22879

Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних систем векторів

Доклад

Математика и математический анализ

Якщо до системи входить  то система лінійно залежна. Лінійна комбінація нетривіальна оскільки коефіцієнт при  дорівнює 1 отже система лінійно залежна. Система векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді коли принаймні один з векторів системи лінійно виражається через інші.

Украинкский

2013-08-04

22.5 KB

1 чел.

Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних систем векторів.

  1.  Якщо до системи входить , то система лінійно залежна.

Доведення. Нехай , a1, a2,… am- така система. Існує лінійна комбінація

1 +0a1+0a2++0am=0.

Лінійна комбінація нетривіальна, оскільки коефіцієнт при дорівнює 1, отже система лінійно залежна.

   

  1.  Система векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді, коли принаймні один з векторів системи лінійно виражається через інші.

Доведення. Необхідність. Припустимо, що система векторів a1, a2,… am лінійно залежна. За означенням, існує нетривіальна лінійна комбінація

α1a12a2+…αmam =.

Комбінація нетривіальна, тому αi 0 для деякого i. (1≤im). Тоді

αi ai= -α1a1-α2a2-…-αi-1ai-1-αi+1ai+1-…-αmam ,  звідси

Отже, вектор ai лінійно виражається через інші вектори системи.

Достатність. Припустимо, що в системі векторів a1, a2,… am вектор ai . (1≤im) лінійно виражається через інші вектори системи

ai= β1a12a2+…+βi-1ai-1i+1ai+1-…+βmam ,  звідси

β1a12a2+…+βi-1ai-1-aii+1ai+1-…+βmam= або

β1a12a2+…+βi-1ai-1+(-1)aii+1ai+1-…+βmam=.

Лінійна комбінація нетривіальна, оскільки коефіцієнт при векторі ai дорівнює –1.    Отже, система лінійно залежна.

  1.  Якщо деяка підсистема системи векторів лінійно залежна, то і вся система лінійно залежна.

Доведення. Припустимо, що в системі векторів a1, a2,… am,b1,…,bk підсистема             a1, a2,… am лінійно залежна. За означенням, існує нетривіальна лінійна комбінація

λ1a1+λ2a2+… +λmam= . Лінійна комбінація нетривіальна, тому λi 0 для деякого i.  (1≤im). Але тоді існує комбінація λ1a1+λ2a2+…+ λiai+…+λmam+ 0b1+…+bk = . Комбінація нетривіальна, оскільки λi ≠0. Тому система лінійно залежна.

  1.  Будь-яка підсистема лінійно незалежної системи векторів лінійно незалежна.

Доведення випливає з попередньої властивості.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45903. Классификация производственных процессов 12.6 KB
  Классификация производственных процессов. Производственный процесс это совокупность разнообразных взаимосвязанных между собой естественных и трудовых процессов превращения сырья материалов полуфабрикатов и энергии в готовый продукт состоящие из последовательно выполняемых частичных процессов труда осуществляющих на рабочих местах и производственных подразделений. Состав и сложность вспомогательных процессов зависит от особенностей основных и состава материальнотехнической базы фирмы. Основными тенденциями организации обслуживающих...
45904. Тип производства и их характеристики 14.82 KB
  На рабочих местах единичного производства выполняется большое число разнообразных операций которые либо не повторяются вообще либо повторяются через неопределенное время. При серийном производстве на рабочих местах выполняется несколько операций повторяющийся через определенные промежутки времени. В условиях серийного производства используется автоматизированное оборудование что позволяет применять труд рабочих более низких квалификаций. общее колво различных операций суммарное число операций суммарное явочное число рабочих позиций...
45905. Влияние характеристик изделия на организацию производства 12.42 KB
  Характеристики изделий во многом определяет организацию производственного процесса в пространстве и во времени. размер масса и количество изделий влияют на организацию сборки возможности создания поточного производства организацию транспортировки деталей и полуфабрикатов сборочных единиц и изделий по рабочим местам участкам определяет вид движения предметов труда и длительность производственного цикла. Для крупных и тяжелых изделий применяют неподвижные поточные линии с периодическим движением конвейера. степень точности и чистоты...
45906. Организация производственных процессов во времени. Производственный цикл 14.24 KB
  Длительность производственного цикла это календарный период времени от момента запуска сырья и материала в производство до полного изготовления одного изделия до выпуска готовой продукции то есть время в течении которого обрабатываемые изделия находится в производстве. В общем виде длительность производственного цикла можно определить по следующей формуле как сумму рабочего периода и перерывов ТЦ = ТР ТП где ТЦ – длительность произвго цикла ТР – время рабочего периода ТП – время перерывов. ТР = Ттех Тест Ттр Тконтр Ттех – время...
45907. Методы организации производства. Факторы, влияющие на выбор методов организации производства 12.36 KB
  Методы организации производства это совокупность приемов и операций изготовления продукции выполняемых при определенном сочетание элементов производственного процесса. номенклатура выпускаемой продукции 2. периодичность выпуска продукции 4. трудоемкость изготовления продукции 5.
45908. Организация непоточного производства: признаки и способы организации 27 KB
  Признаки непоточного производства А обработка на рабочих местах различных по конструкции структуре и технологии изготовления предметов труда; Б незначительный выпуск однородных предметов труда; В рабочие места размещаются по однотипным группам оборудования без определенной связи с последовательностью выполнения операций; Г предметы труда перемещаются в процессе изготовления продукции сложными маршрутами в связи с чем возникают значительные перерывы в обработке и требуются промежуточный склады для хранения незавершенного производства в...
45909. Характеристики партионного производства 14.14 KB
  Партионный способ организации производственных процессов ПП имеет следующие особенности: А предметы труда и изделия изготавливаются периодически повторяющимися партиями определенного размера; Б размер партии предметов труда определяется с учетом конкретных производственных условий; В разрабатывается специальный порядок запуска предметов труда в производство; Г имеется незавершенное производство; Д используется в условиях среднесерийного производства. Партионное производство характеризуется следующими параметрами: 1 размер партии...
45910. Организация гибкого автоматизированного производства. ГАП 14.11 KB
  ГАП. ГАП – автоматизированное производство линия участок цех функционирующее как единое целое на основе безлюдной или при минимальном участии человека. ГАП включает технологическое оборудование а так же складские транспортные контролирующие системы и другие компоненты на базе ЧПУ и использованием средств вычислительной техники. Работа всех компонентов ГАП координируется как единого целого при помощи многоуровневых распределенных микропроцессорных систем управления.
45911. Организация гибких производственных систем 14.94 KB
  ГПС – совокупность оборудования с ЧПУ в различных сочетаниях гибких производственных модулей ГПМ робототизированных технологических комплексов РТК отдельных единиц технологического оборудования с ЧПУ систем транспортных и складских операций средств контроля и систем обеспечения их функционирования в автоматическом режиме в течении определенного периода времени от половины смены и более . ГПС – организационнотехнологическая производственная система позволяющая в условиях мелко средне и в отдельных случаях крупносерийного...