22855

Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро

Лабораторная работа

Физика

1 взятому з роботи Жана Перрена 18701942 точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень тому їх швидкість практично не змінюється і частинка лишається нерухомою. Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили що діє на броунівську частинку хаотичний...

Украинкский

2013-08-04

89 KB

7 чел.

Лабораторна робота № 4.

Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро

Вступ. Одним із прямих підтверджень існування теплового хаотичного руху молекул речовини є так званий броунівський рух. Він був відкритий в 1927 році англійським ботаніком Робертом Броуном при спостереженні за допомогою мікроскопа завислих частинок квіткового пилку в воді. Броунівський рух – це неупорядкований рух окремих завислих частинок. Його можна спостерігати, наприклад, в деякій суспензії.

На рис.1, взятому з роботи Жана Перрена (1870-1942), точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Цей рисунок дає дуже наближене уявлення про рух частинок, тому що в дійсності величина і напрямок швидкості змінюється ~1014 раз в секунду.

Послідовне пояснення броунівського руху дали Альберт Ейнштейн (1879-1955) і Маріан Смолуховський (1872-1917) на основі молекулярно-кінетичної теорії. За цією теорією молекули газу або рідини знаходяться в постійному хаотичному (тепловому) русі, причому швидкості окремих молекул відрізняються як за величиною, так і за напрямом. Броунівський рух викликається поштовхами при зіткненні молекул рідини з завислою частинкою. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою, внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень, тому їх швидкість практично не змінюється, і частинка лишається нерухомою. Внаслідок цього вдається спостерігати броунівський рух лише досить дрібних частинок.

Теоретичні відомості.

Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили, що діє на броунівську частинку, хаотичний броунівський рух підлягає певній закономірності, що виражається законом Ейнштейна: середнє значення квадрату зміщення броунівської частинки пропорційне часові, за який відбувається це зміщення.  

Одержимо цю залежність. Розглянемо проекцію зміщення частинки на довільний напрямок x. Рівняння руху частинки по цьому напрямку має вигляд:

,                                                  (1)

де m – маса частинки, F1 – проекція на вісь x випадкової сумарної сили ударів молекул, що перебувають в тепловому русі, F2 – проекція на цей же напрямок сили опору середовища, зумовленої в‘язкістю рідиини. За законом Стокса:

,

де  – коефіцієнт в`язкості рідини, r – радіус частинки. Знак “–” означає, що сила F2 спрямована проти руху частинки.

Потрібно звернути увагу на те, що сила F2, як і сила F1, обумовлена ударами молекул. Однак, в першому випадку, ці удари зв‘язані з направленим рухом молекули (або частинки відносно молекули), а в другому – з хаотичним.

Введемо позначення a=6r і підставимо значення F2 в (1):

.                                         (2)

Помножимо рівність (2) на x:

.                                (3)

Враховуючи тотожності:

                     (4)

та

,                                                (5)

наведемо (3) у вигляді:

                 (6)

Сила F1 змінюється хаотично як за величиною, так і за напрямком, тому запишемо рівняння руху частинки через середні характеристики цього руху: , , .

Відповідні середні значення, які характеризують рух даної частинки, можна знайти, якщо n разів (n – велике) виміряти відповідні величини однієї і тієї ж частинки через рівні інтервали часу.

При усередненні (6) врахуємо, що <F1>=0 і <x>=0, тому що знаки проекції сили (також зміщення) в довільний момент часу рівноймовірні. Враховуючи також, що F1 та x – незалежні величини, одержимо: <F1x>=0.1

В результаті розглянутого усереднення  вираз (6) матиме такий вигляд:

,                                      (7)

.

Другий доданок рівняння (7) дорівняює подвоєному значенню середньої кінетичної енергії, що припадає на один ступінь вільності броунівської частинки, тобто

,                                (8)

де T – абсолютна температура середовища, R – універсальна газова стала, N – число Авогадро.

Підставляємо (8) в (7) і отримаємо:

,                               (9)

або

.                             (10)

Інтегруємо рівняння (10), маємо:

,                                 (11)

де С – стала інтегрування.

Для досить великого інтервалу часу () з (11) видно, що:

,

або

.                            (12)

          Останнє рівняння при інтегруванні (враховуємо, що при t=0 <x2>=0), дає вираз для середнього значення квадрата зміщення броунівської частинки ( ми також скористались тим, що при t=0 <x2>=0)

,                                        (13)

звідки

.                                     (14)

Таким чином, знаючи радіус броунівської частинки r, а також середнє значення квадрата зміщення за відповідний інтервал часу t, за формулою (14) можна обчислити число Авогадро.

  

Опис методу.

 В даній роботі для спостереження броунівських частинок і визначення числа Авогадро використовують суспензію гуаші  у воді.

      Предметне скло з препаратом кладуть на столик мікроскопа перед об`єктивом.          Вибирають для досліду частинку середніх розмірів. Пряму, перпендикулярну до рисок шкали мікроскопа, вважають за вісь x, фіксують початкову координату частинки і вмикають секундомір. Слідкують за рухом частинки, через певний час визначають проекцію зміщення частинки по осі x. Довго спостерігати за однією частинкою незручно, бо вона виходить з поля зору, тому подібні спостереження проводять над різними, але однаковими за величиною частинками і за однакове значення часу, і знаходять <x2>.

Порядок виконання роботи.

1. На старанно протерте предметне скло наносять краплю суспензії і накривають покривним склом.

2. Предметне скло з препаратом кладуть на столик мікроскопа і освітлюють його освітлювачем за допомогою дзеркала мікроскопа. Фокусують об`єктив мікроскопа так, щоб в окулярі було чітко видно броунівські частинки.

  1.  Вибирають для досліду частинку середніх розмірів Слідкуючи за рухом частинки, через кожні 30 секунд визначають проекцію зміщення частинки по осі x.

Для визначення діаметра частинки оцінюють, яку долю поділки шкали займає частинка. Ціна поділки шкали окуляра при об`єктиві 40Х і окулярі 15Х дорівнює 3,210-4 см.

Температура препарата дорівнює кімнатній.

Коефіцієнт внутрішнього тертя рідини знаходять з таблиць.

За формулою (14)  тепер  можна визначити  число Авогадро.

Оцінюють похибки вимірювання числа Авогадро.

Література:

  1.  Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.ІІ. Термодинамика и молекулярная физика.- М.: Наука,1990.-592с.
  2.  Методичні рекомендації до оцінки похибок вимірювання фізичних величин для студентів фізичного факультету.- К.:РВЦ “ Київський університет”, 1997. - 24 с.   

1 Із рівностей <F1>=0 і <x>=0 ще не випливає, що <F1x>=0, однак, якщо при цьому F1 і x – незалежні випадкові величини, то <F1x>=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34066. Переоформление прав на земельные участки: основания, порядок 101 KB
  Любое из перечисленных прав подлежит государственной регистрации осуществляемой уполномоченным государственным органом в соответствии с Федеральным законом от 21 июля 1997 г. N 122ФЗ О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним . Именно с момента государственной регистрации прав на земельный участок можно считать данные права возникшими. 8 ГК РФ права на имущество подлежащие государственной регистрации возникают с момента регистрации соответствующих прав на него если иное не установлено законом.
34067. Оборотоспособность земельных участков 41 KB
  Земельные участки изъятые из оборота не могут предоставляться в частную собственность а также быть объектами сделок предусмотренных гражданским законодательством. К ним относятся земельные участки занятые находящимися в федеральной собственности следующими объектами:1 государственными природными заповедниками и национальными парками;2 зданиями строениями и сооружениями в которых размещены для постоянной деятельности Вооруженные Силы Российской Федерации другие войска воинские формирования и органы;3 зданиями строениями и...
34068. Классификация, основания возникновения и прекращения земельных правоотношений 30 KB
  Классификация основания возникновения и прекращения земельных правоотношений. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗЕМЕЛЬНЫХ ПРАВООТНОШЕНИЙ Существенные различия природных свойств земли и неодинаковость хозяйственного ее использования могут обусловливать самые разнообразные земельные отношения. Это позволяет говорить о классификации земельных отношений по основному хозяйственному назначению земель. Классификацию земельных правоотношений можно строить и по другим признакам в зависимости от того какую особенность земельных правоотношений мы намерены выделить...
34069. Управление в сфере использования и охраны земель 39 KB
  Управление в сфере использования и охраны земель. В основе государственного управления лежит право территориального верховенства государства которое позволяет с одной стороны осуществлять защиту земельных прав и оказывать содействие физическим и юридическим лицам в реализации земельных прав напр. любое лицо может получить выписку из земельного кадастра с другой стороны – это право позволяет привлекать виновных лиц к ответственности и выявлять в целом нарушения земельного законодательства и предпринимать соответствующие меры....
34070. Система и полномочия органов управления земельными ресурсами 24 KB
  Система и полномочия органов управления земельными ресурсами. Каждый вышестоящий уровень координирует действия нижестоящих а каждый иерархический уровень управления содержит все функции организации субъекта управления. Субъект управления на вышестоящем уровне осуществляет координирование организации субъектов управления на нижестоящих уровнях исходя из принятых для конкретного административнотерриториального образования критериев эффективности рационального использования земель. Система органов государственного управления земельными...
34071. Государственный земельный кадастр: понятие, структура, порядок ведения 38 KB
  Государственный кадастр недвижимости. â€œО государственном кадастре недвижимости†вступил в силу с 01. Государственный кадастровый учёт – это действия уполномоченного органа по внесению в Государственный кадастр недвижимости сведений о недвижимом имуществе которые подтверждают существование такой недвижимости как индивидуальноопределённой вещи подтверждают прекращение существования такой недвижимости а также иные сведения предусмотренные ФЗ â€œО†государственном кадастре недвижимостиâ€. Государственный кадастр недвижимости –...
34072. Землеустройство: назначение, содержание, организация и порядок ведения 39 KB
  Землеустройство – это мероприятие по изучению состояния земель планированию и организации рационального использования земель и их охраны по описанию местоположения и или установлению на местности границ объектов землеустройства организации рационального использования земельных участков для сельскохозяйственного производства; организации территорий используемых общинами коренных малочисленных народов Севера Сибири и Дальнего Востока и лицами относящимся к коренным малочисленным народам для обеспечения их традиционного образа жизни....
34073. Возмещение убытков по положениям земельного законодательства 26 KB
  Гражданское законодательство предусматривает при возмещении вреда взыскание убытков которые уже понес потерпевший к моменту предъявления иска в суде. При возмещении вреда причиненного земле речь идет о взыскании в основном будущих расходов на проведение восстановительных работ. определяет размер вреда причиненного окружающей среде в результате нарушения законодательства в области охраны окружающей среды исходя из фактических затрат на восстановление нарушенного состояния окружающей среды с учетом понесенных убытков в том числе упущенной...
34074. Инвентаризация земель в Российской Федерации 23 KB
  Впервые об инвентаризации земель был принят Указ Президента в 1993 г. Процедура порядок инвентаризации. Для инвентаризации земель создаётся специальная комиссия в состав которой включаются представители Росреестра природоохранных органов архитектурноградостроительных и санитарноэпидемиологических органов органов сельского лесного хозяйства представители органов местного самоуправления собственников землевладельцев землепользователей и арендаторов. В результате инвентаризации на каждый земельный участок устанавливается...