22636

Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки

Доклад

Физика

Тут величина являє собою енергію системи що виражена через координати і імпульси і називається функцією Гамільтона системи. Ці шукані рівняння в змінних і називаються рівняннями Гамільтона. Розглянемо повну похідну фції Гамільтона по часу . Підставимо сюди та з рівнянь Гамільтона.

Украинкский

2013-08-04

75.5 KB

0 чел.

8. Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки.

Функція Лагранжа є функцією узагальнених координат і швидкостей. Перейдемо до функції узагальнених координат і імпульсів для зручності.

Повний диференціал ф-ції Лагранжа, як функції координат і швидкостей:

. Перепишемо цей вираз у вигляді . Де  є за означенням узагальненими імпульсами, а  з рівняння Лагранжа.

Виділяємо у другому члені повний диференціал:  і перенесемо його в ліву частину: .

Тут величина  являє собою енергію системи, що виражена через координати і імпульси, і називається функцією Гамільтона системи.

Так як , то з вигляду диференціала  випливає:

та . Ці шукані рівняння в змінних  і  називаються рівняннями Гамільтона. Це система  рівнянь першого порядку для  невідомих функцій  і , що заміняють  рівнянь Лагранжа 2 порядку. Так як ці рівняння є  простими і симетричними, то їх називають канонічними.

Розглянемо повну похідну ф-ції Гамільтона по часу  . Підставимо сюди  та  з рівнянь Гамільтона. Маємо . Якщо функція Гамільтона явно не залежить від часу, то  і маємо закон збереження енергії.

Властивості функції Гамільтона:

  1.  Якщо функція Лагранжа залежить ще від деякого параметра - величини, що характерізує властивості самої механічної системи або діючого на неї поля (наприклад часу ), то функція Гамільтона також залежить від цього параметра  . При цьому , де часткові похідні беруться при сталих інших параметрах {  }.
  2.  Нехай функція Лагранжа приймає вигляд , де  - малий доданок, то маємо малий доданок к ф-ції Гамільтона: , де .

                  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75797. Родо – видовые отношения в структуре лексико-тематической группы «Одежда» (по материалам толкового словаря С. И Ожегова, Н. Ю Шведовой) 59.01 KB
  Задачи: рассмотреть виды лексико-семантических групп и типы отношений слов в русском языке рассмотреть родовые и видовые отношения слов в лексике русского языка, в частности гипонимию (На примере ЛСГ «Одежда») доказать, что структурирование словарного состава русского языка...
75799. Портфельные инвестиции 135.71 KB
  Переход к рыночной экономике сопровождается появлением принципиально новых видов деятельности предприятия. К их числу относится задача эффективного вложения денежных средств – инвестирования.
75802. Поняття та склад інвестиційних ресурсів 85 KB
  Фінансові ресурси, зокрема, грошові кошти, в інвестиційній діяльності відіграють найбільшу роль. По-перше, вони можуть трансформуватися у будь-яку іншу форму інвестиційних ресурсів шляхом придбання предметів та засобів праці, інновацій, робочої сили та інших елементів виробництва...
75805. КОМПЬЮТЕРНАЯ ПСИХОДИАГНОСТИКА 191 KB
  Специальный класс задач представляет комплексное использование методов психологической диагностики главным образом стандартизованных тестовых методик в связи с обследованием контингентов лиц подчас весьма значительных проживающих и работающих в зонах экологических катастроф...