22855

Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро

Лабораторная работа

Физика

1 взятому з роботи Жана Перрена 18701942 точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень тому їх швидкість практично не змінюється і частинка лишається нерухомою. Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили що діє на броунівську частинку хаотичний...

Украинкский

2013-08-04

89 KB

7 чел.

Лабораторна робота № 4.

Спостереження броунівського руху і визначення числа Авогадро

Вступ. Одним із прямих підтверджень існування теплового хаотичного руху молекул речовини є так званий броунівський рух. Він був відкритий в 1927 році англійським ботаніком Робертом Броуном при спостереженні за допомогою мікроскопа завислих частинок квіткового пилку в воді. Броунівський рух – це неупорядкований рух окремих завислих частинок. Його можна спостерігати, наприклад, в деякій суспензії.

На рис.1, взятому з роботи Жана Перрена (1870-1942), точками відмічені послідовні положення однієї і тієї ж частинки через кожні 30 секунд. Цей рисунок дає дуже наближене уявлення про рух частинок, тому що в дійсності величина і напрямок швидкості змінюється ~1014 раз в секунду.

Послідовне пояснення броунівського руху дали Альберт Ейнштейн (1879-1955) і Маріан Смолуховський (1872-1917) на основі молекулярно-кінетичної теорії. За цією теорією молекули газу або рідини знаходяться в постійному хаотичному (тепловому) русі, причому швидкості окремих молекул відрізняються як за величиною, так і за напрямом. Броунівський рух викликається поштовхами при зіткненні молекул рідини з завислою частинкою. Напрямок і величина рівнодійної сили ударів молекул змінюється з великою частотою, внаслідок чого відбувається зміна напряму руху броунівської частинки. Відносно великі частинки під дією поштовхів набувають невеликих прискорень, тому їх швидкість практично не змінюється, і частинка лишається нерухомою. Внаслідок цього вдається спостерігати броунівський рух лише досить дрібних частинок.

Теоретичні відомості.

Незважаючи на випадковий характер величини і напрямку сили, що діє на броунівську частинку, хаотичний броунівський рух підлягає певній закономірності, що виражається законом Ейнштейна: середнє значення квадрату зміщення броунівської частинки пропорційне часові, за який відбувається це зміщення.  

Одержимо цю залежність. Розглянемо проекцію зміщення частинки на довільний напрямок x. Рівняння руху частинки по цьому напрямку має вигляд:

,                                                  (1)

де m – маса частинки, F1 – проекція на вісь x випадкової сумарної сили ударів молекул, що перебувають в тепловому русі, F2 – проекція на цей же напрямок сили опору середовища, зумовленої в‘язкістю рідиини. За законом Стокса:

,

де  – коефіцієнт в`язкості рідини, r – радіус частинки. Знак “–” означає, що сила F2 спрямована проти руху частинки.

Потрібно звернути увагу на те, що сила F2, як і сила F1, обумовлена ударами молекул. Однак, в першому випадку, ці удари зв‘язані з направленим рухом молекули (або частинки відносно молекули), а в другому – з хаотичним.

Введемо позначення a=6r і підставимо значення F2 в (1):

.                                         (2)

Помножимо рівність (2) на x:

.                                (3)

Враховуючи тотожності:

                     (4)

та

,                                                (5)

наведемо (3) у вигляді:

                 (6)

Сила F1 змінюється хаотично як за величиною, так і за напрямком, тому запишемо рівняння руху частинки через середні характеристики цього руху: , , .

Відповідні середні значення, які характеризують рух даної частинки, можна знайти, якщо n разів (n – велике) виміряти відповідні величини однієї і тієї ж частинки через рівні інтервали часу.

При усередненні (6) врахуємо, що <F1>=0 і <x>=0, тому що знаки проекції сили (також зміщення) в довільний момент часу рівноймовірні. Враховуючи також, що F1 та x – незалежні величини, одержимо: <F1x>=0.1

В результаті розглянутого усереднення  вираз (6) матиме такий вигляд:

,                                      (7)

.

Другий доданок рівняння (7) дорівняює подвоєному значенню середньої кінетичної енергії, що припадає на один ступінь вільності броунівської частинки, тобто

,                                (8)

де T – абсолютна температура середовища, R – універсальна газова стала, N – число Авогадро.

Підставляємо (8) в (7) і отримаємо:

,                               (9)

або

.                             (10)

Інтегруємо рівняння (10), маємо:

,                                 (11)

де С – стала інтегрування.

Для досить великого інтервалу часу () з (11) видно, що:

,

або

.                            (12)

          Останнє рівняння при інтегруванні (враховуємо, що при t=0 <x2>=0), дає вираз для середнього значення квадрата зміщення броунівської частинки ( ми також скористались тим, що при t=0 <x2>=0)

,                                        (13)

звідки

.                                     (14)

Таким чином, знаючи радіус броунівської частинки r, а також середнє значення квадрата зміщення за відповідний інтервал часу t, за формулою (14) можна обчислити число Авогадро.

  

Опис методу.

 В даній роботі для спостереження броунівських частинок і визначення числа Авогадро використовують суспензію гуаші  у воді.

      Предметне скло з препаратом кладуть на столик мікроскопа перед об`єктивом.          Вибирають для досліду частинку середніх розмірів. Пряму, перпендикулярну до рисок шкали мікроскопа, вважають за вісь x, фіксують початкову координату частинки і вмикають секундомір. Слідкують за рухом частинки, через певний час визначають проекцію зміщення частинки по осі x. Довго спостерігати за однією частинкою незручно, бо вона виходить з поля зору, тому подібні спостереження проводять над різними, але однаковими за величиною частинками і за однакове значення часу, і знаходять <x2>.

Порядок виконання роботи.

1. На старанно протерте предметне скло наносять краплю суспензії і накривають покривним склом.

2. Предметне скло з препаратом кладуть на столик мікроскопа і освітлюють його освітлювачем за допомогою дзеркала мікроскопа. Фокусують об`єктив мікроскопа так, щоб в окулярі було чітко видно броунівські частинки.

  1.  Вибирають для досліду частинку середніх розмірів Слідкуючи за рухом частинки, через кожні 30 секунд визначають проекцію зміщення частинки по осі x.

Для визначення діаметра частинки оцінюють, яку долю поділки шкали займає частинка. Ціна поділки шкали окуляра при об`єктиві 40Х і окулярі 15Х дорівнює 3,210-4 см.

Температура препарата дорівнює кімнатній.

Коефіцієнт внутрішнього тертя рідини знаходять з таблиць.

За формулою (14)  тепер  можна визначити  число Авогадро.

Оцінюють похибки вимірювання числа Авогадро.

Література:

  1.  Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.ІІ. Термодинамика и молекулярная физика.- М.: Наука,1990.-592с.
  2.  Методичні рекомендації до оцінки похибок вимірювання фізичних величин для студентів фізичного факультету.- К.:РВЦ “ Київський університет”, 1997. - 24 с.   

1 Із рівностей <F1>=0 і <x>=0 ще не випливає, що <F1x>=0, однак, якщо при цьому F1 і x – незалежні випадкові величини, то <F1x>=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33391. СУ класса PCNC MSH-PС104. Назначение, состав, структура 31.5 KB
  Конструктивно состоит из двух блоков: управления и пультового. Пульт управления имеет цветной плоскопанельный с активной TFT матрицей дисплей 121 мембранную клавиатуру и Flsh память емкостью 32 64 128 Mb. УЧПУ обеспечивает следующие технологические функции: токарная фрезерная версия ПО âMSHKCNCâ; G M T коды параметрическое программирование подпрограммы циклы; графический интерактивный режим разработки УП; графический модуль отображения траектории движения инструмента; измерительные циклы; компенсация люфтов...
33392. СУ класса PCNC MSH-TURBO-M. Назначение, состав, структура 34 KB
  Основные принципы менеджмента включают в себя: принцип научности важно понимать причины несовпадения целей и результатов видеть противоречия между теорией и практикой знать свойства больших систем и методы работы в них; принцип системности и комплексности важно видеть наиболее значимый комплекс взаимосвязанных и взаимообусловленных подсистем входящих в организацию например как в Японии: подсистема пожизненного найма подсистема подготовки на рабочем месте подсистема ротации кадров подсистема репутаций подсистема...
33393. СУ класса PCNC NC-110. Назначение, состав, структура 32 KB
  УЧПУ является многофункциональной СУ и способна управлять станками всех основных типов: токарными фрезерными расточными копировальными шлифовальными а также кузнечнопрессовым оборудованием системами термической лазерной и гидравлической резки деревообрабатывающим оборудованием. УЧПУ NC110 выполнено на базе промышленного компьютера имеющего набор периферийных модулей для управления оборудованием. Для подготовки УЧПУ к управлению оборудованием необходимо выполнить установку параметров и характеристик аппаратных и программных модулей...
33394. СУ класса PCNC «Микрос-12Т». Назначение, состав, структура 31 KB
  УЧПУ Микрос12Т предназначено для модернизации и комплектации токарных станков. УЧПУ построено по архитектуре промышленного компьютера с использованием собственной операционной системы жесткого реального времени. Конструктивно УЧПУ состоит из двух блоков: управления рис. Блочная конструкция УЧПУ позволяет расположить компактный пульт управления близко к зоне обработки детали.
33395. АЛУ ОМК КР1816ВЕ51 30.5 KB
  АЛУ состоит из регистра аккумулятора двух программнонедоступных регистров Т1 и Т2 предназначенных для временного хранения операндов сумматора дополнительного регистра В регистра слова состояния программы ССП схемы десятичной коррекции и схемы формирования признаков. Важной особенностью АЛУ является его способность оперировать не только байтами но и битами. Таким образом АЛУ может оперировать четырьмя типами информационных объектов: булевскими 1 бит цифровыми 4 бита байтными 8 бит и адресными 16 бит.
33396. Признаки регистра ССП КР1816ВЕ51 38.5 KB
  В таблице приводится перечень флагов ССП даются их символические имена и описываются условия их формирования. Формат регистра слова состояния программы ССП Символ Позиция Наименование и назначение флага C PSW.7 Флаг переноса.6 Флаг вспомогательного переноса.
33397. Граф возможных вариантов пересылки … КР1816ВЕ51 31 KB
  Возможны следующие виды пересылки: пересылка в аккумулятор из регистра и пересылка в регистр из аккумулятор; пересылка в аккумулятор прямоадресуемого байта и пересылка по прямому адресу аккумулятора; пересылка в аккумулятор байта из РДП и пересылка в РДП из аккумулятора; пересылка в регистр прямоадресуемого байта и пересылка по прямому адресу регистра; пересылка прямоадресуемого байта по прямому адресу; пересылка в аккумулятор байта из ВПД и пересылка в ВПД из аккумулятора; пересылка в аккумулятор байта из расширенной ВПД и пересылка в...
33398. Структура РПП и ВПП КР1816ВЕ51 28.5 KB
  Организация памяти в микроконтроллере иллюстрируется рисунке Память программ имеет 16битовую адресную шину ее элементы адресуются с использованием счетчика команд PC или инструкций которые вырабатывают 16разрядные адреса. Память программ доступна только по чтению. ОМЭВМ не имеют команд и управляющих сигналов предназначенных для записи в память программ.
33399. Структура РПД и ВПД КР1816ВЕ51 27.5 KB
  Организация памяти в микроконтроллере иллюстрируется рисунке Память данных делится на внешнюю и внутреннюю каждая из них имеет свое пространство адресов. В архитектуре MК51 пространство адресов внутренней памяти данных объединяет все внутренние программно доступные ресурсы. Это пространство размером 256 байт в свою очередь делится на пространство адресов внутреннего ОЗУ резидентная память данных РПД размером 128 байт и пространство адресов регистров специальных функций.