22881

Еволюція поняття числа

Доклад

Математика и математический анализ

В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Відомо що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо що не є раціональним числом. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу. Відрізок ділимо на 10 різних частин за беремо число яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число .

Украинкский

2013-08-04

135 KB

0 чел.

Еволюція поняття числа.

В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Елементи натурального ряду відображають найпростіші кількісні співвідношення.

    , це рівняння має розв’язок в натуральних числах при , тому для отримання розв’язку при будь-яких      були введені від’ємні числа та , які з натуральним рядом утворили множину . В цій множині рівняння  має розв’язок при будь-яких цілих числах .

Розглянемо інше рівняння  при  і .  Це рівняння не має розв’язків в цілих числах якщо  не ділиться на . Тому , щоб одержати розв’язок рівняння при будь-яких цілих   введені раціональні чисельні множини.

Розглянемо квадрат зі стороною рівною 1. Відомо, що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо, що  не є раціональним числом.

Припустимо супротивне.      і  - взаємнопрості, тоді

    

, де           

тобто мають спільний дільник , ця суперечність доводить твердження.

Для того щоб одержувати довжини відрізків було введено розширення множини раціональних чисел – множина дійсних чисел. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу.

, де . Відрізок  ділимо на 10 різних частин, за  беремо число, яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число . Аналогічно цей відрізок ділиться на 10 рівних частин і за  беремо число за номером відрізка на якому знаходиться число . Одержимо наступне  Розглянемо рівнняння , де . Це ріняння має розв’язок в дійсних числах тільки якщо . Щоб одержати розв’язки цього рівняння при будь-яких  необхідно ввести розширення поля дійсних чисел, а саме поле комплексних чисел. В цій множині рівняння  має розв’язки при будь-яких комплексних .

Якщо  - деякий многочлен з комплексними коефіцієнтами то рівняння  завжди має корінь в полі комплексних чисел  (Основна теорема алгебри).

Комплексні числа

Розглянемо рівняння , це ріняння має розв’язок в множині комплексних чисел, його позначимо через . Тоді . Множина  - розширення множини дійсних чисел , тому . Для елементів множини  введемо арифметичні операції:          . Ці числа складові множини .  

Комплексним числом називається число вигляду  , де . Якщо  то  - дійсна частина , а  - уявна частина комплексного числа . Якщо  одержимо, що , дійсне число,  якщо , то  - чисто уявне комплексне число.

Числа    і   вважєють рівними якщо рівні їх дійсні та уявні частини, тобто ,   .

Нехай  комплексне число, тоді комплексноспряженим до нього назвемо число .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14670. Описание работы схемы в нормальном режиме и в случае возникновения короткого замыкания 249.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 ПО КУРСУ: АВТОМАТИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ СЭС ЗАДАНИЕ №1 Задание: описать работу схемы в нормальном режиме и в случае возникновения короткого замыкания К10 неустойчивое КЗ при однократном АПВ на выключателе Q1 Рисунок 1 – Схема задания ОПИСАН...
14671. Технология совмещения фотографий 1.18 MB
  Лабораторная работа №5 Технология совмещения фотографий I способ: Работа со слоймасками Слой маска – это маска прозрачности слоя. Для каждого слоя она может быть только одна. Слоймаска сочетает в себе свойства слоев и каналов и часто применяется при компоновке. ...
14672. Прохождение частицы через потенциальный барьер 49 KB
  Лабораторная работа № 3 Прохождение частицы через потенциальный барьер. Тоннельный эффект При взаимодействиях двух частиц в которых участвуют два рода сил – дальнодействующие силы отталкивания и близкодействующие силы притяжения потенциал результирующих сил
14673. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННОГО РАССЕЯНИЯ МАНДЕЛЬШТАМА-БРИЛЛЮЭНА 85.5 KB
  Лабораторная работа № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННОГО РАССЕЯНИЯ МАНДЕЛЬШТАМАБРИЛЛЮЭНА Рассмотрим показатель преломления сердцевины оптического волокна с учетом эффекта нелинейного преломления: 1 где n0w r – линейная часть показателя преломления завис
14674. ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЛАЗЕРА 166 KB
  Лабораторная работа № 1 ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЛАЗЕРА Явления возникающие при взаимодействии электромагнитных волн с веществом: поглощение атомы переходят из энергетического состояния E0 в состояние с энергией спонтанное излучение переход ат...
14675. АВТОМОБИЛИ Лабораторные работы 804.5 KB
  АВТОМОБИЛИ Лабораторные работы Отчет Содержание 1. Лабораторная работа №8 Система питания двигателей от ГБУ 2. Лабораторная работа №9 Источник тока8 3. Лабораторная работа №10 Батарейное зажигание...13 ...
14676. Метод скорейшего спуска 32.5 KB
  Лабораторная работа №6 Метод скорейшего спуска Цель: найти экстремум функции методом скорейшего спуска. Задачи Изучить и реализовать метод скорейшего спуска. Найти с помощью данного метода экстремум функций с точностью  =103: Квадратичная форма ...
14677. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 199.5 KB
  УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ Цель работы: приобретение навыков исследования устойчивости замкнутых систем автоматического регулирования АСР и изучение влияния корректирующих устройств на устойчивость системы. 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПР
14678. ЗНЯТТЯ РЕГУЛЯТОРНОЇ І ШВІДКИСНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИЗЕЛЬНОГО ДВИГУНА 226 KB
  Лабораторна робота №5 ЗНЯТТЯ РЕГУЛЯТОРНОЇ І ШВІДКИСНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИЗЕЛЬНОГО ДВИГУНА Мета роботи. Виявити залежності ефективної потужності годинної і питомої витрат палива обертального моменту та інших показників що характеризують робочий процес. На п...