22879

Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних систем векторів

Доклад

Математика и математический анализ

Якщо до системи входить  то система лінійно залежна. Лінійна комбінація нетривіальна оскільки коефіцієнт при  дорівнює 1 отже система лінійно залежна. Система векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді коли принаймні один з векторів системи лінійно виражається через інші.

Украинкский

2013-08-04

22.5 KB

1 чел.

Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних систем векторів.

  1.  Якщо до системи входить , то система лінійно залежна.

Доведення. Нехай , a1, a2,… am- така система. Існує лінійна комбінація

1 +0a1+0a2++0am=0.

Лінійна комбінація нетривіальна, оскільки коефіцієнт при дорівнює 1, отже система лінійно залежна.

   

  1.  Система векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді, коли принаймні один з векторів системи лінійно виражається через інші.

Доведення. Необхідність. Припустимо, що система векторів a1, a2,… am лінійно залежна. За означенням, існує нетривіальна лінійна комбінація

α1a12a2+…αmam =.

Комбінація нетривіальна, тому αi 0 для деякого i. (1≤im). Тоді

αi ai= -α1a1-α2a2-…-αi-1ai-1-αi+1ai+1-…-αmam ,  звідси

Отже, вектор ai лінійно виражається через інші вектори системи.

Достатність. Припустимо, що в системі векторів a1, a2,… am вектор ai . (1≤im) лінійно виражається через інші вектори системи

ai= β1a12a2+…+βi-1ai-1i+1ai+1-…+βmam ,  звідси

β1a12a2+…+βi-1ai-1-aii+1ai+1-…+βmam= або

β1a12a2+…+βi-1ai-1+(-1)aii+1ai+1-…+βmam=.

Лінійна комбінація нетривіальна, оскільки коефіцієнт при векторі ai дорівнює –1.    Отже, система лінійно залежна.

  1.  Якщо деяка підсистема системи векторів лінійно залежна, то і вся система лінійно залежна.

Доведення. Припустимо, що в системі векторів a1, a2,… am,b1,…,bk підсистема             a1, a2,… am лінійно залежна. За означенням, існує нетривіальна лінійна комбінація

λ1a1+λ2a2+… +λmam= . Лінійна комбінація нетривіальна, тому λi 0 для деякого i.  (1≤im). Але тоді існує комбінація λ1a1+λ2a2+…+ λiai+…+λmam+ 0b1+…+bk = . Комбінація нетривіальна, оскільки λi ≠0. Тому система лінійно залежна.

  1.  Будь-яка підсистема лінійно незалежної системи векторів лінійно незалежна.

Доведення випливає з попередньої властивості.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21010. Исследование особенностей распространения радиоволн сантиметрового диапазона и экспериментальное снятие диаграммы направленности рупорной антенны 307.48 KB
  Краткие сведения по теме Диаграмма направленности антенны представляет собой графическую зависимость напряженности электромагнитного поля созданного антенной от углов наблюдения в пространстве. Чтобы построить диаграмму направленности ДН характеристики поля измеряют на одинаковом достаточно большом расстоянии от антенны. Основные значения параметров антенны в режиме приема и передачи остаются неизменными следовательно диаграмма направленности антенны не зависит от того применяется антенна в качестве передающей или приемной т.
21011. МНОГОВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ 73.5 KB
  Пример: Рассчитать и построить диаграммы направленности системы из полуволнового вибратора и рефлектора. Ток рефлектора составляет 70 от тока вибратора и опережает ток вибратора по фазе на 90. Диаграмма направленности вибратора с рефлектором. Рассчитать и построить диаграммы направленности системы из полуволнового вибратора и рефлектора.
21012. АНТЕННЫ РАДИОРЕЛЕЙНЫХ ЛИНИЙ СВЯЗИ 79.5 KB
  1 Краткие сведения по теме Характеристики направленности поверхностных антенн определяются формой раскрыва и распределением поля в нем. Характеристики раскрыва в этом случае определяются следующими уравнениями: Уровень первого бокового лепестка 176 дБ =1. Амплитуды поля от центра к краям раскрыва рис. В приведенных формулах для круглого раскрыва ; J1u и J2u функции Бесселя первого рода соответственно первого и второго порядков.
21014. РАСЧЕТ Параметров антенн 51 KB
  ЗАДАНИЕ 1: Из трех параметров антенны известны два : сопротивление излучения R=4360 Ом КНД=310 Определить значение ненормированной характеристики направленности F . Решение D = 120 F2D;jmax RS Тогда Ответ :F=1061289 ЗАДАНИЕ 2: Определить эффективную площадь антенны по заданным частота f =8000 МГц КНД D = 4555 дБ Решение D = 4pSэфф l2 l = с f =00375 м Тогда Ответ:Sэфф =1961819 м2 ЗАДАНИЕ 3: Известны: эффективная площадь антенны Sэфф = 7200 м2 сопротивление излучения R = 4400 Ом Определить действующую длину антенны Lд...
21015. РАСЧЕТ Параметров антенн. Расчет характеристик и параметров антенн 99.5 KB
  Общие сведения Реальные антенны излучают в окружающее пространство в различных направлениях неодинаково. Зависимость напряженности поля излучаемого антенной измеренная на достаточно большом но одинаковом расстоянии от антенны от углов наблюдения D и j называется характеристикой направленности. Коэффициент направленного действия показывает во сколько раз необходимо увеличить мощность излучения при замене направленной антенны ненаправленной для сохранения прежней напряженности поля в точке приема. Эффективной или действующей площадью Sэфф...
21016. РАСЧЕТ Параметров СИММЕТРИЧНОГО И НЕСИММЕТРИЧНОГО ВИБРАТОРОВ 61 KB
  Донецк 2011 год Цель работы: расчет характеристик и параметров симметричного и несимметричного вибраторов Варианты индивидуальных заданий Задание 1.4 м диаметр симметричного вибратора 2r =6 мм Решение =140186м W=276lg  r68 Ом при l = 0. Определить волновое сопротивление если известны: частота F= 1000 кГц длина плеча l =150 м диаметр несимметричного вибратора 2r =2 мм Решение =300м W=138lg  r34 Ом при l = 0.
21017. РАЗРАБОТКА ОТЧЕТОВ В VISUAL FOXPRO 130 KB
  При разработке отчета выполняются следующие основные операции: создание отчета; настройка отчета; создание среды окружения отчета; сохранение отчета; модификация отчета; просмотр отчета; печать отчета. Кроме вышеуказанных операций при разработке отчета производится создание и настройка объектов размещаемых в отчете. Отдельно также рассмотрены просмотр и печать отчета выполняемые программным путем в ходе работы приложения. Разработка отчета Создание отчета В Visual FoxPro для создания отчетов можно использовать следующие...
21018. РАЗРАБОТКА ЭКРАННЫХ ФОРМ В VISUAL FOXPRO 297.5 KB
  Объектная организация пользовательского интерфейса Формы являются основой пользовательского интерфейса обеспечивая ввод просмотр и изменение информации выполнение служебных и вспомогательных функций. В зависимости от организации диалога формы могут запускаться автономно либо иерархически вызываться друг из друга. Использование среды окружения позволяет упростить связывание элементов формы с БД задать специфичные для формы свойства данных изменить связи между таблицами для работы в форме. Содержит объекты формы.