22679

Розподіл Фермі-Дірака і Бозе-Ейнштейна

Доклад

Физика

Бозони частинки з цілим або або нульовим спіном можуть знаходитись в межах даної системи в однаковому стані і в обмеженій кількості. Тоді енергія системи ; число част в му стані. що знаходяться в стані. Нехай номер енергетичного рівня; кратність його виродження число станів на му рівні що мають одне значення енергії тоді ; позначимосереднє число частинок в одному стані.

Украинкский

2013-08-04

132 KB

17 чел.

44. Розподіл Фермі-Дірака і Бозе-Ейнштейна.

Бозони – частинки з цілим або або нульовим спіном (можуть знаходитись в межах даної системи в однаковому стані і в обмеженій кількості).

Ферміони-частинки з напіцілим спіном.  Розглянемо систему: ідеальний газ з частинок, тоді :

, , - для системи з однакових частинок, -хв ф 1-ї част, -гам 1-част.

Р-ння Шр. для системи- зводиться до рівняння для однієї част ;  набір кв чисел, що визн.стан системи. Тоді енергія системи ; -число част в -му стані. , - середнє число част., що знаходяться в  -стані. Нехай -номер енергетичного рівня; -кратність його виродження ( число станів на -му рівні, що мають одне значення енергії ), тоді ; позначимо-середнє число частинок в одному стані. Це фактично

 -повне число частинок. Наша система ізольована і знаходиться в  рівноважному стані. В ньому  і за принципом Больцмана: ,-число мікростанів, які відповідають даному макростану. На одному рівні  місць. Розміщення по них частинок:

 ; тоді  - для Ферміонів (в 1-стані -1 частинка)

-великі, тоді за формулою Стірлінга:: 

Вимагаємо max ентропії, будуємо функціонал Лагранжа:   вимагаємо : ;  -довільні , - невідомі. ,  , . З іншого боку :

отже   - функція розподілу Фермі-Дірака: імовірність, що стан -зайнятий, або середня к-ть частинок в стані з енергією . Квантові результати переходять в класичні при умові - умова стат.невиродження.                                                    Розподіл Бозе- Ейнштейна:

                                                                                             ( - перетворення аналогічні,

                                                                                                )                                 

                                                                                                    ,

                                                                                                суми беруться по енергетичним рівням.


 розп. Фермі-Дірака

розп.Больцмана

    e

  f


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83044. Методы экспертных оценок в прогнозировании 72 KB
  Их использование позволяет получить продуктивные результаты за короткий период времени и вовлечь всех экспертов в активный творческий процесс. Дельфийский метод В последние два десятилетия созданы отдельные методики позволяющие в определенной мере организовать статистическую обработку мнений...
83045. РАЗРАБОТКА ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОЕКТА АВТОМАТИЧЕСКОГО СБОРОЧНОГО ОБОРУДОВАНИЯ 144 KB
  Разработчики изделий и создатели оборудования не имеют единой методологии, не достаточно освещены методы анализа степени подготовленности изделий к автоматизированному производству, методы анализа линий, их оснащенности средствами контроля и автоматического управления.
83046. Кредитні операції комерційних банків 61.95 KB
  Безготівкові розрахунки - це перерахування банками певної суми коштів із рахунків платників на рахунки одержувачів коштів а також перерахування банками за дорученням підприємств і фізичних осіб коштів унесених ними готівкою в касу банку на рахунки одержувачів коштів.
83047. Золото и его сплавы 42.72 KB
  Примерно два с половиной тысячелетия назад появились первые золотые монеты. Родиной их стала Лидия – могущественное рабовладельческое государство, располагавшееся в западной части Малой Азии. Лидия вела обширную торговлю с Грецией и своими восточными соседями.
83048. Местное управление и самоуправление в идеологических процессах 48.44 KB
  Местное самоуправление в Республике Беларусь является существенным элементом конституционного строя республиканской Беларуси и одной из форм осуществления власти народа: это форма активного участия, организации и деятельности граждан для самостоятельного решения непосредственно или через избираемые...
83049. Биосфера как глобальная экосистема 41.99 KB
  Воздействие человека на биосферу сопровождающееся ухудшением качества воды сведением лесов или выбросом в атмосферу загрязняющих веществ может создать угрозу жизни на Земле. Первичный состав атмосферы Земли определили газообразные продукты химических реакций происходивших в первичном веществе...
83050. Семья как социальный институт 123.5 KB
  Характерные признаки семьи ее структура и функции. В свою очередь институт семьи включает множество более частных институтов а именно институт брака институт родства институт материнства и отцовства институт собственности институт социальной защиты детства и опеки и другие.
83051. Деятельность сотрудников ИУ при выявлении и на первоначальном этапе расследования убийства 81.9 KB
  Поэтому говоря о соблюдении прав осужденных следует помнить что по своему правовому статусу лица осужденные к отбыванию наказания в виде лишения свободы приговором суда частично ограничены в своих конституционных правах а оперативные работники действуя в пределах своих полномочий ограничивают...
83052. Свобода научных исследований и социальная ответственность ученого 81.81 KB
  Современные перемены и кризисы в различных областях последствия которых сказываются на жизни миллионов людей и зачастую привносят изменения поистине мирового характера создают особую зону ответственности для науки как фактора влияющего на возникновение таких ситуаций и на самих ученых.