22636

Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки

Доклад

Физика

Тут величина являє собою енергію системи що виражена через координати і імпульси і називається функцією Гамільтона системи. Ці шукані рівняння в змінних і називаються рівняннями Гамільтона. Розглянемо повну похідну фції Гамільтона по часу . Підставимо сюди та з рівнянь Гамільтона.

Украинкский

2013-08-04

75.5 KB

0 чел.

8. Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки.

Функція Лагранжа є функцією узагальнених координат і швидкостей. Перейдемо до функції узагальнених координат і імпульсів для зручності.

Повний диференціал ф-ції Лагранжа, як функції координат і швидкостей:

. Перепишемо цей вираз у вигляді . Де  є за означенням узагальненими імпульсами, а  з рівняння Лагранжа.

Виділяємо у другому члені повний диференціал:  і перенесемо його в ліву частину: .

Тут величина  являє собою енергію системи, що виражена через координати і імпульси, і називається функцією Гамільтона системи.

Так як , то з вигляду диференціала  випливає:

та . Ці шукані рівняння в змінних  і  називаються рівняннями Гамільтона. Це система  рівнянь першого порядку для  невідомих функцій  і , що заміняють  рівнянь Лагранжа 2 порядку. Так як ці рівняння є  простими і симетричними, то їх називають канонічними.

Розглянемо повну похідну ф-ції Гамільтона по часу  . Підставимо сюди  та  з рівнянь Гамільтона. Маємо . Якщо функція Гамільтона явно не залежить від часу, то  і маємо закон збереження енергії.

Властивості функції Гамільтона:

  1.  Якщо функція Лагранжа залежить ще від деякого параметра - величини, що характерізує властивості самої механічної системи або діючого на неї поля (наприклад часу ), то функція Гамільтона також залежить від цього параметра  . При цьому , де часткові похідні беруться при сталих інших параметрах {  }.
  2.  Нехай функція Лагранжа приймає вигляд , де  - малий доданок, то маємо малий доданок к ф-ції Гамільтона: , де .

                  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82571. Веб-система управления проектами с элементами социальной сети «Freetask» 182.69 KB
  В рамках данной работы разрабатывается программный комплекс сбора и интеллектуального анализа проектов фрилансбирж состоящий из следующих компонентов: Агрегатор проектов с наиболее популярных русскоязычных бирж Нормализатор задачей которого является определение ключевых слов проекта Кластеризатор...
82572. Изучение социальной тревожности у различных групп пользователей сети Интернет 391 KB
  Объект исследования: группы пользователей сети Интернет с различной спецификой использования: люди, работающие с Интернетом в рамках профессиональной и учебной деятельности; пользователи т. н. «социальных сервисов» (социальные сети, службы мгновенных сообщений, онлайн-дневники); игроки в онлайн-игры.
82573. Система визуального проектирования документации семейств программных продуктов 372.1 KB
  Техническая документация продуктов, составляющих семейство, может иметь значительный объём, при этом требования к качеству документации бывают весьма высокими. В таких случаях и разработка, и поддержка этой документации в актуальном состоянии являются чрезвычайно трудоёмкими процессами.
82574. Стратегии эффективного позиционирования корпоративных интересов в сети Интернет 949.5 KB
  Однажды и я вполне осознанно стал одним из них. Несколько лет назад, покупая утром по привычке известное спортивное издание «Спорт-Экспресс», я вдруг осознал, что делаю это абсолютно напрасно - существующая интернет-версия содержит идентичные материалы и даже больше.
82575. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ В СТРОИТЕЛЬСТВО ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ СВЯЗИ (ВОЛС) 329.5 KB
  Последовательность расчёта показателей при оценке коммерческой эффективности Расчёт показателей при оценке коммерческой эффективности инвестиционного проекта строительства ВОЛС включает следующие составляющие в определённой последовательности.
82576. Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта 485 KB
  На практике часто получается, что фактический пробег автомобилей за отчётный период значительно отличается от планового. В этом случае необходимо пересчитать плановые задания по количеству и объёму технических воздействий на фактический пробег автомобилей.
82577. Расчет электроснабжения подземных горных работ 1.5 MB
  Задача данного курсового проекта – расчет электроснабжения подземных горных работ, а также закрепление знаний и умений, полученных в процессе изучения дисциплины, получение и приобретение навыков для решения инженерных задач связанных с будущей профессиональной деятельностью.
82578. ЛИНЕЙНЫЙ ОДНОКАСКАДНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ СИГНАЛА ЗВУКОВОЙ ЧАСТОТЫ 960 KB
  Рассчитать элементы схемы однокаскадного усилителя, удовлетворяющего указанным техническим требованиям: Усилительный каскад выполнить по заданной схеме с общим эмиттером; Рекомендуемый тип транзистора КТ-347А; Амплитуда неискаженного выходного сигнала не менее 1,5 В...