22653

Фотони, квантування електромагнітного поля. Фотони

Доклад

Физика

Якщо розглядати поля в обмеженому об`ємі то можна розкласти в ряд Фур`є накладаючи умови періодичності на біжучі плоскі хвилі з урахуванням того що дійсне : і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора: Повна енергія електромагнітного поля в об`ємі : Якщо перейти від комплексних до дійсних т.; То вираз для енергії набуває вигляду Оскільки а отже то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині перпендикулярній: це система гармонічних осциляторів нормальні координати....

Украинкский

2014-10-01

114.5 KB

4 чел.

25. Квантування електромагнітного поля. Фотони.

В класичній електродинаміці електромагнітне поле описується неперервними величинами але це суперечить деяким експериментальним результатам, наприклад ефекту Комптона або спонтанному випромінюванню. Ці досліди показують, що ел-мг поле проявляє квантові властивості.

Проквантувати ел-мг поле означає знайти дискретні рівні його енергії і вигляд операторів величин, що описують його (векторного потенціалу  , напруженості електричного і магнітного полів).

Ел-мг поле описується векторним потенціалом , для якого виконується умова поперечності . При цьому скалярний потенціал (у відсутності зарядів і струмів) а поля  і :

,

Рівняння Максвелла зводяться до хвильового рівняння .

Якщо розглядати поля в обмеженому об’ємі , то  можна розкласти в ряд Фур`є, накладаючи умови періодичності, на біжучі плоскі хвилі ( з урахуванням того, що  дійсне ):  , і хвильове рівняння перетвориться на рівняння для гармонічного осцилятора:  

Повна енергія електромагнітного поля в об’ємі :

Якщо перейти від комплексних  до дійсних  т.ч.;  

То вираз для енергії набуває вигляду

Оскільки  ( а отже  )  то можна розкласти ці вектори на два компоненти в площині, перпендикулярній :  

– це система гармонічних осциляторів,  – нормальні координати.

Замість  можна ввести  – узагальнений імпульс, а потім перейти до квантової механіки введенням операторів .

Гамільтоніан .  -комутаційне співвідношення. Його власні функції – добуток хвильових функцій гармонічного осцилятора:  де  – квантові числа гармонічного осцилятора. Отже енергія поля:  . Т.ч. стан ЕМП визначається набором квантових чисел .  Якщо  , то енергія не рівна нулю: . При збільшенні будь-якого  на 1 енергія збільшується на , що можна інтерпретувати як виникнення фотона – частинки з енергією .

Можна ввести оператори знищення і народження фотонів:

Гамільтоніан в такому вигляді

– оператор числа фотонів, для нього

Через  і  можна записати оператор векторного потенціалу, напруженостей ел. і мг. полів:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54996. Подорож нашою країною 45.5 KB
  Програмовий зміст: формувати уявлення дітей про нашу державу, місто, право людей на вибір місця проживання. Закріпити та поглибити знання дітей про Україну; розширити знання про народні символи, річки, гори, моря, українську мову, професії (гончар, швачка, вишивальниця), український посуд та національний одяг.
54997. Казкова подорож (з використанням казок В. Сухомлинського) 43 KB
  Матеріал: малюнок із зображенням весняних квітів метелик аркуші з завданням з зображенням метеликів і бджілосінні листочки сніжинка склянки з водою та соломинки по кількості дітей сніжки корзина амулети серветки. Відповіді дітей слідкувати щоб діти відповідали повним реченням вірно вимовляли...
54998. Подорож до зимового лісу 37 KB
  Програмовий зміст: продовжувати ознайомлення малят з особливостями зимової пори року; розширити знання про зміни в природі, пов’язані з приходом зими. Розширити та узагальнити знання дітей про диких тварин, вміння виділяти й характеризувати особливості зовнішнього вигляду, способу їх життя.
54999. Рушаймо в подорож цікаву, рушаймо й пізнаваймо світ... Франція 41 KB
  На відміну від традиційного підходу до вивчення іноземних мов в межах окремої країни, сучасний вчитель має враховувати відношення України з іншими країнами світу та її спрямованість в європейську співдружність.
55000. ЦІКАВИМИ СТЕЖИНАМИ ПО КРАЇНІ МІЦНОГО ЗДОРОВ’Я 191.5 KB
  Мета: виховувати у дітей ціннісне ставлення до власного здоров’я та стимулювати бажання дбати про нього; сприяти усвідомленню учнями необхідності ведення здорового способу життя; нагадати корисні звички які допоможуть зміцнити здоров’я; прищеплювати інтерес до занять фізичною культурою і спортом.
55001. Загадкове Середньовіччя 49.5 KB
  Основні деталі одягу: лляна сорочка плащ поступово зявляються панчохи короткі штани Носили також рукавички спочатку як робочий одяг а згодом як предмет розкоші. Жіночий одяг: на початку середньовіччя жіночий одяг мав відрізнятись від чоловічого але з часом ситуація дещо змінилась.
55002. Подорож до країни Чистоти і Порядку 51.5 KB
  Сьогодні ми друзі відправимось в груподорож. Вчитель Школярі які живуть на цій станції не розчісують і не підстригають волосся. Хочу я напитись чаю Але що це Сам не знаю Самовар мій повний вщерть Утікає шкереберть Що зробилось Вчитель Діти чому від Бруднулі всі речі повтікали З`являється Умивальник .
55003. Подорож моєї мрії 88.5 KB
  Вдале географічне розташування Буковель оточений амфітеатром красивих гір створює комфортні умови для відпочинку в Буковелі. Унікальні кліматичні умови надзвичайна краса карпатських гір живописні ландшафти а також джерела мінеральних вод залучають на відпочинок і лікування в Буковелі велику кількість туристів. Відпочинок в Буковелі добрий у будьякий час року але в першу чергу Буковель вважається гірськолижним курортом тому кращий час його відвідин зимові місяці. Любителі гір з різних куточків світу з'їжджаються на гірськолижний...
55004. Инвестиции: понятие, виды, источники финансирования. Факторы, определяющие динамику инвестиционного спроса 20.39 KB
  Инвестиции — долгосрочные вложения капитала с целью получения прибыли. Инвестиции являются неотъемлемой частью современной экономики. От кредитов инвестиции отличаются степенью риска для инвестора (кредитора) — кредит и проценты необходимо возвращать в оговорённые сроки независимо от прибыльности проекта