22653

Фотони, квантування електромагнітного поля. Фотони

Доклад

Физика

Якщо розглядати поля в обмеженому об`ємі то можна розкласти в ряд Фур`є накладаючи умови періодичності на біжучі плоскі хвилі з урахуванням того що дійсне : і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора: Повна енергія електромагнітного поля в об`ємі : Якщо перейти від комплексних до дійсних т.; То вираз для енергії набуває вигляду Оскільки а отже то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині перпендикулярній: це система гармонічних осциляторів нормальні координати....

Украинкский

2014-10-01

114.5 KB

3 чел.

25. Квантування електромагнітного поля. Фотони.

В класичній електродинаміці електромагнітне поле описується неперервними величинами але це суперечить деяким експериментальним результатам, наприклад ефекту Комптона або спонтанному випромінюванню. Ці досліди показують, що ел-мг поле проявляє квантові властивості.

Проквантувати ел-мг поле означає знайти дискретні рівні його енергії і вигляд операторів величин, що описують його (векторного потенціалу  , напруженості електричного і магнітного полів).

Ел-мг поле описується векторним потенціалом , для якого виконується умова поперечності . При цьому скалярний потенціал (у відсутності зарядів і струмів) а поля  і :

,

Рівняння Максвелла зводяться до хвильового рівняння .

Якщо розглядати поля в обмеженому об’ємі , то  можна розкласти в ряд Фур`є, накладаючи умови періодичності, на біжучі плоскі хвилі ( з урахуванням того, що  дійсне ):  , і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора:  

Повна енергія електромагнітного поля в об’ємі :

Якщо перейти від комплексних  до дійсних  т.ч.;  

То вираз для енергії набуває вигляду

Оскільки  ( а отже  )  то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині, перпендикулярній :  

– це система гармонічних осциляторів,  – нормальні координати.

Замість  можна ввести  – узагальнений імпульс, а потім перейти до квантової механіки введенням операторів .

Гамільтоніан .  -комутаційне співвідношення. Його власні функції – добуток хвильових функцій гармонічного осцилятора:  де  – квантові числа гармонічного осцилятора. Отже енергія поля:  . Т.ч. стан ЕМП визначається набором квантових чисел .  Якщо  , то енергія не рівна нулю: . При збільшенні будь-якого  на 1 енергія збільшується на , що можна інтерпретувати як виникнення фотона – частинки з енергією .

Можна ввести оператори знищення і народження фотонів:

Гамільтоніан в такому вигляді

– оператор числа фотонів, для нього

Через  і  можна записати оператор векторного потенціалу, напруженостей ел. і мг. полів:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60096. НА РУШНИКУ ХАЙ ДОЛЯ КВІТНЕ 51.5 KB
  Мета: розширити знання студентів про різновиди українського рушника та народні традиції пов’язані з ним; розвивати творчі здібності студентів; виховувати любов до традицій свого народу заохочувати студентів до вивчення української народної культури.
60097. Свято останнього дзвоника в школі 56 KB
  До присутніх звертаються учні 10 класу читають вірші. Ведуча: 10 клас Коли весна травневим ранком Бентежить в жилах юну кров На свято школи урочисте Усі збираємося знов. Ведучий: 10 клас Шкільне подвір’я забуяло цвітом.
60098. Усний журнал КИМ БУТИ? 58.5 KB
  Ким же я стану Сьогодні ми проведемо усний журнал ‘’КИМ БУТИ’’ Яку відповідь на це запитання знайшов наш гість ми зараз послухаємо на першій сторінці яка має назву І сторінка – ЦІКАВА ЗУСТРІЧ В гості до нас прийшов щоб розповісти про власний вибір професії Лауреат премії ім. Усі професії потрібні і важливі. Будівельник показую малюнок і слова МАЛЯР МУЛЯР...
60099. Я - українець! 74 KB
  Ведучий: Я українець Над Дніпром Стоїть в саду вишневім хата Криниця журавель з цебром І скибка місяця щербата. Ведуча: Я українка З юних літ Мене пісень навчила мати Які чарують цілий світ Де народився Заповіт...
60100. МАСЛЕНИЦА. СЦЕНАРИЙ 47.5 KB
  Ведущая: А еще для славян масленица долгое время была встречей нового года так как до 16 века он начинался с марта. Дети вместе: У нас горы снежные готовы и блины напечены просим жаловать Мальчик: Масленица объедуха...
60101. Устный журнал: Что в имени тебе моём? 47 KB
  У каждого человека есть имя Нет меж живущих людей да не может и быть безыменных: В первый же миг по рождении каждый убогий и знатный Имя как сладостный дар от родимых своих получает Гомер Прошли тысячелетия а сказанное им и сейчас остается истиной.
60103. Сценарій 9 травня «День памяті та надії» 55 KB
  ХХІ століття. Усе далі й далі відходять грізні роки Великої Вітчизняної війни. Але кожного року 9 травня ми відзначаємо День перемоги, і ніколи не згасне память про всіх тих, хто поліг у боях, хто віддав своє життя для нашого щастя.
60104. Позакласний захід «Що потрібно знати про грип» 60.5 KB
  Тож Що потрібно знати про грип будуть розповідати діти. Сьогодні ми поговоримо про одну з найпоширеніших інфекційних хвороб грип. На грип хворіють і діти і дорослі.