22855

Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро

Лабораторная работа

Физика

1 взятому з роботи Жана Перрена 18701942 точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень тому їх швидкість практично не змінюється і частинка лишається нерухомою. Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили що діє на броунівську частинку хаотичний...

Украинкский

2013-08-04

89 KB

7 чел.

Лабораторна робота № 4.

Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро

Вступ. Одним із прямих підтверджень існування теплового хаотичного руху молекул речовини є так званий броунівський рух. Він був відкритий в 1927 році англійським ботаніком Робертом Броуном при спостереженні за допомогою мікроскопа завислих частинок квіткового пилку в воді. Броунівський рух – це неупорядкований рух окремих завислих частинок. Його можна спостерігати, наприклад, в деякій суспензії.

На рис.1, взятому з роботи Жана Перрена (1870-1942), точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Цей рисунок дає дуже наближене уявлення про рух частинок, тому що в дійсності величина і напрямок швидкості змінюється ~1014 раз в секунду.

Послідовне пояснення броунівського руху дали Альберт Ейнштейн (1879-1955) і Маріан Смолуховський (1872-1917) на основі молекулярно-кінетичної теорії. За цією теорією молекули газу або рідини знаходяться в постійному хаотичному (тепловому) русі, причому швидкості окремих молекул відрізняються як за величиною, так і за напрямом. Броунівський рух викликається поштовхами при зіткненні молекул рідини з завислою частинкою. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою, внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень, тому їх швидкість практично не змінюється, і частинка лишається нерухомою. Внаслідок цього вдається спостерігати броунівський рух лише досить дрібних частинок.

Теоретичні відомості.

Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили, що діє на броунівську частинку, хаотичний броунівський рух підлягає певній закономірності, що виражається законом Ейнштейна: середнє значення квадрату зміщення броунівської частинки пропорційне часові, за який відбувається це зміщення.  

Одержимо цю залежність. Розглянемо проекцію зміщення частинки на довільний напрямок x. Рівняння руху частинки по цьому напрямку має вигляд:

,                                                  (1)

де m – маса частинки, F1 – проекція на вісь x випадкової сумарної сили ударів молекул, що перебувають в тепловому русі, F2 – проекція на цей же напрямок сили опору середовища, зумовленої в‘язкістю рідиини. За законом Стокса:

,

де  – коефіцієнт в`язкості рідини, r – радіус частинки. Знак “–” означає, що сила F2 спрямована проти руху частинки.

Потрібно звернути увагу на те, що сила F2, як і сила F1, обумовлена ударами молекул. Однак, в першому випадку, ці удари зв‘язані з направленим рухом молекули (або частинки відносно молекули), а в другому – з хаотичним.

Введемо позначення a=6r і підставимо значення F2 в (1):

.                                         (2)

Помножимо рівність (2) на x:

.                                (3)

Враховуючи тотожності:

                     (4)

та

,                                                (5)

наведемо (3) у вигляді:

                 (6)

Сила F1 змінюється хаотично як за величиною, так і за напрямком, тому запишемо рівняння руху частинки через середні характеристики цього руху: , , .

Відповідні середні значення, які характеризують рух даної частинки, можна знайти, якщо n разів (n – велике) виміряти відповідні величини однієї і тієї ж частинки через рівні інтервали часу.

При усередненні (6) врахуємо, що <F1>=0 і <x>=0, тому що знаки проекції сили (також зміщення) в довільний момент часу рівноймовірні. Враховуючи також, що F1 та x – незалежні величини, одержимо: <F1x>=0.1

В результаті розглянутого усереднення  вираз (6) матиме такий вигляд:

,                                      (7)

.

Другий доданок рівняння (7) дорівняює подвоєному значенню середньої кінетичної енергії, що припадає на один ступінь вільності броунівської частинки, тобто

,                                (8)

де T – абсолютна температура середовища, R – універсальна газова стала, N – число Авогадро.

Підставляємо (8) в (7) і отримаємо:

,                               (9)

або

.                             (10)

Інтегруємо рівняння (10), маємо:

,                                 (11)

де С – стала інтегрування.

Для досить великого інтервалу часу () з (11) видно, що:

,

або

.                            (12)

          Останнє рівняння при інтегруванні (враховуємо, що при t=0 <x2>=0), дає вираз для середнього значення квадрата зміщення броунівської частинки ( ми також скористались тим, що при t=0 <x2>=0)

,                                        (13)

звідки

.                                     (14)

Таким чином, знаючи радіус броунівської частинки r, а також середнє значення квадрата зміщення за відповідний інтервал часу t, за формулою (14) можна обчислити число Авогадро.

  

Опис методу.

 В даній роботі для спостереження броунівських частинок і визначення числа Авогадро використовують суспензію гуаші  у воді.

      Предметне скло з препаратом кладуть на столик мікроскопа перед об`єктивом.          Вибирають для досліду частинку середніх розмірів. Пряму, перпендикулярну до рисок шкали мікроскопа, вважають за вісь x, фіксують початкову координату частинки і вмикають секундомір. Слідкують за рухом частинки, через певний час визначають проекцію зміщення частинки по осі x. Довго спостерігати за однією частинкою незручно, бо вона виходить з поля зору, тому подібні спостереження проводять над різними, але однаковими за величиною частинками і за однакове значення часу, і знаходять <x2>.

Порядок виконання роботи.

1. На старанно протерте предметне скло наносять краплю суспензії і накривають покривним склом.

2. Предметне скло з препаратом кладуть на столик мікроскопа і освітлюють його освітлювачем за допомогою дзеркала мікроскопа. Фокусують об`єктив мікроскопа так, щоб в окулярі було чітко видно броунівські частинки.

  1.  Вибирають для досліду частинку середніх розмірів Слідкуючи за рухом частинки, через кожні 30 секунд визначають проекцію зміщення частинки по осі x.

Для визначення діаметра частинки оцінюють, яку долю поділки шкали займає частинка. Ціна поділки шкали окуляра при об`єктиві 40Х і окулярі 15Х дорівнює 3,210-4 см.

Температура препарата дорівнює кімнатній.

Коефіцієнт внутрішнього тертя рідини знаходять з таблиць.

За формулою (14)  тепер  можна визначити  число Авогадро.

Оцінюють похибки вимірювання числа Авогадро.

Література:

  1.  Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.ІІ. Термодинамика и молекулярная физика.- М.: Наука,1990.-592с.
  2.  Методичні рекомендації до оцінки похибок вимірювання фізичних величин для студентів фізичного факультету.- К.:РВЦ “ Київський університет”, 1997. - 24 с.   

1 Із рівностей <F1>=0 і <x>=0 ще не випливає, що <F1x>=0, однак, якщо при цьому F1 і x – незалежні випадкові величини, то <F1x>=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34041. Правовой режим земель водного фонда 48 KB
  ЗЕМЛИ ВОДНОГО ФОНДА К землям водного фонда относятся: 1 земли занятые водными объектами; 2 земли водоохранных зон водных объектов; 3 земли выделяемые для установления полос отвода и зон охраны водозаборов гидротехнических сооружений и иных водохозяйственных сооружений и объектов. В частномельным MM с использованием воды изъятой из водных не водным а гражданским и иными отрас мьм жизни и деятел ьности е лями законодательства. водных отношении тесно вязаны Р территории Российской CoBOicynHWWSSrLS включению в...
34042. Правовой режим земельных участков предоставленных для жилищного, дачного, гаражного строительства, огородничества, садоводства. Нормы предоставления земельных участков 49 KB
  Садоводство огородничество и дачное строительство являются одними из наиболее распространенных видов землевладения и землепользования граждан на землях сельскохозяйственного назначения. Особенностью этих видов землевладения является то что подавляющее большинство его субъектов это граждане проживающие в городах и поселках городского типа. Эти отношения достаточно полно регулируются Законами О садоводческих огороднических и дачных некоммерческих объединениях граждан который был принят 15 апреля 1998 г. и О внесении изменений в...
34043. Правовой режим земель лесного фонда 56.5 KB
  Правовой режим земель лесного фонда. ЗЕМЛИ ЛЕСНОГО ФОНДА К землям лесного фонда согласно ст. 101 Земельного кодекса РФ относятся: 1 лесные земли а земли покрытые лесной растительностью; б не покрытые ею но предназначенные для ее восстановления вырубки гари редины прогалины; 2 предназначенные для ведения лесного хозяйства нелесные земли просеки дороги болота. Земли лесного фонда занимают больше половины территории России 59.
34044. Правовой режим особо охраняемых территорий (общие положения) 25.5 KB
  Правовой режим особо охраняемых территорий общие положения. Особо охраняемые природные территории определены законодательством РФ как участки земли водной поверхности и воздушного пространства над ними где располагаются природные комплексы и объекты имеющие особое природоохранное научное культурное эстетическое рекреационное и оздоровительное значение. Общественные отношения в сфере организации охраны и использования особо охраняемых природных территорий с целью сохранения уникальных и типичных природных комплексов и объектов...
34045. Правовой режим земель сельскохозяйственного назначения (общие положения) 79.5 KB
  Правовой режим земель сельскохозяйственного назначения общие положения. Правовой режим земель сельскохозяйственного назначения. В действующем Земельном Кодексе РФ целая глава посвящена закреплению правового режима земель сельскохозяйственного назначения. Правовой режим использования данных земель кроме ЗК РФ регулируется также специальным Федеральным законом от 24 июля 2002г.
34046. Правовой режим земель специального назначения 84 KB
  Землями специального назначения признаются земли отведенные в установленном порядке предприятиям учреждениям и организациям для выполнения соответствующих задач. Общим признаком всех видов земель данной категории является то обстоятельство что данные земли выступают в качестве территориального базиса и не являются сельскохозяйственными т. Правовой режим земель специального назначения распространяется и на земли других категорий. В зависимости от нахождения в той или иной категории земли специального назначения имеют определенный...
34047. Правовой режим земель поселений 48 KB
  Правовой режим земель поселений. Одной из них являются земли поселений. Данные земли представляют собой пространственнооперационный базис располагающихся на них городов и других поселений. Землями поселений признаются земли предоставленные для размещения и развития городов поселков и сельских поселений.
34048. Правовой режим земель природоохранного, рекреационного, историко-культурного назначения. Особо ценные земли 77.5 KB
  Они имеют целью сохранение и изучение естественного хода природных процессов и явлений генетического фонда растительного и животного мира отдельных видов и сообществ растений и животных типичных и уникальных экологических систем. Земля воды недра государственных природных заповедников со всеми находящимися в их пределах объектами растительного и животного мира историкокультурными и другими объектами недвижимости полностью и безвозмездно предоставляются заповедникам в бессрочное постоянное пользование. Имущество государственных...
34049. Правовой режим особо охраняемых территорий, в т.ч. земель лечебно-оздоровительных местностей и курортов 27 KB
  К землям особо охраняемых природных территорий относятся земли государственных природных заповедников в т. биосферных государственных природных заказников памятников природы национальных парков природных парков дендрологических парков ботанических садов территорий традиционного природопользования коренных малочисленных народов Севера Сибири и Дальнего Востока Российской Федерации а также земли лечебнооздоровительных местностей и курортов.Земли особо охраняемых природных территорий относятся к объектам общенационального достояния и...