22639

Розподіл Максвела та Больцмана. Їх експериментальна перевірка

Доклад

Физика

Розподіл Максвела та Больцмана. Використаймо великий канонічний розподіл Гіббса де . Тобто можна відокремити де розподіл по швидкостям а розподіл по координатах. Розглянемо розподіл молекул по швидкостям.

Украинкский

2013-08-04

121 KB

6 чел.

11. Розподіл Максвела та Больцмана. Їх експериментальна перевірка.

Розглянемо газ, що складається з великої кількості молекул N, що знаходяться в стані теплового руху при сталій температурі. Силові поля не діють. Використаймо великий канонічний розподіл Гіббса , де . Імовірність того, що частинка знаходиться в елементі фазового об’єму , дорівнює .  - константа нормування (статистичний інтеграл).

Енергія частинки . Тут кінетична енергія частинки  залежить лише від імпульсу, а потенціальна залежить лише від координат . Тобто можна відокремити , де  - розподіл по швидкостям, а - розподіл по координатах. Розглянемо розподіл молекул по швидкостям. Імовірність знайти молекулу в інтервалі швидкостей  дорівнює  (так як ). З умови нормування  (частинка має якусь швидкість) маємо

Так як розподіл не залежить від напряму швидкості, то перейдемо

до сферичної системи координат .

Остаточно маємо:- розподіл

Максвела., ,  

Розглянемо розподіл по координатах в потенціальному полі . Імовірність знайти частинку в області  об’єму  дорівнює . Знайдемо  з умови нормування  . Тоді кількість часинок в області : , а концентрація . Нехай концентрація частинок в місці з нульовою потенціальною енергією , тоді концентрація частинок в місці з енергією  дорівнює  - розподіл Больцмана.

Експериментальна перевірка закону Максвела. Дослід Штерна. Прилад: два коаксіальні циліндри, у внутрішньому проріз паралельний вісі. Повітря відсутнє. Всередині срібна розжарена нитка випромінює атоми зі швидкостями, що відповідають температурі нитки. На зовнішньому циліндрі осідає тонка смужка атомів. Якщо прилад обертати навколо вісі з деякою кут. швидкістю, то товщина шару молекул буде різна, так як час прольоту відстані між циліндрами , а відповідно і кут, під яким попаде молекула, буде залежним від швидкості. Дослід дає якісне підтвердження розподілу Максвела.

Дослід Ламмерта. Два диски з радіальними прорізами зміщеними на кут  обертаються з однаковими кутовими швидкостями. На них падає молекулярний пучок, розподілений по швидкостям. На екран, розміщений за системою попадають лише частинки зі швидкостями . Вимірюючи товщину шару молекул, змінюючи та  можна визначити імовірність того, що частинка має швидкість .

Експериментальна перевірка розподілу Больцмана.

Дослід Перена. Перевірка основана на перевірці барометричної формули (розподіл в полі тяжіння). Використовуються великі частинки, такі що можна спостерігати, і рідина, приблизно однакової густини. Вимірюючи, як розподілені частинки з висотою, можна перевірити розподіл Больцмана: .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27146. Классификация данных: структурированные, неструктурированные, детализированные, агрегированные, метаданные 30.27 KB
  Метаданные должны содержать описание структуры хранилища и структуры данных в том числе импортируемых их внешних источников. В хранилищах данных метаданные нужны для извлечения преобразования и загрузки данных из разных источников а также для последующего использования и интерпретации хранимых данных. Технически метаданные содержат данные для обеспечения работы самого хранилища статистика загрузки описание модели данных Классификация данных в зависимости от способа управления и хранения: Структурированные 20 Неструктурированные 80.
27147. Комбинация многомерного и реляционного подхода: киоски (витрины) данных 39.38 KB
  Преимущества реляционных ХД: неограниченный объем хранения данных т. РСУБД лежат в основе большинства OLTP систем а те в свою очередь являются основным источником данных для хранилищ то упрощена загрузка данных в ХД OLTP Online Transaction Processing транзакционная система обработка транзакций в реальном времени. OLTPсистемы предназначены для ввода структурированного хранения и обработки информации операций документов в режиме реального времени при добавлении новых изменений не нужно выполнять сложную физическую реорганизацию...
27148. Многомерные хранилища данных 69.22 KB
  Сущность многомерного представления данных состоит в следующем. Например для описания процесса продаж могут понадобиться сведения о наименованиях товаров или их групп о поставщике и покупателе о городе где производились продажи а также о ценах количествах проданных товаров и общих суммах. Представление данных в виде многомерных кубов более наглядно чем совокупность нормализованных таблиц реляционной модели структуру которой представляет только администратор БД.
27149. Реляционные ХД 11.22 KB
  Данные хранятся в реляционных таблицах но образуют специальные структуры эмулирующие многомерное представление данных. Многомерные ХД реализуют многомерное представление данных на физическом уровне в виде многомерных кубов. Гибридные ХД сочетают в себе свойства как реляционной так и многомерной модели данных. Виртуальные ХД не являются хранилищами данных в привычном понимании.
27150. ВВЕДЕНИЕ В OLAP 336.95 KB
  И если количество аналитиков в десятки раз меньше числа кассиров то объемы данных необходимых для анализа превышают размер средней транзакции на несколько порядков величины. Технология OLAP Online Analytical Processing представляет собой методику оперативного извлечения нужной информации из больших массивов данных и формирования соответствующих отчетов. Однако вскоре выяснилось что OLAP–системы очень плохо справляются с ролью посредника между различными транзакционными системами источниками данных и клиентскими приложениями.
27151. Информационные системы 10.52 KB
  ETL получает несогласованные данные которые надо преобразовать к единому формату. ETL загружает данные в центральное хранилище. SRD должно доставить данные в различные витрины в соответствии с правами доступа графиком доставки и требованиями к составу информации.
27152. Принципы построения систем, ориентированных на анализ данных 52.16 KB
  Принципы построения систем ориентированных на анализ данных Модели данных используемые при построении Хранилищ Данных В настоящее время наибольшее распространение получили три вида моделей хранилищ данных: многомерная реляционная и комбинированная. Измерения играют роль индексов используемых для идентификации конкретных значений данных. Вращение изменение порядка измерений; обычно для двухмерных сечений остальные фиксированные для приведения данных к форме удобной для восприятия; Свертка замена одного из значений измерения другим ...
27153. Формат BluRay 2.09 MB
  Приведены основные технические характеристики BDдиска. Это и гибридный лазер способный генерировать излучение трех длин волн: 780 нм 650 нм и 405 нм объектив с изменяемой числовой апертурой SONY голографический оптический элемент LG дифракционный оптический элемент Matsushita высокопрочное защитное покрытие поверхности диска DURABIS2 TDK регистрирующие материалы для записываемых дисков – органический Fuji и неорганический TDK новейшие технологии мастеринга новых дисков – с использованием термохимической реакции в материале...
27154. Магнитофоны форматов ADAT и DTRS 520 KB
  ADAT Магнитофоны формата ADAT разработаны фирмой Alesis что и отражено в аббревиатуре его названия ADAT Alesis Digital Audio Tape. Для своих магнитофонов фирма Alesis разработала специальный оптический интерфейс ADI Alesis Digital Interface с помощью которого можно по одному оптоволоконному кабелю передавать восемь звуковых каналов с разрешением до 24 разрядов. показан образец магнитофона формата ADAT Alesis M20. 2 представлена модель Alesis XT20 которая обладает теми же функциональными возможностями что и М20 но кроме того...