22855

Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро

Лабораторная работа

Физика

1 взятому з роботи Жана Перрена 18701942 точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень тому їх швидкість практично не змінюється і частинка лишається нерухомою. Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили що діє на броунівську частинку хаотичний...

Украинкский

2013-08-04

89 KB

7 чел.

Лабораторна робота № 4.

Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро

Вступ. Одним із прямих підтверджень існування теплового хаотичного руху молекул речовини є так званий броунівський рух. Він був відкритий в 1927 році англійським ботаніком Робертом Броуном при спостереженні за допомогою мікроскопа завислих частинок квіткового пилку в воді. Броунівський рух – це неупорядкований рух окремих завислих частинок. Його можна спостерігати, наприклад, в деякій суспензії.

На рис.1, взятому з роботи Жана Перрена (1870-1942), точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Цей рисунок дає дуже наближене уявлення про рух частинок, тому що в дійсності величина і напрямок швидкості змінюється ~1014 раз в секунду.

Послідовне пояснення броунівського руху дали Альберт Ейнштейн (1879-1955) і Маріан Смолуховський (1872-1917) на основі молекулярно-кінетичної теорії. За цією теорією молекули газу або рідини знаходяться в постійному хаотичному (тепловому) русі, причому швидкості окремих молекул відрізняються як за величиною, так і за напрямом. Броунівський рух викликається поштовхами при зіткненні молекул рідини з завислою частинкою. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою, внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень, тому їх швидкість практично не змінюється, і частинка лишається нерухомою. Внаслідок цього вдається спостерігати броунівський рух лише досить дрібних частинок.

Теоретичні відомості.

Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили, що діє на броунівську частинку, хаотичний броунівський рух підлягає певній закономірності, що виражається законом Ейнштейна: середнє значення квадрату зміщення броунівської частинки пропорційне часові, за який відбувається це зміщення.  

Одержимо цю залежність. Розглянемо проекцію зміщення частинки на довільний напрямок x. Рівняння руху частинки по цьому напрямку має вигляд:

,                                                  (1)

де m – маса частинки, F1 – проекція на вісь x випадкової сумарної сили ударів молекул, що перебувають в тепловому русі, F2 – проекція на цей же напрямок сили опору середовища, зумовленої в‘язкістю рідиини. За законом Стокса:

,

де  – коефіцієнт в`язкості рідини, r – радіус частинки. Знак “–” означає, що сила F2 спрямована проти руху частинки.

Потрібно звернути увагу на те, що сила F2, як і сила F1, обумовлена ударами молекул. Однак, в першому випадку, ці удари зв‘язані з направленим рухом молекули (або частинки відносно молекули), а в другому – з хаотичним.

Введемо позначення a=6r і підставимо значення F2 в (1):

.                                         (2)

Помножимо рівність (2) на x:

.                                (3)

Враховуючи тотожності:

                     (4)

та

,                                                (5)

наведемо (3) у вигляді:

                 (6)

Сила F1 змінюється хаотично як за величиною, так і за напрямком, тому запишемо рівняння руху частинки через середні характеристики цього руху: , , .

Відповідні середні значення, які характеризують рух даної частинки, можна знайти, якщо n разів (n – велике) виміряти відповідні величини однієї і тієї ж частинки через рівні інтервали часу.

При усередненні (6) врахуємо, що <F1>=0 і <x>=0, тому що знаки проекції сили (також зміщення) в довільний момент часу рівноймовірні. Враховуючи також, що F1 та x – незалежні величини, одержимо: <F1x>=0.1

В результаті розглянутого усереднення  вираз (6) матиме такий вигляд:

,                                      (7)

.

Другий доданок рівняння (7) дорівняює подвоєному значенню середньої кінетичної енергії, що припадає на один ступінь вільності броунівської частинки, тобто

,                                (8)

де T – абсолютна температура середовища, R – універсальна газова стала, N – число Авогадро.

Підставляємо (8) в (7) і отримаємо:

,                               (9)

або

.                             (10)

Інтегруємо рівняння (10), маємо:

,                                 (11)

де С – стала інтегрування.

Для досить великого інтервалу часу () з (11) видно, що:

,

або

.                            (12)

          Останнє рівняння при інтегруванні (враховуємо, що при t=0 <x2>=0), дає вираз для середнього значення квадрата зміщення броунівської частинки ( ми також скористались тим, що при t=0 <x2>=0)

,                                        (13)

звідки

.                                     (14)

Таким чином, знаючи радіус броунівської частинки r, а також середнє значення квадрата зміщення за відповідний інтервал часу t, за формулою (14) можна обчислити число Авогадро.

  

Опис методу.

 В даній роботі для спостереження броунівських частинок і визначення числа Авогадро використовують суспензію гуаші  у воді.

      Предметне скло з препаратом кладуть на столик мікроскопа перед об`єктивом.          Вибирають для досліду частинку середніх розмірів. Пряму, перпендикулярну до рисок шкали мікроскопа, вважають за вісь x, фіксують початкову координату частинки і вмикають секундомір. Слідкують за рухом частинки, через певний час визначають проекцію зміщення частинки по осі x. Довго спостерігати за однією частинкою незручно, бо вона виходить з поля зору, тому подібні спостереження проводять над різними, але однаковими за величиною частинками і за однакове значення часу, і знаходять <x2>.

Порядок виконання роботи.

1. На старанно протерте предметне скло наносять краплю суспензії і накривають покривним склом.

2. Предметне скло з препаратом кладуть на столик мікроскопа і освітлюють його освітлювачем за допомогою дзеркала мікроскопа. Фокусують об`єктив мікроскопа так, щоб в окулярі було чітко видно броунівські частинки.

  1.  Вибирають для досліду частинку середніх розмірів Слідкуючи за рухом частинки, через кожні 30 секунд визначають проекцію зміщення частинки по осі x.

Для визначення діаметра частинки оцінюють, яку долю поділки шкали займає частинка. Ціна поділки шкали окуляра при об`єктиві 40Х і окулярі 15Х дорівнює 3,210-4 см.

Температура препарата дорівнює кімнатній.

Коефіцієнт внутрішнього тертя рідини знаходять з таблиць.

За формулою (14)  тепер  можна визначити  число Авогадро.

Оцінюють похибки вимірювання числа Авогадро.

Література:

  1.  Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.ІІ. Термодинамика и молекулярная физика.- М.: Наука,1990.-592с.
  2.  Методичні рекомендації до оцінки похибок вимірювання фізичних величин для студентів фізичного факультету.- К.:РВЦ “ Київський університет”, 1997. - 24 с.   

1 Із рівностей <F1>=0 і <x>=0 ще не випливає, що <F1x>=0, однак, якщо при цьому F1 і x – незалежні випадкові величини, то <F1x>=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65608. Закономірності впливу складу та способу отримання вибухової композиції і полімерного носія на властивості детонуючого хвилеводу 597.41 KB
  Таким чином задачею роботи є виявлення закономірностей що пов’язують склад та будову полімерної оболонки хвилеводу технологічні параметри її одержання та особливості порошків вибухових речовин з функціональними характеристиками ДХ.
65609. ТЕХНОЛОГІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ТОЧНОСТІ ТА ЯКОСТІ ПОВЕРХНЕВОГО ШАРУ ОТВОРІВ ДЕТАЛЕЙ МАШИН З НАПЛАВЛЕННЯМ ВИСОКОВУГЛЕЦЕВИХ ПОКРИТТІВ 9.13 MB
  В багатьох деталях сучасних машин і апаратів отвори складають до 70% оброблюваних поверхонь. Від їх властивостей та точності в значній мірі залежить якісне виконання службового призначення та надійність всього механізму.
65610. УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ТОКАРНОЇ ОБРОБКИ ДЕТАЛЕЙ З ВАЖКООБРОБЛЮВАНИХ МАТЕРІАЛІВ НА ОСНОВІ ЗАСТОСУВАННЯ МОТС 5.84 MB
  Їхній сприятливий вплив на процес різання пов'язаний в основному із зниженням температури в зоні різання та зменшенням тертя між робочими поверхнями ріжучого інструменту стружкою що виникає та обробленою поверхнею.
65611. ЕЛЕКТРОТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ВИРОБНИЦТВА ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТА НАДВИСОКОВОЛЬТНИХ КАБЕЛІВ З ПОЛІМЕРНОЮ ІЗОЛЯЦІЄЮ 3.5 MB
  Можливість прокладання нових кабелів без додаткового підігрівання при низьких температурах і відсутність в них екологічно шкідливих рідких компонентів спрощують технологію будівництва та ремонту кабельних ліній електропередачі...
65612. ЕКОНОМІЧНИЙ МЕХАНІЗМ ФОРМУВАННЯ ДОХОДІВ НАСЕЛЕННЯ В РЕГІОНАХ ТА НАПРЯМИ ЙОГО ВДОСКОНАЛЕННЯ 3.56 MB
  У сучасних умовах необхідно активно мобілізувати внутрішні резерви стабільного соціальноекономічного розвитку регіонів країни у тому числі ті що пов’язані з формуванням сукупних доходів населення як одного з можливих інвестиційних...
65613. ІНТЕНСИФІКАЦІЯ ПРОЦЕСУ ЕКСТРАГУВАННЯ ХМЕЛЮ ЗА ДОПОМОГОЮ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ МЕХАНІЧНИХ КОЛИВАНЬ У ПИВОВАРНОМУ ВИРОБНИЦТВІ 366.5 KB
  Низька ефективність більшості існуючих способів вилучення цільових компонентів із рослинної сировини з високою ступінню її подрібнення викликана недосконалістю екстракційної апаратури оскільки дрібнофракційна сировина або виготовлена...
65614. Функціонування та розвиток ринку освітніх послуг у системі регіональних ринків 350.5 KB
  Європейський вектор розвитку українського суспільства формування елементів економіки знань визначають специфіку суспільних трансформацій в усіх сферах людської діяльності траєкторію зміни процесів відтворення трудового потенціалу країни в механізмах...
65615. РОМАНИ М. ШОЛОХОВА І М. СТЕЛЬМАХА: ПРОБЛЕМИ НАЦІОНАЛЬНОЇ СПЕЦИФІКИ 202.5 KB
  Актуальність дослідження визначається необхідністю аналізу взаємозв’язків та взаємодії національних літератур на рівні вивчення художньої специфіки романів письменників та їх внеску у духовну скарбницю людства.
65616. Історико-демографічні процеси в італійському суспільстві XII – XVII ст.: теоретико-методологічний аспект 236.5 KB
  Для аналізу взаємодії демографічних та соціально-економічних процесів була обрана історія Італії XІІ XVII ст. Протягом цього тривалого періоду розвиток Італії радикально змінювався і був непрямолінійним. Демографічна та соціально-економічна динаміка розвитку Італії XІІ –XVII ст.