22653

Фотони, квантування електромагнітного поля. Фотони

Доклад

Физика

Якщо розглядати поля в обмеженому об`ємі то можна розкласти в ряд Фур`є накладаючи умови періодичності на біжучі плоскі хвилі з урахуванням того що дійсне : і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора: Повна енергія електромагнітного поля в об`ємі : Якщо перейти від комплексних до дійсних т.; То вираз для енергії набуває вигляду Оскільки а отже то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині перпендикулярній: це система гармонічних осциляторів нормальні координати....

Украинкский

2014-10-01

114.5 KB

4 чел.

25. Квантування електромагнітного поля. Фотони.

В класичній електродинаміці електромагнітне поле описується неперервними величинами але це суперечить деяким експериментальним результатам, наприклад ефекту Комптона або спонтанному випромінюванню. Ці досліди показують, що ел-мг поле проявляє квантові властивості.

Проквантувати ел-мг поле означає знайти дискретні рівні його енергії і вигляд операторів величин, що описують його (векторного потенціалу  , напруженості електричного і магнітного полів).

Ел-мг поле описується векторним потенціалом , для якого виконується умова поперечності . При цьому скалярний потенціал (у відсутності зарядів і струмів) а поля  і :

,

Рівняння Максвелла зводяться до хвильового рівняння .

Якщо розглядати поля в обмеженому об’ємі , то  можна розкласти в ряд Фур`є, накладаючи умови періодичності, на біжучі плоскі хвилі ( з урахуванням того, що  дійсне ):  , і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора:  

Повна енергія електромагнітного поля в об’ємі :

Якщо перейти від комплексних  до дійсних  т.ч.;  

То вираз для енергії набуває вигляду

Оскільки  ( а отже  )  то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині, перпендикулярній :  

– це система гармонічних осциляторів,  – нормальні координати.

Замість  можна ввести  – узагальнений імпульс, а потім перейти до квантової механіки введенням операторів .

Гамільтоніан .  -комутаційне співвідношення. Його власні функції – добуток хвильових функцій гармонічного осцилятора:  де  – квантові числа гармонічного осцилятора. Отже енергія поля:  . Т.ч. стан ЕМП визначається набором квантових чисел .  Якщо  , то енергія не рівна нулю: . При збільшенні будь-якого  на 1 енергія збільшується на , що можна інтерпретувати як виникнення фотона – частинки з енергією .

Можна ввести оператори знищення і народження фотонів:

Гамільтоніан в такому вигляді

– оператор числа фотонів, для нього

Через  і  можна записати оператор векторного потенціалу, напруженостей ел. і мг. полів:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77965. Хроническая почечная недостаточность 49 KB
  ХПН не является самостоятельным заболеванием а представляет собой конечную фазу любого прогрессирующего заболевания почек. В норме в почках около 2 млн нефронов клинические проявления ХПН появляются тогда когда остается меньше 30 нефронов. При ХПН нарушается водный баланс развивается полиурия никтурия снижается относительная плотность мочи развивается изостенурия выделение мочи с монотонно низким удельным весом осмотическому давлению мочи = плазмы крови в полиурической фазе развиваются симптомы дегидратации.
77966. Мочекаменная болезнь 15.49 KB
  По химическому составу конкрементов выделяют: оксалаты ураты карбонаты фосфаты и органические камни. Большие камни лежащие в лоханке без движения могут не беспокоить больного или проявляться тупой длительной болью в поясничной области в связи с присоединением воспалительного процесса. Диагностика: клиническая картина изменения в оам небольшая протеинурия гематурия единичные цилиндры и соли рентгенологические методы выявляют уратные цистиновые и смешанные камни сочетают с УЗИ. При уратных конкрементах используются препараты...
77967. Основные симптомы заболеваний мочевыделительной системы. Лабораторные и инструментальные методы диагностики 22.88 KB
  Изменение цвета мочи Нефротический синдром. Преимущественная локализация На нижних конечностях На лице мешки под глазами Время суток К концу дня Утром Характер отеков Плотные ямки остаются долго Мягкие Рыхлые подвижные ямки быстро исчезают Цвет кожи над отеками Цианотичная Бледная Симптомы обусловленные расстройством мочеотделения Полиурия увеличение суточного количества мочи более 2 л Олигурия уменьшение количества мочи менее 500 мл. Анурия – уменьшение суточного количества мочи менее 100150 мл или полное отсутствие...
77968. Организация меню. Создание главного и контекстного меню 54 KB
  Создание главного и контекстного меню Для создания меню используют 2 компоненты: TMinMenu и TPopupMenu расположенные на странице Stndrd. Компонент класса TMinMenu определяет главное меню формы. На форму можно поместить сколько угодно объектов этого класса но отображаться в полосе меню в верхней части формы будет только тот из них который указан в свойстве Menu формы.
77969. Создание и работа со списками 80 KB
  Компонент класса TListBox представляет собой стандартный для Windows список выбора с помощью которого пользователь может выбрать один или несколько элементов выбора. В компоненте предусмотрена возможность программной прорисовки элементов поэтому список может содержать не только строки но и произвольные изображения. Если MultiSelect=Flse совпадает с индексом выделенного элемента TBorderStyle: перечисл Определяет стиль рамки: bsNone нет рамки; bssingle рамка толщиной 1 пиксель Count: Integer; Содержит количество строк в компоненте...
77971. Структура программы. Идентификаторы переменных, констант 57.5 KB
  Программы в Delphi пишутся на языке Object Pscl который является развитием языка Turbo Pscl. Программы работающие в операционных системах семейства Windows называют приложениями. Комментарий во время выполнения программы игнорируется его основное назначение – пояснения к тексту программы.
77972. екстовые файлы. Диалоги для работы с файлами, настройка цвета и шрифта 53.5 KB
  Диалоги для работы с файлами настройка цвета и шрифта. Для облегчения работы с файлами в Delphi каждый отдельный файл представляет файловая переменная. Объявления файлов переменной Файловая переменная в общем виде объявляется в разделе vr примерно так...
77973. Типизированные файлы с идентичными структурами 30.5 KB
  Типизированный файл – это файл в котором записаны идентичные структуры. Например любой файл может считать файлом байтов – т.е можно читать байт за байтом, можно перейти сразу к любому байту по его номеру, можно сразу узнать сколько байт в файле, можно заменить любой байт на другой не перезаписывая файл.