22662

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. Тоді гамільтоніан для такої системи буде Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів тоді . Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних тоді Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм при . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для...

Украинкский

2013-08-04

75 KB

2 чел.

№34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Осцилятор – це фізична система, що виконує коливання. Величини, що її характеризують періодично змінюються з часом. Розглянемо взаємодію між частинками. Вона описується таким потенціалом .

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги, тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. 

Покладемо =0, =0 (тому що це умова екстремуму). Позначимо =k. Тоді гамільтоніан для такої системи буде

Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів, тоді .

Запишемо стаціонарне рівняння Шредінгера . Підставляючи в це рівняння наш гамільтоніан отримаєм  .Ми отримали рівняння для квантового гармонічного осцилятора. Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних , тоді

 (*)

Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм  при . Підставимо цей розвязок в рівняння  (*) Представимо функцію U у вигляді ряду . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для співвідношення коефіцієнтів ряду .Нехай а00, а1=0, тоді якщо основний вклад в суму ряду вносять доданки з k, то , а таку поведінку має ряд , отже при  U має вигляд , тоді , а цей розв’язок при  розбігається. Це неможливо, оскільки тоді квадрат хвильвої функції не має фізичного змісту, тому необхідно обірвати ряд при якомусь k=n. Тобто , отже скінчений розв язок існує лише при певних значеннях  спектр енергії для гармонічного осцилятора є дискретний., n=0,1,2,3,Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.


n=0

=1

n=2

 .

.

.

V

X


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47438. Принципы и механизмы регуляции онтогенеза 69.5 KB
  Механизмы онтогенеза Деление клеток Миграция клеток Сортировка клеток Гибель клеток Дифференцировка клеток Эмбриональная индукция Генетический контроль развития Деление клеток При делении клеток из зиготы одноклеточной стадии развития возникает многоклеточный организм. Деление клеток обеспечивает рост организма. Избирательное размножение клеток обеспечивает морфогенетические процессы.
47439. Регенерация. Регенерация как процесс поддержания морфофизиологической целостности биологических систем на уровне организма 37.5 KB
  Тема: Регенерация План. Регенерация как процесс поддержания морфофизиологической целостности биологических систем на уровне организма. Физиологическая регенерация Репаративная регенерация
47440. Гомеостаз и его проявление на разных уровнях организации биосистем 62.5 KB
  Понятие гомеостаза Основные компоненты гомеостаза. Системные механизмы гомеостаза. Эндокринные механизмы гомеостаза.
47441. Биологическая эволюция. Основы теории эволюции 89 KB
  Основы теории эволюции. Дарвина о механизмах эволюции живой природы. Синтетическая теория эволюции. Учение о микроэволюции
47442. Действие элементарных эволюционных факторов в популяциях людей 93.5 KB
  Тема: Действие элементарных эволюционных факторов в популяциях людей План. Популяция людей. Генетическое разнообразие в популяциях людей Генетический груз в популяциях людей
47443. Макроэволюция 64.5 KB
  Направления эволюции. Типы эволюции групп. Правила эволюции групп. Процесс макроэволюции связан непосредственно с явлениями микроэволюции и является их обобщенным выражением.
47444. Общие закономерности в эволюции органов и систем 61 KB
  Тема: Общие закономерности в эволюции органов и систем. Эволюция органов и функций 2. Дифференциация и интеграция в эволюции органов 3. Закономерности морфофункциональных преобразований органов 3.
47445. Филогенез систем органов хордовых. Наружные покровы. Опорно-двигательный аппарат 59 KB
  Онтогенез покровов млекопитающих и человека отображает их эволюцию по типу архаллаксиса. Онтогенез осевого скелета человека рекапитулирует основные филогенетические стадии его становления: в периоде нейруляции закладывается хорда заменяющаяся впоследствии хрящевым а затем и костным позвоночником. Нарушение онтогенеза осевого скелета у человека может выразиться в таких атавистических пороках развития как несрастание остистых отростков позвонков в результате чего формируется spin bifid дефект позвоночного канала. зародыш человека обладает...
47446. Филогенез систем органов хордовых. Пищеварительная система. Дыхательная система. Кровеносная система 85 KB
  Из спинной аорты кровь через систему капилляров возвращается по венам в брюшную аорту. По выносящим жаберным артериям кровь поступает в корни спинной аорты расположенные симметрично с двух сторон тела. Таким образом несмотря на простоту кровеносной системы в целом уже у ланцетника имеются основные Магистральные артерии характерные для позвоночных в том числе для человека: это брюшная аорта преобразующаяся позже в сердце восходящую часть дуги аорты и корень легочной артерии; спинная аорта становящаяся позже собственно аортой и сонные...