22652

Рівняння Максвела в чотиривимірній формі

Доклад

Физика

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку і тому їх можна записати через 4вектори. Запишемо рівняння Максвела: ; ; ; . Скористаємося також рівнянням неперервності: ; де – чотири вектор координати; – 4вектор густини струму. Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

Украинкский

2013-08-04

144.5 KB

1 чел.

24.Рівняння Максвела в чотиривимірній формі.

Чотиривектором називається набір з чотирьох величин, які перетворюються за законом: ;

– значення величин в нерухомій системі;  – значення величин в рухомій системі;

– матриця переходу – матриця Лоренца. L=; ; .

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку, і тому їх можна записати через 4-вектори.

Запишемо рівняння Максвела:

; ;      ;      .

Скористаємося також рівнянням неперервності:

;   ,

де  – чотири вектор координати;  – 4-вектор густини струму.

Яким вектором є похідна ?

  – за допомогою оберненої матриці перетворюються коваріантні вектори.

Отже, . Перейдемо від  і  до потенціалів:

де –  – векторний,  – скалярний потенціали.

Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

рівняння для потенціалів перепишеться:

, де  – 4-вектор густини струму. Умову Лоренца можна переписати у вигляді: . Повернемося до  і :

; ;

; ; .

Компоненти  і  можна зобразити за допомогою однієї величини, а саме  – тензор, який має властивості ;

– закон перетворення.

:  

 

;   – 2 рівняння Максвела.

Інші два:  

 – ще два рівняння Максвела, де  – довільна трійка чисел, які не збігаються


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34687. Джерела формування аерозолів та їх розподіл в атмосфері 99.5 KB
  Класифікація аерозолів за походженням За умовами формування виділяють первинні і вторинні аерозолі. Первинні аерозолі вносяться в атмосферу завдяки диспергуванню матеріалу на поверхні Землі вітрова ерозія спалювання різних видів палива в промислових регіонах пожежі в тропічних лісах винесення морських аерозолів з поверхні морів та океанів космічний пил. Вторинні аерозолі утворюються в результаті хімічних перетворень газоподібних речовинпопередників в атмосфері.
34688. Проблема выбора. Альтернативные издержки и кривая производственных возможностей 30.32 KB
  Почему Для удовлетворения потребностей необходимы экономические блага которые создаются с помощью факторов производства а их количество ограниченно. Например не все земли пригодны для производства сельскохозяйственной продукции. Возникает проблема выбора: как распорядиться ограниченными факторами производства чтобы полнее удовлетворить свои потребности Отдавая предпочтение чемуто делая выбор мы одновременно от чегото отказываемся. Эти 1000 тракторов от которых пришлось отказаться правительству являются альтернативными...
34689. Спрос. Закон спроса. Кривая спроса. 184.21 KB
  Закон спроса. Кривая спроса. Спрос и величина спроса – это разные понятия. Величина спроса зависит от цены.
34690. Предложение. Закон предложения. Кривая предложения 17.42 KB
  Закон предложения. Кривая предложения. Предложение и величина предложения – это разные понятия. Величина предложения зависит от цены.
34691. Рыночное равновесие. Излишек и дефицит. Реакция рынка на изменение спроса и предложения 413.88 KB
  Реакция рынка на изменение спроса и предложения Взаимодействие спроса и предложения на рынке совершенной конкуренции ведет к установлению рыночного равновесия. Графически рыночное равновесие отображается точкой равновесия Е – точка пересечения кривых спроса и предложения где Pравн. Этот график называют ножницами Маршалла в честь математика и экономиста Альфреда Маршалла который работал над теорией спроса и предложения. В этих условиях производители будут конкурировать друг с другом предлагая заплатить более высокую цену что...
34692. Эластичность спроса по цене. Факторы, влияющие на ценовую эластичность спроса 26.19 KB
  Эластичность спроса по цене. Факторы влияющие на ценовую эластичность спроса. По закону спроса мы знаем что величина спроса зависит от цены: чем выше цена товара тем меньше величина спроса на него и наоборот чем ниже цена тем больше величина спроса. Мера того насколько изменяется величина спроса относительно изменения цены называется эластичностью спроса по цене.
34693. Эластичность спроса по доходу. Коэффициент эластичности спроса по доходу 247.26 KB
  Эластичность спроса по доходу. Коэффициент эластичности спроса по доходу. Эластичность спроса зависит не только цены товара но и от доходов потребителей. Мера того насколько изменяется величина спроса относительно изменения величины дохода покупателя называется эластичностью спроса по доходу.
34694. Перекрестная эластичность спроса по цене. Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене 13.62 KB
  Перекрестная эластичность спроса по цене. Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене. Мера того насколько изменяется величина спроса на данный товар или услугу относительно изменения цены другого товара или услуги называется перекрестной эластичностью спроса по цене. Для измерения перекрестной эластичности спроса по цене используют коэффициент перекрестной эластичности который рассчитывается по формуле: где изменение величины спроса товара в изменение цены товара а.
34695. Эластичность предложения по цене. Факторы, влияющие на эластичность предложения 21.08 KB
  Эластичность предложения по цене. Факторы влияющие на эластичность предложения. По закону предложения мы знаем что величина предложения зависит от цены. Закон предложения гласит: чем выше цена товара тем больше величина предложения на него и наоборот чем ниже цена товара тем меньше величина предложения на него.