22652

Рівняння Максвела в чотиривимірній формі

Доклад

Физика

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку і тому їх можна записати через 4вектори. Запишемо рівняння Максвела: ; ; ; . Скористаємося також рівнянням неперервності: ; де – чотири вектор координати; – 4вектор густини струму. Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

Украинкский

2013-08-04

144.5 KB

1 чел.

24.Рівняння Максвела в чотиривимірній формі.

Чотиривектором називається набір з чотирьох величин, які перетворюються за законом: ;

– значення величин в нерухомій системі;  – значення величин в рухомій системі;

– матриця переходу – матриця Лоренца. L=; ; .

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку, і тому їх можна записати через 4-вектори.

Запишемо рівняння Максвела:

; ;      ;      .

Скористаємося також рівнянням неперервності:

;   ,

де  – чотири вектор координати;  – 4-вектор густини струму.

Яким вектором є похідна ?

  – за допомогою оберненої матриці перетворюються коваріантні вектори.

Отже, . Перейдемо від  і  до потенціалів:

де –  – векторний,  – скалярний потенціали.

Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

рівняння для потенціалів перепишеться:

, де  – 4-вектор густини струму. Умову Лоренца можна переписати у вигляді: . Повернемося до  і :

; ;

; ; .

Компоненти  і  можна зобразити за допомогою однієї величини, а саме  – тензор, який має властивості ;

– закон перетворення.

:  

 

;   – 2 рівняння Максвела.

Інші два:  

 – ще два рівняння Максвела, де  – довільна трійка чисел, які не збігаються


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3465. Изучение статистических закономерностей и методов обработки результатов эксперимента 158.5 KB
  Изучение статистических закономерностей и методов обработки результатов эксперимента Моделирование нормального распределения случайной величины на примере измерения сопротивлений резисторов. Освоение методики статистической обработки результатов пря...
3466. Визначення моменту інерції крутильного маятника 217 KB
  Визначення моменту інерції крутильного маятника Мета роботи: Визначити момент інерції крутильного маятника. Прилади та обладнання: Крутильний маятник, секундомір, штангенциркуль, металеві диски. Опис вимірювального пристрою...
3467. Звенья тела как рычаги и маятники 14.31 KB
  Звенья тела как рычаги и маятники Разбиение тела человека на звенья позволяет представить эти звенья как механические рычаги и маятники, потому что все эти звенья имеют точки соединения, которые можно рассматривать либо как точки опоры (для рычага)...
3468. Законы сохранения импульса и момента импульса – баллистический маятник 19.52 KB
  Законы сохранения импульса и момента импульса – баллистический маятник Закон сохранения импульса – баллистический маятник Используя математический баллистический маятник определяют скорость снаряда пушки и сравнивают с результатами измерен...
3469. Основы МКТ 20.42 KB
  Основы МКТ Основные положения МКТ. Все тела состоят из частиц: молекул, атомов, ионов и т.д. Частицы вещества хаотически движутся. Частицы взаимодействуют между собой. Характер взаимодействия зависит от расстояния между молекулами. Идеальный газ. Ид...
3470. Исследования оптического квантового генератора (лазера) 48 KB
  Исследования оптического квантового генератора (лазера). Изучения принципа работы и устройства квантового генератора (ОКГ). Освоения электроскопического метода определения состава возбужденной среды. Измерения параметров и характеристик вынужденного...
3471. Система воспитательного процесса 39.47 KB
  Система воспитательного процесса, Структура и система воспитательного процесса. Закономерности и принципы процесса воспитания Цели и задачи воспитания Содержание воспитания Основные понятия: система, структура процесса воспита...
3472. Коррекция детских страхов у детей дошкольного возраста 93.93 KB
  Введение В ситуации социальной нестабильности на современного ребенка обрушивается множество неблагоприятных факторов, способных не только затормозить развитие потенциальных возможностей личности, но и повернуть процесс ее развития вспять. Поэтому б...
3473. Ботаніка як наука про рослини і їх клітинну будову 157.01 KB
  Вступ. Визначення ботаніки як науки про рослини. 2.Основні розділи ботаніки: - морфологія - анатомія рослин - цитологія - фізіологія рослин - систематика рослин - екологія рослин - геогра...