22881

Еволюція поняття числа

Доклад

Математика и математический анализ

В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Відомо що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо що не є раціональним числом. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу. Відрізок ділимо на 10 різних частин за беремо число яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число .

Украинкский

2013-08-04

135 KB

0 чел.

Еволюція поняття числа.

В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Елементи натурального ряду відображають найпростіші кількісні співвідношення.

    , це рівняння має розв’язок в натуральних числах при , тому для отримання розв’язку при будь-яких      були введені від’ємні числа та , які з натуральним рядом утворили множину . В цій множині рівняння  має розв’язок при будь-яких цілих числах .

Розглянемо інше рівняння  при  і .  Це рівняння не має розв’язків в цілих числах якщо  не ділиться на . Тому , щоб одержати розв’язок рівняння при будь-яких цілих   введені раціональні чисельні множини.

Розглянемо квадрат зі стороною рівною 1. Відомо, що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо, що  не є раціональним числом.

Припустимо супротивне.      і  - взаємнопрості, тоді

    

, де           

тобто мають спільний дільник , ця суперечність доводить твердження.

Для того щоб одержувати довжини відрізків було введено розширення множини раціональних чисел – множина дійсних чисел. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу.

, де . Відрізок  ділимо на 10 різних частин, за  беремо число, яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число . Аналогічно цей відрізок ділиться на 10 рівних частин і за  беремо число за номером відрізка на якому знаходиться число . Одержимо наступне  Розглянемо рівнняння , де . Це ріняння має розв’язок в дійсних числах тільки якщо . Щоб одержати розв’язки цього рівняння при будь-яких  необхідно ввести розширення поля дійсних чисел, а саме поле комплексних чисел. В цій множині рівняння  має розв’язки при будь-яких комплексних .

Якщо  - деякий многочлен з комплексними коефіцієнтами то рівняння  завжди має корінь в полі комплексних чисел  (Основна теорема алгебри).

Комплексні числа

Розглянемо рівняння , це ріняння має розв’язок в множині комплексних чисел, його позначимо через . Тоді . Множина  - розширення множини дійсних чисел , тому . Для елементів множини  введемо арифметичні операції:          . Ці числа складові множини .  

Комплексним числом називається число вигляду  , де . Якщо  то  - дійсна частина , а  - уявна частина комплексного числа . Якщо  одержимо, що , дійсне число,  якщо , то  - чисто уявне комплексне число.

Числа    і   вважєють рівними якщо рівні їх дійсні та уявні частини, тобто ,   .

Нехай  комплексне число, тоді комплексноспряженим до нього назвемо число .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46187. Изучение явления сухого трения 51.5 KB
  Цель работы: Экспериментальное изучение закономерностей сухого трения; Научиться измерять и вычислять коэффициент трения скольжения и покоя различными способами. Определение коэффициента трения скольжения. Вид вещества Сила упругости F Н Масса бруска mкг Деформация пружины x м Перемещение бруска м Коэффициент трения S1 S2 S3 S4 Экс.
46188. Автострахование в России. Основные проблемы 178.5 KB
  Основные проблемы История страхования в России Досоветский период Эпоха великих реформ Александра II 60е-70е гг. Часть страхового поля включавшая в себя надежные в пожарном отношении объекты застрахования была в значительной мере уже освоена 1м 2м обществами и Саламандрой . Перспективы страхования новых фабрик и их складских помещений были неясны. Было решено подыскать специалиста досконально знакомого с тонкостями огневого страхования и способного предложить программу выхода из нелегкого положения.
46189. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА НА ПРЕДПРИЯТИЯХ МАШИНОСТРОЕНИЯ 129.5 KB
  Показатели Вариант 9 Обработка резанием Расход металла кг 26 Стоимость 1 кг металла 60 Основная заработная плата рабочих руб. 112 Дополнительная заработная плата 10 Единый социальный налог 26 Расходы по работе оборудования руб. год 1200 Прочие постоянные расходы руб год 1000 Штамповка Расход металла кг 5 Стоимость 1 кг металла 66 Основная заработная плата рабочих руб. шт 4 Дополнительная заработная плата 10 Единый социальный налог 26 Расходы по работе оборудования руб.
46190. Особенности механизма образования цен в строительстве 250 KB
  Капитальный ремонт зданий и сооружений – работы по восстановлению или замене отдельных частей зданий сооружений или целых конструкций деталей и инженерно технического оборудования в связи с их техническим износом и разрушением на более долговечные и экономичные улучшающие их эксплуатационные показатели. Действующая методическая и сметнонормативная база позволяет определить стоимость строительства на всех стадиях разработки предпроектной и проектносметной документации. время работы строительных машин и механизмов маш. Главной функцией...
46191. Решение систем линейных дифференциальных уравнений матричным методом 78 KB
  Часто в физике при решении определенных задач приходится сталкиваться с системами из 3 или 4 линейных дифференциальных уравнений. При решений таких систем удобно использовать матричный метод решения систем линейных дифференциальных уравнений. Часто матрица коэффициентов этих систем уравнений имеет симметричный вид.
46192. Сетевая атака. Классификация сетевых атак 82 KB
  Сегодня к Сети подключены миллионы устройств и многие миллионы устройств будут подключены к Интернету в ближайшем будущем поэтому вероятность доступа хакеров к уязвимым устройствам постоянно возрастает. Создатели этой сети не подозревали насколько широкое распространение она получит. Если приложение работает в режиме клиентсервер а аутентификационные данные передаются по сети в читаемом текстовом формате то эту информацию с большой вероятностью можно использовать для доступа к другим корпоративным или внешним ресурсам. Третий способ...
46193. Водоотводящие системы промышленных предприятий 872.67 KB
  Данная работа представляет собой учебный курсовой проект по дисциплине «Очистка сточных вод предприятий железнодорожного транспорта», выданного кафедрой «Гидравлика, водоснабжения, водные ресурсы и экология» СГУПС
46194. Расчет заработной платы 1.04 MB
  Общая схема расчета зарплаты Предпосылки расчета ЗП Этапы расчета зарплаты Описание этапов функции пользователя Внесение и изменение данных в инфотипы релевантные для расчета зарплаты
46195. МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 10.84 MB
  Настоящее учебное пособие содержит общие сведения о классификации моделей и подходов к математическому описанию процессов клеточного роста и образования клетками продуктов метаболизма; о применении их при планировании экспериментов, статистической обработке полученных результатов и оптимизации биотехнологических процессов. Удобно для использования при выполнении практических заданий, решении задач, планировании и обработке результатов научно-исследовательских и лабораторных работ по спецдисциплинам, при подготовке коллоквиумов, отчетов по лабораторным и научно-исследовательским практикумам, при выполнении курсовых и дипломных работ