22653

Фотони, квантування електромагнітного поля. Фотони

Доклад

Физика

Якщо розглядати поля в обмеженому об`ємі то можна розкласти в ряд Фур`є накладаючи умови періодичності на біжучі плоскі хвилі з урахуванням того що дійсне : і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора: Повна енергія електромагнітного поля в об`ємі : Якщо перейти від комплексних до дійсних т.; То вираз для енергії набуває вигляду Оскільки а отже то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині перпендикулярній: це система гармонічних осциляторів нормальні координати....

Украинкский

2014-10-01

114.5 KB

4 чел.

25. Квантування електромагнітного поля. Фотони.

В класичній електродинаміці електромагнітне поле описується неперервними величинами але це суперечить деяким експериментальним результатам, наприклад ефекту Комптона або спонтанному випромінюванню. Ці досліди показують, що ел-мг поле проявляє квантові властивості.

Проквантувати ел-мг поле означає знайти дискретні рівні його енергії і вигляд операторів величин, що описують його (векторного потенціалу  , напруженості електричного і магнітного полів).

Ел-мг поле описується векторним потенціалом , для якого виконується умова поперечності . При цьому скалярний потенціал (у відсутності зарядів і струмів) а поля  і :

,

Рівняння Максвелла зводяться до хвильового рівняння .

Якщо розглядати поля в обмеженому об’ємі , то  можна розкласти в ряд Фур`є, накладаючи умови періодичності, на біжучі плоскі хвилі ( з урахуванням того, що  дійсне ):  , і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора:  

Повна енергія електромагнітного поля в об’ємі :

Якщо перейти від комплексних  до дійсних  т.ч.;  

То вираз для енергії набуває вигляду

Оскільки  ( а отже  )  то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині, перпендикулярній :  

– це система гармонічних осциляторів,  – нормальні координати.

Замість  можна ввести  – узагальнений імпульс, а потім перейти до квантової механіки введенням операторів .

Гамільтоніан .  -комутаційне співвідношення. Його власні функції – добуток хвильових функцій гармонічного осцилятора:  де  – квантові числа гармонічного осцилятора. Отже енергія поля:  . Т.ч. стан ЕМП визначається набором квантових чисел .  Якщо  , то енергія не рівна нулю: . При збільшенні будь-якого  на 1 енергія збільшується на , що можна інтерпретувати як виникнення фотона – частинки з енергією .

Можна ввести оператори знищення і народження фотонів:

Гамільтоніан в такому вигляді

– оператор числа фотонів, для нього

Через  і  можна записати оператор векторного потенціалу, напруженостей ел. і мг. полів:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77591. Тэер Альбрехт Даниель (1752-1828) - немецкий агроном. Автор гумусовой теории питания растений 224.26 KB
  Альбрехт Тэер родился 14 мая 1752 года в семье врача, служившего при дворе ганноверского курфюрста. В молодости пошёл по стопам отца, окончил медицинский факультет университета в Гёттингене (1774). По возвращении в родной Целле получил по наследству должность личного врача курфюрста Ганновера Георга III.
77592. Устройства печати 2.15 MB
  По принципу переноса изображения на носитель: литерные; матричные; лазерные; струйные; сублимационные; По количеству цветов печати: чёрно-белые монохромные; цветные. Основная часть линейно-матричного принтера это конструкция состоящая из станины имеющей ширину печати...
77593. Формирование и использование местных финансов 124.5 KB
  Формирование и использование местных финансов основываются на принципах самостоятельности государственной финансовой поддержки и гласности осуществляются в соответствии с Конституцией Российской Федерации Федеральным законом...
77594. Функции полиции и борьба с преступностью 230 KB
  В сегодняшней России со всей очевидностью проявляется настоятельная необходимость борьбы с такими антиобщественными явлениями, как пьянство, профессиональное нищенство, азартные игры, что, в свою очередь, требует обратиться к соответствующему историческому опыту.
77595. Проектування просторових тонкостінних покриттів конспект лекцій 1.9 MB
  Основи проектування просторових залізобетонних конструкцій. Пологі оболонки додатної гаусової кривизни, прямокутні в плані. Оболонки від’ємної гаусової кривизни, прямокутні в плані. Довгі циліндричні оболонки. Короткі циліндричні оболонки та призматичні складки. Загальні поняття та конструювання
77596. Чернігівський колегіум 450.5 KB
  Результатом плідної співпраці архієпископів і викладачів колегіуму стала низка друкованих прозових та віршованих творів відомих широкому загалу тогочасного суспільства. Викладачі та вихованці колегіуму проводили значну просвітницькопедагогічну діяльність...
77599. Реферат. Написание реферата 96.5 KB
  Модели защиты рефератов Как готовить рефераты с помощью интернета Общие требования к реферату методические рекомендации для студента Содержание и оформление разделов реферата Варианты оформления различных видов произведений печати в списке литературы реферата...