22854

ВИЗНАЧЕННЯ ВІДНОШЕННЯ ТЕПЛОЄМНОСТЕЙ ПОВІТРЯ ЗА СТАЛОГО ТИСКУ І СТАЛОГО ОБ’ЄМУ

Лабораторная работа

Физика

Знання  є важливим оскільки безпосереднє вимірювання CV становить значні експериментальні труднощі при V=const маса газу а отже його теплоємніcть завжди малі порівняно з відповідними величинами для калориметра і теплоємність CV звичайно обчислюють за формулою CV = CP  оскільки вимірювати CP значно зручніше. Відповідно до класичної теорії теплоємності ідеальних газів для одноатомного газу теплоємність CV = 3R 2 для газу що складається із двоатомних молекул міжядерну відстань у яких при не дуже високих температурах можна...

Украинкский

2013-08-04

96 KB

5 чел.

3

Робота №3

ВИЗНАЧЕННЯ ВІДНОШЕННЯ ТЕПЛОЄМНОСТЕЙ ПОВІТРЯ

ЗА СТАЛОГО ТИСКУ І СТАЛОГО ОБ’ЄМУ

Вступ. Теплоємністю тіла називають відношення кількості теплоти δQ поглинутої тілом при нескінченно малій зміні його температури dT до  цієї зміни (C=δQ/dT). Речовини характеризують теплоємністю одиниці маси речовини (питома теплоємність, одиницею якої є Дж/(кг∙K) або теплоємністю одного моля речовини (молярна теплоємність, одиницею якої є Дж/(моль∙K).

Метою цієї роботи є визначення відношення теплоємності за сталого тиску CP до теплоємності за сталого об`єму CV, тобто величини  CP/CV,  для повітря.

Метод, яким у цій роботі визначається відношення CP/CV  було запропоновано Клеманом і Дезормом.

Теоретичні відомості. Кількість теплоти поглинутої тілом при зміні його стану залежить не лише від його початкового та кінцевого станів, зокрема, від його початкової та кінцевої температури, але і від способу, в який було здійснено перехід від початкового до кінцевого стану. Відповідно від  цього залежить і теплоємність тіла. Звичайно, розрізняють теплоємність за сталого тиску CP  і теплоємність за сталого об`єму CV, якщо в процесі нагрівання підтримують, відповідно,  сталий тиск Р або  сталий об`єм V. При нагріванні за сталого об’єму (V=const, ізохоричний процес) уся підведена до тіла теплота йде на збільшення його внутрішньої енергії,  тоді як при нагріванні за сталого тиску (P=const, ізобаричний процес) на збільшення внутрішньої енергії тіла йде лише частина підведеної до тіла теплоти, оскільки інша частина йде на виконання роботи  розширення тіла. Отже, CP завжди більше за CV. Для твердих тіл і рідин різниця між CP та CV  незначна, оскільки зміни їх об’єму при нагріванні невеликі. Для газів характерна значна зміна об’єму при ізобаричному нагріванні, отже різниця CP - CV може бути значною, і, відповідно, відношення  = CP/CV може суттєво відрізнятися від одиниці. Знання є важливим, оскільки безпосереднє вимірювання CV становить значні експериментальні труднощі (при V=const  маса газу, а отже його теплоємніcть завжди малі порівняно з відповідними величинами для калориметра), і теплоємність CV звичайно обчислюють  за формулою CV  = CP/ , оскільки  вимірювати CP  значно зручніше.

Для газів, розріджених настільки,  щоб  їх  можна  було  вважати ідеальними,  різниця молярних  теплоємностей

                                                           CP - CV R,                                                     (1)

де R – універсальна газова стала, що дорівнює 8,314 Дж/(моль∙K) . Відповідно до класичної теорії теплоємності  ідеальних газів для одноатомного газу теплоємність CV = 3R/2, для газу, що складається із двоатомних молекул, між’ядерну відстань у яких  при не дуже високих температурах можна вважати незмінною, CV =5R/2, а для ідеального газу багатоатомних жорстких молекул CV =6R/2. Відповідно, значення для ідеальних газів, що складаються з одноатомних, двоатомних та багатоатомних жорстких молекул становлять 1,67,  1,4 та 1, 33.

Якщо газ можна вважати ідеальним, то за відомим відношенням молярних  теплоємностей γ можна навіть знайти їх абсолютні величини. Дійсно, розв’язуючи систему  двох рівнянь, що включає рівняння (1) та рівність  = CP/CV, можна знайти самі теплоємності CV = R/(1) та   CP = R/(1).  

Опис методу. Метод Клемана й Дезорма для визначення відношення CP/CV ґрунтується на використанні рівняння адіабатичного процесу, відповідно до якого параметри початкового й кінцевого  станів деякої кількості газу зв’язані співвідношенням

                                                                                                                    (2)

де  = CP/CV  - так звана стала адіабати.  

Відповідно стала адіабати γ може бути обчислена за відомими P1, T1, P2, T2:

                                                  

 (3)

Таким чином, необхідно здійснити адіабатичний процес, у якому  досліджуваний газ з одного стану з відомими параметрами P1, T1 переводиться  до іншого стану з відомими параметрами P2, T2.

Цей метод реалізується за допомогою лабораторної установки,  схема якої наведена на Рис. 1. Установка складається зі скляного балона Б об’ємом у декілька літрів, безпосередньо сполученого  з U-подібним водяним манометром M, та з насоса Н, що сполучається з балоном Б через кран К1. Балон може також сполучатися з атмосферою через відкритий кран К2.  

При закритому крані К2 через відкритий кран К1 до балона за допомогою насоса нагнітають невелику порцію повітря, щоб тиск у балоні став вищим за атмосферний і закривають кран К1. Різниці тисків у балоні та в атмосфері відповідає різниця рівнів рідини у колінах манометра. Ця різниця після закривання крана К1 зменшується, прямуючи до деякого рівноважного значення h1, яке відповідає тиску газу P1, що встановився в балоні, а саме

P1 = P0 + Δp1’       (4) 

де P0 – атмосферний тиск, а Δp1  - наявна різниця тисків в балоні та в атмосфері пропорційна різниці рівнів рідини у колінах манометра (Δp1=k h1).   

Цей процес зменшення тиску спричинюється зниженням температури газу в закритому балоні, яка зразу після закривання крана К1 була вищою за температуру оточуючого балон повітря T0   внаслідок попереднього нагрівання газу при швидкому нагнітанні насосом. Таким чином, після припинення зміни різниці рівнів рідини в колінах манометра стан газу в балоні  характеризується тиском P1 та температурою T1, причому P1 дається формулою (4),  а T1 = T0. 

Якщо тепер швидко відкрити кран К2, повітря з балона буде розширюватись в атмосферу доти, поки тиск у балоні не зрівняється з атмосферним. При цьому температура повітря  в балоні знизиться до деякої температури Т2, оскільки газ, що знаходився в балоні здійснив роботу проти сили атмосферного тиску по викиданню повітря з балона в атмосферу, внаслідок чого зменшилась  його внутрішня енергія, а зовнішній приток теплоти до газу всередині балона за короткий час розширення (2-3 секунди) дуже малий і не здатний компенсувати це зменшення. Таким чином, цей процес можна вважати адіабатичним, тобто таким, при якому теплообмін між газом в балоні і зовнішніми тілами відсутній1.

Після закінчення процесу адіабатичного розширення параметри газу в балоні будуть такі: тиск P2, що дорівнює атмосферному (P2=P0) та невідома температура Т2, яку необхідно знати, щоб скористатися формулою (3). Цю температуру можна визначити в такий спосіб. Якщо зразу після завершення процесу адіабатичного розширення закрити кран К2, тиск газу у балоні почне поступово зростати внаслідок його нагрівання теплотою, що передається газу від стінок балона. Зростання тиску припиниться, коли температура газу в посудині стане рівною температурі повітря в лабораторії T0. При цьому встановиться деяка різниця рівнів у колінах манометра  h2, пропорційна наявній різниці тисків у балоні та в атмосфері  Δp2 (Δp2=kh2).   Отже параметри цього третього стану газу, що встановився,  будуть такі

                                      P3 = P0 + Δp2, T3 =T0                              (5).

Оскільки перехід від другого до третього стану здійснено ізохорно (V=const), то параметри цих станів зв’язані співвідношенням

.                                (6) .

Підставляючи  в (3) відомі значення P3, T3, та P2  можна розрахувати шукане значення температури Т2:

  .                        (7)

 Тепер є  всі  необхідні  для  підстановки до  формули  (3)  величини: P1 = P0 + Δp1 , T1 =T0 ,    P2 = P0   та   T2 ,  що дається формулою (7). Після такої підстановки, здійснюючи прості алгебраїчні перетворення із врахуванням того, що Δp1, Δp2 << P0 , і з застосуванням відомої з курсу математичного аналізу наближеної формули ln(1+x) ≈ x справедливої для << 1, послідовно дістанемо (8):

.

Отже запропонований і здійснений Клеманом і Дезормом в 1819 р. метод дозволяє повністю уникнути  вимірювань абсолютних значень тиску і температури досліджуваного газу і звести всю вимірювальну частину роботи лише до фіксації різниць рівнів у колінах водяного манометра!

Порядок вимірювань

  1.  Відкрити кран К1 .
  2.  Закрити кран К2.
  3.  Повітряним насосом Н через кран 1 накачати в балон Б трохи повітря.
  4.  Спостерігати за зміною різниці рівнів рідини у колінах манометра і після її усталення виміряти й записати рівноважне значення цієї різниці h1.
  5.  Швидко відкрити й закрити кран К2,  здійснивши, таким чином, процес адіабатичного розширення і, розпочавши ізохоричний процес.
  6.  Спостерігати за зміною різниці рівнів рідини у колінах манометра і після її усталення виміряти й записати рівноважне значення цієї різниці h2.
  7.  За формулою (8) розрахувути величину  gCP/CV.

Завдання.

  1.  Виконати декілька разів вимірювання відповідно до наведеного вище Порядку вимірювань.
  2.  Обчислити середнє значення величини  = CP/CV.
  3.  Оцінити точність отриманого результату. Проаналізувати фактори, що впливають на точність результату.
  4.  Порівняти отримане значення CP/CV  з теоретично очікуваним для двоатомного ідеального газу, а також із відомими результатами експериментального визначення CP/CV  для повітря та для газів, які входять до його складу.
  5.  Припускаючи, що повітря в умовах виконаної лабораторної роботи, можна вважати ідеальним газом, розрахувати його молярні теплоємності CP та CV  і порівняти їх із даними, наведеними в довідниках.
  6.  Проаналізувати причини розбіжностей, встановлених у п. п. 4 і 5, та  вказати характер впливу різних чинників на отриманий в роботі результат: неврахування цих чинників призводить до завищення чи до заниження  величини  ? 

                          Рис 1.

Н1

Н2

Н112

23

6

1,352941

17

5,4

1,465517

16

4

1,333333

28,3

7,5

1,360577

28

7

1,333333

15,8

3,6

1,295082

Середнє

1,356797

1 За означенням адіабатичним називається процес, що відбувається без підведення або відведення теплоти (δQ=0). Оскільки кількість підведеної або відведеної теплоти теплоти δQ  пропорційна величині потоку тепла і часу , то реальний процес буде тим ближчий до адіабатичного, чим краща теплоізоляція досліджуваного тіла і чим менша тривалість процесу. В нашому досліді ніяких спеціальних заходів щодо термоізоляції повітря в балоні не вживається, а адіабатичність процесу забезпечується  його малою тривалістю.   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17928. Платежные системы. Конспект лекций 3.65 MB
  Средством межфилиальных расчетов были авизо по МФО, которые складывались и направлялись в расчетно-кассовые центры (РКЦ) при Центральном банке. Авизо, как правило, пересылались средствами спецпочты (бумажные почтовые авизо) или телеграфом (телеграфные авизо).
17929. ТЕОРЕТИЧНІ ТА ОРГАНІЗАЦІЙНІ ОСНОВИ ФІНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТУ 284 KB
  Основний зміст фінансового менеджменту полягає в управлінні формуванням, розподілом і використанням фінансових ресурсів суб’єктів господарювання та оптимізації обороту їх грошових коштів
17930. СИСТЕМА ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ФІНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТУ. АНАЛІЗ ФІНАНСОВИХ ЗВІТІВ 786.5 KB
  Організаційний механізм – це совокупність правил, організаційно-правових нормативів і стандартів, що визначають та регулюють структуру фінансового управління.
17931. Внутрішньофірмове фінансове прогнозування та планування 72.5 KB
  3. Внутрішньофірмове фінансове прогнозування та планування 3.1. Завдання та методи фінансового планування і прогнозування 3.2. Система фінансових планів підприємства 3.3. Сутність та особливості бюджетування внутрішніх підрозділів підприємства 3.4. Розробка бюджетів с...
17932. Управління грошовими потоками на підприємстві 558 KB
  4. Управління грошовими потоками на підприємстві 4.1. Поняття грошового потоку його склад та значення в забезпеченні кругообігу капіталу 4.2. Управління грошовими потоками 4.3. Управління грошовими потоками від операційної діяльності 4.5. Управління грошовими потоками ...
17933. Управління прибутком на підприємстві 226 KB
  5. Управління прибутком на підприємстві 5.1. Зміст та завдання управління прибутком підприємства 5.2. Формування прибутку від операційної діяльності 5.3. Управління операційними витратами 5.4. Управління операційним прибутком підприємства 5.5. Роль операційного аналіз
17934. Математичні основи фінансового менеджменту. Прості та складні відсотки 55 KB
  6. Математичні основи фінансового менеджменту. Прості та складні відсотки 6.1. Об'єктивна необхідність визначення вартості грошей у часі 6.2. Нарахування простих відсотків 6.3. Розрахунок майбутньої вартості грошового потоку методом компаундування Література 6. Матем...
17935. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках 60 KB
  7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках 7.1. Розрахунок теперішньої вартості ануїтетів 7.2. Розрахунок теперішньої вартості грошового потоку методом дисконтування Література 7. Ануїтети. Визначення вартості грошей у
17936. Термінологія та базові показники фінансового менеджменту. Ефект фінансового важелю 90.5 KB
  8. Термінологія та базові показники фінансового менеджменту. Ефект фінансового важелю 8.1. Базові показникі фінансового менеджменту 8.2. Ефект фінансового важелю 8.3. Розгляд другої концепції ефекту фінансового важеля 8.4.. Взаємодія фінансового і операційного важелю