22877

Дійсний простір n – вимірних векторів

Доклад

Математика и математический анализ

Для векторів вводимо дві операції додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів a=α1 α2 αn і b=β1 β 2 βn будемо розуміти вектор ab=α1β1 α2 β2 αn βn. Неважко перевірити що операція додавання векторів має такі властивості: .

Украинкский

2013-08-04

40 KB

0 чел.

Дійсний простір n – вимірних векторів.

Дійсним n – вимірним вектором будемо називати будь-яку упорядковану послідовність з n дійсних чисел.

Вектор будемо позначати так:a=(α1, α2,… αn), де α1, α2,… αn   є R. При цьому числа α1, α2,… αn будемо називати координатами або компонентами вектора . Вектор   =(0,…,0) будемо називати нульовим або нуль-вектором. Для векторів вводимо дві операції – додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів    a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)  будемо розуміти вектор a+b=(α11, α2+ β2,… αn+ βn).

Неважко перевірити, що операція додавання векторів має такі властивості:

. Комутативність:a+b=b+a  для будь-яких векторів a,b,c.

. Асоціативність: (a+b)+c=a+(b+c)  для будь-яких векторів a,b,c.

. Для будь-якого вектора a  a+=+a=a

Протилежним вектором для даного вектора a=(α1, α2,… αn) будемо називати вектор                            . -a=(-α1, -α2,… -αn),  

. Для будь-якого вектора a  a=(-a)-(-a)= .       

Поняття протилежного вектора дозволяє визначити операцію віднімання векторів, похідну від операції додавання.

Під різницею векторів a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)   будемо розуміти вектор                   a-b=a+(-b)= =(α11, α2- β2,… αn- βn).

Визначимо тепер операцію множення вектора на скаляр. Нехай a=(α1, α2,… αn)- деякий вектор,λ є R  - деяке число. Під вектором λa будемо розуміти вектор λa=(λα1, λα2,… λαn).

Числа, на які множаться вектори, будемо називати скалярами.

Операція множення векторів на скаляри має наступні властивості:

.α(βa)=(αβ)a    і для будь-якого вектора a .

1a=a,0a=, (-1)a=-a для будь-якого вектора a.

.(α+β)a= αaa  і для будь-якого вектора a.

α(a+b)=αa+αb.  і для будь-яких векторів a і b.

Множина всіх дійсних n – вимірних векторів з введеними операціями додавання та множення векторів на скаляри називається дійсним простором n – вимірних векторів і позначається Rn..


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72489. Сердечно – легочная реанимация 63.5 KB
  Обеспечить проходимости дыхательных путей: освободить полость рта и глотки от инородных масс кровь слизь рвотные массы зубные протезы жвачка рукой обернутой салфеткой платком предварительно повернув голову спасаемого набок.
72490. Введение лекарственных средств 79 KB
  Перед инъекцией кожу протирают стерильным шариком смоченным 70 раствором спирта левой рукой собирают ее в складку треугольной формы основанием вниз правой рукой берут шприц и придерживая иглу и поршень быстрым движением вкладывают иглу в основании треугольника под углом 45 на глубину 12 см.
72491. ПМП при острых заболеваниях брюшной полости, почечной колике 92 KB
  Возникает рвота кишечным содержимым имеющим неприятный каловый запах. Местный перитонит возникает при отграничении участка воспаления спайками петлями кишечника; локализуется вблизи источника воспаления желчный пузырь червеобразный отросток. Возникает в результате воспалительных процессов в матке или придатках.
72492. Раны. Кровотечения 101.5 KB
  Рана – механическое нарушение целостности кожи, слизистых оболочек с повреждением глубинных тканей. Основные признаки раны: боль – наиболее выражена в местах с наибольшим количеством нервных окончаний (кончиках пальцев, надкостница, плевра). кровотечение – абсолютный признак раны.
72493. Первая медицинская помощь при травмах 79 KB
  Травма (от греч. trаuma — рана) — повреждение тканей организма человека с нарушением их целостности и функций, вызванное механическими или иными воздействиями (например, вывихи, растяжения, переломы). Травматология – наука о травмах и их лечении.
72494. Упражнение в свободе 69 KB
  Это не расхожая мораль: поблудил покайся вернись; или слезная история возвращения неузнанного сына столь любезная чувствительным сирийцам дар слезный в противовес египетской памяти смертной а что-то совершенно поразительное: поражающее как молния аз есмь Этот опыт себя в истории философии и в жизни...
72495. Філософсько-теоретичні основи історії української культури 56.5 KB
  У середні віки набуває поширення комплекс значень згаданого слова, згідно з яким культура стала асоціюватися з міським укладом життя, а пізніше, в епоху Відродження, — з досконалістю людини. Нарешті, у XVIII ст. слово культура набуло самостійного наукового значення.
72496. Історичні умови виникнення та джерела формування української культури 58.5 KB
  Жоден фактор, що визначає нації сучасного світу, не може пояснити самобутність кожної національної культури. Тільки у неповторному комплексі природних, расово-етнічних, мовних та геополітичних факторів, що діяли в конкретному історичному часі, й формувалися народи теперішнього світу...
72497. Понятие, предмет и задачи социально-экономической статистики 508 KB
  Статистика населения Статистика населения решает задачи по изучению численности населения движения населения уровня доходов и расходов населения и уровня неравенства населения в разрезе различных территорий. Данные о численности населения берутся по данным переписи населения.