22653

Фотони, квантування електромагнітного поля. Фотони

Доклад

Физика

Якщо розглядати поля в обмеженому об`ємі то можна розкласти в ряд Фур`є накладаючи умови періодичності на біжучі плоскі хвилі з урахуванням того що дійсне : і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора: Повна енергія електромагнітного поля в об`ємі : Якщо перейти від комплексних до дійсних т.; То вираз для енергії набуває вигляду Оскільки а отже то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині перпендикулярній: це система гармонічних осциляторів нормальні координати....

Украинкский

2014-10-01

114.5 KB

4 чел.

25. Квантування електромагнітного поля. Фотони.

В класичній електродинаміці електромагнітне поле описується неперервними величинами але це суперечить деяким експериментальним результатам, наприклад ефекту Комптона або спонтанному випромінюванню. Ці досліди показують, що ел-мг поле проявляє квантові властивості.

Проквантувати ел-мг поле означає знайти дискретні рівні його енергії і вигляд операторів величин, що описують його (векторного потенціалу  , напруженості електричного і магнітного полів).

Ел-мг поле описується векторним потенціалом , для якого виконується умова поперечності . При цьому скалярний потенціал (у відсутності зарядів і струмів) а поля  і :

,

Рівняння Максвелла зводяться до хвильового рівняння .

Якщо розглядати поля в обмеженому об’ємі , то  можна розкласти в ряд Фур`є, накладаючи умови періодичності, на біжучі плоскі хвилі ( з урахуванням того, що  дійсне ):  , і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора:  

Повна енергія електромагнітного поля в об’ємі :

Якщо перейти від комплексних  до дійсних  т.ч.;  

То вираз для енергії набуває вигляду

Оскільки  ( а отже  )  то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині, перпендикулярній :  

– це система гармонічних осциляторів,  – нормальні координати.

Замість  можна ввести  – узагальнений імпульс, а потім перейти до квантової механіки введенням операторів .

Гамільтоніан .  -комутаційне співвідношення. Його власні функції – добуток хвильових функцій гармонічного осцилятора:  де  – квантові числа гармонічного осцилятора. Отже енергія поля:  . Т.ч. стан ЕМП визначається набором квантових чисел .  Якщо  , то енергія не рівна нулю: . При збільшенні будь-якого  на 1 енергія збільшується на , що можна інтерпретувати як виникнення фотона – частинки з енергією .

Можна ввести оператори знищення і народження фотонів:

Гамільтоніан в такому вигляді

– оператор числа фотонів, для нього

Через  і  можна записати оператор векторного потенціалу, напруженостей ел. і мг. полів:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52414. Натуральные числа и действия с ними 90.5 KB
  Ход урока: Учитель поёт: И вот прозвенел как обычно звонок На наш не совсем уж обычный урок И всё на мгновение замерло мы начинаем. Учитель: Добрый день рад видеть вас Посетивших пятый класс. Волшебство нам ни к чему Учитель: Объясните почему Головня: Потому что можем сами Учитель: То есть сами вы с усами Головня: Можем трактовать и так: Математика пустяк Учитель: Значит я умою руки И сейчас усну со скуки Хараберюш: Не придётся Вам уснуть Отправляемся мы в путь По тропинкам повторенья Повторенье ...
52415. Натуральний ряд чисел 55.65 KB
  А тема сьогоднішнього уроку Натуральні числа і дії над ними. Виповинні розказати все що ви знаєте про натуральні числа. Учитель: Діти які числа називають натуральними Відповідають: Числа які люди використовують під час лічби предметів називають натуральними. Найбільшого числа не існує.
52417. Додавання та віднімання раціональних чисел 86 KB
  Мета: організувати діяльність учнів для повторення дій з раціональними числами, звичайними та десятковими дробами; створити умови для розвитку функціонального мислення ( зв’язок між числом та буквою); показати мовний зв’язок; підготувати учнів до темататичного оцінювання; розвивати комунікативні здібності, вміння вести діалог; виховувати інтерес до природи та оточуючий нас рослинний та тваринний світ.
52418. Розв’язування вправ на виконання додавання і віднімання раціональних чисел 124 KB
  За якою темою ми працювали на останніх уроках Так додавання і віднімання раціональних чисел. Сьогодні ми з вами відправляємось у захоплюючу подорож до країни Раціональних Чисел де ми поринемо у хвилі цікавих задач під вітрилами невирішених проблем. Як скласти числа з однаковими знаками Як скласти числа з різними знаками Як знайти різницю раціональних чисел 2.
52419. Числа Фібоначчі та їх основні властивості 839.5 KB
  Числа Фібоначчі та їх основні властивості Методичні розробки для факультативних занять Зміст Передмова. Що таке числа Фібоначчі. Деякі найпростіші властивості чисел Фібоначчі. Властивості чисел ФібоначчіНарайани.
52420. Действия с рациональными числами 408 KB
  На нашем уроке работает Зеленый патруль 1 задание Деревья способствуют очищению воздуха поглощая углекислый газ и выделяя кислород. 2 задание. Каждый получает карточку с заданием. Координатная прямая проектируется не экран 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Я У К Ь Д Л...
52421. Розвязування вправ з теми «Дії над раціональними числами» 130 KB
  Розвивати вміння учнів знаходити суму, різницю та добуток раціональних чисел, працювати з різними видами чисел; виховувати увагу, спостережливість при виконанні завдань.
52422. Дії з натуральними числами 63 KB
  Обладнання: сніжинка переможець проведеного напередодні конкурсу ялинка іграшкиналіпки картина Святий Миколай. Головним його атрибутом є новорічна ялинка. 4м і 6м Яка гарна ялинка виходить У кожного вдома теж буде ялинка. Назва роботи Урокгра математики в 5 класі Новорічна ялинка П.