22837

ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ

Лабораторная работа

Физика

ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ Електростатичні поля описуються за допомогою скалярної величини – потенціалу або векторною величиною – напруженістю електричного поля де радіусвектор точки в якій поле вивчається. Аналітичний розрахунок цих величин в довільній точці поля можна провести як правило лише для найпростішого просторового розподілу електричних зарядів. Електростатичні поля складної форми зручніше досліджувати експериментально. Вектори напруженості поля завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

Украинкский

2013-08-04

208 KB

1 чел.

Робота 4. ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ

Електростатичні поля описуються за допомогою скалярної величини – потенціалу , або векторною величиною – напруженістю електричного поля , де  - радіус-вектор точки, в якій поле вивчається. Аналітичний розрахунок цих величин в довільній точці поля можна провести, як правило, лише для найпростішого просторового розподілу електричних зарядів. Електростатичні поля складної форми зручніше досліджувати експериментально. Вектори напруженості поля завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь. Тому, знаючи розподіл потенціалів поля, можна побудувати його силові лінії. Щоб визначити розподіл потенціалів електричного поля у надпровідному середовищі, використовують зонд-електрод. Його вміщують у досліджувані точки поля, з’єднавши з електрометром, який показує різницю потенціалів між досліджуваною точкою поля й одним з електродів. Але у непровідному середовищі важко зрівняти потенціали зонда та досліджуваної точки поля. Тому електростатичне поле нерухомих зарядів у непровідному середовищі моделюють за допомогою електричного поля струму.

Метод моделювання дозволяє досліджувати електростатичні поля електродів, величина, форма й розміщення яких відповідає конфігурації електродів реального досліджуваного приладу. На електроди подають потенціали, рівні реальним або пропорційно змінені. При цьому між електродами виникає електричне поле, що відрізняється від досліджуваного за напруженістю, але з точністю до масштабного коефіцієнту збігається з ним за конфігурацією. Якщо електроди покласти на електролітичний папір і приєднати до джерела е.р.с., то між ними піде електричний струм. Слід зауважити, що заміна непровідного середовища на провідне може, взагалі кажучи, змінити конфігурацію електричного поля.

Виявимо умови, при яких така зміна не відбувається. Електричне поле в просторі визначається диференціальними рівняннями в частинних похідних – рівняннями Максвела, розв’язки яких залежать як від форми рівнянь, так і від граничних умов. Покажемо, що форма рівнянь від заміни непровідного середовища на провідне не змінюється.

Дійсно, якщо в просторі між електродами відсутні об’ємні заряди, конфігурація електростатичного поля визначається рівнянням Пуассона:  або  , /1/
де , ,  - проекції на координатні вісі вектора електричної індукції /електричного зміщення/ .

Розглянемо малий паралелепіпед у провідному середовищі, побудований від точки  з ребрами  /мал. 8/. Розрахуємо потік вектора густини струму  через поверхню паралелепіпеда. Потік через грань , що проходить через точку , дорівнює . Знак мінус береться тому, що зовнішня нормаль до цієї грані протилежна напряму вісі , тобто . Потік вектора  через грань, паралельну попередній, але зміщену по вісі  на  з зовнішньою нормаллю, що нправленв вздовж вісі , буде дорвнювати  Тому потік через обидві грані становить , .

Розраховуючи аналогічно потоки через дві інші пари граней та складаючи їх, одержимо повний потік через всю поверхню паралелепіпеда.
. /
2/
Розділивши цей вираз на , знайдемо дивергенцію вектора  в точці :
.
/3/

За теоремою Остроградського-Гауса .
Але, за визначенням, потік вектора густини струму через будь-яку поверхню дорівнює заряду, який виходитть з об’єму , обмеженому цією поверхнею, за одиницю часу, тобто . Підставивши  у вигляді , одержимо вираз:
,
де  - об’ємна густина заряду в точці .

Під знаком інтегралу ми записали часткову похідну від  по , оскільки густина заряду може залежати не лише від часу, але й від координат /інтеграл  є функція лише часу/. Співвідношення

повинно виконуватись для будь-якого довільного обертання об’єму . Це можливо в тому випадку, коли значення підінтегральних функцій одинакові в кожній точці простору. Отже,
,  . /4/
Це співвідношення називають рівнянням неперервності. Якщо ми маємо справу з постійним струмом, частота зміни якого задовольняє умову квазістаціонарності
1, всі електричні величини можна вважати незалежними від часу. Тоді для однорідного провідного середовища  і , або  . /5/
Але для такого середовища, згідно закону Ома,
, , , /6/
де  - постійна /питома провідність середовища/.

Враховуючи /6/, формулу /5/ можна переписати у вигляді
, або  . /7/
Ми бачимо, що поле  у провідному середовищі задовольняє те ж саме рівняння, що і електростатичне поле  /1/ у відсутності об’ємних зарядів. Але щоб показати тотожність конфігурацій  і , необхідно довести, що для двох полів  умови на межі електродів однакові.

У загальному випадку ці граничні умови різні. Вектори  завжди перпендикулярні до поверхні провідника /за винятком випадків, коли простір між електродами заповнений анізотропним діелектриком/. Навпаки,  може бути і не перпендикулярним до поверхні електродів. Але, якщо питома електропровідність провідного середовища /у нашому досліді електролітичного паперу/ буде меншою електропровідності речовини електродів, поле  буде перпендикулярним до поверхні електродів будь-якої форми. Дійсно, в цьому випадку потенціали всіх точок електрода практично однакові.

Таким чином, можна вважати, що обидва поля  і  задовольняють не тільки одне й те ж диференціальне рівняння, а й однакові граничні умови. Це означає, що конфігурації полів тотожні, і дослідження конфігурації поля  можна замінити дослідженням конфігурації поля .

Мета роботи: експериментально дослідити характер електростатичного поля, знайти еквіпотенціальні поверхні та лінії напруженості.

Необхідні прилади: джерело напруги, гальванометр-індикатор, вольтметр, пантограф, планшет з електролітичним папером і електродрами.

У роботі вимірюється не вектор напруженості поля , а електричні потенціали. Для вимірювання використовується зонд – тонкий металевий стержень, приєднаний до вимірювальної апаратури. Електрична схема показана на мал. 9. Провідним середовищем є електролітичний папір. До його поверхні прикладаються електроди. Завдяки тому, що провідність паперу значно менша провідності електродів, поверхні останніх можна вважати еквіпотенціальними.

Таким чином, обидві умови еквівалентності конфігурацій полів  і  у нашому досліді виконані.

Для вивчення розподілу потенціалу між електродами зонд з’єднують через гальванометр-індикатор з точкою  подільника напруги . Якщо між зондом і точкою  є якась різниця потенціалів, індикатор покаже відхилення. Відхилення на ідикаторі дорівнюватиме нулеві лише тоді, коли точки  і  еквіпотенціальні. Відшукуючи ряд таких точок, визначаємо еквіпотенціальну поверхню, потенціал якої відповідає напрузі на вольтметрі .

Змінюючи напругу на зонді за допомогою подільника напруги , визначаємо серію еквіпотенціальних поверхонь /вірніше, їх перетин площиною/ і будуємо систему ортогональних ліній – ліній напруженості. Для зручності зонд з’єднаний з пантографом, який переносить положення ліній на аркуш паперу.

Завдання та оброька результатів вимірюваннь

  1.  Скласти схему згідно мал. 9.
  2.  Встановити на вольтметрі напругу  від напруги і зняти еквіпотенціальну лінію. Напруга на  становить , її знімають з джерела напруги В4-12. Нанести на папір еквіпотенціальні лінії проколами голки пантографа для таких електродів, які моделюють електростатичне поле: а/ двох точкових зарядів, б/ двох паралельно заряджених площин.
  3.  Обчислити розподіл напруженості електростатичного поля: а/ двох точкових зарядів; б/ двох нескінченних повідників. Визначити розподіл напруженості у площині, яка містить обидва заряди, чи нормальна до нескінченних провідників. Результати обчислень нанести на міліметровий папір з експериментально визначеним розподілом напруженості досліджуваних полів.
  4.  До звіту про роботу, крім протоколу, додати: а/ оригінали одержаних еквіпотенціальних ліній* з сіткою ліній електричного зміщення /п. 1/; б/ графіки зіставлення розрахованих полів з експериментально визначеними.

Контрольні питання

  1.  Що називають: а/ напруженістю в точці електричного поля; б/ лініями напруженості?
  2.  Чому дорівнює напруженість електричного поля між двома нескінченними плоскими зарядженими поверхнями, між концентричними і сферичними поверхнями? Вивести формулу напруженості поля для цих двох випадків.
  3.  Яке електричне поле називається однорідним? Навести приклади.
  4.  Що показує потенціал кожної точки електростатичного поля? Що називається еквіпотенціальною поверхнею?
  5.  Як в електричному полі взаємно орієнтовані еквіпотенціальні поверхні і лінії напруженості?
  6.  На якій підставі можна електричне поле моделювати полем електричних струмів в електроліті?

Список літератури

  1.  Савельев И. В. Курс общей физики: В 2 т. – М., 1982. – Т.2. – с.9-50,32.
  2.  Калашников С. Г. Электричество. – М., 1985. – с.28-77.

Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. Л. Л. Гольдина. – М., 1964

1 Умова квазістаціонарності буде виконана, якщо за час , протягом якого зміна струму /або напруги/ передається з одного кінця електричного кола в інший, сам струм /напруга/ практично не змінюється. Для цього необхідно, щоб було , де  - період електричних коливань. Оскільки , де  - довжина електричного кола; а  - швидкість поширення електричного сигналу в колі, то необхідно, щоб було .


Якщо умова квазістаціонарності виконана, то зміни струму /напруги/ в колі настільки повільні, що до миттєвих їх значень можна застосувати закони постійного струму.

* Якщо робота виконується двома студентами, то папір під пантограф слід класти у двох примірниках.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21384. Приемное устройство обнаружения 116.44 KB
  1 кГц; режим АВТОМАТ. 10 кГц. Технические характеристики Разрешающая способность прибора: в режиме ПОНОРАМА: 1МГц – в поддиапазоне 300 кГц – в секторе; в полосе анализа 250 кГц – 8 кГц; в полосе анализа 1 МГц – 30 кГц; в полосе анализа 50 кГц – 3 кГц. Время анализа: в пределах поддиапазона – 1 сек; в пределах сектора – 03 сек; в полосах обзора 1 МГц 250 кГц 50 кГц – 30 мс.
21385. Приемное устройство обнаружения. Приемник дискретный АШ404 57 KB
  Приемное устройство обнаружения предназначено для автоматической настройки на заданную частоту определения вида модуляции и спектрального анализа сигнала. Прибор АШ – 404 предназначен для автоматической настройки на разведанную частоту ее усиления и уточнения определения вида модуляции принимаемого сигнала и формирования усиленной 1ПЧ необходимой для работы анализатора спектра. Прибор позволяет автоматически определять вид модуляции принимаемого сигнала. Блок приемного устройства производит селекцию усиление принимаемого сигнала и его...
21386. Передающее устройство ВГ-020 37.25 KB
  Диапазон частот передатчика 100 – 400 МГц. Мощность на выходе передатчика не менее 1000 Вт. Время перестройки передатчика на любую частоту 2 мс. Потребляемая мощность передатчика не более 16 кВт без системы охлаждения.
21387. Система электропитания станции. Меры безопасности при работе на станции помех 58.25 KB
  Устройство и принцип работы АСП Р 934У Занятие №6Система электропитания станции. Меры безопасности при работе на станции помех Вопрос№1 Назначение технические характеристики состав устройство и принцип работы системы электропитания. Система электропитания станции предназначена для обеспечения питанием аппаратуры изделия защиты цепей питания от коротких замыканий и перегрузок коммутации цепей а также защиты обслуживающего персонала от поражения электрическим током. Технические характеристики Система электропитания обеспечивает...
21388. ПРАВО СОБСТВЕННОСТИ И ДРУГИЕ ВЕЩНЫЕ ПРАВА 23.75 KB
  наиболее крупные структурные подразделения отдельной отрасли права Это совокупность ГП норм регулирующих отношения собственности Содержание этих норм направленных на регулирование отношений собственности все цело определяются специфическими особенностями Частные имущественные отношения собственности отличаются от других ЧИО ПОНЯТИЕ ОТНОШЕНИЙ СОБСТВЕННОСТИ Собственность как экономическая категория Большинство экономистов и юристов давно поняли что собственность это не вещь и не отношение к вещи а это отношения которые складываются между...
21389. Другие вещные права 21.76 KB
  Вещное право предоставляет управмочнному лицу юр возможность удовлетворять свои потребости за счёт непосредственного взаимодейтсвия с вещью. Вещное право это право не на какуюто вещь право на поведение других. Для удовлетворения потребностей человек нуждается в вещах но зачем ему право если у него есть вещь а это объясняется следующим что удовлетворенияе потребностей в обещстве и любое вещное право и нужно чтобы обеспечить такое повдееие со строны окружающ с при котором можно было бы бесперпятсвенно удовлторять свои потребности за...
21390. ОСНОВАНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЕ И ПРЕКРАЩЕНИЕ ВЕЩНЫХ И ДРУГИХ ПРАВ 23.58 KB
  право собственности т. такой критерий не работает Мы опираемся на критерий воли собственника ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ Производство изготовление создание вещей: статья 218 ГК: лицо создавшее вещь для себя с соблюдением требования закона становится собственником этой вещи при этом для движимой вещи право собственности в момент ее создания а для недвижимости статья 219 ГК: право собственности на здания сооружения и другое вновь созданное имущество подлежащее гос регистрации возникает с момента такой регистрации Спецификация: изготовление...
21391. ГРАЖДАНСКОЕ ПРАВО КАК ОТРАСЛЬ ПРАВА 26.5 KB
  надо выявить те свойства которые входят в предмет одной отрасли гражданского права Легальное определение статья 2 ГК РФ: перечень наиболее типычных общественных отношений входящих в ГП: отношения собственности обязательственные отношения результаты по поводу интеллектуальной деятельности; предмет ГП входят имущественные и личные неимущественные отношения основанные на равенстве автономии воли и имущественной самостоятельности их участников Определяются внешние признаки В научном определении включаются сущностные признаки т. все обществеенные...
21392. ПРИНЦИПЫ ГРАЖДАНСКОГО ПРАВА 19.19 KB
  их применение все цело зависит от усмотрения участников ГО статья 617; императивных норм гораздо меньше один из недостатков что их еще достаточно много что явно не оправданно статья 807договор займа реальный договор Пункт 1 статья 9 субъекты ГП по своему усмотрению осуществляют принадлежащие им субъективные права в плановой экономике не редко субъекты осуществляли свои права по указанию другихсвобода усмотрения при осуществлении ими своих субъективных прав не безгранична и существует статья 10 пределы осуществления гражданских прав...