22662

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. Тоді гамільтоніан для такої системи буде Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів тоді . Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних тоді Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм при . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для...

Украинкский

2013-08-04

75 KB

2 чел.

№34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Осцилятор – це фізична система, що виконує коливання. Величини, що її характеризують періодично змінюються з часом. Розглянемо взаємодію між частинками. Вона описується таким потенціалом .

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги, тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. 

Покладемо =0, =0 (тому що це умова екстремуму). Позначимо =k. Тоді гамільтоніан для такої системи буде

Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів, тоді .

Запишемо стаціонарне рівняння Шредінгера . Підставляючи в це рівняння наш гамільтоніан отримаєм  .Ми отримали рівняння для квантового гармонічного осцилятора. Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних , тоді

 (*)

Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм  при . Підставимо цей розвязок в рівняння  (*) Представимо функцію U у вигляді ряду . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для співвідношення коефіцієнтів ряду .Нехай а00, а1=0, тоді якщо основний вклад в суму ряду вносять доданки з k, то , а таку поведінку має ряд , отже при  U має вигляд , тоді , а цей розв’язок при  розбігається. Це неможливо, оскільки тоді квадрат хвильвої функції не має фізичного змісту, тому необхідно обірвати ряд при якомусь k=n. Тобто , отже скінчений розв язок існує лише при певних значеннях  спектр енергії для гармонічного осцилятора є дискретний., n=0,1,2,3,Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.


n=0

=1

n=2

 .

.

.

V

X


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35697. Соломоплетение. Творческий проект 1.55 MB
  Работа из соломки украшение для дома или ёлки Лапти выполнено в рамках творческого проекта по курсу Народные художественные ремёсла. Цель работы: создание украшения из соломки Лапти используя разные техники и приёмы соломоплетения. ИЗУЧЕНИЕ МАТЕРИАЛА ПО ТЕМЕ На Беларуси плетением соломки занимались издавна. Соломенные пауки одно из самых древних творений из соломки и пожалуй самое загадочное.
35698. Авторская кукла. Творческая работа 2.81 MB
  Поэтому авторы работы считают что в 21 веке дети вновь должны видеть не только игрушечных роботов и разные автоматизированные куклы но и игрушки изготовленные своими руками а не машинами. Цель работы: создание авторской куклы Сластёна . Задачи работы: изучение авторской куклы; практическое освоение. В отличие от театральной куклы и куклы предназначенной для игры авторская кукла предназначена исключительно для созерцания и создается с декоративной целью.
35699. Мастер-класс по бисеру. Твореский проект 6.54 MB
  Так же многие занимаются таким видом этого искусства как плетение из бисера в отличии от обычной вышивки. Те кто уже более опытен делают иконы из бисера. Все девушкам и женщинам обязательно должны понравится цветы из бисера. История бисероплетения Бисероплетение вид декоративноприкладного искусства рукоделия; создание украшений художественных изделий из бисера в котором в отличие от других техник где он применяется ткачество с бисером вязание с бисером плетение из проволоки с бисером так называемых бисерных плетений бисерной...
35704. Подставка для планшета. Творческий проект 123.5 KB
  Почему я выбрал именно это изделие: Планшет удобно стоит на подставке. Изделие простое в изготовлении. Саморез крепёжное изделие в виде стержня с головкой и специальной наружной резьбой образующей внутреннюю резьбу в отверстии соединяемого предмета. Разметить изделие карандашом.