22881

Еволюція поняття числа

Доклад

Математика и математический анализ

В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Відомо що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо що не є раціональним числом. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу. Відрізок ділимо на 10 різних частин за беремо число яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число .

Украинкский

2013-08-04

135 KB

0 чел.

Еволюція поняття числа.

В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Елементи натурального ряду відображають найпростіші кількісні співвідношення.

    , це рівняння має розв’язок в натуральних числах при , тому для отримання розв’язку при будь-яких      були введені від’ємні числа та , які з натуральним рядом утворили множину . В цій множині рівняння  має розв’язок при будь-яких цілих числах .

Розглянемо інше рівняння  при  і .  Це рівняння не має розв’язків в цілих числах якщо  не ділиться на . Тому , щоб одержати розв’язок рівняння при будь-яких цілих   введені раціональні чисельні множини.

Розглянемо квадрат зі стороною рівною 1. Відомо, що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо, що  не є раціональним числом.

Припустимо супротивне.      і  - взаємнопрості, тоді

    

, де           

тобто мають спільний дільник , ця суперечність доводить твердження.

Для того щоб одержувати довжини відрізків було введено розширення множини раціональних чисел – множина дійсних чисел. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу.

, де . Відрізок  ділимо на 10 різних частин, за  беремо число, яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число . Аналогічно цей відрізок ділиться на 10 рівних частин і за  беремо число за номером відрізка на якому знаходиться число . Одержимо наступне  Розглянемо рівнняння , де . Це ріняння має розв’язок в дійсних числах тільки якщо . Щоб одержати розв’язки цього рівняння при будь-яких  необхідно ввести розширення поля дійсних чисел, а саме поле комплексних чисел. В цій множині рівняння  має розв’язки при будь-яких комплексних .

Якщо  - деякий многочлен з комплексними коефіцієнтами то рівняння  завжди має корінь в полі комплексних чисел  (Основна теорема алгебри).

Комплексні числа

Розглянемо рівняння , це ріняння має розв’язок в множині комплексних чисел, його позначимо через . Тоді . Множина  - розширення множини дійсних чисел , тому . Для елементів множини  введемо арифметичні операції:          . Ці числа складові множини .  

Комплексним числом називається число вигляду  , де . Якщо  то  - дійсна частина , а  - уявна частина комплексного числа . Якщо  одержимо, що , дійсне число,  якщо , то  - чисто уявне комплексне число.

Числа    і   вважєють рівними якщо рівні їх дійсні та уявні частини, тобто ,   .

Нехай  комплексне число, тоді комплексноспряженим до нього назвемо число .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19959. Исследовательский реактор СМ-2- пример достижения максимально возможных значений плотностей нейтронных потоков 214.92 KB
  Познакомить слушателей с техническими характеристиками исследовательского реактора CМ-2, устройством активной зоны и его возможностями для проведения реакторных испытаний. Рассмотреть картограмму активной зоны и распределения потоков излучений по экспериментальным каналам.
19960. Исследовательский реактор БР-10 – база проверки работоспособности элементов активных зон быстрых реакторов 33.21 KB
  Познакомить слушателей с техническими характеристиками исследовательских реакторов БР-10 и МИР, устройством их активных зон, их возможностями для проведения реакторных испытаний. Рассмотреть картограммы активных зон и распределения потоков излучений по экспериментальным каналам.
19961. Общая схема последовательности стадий разработки облучательного устройства 28.5 KB
  Познакомить слушателей с вопросами разработки и конструирования облучательных устройств для пассивных и активных реакторных испытаний. Обратить внимание на специфику конструкторских разработок облучательных устройств, последовательность проведения этой работы. Выделить наиболее важную задачу для разработки конструкции облучательного устройства- расчет поля температуры по его элементам. Приступить к постановке задачи расчета температурного поля.
19962. Вывод уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства 24.63 KB
  Вывести уравнения теплового баланса для любого элемента облучательного устройства. Обратить внимание слушателей, что после проведения соответствующих алгебраических операций решение задачи о поле температуры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка и может быть представлено в гиперболических функциях.
19963. Схема тепловых расчетов для конкретной экспериментальной установки 29.19 KB
  Рассмотреть конкретный пример использования методики расчета температурного поля облучательного устройства. В качестве примера предлагается облучательное устройство Ритм, предназначенное для комплексного исследования пластических свойств ядерного топлива и газовыделения при одновременной регистрации акустической эмиссии в процессе облучения.
19964. Пастановка задачи о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы 31.07 KB
  Поставить и решить задачу о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обратить внимание на то, что для этого случая можно получить аналитическое решение, пригодное для оценочных расчетов радиального поля температуры по элементам облучательного устройства, тепловой изоляции или определения местоположения и мощности нагревателя для создания нужного температурного режима на облучаемом образце.
19965. Решение задачи о поле температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы 39.33 KB
  Поставить и решить вспомогательную задачу Б и закончить рассмотрение задачи о радиальном распределении температуры в облучательном устройстве при отсутствии утечек тепла в торцы. Обосновать необходимость использования метода конечных элементов (МКЭ) для расчета полей температуры в облучаемых образцах. Приступить к постановке задачи расчета поля температуры МКЭ для цилиндрического образца.
19966. Методика представления системы уравнений тепловых балансов в матричной форме 30.08 KB
  Познакомить слушателей с методикой представлением системы уравнений тепловых балансов в матричной форме. Отметить, что это представление основывается на предположениях о малых размерах элементов, геометрии рассматриваемой задачи и возможности использования линейных связей между тепловыми потоками и температурой.
19967. Проблема выбора конструкционных материалов для изделий ядерной энерготехники 21.18 KB
  Познакомить слушателей с проблемой выбора конструкционных материалов для изделий, работающих в поле нейтронного излучения. Обратить особое внимание на пострадиационные технологические операции с изделием (в нашем случаем с облучательным устройством) по его радиационно-безопасном «захоронении».