22639

Розподіл Максвела та Больцмана. Їх експериментальна перевірка

Доклад

Физика

Розподіл Максвела та Больцмана. Використаймо великий канонічний розподіл Гіббса де . Тобто можна відокремити де розподіл по швидкостям а розподіл по координатах. Розглянемо розподіл молекул по швидкостям.

Украинкский

2013-08-04

121 KB

7 чел.

11. Розподіл Максвела та Больцмана. Їх експериментальна перевірка.

Розглянемо газ, що складається з великої кількості молекул N, що знаходяться в стані теплового руху при сталій температурі. Силові поля не діють. Використаймо великий канонічний розподіл Гіббса , де . Імовірність того, що частинка знаходиться в елементі фазового об’єму , дорівнює .  - константа нормування (статистичний інтеграл).

Енергія частинки . Тут кінетична енергія частинки  залежить лише від імпульсу, а потенціальна залежить лише від координат . Тобто можна відокремити , де  - розподіл по швидкостям, а - розподіл по координатах. Розглянемо розподіл молекул по швидкостям. Імовірність знайти молекулу в інтервалі швидкостей  дорівнює  (так як ). З умови нормування  (частинка має якусь швидкість) маємо

Так як розподіл не залежить від напряму швидкості, то перейдемо

до сферичної системи координат .

Остаточно маємо:- розподіл

Максвела., ,  

Розглянемо розподіл по координатах в потенціальному полі . Імовірність знайти частинку в області  об’єму  дорівнює . Знайдемо  з умови нормування  . Тоді кількість часинок в області : , а концентрація . Нехай концентрація частинок в місці з нульовою потенціальною енергією , тоді концентрація частинок в місці з енергією  дорівнює  - розподіл Больцмана.

Експериментальна перевірка закону Максвела. Дослід Штерна. Прилад: два коаксіальні циліндри, у внутрішньому проріз паралельний вісі. Повітря відсутнє. Всередині срібна розжарена нитка випромінює атоми зі швидкостями, що відповідають температурі нитки. На зовнішньому циліндрі осідає тонка смужка атомів. Якщо прилад обертати навколо вісі з деякою кут. швидкістю, то товщина шару молекул буде різна, так як час прольоту відстані між циліндрами , а відповідно і кут, під яким попаде молекула, буде залежним від швидкості. Дослід дає якісне підтвердження розподілу Максвела.

Дослід Ламмерта. Два диски з радіальними прорізами зміщеними на кут  обертаються з однаковими кутовими швидкостями. На них падає молекулярний пучок, розподілений по швидкостям. На екран, розміщений за системою попадають лише частинки зі швидкостями . Вимірюючи товщину шару молекул, змінюючи та  можна визначити імовірність того, що частинка має швидкість .

Експериментальна перевірка розподілу Больцмана.

Дослід Перена. Перевірка основана на перевірці барометричної формули (розподіл в полі тяжіння). Використовуються великі частинки, такі що можна спостерігати, і рідина, приблизно однакової густини. Вимірюючи, як розподілені частинки з висотою, можна перевірити розподіл Больцмана: .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76098. Международный маркетинг 192 KB
  Международная экономическая деятельность субъектов хозяйствования создает условия для их эффективного функционирования в современной рыночной экономике и формирует объективную основу интеграции России в мирохозяйственную систему.
76099. Конкурентоспособность предприятия 62.97 KB
  Цель данной курсовой работы – раскрыть понятие конкурентоспособности и выявить методы ее повышения. Задачи, направленные на выполнение этой цели: теоретическое обоснование и раскрытие сущности конкурентоспособности...
76100. Схема управления инкубатором 315.5 KB
  Требуется спроектировать контроллер инкубатора. В инкубаторе предусмотреть термометр, нагреватель, устройство для поворота лотка. Также необходимо предусмотреть дополнительное питание, которое может питать устройство несколько часов при отключении основного.
76103. Определение располагаемой мощности турбогенератора ТГВ – 300 76 KB
  К анормальным режимам работы синхронных машин связанные со значительными аварийными перегрузками или потерей возбуждения работа с недовозбуждением асинхронный ход работа при отказе системы охлаждения а также при появлении значительных несинусоидальности и несимметрии напряжения сети.
76104. Разработка и расчет телевизионного передатчика 3-5 каналов 412.69 KB
  Задачей данного курсового проекта является разработка и расчет ТВ передатчика предназначенного для работы в 3-ем 4-ом и 5-ом каналах 80МГц 88МГц 96МГц соответственно с выходной мощностью 10 Вт и нестабильностью рабочей частоты равной 90Гц.
76106. Разработка технологического процесса горячей объемной штамповки поковки удлиненной формы в плане на деталь «Рычаг» 2.2 MB
  Поковка рычага относится к поковкам удлиненной формы в плане и штампуется на двух видах универсального оборудования: штамповочном молоте и кривошипном горячештамповочном прессе. На горизонтально-ковочных машинах ее изготовление не возможно, так как она на имеет круглые поперечные сечения.