22652

Рівняння Максвела в чотиривимірній формі

Доклад

Физика

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку і тому їх можна записати через 4вектори. Запишемо рівняння Максвела: ; ; ; . Скористаємося також рівнянням неперервності: ; де чотири вектор координати; 4вектор густини струму. Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

Украинкский

2013-08-04

144.5 KB

1 чел.

24.Рівняння Максвела в чотиривимірній формі.

Чотиривектором називається набір з чотирьох величин, які перетворюються за законом: ;

– значення величин в нерухомій системі;  – значення величин в рухомій системі;

– матриця переходу – матриця Лоренца. L=; ; .

Рівняння електродинаміки повинні бути однаковими в усіх інерціальних системах відліку, і тому їх можна записати через 4-вектори.

Запишемо рівняння Максвела:

; ;      ;      .

Скористаємося також рівнянням неперервності:

;   ,

де  – чотири вектор координати;  – 4-вектор густини струму.

Яким вектором є похідна ?

  – за допомогою оберненої матриці перетворюються коваріантні вектори.

Отже, . Перейдемо від  і  до потенціалів:

де –  – векторний,  – скалярний потенціали.

Рівняння Максвела перетворюються на рівняння для потенціалів за умови калібровки Лоренца: .

рівняння для потенціалів перепишеться:

, де  – 4-вектор густини струму. Умову Лоренца можна переписати у вигляді: . Повернемося до  і :

; ;

; ; .

Компоненти  і  можна зобразити за допомогою однієї величини, а саме  – тензор, який має властивості ;

– закон перетворення.

:  

 

;   – 2 рівняння Максвела.

Інші два:  

 – ще два рівняння Максвела, де  – довільна трійка чисел, які не збігаються


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56549. Профессия. Работа 1.64 MB
  Цели: совершенствовать навыки употребления изученного лексико-грамматического материала, познакомить со строением официально-делового письма, развивать навыки устной и письменной речи, формировать представление об активном образе жизни, развивать навыки делового общения.
56550. Є цінності, які за все дорожчі… Урок розвитку зв’язного мовлення. Твір-роздум на морально-етичну тему 73.5 KB
  Мета: формувати в учнів уміння і навички, які б сприяли вільному використанню засобів мови в будь-яких життєвих ситуаціях під час сприймання, відтворення і створення власних висловлювань...
56552. Сценарій туристичного свята «Посвята в туристята» 235.5 KB
  Мета та завдання: сприяти залученню школярів до систематичних занять туризмом; згуртувати дітей в єдину команду, об’єднавши усіх її учасників єдиною творчою діяльністю; залучати учнів до творчої діяльності, впливати на особистість дитини; закріпити набуті туристичні знання, уміння і навички;
56553. Учнівський проект «Україна туристична» 45 KB
  Цілі проекту: навчальна: навчання учнів технологіям проектної діяльності; спонукаючи формуванню в учнів практичних знань і навиків; розвиваюча: розвивати вміння та навички самостійно відбирати систематизувати аналізувати інформацію...
56554. Інформаційна система 50.5 KB
  А поруч з капітаном в компютерному крузі Помічники чудові його надійні друзі Хоч інформатику вони не так довго вивчають Про файли та курсори все необхідне знають Команда друга теж до змагань готова Там хлопці працьовиті їм невідома втома...
56555. Ігровий турнір «Через гру до безпеки життя» 202 KB
  Та команда котра першою правильно виконає завдання отримує 3б. Що ускладнює виконання кладки взимку низька температура снігопади ожеледь використання додаткового обладнання та інструментів Гра Піраміда...
56556. Сценарій позакласного заходу «Лицарський турнір» 122.5 KB
  Король Хлодвіг А зараз ми проведемо спортивний конкурс аби ви хоч трішки розімялись та показали хто спритніший в гонці на конях. Конкурс Найкращий гонец Учасники загону повинні за командою Герольда по одному пробігти на конях дистанцію на швидкість.
56557. Турнір знавців Франції 31.5 KB
  Мета заходу: практична: навчити учнів використовувати знання, отримані при вивченні теми; розвивати мовлєневі навички; освітня: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Франція»; розвивальна: розвивати пам’ять, логічне мислення, увагу...