22853

ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОЄМНІСТі МЕТАЛІВ МЕТОДОМ ОХОЛОДЖЕННЯ

Лабораторная работа

Физика

Теплоємність термодинамічної системи це кількість теплоти яку необхідно надати цій системі щоб збільшити її температуру на К. Розрізняють теплоємність питому молярну . Теплоємність термодинамічної системи С. Крім того за умовами визначення теплоємності розрізняють теплоємність що визначається за сталого обєму та за сталого тиску .

Украинкский

2013-08-04

626.5 KB

35 чел.

РОБОТА № 1

ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОЄМНІСТі МЕТАЛІВ МЕТОДОМ ОХОЛОДЖЕННЯ

Вступ.  Теплоємність термодинамічної системи – це кількість теплоти, яку необхідно надати цій системі, щоб збільшити її температуру на °К. Розрізняють теплоємність питому , молярну .  Теплоємність термодинамічної системи С. Крім того, за умовами визначення теплоємності розрізняють теплоємність , що визначається за сталого об’єму , та за сталого тиску . Теплоємність - термодинамічний параметр термодинамічної системи, що знаходиться в рівноважному стані. Мета роботи  - визначити теплоємність твердих тіл при різних температурах.

Теоретичні відомості. Існує кілька варіантів теоретичного розрахунку теплоємності твердих тіл.

Класична модель Дюлонга та Пті. За цією моделлю тверде тіло розглядається як сукупність гармонічних  осциляторів . В одному молі твердого тіла таких осциляторів, тому що з кожним  атомом (молекулою) твердого тіла можна зв’язати три незалежні осцилятори, які здійснюють коливання вздовж трьох взаємно перпендикулярних осей.

За теоремою про рівнорозподіл енергії по ступенях вільності  на кожний осцилятор припадає енергія . Тому внутрішня енергія 1 молю твердого тіла

                                        (1)

звідси молярна теплоємність за сталого об'єму

                                                  (2)

Таким чином, молярна теплоємність твердих тіл  й не залежить від температури.

Такий висновок, по-перше суперечить третьому принципу термодинаміки (теоремі Нернста), по-друге не відповідає  дослідним фактам. В дослідах виявлено, що за умови   питома молярна теплоємність  зменшується за законом .

Модель Ейнштейна. При розрахунку  Ейнштейн вирахував квантову природу осциляторів. В цьому випадку середня енергія одного осцилятора становить

  ,                                               (3)

де  - енергія квантового осцилятора за нескінченно низької температури,

- енергія кванту , що випромінюється чи поглинається внаслідок переходів  між коливальними рівнями  гармонічного осцилятора. Для молярної теплоємності в межах цієї моделі отримуємо:

                                       (4)                                                           

За моделлю Ейнштейна , якщо ; , якщо .

Але за низьких температур  не пропорційна .

Модель Дебая. В основу цієї моделі покладено умови існування стоячих хвиль в твердому тілі. При цьому було враховано квантову природу елементарних осциляторів й використано вираз (3). Для молярної теплоємності твердого тіла   Дебай отримав вираз:

            ,           (5)

В цій формулі ; - температура  Дебая , ; ,  - максимальна частота елементарних Дебаєвских осциляторів.( Теорію Дебая викладено в доданку до цієї роботи).

Опис методу. Металевий зразок , температура якого вища за температуру оточуючого середовища , охолоджується в цьому  середовищі. Кількість теплоти q, яку зразок втрачає за інтервал часу , може бути виражений формулою:

   ,                               (6)

де с - теплоємність металу, ρ – його густина, V – об’єм зразка. Оскільки велечини с, ρ, не залежать від просторових координат,

                                (7)

ця теплота виділяється через поверхню  зразка S і може бути обчислена за формулою:

,                        (8)

Враховуючи, що велечини α,  також не залежать від просторових координат, останній інтеграл легко обчислюється :

 ,                             (9)

Прирівнюючи  вирази (7) та (9), отримуємо:

,                   (10)

звідси                                (11)

Інтегруючи останнє диференційне рівняння, визначаємо вираз для кривої охолодження :

  ,            (12)

у виразі (12)  - початкова температура досліджуваного зразка.

Рівняння (12) фіксує лінійну залежність  від часу. При цьому  - це тангенс кута нахилу цієї прямої до осі часу.

Слід зауважити, що при інтегруванні рівняння (11) була припущена незалежність величини  від температури. Для визначення теплоємності досліджуваного металевого зразка беруть два зразки однакової форми та розмірів. При цьому теплоємність та маса одного з зразків відома.

Експериментально одержуючи криві  охолодження  (12) визначають з з графіків функцій , які мають (у відповідності до теорії методу) вигляд прямих, тангенси кутів нахилу цих прямих до вісі часу, тобто величини:

,

Припускаючи, що коефіцієнти тепловіддачі для обох зразків однакові, отримуємо:

,                                    (13)

Звідси                            ,                             (14)

Порядок виконання роботи. Схему установки подано на рис.1. Зразки мають форму циліндрів висотою 30 мм та діаметром 5 мм. З висвердленим з одного торця каналом  для термопари. Зразки насаджуються безпосередньо на термопару. Термоелектрорушійна сила (е.р.с.) вимірюється мілівольтметром.

  1.  На початку досліду зразок з термопарою вміщують в центр нагрівача А.
  2.  Нагрівач підключено до ЛАТР-у, за допомогою якого на нагрівач подається необхідна напруга.
  3.  Після нагрівання зразка до ~400 °С його виводять з нагрівача, опускаючи тримач з термопарою.
  4.  Нагрітий зразок охолоджується в нерухомому повітрі, температура якого , до температури ~100°С. Через кожні 10-15 сек. вимірюють е.р.с. термопари.
  5.  З графіка, який додається, визначають відповідні температури досліджуваного зразка T.
  6.  З отриманих в досліді даних будують  залежності для трьох зразків: міді, заліза, алюмінію. Одержані криві розбивають на прямолінійні відрізки. Для кожного з таких відрізків визначають  і знаходять значення теплоємності заліза та алюмінію для при різних температурах за формулою (14), вважаючи теплоємність міді відомою. При цьому слід мати на увазі, що в формулі (14) значення  та  теплоємностей відповідають однаковим температурам. Температурна залежність питомої теплоємності міді наведена в таблиці 1.

T, K

273

373

473

573

673

кДж/кгK

0,381

0,394

0,408

0,422

0,435

  1.   Визначають температурну залежність теплоємностей заліза та алюмінію.

Література:

  1.  Матвеев Н.А. „Молекулярная физика”, §45.Теплоёмкость твёрдых тел, стр189-300. Москва, «Высшая школа», 1987г.
  2.  Бурштейн А. И. „Молекулярная физика”, §25.Движениекристаллической решётки, стр.173-194. Новосибирск, «Наука», Сибирское отд.,1986г. 

Додаток:

Модель Дебая. В цій моделі враховано , що теплоємність твердого тіла це параметр рівноважного стану термодинамічної системи. Тому хвилі, що збуджуються в твердому тілі елементарними осциляторами не можуть переносити енергію. Тобто вони є стоячими хвилями. Якщо тверде тіло вибрати у вигляді прямокутного паралелепіпеду з ребрами a,b,c, то умови існування стоячих хвиль можна записати у вигляді:

;  ;  ; (  - цілі числа)

Візьмемо до уваги, що

Звідси   ,  , .

Перейдемо до простору, побудованого на хвильових векторах.

Таким чином, в твердому тілі можуть існувати осцилятори з частотами, що змінюються дискретно. Одному осцилятору в k- просторі відповідає комірка з об’ємом

. В k- просторі осциляторам з частотами в інтервалі  відповідає один октант сферичного шару з об’ємом

.

В цьому об’ємі кількість осциляторів дорівнює

Врахуємо, що кожен осцилятор генерує 3 хвилі : 2 поперечні та 1 повздовжню.

При цьому ,

Тому внутрішня енергія одного молю твердого тіла

де  - середня енергія квантового осцилятора (див. модель Ейнштейна).

Граничну частоту визначимо з умови

Звідси ,

Звідси

Тепер для отримуємо

В цьому виразі ; ;

Нарешті для молярної теплоємності за сталого об'єму отримуємо

,

Легко перевірити , що за умови   

А за умови    

Таким чином , теорія Дебая відповідає результатам дослідів.


Таблиця результатів досліду

 

Time

 

залізо

 

мідь

 

алюміній

ln(T-T)

залізо

мідь

алюміній

0

300

300

300

5,641907

5,641907

5,641907

10

265

280

265

5,509388

5,568345

5,509388

20

240

260

225

5,402677

5,488938

5,332719

30

220

235

190

5,308268

5,379897

5,147494

40

205

215

168

5,231109

5,283204

5,010635

50

190

202

146

5,147494

5,214936

4,85203

60

175

195

132

5,056246

5,17615

4,736198

70

165

175

118

4,990433

5,056246

4,60517

80

150

160

105

4,882802

4,955827

4,465908

90

135

152

95

4,762174

4,89784

4,343805

100

125

142

 

4,672829

4,820282

 

110

118

135

 

4,60517

4,762174

 

120

110

125

 

4,521789

4,672829

 

130

102

120

 

4,430817

4,624973

 

140

 

112

 

 

 

 

150

 

105

 

 

 

 

160

 

100

 

 

 

 

 

питома теплоємність

0,214

±

0,03

0,381

±

0,04

0,653

±

0,02

Результати обробки експиременту

 

кім Т

Тмах

Тмін

Tg=

Маса

питома теплоємність

Данні з довідника

залізо

18

300

102

0,0133

0,00445

437

±

30

460

мідь

100

0,0074

0,00448

381

±

42

390

алюміній

95

0,0133

0,00145

980

±

22

900



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27054. Система контроля объема и ассортимента выпускаемой продукции 13.52 KB
  В случае когда в целевой функции только две переменные и количество ограничений небольшое для нахождения оптимального решения можно использовать графический метод и метод проб и ошибок. Графический метод: Согласно данному методу оптимальное решение должно находиться в одной из угловых точек области возможных решений. МЕТОД ПРОБ И ОШИБОК. Следует отметить что метод проб и ошибок а также графический метод полезны в случае двух или возможно трех переменных.
27055. Учет удержаний из заработной платы 14.53 KB
  В бухгалтерском учете такое удержание оформляется записью: Дебет счета 70 Расчеты с персоналом по оплате труда Кредит счетов учета производственных затрат или расходов 20 Основное производство 23 Вспомогательные производства 44 Расходы на продажу и т. В данном случае оформляется бухгалтерская проводка: Дебет счета 70 Кредит счета 71 Расчеты с подотчетными лицами на сумму ранее выданную под отчет и не погашенную в установленные сроки. В бухгом учете такие удержания отражаются проводками: Дебет счета 70 Кредит счета 76 Расчеты с разными...
27056. Формы, системы и виды оплаты труда. Порядок расчета заработной платы, доплат, оплаты отпусков, надбавок, гарантий и компенсаций 25.1 KB
  Виды системы и формы оплаты труда Заработная плата это вознаграждение за труд в зависимости от квалификации работника сложности количества качества и условий выполняемой работы выплаты компенсационного характера ст. Условия оплаты труда конкретного работника указываются в его трудовом договоре. виды оплаты труда: основная и дополнительная.
27057. Учет амортизации ос и нма 16.44 KB
  Учет амортизации ос и нма Счет 10400 Амортизация Счет предназначен для сбора информации о начисленной сумме амортизации объектов нефинансовых активов принятых учреждением к учету. В течение финансового года амортизация начисляется ежемесячно в размере 1 12 годовой суммы. По объектам основных средств амортизация начисляется: на объект недвижимого имущества при принятии его к учету по факту государственной регистрации: стоимостью до 40000 рублей включительно амортизация начисляется в размере 100 балансовой стоимости объекта при принятии к...
27058. Анализ обеспеченности учреждения трудовыми ресурсами 13.33 KB
  Анализ обеспеченности учреждения трудовыми ресурсами К трудовым ресурсам относится та часть населения которая обладает необходимыми физическими данными знаниями и навыками труда в соответствующей отрасли. В частности от обеспеченности учреждения трудовыми ресурсами и эффективности их использования зависят объем и своевременность выполнения всех работ эффективность использования оборудования. Общую картину состояния и тенденции развития трудовых ресурсов учреждения дает анализ изменения среднесписочной численности работников...
27059. Нормативное регулирование бухгалтерского учета в РФ 14.67 KB
  Нормативное регулирование бухгалтерского учета в РФ Нормативное регулирование бухгалтерского учета включает: 1 нормативное правовое регулирование осуществляется нормами права содержащимися в соответствующих нормативных правовых актах; 2 методическое нормативнотехническое регулирование осуществляется методическими техническими нормами содержащимися в соответствующих актах методического нормативнотехнического характера. Первый уровень законы Российской Федерации и указы президента РФ устанавливающие единые правовые и...
27060. Ревизия расчетов с поставщиками и подрядчиками 12.31 KB
  Ревизия расчетов с поставщиками и подрядчиками Цель установление правомерности и эффективности использования средств бюджетов при осуществлении рассветных операции с поставщиками и подрядчиками.02 N2П О безналичных расчетах в РФ Источники ревизии: 1Первичка 2регистры аналитического и синтетического учета 3отчетность учреждении 4Государственные контракты в рамках N94ФЗ О государственных закупках 5СчетФактуранакладная 6акт приема передачи выполненных работоказанных услуг 7доверенность 8денежные документы 9журнал операции с...
27061. Состав бухгалтерской отчетности НКО 14.62 KB
  Состав бухгалтерской отчетности НКО Некоммерческие организации составляют и представляют отчетность установленную законодательными и нормативными актами для юридических лиц.14 Закона о бухгалтерском учете бухгалтерская отчетность организаций за исключением отчетности бюджетных организаций а также общественных организаций объединений и их структурных подразделений не осуществляющих предпринимательской деятельности и не имеющих кроме выбывшего имущества оборотов по реализации товаров работ услуг включает: Бухгалтерский баланс; ...
27062. Учет кассовых операций 14.76 KB
  Учет кассовых операций Порядок хранения расходования и учета денежных средств в кассе установлен Инструкцией Центрального банка РФ и Инструкцией по бюджетному учету № 174н. Для учета движения наличных денежных средств в валюте Российской Федерации и в иностранной валюте в кассе учреждения используют счет 020134000 Касса . Прием в кассу наличных денежных средств от физических лиц производится по бланкам строгой отчетности утвержденным в порядке предусмотренном законодательством Российской Федерации и Приходным кассовым ордерам ф. В случае...