22652

Рівняння Максвела в чотиривимірній формі

Доклад

Физика

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку і тому їх можна записати через 4вектори. Запишемо рівняння Максвела: ; ; ; . Скористаємося також рівнянням неперервності: ; де чотири вектор координати; 4вектор густини струму. Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

Украинкский

2013-08-04

144.5 KB

1 чел.

24.Рівняння Максвела в чотиривимірній формі.

Чотиривектором називається набір з чотирьох величин, які перетворюються за законом: ;

– значення величин в нерухомій системі;  – значення величин в рухомій системі;

– матриця переходу – матриця Лоренца. L=; ; .

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку, і тому їх можна записати через 4-вектори.

Запишемо рівняння Максвела:

; ;      ;      .

Скористаємося також рівнянням неперервності:

;   ,

де  – чотири вектор координати;  – 4-вектор густини струму.

Яким вектором є похідна ?

  – за допомогою оберненої матриці перетворюються коваріантні вектори.

Отже, . Перейдемо від  і  до потенціалів:

де –  – векторний,  – скалярний потенціали.

Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

рівняння для потенціалів перепишеться:

, де  – 4-вектор густини струму. Умову Лоренца можна переписати у вигляді: . Повернемося до  і :

; ;

; ; .

Компоненти  і  можна зобразити за допомогою однієї величини, а саме  – тензор, який має властивості ;

– закон перетворення.

:  

 

;   – 2 рівняння Максвела.

Інші два:  

 – ще два рівняння Максвела, де  – довільна трійка чисел, які не збігаються


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46902. Колониальная политика 36 KB
  Над Тунисом был установлен протекторат Франции. Помимо Туниса в наиболее тяжелую зависимость от Франции попали страны Ближнего Востока Египет и Турция. До второй половины 70х годов в Египте властвовал французский капитал а вместе с ним и преобладало и политическое влияние Франции. В это время во Франции вторично пришел к власти Жюль Ферри который уже провел захват Туниса.
46903. Types of colloquial speech. The main distinctive features 36 KB
  Antitsipation constuction. Antitsipation represents the phenomenon in a sense opposite пролепсе, and consists in removal at the first place in the statement of a rheme component. Thus the thematic component in the form of the isolated noun finishes a design: I never met him in my whole life, Jack
46904. Теоретическое и практическое значение культурно-исторической концепции Выготского для психологии 36 KB
  Теоретическое и практическое значение культурноисторической концепции Выготского для психологии. Это касается и роли Выготского в исследовании понятия деятельность.Выготский избрал областью своего исследования психологию сознания В статье посвященной памяти своего учителя [Выготского Л.Давыдова относительно своего утверждения требуют с нашей точки зрения дополнительного обоснования поскольку даже на той же самой странице из Выготского на которую он ссылается можно найти и термин поведение а в других местах можно увидеть...
46908. Дмитрий Мамин - Сибиряк. «Сказка про храброго Зайца - длинные уши, короткий хвост» 36 KB
  Ход урока.Сообщение темы и цели урока. А может ли имя героя Характер его подсказать И на судьбу повлиять Какова задача нашего урока Исследовать как имя героя может повлиять на его судьбу.Работа по теме урока.
46909. Издержки и прибыль фирмы 37.88 KB
  Предельные издержки изменение валовых издержек в связи с производством дополнительной единицы продукции. Методы статистического изучения взаимосвязи социальноэкономических явлений. Статистическое изучение связи между причиной и следствием состоит из нескольких этапов. На втором этапе строится модель связи.
46910. Эволюция восточнославянской государственности в XI-XII вв. Социально-политическая структура русских земель периода политической раздробленности 36.33 KB
  На основе Киевской Руси к середине ХII в. Именно эти княжества стали политическими наследниками Киевской Руси т. Эти земли были богатейшей областью на Руси. Нигде боярство не было так сильно как в Червонной Руси.