22662

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. Тоді гамільтоніан для такої системи буде Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів тоді . Щоб його розв’язати необхідно перейти до безрозмірних змінних тоді Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм при . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для...

Украинкский

2013-08-04

75 KB

2 чел.

№34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Осцилятор – це фізична система, що виконує коливання. Величини, що її характеризують періодично змінюються з часом. Розглянемо взаємодію між частинками. Вона описується таким потенціалом .

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги, тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. 

Покладемо =0, =0 (тому що це умова екстремуму). Позначимо =k. Тоді гамільтоніан для такої системи буде

Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів, тоді .

Запишемо стаціонарне рівняння Шредінгера . Підставляючи в це рівняння наш гамільтоніан отримаєм  .Ми отримали рівняння для квантового гармонічного осцилятора. Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних , тоді

 (*)

Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм  при . Підставимо цей розвязок в рівняння  (*) Представимо функцію U у вигляді ряду . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для співвідношення коефіцієнтів ряду .Нехай а00, а1=0, тоді якщо основний вклад в суму ряду вносять доданки з k, то , а таку поведінку має ряд , отже при  U має вигляд , тоді , а цей розв’язок при  розбігається. Це неможливо, оскільки тоді квадрат хвильвої функції не має фізичного змісту, тому необхідно обірвати ряд при якомусь k=n. Тобто , отже скінчений розв язок існує лише при певних значеннях  спектр енергії для гармонічного осцилятора є дискретний., n=0,1,2,3,Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.


n=0

=1

n=2

 .

.

.

V

X


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53848. Сценарій спортивного свята «Козацькому роду нема переводу» 29 KB
  Зал святково прикрашений вишитим рушником короваєм із калиною та барвінкомконкурсними газетами. Ведуча Оголошується перший конкурс: Переправа. Гетьман 2 Конкурс: Гиря. 3 конкурс Інтелектуальний.
53849. Козацька Україна і наш край 360.5 KB
  Мета: повторити і закріпити матеріал теми; ознайомити із подіями що відбувалися на території нашого краю в період козаччини; поглибити знання учнів; розвивати їх пам’ять творчу уяву; формувати інтерес до історії; виховувати повагу до славного минулого нашого народу і його захисників любов до рідного краю; підготуватись до тестування з даної теми. В програмі для 5 класу зібрані початкові відомості з найважливіших тем історії України від найдавніших часів до нашого часу. Однією з цих тем є тема нашого уроку що включає такі важливі питання...
53850. Інтелектуальна гра «Козацькими стежками» 42.5 KB
  Дозволяємо і призначаємо організовувати реєстрове військо в числі 20 тис. чоловік.Це військо гетьман і старшина повинні набрати і записати в реєстр,і вони мусять перебувати в маєтках, що містяться у воєводстві Київському,не маючи нічого до воєводств Брацлавського і Чернігівського. А маєтки шляхетські мусять лишатися вільними, і в них реєстрові козаки ніде не повинні лишатись
53851. Виникнення українського козацтва. Запорозька Січ 1.2 MB
  Мета: навчальна ознайомити учнів із виникненням на українських землях козацтва й Запорозької Січі; сформувати уявлення учнів про запорозьких козаків як хоробрих вояківземлеробів; розвивальна розвивати вміння знаходити необхідну інформацію в історичних джерелах; створення атмосфери довіри і відкритості робота з різними аналізаторами; виховна формування позиції взаємодії; виховувати повагу до українських козаків захисників рідної землі. Тип уроку Комбінований Основні дати Кінець ХV століття – перші відомості про українських козаків у...
53852. МИ РОДУ КОЗАЦЬКОГО НАЩАДКИ 47 KB
  Гей долиноюгей широкою козаки йдуть Звучить пісня Ой на горі та й женці жнуть. До залу урочисто входять козаки двох куренів команд зі своїми прапорами. Показати хочем нині Як колись в Україні Веселились козаки Наші прадіди й діди. З незапамятних часів в Україні козаки славилися силою та спритністю.
53853. Математика. Теория вероятностей и математическая статистика 2.08 MB
  Вероятность наступления хотя бы одного события. Вероятность события А это число РА которое вводится для количественного описания степени объективной возможности наступления А. В первом случае вероятность каждого из элементарных исходов равна 1 6 а во втором 1 4. В общем случае если число всех элементарных исходов NW равно n то вероятность каждого из них 1 n.
53855. Фундаментальный и технический анализ 26 KB
  Фундаментальный анализ основывается на оценке эффективности деятельности предприятия-эмитента. Он предполагает изучение комплекса показателей финансового состояния предприятия; степени конкурентоспособности производимой продукции
53856. Риск и доходность активов 29.5 KB
  Все факторы риска можно разделить на две группы: объективные и субъективные. К объективным относятся факторы, не зависящие непосредственно от самой фирмы. В эту группу входят: инфляция, конкуренция, политические и экономические кризисы и т.д.