, в перерізі S2, буде більше, ніж в перерізі S1, отже тиск p зліва буде більше. Саме перепад тиску і буде створювати прискорення рідини, яке напрямлене вправо.

3.

Розглянемо витікання ідеальної рідини крізь малий отвір 2 в боковій стінці широкої відкритої посудини. Всі лінії потоку проходять крізь отвір, починаючись у вільної поверхні рідини, де швидкість дуже мала (посудина широка). Тому постійна в законі Бернуллі буде одна і та ж у всіх ліній потоку. Застосуємо рівняння Бернуллі, наприклад, до лінії 1–2 і будемо відраховувати h від рівня, на якому знаходиться малий отвір 2.

Тоді  , де p0 атмосферний тиск, v швидкість руху в точці 2. Звідси  — формула Торрічеллі.

Видно, що при витіканні крізь малий отвір рідина має швидкість, яку набуває тіло, що вільно падає з висоти h. Для реальних рідин швидкість витікання буде менше із-за в’язкості рідин.


p2

h2

h1

2'

S2Δl2

p

p

1'

1

S1Δl1

p1

p

υ

a

υ,p

υ2

υ1

S2

l

S2

S1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65074. Клятва на золоте: тюркский вклад в монгольскую дипломатию 105.5 KB
  Ритуал клятвы относится к культурным универсалиям. История клятвы такова. Петахия описывает два обычая клятвы скреплявших отношения между половцем и чужестранцем проводником и путешественником: В этой земле не ходят иначе как с провожатым.
65076. Укек по письменным источникам XIII – XVIII веков 133 KB
  Самым первым по времени упоминанием об Укеке принято считать сообщение францисканского монаха Гильома де Рубрука. Летом 1253 г. он проезжал через «новый поселок» на берегу Волги, «который татары устроили вперемежку из русских и сарацин, перевозящих послов...
65077. ПРОБЛЕМА ПРАВЛЕНИЯ СУЛТАНА ХАЛИЛА И КАЗАН-ХАНА В РЕКОНСТРУКЦИИ ЧАГАТАЙСКОЙ ИСТОРИИ 30-40-х гг. XIV века 76.5 KB
  Поэтому для исторической реконструкции представляется возможным использовать здесь более доступные данные относимые к более позднему времени правления амиров Казагана Хусейна и Темура а также более раннему периоду правления Чагатаидов дома Дувыхана с последующей...
65078. Повесть о разгроме монголов дербен ойратами 45 KB
  Здесь ничего необычного нет потому что автор произведения писал так как было принято в его время: название сочинения указывать в заключительных строках где в большинстве случаев подчеркивалось что такое-то сочинение закончилось завершено.
65079. К вопросу об интерпретации эпитета ал-Джедид (по материалам городов Улуса Джучи) 32 KB
  Большинство исследователей полагает, что прибавление эпитета означает новый город. Однако существует и другая точка зрения. В.Д.Смирнов считал, что отдельных городов Сарая ал-Джедид, Булгара ал-Джедид и других вовсе не было...
65080. О местоположении Сарая (первой столицы Золотой Орды) 30.5 KB
  Город Сарай был основан Батыем в низовьях Волги в 1250-е гг., окончательное запустение города относится к концу XV в. По всей видимости столица в XIV в. была перенесена (ни одно из средневековых городищ Нижнего Поволжья не существовало столь длительное время - с середины XIII в. до конца XV в.).