22662

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. Тоді гамільтоніан для такої системи буде Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів тоді . Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних тоді Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм при . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для...

Украинкский

2013-08-04

75 KB

2 чел.

№34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Осцилятор – це фізична система, що виконує коливання. Величини, що її характеризують періодично змінюються з часом. Розглянемо взаємодію між частинками. Вона описується таким потенціалом .

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги, тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. 

Покладемо =0, =0 (тому що це умова екстремуму). Позначимо =k. Тоді гамільтоніан для такої системи буде

Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів, тоді .

Запишемо стаціонарне рівняння Шредінгера . Підставляючи в це рівняння наш гамільтоніан отримаєм  .Ми отримали рівняння для квантового гармонічного осцилятора. Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних , тоді

 (*)

Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм  при . Підставимо цей розвязок в рівняння  (*) Представимо функцію U у вигляді ряду . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для співвідношення коефіцієнтів ряду .Нехай а00, а1=0, тоді якщо основний вклад в суму ряду вносять доданки з k, то , а таку поведінку має ряд , отже при  U має вигляд , тоді , а цей розв’язок при  розбігається. Це неможливо, оскільки тоді квадрат хвильвої функції не має фізичного змісту, тому необхідно обірвати ряд при якомусь k=n. Тобто , отже скінчений розв язок існує лише при певних значеннях  спектр енергії для гармонічного осцилятора є дискретний., n=0,1,2,3,Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.


n=0

=1

n=2

 .

.

.

V

X


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27047. Ревизия основных средств 13.5 KB
  Ревизия основных средств Ревизия ОС: Цель определение правомерности в т. Не учитываются основные средства до момента регистрации. Неверно оформляются документы связанные с приобретением основных средств. Формируется резерв только под одно дорогостоящее основное средство.
27048. Учет отпуска материалов в производство и их оценка. Учет продажи и прочего выбытия материалов 18.73 KB
  Способ оценки по себестоимости каждой единицы применяется для материальных запасов которые используются организацией в особом порядке драгоценные металлы драгоценные камни и т. или для запасов которые не могут заменять друг друга. Средняя себестоимость по каждому виду группе запасов определяется как частное от деления общ себестоимости вида группы на их кво включая количественностоимостные остатки по видам запасов на нач мес и поступление запасов за отчет период обеспечивает относительно равномерное воздействие на размер затрат...
27049. Учет ремонта основных средств 12.5 KB
  Учет ремонта основных средств По объему и характеру производимых ремонтных работ различают капитальный и текущий ремонты основных средств. Ремонты основных средств могут осуществляться хозяйственным способом т. Расходы по ремонту основных средств относят на затраты того периода в котором они осуществлены. Приемка отремонтированного объекта из капитального ремонта оформляется актом о приемкесдаче отремонтированных реконструированных модернизированных объектов основных средств ф.
27052. Значение, виды, способы, сроки и порядок проведения инвентаризаций 19.97 KB
  Виды инвентаризаций Инвентаризации могут быть полными и неполными частичными. Полные инвентаризации проводятся не реже одного раза в год. Неполные частичные инвентаризации связаны с проверкой определенных видов материальных ценностей денежных средств или расчетов например инвентаризация кассовой наличности или готовой продукции или материальных ценностей находящихся на ответственном хранении у кладовщика. Выборочная инвентаризация проводимая для контроля материальноответственных лиц также относится к частичной инвентаризации.
27053. Ревизия расчетов с подотчетными лицами 14.81 KB
  срок подачи авансового отчета после возвращения из командировки 3 дня 2проверка оформления командировочных расходов. Проверка оформления командировочных расходов При ревизии расчётов по командировочным расходам целесообразно убедиться в выполнении следующих правил: Продолжительность командировки не должна превышать срока указанного в приказе на командирование; а также законодательно установленного максимального срока командировки расходы на которую могут быть отнесены на себестоимость. Если пункт командировки расположен так что по...
27054. Система контроля объема и ассортимента выпускаемой продукции 13.52 KB
  В случае когда в целевой функции только две переменные и количество ограничений небольшое для нахождения оптимального решения можно использовать графический метод и метод проб и ошибок. Графический метод: Согласно данному методу оптимальное решение должно находиться в одной из угловых точек области возможных решений. МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК. Следует отметить что метод проб и ошибок а также графический метод полезны в случае двух или возможно трех переменных.
27055. Учет удержаний из заработной платы 14.53 KB
  В бухгалтерском учете такое удержание оформляется записью: Дебет счета 70 Расчеты с персоналом по оплате труда Кредит счетов учета производственных затрат или расходов 20 Основное производство 23 Вспомогательные производства 44 Расходы на продажу и т. В данном случае оформляется бухгалтерская проводка: Дебет счета 70 Кредит счета 71 Расчеты с подотчетными лицами на сумму ранее выданную под отчет и не погашенную в установленные сроки. В бухгом учете такие удержания отражаются проводками: Дебет счета 70 Кредит счета 76 Расчеты с разными...