22877

Дійсний простір n – вимірних векторів

Доклад

Математика и математический анализ

Для векторів вводимо дві операції – додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів a=α1 α2 αn і b=β1 β 2 βn будемо розуміти вектор ab=α1β1 α2 β2 αn βn. Неважко перевірити що операція додавання векторів має такі властивості: .

Украинкский

2013-08-04

40 KB

0 чел.

Дійсний простір n – вимірних векторів.

Дійсним n – вимірним вектором будемо називати будь-яку упорядковану послідовність з n дійсних чисел.

Вектор будемо позначати так:a=(α1, α2,… αn), де α1, α2,… αn   є R. При цьому числа α1, α2,… αn будемо називати координатами або компонентами вектора . Вектор   =(0,…,0) будемо називати нульовим або нуль-вектором. Для векторів вводимо дві операції – додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів    a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)  будемо розуміти вектор a+b=(α11, α2+ β2,… αn+ βn).

Неважко перевірити, що операція додавання векторів має такі властивості:

. Комутативність:a+b=b+a  для будь-яких векторів a,b,c.

. Асоціативність: (a+b)+c=a+(b+c)  для будь-яких векторів a,b,c.

. Для будь-якого вектора a  a+=+a=a

Протилежним вектором для даного вектора a=(α1, α2,… αn) будемо називати вектор                            . -a=(-α1, -α2,… -αn),  

. Для будь-якого вектора a  a=(-a)-(-a)= .       

Поняття протилежного вектора дозволяє визначити операцію віднімання векторів, похідну від операції додавання.

Під різницею векторів a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)   будемо розуміти вектор                   a-b=a+(-b)= =(α11, α2- β2,… αn- βn).

Визначимо тепер операцію множення вектора на скаляр. Нехай a=(α1, α2,… αn)- деякий вектор,λ є R  - деяке число. Під вектором λa будемо розуміти вектор λa=(λα1, λα2,… λαn).

Числа, на які множаться вектори, будемо називати скалярами.

Операція множення векторів на скаляри має наступні властивості:

.α(βa)=(αβ)a    і для будь-якого вектора a .

1a=a,0a=, (-1)a=-a для будь-якого вектора a.

.(α+β)a= αaa  і для будь-якого вектора a.

α(a+b)=αa+αb.  і для будь-яких векторів a і b.

Множина всіх дійсних n – вимірних векторів з введеними операціями додавання та множення векторів на скаляри називається дійсним простором n – вимірних векторів і позначається Rn..


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49348. Методы локализации неисправностей на аппаратуре СВ и РМ 792.06 KB
  При попытке остановить усеченный тест по адресу заданной команды по условию ОСТАНОВ ПО КОМАН набранной на ПОУ программа не останавливается. Краткое описание тракта прохождения сигнала В состав СВ входят следующие основные устройств: Вычислительной устройство ВчУ Устройство обмена УО Устройство управления внутренним магистральным каналом УК Долговременное запоминающее устройство ДЗУ – Э 8КЛ Оперативное запоминающее устройство ЗУ02 Внутренний магистральный канал ВМК Пульт оперативного управления СВ ПОУ СВ Взаимодействие...
49349. Порядок разрешения земельных споров 78 KB
  Права и обязанности землевладельцев, землепользователей и собственников земельных участков возникают из юридических фактов. Права возникают с момента наступления события или совершения действия. Отдельные виды прав возникают с момента их государственной регистрации...
49350. Написание программы на языке программирования Паскаль для решения задачи 257.15 KB
  С помощью языка программирования системы Maple решается задача интегрирования дифференциального уравнения (задача Коши) методом (по варианту задания). Окончательные вычисления в программе зависят от результатов расчета программы в Delphi (следующий пункт). Образец выполнения задания – файл RUTTA.mws.
49351. Разработка конструкции механизма поворота для подвода и отвода пушки 588.42 KB
  Разработка конструкции механизма поворота для подвода и отвода пушки. В результате выполнения задания по курсовому проектированию разработана конструкция механизма поворота для подвода и отвода пушки. В работе приведен обзор и анализ известных конструкций машин для забивки чугунной летки описание конструкции механизма поворота.
49353. Методы локализации неисправностей на аппаратуре СВ и РМ 1.09 MB
  Краткое описание тракта прохождения сигнала Алгоритм поиска неисправности: на структурном уровне на функциональном уровне на принципиальном уровне Заключение Список использованной литературы Задание на курсовое проектирование Неисправность обнаружена на АРМ РМ10 и имеет внешние проявления: яркая засветка экрана ЭЛТ БИО. Эти аналоговые сигналы поступают на блоки БИО и БИВ где обеспечивается отклонение луча...
49354. ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ 777.15 KB
  Вид модуляции сигнала во второй ступени ЧМ. С учётом заданного вида модуляции сигнала определить его параметры характеризующие форму и требуемое значение полосы пропускания приёмного устройства. По полученному значению вероятности ошибки по формулам потенциальной помехоустойчивости найти минимальное значение отношения мощностей сигнала и помехи необходимое для обеспечения допустимого уровня искажения кода за счёт действия помех. Рассчитать требуемое значение полосы приёмника при использовании сложного сигнала.