22855

Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро

Лабораторная работа

Физика

1 взятому з роботи Жана Перрена 18701942 точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень тому їх швидкість практично не змінюється і частинка лишається нерухомою. Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили що діє на броунівську частинку хаотичний...

Украинкский

2013-08-04

89 KB

7 чел.

Лабораторна робота № 4.

Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро

Вступ. Одним із прямих підтверджень існування теплового хаотичного руху молекул речовини є так званий броунівський рух. Він був відкритий в 1927 році англійським ботаніком Робертом Броуном при спостереженні за допомогою мікроскопа завислих частинок квіткового пилку в воді. Броунівський рух – це неупорядкований рух окремих завислих частинок. Його можна спостерігати, наприклад, в деякій суспензії.

На рис.1, взятому з роботи Жана Перрена (1870-1942), точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Цей рисунок дає дуже наближене уявлення про рух частинок, тому що в дійсності величина і напрямок швидкості змінюється ~1014 раз в секунду.

Послідовне пояснення броунівського руху дали Альберт Ейнштейн (1879-1955) і Маріан Смолуховський (1872-1917) на основі молекулярно-кінетичної теорії. За цією теорією молекули газу або рідини знаходяться в постійному хаотичному (тепловому) русі, причому швидкості окремих молекул відрізняються як за величиною, так і за напрямом. Броунівський рух викликається поштовхами при зіткненні молекул рідини з завислою частинкою. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою, внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень, тому їх швидкість практично не змінюється, і частинка лишається нерухомою. Внаслідок цього вдається спостерігати броунівський рух лише досить дрібних частинок.

Теоретичні відомості.

Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили, що діє на броунівську частинку, хаотичний броунівський рух підлягає певній закономірності, що виражається законом Ейнштейна: середнє значення квадрату зміщення броунівської частинки пропорційне часові, за який відбувається це зміщення.  

Одержимо цю залежність. Розглянемо проекцію зміщення частинки на довільний напрямок x. Рівняння руху частинки по цьому напрямку має вигляд:

,                                                  (1)

де m – маса частинки, F1 – проекція на вісь x випадкової сумарної сили ударів молекул, що перебувають в тепловому русі, F2 – проекція на цей же напрямок сили опору середовища, зумовленої в‘язкістю рідиини. За законом Стокса:

,

де  – коефіцієнт в`язкості рідини, r – радіус частинки. Знак “–” означає, що сила F2 спрямована проти руху частинки.

Потрібно звернути увагу на те, що сила F2, як і сила F1, обумовлена ударами молекул. Однак, в першому випадку, ці удари зв‘язані з направленим рухом молекули (або частинки відносно молекули), а в другому – з хаотичним.

Введемо позначення a=6r і підставимо значення F2 в (1):

.                                         (2)

Помножимо рівність (2) на x:

.                                (3)

Враховуючи тотожності:

                     (4)

та

,                                                (5)

наведемо (3) у вигляді:

                 (6)

Сила F1 змінюється хаотично як за величиною, так і за напрямком, тому запишемо рівняння руху частинки через середні характеристики цього руху: , , .

Відповідні середні значення, які характеризують рух даної частинки, можна знайти, якщо n разів (n – велике) виміряти відповідні величини однієї і тієї ж частинки через рівні інтервали часу.

При усередненні (6) врахуємо, що <F1>=0 і <x>=0, тому що знаки проекції сили (також зміщення) в довільний момент часу рівноймовірні. Враховуючи також, що F1 та x – незалежні величини, одержимо: <F1x>=0.1

В результаті розглянутого усереднення  вираз (6) матиме такий вигляд:

,                                      (7)

.

Другий доданок рівняння (7) дорівняює подвоєному значенню середньої кінетичної енергії, що припадає на один ступінь вільності броунівської частинки, тобто

,                                (8)

де T – абсолютна температура середовища, R – універсальна газова стала, N – число Авогадро.

Підставляємо (8) в (7) і отримаємо:

,                               (9)

або

.                             (10)

Інтегруємо рівняння (10), маємо:

,                                 (11)

де С – стала інтегрування.

Для досить великого інтервалу часу () з (11) видно, що:

,

або

.                            (12)

          Останнє рівняння при інтегруванні (враховуємо, що при t=0 <x2>=0), дає вираз для середнього значення квадрата зміщення броунівської частинки ( ми також скористались тим, що при t=0 <x2>=0)

,                                        (13)

звідки

.                                     (14)

Таким чином, знаючи радіус броунівської частинки r, а також середнє значення квадрата зміщення за відповідний інтервал часу t, за формулою (14) можна обчислити число Авогадро.

  

Опис методу.

 В даній роботі для спостереження броунівських частинок і визначення числа Авогадро використовують суспензію гуаші  у воді.

      Предметне скло з препаратом кладуть на столик мікроскопа перед об`єктивом.          Вибирають для досліду частинку середніх розмірів. Пряму, перпендикулярну до рисок шкали мікроскопа, вважають за вісь x, фіксують початкову координату частинки і вмикають секундомір. Слідкують за рухом частинки, через певний час визначають проекцію зміщення частинки по осі x. Довго спостерігати за однією частинкою незручно, бо вона виходить з поля зору, тому подібні спостереження проводять над різними, але однаковими за величиною частинками і за однакове значення часу, і знаходять <x2>.

Порядок виконання роботи.

1. На старанно протерте предметне скло наносять краплю суспензії і накривають покривним склом.

2. Предметне скло з препаратом кладуть на столик мікроскопа і освітлюють його освітлювачем за допомогою дзеркала мікроскопа. Фокусують об`єктив мікроскопа так, щоб в окулярі було чітко видно броунівські частинки.

  1.  Вибирають для досліду частинку середніх розмірів Слідкуючи за рухом частинки, через кожні 30 секунд визначають проекцію зміщення частинки по осі x.

Для визначення діаметра частинки оцінюють, яку долю поділки шкали займає частинка. Ціна поділки шкали окуляра при об`єктиві 40Х і окулярі 15Х дорівнює 3,210-4 см.

Температура препарата дорівнює кімнатній.

Коефіцієнт внутрішнього тертя рідини знаходять з таблиць.

За формулою (14)  тепер  можна визначити  число Авогадро.

Оцінюють похибки вимірювання числа Авогадро.

Література:

  1.  Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.ІІ. Термодинамика и молекулярная физика.- М.: Наука,1990.-592с.
  2.  Методичні рекомендації до оцінки похибок вимірювання фізичних величин для студентів фізичного факультету.- К.:РВЦ “ Київський університет”, 1997. - 24 с.   

1 Із рівностей <F1>=0 і <x>=0 ще не випливає, що <F1x>=0, однак, якщо при цьому F1 і x – незалежні випадкові величини, то <F1x>=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40499. Пословицы и поговорки 21.5 KB
  Общественная ценность пословиц: философский жанр – многосторонняя и глубоко осмысленная картина жизни: Вчера не догонишь от завтра не уйдешь. эстетическая ценность простота краткость содержательность выразительность.
40500. Похоронная обрядовая поэзия 20.5 KB
  Отношение живых к умершим: существо злое – смысл обряда – защититься существо доброе – смысл обряда – обеспечить канал связи.
40501. Пушкин и фольклор 21 KB
  Пушкин и фольклор. Концепция Пушкина – вершина декабристской концепции. Пушкин – художник. Пушкин первым ощущает себя профессиональным литератором.
40502. Свадебная обрядовая поэзия 25.5 KB
  Песни пелись во время всего процесса: песни величальные песни корильные причитания невесты Во всех песнях участвуют князь и княгиня а также образы: воли символические образы горя полуразрушенный дом и радости блестит звенит Функции песен: величальные – возвеличивание жениха и невесты. Песни имели магическое значение песниобереги. Причитание принципиально строится иначе чем остальные свадебные песни: причитание – песня одного человека в то время как остальные песни – коллективные.
40503. Своеобразие фантастики в русской народной сказке 21 KB
  Раз исторические представления о том что возможно и невозможно меняется то меняется и представление о фантастике: с течением времени сфера фантастики расширяется а не уменьшается то что раньше не было фантастическим с течением времени может приобрести свойство сказки но назад хода нет.
40504. Сказка «Медведь на липовой ноге» и вопрос о происхождении сказок о животных 27.5 KB
  Сказка Медведь на липовой ноге и вопрос о происхождении сказок о животных. Источники: зооморфные мифы новая социальная действительность Медведь на липовой ноге Загадочность сюжета печальный финал атмосфера страха и ужаса – нетипично для русского фольклора. Медведь – священное животное может прогонять нечистую силу самые священные части медведя – голова и лапы. Первый тип вариантов – Медведь на липовой ноге.
40505. Сказка: Общая характеристика. История собирания и изучения 25 KB
  Общая характеристика сказки. Установка на вымысел показывает как носители фольклора относились к сказке: внешняя сторона Носители фольклора не верили в реальность сказки. Сказки на Руси известны с давних времен. В XVIII веке кроме рукописных сборников сказок стали появляться и печатные издания в которых обычно народные сказки подвергались переделке.
40506. Сказки о животных. Своеобразие образа главного героя 36.5 KB
  Басня Волк и ягнёнок Сказка Волк и лиса И там и там изображаются животные а подразумеваются люди. Под маской волка изображаются отдельные черты характера – лицемерие и к ним не к человеку у нас однозначное отношение трусость как таковая плохо но трусливого человека можно любить за другие качества а трусость при этом деформируется. Здесь многозначное отношение к волку так как у него много черт характера. если мы говорим о лисе – хитрой а волке – жадном то мы превращаем сказку в басню а это ни в коем случае делать нельзя...
40507. Социально-бытовые, сатирические сказки 27.5 KB
  Два типа социальнобытовых сказок: в центре – герой умный хитрый ловкий мужик. Мужик и барин Мужик и поп Мужик и богач семейный характер конфликты внутри семьи. Мужик и жена. Их герои мужик солдат работник и т.