22662

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. Тоді гамільтоніан для такої системи буде Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів тоді . Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних тоді Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм при . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для...

Украинкский

2013-08-04

75 KB

2 чел.

№34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Осцилятор – це фізична система, що виконує коливання. Величини, що її характеризують періодично змінюються з часом. Розглянемо взаємодію між частинками. Вона описується таким потенціалом .

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги, тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. 

Покладемо =0, =0 (тому що це умова екстремуму). Позначимо =k. Тоді гамільтоніан для такої системи буде

Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів, тоді .

Запишемо стаціонарне рівняння Шредінгера . Підставляючи в це рівняння наш гамільтоніан отримаєм  .Ми отримали рівняння для квантового гармонічного осцилятора. Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних , тоді

 (*)

Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм  при . Підставимо цей розвязок в рівняння  (*) Представимо функцію U у вигляді ряду . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для співвідношення коефіцієнтів ряду .Нехай а00, а1=0, тоді якщо основний вклад в суму ряду вносять доданки з k, то , а таку поведінку має ряд , отже при  U має вигляд , тоді , а цей розв’язок при  розбігається. Це неможливо, оскільки тоді квадрат хвильвої функції не має фізичного змісту, тому необхідно обірвати ряд при якомусь k=n. Тобто , отже скінчений розв язок існує лише при певних значеннях  спектр енергії для гармонічного осцилятора є дискретний., n=0,1,2,3,Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.


n=0

=1

n=2

 .

.

.

V

X


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10877. Електромонтажі інструменти 157.5 KB
  Тема. Електромонтажі інструменти. Мета: сформувати в учнів поняття про розвивати політехнічний світогляд виховувати відповідальність за результат роботи. Ключові поняття: електрична схема умовне позначення електричний патрон вилка штепсельна штепсельна
10878. Призначення та будова вимірювальних та розмічальних інструментів 36.5 KB
  Тема Призначення та будова вимірювальних та розмічальних інструментів. Мета: навчальна: сформувати уявлення про призначення та будову вимірювальних інструментів. Прийоми розмічання за шаблоном. Відомості про припуски на обробку. Виховна: виховувати старанність і
10879. Оздоблення виготовлених виробів. Випалювання на деревині. Лакування (фарбування) виробу Практична робота 65.5 KB
  Тема уроку: Оздоблення виготовлених виробів. Випалювання на деревині. Лакування фарбування виробу Практична робота. Мета уроку. Засвоєння знань про види оздоблення виробів з фанери принцип дії приладу для випалювання на деревині; формування прийомів випалювання на ...
10880. Знаряддя праці для ручної обробки метеріалів різанням 73.5 KB
  Знаряддя праці для ручної обробки метеріалів різанням. Технологічний процес пиляння. Мета: сформувати в учнів поняття про процес різання та уявлення про технологію пиляння фанери і ДВП; розвивати політехнічне мислення; виховувати культуру праці. Ключові поняття: р
10881. Художнє конструювання. Прорізне різьблення. Пірографія 35.5 KB
  Тема. Художнє конструювання. Прорізне різьблення. Пірографія. Мета: сформувати уявлення про процес створення виробу процес проектування та його основні етапи із художнім конструюванням як складовою процесу проектування; розвивати вміння застосовувати графічні в...
10882. Історія і сучасна релігійна ситуація в Україні 149 KB
  Дохристиянські (язичницькі) вірування та світогляд давніх українців є важкодосліджуваними, оскільки всі письмові свідчення сучасників про них належать християнським авторам, які вороже ставилися до язичництва або замовчували його існування. Проте язичництво дожило до наших днів — у народних піснях
10884. Оцінка результатів проектної діяльності. Виставка робіт. Тематичне оцінювання 15.72 KB
  Тема: Оцінка результатів проектної діяльності. Виставка робіт. Тематичне оцінювання. Мета: виявити рівень сформованості навичок обробки фанери і ДВП; розвивати навички самоконтролю та політехнічне мислення; виховувати культуру праці. Об'єкти практичної діяльності ...
10885. Типові і спеціальні деталі 57.5 KB
  Типові і спеціальні деталі. Види з'єднань деталей Мета: дати поняття про типові й спеціальні деталі; ознайомити з призначенням та загальною будовою коловорота ручного дриля затискачів столярних верстаків; розвивати інтерес до техніки розширювати технічний кругозір