22652

Рівняння Максвела в чотиривимірній формі

Доклад

Физика

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку і тому їх можна записати через 4вектори. Запишемо рівняння Максвела: ; ; ; . Скористаємося також рівнянням неперервності: ; де чотири вектор координати; 4вектор густини струму. Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

Украинкский

2013-08-04

144.5 KB

1 чел.

24.Рівняння Максвела в чотиривимірній формі.

Чотиривектором називається набір з чотирьох величин, які перетворюються за законом: ;

– значення величин в нерухомій системі;  – значення величин в рухомій системі;

– матриця переходу – матриця Лоренца. L=; ; .

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку, і тому їх можна записати через 4-вектори.

Запишемо рівняння Максвела:

; ;      ;      .

Скористаємося також рівнянням неперервності:

;   ,

де  – чотири вектор координати;  – 4-вектор густини струму.

Яким вектором є похідна ?

  – за допомогою оберненої матриці перетворюються коваріантні вектори.

Отже, . Перейдемо від  і  до потенціалів:

де –  – векторний,  – скалярний потенціали.

Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

рівняння для потенціалів перепишеться:

, де  – 4-вектор густини струму. Умову Лоренца можна переписати у вигляді: . Повернемося до  і :

; ;

; ; .

Компоненти  і  можна зобразити за допомогою однієї величини, а саме  – тензор, який має властивості ;

– закон перетворення.

:  

 

;   – 2 рівняння Максвела.

Інші два:  

 – ще два рівняння Максвела, де  – довільна трійка чисел, які не збігаються


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10842. Корисна інформація для подорожуючого 54 KB
  УРОК 27 Тема: Життя суспільства Підтема: Корисна інформація для подорожуючого. Мета: Практикувати учнів в усних діалогічних висловлюваннях. Вчити отримувати та користуватися необхідною для подорожуючого інформацією. Вчити реагувати на репліки співрозмовника висл...
10843. Урок. У готелі. Займенник some та його похідні 51.5 KB
  Тема. Життя суспільства УРОК 28 Підтема: У готелі. Мета: Практикувати учнів у вживанні фраз необхідних у ситуаціях спілкування. Узагальнити граматичний матеріал: Займенник some та його похідні. Обладнання: підручник граматична таблиця Займенник some та його похід...
10844. Новий рік. Різдво 44.5 KB
  Тема: КУЛЬТУРА. ДОЗВІЛЛЯ Підтема: Новий рік. Різдво. Мета: Виховувати повагу до народних традицій. Обладнання: підручник текст для аудіювання Christmas in Ukraine HO текст для читання New Year in England and Scotland HO2. ХІД УРОКУ I.ПІДГОТОВКА ДО СПРИЙНЯТТЯ ІНШОМОВНОГО МОВЛЕННЯ ...
10845. Чекаючи на Різдво. Життя суспільства 38.5 KB
  Урок 29 Тема: Життя суспільства Підтема: Чекаючи на Різдво. Мета: Навчати непідготовленому висловлюванню за темою уроку. Проконтролювати та обговорити тексти домашнього читання. Націлювати учнів на виконання тесту тематичної атестації.Обладнання: підручник. ХІД У...
10846. Святкування Нового року та Різдва 41 KB
  Планконспект уроку з англійської мови для учнів 11х класів Тема: КУЛЬТУРА. ДОЗВІЛЛЯ Підтема: Святкування Нового року та Різдва. Мета: Вчити учнів активно використовувати недавно вивчений матеріал працюючи в групі у парах індивідуально. Обладнання: підручник ка...
10847. Спорт в житті суспільства 60.5 KB
  Планконспект уроку з англійської мови для учнів 11х класів Тема: Люди. Життя суспільства. Підтема: Спорт. Мета: Розвивати вміння вживати активну лексику за темою в діалогічному та монологічниму мовленні. Тренувати учнів у вживанні прийменників. Обладнання: підручни...
10848. Спорт як професія 41.5 KB
  Тема: Люди. Життя суспільства. Підтема: Спорт як професія. Мета:Розвивати вміння вживати активну лексику у вивчених граматичних структурах.Практикувати учнів у читанні та обговоренні газетних текстів за темою уроку. Обладнання: підручник текст для читання Fr...
10849. Урок Природа й людина 71 KB
  Практикувати учнів в аудіюванні, мовленні, читанні. Тренувати учнів у вживанні конструкцій з герундієм (Gerund).
10850. Наша Земля - наш дім 32 KB
  Тема. Природа й людина УРОК 56 ПІдтема:Наша Земля наш дім. Мета:Закріпляти та розвивати мовні навички. Підкреслити необхідність захисту оточуючого середовища. Обладнання: підручник плакати малюнки за темою Our Planet Is Our Home. ПРОВЕДЕННЯ КОНФЕРЕНЦІЇ ЗА ТЕМ...