22633

Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Доклад

Физика

Рух ідеальної рідини. Ідеальна рідина внутрішнє тертя відсутнє сила тертя між окремими шарами рідини що тече рідина нестислива. Рівняння 1 для такої рідини має вигляд: Лінії потоку це лінії дотичні до яких в кожній точці співпадають за напрямом з вектором . При стаціонарному русі рідини її частинки при своєму русі не перетинають трубку потоку.

Украинкский

2013-08-04

75 KB

4 чел.

5. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Рівняння Нав’є-Стокса:

 (1)

 — коефіцієнт в’язкості зсуву,  — коефіцієнт об’ємної в’язкості, f — об’ємна густина сили.

Ідеальна рідина — внутрішнє тертя відсутнє (сила тертя між окремими шарами рідини, що тече), рідина нестислива. Рівняння (1) для такої рідини має вигляд:

 

Лінії потоку — це лінії, дотичні до яких в кожній точці співпадають за напрямом з вектором . Поверхня, утворена лініями потоку, які проведені через всі точки замкненого контуру називають трубкою потоку. При стаціонарному русі рідини її частинки при своєму русі не перетинають трубку потоку.

Розглянемо рідину, що тече всередині деякої трубки потоку — такої, зо швидкість руху частинок рідини однакова у всіх точках довільного перерізу даної трубки. Тоді за проміжок часу t крізь переріз площі S пройде об’єм Svt. Оскільки рідина нестислива, маса рідини між перерізами S1 і S2 трубки потоку буде залишатись постійною. Тобто, об’єм рідини, що проходить крізь перерізи S1 і S2 за час t, має бути однаковим: S1v1 = S2v2.

Тобто, для нестисливої рідини величина Sv в будь-якому перерізі однієї і тієї ж трубки потоку однакова:  — рівняння нерозривності струї

Розглянемо стаціонарний рух ідеальної рідини в  однорідному полі сил тяжіння.

1–2 за час t + t  1' – 2'

Приріст повної механічної енергії за час t:

          (2)

де  — робота, яку виконують сили тиску.

       

В силу нерозривності струї

Рух рідини стаціонарний, тому повна механічна  енергія частини рідини трубки потоку між перерізами 1' і 2 не змінюється.

, де ρ — густина рідини. З (2):

 

Оскільки перерізи 1 і 2 взяті довільно, то

 — рівняння Бернуллі

(всі величини відносяться до однієї і тієї ж лінії потоку)

1. Для горизонтальної трубки потоку (h — однакова) рівняння Бернуллі  — тиск більший в тих точках, де швидкість менша.

2.

В горизонтальній трубці із змінним вздовж вісі перерізом швидкість v течії згідно з Sv = const, в перерізі S2, буде більше, ніж в перерізі S1, отже тиск p зліва буде більше. Саме перепад тиску і буде створювати прискорення рідини, яке напрямлене вправо.

3.

Розглянемо витікання ідеальної рідини крізь малий отвір 2 в боковій стінці широкої відкритої посудини. Всі лінії потоку проходять крізь отвір, починаючись у вільної поверхні рідини, де швидкість дуже мала (посудина широка). Тому постійна в законі Бернуллі буде одна і та ж у всіх ліній потоку. Застосуємо рівняння Бернуллі, наприклад, до лінії 1–2 і будемо відраховувати h від рівня, на якому знаходиться малий отвір 2.

Тоді  , де p0 атмосферний тиск, v швидкість руху в точці 2. Звідси  — формула Торрічеллі.

Видно, що при витіканні крізь малий отвір рідина має швидкість, яку набуває тіло, що вільно падає з висоти h. Для реальних рідин швидкість витікання буде менше із-за в’язкості рідин.


p2

h2

h1

2'

S2Δl2

p

p

1'

1

S1Δl1

p1

p

υ

a

υ,p

υ2

υ1

S2

l

S2

S1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58514. Первобытный мир – первые шаги человечества 153.5 KB
  Цели: образовательные: создать у детей образ эпохи Первобытного мира; проследить расселение первобытных людей по планете; развивающие: учить анализировать ответы товарищей и высказывать свое мнение; познакомить с открытиями и изобретениями древних людей...
58517. ВОЕННЫЕ ПОХОДЫ ФАРАОНОВ 33.5 KB
  ЗАДАЧИ: образовательные изучить причины характер и последствия военных походов фараонов Древнего Египта научить распознавать интересы различных общественных групп; развивающие продолжить формирование умений работать с исторической картой...
58518. Пилявецька битва 34 KB
  Мета: Дидактична: формувати початкові знання та елементарн уявлення про Пилявецьку битву; навчати сприймати історичний текст, вибирати в тексті основне; розвивати читацькі навички; розвивати вміння користуватись історичними картами.
58519. Причини і початок Французької революції 58.5 KB
  Охарактеризуйте економічний розвиток Франції напередодні революції. Охарактеризуйте королівську владу у Франції. Визначте роль третього стану в соціальноекономічному і політичному житті Франції.
58520. Встановлення Якобінської диктатури 57 KB
  прихід якобінців до влади; 24 червня 1793 р. прихід до влади термідоріанців; 17951799 рр. перехід влади до трьох консулів. Вивчення нового матеріалу Організація влади якобінців.
58521. ІV Універсал Центральної Ради. Проголошення незалежності УНР 79 KB
  Перед зовнішньою агресією УЦР виявилася фактично беззбройною. Більшість із них заплатили власним життям за недалекоглядну політику лідерів УЦР але нічого змінити не змогли. Керівники УЦР були змушені переглянути свої погляди на статус України і відмовившись від гасел автономії у складі рівноправної федерації...
58522. Запровадження радянської влади в Україні 78 KB
  Мета: навчальна охарактеризувати політику воєнного комунізму в Україні; розповісти про червоний терор повстанський рух Н. наступ денікінців в Україні денікінський режим; серпень 1919 р. Стара назва якою радянська влада в Україні прикривалася в 1918 р.