22653

Фотони, квантування електромагнітного поля. Фотони

Доклад

Физика

Якщо розглядати поля в обмеженому об`ємі то можна розкласти в ряд Фур`є накладаючи умови періодичності на біжучі плоскі хвилі з урахуванням того що дійсне : і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора: Повна енергія електромагнітного поля в об`ємі : Якщо перейти від комплексних до дійсних т.; То вираз для енергії набуває вигляду Оскільки а отже то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині перпендикулярній: це система гармонічних осциляторів нормальні координати....

Украинкский

2014-10-01

114.5 KB

4 чел.

25. Квантування електромагнітного поля. Фотони.

В класичній електродинаміці електромагнітне поле описується неперервними величинами але це суперечить деяким експериментальним результатам, наприклад ефекту Комптона або спонтанному випромінюванню. Ці досліди показують, що ел-мг поле проявляє квантові властивості.

Проквантувати ел-мг поле означає знайти дискретні рівні його енергії і вигляд операторів величин, що описують його (векторного потенціалу  , напруженості електричного і магнітного полів).

Ел-мг поле описується векторним потенціалом , для якого виконується умова поперечності . При цьому скалярний потенціал (у відсутності зарядів і струмів) а поля  і :

,

Рівняння Максвелла зводяться до хвильового рівняння .

Якщо розглядати поля в обмеженому об’ємі , то  можна розкласти в ряд Фур`є, накладаючи умови періодичності, на біжучі плоскі хвилі ( з урахуванням того, що  дійсне ):  , і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора:  

Повна енергія електромагнітного поля в об’ємі :

Якщо перейти від комплексних  до дійсних  т.ч.;  

То вираз для енергії набуває вигляду

Оскільки  ( а отже  )  то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині, перпендикулярній :  

– це система гармонічних осциляторів,  – нормальні координати.

Замість  можна ввести  – узагальнений імпульс, а потім перейти до квантової механіки введенням операторів .

Гамільтоніан .  -комутаційне співвідношення. Його власні функції – добуток хвильових функцій гармонічного осцилятора:  де  – квантові числа гармонічного осцилятора. Отже енергія поля:  . Т.ч. стан ЕМП визначається набором квантових чисел .  Якщо  , то енергія не рівна нулю: . При збільшенні будь-якого  на 1 енергія збільшується на , що можна інтерпретувати як виникнення фотона – частинки з енергією .

Можна ввести оператори знищення і народження фотонів:

Гамільтоніан в такому вигляді

– оператор числа фотонів, для нього

Через  і  можна записати оператор векторного потенціалу, напруженостей ел. і мг. полів:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71393. Процесс формирования издержек обращения и их учет в ОАО «Липецкоблснаб» 833.5 KB
  Роль издержек обращения для торговых организаций значительна и поиск путей их снижения – одна из наиболее актуальных. Издержки обращения оказывают влияние на основной финансовый результат деятельности – прибыль, так как в количественном выражении прибыль является остаточным показателем...
71394. Международное банковское обслуживание в сфере внешнеэкономической деятельности 2.49 MB
  Целью дипломной работы является разработка экономических подходов, способствующих совершенствованию банковского обслуживания внешнеэкономической деятельности на примере ОАО Банк ВТБ. В дипломной работе решается следующий перечень задач: охарактеризовать международную банковскую систему...
71396. Разработка предложения по совершенствованию информационной системы в отделе технической поддержки компании ООО «ИНСИС» 497.8 KB
  Мы живем в веке информационных технологий и всеобщей массовой компьютеризации. В наши дни информация является самым ходовым товаром. Информатизация общества - это глобальный социальный процесс, особенность которого состоит в том, что доминирующим видом деятельности...
71397. Ценностно-ролевая готовность выпускников ВУЗа и персонала промышленного предприятия к работе в условиях инноваций 64.57 KB
  Цель работы: Выявить характеристики ценностно-ролевовой готовности выпускников ВУЗа на примере финансового факультета и факультета социальных наук к работе в условиях инноваций. Задачи: Осуществить теоретический анализ современного...
71399. Взгдяд русского человека на традиционное семейное воспитание во Франции 73.7 KB
  Актуальность исследования определяется повышением интереса современного общества к семейному воспитанию так как значительное влияние на формирование полноценной личности ребенка имеет в первую очередь его семья. Проблемами семейного воспитания занимались как отечественные так и зарубежные педагоги.
71401. Системы координат, применяемые в наземной фотограмметрии. Элементы ориентирования снимка 108.5 KB
  В качестве системы координат снимка в наземной фотограмметрии так же как и в аэрофотограмметрии применяется система координат задаваемая координатными метками oxyz рис.1 Ось х этой системы для фотокамер проходит через координатные метки 12. Началом системы координат является точка...