22855

Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро

Лабораторная работа

Физика

1 взятому з роботи Жана Перрена 18701942 точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень тому їх швидкість практично не змінюється і частинка лишається нерухомою. Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили що діє на броунівську частинку хаотичний...

Украинкский

2013-08-04

89 KB

7 чел.

Лабораторна робота № 4.

Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро

Вступ. Одним із прямих підтверджень існування теплового хаотичного руху молекул речовини є так званий броунівський рух. Він був відкритий в 1927 році англійським ботаніком Робертом Броуном при спостереженні за допомогою мікроскопа завислих частинок квіткового пилку в воді. Броунівський рух – це неупорядкований рух окремих завислих частинок. Його можна спостерігати, наприклад, в деякій суспензії.

На рис.1, взятому з роботи Жана Перрена (1870-1942), точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Цей рисунок дає дуже наближене уявлення про рух частинок, тому що в дійсності величина і напрямок швидкості змінюється ~1014 раз в секунду.

Послідовне пояснення броунівського руху дали Альберт Ейнштейн (1879-1955) і Маріан Смолуховський (1872-1917) на основі молекулярно-кінетичної теорії. За цією теорією молекули газу або рідини знаходяться в постійному хаотичному (тепловому) русі, причому швидкості окремих молекул відрізняються як за величиною, так і за напрямом. Броунівський рух викликається поштовхами при зіткненні молекул рідини з завислою частинкою. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою, внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень, тому їх швидкість практично не змінюється, і частинка лишається нерухомою. Внаслідок цього вдається спостерігати броунівський рух лише досить дрібних частинок.

Теоретичні відомості.

Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили, що діє на броунівську частинку, хаотичний броунівський рух підлягає певній закономірності, що виражається законом Ейнштейна: середнє значення квадрату зміщення броунівської частинки пропорційне часові, за який відбувається це зміщення.  

Одержимо цю залежність. Розглянемо проекцію зміщення частинки на довільний напрямок x. Рівняння руху частинки по цьому напрямку має вигляд:

,                                                  (1)

де m – маса частинки, F1 – проекція на вісь x випадкової сумарної сили ударів молекул, що перебувають в тепловому русі, F2 – проекція на цей же напрямок сили опору середовища, зумовленої в‘язкістю рідиини. За законом Стокса:

,

де  – коефіцієнт в`язкості рідини, r – радіус частинки. Знак “–” означає, що сила F2 спрямована проти руху частинки.

Потрібно звернути увагу на те, що сила F2, як і сила F1, обумовлена ударами молекул. Однак, в першому випадку, ці удари зв‘язані з направленим рухом молекули (або частинки відносно молекули), а в другому – з хаотичним.

Введемо позначення a=6r і підставимо значення F2 в (1):

.                                         (2)

Помножимо рівність (2) на x:

.                                (3)

Враховуючи тотожності:

                     (4)

та

,                                                (5)

наведемо (3) у вигляді:

                 (6)

Сила F1 змінюється хаотично як за величиною, так і за напрямком, тому запишемо рівняння руху частинки через середні характеристики цього руху: , , .

Відповідні середні значення, які характеризують рух даної частинки, можна знайти, якщо n разів (n – велике) виміряти відповідні величини однієї і тієї ж частинки через рівні інтервали часу.

При усередненні (6) врахуємо, що <F1>=0 і <x>=0, тому що знаки проекції сили (також зміщення) в довільний момент часу рівноймовірні. Враховуючи також, що F1 та x – незалежні величини, одержимо: <F1x>=0.1

В результаті розглянутого усереднення  вираз (6) матиме такий вигляд:

,                                      (7)

.

Другий доданок рівняння (7) дорівняює подвоєному значенню середньої кінетичної енергії, що припадає на один ступінь вільності броунівської частинки, тобто

,                                (8)

де T – абсолютна температура середовища, R – універсальна газова стала, N – число Авогадро.

Підставляємо (8) в (7) і отримаємо:

,                               (9)

або

.                             (10)

Інтегруємо рівняння (10), маємо:

,                                 (11)

де С – стала інтегрування.

Для досить великого інтервалу часу () з (11) видно, що:

,

або

.                            (12)

          Останнє рівняння при інтегруванні (враховуємо, що при t=0 <x2>=0), дає вираз для середнього значення квадрата зміщення броунівської частинки ( ми також скористались тим, що при t=0 <x2>=0)

,                                        (13)

звідки

.                                     (14)

Таким чином, знаючи радіус броунівської частинки r, а також середнє значення квадрата зміщення за відповідний інтервал часу t, за формулою (14) можна обчислити число Авогадро.

  

Опис методу.

 В даній роботі для спостереження броунівських частинок і визначення числа Авогадро використовують суспензію гуаші  у воді.

      Предметне скло з препаратом кладуть на столик мікроскопа перед об`єктивом.          Вибирають для досліду частинку середніх розмірів. Пряму, перпендикулярну до рисок шкали мікроскопа, вважають за вісь x, фіксують початкову координату частинки і вмикають секундомір. Слідкують за рухом частинки, через певний час визначають проекцію зміщення частинки по осі x. Довго спостерігати за однією частинкою незручно, бо вона виходить з поля зору, тому подібні спостереження проводять над різними, але однаковими за величиною частинками і за однакове значення часу, і знаходять <x2>.

Порядок виконання роботи.

1. На старанно протерте предметне скло наносять краплю суспензії і накривають покривним склом.

2. Предметне скло з препаратом кладуть на столик мікроскопа і освітлюють його освітлювачем за допомогою дзеркала мікроскопа. Фокусують об`єктив мікроскопа так, щоб в окулярі було чітко видно броунівські частинки.

  1.  Вибирають для досліду частинку середніх розмірів Слідкуючи за рухом частинки, через кожні 30 секунд визначають проекцію зміщення частинки по осі x.

Для визначення діаметра частинки оцінюють, яку долю поділки шкали займає частинка. Ціна поділки шкали окуляра при об`єктиві 40Х і окулярі 15Х дорівнює 3,210-4 см.

Температура препарата дорівнює кімнатній.

Коефіцієнт внутрішнього тертя рідини знаходять з таблиць.

За формулою (14)  тепер  можна визначити  число Авогадро.

Оцінюють похибки вимірювання числа Авогадро.

Література:

  1.  Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.ІІ. Термодинамика и молекулярная физика.- М.: Наука,1990.-592с.
  2.  Методичні рекомендації до оцінки похибок вимірювання фізичних величин для студентів фізичного факультету.- К.:РВЦ “ Київський університет”, 1997. - 24 с.   

1 Із рівностей <F1>=0 і <x>=0 ще не випливає, що <F1x>=0, однак, якщо при цьому F1 і x – незалежні випадкові величини, то <F1x>=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

527. Тест стиральных Порошков-концентратов 83 KB
  Активную основу стирального порошка составляют поверхностноактивные вещества (сокращенно ПАВ), их доля – 1525%, самый простой пример ПАВ – мыло. Задача ПАВ состоит в смачивании загрязненной ткани моющим раствором и ослаблении связи загрязнения и ткани.
528. Деятельность отдела по подбору персонала ОАО Альфа-Банк 94 KB
  Во время прохождения практики у меня была возможность непосредственно ознакомиться со структурой реально работающей организации, специализацией отдела, где я работал, а также проявить себя как молодого специалиста. В данном отчете представлены различные аспекты моей практики и мои впечатления о ней.
529. Пунктуаційні норми в писемному мовленні фахівців технічної сфери 96.5 KB
  Система правил письмового оформлення структури пропозиції. Утворення логіко-граматичного каркасу письмового висловлювання і точне вираження складних думок, які можуть бути виражені засобами усного мовлення.
530. Холодная штамповка. Формообразование заготовок из порошковых материалов 68.21 KB
  Формообразующие операции листовой штамповки. Схемы листовой штамповки при помощи эластичной среды и жидкости. Формообразование заготовок из порошковых материалов. Высокоскоростные методы штамповки.
531. Облік товарів у виробництві 78.5 KB
  Поняття, класифікація та оцінка товарів. Бухгалтерське відображення, операцій, пов'язаних з рухом товарів. Порядок списання товарів при їх вибутті. Торговельні, збутові підприємства на рахунку 28.
532. Изучение многовалютного алгоритма банкира 120 KB
  Изучение тупиковых ситуаций в операционных системах и алгоритма банкира, как средства обхода тупиков. Пример с участием пяти процессов и трех видов ресурсов, требуемых для завершения данных процессов.
533. Система Дело, клиент для мобильного телефона 124 KB
  Описание функций, преимуществ и недостатков. Пример встроенного инструментария. Руководитель может через удобный web-интерфейс удаленно контролировать работу исполнителей, а так же обеспечить формирование единого информационного пространства в рамках территориально распределенной организации.
534. Получение дешевой электроэнергии 92 KB
  Мы рассмотрели, каким способом можно создать такой аппарат; узнали сколько нужно потратить на него времени, денег, кто поможет собрать такой аппарат. Выбрали подходящий способ создания такого аппарата. Собрали этот аппарат. Проанализировали его эффективность в работе.
535. Народы населяющие Северный Кавказ 106.5 KB
  Кавказом называются горы, расположенные между Черным и Каспийским морями, а также страны и области, которые примыкают к ним. Горная система Кавказа называ¬ется Большой Кавказ (в отличие от Малого Кавказа, опоясывающего северо-восточную часть Армянского нагорья).