22662

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. Тоді гамільтоніан для такої системи буде Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів тоді . Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних тоді Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм при . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для...

Украинкский

2013-08-04

75 KB

2 чел.

№34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Осцилятор – це фізична система, що виконує коливання. Величини, що її характеризують періодично змінюються з часом. Розглянемо взаємодію між частинками. Вона описується таким потенціалом .

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги, тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. 

Покладемо =0, =0 (тому що це умова екстремуму). Позначимо =k. Тоді гамільтоніан для такої системи буде

Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів, тоді .

Запишемо стаціонарне рівняння Шредінгера . Підставляючи в це рівняння наш гамільтоніан отримаєм  .Ми отримали рівняння для квантового гармонічного осцилятора. Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних , тоді

 (*)

Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм  при . Підставимо цей розвязок в рівняння  (*) Представимо функцію U у вигляді ряду . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для співвідношення коефіцієнтів ряду .Нехай а00, а1=0, тоді якщо основний вклад в суму ряду вносять доданки з k, то , а таку поведінку має ряд , отже при  U має вигляд , тоді , а цей розв’язок при  розбігається. Це неможливо, оскільки тоді квадрат хвильвої функції не має фізичного змісту, тому необхідно обірвати ряд при якомусь k=n. Тобто , отже скінчений розв язок існує лише при певних значеннях  спектр енергії для гармонічного осцилятора є дискретний., n=0,1,2,3,Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.


n=0

=1

n=2

 .

.

.

V

X


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61872. Уроки программирования баз данных в Visual Basic 903 KB
  Можно с большой степенью достоверности утверждать, что большинство приложений, которые предназначены для выполнения хотя бы какой-нибудь полезной работы, тем или иным образом используют структурированную информацию или, другими словами
61876. Ивритский алфавит – печатные буквы 441.5 KB
  Буквы алфавита Чтобы облегчить запоминание разделим буквы алфавита на 3 группы. Начните с первой: попробуйте переписать буквы несколько раз и старайтесь запомнить их название. Обратите внимание что буквы...
61878. Робота з папером. Композиція до української народної казки «Ріпка» 37.91 MB
  Мета: вчити аналізувати ілюстрації казки, відтворювати її зміст;закріпити вміння різати папір по кривих лініях; розвивати зв’язне мовлення, уяву, фантазії; виховувати акуратність у ході виконання робіт, любов до народної творчості.
61879. Условное форматирование 39.5 KB
  Применение таких параметров формата ячейки, как шрифт, наличие границы и цвет заливки ячейки, можно поставить в зависимость от ряда условий, например, пока значения в этих ячейках не достигнут некоторых контрольных значений.
61880. Организация физического воспитания 262.5 KB
  Влажная уборка проводится ежедневно 2 раза в день после 3 урока физкультуры первой смены и перед началом первого урока физкультуры второй смены при открытых фрамугах силами преподавателей физкультуры. Подвижные игры на переменах физкультурные минутки на уроках проводятся но не во всех классах.