22879

Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних систем векторів

Доклад

Математика и математический анализ

Якщо до системи входить  то система лінійно залежна. Лінійна комбінація нетривіальна оскільки коефіцієнт при  дорівнює 1 отже система лінійно залежна. Система векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді коли принаймні один з векторів системи лінійно виражається через інші.

Украинкский

2013-08-04

22.5 KB

1 чел.

Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних систем векторів.

  1.  Якщо до системи входить , то система лінійно залежна.

Доведення. Нехай , a1, a2,… am- така система. Існує лінійна комбінація

1 +0a1+0a2++0am=0.

Лінійна комбінація нетривіальна, оскільки коефіцієнт при дорівнює 1, отже система лінійно залежна.

   

  1.  Система векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді, коли принаймні один з векторів системи лінійно виражається через інші.

Доведення. Необхідність. Припустимо, що система векторів a1, a2,… am лінійно залежна. За означенням, існує нетривіальна лінійна комбінація

α1a12a2+…αmam =.

Комбінація нетривіальна, тому αi 0 для деякого i. (1≤im). Тоді

αi ai= -α1a1-α2a2-…-αi-1ai-1-αi+1ai+1-…-αmam ,  звідси

Отже, вектор ai лінійно виражається через інші вектори системи.

Достатність. Припустимо, що в системі векторів a1, a2,… am вектор ai . (1≤im) лінійно виражається через інші вектори системи

ai= β1a12a2+…+βi-1ai-1i+1ai+1-…+βmam ,  звідси

β1a12a2+…+βi-1ai-1-aii+1ai+1-…+βmam= або

β1a12a2+…+βi-1ai-1+(-1)aii+1ai+1-…+βmam=.

Лінійна комбінація нетривіальна, оскільки коефіцієнт при векторі ai дорівнює –1.    Отже, система лінійно залежна.

  1.  Якщо деяка підсистема системи векторів лінійно залежна, то і вся система лінійно залежна.

Доведення. Припустимо, що в системі векторів a1, a2,… am,b1,…,bk підсистема             a1, a2,… am лінійно залежна. За означенням, існує нетривіальна лінійна комбінація

λ1a1+λ2a2+… +λmam= . Лінійна комбінація нетривіальна, тому λi 0 для деякого i.  (1≤im). Але тоді існує комбінація λ1a1+λ2a2+…+ λiai+…+λmam+ 0b1+…+bk = . Комбінація нетривіальна, оскільки λi ≠0. Тому система лінійно залежна.

  1.  Будь-яка підсистема лінійно незалежної системи векторів лінійно незалежна.

Доведення випливає з попередньої властивості.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75705. Служба инженера по охране труда на лесохозяйственном предприятии 14.1 KB
  Служба инженера по охране труда на лесохозяйственном предприятии В соответствии со статьей 217 Трудового кодекса Российской Федерации в каждой организации осуществляющей производственную деятельность с численностью более 50 работников создаётся служба охраны труда или вводится должность специалиста по охране труда. В организациях с численностью 50 и менее работников решение о создании службы охраны труда принимает работодатель с учётом специфики деятельности данной организации. В случае отсутствия службы охраны труда специалиста...
75706. Управление риском 11.43 KB
  Методы защиты от опасности на производстве: 1 инженерный метод реализуется путём дистанционного управления опасными и вредными процессами. Приёмы защиты человека от опасности: 1 осуществление организации мер защиты 2 создание техники с максимальным уровнем безопасности 3 средства коллективной защиты 4 разработка средств индивидуальной защиты 5 обучение воспитание психологическое воздействие.
75707. Организация работы уполномоченного (доверенного) лица по охране труда профсоюзной организации предприятия или трудового коллектива 16.38 KB
  Организация работы уполномоченного доверенного лица по охране труда профсоюзной организации предприятия или трудового коллектива. Институт уполномоченных создается для организации общественного контроля за соблюдением законных прав и интересов работников в области охраны труда на предприятиях всех форм собственности независимо от сферы их хозяйственной деятельности ведомственной подчиненности и численности работников. Не рекомендуется избирать уполномоченными работников которые по занимаемой должности несут ответственность за состояние...
75708. Комитет (комиссия) по охране труда л/х предприяти 13.12 KB
  Комитет комиссия по охране труда л х предприятия КОМИТЕТ КОМИССИЯ ПО ОХРАНЕ ТРУДА рабочий орган управления охраной труда в организации обеспечивающий согласованные действия работодателя и работников направленные на создание здоровых и безопасных условий труда в организации Комитеты комиссии по ОТ далее К. В их состав на паритетной основе входят представители работодателей профессиональных союзов или иного уполномоченного работниками представительного органа Если в организации нет ни одной первичной профсоюзной организации то в...
75709. .ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. 15.12 KB
  Задачи функции и права комитета комиссии по охране труда л х предприятия. Комитет создается на паритетной основе из представителей работодателей и уполномоченных работниками по охране труда и осуществляют свою деятельность в целях организации сотрудничества и регулирования отношений работодателей и работников их представителей уполномоченных.Численность комитета равно удвоенной численности уполномоченных по охране труда от работников. Председателем комитета не может быть избран работник который по своим служебным обязанностям ...
75710. Виды надзора и контроля за обеспечением безопасных условий труда 16.92 KB
  Виды надзора и контроля за обеспечением безопасных условий труда. 41 в том числе право работника на здоровые и безопасные условия труда. В соответствии с Федеральным законом Об основах охраны труда в Российской Федерации Правительство Российской Федерации утвердило Положение о федеральной инспекции труда. Федеральная инспекция труда единая федеральная централизованная система государственных органов осуществляющих государственный надзор и контроль за соблюдением законодательства Российской Федерации о труде и охране труда всеми...
75711. Порядок проведения администр.-общественного контроля (трехступенчатого контроля) за соблюдением безопасности труда на лесохоз. предприятии 16.38 KB
  общественного контроля трехступенчатого контроля за соблюдением безопасности труда на лесохоз. Трехступенчатый контроль в системе управления охраной труда является основной формой контроля представителями работодателя и трудового коллектива учреждения образования за состоянием условий ибезопасности труда на рабочих местах производственных участках и цехах а также соблюдением всеми службами должностными лицами и работниками требований трудового законодательства. Он является важным фактором в системе мероприятий по оздоровлению условий...
75712. Медицинское освидетельствование работников. Предварительные и периодические медицинские осмотры 16.82 KB
  Медицинское освидетельствование работников. Работа по предупреждению производственного травматизма и профессиональной заболеваемости должна начинаться на уровне организаций с проведения предварительных при поступлении на работу а затем и периодических медицинских осмотров работников. В соответствии со статьями 213 266 и 212 Трудового кодекса РФ работодатель обязан проводить обязательные медицинские осмотры обследования отдельных категорий работников за счет средств работодателя. Медицинские осмотры обследования работников занятых на...
75713. Обязательное социальное страхование 17.43 KB
  Представляет собой систему создаваемых государством правовых экономических и организационных мер направленных на компенсацию и минимизацию последствий изменения материального и или социального положения работающих граждан а в случаях предусмотренных законодательством РФ иных категорий граждан вследствие трудового увечья или профессионального заболевания и др. В России государственное обязательное социальное страхование представлено тремя фондами: пенсионным; обязательного медицинского страхования; социального страхования; Право на...