22679

Розподіл Фермі-Дірака і Бозе-Ейнштейна

Доклад

Физика

Бозони – частинки з цілим або або нульовим спіном можуть знаходитись в межах даної системи в однаковому стані і в обмеженій кількості. Тоді енергія системи ; число част в му стані. що знаходяться в стані. Нехай номер енергетичного рівня; кратність його виродження число станів на му рівні що мають одне значення енергії тоді ; позначимосереднє число частинок в одному стані.

Украинкский

2013-08-04

132 KB

16 чел.

44. Розподіл Фермі-Дірака і Бозе-Ейнштейна.

Бозони – частинки з цілим або або нульовим спіном (можуть знаходитись в межах даної системи в однаковому стані і в обмеженій кількості).

Ферміони-частинки з напіцілим спіном.  Розглянемо систему: ідеальний газ з частинок, тоді :

, , - для системи з однакових частинок, -хв ф 1-ї част, -гам 1-част.

Р-ння Шр. для системи- зводиться до рівняння для однієї част ;  набір кв чисел, що визн.стан системи. Тоді енергія системи ; -число част в -му стані. , - середнє число част., що знаходяться в  -стані. Нехай -номер енергетичного рівня; -кратність його виродження ( число станів на -му рівні, що мають одне значення енергії ), тоді ; позначимо-середнє число частинок в одному стані. Це фактично

 -повне число частинок. Наша система ізольована і знаходиться в  рівноважному стані. В ньому  і за принципом Больцмана: ,-число мікростанів, які відповідають даному макростану. На одному рівні  місць. Розміщення по них частинок:

 ; тоді  - для Ферміонів (в 1-стані -1 частинка)

-великі, тоді за формулою Стірлінга:: 

Вимагаємо max ентропії, будуємо функціонал Лагранжа:   вимагаємо : ;  -довільні , - невідомі. ,  , . З іншого боку :

отже   - функція розподілу Фермі-Дірака: імовірність, що стан -зайнятий, або середня к-ть частинок в стані з енергією . Квантові результати переходять в класичні при умові - умова стат.невиродження.                                                    Розподіл Бозе- Ейнштейна:

                                                                                             ( - перетворення аналогічні,

                                                                                                )                                 

                                                                                                    ,

                                                                                                суми беруться по енергетичним рівням.


 розп. Фермі-Дірака

розп.Больцмана

    e

  f


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64306. Лісівничо-селекційна оцінка півсібсових і сібсових потомств сосни звичайної в умовах західного полісся 248 KB
  Мета – вивчити мінливість вегетативних і насінних потомств сосни звичайної в умовах Західного Полісся за біометричними показниками, виявити ядерцеві характеристики меристем та на їх основі опрацювати методичні можливості проведення генетико-селекційної оцінки плюсових дерев і ранньої діагностики росту їх потомств.
64307. Розробка інформаційної технології в задачах гідрохімічного моніторингу 1.06 MB
  Метою роботи є розробка інформаційної технології територіального гідрохімічного моніторингу питної води. Об’єктом дослідження є гідрохімічні процеси та показники стану питної води техногенно навантажених регіонів.
64308. ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ЕКСПЛУАТАЦІЇ КОМПРЕСОРНИХ СТАНЦІЙ ШЛЯХОМ ВДОСКОНАЛЕННЯ КОНСТРУКТИВНИХ ЕЛЕМЕНТІВ ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНИХ АГРЕГАТІВ 772.5 KB
  Безперебійне перекачування природного газу неможливе без ефективної і надійної роботи газоперекачувальних агрегатів ГПА. В Україні Алжирі Росії та інших країнах налічуються тисячі одиниць ГПА різного типу потужності і конструкцій.
64309. АВТОМАТИЗАЦІЯ ПРОЦЕСУ УПРАВЛІННЯ ВИДОБУВНИМИ КОМБАЙНАМИ НА ОСНОВІ МОДЕЛЮВАННЯ РОБОТИ ШНЕКА 229 KB
  Це призводить до того що видобувні комбайни на тонких шарах при автоматичному управлінні працюють із заштибовкою шнека. Таким чином наукова задача дисертаційної роботи полягає у створенні інтегральної моделі яка описує процеси формування навантаження на шнеку та...
64310. МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ САМООРГАНІЗАЦІЇ В СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМАХ 1.19 MB
  В економічній теорії відбувається перехід до нової парадигми розвитку, що ґрунтується на інформації; змінюються погляди на простір і час. В інформаційній економіці провідну роль відіграє людський фактор, а отже, змінюються вимоги до побудови нових відносин у суспільстві.
64311. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕІЗОТЕРМІЧНОГО ВОЛОГОПЕРЕНЕСЕННЯ І В’ЯЗКОПРУЖНОГО СТАНУ В ДЕРЕВИНІ У ПРОЦЕСІ СУШІННЯ 293.5 KB
  Процеси що відбуваються у деревині під час сушіння характеризуються взаємозв’язаними анізотропними фізикомеханічними властивостями і істотно залежать від густини температури вологовмісту та реологічної поведінки деревини.
64312. ОБҐРУНТУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ПІДНІМАЛЬНО-ТРАНСПОРТУВАЛЬНОЇ МАШИНИ І РЕЖИМІВ ЇЇ ФУНКЦІОНУВАННЯ НА ЛІСОВИХ СКЛАДАХ З МАЛИМ ВАНТАЖООБІГОМ 9.11 MB
  Невідповідність між можливостями наявного устатковання лісових складів і обсягом робіт усувають шляхом його замінювання що є актуальним завданням вирішення якого дасть змогу підвищити ефективність роботи устатковання та впровадити комплексну механізацію лісоскладських робіт.
64313. Вплив пізнього модифікування та швидкості охолодження на структуру виливків з високоміцного чавуну 176 KB
  Проблема покращення структуроутворення тонкостінних виливків з високоміцного чавуну може бути вирішена підвищенням ефективності модифікування. Дослідження особливостей гідродинаміки і тепломасообміну процесів модифікування в проточних реакторах та розробка...
64314. СУХА БУДІВЕЛЬНА СУМІШ ДЛЯ ОТРИМАННЯ ТЕПЛОІЗОЛЯЦІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ ЗНИЖЕНОЇ ПАРОПРОНИКНОСТІ 250.5 KB
  Для досягнення поставленої мети розв'язувалися наступні завдання дослідження: теоретично обґрунтувати зниження паропроникності теплоізоляційних матеріалів на основі спученого перліту цементного в’яжучого і хімічних добавок...