22636

Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки

Доклад

Физика

Тут величина являє собою енергію системи що виражена через координати і імпульси і називається функцією Гамільтона системи. Ці шукані рівняння в змінних і називаються рівняннями Гамільтона. Розглянемо повну похідну фції Гамільтона по часу . Підставимо сюди та з рівнянь Гамільтона.

Украинкский

2013-08-04

75.5 KB

0 чел.

8. Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки.

Функція Лагранжа є функцією узагальнених координат і швидкостей. Перейдемо до функції узагальнених координат і імпульсів для зручності.

Повний диференціал ф-ції Лагранжа, як функції координат і швидкостей:

. Перепишемо цей вираз у вигляді . Де  є за означенням узагальненими імпульсами, а  з рівняння Лагранжа.

Виділяємо у другому члені повний диференціал:  і перенесемо його в ліву частину: .

Тут величина  являє собою енергію системи, що виражена через координати і імпульси, і називається функцією Гамільтона системи.

Так як , то з вигляду диференціала  випливає:

та . Ці шукані рівняння в змінних  і  називаються рівняннями Гамільтона. Це система  рівнянь першого порядку для  невідомих функцій  і , що заміняють  рівнянь Лагранжа 2 порядку. Так як ці рівняння є  простими і симетричними, то їх називають канонічними.

Розглянемо повну похідну ф-ції Гамільтона по часу  . Підставимо сюди  та  з рівнянь Гамільтона. Маємо . Якщо функція Гамільтона явно не залежить від часу, то  і маємо закон збереження енергії.

Властивості функції Гамільтона:

  1.  Якщо функція Лагранжа залежить ще від деякого параметра - величини, що характерізує властивості самої механічної системи або діючого на неї поля (наприклад часу ), то функція Гамільтона також залежить від цього параметра  . При цьому , де часткові похідні беруться при сталих інших параметрах {  }.
  2.  Нехай функція Лагранжа приймає вигляд , де  - малий доданок, то маємо малий доданок к ф-ції Гамільтона: , де .

                  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65458. ПОКРАЩЕННЯ ПОКАЗНИКІВ МОНІТОРИНГУ СИСТЕМ ЕЛЕКТРОПРИВОДА ШЛЯХОМ КОРЕКЦІЇ ЕЛЕКТРИЧНИХ СИГНАЛІВ СИЛОВИХ КІЛ 425 KB
  Один з відомих підходів діагностування роботи систем ЕП як постійного так і змінного струму ґрунтується на аналізі енергетичних процесів що відбуваються в ЕМС. Невідємними складовими сучасних вентильних приводів постійного й змінного струму є перетворювачі енергії...
65459. Цифрові системи керування намотувальними механізмами рулонних ротаційних машин 6.83 MB
  Типові системи регулювання загальнопромислового призначення не пристосовані до регулювання сил натягу і лінійних швидкостей руху смуг і стрічок друкарського матеріалу особливо при їх намотуванні на 2 4 і більше бобіни що розміщені на механічно незалежних валах НВ РРМ.
65460. Відтворювальні та продуктивні якості свиней породи дюрок внутрішньопорідного типу української селекції «Степовий» за різними методами розведення 278 KB
  В реалізації вищезазначених завдань чинне місце належить внутрішньопорідному типу свиней породи дюрок української селекції Степовий з поліпшеними відтворювальними якостями та рівнем продуктивності який був затверджений згідно...
65461. СИНТЕЗ ГВИНТОВИХ ЗАТИСКНИХ ПРИСТРОЇВ ДЛЯ ЗАКРІПЛЕННЯ ТОНКОСТІННИХ ЗАГОТОВОК НА МЕТАЛОРІЗАЛЬНИХ ВЕРСТАТАХ 11.6 MB
  Окремо слід виділити гвинтові затискні пристрої ГЗП із пружними затискними елементами до яких відносяться затискні патрони та оправки із гвинтовими елементами затиску що в порівнянні із іншими є дешевшими у виготовленні та експлуатації.
65462. ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ І РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ПОКРИТТЯ КОМПАКТНОЇ БАГАТОГРАННОЇ МНОЖИНИ НАБОРОМ ПРЯМИХ ПАРАЛЕЛЕПІПЕДІВ 3.26 MB
  Необхідність розробки такого наукового апарату виникає і для розвязання задач покриття що повязані з автоматизацією моделювання різних технічних систем. Задачі покриття виникають у різних галузях науки і техніки і полягають у пошуку покриття заданої області деякою множиною геометричних обєктів.
65463. N-фенілантранілати лужноземельних металів – інгібітори окиснення органічних сполук 3.05 MB
  При переробцi використаннi та зберіганнi нафтопродуктiв і біопалив їх експлуатаційні властивості погіршуються внаслідок окиснення киснем повітря. Накопичення продуктів окиснення знижує якість нафтопродуктів і біопалив що призводить до зменшення ресурсу двигунів та промислового обладнання.
65464. МАСООБМІННІ ПРОЦЕСИ В АНОДНО-МЕМБРАННОМУ БЛОЦІ ПАЛИВНОГО ЕЛЕМЕНТА 839 KB
  Мета дисертаційної роботи встановити вплив масообмінних процесів на швидкість електроокиснення водню в анодномембранному блоці АМБ паливного елемента. Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання...
65465. Методика навчання інформаційних систем і технологій майбутніх учителів економіки 219.5 KB
  Особливо важливим є вирішення питання якісної професійної підготовки студентів економічних спеціальностей педагогічних університетів які повинні володіти не тільки сучасними інформаційними системами і технологіями ІСіТ в економіці а й методикою їх навчання...
65466. ЕКОЛОГІЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ АГРОЦЕНОЗУ ПШЕНИЦІ ОЗИМОЇ В УМОВАХ ПОЛІССЯ 1.36 MB
  Відповідно до мети було сформульовано наступні завдання: проаналізувати в умовах Полісся стан основних компонентів агроценозу пшениці озимої ґрунту мікробного ценозу фітоценозу за різних строків сівби культури та внесених норм мінеральних добрив...