22877

Дійсний простір n – вимірних векторів

Доклад

Математика и математический анализ

Для векторів вводимо дві операції додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів a=α1 α2 αn і b=β1 β 2 βn будемо розуміти вектор ab=α1β1 α2 β2 αn βn. Неважко перевірити що операція додавання векторів має такі властивості: .

Украинкский

2013-08-04

40 KB

0 чел.

Дійсний простір n – вимірних векторів.

Дійсним n – вимірним вектором будемо називати будь-яку упорядковану послідовність з n дійсних чисел.

Вектор будемо позначати так:a=(α1, α2,… αn), де α1, α2,… αn   є R. При цьому числа α1, α2,… αn будемо називати координатами або компонентами вектора . Вектор   =(0,…,0) будемо називати нульовим або нуль-вектором. Для векторів вводимо дві операції – додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів    a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)  будемо розуміти вектор a+b=(α11, α2+ β2,… αn+ βn).

Неважко перевірити, що операція додавання векторів має такі властивості:

. Комутативність:a+b=b+a  для будь-яких векторів a,b,c.

. Асоціативність: (a+b)+c=a+(b+c)  для будь-яких векторів a,b,c.

. Для будь-якого вектора a  a+=+a=a

Протилежним вектором для даного вектора a=(α1, α2,… αn) будемо називати вектор                            . -a=(-α1, -α2,… -αn),  

. Для будь-якого вектора a  a=(-a)-(-a)= .       

Поняття протилежного вектора дозволяє визначити операцію віднімання векторів, похідну від операції додавання.

Під різницею векторів a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)   будемо розуміти вектор                   a-b=a+(-b)= =(α11, α2- β2,… αn- βn).

Визначимо тепер операцію множення вектора на скаляр. Нехай a=(α1, α2,… αn)- деякий вектор,λ є R  - деяке число. Під вектором λa будемо розуміти вектор λa=(λα1, λα2,… λαn).

Числа, на які множаться вектори, будемо називати скалярами.

Операція множення векторів на скаляри має наступні властивості:

.α(βa)=(αβ)a    і для будь-якого вектора a .

1a=a,0a=, (-1)a=-a для будь-якого вектора a.

.(α+β)a= αaa  і для будь-якого вектора a.

α(a+b)=αa+αb.  і для будь-яких векторів a і b.

Множина всіх дійсних n – вимірних векторів з введеними операціями додавання та множення векторів на скаляри називається дійсним простором n – вимірних векторів і позначається Rn..


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32812. Условия возникновения и основные положения маркистской философии 15.99 KB
  Возникновение марксизма явилось закономерным результатом общественноисторического прогресса а также развития научной и философской мысли. это период развития капиталистических отношений в Западной Европе. В этих условиях Маркс и Энгельс пришли к выводу о необходимости научного исследования законов общественного развития и создания на их основе теории указывающей пути и средства освободительной борьбы обосновывающей неизбежность перехода от капитализма к новому этапу развития общества. Дарвина явилась естественнонаучным основанием идеи...
32813. Этапы развития русской философии, её основные черты 15.04 KB
  Этапы развития русской философии её основные черты. Основные этапы развития русской философии совпадают с этапами развития истории России. развитие русской философии неразрывно связано с социальнополитическими событиями с особенностями социальноисторического процесса в России. Этапы развития русской философии.
32814. П.Я. Чаадаев – первый русский философ. Западники и славянофилы. «Русская идея» 15.9 KB
  Русская идея. Основная идея гносеологии Чаадаева объективная обусловленность сознания. Идея соборности является центральной в его учении и обозначал свободное объединение людей на основе любви к Богу и друг к другу. Русская идея и ее современное звучание.
32815. Русская религиозная философия 2-й половины 19-20 веков. «философия всеединства» В.Соловьева 14.74 KB
  философия всеединства В. Центральной идеей русской религиозной философии выступает идея всеединства которая стала основанием для формирования целого философского направления метафизики всеединства. философия всеединства оформилась в последней четверти ХIХ века Ее основоположником является В. Соловьев 1853 1900 который в своем философском труде Кризис западной философии против позитивистов наметил основную проблематику концепции всеединства.
32816. Философия русского космизма 14.01 KB
  Основные проблемы космизма: единство человека природы и космоса; место разума во Вселенной развитие космонавтики новая космическая этика и др. Философия общего дела представляет собой проект регуляции природы обращенный на преобразование мира. Регуляция природы мыслится им как принципиально новый сознательный этап развития мира и всего космоса. Проект регуляции природы для него есть только необходимое условие исполнения высшего нравственного долга победы над смертью.
32817. Материалистическая (революционно-демократическая) традиция русской философии 14.08 KB
  Ленина 1870 1924 гг. Ленин продолжает марксистскую традицию в философии развивает учение Маркса применительно к новому этапу научного и социальнополитического развития. Основной философский труд Ленина Материализм и эмпириокритицизм. Ленин дал глубокий анализ новых достижений естествознания с позиций диалектического материализма и изложил основные принципы диалектикоматериалистической теории познания.
32818. Философское значение творчества российских ученых-естествоиспытателей 13.47 KB
  Это позволяет ученому сделать заключение о том что под влиянием научной мысли и человеческого труда биосфера неизбежно должна перейти в новое состояние в ноосферу высший завершающий и закономерный этап в эволюции биосферы. Вернадский рассматривал переход биосферы в ноосферу как явление планетарного масштаба подчеркивая что на новом этапе эволюции человечество своей жизнью стало единым целым. В статье Несколько слов о ноосфере опубликованной в 1944 году во время разрушительной мировой войны ученый тем не менее утверждает:...
32819. Особенности формирования и характерные черты западноевропейской фил. 20 в 14.25 KB
  ХХ век в мировой истории характеризуется рядом особенностей: небывалый научнотехнический прогресс результаты которого значительно изменили облик мира и человека. В то же время развитие науки и техники породило множество проблем; стремительность масштабность и радикальность изменений происходящих в мире и в жизни общества; глобализация происходящих процессов: научнотехнические достижения становятся достоянием всего мира возникающие проблемы также носят глобальный характер; демократизация политической сферы; глубокий кризис в...
32820. Философия экзистенциализма 14.78 KB
  Философия экзистенциализма. Идеи экзистенциализма оказали большое влияние на литературу театр кино многие его представители люди искусства. Философия экзистенциализма носит индивидуалистический характер. Важнейшая категория экзистенциализма смерть.