22879

Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних систем векторів

Доклад

Математика и математический анализ

Якщо до системи входить  то система лінійно залежна. Лінійна комбінація нетривіальна оскільки коефіцієнт при  дорівнює 1 отже система лінійно залежна. Система векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді коли принаймні один з векторів системи лінійно виражається через інші.

Украинкский

2013-08-04

22.5 KB

1 чел.

Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних систем векторів.

  1.  Якщо до системи входить , то система лінійно залежна.

Доведення. Нехай , a1, a2,… am- така система. Існує лінійна комбінація

1 +0a1+0a2++0am=0.

Лінійна комбінація нетривіальна, оскільки коефіцієнт при дорівнює 1, отже система лінійно залежна.

   

  1.  Система векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді, коли принаймні один з векторів системи лінійно виражається через інші.

Доведення. Необхідність. Припустимо, що система векторів a1, a2,… am лінійно залежна. За означенням, існує нетривіальна лінійна комбінація

α1a12a2+…αmam =.

Комбінація нетривіальна, тому αi 0 для деякого i. (1≤im). Тоді

αi ai= -α1a1-α2a2-…-αi-1ai-1-αi+1ai+1-…-αmam ,  звідси

Отже, вектор ai лінійно виражається через інші вектори системи.

Достатність. Припустимо, що в системі векторів a1, a2,… am вектор ai . (1≤im) лінійно виражається через інші вектори системи

ai= β1a12a2+…+βi-1ai-1i+1ai+1-…+βmam ,  звідси

β1a12a2+…+βi-1ai-1-aii+1ai+1-…+βmam= або

β1a12a2+…+βi-1ai-1+(-1)aii+1ai+1-…+βmam=.

Лінійна комбінація нетривіальна, оскільки коефіцієнт при векторі ai дорівнює –1.    Отже, система лінійно залежна.

  1.  Якщо деяка підсистема системи векторів лінійно залежна, то і вся система лінійно залежна.

Доведення. Припустимо, що в системі векторів a1, a2,… am,b1,…,bk підсистема             a1, a2,… am лінійно залежна. За означенням, існує нетривіальна лінійна комбінація

λ1a1+λ2a2+… +λmam= . Лінійна комбінація нетривіальна, тому λi 0 для деякого i.  (1≤im). Але тоді існує комбінація λ1a1+λ2a2+…+ λiai+…+λmam+ 0b1+…+bk = . Комбінація нетривіальна, оскільки λi ≠0. Тому система лінійно залежна.

  1.  Будь-яка підсистема лінійно незалежної системи векторів лінійно незалежна.

Доведення випливає з попередньої властивості.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80207. Типи ринків і моделі поведінки споживачів 115 KB
  Процес прийняття рішення про купівлю Етапи сприймання товаруновинки Промисловий та споживчий ринки З погляду маркетингового управління розрізняють два основних типи ринків: споживчий і промисловий. Порівняльна характеристика споживчого і промислового ринків Характеристика Промисловий ринок Споживчий ринок Обсяг збуту Великий Невеликий Обсяг закупок Великий Невеликий Кількість споживачів Невелика Велика Прийняття рішення про закупку Багато людей Небагато Природа покупки Фахова Дилетантська Розміщення споживачів Географічно сконцентроване...
80208. Добір цільових ринків 69 KB
  Добір цільових ринків План Поняття сегментації Критерії ефективної сегментації Основні принципи сегментації ринків Стратегії охоплення ринку Позиціонування товарів Поняття сегментації Будьяка фірма усвідомлює що її товар не може подобатись одразу всім покупцям. В останньому випадку слід зосередитися на частині ринку або сегментах. При сегментації ринку розрізнення а точніше виділення споживачів має відбуватися на основі вияву суттєвих значущих з погляду фірми різниць між групами споживачів при чому таких різниць які справляють...
80209. Основи товарної політики компанії 139.5 KB
  Товар product – комбінація власне товару і обслуговування що компанія пропонує цільовому ринку дизайн позиція на ринку виробнича лінія довжина і глибина марки упаковка гарантії сервісне обслуговування і т. Ціна price – визначає кількість грошей що повинні сплатити покупці щоб одержати товар ціна виробника оптовика роздрібного торговця; політика знижок і їхня структура; умови контрактів; цінова політика залежно від собівартості від ситуації на ринку від корисності товару; цінова політика загарбницька очікувальна тощо....
80210. Стратегія збуту і просування товарів 111.5 KB
  Стратегія збуту і просування товарів План Розподіл товару. Реклама Методи стимулювання збуту і пропаганда Особистий продаж і прямий маркетинг Просування товарів і правовий захист споживачів Розподіл товару. Поняття про канали розподілу Розповсюдження товарів на ринку має два елементи: Розподіл товару – передача права власності від виробника до споживача. Товарорух – фізичне розповсюдження товару.
80211. Маркетинговий менеджмент 120 KB
  Стратегічне планування в маркетингу. Організація відділів маркетингу. Стратегічне планування в маркетингу Раніше ми визначили що згідно з концепцією маркетингу єдиним способом досягнення корпоративних цілей щодо обороту прибутку доходу на інвестиції тощо є задоволення потреб споживачів. Маркетингу як функції менеджменту належить у цьому процесі особлива роль –задавати координати іншим стратегічним напрямам діяльності фірми: управління фінансами виробництвом матеріальнотехнічним забезпеченням персоналом.
80212. Загальне поняття маркетингу 99 KB
  Загальне поняття маркетингу План Причини появи і розвитку маркетингу. Сутність маркетингу. Базові поняття маркетингу. Причини появи і розвитку маркетингу Серед понять що стали ознакою сучасного бізнесу особливе місце займає маркетинг.
80213. Онтологическая и гносеологическая стороны основного вопроса философии 54 KB
  Среди совокупности проблем, которые исследует та или иная отрасль знания, всегда можно выделить основные, базисные. Такой основной, базисной проблемой философии, от решения которой, в конечном счете...
80214. Что такое онтология. Онтологическая проблематика 48.5 KB
  Словосочетание онтология образовано из греческих слов ontos (сущее) и logos (слово) и по-русски есть – учение о сущем. Впервые этот термин обнаруживается в «Философском лексиконе» (1613) немецкого философа Рудольфа Гоклениуса...