22853

ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОЄМНІСТі МЕТАЛІВ МЕТОДОМ ОХОЛОДЖЕННЯ

Лабораторная работа

Физика

Теплоємність термодинамічної системи – це кількість теплоти яку необхідно надати цій системі щоб збільшити її температуру на К. Розрізняють теплоємність питому молярну . Теплоємність термодинамічної системи С. Крім того за умовами визначення теплоємності розрізняють теплоємність що визначається за сталого об’єму та за сталого тиску .

Украинкский

2013-08-04

626.5 KB

31 чел.

РОБОТА № 1

ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОЄМНІСТі МЕТАЛІВ МЕТОДОМ ОХОЛОДЖЕННЯ

Вступ.  Теплоємність термодинамічної системи – це кількість теплоти, яку необхідно надати цій системі, щоб збільшити її температуру на °К. Розрізняють теплоємність питому , молярну .  Теплоємність термодинамічної системи С. Крім того, за умовами визначення теплоємності розрізняють теплоємність , що визначається за сталого об’єму , та за сталого тиску . Теплоємність - термодинамічний параметр термодинамічної системи, що знаходиться в рівноважному стані. Мета роботи  - визначити теплоємність твердих тіл при різних температурах.

Теоретичні відомості. Існує кілька варіантів теоретичного розрахунку теплоємності твердих тіл.

Класична модель Дюлонга та Пті. За цією моделлю тверде тіло розглядається як сукупність гармонічних  осциляторів . В одному молі твердого тіла таких осциляторів, тому що з кожним  атомом (молекулою) твердого тіла можна зв’язати три незалежні осцилятори, які здійснюють коливання вздовж трьох взаємно перпендикулярних осей.

За теоремою про рівнорозподіл енергії по ступенях вільності  на кожний осцилятор припадає енергія . Тому внутрішня енергія 1 молю твердого тіла

                                        (1)

звідси молярна теплоємність за сталого об'єму

                                                  (2)

Таким чином, молярна теплоємність твердих тіл  й не залежить від температури.

Такий висновок, по-перше суперечить третьому принципу термодинаміки (теоремі Нернста), по-друге не відповідає  дослідним фактам. В дослідах виявлено, що за умови   питома молярна теплоємність  зменшується за законом .

Модель Ейнштейна. При розрахунку  Ейнштейн вирахував квантову природу осциляторів. В цьому випадку середня енергія одного осцилятора становить

  ,                                               (3)

де  - енергія квантового осцилятора за нескінченно низької температури,

- енергія кванту , що випромінюється чи поглинається внаслідок переходів  між коливальними рівнями  гармонічного осцилятора. Для молярної теплоємності в межах цієї моделі отримуємо:

                                       (4)                                                           

За моделлю Ейнштейна , якщо ; , якщо .

Але за низьких температур  не пропорційна .

Модель Дебая. В основу цієї моделі покладено умови існування стоячих хвиль в твердому тілі. При цьому було враховано квантову природу елементарних осциляторів й використано вираз (3). Для молярної теплоємності твердого тіла   Дебай отримав вираз:

            ,           (5)

В цій формулі ; - температура  Дебая , ; ,  - максимальна частота елементарних Дебаєвских осциляторів.( Теорію Дебая викладено в доданку до цієї роботи).

Опис методу. Металевий зразок , температура якого вища за температуру оточуючого середовища , охолоджується в цьому  середовищі. Кількість теплоти q, яку зразок втрачає за інтервал часу , може бути виражений формулою:

   ,                               (6)

де с - теплоємність металу, ρ – його густина, V – об’єм зразка. Оскільки велечини с, ρ, не залежать від просторових координат,

                                (7)

ця теплота виділяється через поверхню  зразка S і може бути обчислена за формулою:

,                        (8)

Враховуючи, що велечини α,  також не залежать від просторових координат, останній інтеграл легко обчислюється :

 ,                             (9)

Прирівнюючи  вирази (7) та (9), отримуємо:

,                   (10)

звідси                                (11)

Інтегруючи останнє диференційне рівняння, визначаємо вираз для кривої охолодження :

  ,            (12)

у виразі (12)  - початкова температура досліджуваного зразка.

Рівняння (12) фіксує лінійну залежність  від часу. При цьому  - це тангенс кута нахилу цієї прямої до осі часу.

Слід зауважити, що при інтегруванні рівняння (11) була припущена незалежність величини  від температури. Для визначення теплоємності досліджуваного металевого зразка беруть два зразки однакової форми та розмірів. При цьому теплоємність та маса одного з зразків відома.

Експериментально одержуючи криві  охолодження  (12) визначають з з графіків функцій , які мають (у відповідності до теорії методу) вигляд прямих, тангенси кутів нахилу цих прямих до вісі часу, тобто величини:

,

Припускаючи, що коефіцієнти тепловіддачі для обох зразків однакові, отримуємо:

,                                    (13)

Звідси                            ,                             (14)

Порядок виконання роботи. Схему установки подано на рис.1. Зразки мають форму циліндрів висотою 30 мм та діаметром 5 мм. З висвердленим з одного торця каналом  для термопари. Зразки насаджуються безпосередньо на термопару. Термоелектрорушійна сила (е.р.с.) вимірюється мілівольтметром.

  1.  На початку досліду зразок з термопарою вміщують в центр нагрівача А.
  2.  Нагрівач підключено до ЛАТР-у, за допомогою якого на нагрівач подається необхідна напруга.
  3.  Після нагрівання зразка до ~400 °С його виводять з нагрівача, опускаючи тримач з термопарою.
  4.  Нагрітий зразок охолоджується в нерухомому повітрі, температура якого , до температури ~100°С. Через кожні 10-15 сек. вимірюють е.р.с. термопари.
  5.  З графіка, який додається, визначають відповідні температури досліджуваного зразка T.
  6.  З отриманих в досліді даних будують  залежності для трьох зразків: міді, заліза, алюмінію. Одержані криві розбивають на прямолінійні відрізки. Для кожного з таких відрізків визначають  і знаходять значення теплоємності заліза та алюмінію для при різних температурах за формулою (14), вважаючи теплоємність міді відомою. При цьому слід мати на увазі, що в формулі (14) значення  та  теплоємностей відповідають однаковим температурам. Температурна залежність питомої теплоємності міді наведена в таблиці 1.

T, K

273

373

473

573

673

кДж/кгK

0,381

0,394

0,408

0,422

0,435

  1.   Визначають температурну залежність теплоємностей заліза та алюмінію.

Література:

  1.  Матвеев Н.А. „Молекулярная физика”, §45.Теплоёмкость твёрдых тел, стр189-300. Москва, «Высшая школа», 1987г.
  2.  Бурштейн А. И. „Молекулярная физика”, §25.Движениекристаллической решётки, стр.173-194. Новосибирск, «Наука», Сибирское отд.,1986г. 

Додаток:

Модель Дебая. В цій моделі враховано , що теплоємність твердого тіла це параметр рівноважного стану термодинамічної системи. Тому хвилі, що збуджуються в твердому тілі елементарними осциляторами не можуть переносити енергію. Тобто вони є стоячими хвилями. Якщо тверде тіло вибрати у вигляді прямокутного паралелепіпеду з ребрами a,b,c, то умови існування стоячих хвиль можна записати у вигляді:

;  ;  ; (  - цілі числа)

Візьмемо до уваги, що

Звідси   ,  , .

Перейдемо до простору, побудованого на хвильових векторах.

Таким чином, в твердому тілі можуть існувати осцилятори з частотами, що змінюються дискретно. Одному осцилятору в k- просторі відповідає комірка з об’ємом

. В k- просторі осциляторам з частотами в інтервалі  відповідає один октант сферичного шару з об’ємом

.

В цьому об’ємі кількість осциляторів дорівнює

Врахуємо, що кожен осцилятор генерує 3 хвилі : 2 поперечні та 1 повздовжню.

При цьому ,

Тому внутрішня енергія одного молю твердого тіла

де  - середня енергія квантового осцилятора (див. модель Ейнштейна).

Граничну частоту визначимо з умови

Звідси ,

Звідси

Тепер для отримуємо

В цьому виразі ; ;

Нарешті для молярної теплоємності за сталого об'єму отримуємо

,

Легко перевірити , що за умови   

А за умови    

Таким чином , теорія Дебая відповідає результатам дослідів.


Таблиця результатів досліду

 

Time

 

залізо

 

мідь

 

алюміній

ln(T-T)

залізо

мідь

алюміній

0

300

300

300

5,641907

5,641907

5,641907

10

265

280

265

5,509388

5,568345

5,509388

20

240

260

225

5,402677

5,488938

5,332719

30

220

235

190

5,308268

5,379897

5,147494

40

205

215

168

5,231109

5,283204

5,010635

50

190

202

146

5,147494

5,214936

4,85203

60

175

195

132

5,056246

5,17615

4,736198

70

165

175

118

4,990433

5,056246

4,60517

80

150

160

105

4,882802

4,955827

4,465908

90

135

152

95

4,762174

4,89784

4,343805

100

125

142

 

4,672829

4,820282

 

110

118

135

 

4,60517

4,762174

 

120

110

125

 

4,521789

4,672829

 

130

102

120

 

4,430817

4,624973

 

140

 

112

 

 

 

 

150

 

105

 

 

 

 

160

 

100

 

 

 

 

 

питома теплоємність

0,214

±

0,03

0,381

±

0,04

0,653

±

0,02

Результати обробки експиременту

 

кім Т

Тмах

Тмін

Tg=

Маса

питома теплоємність

Данні з довідника

залізо

18

300

102

0,0133

0,00445

437

±

30

460

мідь

100

0,0074

0,00448

381

±

42

390

алюміній

95

0,0133

0,00145

980

±

22

900



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64006. Факторы, влияющие на социальную адаптацию пожилых людей к современным условиям 527.6 KB
  Задачи, которые решались в процессе исследования, сводились к следующему: Рассмотреть социальные проблемы пожилых людей в современном обществе. Охарактеризовать сущность и содержание социальной адаптации пожилых людей. Рассмотреть проблемы социальной адаптации в пожилом возрасте рассмотреть.
64007. Актуальность применения смертной казни 425.87 KB
  В настоящее время актуальность темы смертной казни связана также и с тем, что многие государства идут не только на смягчение законодательства, при этом отменяя и смертную казнь, но и на пересмотр своего отношения к самому явлению. В связи с этим возникает вопрос о правомерности и допустимости применения смертной казни, а также о ее необходимости и целесообразности.