22877

Дійсний простір n – вимірних векторів

Доклад

Математика и математический анализ

Для векторів вводимо дві операції додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів a=α1 α2 αn і b=β1 β 2 βn будемо розуміти вектор ab=α1β1 α2 β2 αn βn. Неважко перевірити що операція додавання векторів має такі властивості: .

Украинкский

2013-08-04

40 KB

0 чел.

Дійсний простір n – вимірних векторів.

Дійсним n – вимірним вектором будемо називати будь-яку упорядковану послідовність з n дійсних чисел.

Вектор будемо позначати так:a=(α1, α2,… αn), де α1, α2,… αn   є R. При цьому числа α1, α2,… αn будемо називати координатами або компонентами вектора . Вектор   =(0,…,0) будемо називати нульовим або нуль-вектором. Для векторів вводимо дві операції – додавання та множення на скаляри. Під сумою двох векторів    a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)  будемо розуміти вектор a+b=(α11, α2+ β2,… αn+ βn).

Неважко перевірити, що операція додавання векторів має такі властивості:

. Комутативність:a+b=b+a  для будь-яких векторів a,b,c.

. Асоціативність: (a+b)+c=a+(b+c)  для будь-яких векторів a,b,c.

. Для будь-якого вектора a  a+=+a=a

Протилежним вектором для даного вектора a=(α1, α2,… αn) будемо називати вектор                            . -a=(-α1, -α2,… -αn),  

. Для будь-якого вектора a  a=(-a)-(-a)= .       

Поняття протилежного вектора дозволяє визначити операцію віднімання векторів, похідну від операції додавання.

Під різницею векторів a=(α1, α2,… αn), і b=(β1, β 2,… βn)   будемо розуміти вектор                   a-b=a+(-b)= =(α11, α2- β2,… αn- βn).

Визначимо тепер операцію множення вектора на скаляр. Нехай a=(α1, α2,… αn)- деякий вектор,λ є R  - деяке число. Під вектором λa будемо розуміти вектор λa=(λα1, λα2,… λαn).

Числа, на які множаться вектори, будемо називати скалярами.

Операція множення векторів на скаляри має наступні властивості:

.α(βa)=(αβ)a    і для будь-якого вектора a .

1a=a,0a=, (-1)a=-a для будь-якого вектора a.

.(α+β)a= αaa  і для будь-якого вектора a.

α(a+b)=αa+αb.  і для будь-яких векторів a і b.

Множина всіх дійсних n – вимірних векторів з введеними операціями додавання та множення векторів на скаляри називається дійсним простором n – вимірних векторів і позначається Rn..


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58570. В концертном зале. Картинки с выставки 59 KB
  Цель: познакомить с жизнью и творчеством М.П.Мусоргского; способствовать развитию музыкального кругозора, музыкального мышления, музыкальной речи; способствовать воспитанию интереса к предмету.
58571. Что мы знаем о марше? 20.5 KB
  Задачи: с помощь выполнения комплекса физических упражнений способствовать укреплению и сохранению здоровья; организовать деятельность учащихся по обобщению знаний и способов деятельности...
58572. Музыкальная драматургия в увертюре «Эгмонт», в фрагменте сонаты № 14, Л.В.Бетховена 89 KB
  Цель урока: формирование понятия музыкальная драматургия через исполнение музыкальных произведений Бетховена; развитие музыкальных способностей: слуха чувства ритма музыкальной памяти вокально-хоровых навыков при исполнении песен; пробуждать и активизировать...
58573. Школьный курс информатики. Методика преподавания информатики в школе 127.67 KB
  Информатика как учебный предмет была введена в школу с 1985 года. Этот курс назывался «Основы информатики и вычислительной техники». Коллективом авторов, среди которых А.П. Ершов и В.М. Монахов, было создано учебное пособие для школы. Его основная идея – обучение школьников основам алгоритмизации и программирования.
58575. Сложение вида: к числу прибавить 8, к числу прибавить 9 43.5 KB
  Кто знает что это такое рисунок кляксы А если я не знаю что это слово значит как мне быть толковый словарь Клякса это бесформенное пятно краски или чернил. Иногда с пера падала капелька и на бумаге появлялась клякса.
58576. Формування здорового способу життя школярів 567.5 KB
  Щодня ви пізнаєте життя відкриваєте для себе світ відкриваєте світу себе. Усе життя для вас попереду. Здоровя не можна купити ні за які гроші його можна сформувати шляхом одержання знань і постійною роботою над собою а саме дотриманням правил здорового способу життя.
58577. Разработка технологического процесса изготовления вала-шестерни 651 KB
  В процессе разработки технологии изготовления детали решаются следующие вопросы: выбор способа получения заготовки, металлорежущего оборудования; режущего и измерительного инструментов; назначение припусков на обработку, режимов резания и норм времени; проектирование оригинального и модифицированного станочного или сборочного приспособления.
58578. Классно-урочная система 122.5 KB
  Уроки чередовались с переменами. Выделены несколько типов уроков: комбинированные или смешанные уроки уроки по ознакомлению с новыми фактами конкретными явлениями или имеющие целью осмысление и усвоение обобщений уроки закрепления и повторения знаний уроки имеющие основной целью обобщение и систематизацию изученного уроки выработки и закрепления умений и навыков уроки проверки знаний и разбора проверочных работ. Даже контрольные уроки здесь довольно часто включают в себя другие виды работы: устное сообщение материала...