22636

Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки

Доклад

Физика

Тут величина являє собою енергію системи що виражена через координати і імпульси і називається функцією Гамільтона системи. Ці шукані рівняння в змінних і називаються рівняннями Гамільтона. Розглянемо повну похідну фції Гамільтона по часу . Підставимо сюди та з рівнянь Гамільтона.

Украинкский

2013-08-04

75.5 KB

0 чел.

8. Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки.

Функція Лагранжа є функцією узагальнених координат і швидкостей. Перейдемо до функції узагальнених координат і імпульсів для зручності.

Повний диференціал ф-ції Лагранжа, як функції координат і швидкостей:

. Перепишемо цей вираз у вигляді . Де  є за означенням узагальненими імпульсами, а  з рівняння Лагранжа.

Виділяємо у другому члені повний диференціал:  і перенесемо його в ліву частину: .

Тут величина  являє собою енергію системи, що виражена через координати і імпульси, і називається функцією Гамільтона системи.

Так як , то з вигляду диференціала  випливає:

та . Ці шукані рівняння в змінних  і  називаються рівняннями Гамільтона. Це система  рівнянь першого порядку для  невідомих функцій  і , що заміняють  рівнянь Лагранжа 2 порядку. Так як ці рівняння є  простими і симетричними, то їх називають канонічними.

Розглянемо повну похідну ф-ції Гамільтона по часу  . Підставимо сюди  та  з рівнянь Гамільтона. Маємо . Якщо функція Гамільтона явно не залежить від часу, то  і маємо закон збереження енергії.

Властивості функції Гамільтона:

  1.  Якщо функція Лагранжа залежить ще від деякого параметра - величини, що характерізує властивості самої механічної системи або діючого на неї поля (наприклад часу ), то функція Гамільтона також залежить від цього параметра  . При цьому , де часткові похідні беруться при сталих інших параметрах {  }.
  2.  Нехай функція Лагранжа приймає вигляд , де  - малий доданок, то маємо малий доданок к ф-ції Гамільтона: , де .

                  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51377. Моделирование оценки надежности программного обеспечения 70.96 KB
  Теоретические сведения Теория надёжности – научная дисциплина в которой разрабатываются и изучаются методы обеспечения эффективности работы объектов изделий устройств систем и т. В теорию надёжности вводятся показатели надёжности объектов обосновываются требования к надёжности с учётом экономических и др. факторов разрабатываются рекомендации по обеспечению заданных требований к надёжности на этапах проектирования производства хранения и эксплуатации. Количественные показатели надёжности вводят в теорию надёжности на основе...
51378. Ввод и вывод информации через параллельные порты 51.06 KB
  В ходе выполнения данной лабораторной работы я познакомился с основными особенностями параллельных портов ввода-вывода, а именно: - изучил устройство параллельного порта;
51382. Расчет конкурентоспособности продукции и предприятия 218.68 KB
  Характеристика предприятия и продукции. Конкурентоспособность продукции и предприятия. Обязательная часть программы практики Характеристика предприятия и продукции 18 февраля 1970 года был издан приказ Министра химической промышленности СССР о создании Дирекции строящегося завода в г. 1987 год – получение Диплома Госстандарта СССР за первое место среди 50 предприятий Всесоюзного производственного объединения Союзбытхим по выпуску продукции с государственным Знаком Качества по итогам 1986 года. Это явилось признанием завода и его...
51383. Решение задач линейного программирования при помощи Excel 119.25 KB
  Потребности заказчиков количество единиц груза на каждой станции и тарифы приведены в таблице. Пункты отправления Пункты назначения Запасы На три станции 1 2 3 прибыл некоторый однородный груз который необходимо перевести трем заказчикам B1 B2 B3. Потребности заказчиков количество единиц груза на каждой станции и...