22662

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. Тоді гамільтоніан для такої системи буде Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів тоді . Щоб його розв’язати необхідно перейти до безрозмірних змінних тоді Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм при . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для...

Украинкский

2013-08-04

75 KB

2 чел.

№34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Осцилятор – це фізична система, що виконує коливання. Величини, що її характеризують періодично змінюються з часом. Розглянемо взаємодію між частинками. Вона описується таким потенціалом .

Модель гармонічного осцилятора : частинка коливається навколо положення рівноваги, тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги x0=0. 

Покладемо =0, =0 (тому що це умова екстремуму). Позначимо =k. Тоді гамільтоніан для такої системи буде

Щоб перейти від класичної системи до квантової необхідно від фізичних величин перейти до операторів, тоді .

Запишемо стаціонарне рівняння Шредінгера . Підставляючи в це рівняння наш гамільтоніан отримаєм  .Ми отримали рівняння для квантового гармонічного осцилятора. Щоб його розвязати необхідно перейти до безрозмірних змінних , тоді

 (*)

Розглянемо асимтотики цього рівняння: отримуєм  при . Підставимо цей розвязок в рівняння  (*) Представимо функцію U у вигляді ряду . Тоді підставляючи цей вираз у рівняння для U і роблячи деякі перетворення можна отримати вираз для співвідношення коефіцієнтів ряду .Нехай а00, а1=0, тоді якщо основний вклад в суму ряду вносять доданки з k, то , а таку поведінку має ряд , отже при  U має вигляд , тоді , а цей розв’язок при  розбігається. Це неможливо, оскільки тоді квадрат хвильвої функції не має фізичного змісту, тому необхідно обірвати ряд при якомусь k=n. Тобто , отже скінчений розв язок існує лише при певних значеннях  спектр енергії для гармонічного осцилятора є дискретний., n=0,1,2,3,Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.


n=0

=1

n=2

 .

.

.

V

X


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7910. Стереотипи та їх роль у житті людини і суспільства. Толерантність. Ксенофобія. Расизм 26.28 KB
  Стереотипи та їх роль у житті людини і суспільства. Толерантність. Ксенофобія. Расизм. Мета: розвивати готовність і потребу учнів до самопізнання і самореалізації своєї особистості визначити сутність понять стереотипи, толерантність формувати ...
7911. Засоби масової інформації та їх роль у суспільному житті 28.66 KB
  Засоби масової інформації та їх роль у суспільному житті Мета: дати знання про сутність понять інформація, ЗМІ, Інформаційна революція визначити основні види і функції ЗМІ розкрити роль ЗМІ у сучасному суспільному житті продовжити формування вмін...
7912. Особливості розвитку української культури. Освіта. Недільні школи в наддніпрянській Україні. Вищі навчальні заклади. Новоросійський університет 25.19 KB
  Особливості розвитку української культури. Освіта. Недільні школи в наддніпрянській Україні. Вищі навчальні заклади. Новоросійський університет Освіта в другій половині XIX ст.Чому освіту називають світлом життя? МЕТА:формувати вміння аналізув...
7913. Османська імперія та її зовнішня політика. Ослаблення Османської імперії. Перське царство. Правління Надир-шаха 24.12 KB
  Османська імперія та її зовнішня політика. Ослаблення Османської імперії. Перське царство. Правління Надир-шаха. Османська імперія і відсіч Європи. На початку XVI ст. Османська імперія перетворилася на могутню державу з великою територією. Піс...
7914. Утворення та зміцнення Московської держави 22.5 KB
  Утворення та зміцнення Московської держави МЕТА: створити умови для всебічного розуміння учнями всіх політичних та економічних процесів розвитку земель Північно - Східної Русі. розвивати вміння зіставляти та порівнювати інформацію з різни...
7915. Наука. Наукові товариства. М. Грушевський 22.56 KB
  Наука. Наукові товариства. М. Грушевський Мета: Створити умови для всебічного розуміння учнями всіх особливостей розвитку української науки розвивати вміння зіставляти та порівнювати інформацію з різних джерел, формулювати нескладні висновки та уза...
7916. Література. Драматургія. Архітектура та містобудування. Живопис. Музика. Музеї. Українські підприємці-благодійники. Родини Терещенків та Харитоненків 34.55 KB
  Література. Драматургія. Архітектура та містобудування. Живопис. Музика. Музеї. Українські підприємці-благодійники. Родини Терещенків та Харитоненків Мета: Створити умови для всебічного розуміння учнями всіх особливостей розвитку української культур...
7917. Фольклор та декоративно-ужиткове мистецтво. Повсякденне життя: звичаї, традиції, побут. Зміни у житті українських жінок. Особливості релігійного життя 26.35 KB
  Фольклор та декоративно-ужиткове мистецтво. Повсякденне життя: звичаї, традиції, побут. Зміни у житті українських жінок. Особливості релігійного життя МЕТА: розуміння учнями всіх особливостей розвитку народного мистецтва. пов...
7918. Поняття людини як біосоціальної істоти 22.26 KB
  Поняття людини як біосоціальної істоти Людина... Хто вона така? На перший погляд це питання зовсім просте. Хто ж не знає, хто така людина? Адже на рівні здорового глузду кожен з нас впевнено виділяє людину з оточуючого середовища, її відмінність від...