22636

Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки

Доклад

Физика

Тут величина являє собою енергію системи що виражена через координати і імпульси і називається функцією Гамільтона системи. Ці шукані рівняння в змінних і називаються рівняннями Гамільтона. Розглянемо повну похідну фції Гамільтона по часу . Підставимо сюди та з рівнянь Гамільтона.

Украинкский

2013-08-04

75.5 KB

0 чел.

8. Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки.

Функція Лагранжа є функцією узагальнених координат і швидкостей. Перейдемо до функції узагальнених координат і імпульсів для зручності.

Повний диференціал ф-ції Лагранжа, як функції координат і швидкостей:

. Перепишемо цей вираз у вигляді . Де  є за означенням узагальненими імпульсами, а  з рівняння Лагранжа.

Виділяємо у другому члені повний диференціал:  і перенесемо його в ліву частину: .

Тут величина  являє собою енергію системи, що виражена через координати і імпульси, і називається функцією Гамільтона системи.

Так як , то з вигляду диференціала  випливає:

та . Ці шукані рівняння в змінних  і  називаються рівняннями Гамільтона. Це система  рівнянь першого порядку для  невідомих функцій  і , що заміняють  рівнянь Лагранжа 2 порядку. Так як ці рівняння є  простими і симетричними, то їх називають канонічними.

Розглянемо повну похідну ф-ції Гамільтона по часу  . Підставимо сюди  та  з рівнянь Гамільтона. Маємо . Якщо функція Гамільтона явно не залежить від часу, то  і маємо закон збереження енергії.

Властивості функції Гамільтона:

  1.  Якщо функція Лагранжа залежить ще від деякого параметра - величини, що характерізує властивості самої механічної системи або діючого на неї поля (наприклад часу ), то функція Гамільтона також залежить від цього параметра  . При цьому , де часткові похідні беруться при сталих інших параметрах {  }.
  2.  Нехай функція Лагранжа приймає вигляд , де  - малий доданок, то маємо малий доданок к ф-ції Гамільтона: , де .

                  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69099. Архитектура БД ORACLE 3.15 MB
  Система управления базами данных, СУБД (Database Management System DBMS), является одним из важнейших компьютерных инструментов в современных организациях. В большинстве компаний СУБД используют для записи транзакций и ведения бухгалтерского учета.
69100. Моделирование реляционной БД 703.5 KB
  Описание систем в виде объектов и взаимоотношений Модель реляционной базы данных Нормальные формы Введение В материалах предыдущей лекции были рассмотрены основные понятия связанные с архитектурой БД ORCLE. В частности: Определение СУБД; Основное назначение БД; Категории файлов данных.
69101. Базы знаний. Введение в интеллектуальные системы 211 KB
  Существенный вклад в становление новой науки внесли ее пионеры: Маккарти автор первого языка программирования для задач ИИ ЛИСПа Минский автор идеи фрейма и фреймовой модели представления знаний Ньюэлл Саймон Шоу Хант и другие.
69102. Локалізація імен. Різновиди параметрів. Процес виклику підпрограм 89.5 KB
  Один з ефективних способів створення великих програм, технологія низхідного проектування, полягає в їх конструюванні за принципом «розділяй і пануй»: програма розглядається як набір маленьких фрагментів, кожний з яких виконує певну логічно завершену дію, може бути виконаний декілька...
69103. Рекурсія. Рекурсивні означення та підпрограми 104.5 KB
  Кожний ідентифікатор у програмі характеризується областю дії імені або областю видимості. Область видимості ідентифікатора - це область программ, в якій можна посилатися на даний ідентифікатор. У мові Раsсаl припускається довільна послідовність і кількість розділів, в яких іменуються ті чи інші об’єкти.
69104. Ініціалізація графічного режиму 52 KB
  Відеоадаптер персонального комп’ютера може працювати в одному із двох режимів - текстовому або графічному. У текстовому режимі на екрані дисплея відображаються лише символи. У графічному режимі мінімальним елементом зображення на екрані дисплея є піксел, або графічна точка.
69105. Графічні процедури й функції 80 KB
  Використання інших кольорових відтінків вимагає доволі складної техніки керування кольоровими палітрами, але її розгляд не належить до кола завдань даного підручника. Синтаксис процедур і функцій, що встановлюють кольори ліній і фону, наведено в табл. 5.1. Зазначимо, що установка кольору впливає...
69106. Побудова графіків функцій. Претворення координат і об’єктів 63 KB
  Для зображення графіка слід перевести логічні координати його точок у їх екранні еквіваленти. 3 урахуванням того що центр логічної системи координат збігається із центром екрана а також того що напрям екранної вісі ординат є зворотним до напряму логічної вісі ординат отримаемо таку формулу...
69107. Анімаційні ефекти 46.5 KB
  Найпростіший спосіб реалізації цього ефекту полягає в тому щоб намалювати зображення певним кольором а потім приховати його шляхом повторного малювання в тих самих графічних координатах кольором фону. Наступного разу зображення відтворюється вже в нових координатах.