22877

Дійсний простір n – вимірних векторів

Доклад

Математика и математический анализ

Для векторів вводимо дві операції – додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів a=α1 α2 αn і b=β1 β 2 βn будемо розуміти вектор ab=α1β1 α2 β2 αn βn. Неважко перевірити що операція додавання векторів має такі властивості: .

Украинкский

2013-08-04

40 KB

0 чел.

Дійсний простір n – вимірних векторів.

Дійсним n – вимірним вектором будемо називати будь-яку упорядковану послідовність з n дійсних чисел.

Вектор будемо позначати так:a=(α1, α2,… αn), де α1, α2,… αn   є R. При цьому числа α1, α2,… αn будемо називати координатами або компонентами вектора . Вектор   =(0,…,0) будемо називати нульовим або нуль-вектором. Для векторів вводимо дві операції – додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів    a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)  будемо розуміти вектор a+b=(α11, α2+ β2,… αn+ βn).

Неважко перевірити, що операція додавання векторів має такі властивості:

. Комутативність:a+b=b+a  для будь-яких векторів a,b,c.

. Асоціативність: (a+b)+c=a+(b+c)  для будь-яких векторів a,b,c.

. Для будь-якого вектора a  a+=+a=a

Протилежним вектором для даного вектора a=(α1, α2,… αn) будемо називати вектор                            . -a=(-α1, -α2,… -αn),  

. Для будь-якого вектора a  a=(-a)-(-a)= .       

Поняття протилежного вектора дозволяє визначити операцію віднімання векторів, похідну від операції додавання.

Під різницею векторів a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)   будемо розуміти вектор                   a-b=a+(-b)= =(α11, α2- β2,… αn- βn).

Визначимо тепер операцію множення вектора на скаляр. Нехай a=(α1, α2,… αn)- деякий вектор,λ є R  - деяке число. Під вектором λa будемо розуміти вектор λa=(λα1, λα2,… λαn).

Числа, на які множаться вектори, будемо називати скалярами.

Операція множення векторів на скаляри має наступні властивості:

.α(βa)=(αβ)a    і для будь-якого вектора a .

1a=a,0a=, (-1)a=-a для будь-якого вектора a.

.(α+β)a= αaa  і для будь-якого вектора a.

α(a+b)=αa+αb.  і для будь-яких векторів a і b.

Множина всіх дійсних n – вимірних векторів з введеними операціями додавання та множення векторів на скаляри називається дійсним простором n – вимірних векторів і позначається Rn..


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82387. Классификация цепей поставок 246 KB
  Настоящий период развития рыночной экономики ознаменован возрастанием интереса к логистике и управлению цепями поставок. Глобализация рынка товаров и услуг, а также революционные изменения в информационных технологиях требуют обеспечения четкости физических потоков поставок как необходимого...
82388. Актуальные проблемы педагогики Высшей Школы 44.86 KB
  Нельзя делать из обучаемого кладовую фактов; попытки втиснуть в студентов массу фактов чисел; формул особенно эмпирических; формулировок; событий и дат это не обучение. Чтобы лекции не потеряли своей значимости и привлекательности для студентов необходимо повышение эмоциональной отдачи лектора: своего рода Закон сохранения эмоций.
82389. ВОЗРАСТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ МОЗГА У ШКОЛЬНИКОВ, ПРОЖИВАЮЩИХ В УСЛОВИЯХ ЕВРОПЕЙСКОГО СЕВЕРА 1.21 MB
  Одной из актуальных задач возрастной физиологии является выяснение основных принципов и закономерностей морфологического и функционального развития мозга и базовых нейрофизиологических механизмов обеспечивающих не только поддержание жизнедеятельности организма но и постепенное расширение...
82390. Обзор зарубежных публикаций по проблематике социальной поддержки 359 KB
  В реферативном обзоре рассматриваются различные теоретические подходы к определению и измерению социальной поддержки. Однако основой различных определений социальной поддержки являются три категории: ресурсы социальной сети оказание социальной поддержки и оценка принятой социальной поддержки.
82391. От значения слова – к правильному написанию 2.35 MB
  Место урока в системе урока 10 урок в главе И снова о главном работнике в языке -– слове Форма и тип урока Урок зачёт Образовательная цель и задачи Цель: вспомнить способ подбора проверочных однокоренных слов для имён существительных имён прилагательных глаголов: от значения слова - к правильному...
82392. Типичная русская еда 49.5 KB
  Задачи направленные на достижение метапредметных результатов: регулятивные УУД формирование умения принимать и сохранять учебные задачи; формирование умения планировать контролировать и оценивать свою деятельность деятельность группы; познавательные УУД формирование умения использовать различные...
82393. Односоставные предложения 87.5 KB
  Обобщить изученный материал об односоставных предложениях. В чём же преимущество увиденной рекламы Чем она больше всего запоминается Простотой изложения лаконичностью легкостью ненавязчивостью Какие предложения использованы в этом рекламном ролике Односоставные В этой рекламе прозвучали стихи...
82394. Н.В.Гоголь «Мертвые души». История замысла, жанр и композиция поэмы, логика последовательности ее глав 38.91 KB
  Цели: помочь учащимся разобраться в замысле, композиции, смысле названия, жанре произведения Н.В.Гоголя; создать условия, способствующие развитию культуры монологической речи, умения обобщать, сопоставлять и делать выводы; воспитывать духовно-нравственную личность, адаптированную к современным...