22636

Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки

Доклад

Физика

Тут величина являє собою енергію системи що виражена через координати і імпульси і називається функцією Гамільтона системи. Ці шукані рівняння в змінних і називаються рівняннями Гамільтона. Розглянемо повну похідну фції Гамільтона по часу . Підставимо сюди та з рівнянь Гамільтона.

Украинкский

2013-08-04

75.5 KB

0 чел.

8. Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки.

Функція Лагранжа є функцією узагальнених координат і швидкостей. Перейдемо до функції узагальнених координат і імпульсів для зручності.

Повний диференціал ф-ції Лагранжа, як функції координат і швидкостей:

. Перепишемо цей вираз у вигляді . Де  є за означенням узагальненими імпульсами, а  з рівняння Лагранжа.

Виділяємо у другому члені повний диференціал:  і перенесемо його в ліву частину: .

Тут величина  являє собою енергію системи, що виражена через координати і імпульси, і називається функцією Гамільтона системи.

Так як , то з вигляду диференціала  випливає:

та . Ці шукані рівняння в змінних  і  називаються рівняннями Гамільтона. Це система  рівнянь першого порядку для  невідомих функцій  і , що заміняють  рівнянь Лагранжа 2 порядку. Так як ці рівняння є  простими і симетричними, то їх називають канонічними.

Розглянемо повну похідну ф-ції Гамільтона по часу  . Підставимо сюди  та  з рівнянь Гамільтона. Маємо . Якщо функція Гамільтона явно не залежить від часу, то  і маємо закон збереження енергії.

Властивості функції Гамільтона:

  1.  Якщо функція Лагранжа залежить ще від деякого параметра - величини, що характерізує властивості самої механічної системи або діючого на неї поля (наприклад часу ), то функція Гамільтона також залежить від цього параметра  . При цьому , де часткові похідні беруться при сталих інших параметрах {  }.
  2.  Нехай функція Лагранжа приймає вигляд , де  - малий доданок, то маємо малий доданок к ф-ції Гамільтона: , де .

                  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84771. Телекоммуникационные сети. Классификация телекоммуникационных сетей 678.02 KB
  В зависимости от вида передаваемых данных телекоммуникационные сети делятся на: аналоговые сети; цифровые сети. К современным телекоммуникационным сетям предъявляются два основных требования: интеграция возможность передачи в сети данных разных типов неоднородного трафика предъявляющих разные...
84772. Суффикс. Представление о «суффиксе» 41 KB
  Организовать наблюдение за влиянием суффикса на значение слова. Познавательные: извлекать информацию критически оценивать понимать информацию в разных формах схемы модели ориентироваться в своей системе знаний отвечать на вопросы преобразовывать информацию проводить анализ сравнение...
84773. Кодирование и обработка звуковой информации 61.5 KB
  Цель: знакомство учащихся со звуковой информацией, способами кодирования и обработки звуковой информации в компьютере. Познавательные: осмыслить и усвоить принципы двоичного кодирования при оцифровке звука, формировать умения оценивать числовые параметры информационных объектов.
84774. Урок чтения по теме «Сказки» 71.5 KB
  Развитие связной речи путём составления развернутой фразы для ответа на вопрос; развитие умения выборочного чтения; развитие мыслительных операций анализ синтез классификация в ходе выполнения заданий на определение сказки по иллюстрации предмету; решения кроссворда.
84775. Исторические источники 27.5 KB
  Содержание материала учебника позволяет реализовать поставленные цели и задачи урока применяя современные технологии: ИКТ на этапе получение новых знаний связанных со зрительным восприятием исторических источников; деятельностный подход на этапе самостоятельного получения новых знаний...
84776. Площадь прямоугольника 69.5 KB
  Наш урок мне бы хотелось начать со слов: «Только то и приятно, что трудно достать» М.Твен Как эти слова можно отнести к нашему уроку математики? Я думаю, мы сегодня испытаем удовольствие от работы. Вам известен автор этих слов? Внимательно посмотрите на экран. Слайд с эпизодом.
84777. Конспект урока обществознания: «Богатые» 33 KB
  Значит к теме нашего урока Богатые мы поставили цель: показать особенности положения в обществе богатых людей. По каким характеристикам людей относят к страте богатых Кто такие богатые люди учащиеся предлагают характеристики На доске выстраивается систематизация особенностей страты богатых...
84778. Основы религиозных культур и светской этики 35.5 KB
  Ключевые понятия: семья, род, родословная, имя рода - фамилия, семейные роли, семейные ценности. Цель: иметь представление о себе как части рода и осознавать, что семья - носитель нравственных ценностей, на основе которых формируются нравственные отношения.
84779. Условный оператор на языке Pascal 81 KB
  Цель: Ребенок, который имеет представление об условном операторе на языке Pascal; умеет писать простейшие программы с условным оператором на языке Pascal. Задачи: систематизация знаний по теме «Условный оператор»; выработка практических умений в разработке программ на языке Pascal...