22652

Рівняння Максвела в чотиривимірній формі

Доклад

Физика

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку і тому їх можна записати через 4вектори. Запишемо рівняння Максвела: ; ; ; . Скористаємося також рівнянням неперервності: ; де – чотири вектор координати; – 4вектор густини струму. Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

Украинкский

2013-08-04

144.5 KB

1 чел.

24.Рівняння Максвела в чотиривимірній формі.

Чотиривектором називається набір з чотирьох величин, які перетворюються за законом: ;

– значення величин в нерухомій системі;  – значення величин в рухомій системі;

– матриця переходу – матриця Лоренца. L=; ; .

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку, і тому їх можна записати через 4-вектори.

Запишемо рівняння Максвела:

; ;      ;      .

Скористаємося також рівнянням неперервності:

;   ,

де  – чотири вектор координати;  – 4-вектор густини струму.

Яким вектором є похідна ?

  – за допомогою оберненої матриці перетворюються коваріантні вектори.

Отже, . Перейдемо від  і  до потенціалів:

де –  – векторний,  – скалярний потенціали.

Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

рівняння для потенціалів перепишеться:

, де  – 4-вектор густини струму. Умову Лоренца можна переписати у вигляді: . Повернемося до  і :

; ;

; ; .

Компоненти  і  можна зобразити за допомогою однієї величини, а саме  – тензор, який має властивості ;

– закон перетворення.

:  

 

;   – 2 рівняння Максвела.

Інші два:  

 – ще два рівняння Максвела, де  – довільна трійка чисел, які не збігаються


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5042. Исследование статических характеристик полупроводниковых диодов 129.5 KB
  Исследование статических характеристик полупроводниковых диодов. Цель работы Изучить устройство полупроводникового диода, физические процессы, происходящие в нем, характеристики, параметры, а также типы и применение полупроводниковых диодов...
5043. Кинематический анализ и синтез плоских рычажных, рычажных, кулачковых и зубчатых механизмов 509.5 KB
  Структурный анализ механизма. Число степеней свободы механизма определяем по формуле П. Л. Чебышева. где n- число подвижных звеньев механизма, p5- число кинематических пар пятого класса, p4- число Кинематических пар четвертого класса. В ...
5044. Изучение структуры углеродистых сталей после различных видов термической обработки 94 KB
  Изучение структуры углеродистых сталей после различных видов термической обработки Цель работы - изучение влияния закалки и отпуска на структуру и свойства углеродистых сталей. Оборудование, оснастка, приборы: электрические камерные печи...
5045. Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки 111.5 KB
  Определение длины световой волны при помощи дифракционной решётки Цель работы: определение с помощью дифракционной решётки длины световых волн в различных частях видимого спектра. Приборы и принадлежности: дифракционная решётка плоская шкала со щел...
5046. Определение эффективного коэффициента ослабления космических лучей 119.5 KB
  Определение эффективного коэффициента ослабления космических лучей Цель работы: определение эффективного коэффициента ослабления космических лучей в свинце. Приборы и принадлежности: установка для измерения интенсивности космических лучей ФПК...
5047. Исследование комбинационных логических схем 185 KB
  Исследование комбинационных логических схем. ЧАСТЬ 1. Исследование базового логического элемента ТТЛ. Построить передаточную характеристику. Реализовать с помощью ЛЭ 2И-НЕ схемы И, ИЛИ, НЕ...
5048. Исследование структуры и устройства триггеров 116.5 KB
  Исследование структуры и устройства триггеров. Исследование асинхронного RS- триггера. Исследование двухступенчатого RS – триггера...
5049. Исследование статических характеристик и параметров полевых транзисторов 92 KB
  Исследование статических характеристик и параметров полевых транзисторов Цель работы Изучить принцип действия, характеристики и параметры полевых транзисторов (ПТ). Отчет о работе Снять передаточную характеристику IC=F(U3И) (график...
5050. Виготовлення разової ливарної форми за рознімною моделлю 117.5 KB
  Виготовлення разової ливарної форми за рознімною моделлю. Мета роботи: ознайомитися з процесом виготовлення вручну разової ливарної форми зі стержнем для нескладного виливка у двох опоках за рознімною моделлю. Обладнання, прилади, матеріали. Модельн...