22652

Рівняння Максвела в чотиривимірній формі

Доклад

Физика

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку і тому їх можна записати через 4вектори. Запишемо рівняння Максвела: ; ; ; . Скористаємося також рівнянням неперервності: ; де – чотири вектор координати; – 4вектор густини струму. Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

Украинкский

2013-08-04

144.5 KB

1 чел.

24.Рівняння Максвела в чотиривимірній формі.

Чотиривектором називається набір з чотирьох величин, які перетворюються за законом: ;

– значення величин в нерухомій системі;  – значення величин в рухомій системі;

– матриця переходу – матриця Лоренца. L=; ; .

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку, і тому їх можна записати через 4-вектори.

Запишемо рівняння Максвела:

; ;      ;      .

Скористаємося також рівнянням неперервності:

;   ,

де  – чотири вектор координати;  – 4-вектор густини струму.

Яким вектором є похідна ?

  – за допомогою оберненої матриці перетворюються коваріантні вектори.

Отже, . Перейдемо від  і  до потенціалів:

де –  – векторний,  – скалярний потенціали.

Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

рівняння для потенціалів перепишеться:

, де  – 4-вектор густини струму. Умову Лоренца можна переписати у вигляді: . Повернемося до  і :

; ;

; ; .

Компоненти  і  можна зобразити за допомогою однієї величини, а саме  – тензор, який має властивості ;

– закон перетворення.

:  

 

;   – 2 рівняння Максвела.

Інші два:  

 – ще два рівняння Максвела, де  – довільна трійка чисел, які не збігаються


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3370. Классическая генетика 130.5 KB
  Код раздела :1   Что такое аллельные гены? -гены, отвечающие за проявление разных вариантов одного и того же признака; -гены, расположенные в негомологичных локусах хромосом; +гены, расположенные в одинаковых локусах гомологичных хромосом; -ген...
3371. Медицинская генетика 171.5 KB
  Ретроспективное консультирование в МГК это: +консультирование после рождения больного ребенка, относительно здоровья будущих детей; -в семье нет больных детей, но имеет место близкородственный брак, -консультирование в связи с бесплод...
3372. Молекулярные основы наследственности 983 KB
  Молекулярные основы наследственности Свойство организмов обеспечивать материальную и функциональную преемственность между поколениями. Связь между поколениями, которая обеспечивается половыми или соматическими клетками называется..
3373. Бюджетный менеджмент. Краткий конспект лекций 443 KB
  Сущность и составные бюджетного менеджмента. Вопросы для рассмотрения: Сущность бюджетного менеджмента. Система управления бюджетом. Составные бюджетного менеджмента. Изложение вопросов темы: 1. Сущность бюджетного менеджмента. Бюдж...
3374. Понятие бухгалтерского баланса 121.5 KB
  Понятие бухгалтерского баланса Цель лекции – осветить элементы баланса Вопрос 1. Понятие баланса Вопрос 2. Виды баланса  Понятие бухгалтерского баланса В любом виде деятельности важное значение имеет соответствие между намеченными к выполн...
3375. Бухгалтерский учет, анализ и аудит в АПК 110.5 KB
  Бухгалтерский учет, анализ и аудит в АПК  Цель и задачи ознакомительной практики Ознакомительная практика является важной частью учебного процесса при подготовке специалистов с высшим образованием и представляет собой планомерную и целенаправле...
3376. Колебания. Тест по физике 651.5 KB
  Колебания, совершаемые телом, являются гармоническими если на тело: действует внешняя сила действует сила трения действие внешних сил и сил трения равны нулю действуют и внешние силы и сила трения Перкуссия ...
3377. Пример теплотехнического расчета ограждающих конструкций 554 KB
  Пример теплотехнического расчета ограждающих конструкций 1. Исходные данные Техническое задание. В связи с неудовлетворительным тепло-влажностным режимом здания необходимо произвести утепление его стен и мансардной крыши. С этой целью выполнить расч...
3378. Определение электродвижущей силы фотоэлемента с запирающим слоем 621.9 KB
  Определение электродвижущей силы фотоэлемента с запирающим слоем Цель: Задачей настоящей работы является измерение фото - ЭДС  Еф и фототока Iф, возникающих в селеновом фотоэлементе под действием света. Изменяя освещённость Е поверхности фотоэл...