22636

Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки

Доклад

Физика

Тут величина являє собою енергію системи що виражена через координати і імпульси і називається функцією Гамільтона системи. Ці шукані рівняння в змінних і називаються рівняннями Гамільтона. Розглянемо повну похідну фції Гамільтона по часу . Підставимо сюди та з рівнянь Гамільтона.

Украинкский

2013-08-04

75.5 KB

0 чел.

8. Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки.

Функція Лагранжа є функцією узагальнених координат і швидкостей. Перейдемо до функції узагальнених координат і імпульсів для зручності.

Повний диференціал ф-ції Лагранжа, як функції координат і швидкостей:

. Перепишемо цей вираз у вигляді . Де  є за означенням узагальненими імпульсами, а  з рівняння Лагранжа.

Виділяємо у другому члені повний диференціал:  і перенесемо його в ліву частину: .

Тут величина  являє собою енергію системи, що виражена через координати і імпульси, і називається функцією Гамільтона системи.

Так як , то з вигляду диференціала  випливає:

та . Ці шукані рівняння в змінних  і  називаються рівняннями Гамільтона. Це система  рівнянь першого порядку для  невідомих функцій  і , що заміняють  рівнянь Лагранжа 2 порядку. Так як ці рівняння є  простими і симетричними, то їх називають канонічними.

Розглянемо повну похідну ф-ції Гамільтона по часу  . Підставимо сюди  та  з рівнянь Гамільтона. Маємо . Якщо функція Гамільтона явно не залежить від часу, то  і маємо закон збереження енергії.

Властивості функції Гамільтона:

  1.  Якщо функція Лагранжа залежить ще від деякого параметра - величини, що характерізує властивості самої механічної системи або діючого на неї поля (наприклад часу ), то функція Гамільтона також залежить від цього параметра  . При цьому , де часткові похідні беруться при сталих інших параметрах {  }.
  2.  Нехай функція Лагранжа приймає вигляд , де  - малий доданок, то маємо малий доданок к ф-ції Гамільтона: , де .

                  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31226. ТЕХНОЛОГИИ СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЫ С НАРКОЗАВИСИМЫМИ ДЕТЬМИ 1.19 MB
  Сторонники этого подхода убеждены что знания об употреблении психоактивных веществ и их последствиях будет являться эффективным толчком для формирования здорового поведения и отказа от наркотиков. Употребление наркотиков объясняется важнейшей ролью социальной среды в развитии человека которая является источником обратной связи для личности рассматривается как система поощрений и наказаний. Представители досугового альтернативного подхода считают что профилактика наркомании заключается в развитии альтернативной употреблению наркотиков...
31227. Особенности производства в арбитражном суде по отдельным категориям дел 357 KB
  Целью данной работы является проведение комплексного анализа законодательства, регламентирующего рассмотрение в арбитражном суде дел в порядке упрощенного производства, его особенностей, выявление на основе такого анализа проблем применения положений арбитражного процессуального законодательства в указанной области исследования, а также возможности его совершенствования.
31228. Виндовс Мувие Макер (Windows Movie Maker) 864.5 KB
  В диалоговом окне Автозапуск которое отображается при включении видеокамеры щелкните Импорт видео. Выберите место сохранения видеофайла в списке Импортировать в или щелкните Обзор для выбора другого места. В списке Формат выберите один из следующих форматов нового видеофайла и щелкните Далее: Для создания единого файла с типом используемым цифровым видеоустройством по умолчанию например файла AVI или DVAVI выберите Формат AVI единичный файл. Щелкните Импортировать видеокассету целиком на компьютер и нажмите кнопку Далее.
31229. Создание рекламного сувенирного продукта, способного эффективно воздействовать 6.62 MB
  Относительно предмета нашего исследования под мечтой мы понимаем стремление большинства компаний иметь статус успешных процветающих предприятий. В свете узкой направленности нашего научного изыскания мы соотнесли эти факторы с задачами проектирования и изготовления эффективной сувенирной продукции. Таким образом нам удалось выявить особенности этих механизмов относительно предмета нашего исследования: в то время как реклама привлекает внимание потребителя с помощью ярких образов сувенирная продукция призвана еще и напоминать ему о...
31230. Подставка для цветов «Ладья» 4.72 MB
  Входные проемы обычно выполнялись с мощным окладом порталов и были обрамлены тяжелыми колоннами и низким сводом потолков рисунок 1. Рисунок 1 – Интерьер ресторана в романском стиле Господствующая в период становления романского стиля в интерьере роспись внутреннего помещения сменяется монументальными рельефами сначала плоскими а потом все более выпуклыми насыщенными игрой света и тени но все равно как бы вросшими в камень стены. рисунок 2 Рисунок 2 Предметы декора в романском интерьере Интерьеры того времени вдохновляют приятным...
31231. Действующая практика выполнения функций налогового агента по налогу на доходы физических лиц, направления совершенствования (на примере ОАО «ВЭЛКОНТ») 831.5 KB
  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ И УПЛАТЫ НАЛОГА НА ДОХОДЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ НАЛОГОВЫМИ АГЕНТАМИ.71 ВВЕДЕНИЕ Пожалуй один из самых важных на сегодняшний день налогов это налог на доходы физических лиц потому что каждый человек желая того или нет когда нибудь становиться плательщиком этого налога. Налог на доходы физических лиц актуален не только в нашей профессиональной жизни 13 процентов этого налога известны вcем кто когдалибо получал зарплату. Данный вид налога распространяет cвое...
31232. Основные возможности графического редактора Gimp 117.5 KB
  Это неоднозначное определение фотоколлажи бывают простыми когда объединяются всего два изображения и очень сложными для создания которых используют возможности современных графических редакторов. Сегодня это слово известно всем ведь фотоколлажи очень востребованы не только в этих сферах но и украшают собой фотоальбомы многих людей неравнодушных к ярким интересным и необычным изображениям. Окно изображения: каждое изображение в GIMP отображается в отдельном окне. Можно запустить GIMP и без единого открытого изображения но в этом толку...
31233. Ампельные и вьющиеся растения 196 KB
  Биологические особенности ампельных и вьющихся растений. Агротехника выращивания ампельных и вьющихся растений. Ассортимент ампельных и вьющихся растений. Особенности использования ампельных и вьющихся растений.
31234. Социальная профилактика незаконного оборота наркотиков в Пензенской области 388 KB
  Во всех антинаркотических программах мира на первое место ставят проблему повышения уровня осведомленности населения в вопросах механизма действия наркотиков. Первый прием наркотиков приходится уже на 10 лет. Итак объектом данной дипломной работы является социальная профилактика незаконного оборота наркотиков. Для разработки более эффективного комплексного подхода необходимо решить следующие задачи: изучить теоретические подходы к определению сущности проблемы профилактики наркомании в социальной работе; исследовать межведомственное...