22881

Еволюція поняття числа

Доклад

Математика и математический анализ

В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Відомо що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо що не є раціональним числом. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу. Відрізок ділимо на 10 різних частин за беремо число яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число .

Украинкский

2013-08-04

135 KB

0 чел.

Еволюція поняття числа.

В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Елементи натурального ряду відображають найпростіші кількісні співвідношення.

    , це рівняння має розв’язок в натуральних числах при , тому для отримання розв’язку при будь-яких      були введені від’ємні числа та , які з натуральним рядом утворили множину . В цій множині рівняння  має розв’язок при будь-яких цілих числах .

Розглянемо інше рівняння  при  і .  Це рівняння не має розв’язків в цілих числах якщо  не ділиться на . Тому , щоб одержати розв’язок рівняння при будь-яких цілих   введені раціональні чисельні множини.

Розглянемо квадрат зі стороною рівною 1. Відомо, що діагональ квадрата в такому випадку рівна Покажемо, що  не є раціональним числом.

Припустимо супротивне.      і  - взаємнопрості, тоді

    

, де           

тобто мають спільний дільник , ця суперечність доводить твердження.

Для того щоб одержувати довжини відрізків було введено розширення множини раціональних чисел – множина дійсних чисел. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу.

, де . Відрізок  ділимо на 10 різних частин, за  беремо число, яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число . Аналогічно цей відрізок ділиться на 10 рівних частин і за  беремо число за номером відрізка на якому знаходиться число . Одержимо наступне  Розглянемо рівнняння , де . Це ріняння має розв’язок в дійсних числах тільки якщо . Щоб одержати розв’язки цього рівняння при будь-яких  необхідно ввести розширення поля дійсних чисел, а саме поле комплексних чисел. В цій множині рівняння  має розв’язки при будь-яких комплексних .

Якщо  - деякий многочлен з комплексними коефіцієнтами то рівняння  завжди має корінь в полі комплексних чисел  (Основна теорема алгебри).

Комплексні числа

Розглянемо рівняння , це ріняння має розв’язок в множині комплексних чисел, його позначимо через . Тоді . Множина  - розширення множини дійсних чисел , тому . Для елементів множини  введемо арифметичні операції:          . Ці числа складові множини .  

Комплексним числом називається число вигляду  , де . Якщо  то  - дійсна частина , а  - уявна частина комплексного числа . Якщо  одержимо, що , дійсне число,  якщо , то  - чисто уявне комплексне число.

Числа    і   вважєють рівними якщо рівні їх дійсні та уявні частини, тобто ,   .

Нехай  комплексне число, тоді комплексноспряженим до нього назвемо число .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65803. Применение вербальных и невербальных средств в коммуникативном процессе 34 KB
  Этот процесс может быть разделен на фрагменты единицы коммуникации – коммуникативные акты. Коммуникативный процесс представляет собой непрерывное взаимодействие участников коммуникации. Рассмотрим основные понятия и термины используемые...
65804. Аристотель: учение о бытии и познании (классификация наук, учение о 4-х первопричинах) 40 KB
  Онтология учение о бытии Аристотель вводит понятие субстанции. Под субстанцией Аристотель понимает бытие вполне самобытное существующее в самом себе но не в чем-либо ином. Перечисление четырех причин Аристотель развивает во 2й главе 5й книги Метафизики 1013 а 24 1013 в 3.
65806. Сущность, функции и роль финансов в рыночной экономике 29.58 KB
  Финансы это денежные отношения порождаемые государством в ходе которого перераспределся ВВП и образуются фонды используемые для расширенного воспроизводства стимулирования работающих и соц поддержки неработающего населения.
65807. Дипломатия Древней Греции 38 KB
  Институт проксении получивший в Греции очень широкое распространение лег в основу всех последующих международных связей древнего мира. Амфиктионии в Древней Греции существовало много. Дельфийско-Фермопильская амфиктиония представляла значительную...
65810. Система управления охраной труда на предприятии (организации) 29 KB
  Система управления охраной труда состоит из следующих элементов: разработка политики организации в области охраны труда; осуществление аудитов мониторингов проверок по охране труда; планирование работы по охране труда на основании идентификации опасностей оценки связанных с ними рисков и необходимых мер по управлению рисками...
65811. Функции ПР в современном гражданском обществе и рыночной экономике 22.5 KB
  Как функция управления ПР обобщает в себе многочисленные виды деятельности по обеспечению руководства организации информацией об общественном мнении оказанию ему помощи в выработке мер обеспечивающих общественные интересы поддержанию руководства...