22882

Формула Муавра

Доклад

Математика и математический анализ

Доведемо що формула Муавра вірна для будьяких цілих степенів. Приклад застосування формули Муавра Виразити і через . За формулою Муавра маємо а з іншого боку за формулою Бінома: прирівняємо дійсні та уявні частини:.

Украинкский

2013-08-04

74 KB

7 чел.

Формула Муавра

Нехай  комплексне число. Необхідно піднести задане число в  степінь. Скористаємося правилом множення комплексних чисел:

Розглянемо випадок коли , тоді .

Доведемо, що формула Муавра вірна для будь-яких цілих степенів. Припустимо  і число  необхідно піднести в степінь при .  Маємо:

Запишемо 1 у тригонометричному вигляді:  і перепишемо представлення формули для . Маємо:

.

Приклад застосування формули Муавра

Виразити  і  через , .

Розглянемо комплексне число . За формулою Муавра маємо , а з іншого боку за формулою Бінома:

прирівняємо дійсні та уявні частини:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59136. Україна під час другої світової війни 75 KB
  Сьгодні православний світ відзначає свято Покрова Пресвятої Богородиці яка з давніх давен є покровителькою землі нашої але очевидно не випадково так співпало що в цей день наша країна відзначає ще одне величне та воїстину героїчне свято День визволення України...
59138. Радянсько - німецькі договори 1939 р. і західноукраїнські землі 35 KB
  Повідомлення: Героїчна праця громадян України в тилу; Україна в планах окупантів; КорсуньШевченківська битва 1944 р; Примусове виселення з Криму до східних районів СРСР татар греків вірмен; Втрати України у війні. Виступ на семінарі: Культура України в роки війни: Освіта наука; Література і мистецтво...
59139. Україно, ти моя молитва! 40 KB
  Iй учень: Рідний край це наша Україна Найкраща в світі дорога земля. IIй учень: Я буду вчитись щоб знання здобути Нові зробити в світі відкриття. IIIй учень: Тепло долонь і розуму і серцю Я Україні милій віддаю. Люблю твої поля річки й джерельця Люблю Вітчизну дорогу мою IVй учень...
59141. Українська мова - наш скарб 41 KB
  Дівчинка. Батьківщина починається з батька і матері, з оселі, де ви вперше побачили світ, з мови, якою розмовляють ваші батьки, з подвіря, по якому ви бігали, з села чи міста, з України, де ви народилися. А Україна - це наша Батьківщина.
59143. Українсько-московський договір 1654 року та його наслідки для України 64.5 KB
  Мета проекту: Розкрити внутрішнє й зовнішнє політичне становище Гетьманщини наприкінці 1653 року. Ознайомити учнів з подямиї 1654 року та їх наслідками для України. Результати проекту: Глибоке розуміння теми внутрішнє й зовнішнє становище Гетьманщини наприкінці 1653 року; Оцінювати діяльність Б.
59144. Урок-память: Муза болю, сумління і гнiвy. Присвячується поету-воїну Євгену Маланюку 60 KB
  Вчитель. Так думав старшина армії Української Народної Республіки у ті далекі трагічні дні 1920-го, коли разом із тисячами собі подібних змушений був покидати рідну землю після того, як більшовизм остаточно підімяв спроби утвердити Українську незалежну державу.