22636

Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки

Доклад

Физика

Тут величина являє собою енергію системи що виражена через координати і імпульси і називається функцією Гамільтона системи. Ці шукані рівняння в змінних і називаються рівняннями Гамільтона. Розглянемо повну похідну фції Гамільтона по часу . Підставимо сюди та з рівнянь Гамільтона.

Украинкский

2013-08-04

75.5 KB

0 чел.

8. Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки.

Функція Лагранжа є функцією узагальнених координат і швидкостей. Перейдемо до функції узагальнених координат і імпульсів для зручності.

Повний диференціал ф-ції Лагранжа, як функції координат і швидкостей:

. Перепишемо цей вираз у вигляді . Де  є за означенням узагальненими імпульсами, а  з рівняння Лагранжа.

Виділяємо у другому члені повний диференціал:  і перенесемо його в ліву частину: .

Тут величина  являє собою енергію системи, що виражена через координати і імпульси, і називається функцією Гамільтона системи.

Так як , то з вигляду диференціала  випливає:

та . Ці шукані рівняння в змінних  і  називаються рівняннями Гамільтона. Це система  рівнянь першого порядку для  невідомих функцій  і , що заміняють  рівнянь Лагранжа 2 порядку. Так як ці рівняння є  простими і симетричними, то їх називають канонічними.

Розглянемо повну похідну ф-ції Гамільтона по часу  . Підставимо сюди  та  з рівнянь Гамільтона. Маємо . Якщо функція Гамільтона явно не залежить від часу, то  і маємо закон збереження енергії.

Властивості функції Гамільтона:

  1.  Якщо функція Лагранжа залежить ще від деякого параметра - величини, що характерізує властивості самої механічної системи або діючого на неї поля (наприклад часу ), то функція Гамільтона також залежить від цього параметра  . При цьому , де часткові похідні беруться при сталих інших параметрах {  }.
  2.  Нехай функція Лагранжа приймає вигляд , де  - малий доданок, то маємо малий доданок к ф-ції Гамільтона: , де .

                  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11072. Эллюль Жак (1912-1994) - Французский философ и социолог, профессор университета в Бордо 39 KB
  Эллюль Жак 1912-1994 Французский философ и социолог профессор университета в Бордо. Основные сочинения: Введение в предмет церковных реформ 1943 История организаций Тома 12 1955-1956 Техника 1962 Пропаганда 1962 Политическая иллюзия 1965 Аутопсия революции 1969 Эти
11073. Карл Маркс 32.5 KB
  К. Маркс Проблема сущности техники относится к разряду вечных проблем. По мере того как западная цивилизация обнаруживает в себе глубокие противоречия становится все более актуальной потребность проникнуть в сущность техники. Настоящее как бы отбрасывает свет на пр...
11074. Креслення, вимоги до креслень, стандарти 41 KB
  Тема 4: Креслення вимоги до креслень стандарти. Мета: Навчальна: сформувати знання вміння та навички креслення рамки і оформляти креслення. Виховна: виховувати в учнів культуру праці. Розвиваюча: розвивати у школярів спеціальні здібності і естетичне мислення спр...
11075. Геометричні побудови на кресленнях. Спряження, їх види. Побудова овалів 35 KB
  Тема 5: Геометричні побудови на кресленнях. Спряження їх види. Побудова овалів. Мета: Навчальна: сформувати знання та навички креслення основних видів спряжень і оформлення креслень. Виховна: виховувати в учнів культуру праці та витримку в роботі. Розвиваюча: розв...
11076. Предмет безопасности жизнедеятельности. Основные понятия, термины и определения. Классификация опасных и чрезвычайных ситуаций 19.14 KB
  Предмет безопасности жизнедеятельности. Основные понятия термины и определения. Классификация опасных и чрезвычайных ситуаций Безопасность жизнедеятельности это область научных знаний изучающая общие опасности угрожающие человеку и разрабатывающая соответ
11077. Классификация основных форм деятельность человека 26.88 KB
  Труд целенаправленная деятельность человека на удовлетворение своих культурных и социально-экономических потребностей. Характер и организация трудовой деятельности человека оказывают существенное влияние на изменение функционального состояния организма человека. ...
11078. Понятие комфортных условий трудовой деятельности 21.75 KB
  Понятие комфортных условий трудовой деятельности Условия в которых трудится человек влияют на результаты производства производительность труда качество и себестоимость выпускаемой продукции. Производительность труда повышается за счет сохранения здоровья чел...
11079. Загрязнение регионов техносферы токсическими веществами 29.54 KB
  Загрязнение регионов техносферы токсическими веществами Регионы техносферы и природные зоны примыкающие к очагам техносферы постоянно подвергаются активному загрязнению различными веществами и их соединениями. Атмосферный воздух всегда содержит некоторое кол
11080. Воздействие вредных веществ на человека и среду обитания 32.39 KB
  Воздействие вредных веществ на человека и среду обитания Для создания нормальных условий труда необходимо обеспечить не только комфортные метеорологические условия но и необходимую чистоту воздуха. Вследствие производственной деятельности в воздушную среду пом