22653

Фотони, квантування електромагнітного поля. Фотони

Доклад

Физика

Якщо розглядати поля в обмеженому об`ємі то можна розкласти в ряд Фур`є накладаючи умови періодичності на біжучі плоскі хвилі з урахуванням того що дійсне : і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора: Повна енергія електромагнітного поля в об`ємі : Якщо перейти від комплексних до дійсних т.; То вираз для енергії набуває вигляду Оскільки а отже то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині перпендикулярній: це система гармонічних осциляторів нормальні координати....

Украинкский

2014-10-01

114.5 KB

4 чел.

25. Квантування електромагнітного поля. Фотони.

В класичній електродинаміці електромагнітне поле описується неперервними величинами але це суперечить деяким експериментальним результатам, наприклад ефекту Комптона або спонтанному випромінюванню. Ці досліди показують, що ел-мг поле проявляє квантові властивості.

Проквантувати ел-мг поле означає знайти дискретні рівні його енергії і вигляд операторів величин, що описують його (векторного потенціалу  , напруженості електричного і магнітного полів).

Ел-мг поле описується векторним потенціалом , для якого виконується умова поперечності . При цьому скалярний потенціал (у відсутності зарядів і струмів) а поля  і :

,

Рівняння Максвелла зводяться до хвильового рівняння .

Якщо розглядати поля в обмеженому об’ємі , то  можна розкласти в ряд Фур`є, накладаючи умови періодичності, на біжучі плоскі хвилі ( з урахуванням того, що  дійсне ):  , і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора:  

Повна енергія електромагнітного поля в об’ємі :

Якщо перейти від комплексних  до дійсних  т.ч.;  

То вираз для енергії набуває вигляду

Оскільки  ( а отже  )  то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині, перпендикулярній :  

– це система гармонічних осциляторів,  – нормальні координати.

Замість  можна ввести  – узагальнений імпульс, а потім перейти до квантової механіки введенням операторів .

Гамільтоніан .  -комутаційне співвідношення. Його власні функції – добуток хвильових функцій гармонічного осцилятора:  де  – квантові числа гармонічного осцилятора. Отже енергія поля:  . Т.ч. стан ЕМП визначається набором квантових чисел .  Якщо  , то енергія не рівна нулю: . При збільшенні будь-якого  на 1 енергія збільшується на , що можна інтерпретувати як виникнення фотона – частинки з енергією .

Можна ввести оператори знищення і народження фотонів:

Гамільтоніан в такому вигляді

– оператор числа фотонів, для нього

Через  і  можна записати оператор векторного потенціалу, напруженостей ел. і мг. полів:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34099. Право пользования земельным участком собственником недвижимости. Последствия утраты собственником недвижимости права пользования земельным участком 93 KB
  В случае когда земельные участки находящиеся в государственной или муниципальной собственности предоставляются за плату наряду с решением органа государственной власти или местного самоуправления о предоставлении земельного участка юридический состав образует также договор куплипродажи земельного участка. При наследовании земельного участка по наследству переходят также находящиеся в границах этого земельного участка поверхностный почвенный слой замкнутые водоемы находящиеся на нем лес и растения. Раздел земельного участка...
34100. Права и обязанности субъектов, использующих землю. Защита их прав 52.5 KB
  Взаимосвязанные между собой права и обязанности субъектов земельных правоотношений составляют суть содержания любого правоотношения. Права субъектов земельных правоотношений можно классифицировать на две основные группы: 1. Право на действия субъектов земельных правоотношений можно подразделить на: а виды действий. Право на бездействие субъектов земельных правоотношений можно подразделить на: а полное бездействие.
34101. онятие и особенности ответственности в области использования и охраны земель 25.5 KB
  Ответственность за земельные правонарушения. Ответственность нужно понимать в двояком смысле: юридическая ответственность как правовой институт в объективном смысле – это совокупность юридических норм устанавливающих неблагоприятные последствия за совершение правонарушения в области использования и охраны земель и порядок их возложения на правонарушителя; в субъективном смысле юридическая ответственность – это обязанность лица виновного в совершении правонарушения претерпеть неблагоприятные последствия предусмотренные законом...
34102. Земельно-правовая ответственность. Дисциплинарная ответственность в области использования и охраны земель 29 KB
  Специфической санкцией земельноправовой ответственности является земельного участка у собственника либо принудительное прекращение прав на земельный участок. 45 и 47 ЗК орган государственного земельного контроля налагает административное взыскание и одновременно выносит предупреждение о необходимости устранения нарушения; в этом предупреждении указывается допущенное правонарушение его содержание суть устанавливается срок для устранения допущенного правонарушения; разъясняются права земледельца землепользователя в случае...
34103. Гражданско-правовая ответственность за правонарушения в области использования и охраны земель 31.5 KB
  И хотя в настоящее время имущественная ответственность еще не нашла своего подобающего места среди других форм юридической ответственности будущее за ней неоспоримо так как ухудшение качества земель и всей окружающей среды влечет как правило имущественные последствия предполагающие возможность возмещения вреда восстановления земель и нарушенных экологических систем. Гражданским законодательством предусматривается ряд правил выработанных за тысячелетия: вред причиненный личности организации или имуществу подлежит возмещению в...
34104. Административная ответственность за правонарушения в области использования и охраны земель 37 KB
  АДМИНИСТРАТИВНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ Согласно Кодексу РФ об административных правонарушениях КоАП от 30 декабря 2001 г. Кроме того в официальных кругах стала преобладать концепция отмирания социалистического государства и уменьшения административных принудительных средств воздействия на правонарушителей необходимости перехода к добровольному исполнению своих обязанностей перед обществом повышения моральных стимулов. Основным органом наложения административных взысканий стала административная комиссия при исполнительных комитетах...
34105. Уголовная ответственность за регистрацию незаконных сделок с землей (ст. 170 УК РФ) 22 KB
  Уголовная ответственность за регистрацию незаконных сделок с землей ст. 254 УК; государственная регистрация незаконных сделок. Государственная регистрация незаконных сделок с земельными участками ст.
34106. Уголовная ответственность за порчу земель (ст. 254 УК РФ) 22.5 KB
  Уголовная ответственность за порчу земель ст. Порча земель ст. За порчу земель предусмотрена как административная так и уголовная ответственность в зависимости от последствий. Порча земель – это ухудшение физических и биологических свойств почвы снижение ценности земли.
34107. Порядок установления и взимания земельного налога 32 KB
  Существует две формы платы за землю: земельный налог; арендная плата. Земельный налог. Земельный налог относится к категории местных налогов. Земельный налог устанавливается исключительно нормативноправовыми актами органов местного самоуправления либо законами представительных органов Москвы и СанктПетербурга.