22636

Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки

Доклад

Физика

Тут величина являє собою енергію системи що виражена через координати і імпульси і називається функцією Гамільтона системи. Ці шукані рівняння в змінних і називаються рівняннями Гамільтона. Розглянемо повну похідну фції Гамільтона по часу . Підставимо сюди та з рівнянь Гамільтона.

Украинкский

2013-08-04

75.5 KB

0 чел.

8. Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки.

Функція Лагранжа є функцією узагальнених координат і швидкостей. Перейдемо до функції узагальнених координат і імпульсів для зручності.

Повний диференціал ф-ції Лагранжа, як функції координат і швидкостей:

. Перепишемо цей вираз у вигляді . Де  є за означенням узагальненими імпульсами, а  з рівняння Лагранжа.

Виділяємо у другому члені повний диференціал:  і перенесемо його в ліву частину: .

Тут величина  являє собою енергію системи, що виражена через координати і імпульси, і називається функцією Гамільтона системи.

Так як , то з вигляду диференціала  випливає:

та . Ці шукані рівняння в змінних  і  називаються рівняннями Гамільтона. Це система  рівнянь першого порядку для  невідомих функцій  і , що заміняють  рівнянь Лагранжа 2 порядку. Так як ці рівняння є  простими і симетричними, то їх називають канонічними.

Розглянемо повну похідну ф-ції Гамільтона по часу  . Підставимо сюди  та  з рівнянь Гамільтона. Маємо . Якщо функція Гамільтона явно не залежить від часу, то  і маємо закон збереження енергії.

Властивості функції Гамільтона:

  1.  Якщо функція Лагранжа залежить ще від деякого параметра - величини, що характерізує властивості самої механічної системи або діючого на неї поля (наприклад часу ), то функція Гамільтона також залежить від цього параметра  . При цьому , де часткові похідні беруться при сталих інших параметрах {  }.
  2.  Нехай функція Лагранжа приймає вигляд , де  - малий доданок, то маємо малий доданок к ф-ції Гамільтона: , де .

                  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78017. Псоріаз 66.5 KB
  Властиве псоріазу шелушіння пояснює його інша назва - лускатий лишай. Описані випадки вродженого псоріазу. З ремісіями в кілька місяців або років захворювання тягнеться до кінця життя загострюючись частіше в осіннєзимовий період зимова форма псоріазу рідше...
78018. Рахитоподобные болезни 96.5 KB
  Развитие его связывают с первичным нарушением процессов всасывания кальция и фосфора в кишечнике; с первичным дефектом транспорта неорганических фосфатов в почках и повышением чувствительности эпителия канальцев почек к действию паратгормона...
78019. Комплексная переработка птицы 272 KB
  Птицеперерабатывающая промышленность является одной из крупнейших отраслей пищевой промышленности, она призвана обеспечивать население страны пищевыми продуктами, являющимися основным источником белков.
78021. Черные дыры и время. Бездонные пропасти вселенной 123.5 KB
  Все чёрные дыры притягивают газ из окружающего пространства, и вначале он собирается в диск возле нее. От столкновений частиц газ разогревается, теряет энергию, скорость и начинает по спирали приближаться к черной дыре. Газ, нагретый до нескольких миллионов градусов, образует вихрь, имеющий форму воронки.
78022. Защитные формы альтруизма 82 KB
  В нашей работе мы рассмотрим взгляды различных авторов на так называемые защитные формы альтруизма. Вообще, альтруизм можно определить как поведение, направленное на другое лицо или социальное объединение, и не связанное с какими-либо внешними наградами и поощрениями.
78023. ОТРАЖЕНИЕ ПРОЦЕССОВ РЕЧЕМЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА РАЗНЫХ ЯЗЫКОВЫХ УРОВНЯХ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОРГАНИЗАЦИИ БИОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ МОЗГА 3.09 MB
  Исследование реорганизации пространственных когерентных отношений колебаний биопотенциалов мозга протекающих в основных частотных диапазонах ЭЭГ при выполнении испытуемыми заданий связанных с анализом...
78024. Течение и прогноз доброкачественных и злокачественных новообразований органов женской репродуктивной системы на фоне коморбидных состояний 523.5 KB
  Это приводит к тому что женщины обращаются к терапевтам кардиологам неврологам которые как правило считают имеющиеся у пациентов симптомы проявлениями соматического заболевания или возрастной инволюции и не испытывают при этом должной онкологической настороженности.
78025. Страхование «Автокаско» 72.5 KB
  Страхование автотранспорта является имущественным страхованием и подразделяется на страхование транспорта как имущества (совокупности устройств и механизмов) и страхование гражданской ответственности владельца транспортного средства как источника повышенной опасности.