22652

Рівняння Максвела в чотиривимірній формі

Доклад

Физика

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку і тому їх можна записати через 4вектори. Запишемо рівняння Максвела: ; ; ; . Скористаємося також рівнянням неперервності: ; де – чотири вектор координати; – 4вектор густини струму. Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

Украинкский

2013-08-04

144.5 KB

1 чел.

24.Рівняння Максвела в чотиривимірній формі.

Чотиривектором називається набір з чотирьох величин, які перетворюються за законом: ;

– значення величин в нерухомій системі;  – значення величин в рухомій системі;

– матриця переходу – матриця Лоренца. L=; ; .

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку, і тому їх можна записати через 4-вектори.

Запишемо рівняння Максвела:

; ;      ;      .

Скористаємося також рівнянням неперервності:

;   ,

де  – чотири вектор координати;  – 4-вектор густини струму.

Яким вектором є похідна ?

  – за допомогою оберненої матриці перетворюються коваріантні вектори.

Отже, . Перейдемо від  і  до потенціалів:

де –  – векторний,  – скалярний потенціали.

Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

рівняння для потенціалів перепишеться:

, де  – 4-вектор густини струму. Умову Лоренца можна переписати у вигляді: . Повернемося до  і :

; ;

; ; .

Компоненти  і  можна зобразити за допомогою однієї величини, а саме  – тензор, який має властивості ;

– закон перетворення.

:  

 

;   – 2 рівняння Максвела.

Інші два:  

 – ще два рівняння Максвела, де  – довільна трійка чисел, які не збігаються


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70262. Профилактика хирургической внутрибольничной инфекции. Хирургическая инфекция, пути ее распространения 65.5 KB
  От них патогенные микроорганизмы с гноем слюной слизью и другими выделениями попадают во внешнюю среду воздух окружающие предметы руки персонала и др. Основные структурные подразделения хирургического стационара: приемное отделение осуществляет прием регистрацию обследование...
70263. Організація надання екстреної (невідкладної) медичної допомоги в Україні 19.65 MB
  Реформування медичної допомоги в Україні назріло давно. Підставою цьому стало недостатнє фінансування системи охорони здоров’я, розпорошення коштів від фельдшерсько-акушерських пунктів до лікувально-профілактичних закладів району і саме головне – незадовільне надання медичної допомоги населенню країни.
70264. Сучасні засоби забезпечення прохідності дихальних шляхів і штучної вентиляції легень у дорослих 9.37 MB
  Обструкція верхніх дихальних шляхів (ВДШ) - порожнини рота, носових ходів, глотки і гортані відбувається в результаті гострих і хронічних захворювань, анафілаксії, попадання в дихальні шляхи сторонніх тіл, травми.
70265. Комплексный анализ и прогнозирование товарных рынков. Системы маркетинговых исследований и маркетинговой информации 83 KB
  Система маркетинговой информации это постоянно действующая система взаимосвязи людей оборудования и методических приемов предназначенная для сбора классификации анализа оценки и распространения актуальной своевременной и точной...
70266. Сущность, принципы, методы и функции маркетинга. Виды маркетинговой деятельности 51.5 KB
  Отметим что спрос это платежеспособная потребность возникающая при наличии у потенциального покупателя свободных денежных средств и неудовлетворенной потребности удовлетворяемой данным товаром. В зависимости от характера и объема существующего и желательного спроса используют...
70269. Визначення ризику портфеля цінних паперів 95 KB
  Для дохідності як випадкової величини варіація що оцінює ступінь відхилення можливих конкретних значень або очікуваної дохідності слугує мірою ризику пов’язаного з даною дохідністю. Формула для визначення варіації дохідності го активу записується наступним чином...