22853

ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОЄМНІСТі МЕТАЛІВ МЕТОДОМ ОХОЛОДЖЕННЯ

Лабораторная работа

Физика

Теплоємність термодинамічної системи це кількість теплоти яку необхідно надати цій системі щоб збільшити її температуру на К. Розрізняють теплоємність питому молярну . Теплоємність термодинамічної системи С. Крім того за умовами визначення теплоємності розрізняють теплоємність що визначається за сталого обєму та за сталого тиску .

Украинкский

2013-08-04

626.5 KB

35 чел.

РОБОТА № 1

ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОЄМНІСТі МЕТАЛІВ МЕТОДОМ ОХОЛОДЖЕННЯ

Вступ.  Теплоємність термодинамічної системи – це кількість теплоти, яку необхідно надати цій системі, щоб збільшити її температуру на °К. Розрізняють теплоємність питому , молярну .  Теплоємність термодинамічної системи С. Крім того, за умовами визначення теплоємності розрізняють теплоємність , що визначається за сталого об’єму , та за сталого тиску . Теплоємність - термодинамічний параметр термодинамічної системи, що знаходиться в рівноважному стані. Мета роботи  - визначити теплоємність твердих тіл при різних температурах.

Теоретичні відомості. Існує кілька варіантів теоретичного розрахунку теплоємності твердих тіл.

Класична модель Дюлонга та Пті. За цією моделлю тверде тіло розглядається як сукупність гармонічних  осциляторів . В одному молі твердого тіла таких осциляторів, тому що з кожним  атомом (молекулою) твердого тіла можна зв’язати три незалежні осцилятори, які здійснюють коливання вздовж трьох взаємно перпендикулярних осей.

За теоремою про рівнорозподіл енергії по ступенях вільності  на кожний осцилятор припадає енергія . Тому внутрішня енергія 1 молю твердого тіла

                                        (1)

звідси молярна теплоємність за сталого об'єму

                                                  (2)

Таким чином, молярна теплоємність твердих тіл  й не залежить від температури.

Такий висновок, по-перше суперечить третьому принципу термодинаміки (теоремі Нернста), по-друге не відповідає  дослідним фактам. В дослідах виявлено, що за умови   питома молярна теплоємність  зменшується за законом .

Модель Ейнштейна. При розрахунку  Ейнштейн вирахував квантову природу осциляторів. В цьому випадку середня енергія одного осцилятора становить

  ,                                               (3)

де  - енергія квантового осцилятора за нескінченно низької температури,

- енергія кванту , що випромінюється чи поглинається внаслідок переходів  між коливальними рівнями  гармонічного осцилятора. Для молярної теплоємності в межах цієї моделі отримуємо:

                                       (4)                                                           

За моделлю Ейнштейна , якщо ; , якщо .

Але за низьких температур  не пропорційна .

Модель Дебая. В основу цієї моделі покладено умови існування стоячих хвиль в твердому тілі. При цьому було враховано квантову природу елементарних осциляторів й використано вираз (3). Для молярної теплоємності твердого тіла   Дебай отримав вираз:

            ,           (5)

В цій формулі ; - температура  Дебая , ; ,  - максимальна частота елементарних Дебаєвских осциляторів.( Теорію Дебая викладено в доданку до цієї роботи).

Опис методу. Металевий зразок , температура якого вища за температуру оточуючого середовища , охолоджується в цьому  середовищі. Кількість теплоти q, яку зразок втрачає за інтервал часу , може бути виражений формулою:

   ,                               (6)

де с - теплоємність металу, ρ – його густина, V – об’єм зразка. Оскільки велечини с, ρ, не залежать від просторових координат,

                                (7)

ця теплота виділяється через поверхню  зразка S і може бути обчислена за формулою:

,                        (8)

Враховуючи, що велечини α,  також не залежать від просторових координат, останній інтеграл легко обчислюється :

 ,                             (9)

Прирівнюючи  вирази (7) та (9), отримуємо:

,                   (10)

звідси                                (11)

Інтегруючи останнє диференційне рівняння, визначаємо вираз для кривої охолодження :

  ,            (12)

у виразі (12)  - початкова температура досліджуваного зразка.

Рівняння (12) фіксує лінійну залежність  від часу. При цьому  - це тангенс кута нахилу цієї прямої до осі часу.

Слід зауважити, що при інтегруванні рівняння (11) була припущена незалежність величини  від температури. Для визначення теплоємності досліджуваного металевого зразка беруть два зразки однакової форми та розмірів. При цьому теплоємність та маса одного з зразків відома.

Експериментально одержуючи криві  охолодження  (12) визначають з з графіків функцій , які мають (у відповідності до теорії методу) вигляд прямих, тангенси кутів нахилу цих прямих до вісі часу, тобто величини:

,

Припускаючи, що коефіцієнти тепловіддачі для обох зразків однакові, отримуємо:

,                                    (13)

Звідси                            ,                             (14)

Порядок виконання роботи. Схему установки подано на рис.1. Зразки мають форму циліндрів висотою 30 мм та діаметром 5 мм. З висвердленим з одного торця каналом  для термопари. Зразки насаджуються безпосередньо на термопару. Термоелектрорушійна сила (е.р.с.) вимірюється мілівольтметром.

  1.  На початку досліду зразок з термопарою вміщують в центр нагрівача А.
  2.  Нагрівач підключено до ЛАТР-у, за допомогою якого на нагрівач подається необхідна напруга.
  3.  Після нагрівання зразка до ~400 °С його виводять з нагрівача, опускаючи тримач з термопарою.
  4.  Нагрітий зразок охолоджується в нерухомому повітрі, температура якого , до температури ~100°С. Через кожні 10-15 сек. вимірюють е.р.с. термопари.
  5.  З графіка, який додається, визначають відповідні температури досліджуваного зразка T.
  6.  З отриманих в досліді даних будують  залежності для трьох зразків: міді, заліза, алюмінію. Одержані криві розбивають на прямолінійні відрізки. Для кожного з таких відрізків визначають  і знаходять значення теплоємності заліза та алюмінію для при різних температурах за формулою (14), вважаючи теплоємність міді відомою. При цьому слід мати на увазі, що в формулі (14) значення  та  теплоємностей відповідають однаковим температурам. Температурна залежність питомої теплоємності міді наведена в таблиці 1.

T, K

273

373

473

573

673

кДж/кгK

0,381

0,394

0,408

0,422

0,435

  1.   Визначають температурну залежність теплоємностей заліза та алюмінію.

Література:

  1.  Матвеев Н.А. „Молекулярная физика”, §45.Теплоёмкость твёрдых тел, стр189-300. Москва, «Высшая школа», 1987г.
  2.  Бурштейн А. И. „Молекулярная физика”, §25.Движениекристаллической решётки, стр.173-194. Новосибирск, «Наука», Сибирское отд.,1986г. 

Додаток:

Модель Дебая. В цій моделі враховано , що теплоємність твердого тіла це параметр рівноважного стану термодинамічної системи. Тому хвилі, що збуджуються в твердому тілі елементарними осциляторами не можуть переносити енергію. Тобто вони є стоячими хвилями. Якщо тверде тіло вибрати у вигляді прямокутного паралелепіпеду з ребрами a,b,c, то умови існування стоячих хвиль можна записати у вигляді:

;  ;  ; (  - цілі числа)

Візьмемо до уваги, що

Звідси   ,  , .

Перейдемо до простору, побудованого на хвильових векторах.

Таким чином, в твердому тілі можуть існувати осцилятори з частотами, що змінюються дискретно. Одному осцилятору в k- просторі відповідає комірка з об’ємом

. В k- просторі осциляторам з частотами в інтервалі  відповідає один октант сферичного шару з об’ємом

.

В цьому об’ємі кількість осциляторів дорівнює

Врахуємо, що кожен осцилятор генерує 3 хвилі : 2 поперечні та 1 повздовжню.

При цьому ,

Тому внутрішня енергія одного молю твердого тіла

де  - середня енергія квантового осцилятора (див. модель Ейнштейна).

Граничну частоту визначимо з умови

Звідси ,

Звідси

Тепер для отримуємо

В цьому виразі ; ;

Нарешті для молярної теплоємності за сталого об'єму отримуємо

,

Легко перевірити , що за умови   

А за умови    

Таким чином , теорія Дебая відповідає результатам дослідів.


Таблиця результатів досліду

 

Time

 

залізо

 

мідь

 

алюміній

ln(T-T)

залізо

мідь

алюміній

0

300

300

300

5,641907

5,641907

5,641907

10

265

280

265

5,509388

5,568345

5,509388

20

240

260

225

5,402677

5,488938

5,332719

30

220

235

190

5,308268

5,379897

5,147494

40

205

215

168

5,231109

5,283204

5,010635

50

190

202

146

5,147494

5,214936

4,85203

60

175

195

132

5,056246

5,17615

4,736198

70

165

175

118

4,990433

5,056246

4,60517

80

150

160

105

4,882802

4,955827

4,465908

90

135

152

95

4,762174

4,89784

4,343805

100

125

142

 

4,672829

4,820282

 

110

118

135

 

4,60517

4,762174

 

120

110

125

 

4,521789

4,672829

 

130

102

120

 

4,430817

4,624973

 

140

 

112

 

 

 

 

150

 

105

 

 

 

 

160

 

100

 

 

 

 

 

питома теплоємність

0,214

±

0,03

0,381

±

0,04

0,653

±

0,02

Результати обробки експиременту

 

кім Т

Тмах

Тмін

Tg=

Маса

питома теплоємність

Данні з довідника

залізо

18

300

102

0,0133

0,00445

437

±

30

460

мідь

100

0,0074

0,00448

381

±

42

390

алюміній

95

0,0133

0,00145

980

±

22

900



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54297. Виховна година: «У кого бджоли – у того й мед» 285.5 KB
  Ознайомити із лікувальними властивостями меду та життям бджіл; інформувати про легендиповязані з бджолами. Обладнання: таблиці сюжетні та предметні малюнки роздатковий матеріал презентація про бджоли та мед. А як ота муха чинить мед не пояснює уже двадцять віків: боїться конкуренції.
54298. Meet Great Britain. The Geographical Position of the Country 231.5 KB
  Goals: to give students basic information about the subject they are going to learn about; to inform students about the geographical position of the UK; to enrich the outlook; to develop skills of listening, reading, speaking and writing; to teach students to listen carefully, to summarize, to work in groups and individually.
54300. Значение эпохи Возрождения в истории европейской культуры 16.82 KB
  Эпоха Возрождения – один из самых ярких периодов в истории развития европейской культуры. Примерные хронологические рамки эпохи: начало XIV — последняя четверть XVI века и в некоторых случаях — первые десятилетия XVII века (например, в Англии и, особенно, в Испании).
54301. Перший і другий закони Г. Менделя, їх статистичний характер і цитологічні основи 927 KB
  Вивчення визначеної теми в рамках усієї дисципліни сприяє формуванню у студентів знань про закони спадковості: домінування і розщеплення, про їх статистичний характер і цитологічні основи, а також формуванню умінь застосовувати ЦІ знання в вирішенні проблем людства/спадкових захворювання, селекції організмів.
54302. Luminaries of 19-th Century. Dmytro Mendeleiev. Значення періодичного закону 611 KB
  Шляхом інтеграції англійської мови та хімії розширити світогляд учнів і збагатити їхні знання в груповій роботі - вчити виділяти головне порівнювати, робити висновки, виховувати товариськість взаємодопомогу, зокрема, на прикладі багатогранної наукової діяльності Д. І. Менделєєва підкреслити оригінальність, широкий діапазон його наукових інтересів. Розвивати бажання продовжувати освіту.
54303. КОМУНІКАЦІЇ В МЕНЕДЖМЕНТІ 141 KB
  Методичне забезпечення: Роздатковий матеріал: Комплект карток Ситуаційні вправи з мотивацій в менеджменті Комплект карток Вправа на розпізнавання термінів Комплект карток Характерні ознаки комунікацій Комплект карток Ситуаційні вправи з комунікацій в менеджменті Ілюстративний матеріал схеми рисунки таблиці до теми Комунікації в менеджменті Наочні посібники: ПЕОМ MS PowerPoint Куточок Менеджеру на замітку Опорний конспект з курсу Менеджмент Термінологічний словник менеджера початківця Реферати та...
54304. Частини тіла 5 клас 169 KB
  Wir haben in der vorigen Stunde das Thema „ Der Mensch“ begonnen und haben die Körperteile des Menschen gelernt. Wie ihr diese Wörter kennt, zeigt ein Wortdiktat. Aber ihr werdet das Diktat nicht schreiben, sondern malen.
54305. СЕТЕВОЕ И КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 750.5 KB
  В методических указаниях изложены основные особенности планирования и управления проектами. Рассмотрены основные шаги при составлении примерного плана-графика проекта создания требований к экономической и информационной безопасности для СДО ОАО РЖД с использованием Microsoft Project 2003 в среде Windows 2000/ХР. Рассмотрены основные средства Microsoft Project 2003 для эффективного управления всеми задачами и ресурсами проекта.