22881

Еволюція поняття числа

Доклад

Математика и математический анализ

В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Відомо що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо що не є раціональним числом. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу. Відрізок ділимо на 10 різних частин за беремо число яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число .

Украинкский

2013-08-04

135 KB

0 чел.

Еволюція поняття числа.

В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Елементи натурального ряду відображають найпростіші кількісні співвідношення.

    , це рівняння має розв’язок в натуральних числах при , тому для отримання розв’язку при будь-яких      були введені від’ємні числа та , які з натуральним рядом утворили множину . В цій множині рівняння  має розв’язок при будь-яких цілих числах .

Розглянемо інше рівняння  при  і .  Це рівняння не має розв’язків в цілих числах якщо  не ділиться на . Тому , щоб одержати розв’язок рівняння при будь-яких цілих   введені раціональні чисельні множини.

Розглянемо квадрат зі стороною рівною 1. Відомо, що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо, що  не є раціональним числом.

Припустимо супротивне.      і  - взаємнопрості, тоді

    

, де           

тобто мають спільний дільник , ця суперечність доводить твердження.

Для того щоб одержувати довжини відрізків було введено розширення множини раціональних чисел – множина дійсних чисел. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу.

, де . Відрізок  ділимо на 10 різних частин, за  беремо число, яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число . Аналогічно цей відрізок ділиться на 10 рівних частин і за  беремо число за номером відрізка на якому знаходиться число . Одержимо наступне  Розглянемо рівнняння , де . Це ріняння має розв’язок в дійсних числах тільки якщо . Щоб одержати розв’язки цього рівняння при будь-яких  необхідно ввести розширення поля дійсних чисел, а саме поле комплексних чисел. В цій множині рівняння  має розв’язки при будь-яких комплексних .

Якщо  - деякий многочлен з комплексними коефіцієнтами то рівняння  завжди має корінь в полі комплексних чисел  (Основна теорема алгебри).

Комплексні числа

Розглянемо рівняння , це ріняння має розв’язок в множині комплексних чисел, його позначимо через . Тоді . Множина  - розширення множини дійсних чисел , тому . Для елементів множини  введемо арифметичні операції:          . Ці числа складові множини .  

Комплексним числом називається число вигляду  , де . Якщо  то  - дійсна частина , а  - уявна частина комплексного числа . Якщо  одержимо, що , дійсне число,  якщо , то  - чисто уявне комплексне число.

Числа    і   вважєють рівними якщо рівні їх дійсні та уявні частини, тобто ,   .

Нехай  комплексне число, тоді комплексноспряженим до нього назвемо число .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13326. Визначення вязкості рідини капілярним віскозиметром 365 KB
  Лабораторна робота № 12 Визначення вязкості рідини капілярним віскозиметром. Мета роботи: авивчення властивостей рідини; бекспериментальне визначення коефіцієнта вязкості рідини. Прилади та матеріали: віскозиметр секундомір спирт дистильована вод
13327. Визначення коефіцієнта поверхневого натягу методом Ребіндера 223 KB
  Лабораторна робота №7 Визначення коефіцієнта поверхневого натягу методом Ребіндера. Мета роботи: аВизначення властивостей рідини: бВивчення методів та експериментальне визначення коефіцієнта поверхневого натягу. Прилади та матеріали: аспіратор установка
13328. Комп’ютерний вибір оптимальних однорідних термоелектричних матеріалів для термоелектрики 29.5 KB
  Звіт до лабораторної роботи № 1 Компютерний вибір оптимальних однорідних термоелектричних матеріалів для термоелектрики Мета роботи Використовуючи експериментальні дані кінетичних коефіцієнтів навчитись проводити раціональний вибір термоелектричного мат
13329. Моделювання матеріалу n – типу провідності на основі Bi - Sb в оптимальному магнітному полі для низькотемпературного охолодження 27 KB
  Звіт до лабораторної роботи № 2 Моделювання матеріалу n типу провідності на основі Bi Sb в оптимальному магнітному полі для низькотемпературного охолодження Мета роботи Використовуючи експериментальні залежності коефіцієнтів Зеебека α електропровідності σ ...
13330. Проектування термоелектричного матеріалу для віток термоелемента на основі мікроскопічної теорії явищ перенесення 38 KB
  Звіт до лабораторної роботи № 3 Проектування термоелектричного матеріалу для віток термоелемента на основі мікроскопічної теорії явищ перенесення Мета роботи На основі макроскопічної теорії явищ перенесення навчитись моделювати напівпровідниковий матеріа
13331. Оптимізація однорідних термоелектричних матеріалів на основі мікроскопічної теорії явищ переносу 79 KB
  Звіт до лабораторної роботи № 4 Оптимізація однорідних термоелектричних матеріалів на основі мікроскопічної теорії явищ переносу Мета роботи Набути навички визначення оптимальних властивостей матеріалу віток при яких досягається максимальне значення параме
13332. Теоретичне дослідження параметрів термоелектричних речовин при наявності виродження електронного газу 88 KB
  Звіт до лабораторної роботи № 5 Теоретичне дослідження параметрів термоелектричних речовин при наявності виродження електронного газу Мета роботи Розрахувати основні параметри термоелектричних матеріалів при наявності виродження електронною газу. Методика...
13333. Комп’ютерне моделювання дискретно - неоднорідного термоелектричного матеріалу для секційних термоелементів 26.5 KB
  Звіт до лабораторної роботи № 6 Компютерне моделювання дискретно неоднорідного термоелектричного матеріалу для секційних термоелементів Мета роботи Використовуючи експериментальні температурні залежності коефіцієнтів Зеебека α електропровідності σ те
13334. Проектування ФГМ для термопарних генераторних елементів 27.5 KB
  Звіт до лабораторної роботи № 7 Проектування ФГМ для термопарних генераторних елементів Мета роботи Навчитись проводити комп'ютерне проектування оптимально неоднорідних матеріалів для генераторних термопарних елементів в режимі максимальної енергетичної еф