22877

Дійсний простір n – вимірних векторів

Доклад

Математика и математический анализ

Для векторів вводимо дві операції – додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів a=α1 α2 αn і b=β1 β 2 βn будемо розуміти вектор ab=α1β1 α2 β2 αn βn. Неважко перевірити що операція додавання векторів має такі властивості: .

Украинкский

2013-08-04

40 KB

0 чел.

Дійсний простір n – вимірних векторів.

Дійсним n – вимірним вектором будемо називати будь-яку упорядковану послідовність з n дійсних чисел.

Вектор будемо позначати так:a=(α1, α2,… αn), де α1, α2,… αn   є R. При цьому числа α1, α2,… αn будемо називати координатами або компонентами вектора . Вектор   =(0,…,0) будемо називати нульовим або нуль-вектором. Для векторів вводимо дві операції – додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів    a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)  будемо розуміти вектор a+b=(α11, α2+ β2,… αn+ βn).

Неважко перевірити, що операція додавання векторів має такі властивості:

. Комутативність:a+b=b+a  для будь-яких векторів a,b,c.

. Асоціативність: (a+b)+c=a+(b+c)  для будь-яких векторів a,b,c.

. Для будь-якого вектора a  a+=+a=a

Протилежним вектором для даного вектора a=(α1, α2,… αn) будемо називати вектор                            . -a=(-α1, -α2,… -αn),  

. Для будь-якого вектора a  a=(-a)-(-a)= .       

Поняття протилежного вектора дозволяє визначити операцію віднімання векторів, похідну від операції додавання.

Під різницею векторів a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)   будемо розуміти вектор                   a-b=a+(-b)= =(α11, α2- β2,… αn- βn).

Визначимо тепер операцію множення вектора на скаляр. Нехай a=(α1, α2,… αn)- деякий вектор,λ є R  - деяке число. Під вектором λa будемо розуміти вектор λa=(λα1, λα2,… λαn).

Числа, на які множаться вектори, будемо називати скалярами.

Операція множення векторів на скаляри має наступні властивості:

.α(βa)=(αβ)a    і для будь-якого вектора a .

1a=a,0a=, (-1)a=-a для будь-якого вектора a.

.(α+β)a= αaa  і для будь-якого вектора a.

α(a+b)=αa+αb.  і для будь-яких векторів a і b.

Множина всіх дійсних n – вимірних векторів з введеними операціями додавання та множення векторів на скаляри називається дійсним простором n – вимірних векторів і позначається Rn..


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64485. АУДИТОРСЬКІ ПОСЛУГИ В СИСТЕМІ ЕКОНОМІКО-ПРАВОВОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ГОСПОДАРСЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ 313.5 KB
  Економіко-політичні зміни трансформація законодавчої бази розширення зовнішньоекономічної діяльності викликають стрімкий розвиток ринку аудиторських послуг в Україні.
64486. Поліпшення енергетичних показників і паливної економічності бензинового двигуна в режимах повних навантажень 2.1 MB
  Актуальність теми полягає у тому що теоретичними та експериментальними дослідженнями показано як добавкою закису азоту до повітряного заряду можна одночасно покращити енергетичні показники і паливну економічність та створити сприятливі умови для роботи каталітичних нейтралізаторів.
64487. ЛЮБОМИР ВИНАР ЯК ДОСЛІДНИК УКРАЇНСЬКОЇ ІСТОРІЇ ТА ІСТОРІОГРАФІЇ 179.5 KB
  Винара що зумовлює актуальність даної теми адже науковий доробок вченого є важливим надбанням української історичної думки. Винара в дослідження проблем історії України та української історіографії.
64488. ВПЛИВ АТМОСФЕРНОГО ЗАБРУДНЕННЯ ГІРНИЧО-МЕТАЛУРГІЙНОГО КОМПЛЕКСУ НА ФОРМУВАННЯ ПСИХОФІЗІОЛОГІЧНОГО СТАТУСУ ДІТЕЙ 3-7-РІЧНОГО ВІКУ 248 KB
  У практиці епідеміологічних досліджень проведених серед дітей дошкільного і молодшого шкільного віку таким факторам як стать і вік приділяється недостатньо уваги; надаються неоднозначні дані щодо особливостей статевої вікової...
64489. ДЕРЖАВНЕ СТИМУЛЮВАННЯ ІННОВАЦІЙНОГО РОЗВИТКУ ХІМІЧНОЇ ГАЛУЗІ 227.5 KB
  Світова фінансова криза та її наслідки для економіки України з урахуванням існуючих структурних диспропорцій актуалізували потребу в детальному аналізі інноваційної складової стратегії соціально-економічного розвитку країни.
64490. Закономірності процесів оптимального повітряного охолодження плавильних реакторів скляного виробництва 1.22 MB
  Найбільш розповсюдженим способом охолодження стін варильного басейну є обдув повітрям. За рахунок охолодження реактор може проробити тривалий час навіть при невеликій залишковій товщині стінового огородження...
64491. ОЦІНКА НЕОДНОРІДНОСТІ УЩІЛЬНЕНИХ ҐРУНТІВ ШТУЧНИХ ОСНОВ 640 KB
  За цих умов геотехніка рекомендує влаштування штучних масивів з кращими будівельними властивостями ніж у природних ґрунтів. Певною проблемою при нормуванні властивостей ущільненого масиву також є невідповідність оптимальних параметрів ущільнення...
64492. БЕТОНИ НА ОСНОВІ КОМПОЗИЦІЙНИХ ЦЕМЕНТІВ, АКТИВОВАНИХ У ВИСОКОВОЛЬТНОМУ ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ 292.5 KB
  Важливим напрямком у вирішенні цих проблем є розробка композиційних цементів в тому числі багатокомпонентних що містять різні мінеральні добавки природного та техногенного походження.
64493. Одержання цирконійвмісних сполук з циркону Малишевського родовища 139 KB
  Україна є власником єдиного в Європі родовища високоякісної цирконієвмісної сировини – циркону силікат цирконію. Промислові потужності базового підприємства з видобутку та переробки циркону Малишевського родовища Вільногірського гірничо-металургійного...