22877

Дійсний простір n – вимірних векторів

Доклад

Математика и математический анализ

Для векторів вводимо дві операції додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів a=α1 α2 αn і b=β1 β 2 βn будемо розуміти вектор ab=α1β1 α2 β2 αn βn. Неважко перевірити що операція додавання векторів має такі властивості: .

Украинкский

2013-08-04

40 KB

0 чел.

Дійсний простір n – вимірних векторів.

Дійсним n – вимірним вектором будемо називати будь-яку упорядковану послідовність з n дійсних чисел.

Вектор будемо позначати так:a=(α1, α2,… αn), де α1, α2,… αn   є R. При цьому числа α1, α2,… αn будемо називати координатами або компонентами вектора . Вектор   =(0,…,0) будемо називати нульовим або нуль-вектором. Для векторів вводимо дві операції – додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів    a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)  будемо розуміти вектор a+b=(α11, α2+ β2,… αn+ βn).

Неважко перевірити, що операція додавання векторів має такі властивості:

. Комутативність:a+b=b+a  для будь-яких векторів a,b,c.

. Асоціативність: (a+b)+c=a+(b+c)  для будь-яких векторів a,b,c.

. Для будь-якого вектора a  a+=+a=a

Протилежним вектором для даного вектора a=(α1, α2,… αn) будемо називати вектор                            . -a=(-α1, -α2,… -αn),  

. Для будь-якого вектора a  a=(-a)-(-a)= .       

Поняття протилежного вектора дозволяє визначити операцію віднімання векторів, похідну від операції додавання.

Під різницею векторів a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)   будемо розуміти вектор                   a-b=a+(-b)= =(α11, α2- β2,… αn- βn).

Визначимо тепер операцію множення вектора на скаляр. Нехай a=(α1, α2,… αn)- деякий вектор,λ є R  - деяке число. Під вектором λa будемо розуміти вектор λa=(λα1, λα2,… λαn).

Числа, на які множаться вектори, будемо називати скалярами.

Операція множення векторів на скаляри має наступні властивості:

.α(βa)=(αβ)a    і для будь-якого вектора a .

1a=a,0a=, (-1)a=-a для будь-якого вектора a.

.(α+β)a= αaa  і для будь-якого вектора a.

α(a+b)=αa+αb.  і для будь-яких векторів a і b.

Множина всіх дійсних n – вимірних векторів з введеними операціями додавання та множення векторів на скаляри називається дійсним простором n – вимірних векторів і позначається Rn..


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53615. Школа дорожных наук 76.5 KB
  Ход учебного занятия I этап учебного занятия: приветствие Цель Настроить на восприятие учителя и нового учебного материала Учитель: слайд 1 Здравствуйте ребята Я снова рад видеть вас у себя в классе на уроке Основы безопасности жизнедеятельности. Поставить перед учащимися цель урока Учитель: Учитель загадывает учащимся загадки. Дорога Учитель: Наверное каждый из вас уже догадался о том о чем мы сегодня будем говорить.
53616. Татаро-монгольское иго на Руси 44 KB
  С именем какого князя связано основание Москвы Какой была местность где была основана Москва Где построил город князь Юрий Долгорукий Вывод. Москва построена на удобном месте где сливались речка Неглинная с Москвойрекой. Простояла деревянная Москва не долго 81 год.
53617. Поиск данных в БД: фильтры 29 KB
  Задачи урока: Образовательные: получение новых знаний; формирование умений и навыков; научиться использовать приемы фильтрации данных; Развивающие: развитие логического мышления расширение кругозора. Изучение нового материала Итак запишите пожалуйста тему урока: Поиск данных в БД: фильтры. Наша цель: познакомиться с фильтрацией данных и использовать ее на практике.
53618. Личная гигиена и здоровье 53.5 KB
  Как ни тверды зубы но ини часто разрушаются и болят. Это происходит кода мы пытаемся разгрызть очень твердые продукты используем зубы не по назначению или едим одновременно холодную и горячую пищу. Зубы страдают не только от кариеса но и от других болезней в частности от пародонтита который нередко возникает не как продолжение кариеса и пульпита а от механического повреждения десны например зубной щеткой или грубой пищей неправильного смыкания зубов болезней желудка и других причин.  В третьих увеличивается нагрузка на другие...
53619. Анализ денежных потоков 28 KB
  Движение денежных средств, получаемых и расходуемых предприятием в наличной и безналичной форме, называют в финансовом менеджменте денежными потоками. Эти потоки бывают двух видов: положительные и отрицательные. Положительные потоки (притоки) отражают поступление денег на предприятие, отрицательные (оттоки) – выбытие или расходование денег предприятием.
53620. Геометрические тела. Куб 49.5 KB
  Цели урока: а обучающая познакомить учащихся с элементами ввести понятие развертки куба модели тела; вывести формулу площади поверхности куба; б развивающая развивать математическое мышление; ...
53621. Движение автомобилей через железнодорожные пути 94 KB
  Учитывая что остановочный путь поезда многократно превышает остановочный путь автомобиля Правила предоставляют абсолютный приоритет поезду на нерегулируемых железнодорожных переездах поэтому водитель транспортного средства может пересекать пути только при безусловном выполнении требования уступить дорогу хотя в данном случае более корректно было бы говорить о необходимости пропустить поезд. Для того чтобы водитель имел возможность заблаговременно убедиться в отсутствии приближающегося поезда с места водителя должна быть обеспечена...
53622. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД 194.5 KB
  Цели урока: а обучающая познакомить учащихся с элементами прямоугольного параллелепипеда; ввести понятие развертки прямоугольного параллелепипеда; вывести формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда;...
53623. «Одежда»; выражения have on, put on 73 KB
  We have already read the first part of the tale about Baby Elephant. Who can say, what did Father Elephant buy for his son in the shop?