22662

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. Тоді гамільтоніан для такої системи буде Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів тоді . Щоб його розв’язати необхідно перейти до безрозмірних змінних тоді Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм при . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для...

Украинкский

2013-08-04

75 KB

2 чел.

№34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Осцилятор – це фізична система, що виконує коливання. Величини, що її характеризують періодично змінюються з часом. Розглянемо взаємодію між частинками. Вона описується таким потенціалом .

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги, тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. 

Покладемо =0, =0 (тому що це умова екстремуму). Позначимо =k. Тоді гамільтоніан для такої системи буде

Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів, тоді .

Запишемо стаціонарне рівняння Шредінгера . Підставляючи в це рівняння наш гамільтоніан отримаєм  .Ми отримали рівняння для квантового гармонічного осцилятора. Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних , тоді

 (*)

Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм  при . Підставимо цей розвязок в рівняння  (*) Представимо функцію U у вигляді ряду . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для співвідношення коефіцієнтів ряду .Нехай а00, а1=0, тоді якщо основний вклад в суму ряду вносять доданки з k, то , а таку поведінку має ряд , отже при  U має вигляд , тоді , а цей розв’язок при  розбігається. Це неможливо, оскільки тоді квадрат хвильвої функції не має фізичного змісту, тому необхідно обірвати ряд при якомусь k=n. Тобто , отже скінчений розв язок існує лише при певних значеннях  спектр енергії для гармонічного осцилятора є дискретний., n=0,1,2,3,Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.


n=0

=1

n=2

 .

.

.

V

X


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4210. ФСП НТУУ КПІ з позиції концепції управління за цілями 276.5 KB
  Вступ Метою даної роботи є аналіз діяльності ФСП НТУУ КПІ з позиції концепції управління за цілями. Спираючись на мету, я виділила наступні завдання для вирішення у даній роботі: --встановити основні положення концепції управління за цілями, її ет...
4211. Логотипи, бренди та слогани на сучасному ринку 1018 KB
  Мифы и легенды брендов Мифы и легенды давно стали условием успешности бренда на рынке. Продукт, о котором невозможно рассказать историю, брендом не является. Известные бренды окутаны мифами и легендами половина из которых это реальные факты из ис...
4212. Юстування супутникової антені за допомогаю спектроаналізатора ST-2 Rover 6.66 MB
  Отримати практичні навики налаштування приймальної офсетної дзеркальної антени на супутник телевізійного мовлення за допомогою аналізатора SAT/TV сигналов ST-2.
4213. Асиметричні алгоритми кодування 144.61 KB
  Асиметричні алгоритми кодування. Загальні відомості про криптоалгоритми В асиметричних криптоалгоритмах для шифрування повідомлення використовується один ключ, а для розшифровки інший. Ключ шифрування відомий усім, але перетворення є незворотним, т...
4214. Вступ до інструментальних методів аналізу 58 KB
  Вступ до інструментальних методів аналізу Особливості інструментальних методів аналізу Сучасна аналітична хімія відчуває сильний вплив експериментальної фізики і фізичної хімії. Прогрес цих наук, надзвичайна різноманітність і точність цих методів ви...
4215. Обємні методи комплексоутворення 68 KB
  У процесі вивчення курсу ми переконались в тому, що комплексні сполуки широко застосовуються в якісному аналізі для розділення, маскування і відкриття іонів. Не менш важливу роль реакції комплексоутворення грають у кількісному аналізі та інструментальних методах аналізу
4216. Обємні методи осадження 49.5 KB
  Обємні методи осадження Загальна характеристика методів осадження Сутність методу Мора Сутність методу Фольгарда Приклади титрування розчинами солей срібла (аргентометрія) і роданідів (раданометрія) Короткі відомості про інші методи осадження...
4217. Предмет і методи політичної економії. 65.5 KB
  Предметі методи політичної економії. Предмет економічної теорії та його відмінність від політичної теорії. Суть і структура виробничих відносин і продуктивних сил. Економічні закони, категорії і їх класифікація. Методи...
4218. Таможенно-тарифное регулирование в рамках таможенного союза: международная практика и проблемы реализации 131.5 KB
  Проект Таможенного союза, заявленный еще в докризисный период, сейчас приобрел особую актуальность. Стремление оградить собственные рынки от дешевого импорта связано с низкой конкурентоспособностью собственных товаров стран-участниц, находящих спрос исключительно на рынках постсоветского пространства.