22653

Фотони, квантування електромагнітного поля. Фотони

Доклад

Физика

Якщо розглядати поля в обмеженому об`ємі то можна розкласти в ряд Фур`є накладаючи умови періодичності на біжучі плоскі хвилі з урахуванням того що дійсне : і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора: Повна енергія електромагнітного поля в об`ємі : Якщо перейти від комплексних до дійсних т.; То вираз для енергії набуває вигляду Оскільки а отже то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині перпендикулярній: це система гармонічних осциляторів нормальні координати....

Украинкский

2014-10-01

114.5 KB

4 чел.

25. Квантування електромагнітного поля. Фотони.

В класичній електродинаміці електромагнітне поле описується неперервними величинами але це суперечить деяким експериментальним результатам, наприклад ефекту Комптона або спонтанному випромінюванню. Ці досліди показують, що ел-мг поле проявляє квантові властивості.

Проквантувати ел-мг поле означає знайти дискретні рівні його енергії і вигляд операторів величин, що описують його (векторного потенціалу  , напруженості електричного і магнітного полів).

Ел-мг поле описується векторним потенціалом , для якого виконується умова поперечності . При цьому скалярний потенціал (у відсутності зарядів і струмів) а поля  і :

,

Рівняння Максвелла зводяться до хвильового рівняння .

Якщо розглядати поля в обмеженому об’ємі , то  можна розкласти в ряд Фур`є, накладаючи умови періодичності, на біжучі плоскі хвилі ( з урахуванням того, що  дійсне ):  , і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора:  

Повна енергія електромагнітного поля в об’ємі :

Якщо перейти від комплексних  до дійсних  т.ч.;  

То вираз для енергії набуває вигляду

Оскільки  ( а отже  )  то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині, перпендикулярній :  

– це система гармонічних осциляторів,  – нормальні координати.

Замість  можна ввести  – узагальнений імпульс, а потім перейти до квантової механіки введенням операторів .

Гамільтоніан .  -комутаційне співвідношення. Його власні функції – добуток хвильових функцій гармонічного осцилятора:  де  – квантові числа гармонічного осцилятора. Отже енергія поля:  . Т.ч. стан ЕМП визначається набором квантових чисел .  Якщо  , то енергія не рівна нулю: . При збільшенні будь-якого  на 1 енергія збільшується на , що можна інтерпретувати як виникнення фотона – частинки з енергією .

Можна ввести оператори знищення і народження фотонів:

Гамільтоніан в такому вигляді

– оператор числа фотонів, для нього

Через  і  можна записати оператор векторного потенціалу, напруженостей ел. і мг. полів:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77199. Формирование кадровой политики 1.21 MB
  Осуществление в настоящее время преобразований в формах и методах управления, организационных структурах, направленных на стимулирование предприимчивости и развитие рыночных отношений предприятий с разными формами собственности, часто недостаточно эффективно и не достигает поставленных целей.
77200. Психологические условия формирования имиджа руководителя 1.09 MB
  В процессе деятельности у руководителя существует необходимость формировать о себе позитивное мнение в окружающем его социуме. Причины для этого могут быть разные. Это стремление к карьерному росту, принятие новой должности, желание занять более высокий социальный статус в коллективе...
77201. Выборы Президента РФ 871 KB
  Граждане Российской Федерации обладающие пассивным избирательным правом могут быть выдвинуты кандидатами непосредственно либо в составе списка кандидатов в соответствии с настоящим Федеральным законом иным законом.
77202. Вредители бобовых культур 86.5 KB
  Основные вредители гороха и меры борьбы с ними. Основные вредители люпина и система защитных мероприятий. Вредители многолетних бобовых трав. Интегрированная система защиты бобовых культур от вредителей...
77203. Формирование кадровой политики предприятия связи ОАО Липеком 739.5 KB
  Кадры управления менеджеры и их роль в процессе деятельности предприятия. Общая характеристика управления кадрами. Статья приложения структуры управления Липекома и статья приложения аудиторской проверки сканированы и отпечатаны с оригинала.
77204. Автоматизация отслеживания состояния покрытия автомобильных дорог 249.5 KB
  Общеизвестно что состояние дорожного покрытия на протяжённых участках автомобильных дорог как на территории Российской Федерации так и в некоторых других странах далеко от идеального. Характер и численность дефектов покрытия разнятся: на некоторых участках автомобилист может столкнуться...
77205. Декомпозиция временных рядов в СУБД Oracle 102 KB
  Целью данной работы являлось создание пакета процедур и функций с помощью которых можно было бы легко и эффективно манипулировать временными рядами в СУБД ORCLE. Для хранения информации о рядах создает отдельная таблица Timeseries в которой хранятся имя или идентификатор ряда...
77206. Разработка программного обеспечения системы программно-аппаратной защиты ПО 381.5 KB
  Данная курсовая работа является частью проекта по разработке системы программно-аппаратной защиты ПО. Данный комплекс представляет собой комбинированную систему, предназначенную для защиты коммерческого программного обеспечения от несанкционированного использования или для защиты...