22881

Еволюція поняття числа

Доклад

Математика и математический анализ

В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Відомо що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо що не є раціональним числом. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу. Відрізок ділимо на 10 різних частин за беремо число яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число .

Украинкский

2013-08-04

135 KB

0 чел.

Еволюція поняття числа.

В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Елементи натурального ряду відображають найпростіші кількісні співвідношення.

    , це рівняння має розв’язок в натуральних числах при , тому для отримання розв’язку при будь-яких      були введені від’ємні числа та , які з натуральним рядом утворили множину . В цій множині рівняння  має розв’язок при будь-яких цілих числах .

Розглянемо інше рівняння  при  і .  Це рівняння не має розв’язків в цілих числах якщо  не ділиться на . Тому , щоб одержати розв’язок рівняння при будь-яких цілих   введені раціональні чисельні множини.

Розглянемо квадрат зі стороною рівною 1. Відомо, що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо, що  не є раціональним числом.

Припустимо супротивне.      і  - взаємнопрості, тоді

    

, де           

тобто мають спільний дільник , ця суперечність доводить твердження.

Для того щоб одержувати довжини відрізків було введено розширення множини раціональних чисел – множина дійсних чисел. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу.

, де . Відрізок  ділимо на 10 різних частин, за  беремо число, яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число . Аналогічно цей відрізок ділиться на 10 рівних частин і за  беремо число за номером відрізка на якому знаходиться число . Одержимо наступне  Розглянемо рівнняння , де . Це ріняння має розв’язок в дійсних числах тільки якщо . Щоб одержати розв’язки цього рівняння при будь-яких  необхідно ввести розширення поля дійсних чисел, а саме поле комплексних чисел. В цій множині рівняння  має розв’язки при будь-яких комплексних .

Якщо  - деякий многочлен з комплексними коефіцієнтами то рівняння  завжди має корінь в полі комплексних чисел  (Основна теорема алгебри).

Комплексні числа

Розглянемо рівняння , це ріняння має розв’язок в множині комплексних чисел, його позначимо через . Тоді . Множина  - розширення множини дійсних чисел , тому . Для елементів множини  введемо арифметичні операції:          . Ці числа складові множини .  

Комплексним числом називається число вигляду  , де . Якщо  то  - дійсна частина , а  - уявна частина комплексного числа . Якщо  одержимо, що , дійсне число,  якщо , то  - чисто уявне комплексне число.

Числа    і   вважєють рівними якщо рівні їх дійсні та уявні частини, тобто ,   .

Нехай  комплексне число, тоді комплексноспряженим до нього назвемо число .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34273. Аллельные гены 11.22 KB
  Такие парные гены называют аллельными генами или аллелями. Взаимодействиеполное доминированиецвет глазнеполноеокраска ночной красавицысверхдоминированиеу гетерозигот признак выражен лучше чем у гомозигот по доминанту те кто болеет серповидно клеточной анемиейне страдают от маляриикодоминирование оба аллеля выявляют свое действие одинаковогруппы крови Неаллельныегены содержащиеся в разных локусах. Комплементарность доминантные аллели из разных аллельных пар дополняют друг другагены пигментации волос Эпистазподавление гена...
34278. Аномалия 44 KB
  Пороки развития аномалии развития совокупность отклонений от нормального строения организма возникающих в процессе внутриутробного или реже послеродового развития. Пороки развития возникают под действием разнообразных внутренних наследственность гормональные нарушения биологическая неполноценность половых клеток и др. К наследственным относят пороки возникшие в результате мутаций т. Б зависимости от того на каком уровне произошла мутация на уровне генов или хромосом наследственно обусловленные пороки подразделяют на гениые и...