22653

Фотони, квантування електромагнітного поля. Фотони

Доклад

Физика

Якщо розглядати поля в обмеженому об`ємі то можна розкласти в ряд Фур`є накладаючи умови періодичності на біжучі плоскі хвилі з урахуванням того що дійсне : і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора: Повна енергія електромагнітного поля в об`ємі : Якщо перейти від комплексних до дійсних т.; То вираз для енергії набуває вигляду Оскільки а отже то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині перпендикулярній: це система гармонічних осциляторів нормальні координати....

Украинкский

2014-10-01

114.5 KB

4 чел.

25. Квантування електромагнітного поля. Фотони.

В класичній електродинаміці електромагнітне поле описується неперервними величинами але це суперечить деяким експериментальним результатам, наприклад ефекту Комптона або спонтанному випромінюванню. Ці досліди показують, що ел-мг поле проявляє квантові властивості.

Проквантувати ел-мг поле означає знайти дискретні рівні його енергії і вигляд операторів величин, що описують його (векторного потенціалу  , напруженості електричного і магнітного полів).

Ел-мг поле описується векторним потенціалом , для якого виконується умова поперечності . При цьому скалярний потенціал (у відсутності зарядів і струмів) а поля  і :

,

Рівняння Максвелла зводяться до хвильового рівняння .

Якщо розглядати поля в обмеженому об’ємі , то  можна розкласти в ряд Фур`є, накладаючи умови періодичності, на біжучі плоскі хвилі ( з урахуванням того, що  дійсне ):  , і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора:  

Повна енергія електромагнітного поля в об’ємі :

Якщо перейти від комплексних  до дійсних  т.ч.;  

То вираз для енергії набуває вигляду

Оскільки  ( а отже  )  то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині, перпендикулярній :  

– це система гармонічних осциляторів,  – нормальні координати.

Замість  можна ввести  – узагальнений імпульс, а потім перейти до квантової механіки введенням операторів .

Гамільтоніан .  -комутаційне співвідношення. Його власні функції – добуток хвильових функцій гармонічного осцилятора:  де  – квантові числа гармонічного осцилятора. Отже енергія поля:  . Т.ч. стан ЕМП визначається набором квантових чисел .  Якщо  , то енергія не рівна нулю: . При збільшенні будь-якого  на 1 енергія збільшується на , що можна інтерпретувати як виникнення фотона – частинки з енергією .

Можна ввести оператори знищення і народження фотонів:

Гамільтоніан в такому вигляді

– оператор числа фотонів, для нього

Через  і  можна записати оператор векторного потенціалу, напруженостей ел. і мг. полів:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48129. ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ 954 KB
  У студентів має сформуватися система знань про загальнонаукові і специфічні методи наукового дослідження основні категорії і принципи наукового пізнання. Метою вивчення дисципліни є формування у студентів системи знань про загальнонаукові і специфічні методи наукового дослідження про основні категорії і принципи наукового дослідження закріплення поглиблення розширення і систематизація знань отриманих під час аудиторних занять; самостійне оволодіння новим навчальним матеріалом формування умінь і навичок самостійної розумової праці...
48130. Реклама і звязки з громадськістю 655.5 KB
  Очевидно, що діяльність зі звязків з громадськістю передбачає багатосторонню та складну роботу, що вимагає від фахівців в цій області широкого комплексу знань і навичок
48132. Теорія держави і права 1.45 MB
  Відомо, що держава існувала не завжди, а її утворенню передував первіснообщинний устрій, який являв собою стародавній тип колективного виробництва і був результатом слабкості окремої людини перед навколишнім природним середовищем. З моменту виникнення колективної праці труд окремої людини стає частиною спільної праці всього колективу общини, яка по суті була економічною формою організації людей
48133. Держава і право 892 KB
  Основи конституційного права України 6 Загальна характеристика конституційного права як провідної галузі права України 2 2 7 Правовий статус особи в Україні 8 Конституційноправові форми народовладдя в Україні 2 9 Конституційна система органів державної влади України. Окремі галузі права 10 Цивільне та сімейне право України 6 2 11 Основи трудового права 2 12 Основи адміністративного права України 2 2 13 Основи кримінального права 2 Всього 22 10 Лекція 2. Після проголошення незалежності України 1991 р. концепція громадянського суспільства...
48134. ОСНОВЫ ПРАВА 2.29 MB
  Это провозглашено в качестве важнейшей основы конституционного строя Республики Беларусь и должно найти отражение при изучении основ права. В отличие от других социальных идей и политических ориентаций демократическое правовое государство при верховенстве правового закона и приоритете прав человека и гражданина практически воспринято обществом как будущее конституционного строя Республики Беларусь. Целью преподавания дисциплины Основы права является изучение системы законодательства Республики Беларусь ознакомление с важнейшими...
48135. Основные виды гражданско-правовых договоров 209.5 KB
  С другой стороны договор розничной куплипродажи наиболее распространенный вид договора куплипродажи. 396 ГК а также часто может позиционироваться в качестве договора присоединения ст. Элементы договора розничной куплипродажи. Необходимость приобретения товаров предназначенных для использования в предпринимательской деятельности может быть обеспечена посредством заключения договора поставки где покупателем является лишь субъект предпринимательства.
48136. Основы семиотики и семантики 628.5 KB
  Основанный на неизобразительной символике орнамент был почти исключительно геометрическим состоящим из строгих форм круга полукруга овала спирали квадрата ромба треугольника креста и их различных комбинаций. французский ученый Эжен Бурнуф впервые дал четырехконечному кресту с загнутыми концами санскритское название свастика что примерно означает несущая добро. Например: египетский крест анх прочитывался жизнь изображение коленопреклоненной фигурки хех вечность и др. Появляются в декоре Византии эмблемы и символы новой...
48137. Особливості побудови оздоровчих програм 215.5 KB
  Загальнодидактичні українські програми: Базова програма розвитку дитини дошкільного віку Я у Світі; Програма виховання дітей дошкільного віку Малятко; Програма виховання і навчання дітей від 3 до 7 років Дитина; Регіональна програма розвитку навчання та виховання Дитина в дошкільні роки; Регіональна програма виховання дітей у дитячому садку Українське дошкілля; Авторська програма М. Спеціальні програми розробляються для дошкільних навчальних закладів груп компенсуючого типу з урахуванням специфіки організації в них...