22837

ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ

Лабораторная работа

Физика

ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ Електростатичні поля описуються за допомогою скалярної величини – потенціалу або векторною величиною – напруженістю електричного поля де радіусвектор точки в якій поле вивчається. Аналітичний розрахунок цих величин в довільній точці поля можна провести як правило лише для найпростішого просторового розподілу електричних зарядів. Електростатичні поля складної форми зручніше досліджувати експериментально. Вектори напруженості поля завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

Украинкский

2013-08-04

208 KB

2 чел.

Робота 4. ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ

Електростатичні поля описуються за допомогою скалярної величини – потенціалу , або векторною величиною – напруженістю електричного поля , де  - радіус-вектор точки, в якій поле вивчається. Аналітичний розрахунок цих величин в довільній точці поля можна провести, як правило, лише для найпростішого просторового розподілу електричних зарядів. Електростатичні поля складної форми зручніше досліджувати експериментально. Вектори напруженості поля завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь. Тому, знаючи розподіл потенціалів поля, можна побудувати його силові лінії. Щоб визначити розподіл потенціалів електричного поля у надпровідному середовищі, використовують зонд-електрод. Його вміщують у досліджувані точки поля, з’єднавши з електрометром, який показує різницю потенціалів між досліджуваною точкою поля й одним з електродів. Але у непровідному середовищі важко зрівняти потенціали зонда та досліджуваної точки поля. Тому електростатичне поле нерухомих зарядів у непровідному середовищі моделюють за допомогою електричного поля струму.

Метод моделювання дозволяє досліджувати електростатичні поля електродів, величина, форма й розміщення яких відповідає конфігурації електродів реального досліджуваного приладу. На електроди подають потенціали, рівні реальним або пропорційно змінені. При цьому між електродами виникає електричне поле, що відрізняється від досліджуваного за напруженістю, але з точністю до масштабного коефіцієнту збігається з ним за конфігурацією. Якщо електроди покласти на електролітичний папір і приєднати до джерела е.р.с., то між ними піде електричний струм. Слід зауважити, що заміна непровідного середовища на провідне може, взагалі кажучи, змінити конфігурацію електричного поля.

Виявимо умови, при яких така зміна не відбувається. Електричне поле в просторі визначається диференціальними рівняннями в частинних похідних – рівняннями Максвела, розв’язки яких залежать як від форми рівнянь, так і від граничних умов. Покажемо, що форма рівнянь від заміни непровідного середовища на провідне не змінюється.

Дійсно, якщо в просторі між електродами відсутні об’ємні заряди, конфігурація електростатичного поля визначається рівнянням Пуассона:  або  , /1/
де , ,  - проекції на координатні вісі вектора електричної індукції /електричного зміщення/ .

Розглянемо малий паралелепіпед у провідному середовищі, побудований від точки  з ребрами  /мал. 8/. Розрахуємо потік вектора густини струму  через поверхню паралелепіпеда. Потік через грань , що проходить через точку , дорівнює . Знак мінус береться тому, що зовнішня нормаль до цієї грані протилежна напряму вісі , тобто . Потік вектора  через грань, паралельну попередній, але зміщену по вісі  на  з зовнішньою нормаллю, що нправленв вздовж вісі , буде дорвнювати  Тому потік через обидві грані становить , .

Розраховуючи аналогічно потоки через дві інші пари граней та складаючи їх, одержимо повний потік через всю поверхню паралелепіпеда.
. /
2/
Розділивши цей вираз на , знайдемо дивергенцію вектора  в точці :
.
/3/

За теоремою Остроградського-Гауса .
Але, за визначенням, потік вектора густини струму через будь-яку поверхню дорівнює заряду, який виходитть з об’єму , обмеженому цією поверхнею, за одиницю часу, тобто . Підставивши  у вигляді , одержимо вираз:
,
де  - об’ємна густина заряду в точці .

Під знаком інтегралу ми записали часткову похідну від  по , оскільки густина заряду може залежати не лише від часу, але й від координат /інтеграл  є функція лише часу/. Співвідношення

повинно виконуватись для будь-якого довільного обертання об’єму . Це можливо в тому випадку, коли значення підінтегральних функцій одинакові в кожній точці простору. Отже,
,  . /4/
Це співвідношення називають рівнянням неперервності. Якщо ми маємо справу з постійним струмом, частота зміни якого задовольняє умову квазістаціонарності
1, всі електричні величини можна вважати незалежними від часу. Тоді для однорідного провідного середовища  і , або  . /5/
Але для такого середовища, згідно закону Ома,
, , , /6/
де  - постійна /питома провідність середовища/.

Враховуючи /6/, формулу /5/ можна переписати у вигляді
, або  . /7/
Ми бачимо, що поле  у провідному середовищі задовольняє те ж саме рівняння, що і електростатичне поле  /1/ у відсутності об’ємних зарядів. Але щоб показати тотожність конфігурацій  і , необхідно довести, що для двох полів  умови на межі електродів однакові.

У загальному випадку ці граничні умови різні. Вектори  завжди перпендикулярні до поверхні провідника /за винятком випадків, коли простір між електродами заповнений анізотропним діелектриком/. Навпаки,  може бути і не перпендикулярним до поверхні електродів. Але, якщо питома електропровідність провідного середовища /у нашому досліді електролітичного паперу/ буде меншою електропровідності речовини електродів, поле  буде перпендикулярним до поверхні електродів будь-якої форми. Дійсно, в цьому випадку потенціали всіх точок електрода практично однакові.

Таким чином, можна вважати, що обидва поля  і  задовольняють не тільки одне й те ж диференціальне рівняння, а й однакові граничні умови. Це означає, що конфігурації полів тотожні, і дослідження конфігурації поля  можна замінити дослідженням конфігурації поля .

Мета роботи: експериментально дослідити характер електростатичного поля, знайти еквіпотенціальні поверхні та лінії напруженості.

Необхідні прилади: джерело напруги, гальванометр-індикатор, вольтметр, пантограф, планшет з електролітичним папером і електродрами.

У роботі вимірюється не вектор напруженості поля , а електричні потенціали. Для вимірювання використовується зонд – тонкий металевий стержень, приєднаний до вимірювальної апаратури. Електрична схема показана на мал. 9. Провідним середовищем є електролітичний папір. До його поверхні прикладаються електроди. Завдяки тому, що провідність паперу значно менша провідності електродів, поверхні останніх можна вважати еквіпотенціальними.

Таким чином, обидві умови еквівалентності конфігурацій полів  і  у нашому досліді виконані.

Для вивчення розподілу потенціалу між електродами зонд з’єднують через гальванометр-індикатор з точкою  подільника напруги . Якщо між зондом і точкою  є якась різниця потенціалів, індикатор покаже відхилення. Відхилення на ідикаторі дорівнюватиме нулеві лише тоді, коли точки  і  еквіпотенціальні. Відшукуючи ряд таких точок, визначаємо еквіпотенціальну поверхню, потенціал якої відповідає напрузі на вольтметрі .

Змінюючи напругу на зонді за допомогою подільника напруги , визначаємо серію еквіпотенціальних поверхонь /вірніше, їх перетин площиною/ і будуємо систему ортогональних ліній – ліній напруженості. Для зручності зонд з’єднаний з пантографом, який переносить положення ліній на аркуш паперу.

Завдання та оброька результатів вимірюваннь

  1.  Скласти схему згідно мал. 9.
  2.  Встановити на вольтметрі напругу  від напруги і зняти еквіпотенціальну лінію. Напруга на  становить , її знімають з джерела напруги В4-12. Нанести на папір еквіпотенціальні лінії проколами голки пантографа для таких електродів, які моделюють електростатичне поле: а/ двох точкових зарядів, б/ двох паралельно заряджених площин.
  3.  Обчислити розподіл напруженості електростатичного поля: а/ двох точкових зарядів; б/ двох нескінченних повідників. Визначити розподіл напруженості у площині, яка містить обидва заряди, чи нормальна до нескінченних провідників. Результати обчислень нанести на міліметровий папір з експериментально визначеним розподілом напруженості досліджуваних полів.
  4.  До звіту про роботу, крім протоколу, додати: а/ оригінали одержаних еквіпотенціальних ліній* з сіткою ліній електричного зміщення /п. 1/; б/ графіки зіставлення розрахованих полів з експериментально визначеними.

Контрольні питання

  1.  Що називають: а/ напруженістю в точці електричного поля; б/ лініями напруженості?
  2.  Чому дорівнює напруженість електричного поля між двома нескінченними плоскими зарядженими поверхнями, між концентричними і сферичними поверхнями? Вивести формулу напруженості поля для цих двох випадків.
  3.  Яке електричне поле називається однорідним? Навести приклади.
  4.  Що показує потенціал кожної точки електростатичного поля? Що називається еквіпотенціальною поверхнею?
  5.  Як в електричному полі взаємно орієнтовані еквіпотенціальні поверхні і лінії напруженості?
  6.  На якій підставі можна електричне поле моделювати полем електричних струмів в електроліті?

Список літератури

  1.  Савельев И. В. Курс общей физики: В 2 т. – М., 1982. – Т.2. – с.9-50,32.
  2.  Калашников С. Г. Электричество. – М., 1985. – с.28-77.

Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. Л. Л. Гольдина. – М., 1964

1 Умова квазістаціонарності буде виконана, якщо за час , протягом якого зміна струму /або напруги/ передається з одного кінця електричного кола в інший, сам струм /напруга/ практично не змінюється. Для цього необхідно, щоб було , де  - період електричних коливань. Оскільки , де  - довжина електричного кола; а  - швидкість поширення електричного сигналу в колі, то необхідно, щоб було .


Якщо умова квазістаціонарності виконана, то зміни струму /напруги/ в колі настільки повільні, що до миттєвих їх значень можна застосувати закони постійного струму.

* Якщо робота виконується двома студентами, то папір під пантограф слід класти у двох примірниках.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46364. Активность сетей Петри. Задача о чтении/записи 1.96 MB
  Причиной рассмотрения сохранения в сети Петри было распределение ресурсов в операционной системе ЭВМ. Сеть Петри на рис. Тупик в сети Петри это переход или множество переходов которые не могут быть запущены.
46367. МОНТАЖ, ЭКСПЛУАТАЦИЯ И РЕМОНТ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ ПРИРОДНОГО ГАЗА 284.5 KB
  Площадку укрупнительной сборки узлов трубопроводов и оборудования необходимо оснастить установками для автоматической сварки труб ПАУ601 ПАУ602 а также сварочными агрегатами типа АДД. В значительной степени работа газоперекачивающего агрегата зависит от качества фундамента. Рассмотрим монтаж ГПА блочноконвейерного типа на примере газоперекачивающего агрегата ГПАЦ63 А. Монтаж газоперекачивающего агрегата включает следующие технологические операции: доставку блоков ГПА в зону монтажа в пределы вылета стрелы крана; установку блоков ГПА...
46368. ФИЛОСОФСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ 426 KB
  Следовательно мы имеем здесь фактически окончательное доказательство единства материи. В материальном мире структурность неуничтожимо самовоспроизводится и это предстаёт уже как структурная организация или самоорганизация применительно к материи это синонимы материи. Структурность материи воспроизводится в качественно разнообразных атрибутивных формах дискретности. Это относительно отдельное дискретное автономное проявление материи.
46369. Требования к качеству подготавливаемой продукции скважин 10.22 MB
  Добыча нефти и нефтяного газа – это совокупность технологических процессов осуществляемых на НГДП с целью получения этих продуктов в заданном количестве и определенного качества. При извлечении нефти из недр происходит изменение давления и температуры в результате чего продукция скважин из однофазного состояния переходит в двухфазное т. разгазированную нефть и нефтяной газ; жидкая фаза начнет состоять из нефти и пластовой воды в этом случае поток движущийся по сборным трубопроводам называют трехфазным; для получения товарной нефти и...
46370. ЭТАПЫ И ПРОЦЕДУРЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО АУДИТА 927 KB
  Рекомендации по составлению договора на проведение экоаудита Практические рекомендации по проведению совещаний группы экоаудита с руководящим составом аудируемого объекта Инициирование проведения экоаудита осуществляется заказчиком клиентом на проведение экоаудита. При возникновении у клиента потребности в проведении экоаудита в той или иной области деятельности промышленного объекта связанной с воздействием на окружающую среду охраной окружающей средой и природопользованием им формулируются цели и задачи экоаудита и...
46371. Геополитика. Хрестоматия 5.07 MB
  Хрестоматия имеет целью содействовать углубленному представлению студента о влиянии природных факторов на внешнюю и внутреннюю политику государства. После распада Советского Союза произошло образование по сути дела нового государства – Российской Федерации. Геополитика и безопасность Выделение специального раздела рассматривающего связь геополитики и безопасности носит как может показаться несколько искусственный характер поскольку почти все проблемы геополитики самым тесным образом связаны с безопасностью государства....
46372. Дневник-отчет о результатах производственной практики 245.5 KB
  Обучать практической ориентировке на себе; – активизировать зрительноосязательное обследование ребенком своего тела учить рассматривать себя другого ребенка взрослого с соответствующим комментарием увиденного. Посетил занятий а тифлопедагога Дата Форма Тема ФИО Тифлопедагога Краткий анализ Подпись преподавателя 1 2 3 4 5 6 Группое Занятие по СБО Питание В ходе занятий решались следующие цели и задачи: – познакомить детей с разновидностями хлебных изделий; – показать способ приготовления теста вместе с детьми изготовить фигурное...