22882

Формула Муавра

Доклад

Математика и математический анализ

Доведемо що формула Муавра вірна для будьяких цілих степенів. Приклад застосування формули Муавра Виразити і через . За формулою Муавра маємо а з іншого боку за формулою Бінома: прирівняємо дійсні та уявні частини:.

Украинкский

2013-08-04

74 KB

7 чел.

Формула Муавра

Нехай  комплексне число. Необхідно піднести задане число в  степінь. Скористаємося правилом множення комплексних чисел:

Розглянемо випадок коли , тоді .

Доведемо, що формула Муавра вірна для будь-яких цілих степенів. Припустимо  і число  необхідно піднести в степінь при .  Маємо:

Запишемо 1 у тригонометричному вигляді:  і перепишемо представлення формули для . Маємо:

.

Приклад застосування формули Муавра

Виразити  і  через , .

Розглянемо комплексне число . За формулою Муавра маємо , а з іншого боку за формулою Бінома:

прирівняємо дійсні та уявні частини:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78874. Роль социально-гуманитарных наук в процессе соц трансформаций 13.58 KB
  Напротив ей присуща роль разрушителя мнимого всезнания и фиктивной уверенности. Используя науку по образу обыденного сознания мир с ее помощью заколдовывается вновь. Задача же социального теоретика на сегодняшний день состоит не только в производстве нового знания доставляющего новые возможности но и в разрушении фиктивных ожиданий обыденного сознания от сферы управления. Только разрушая мнимое всезнание наука может осуществить свою функцию производства нового знания.
78875. Жизнь как кактегория наук об обществе и культуре 13.83 KB
  Для Дильтея философия это рефлексия жизни на самое себя а переживание чувство жизни жизненный опыт жизненное отношение обозначают внутреннее восприятие нашей души самодостоверность внутреннего опыта единственный прочный и неприкосновенный фундамент. Он руководствовался главным принципом познать жизнь из нее самой и стремился представить мышление и познание как внутренне присущие жизни полагая что в ней самой формируются объективные структуры и связи с помощью которых осуществляется ее саморефлексия. Не менее значимым...
78876. Проблема истины в социально-гуманитарных науках 13.21 KB
  Проблема истины в социально-гуманитарных науках. При рассмотрении проблемы истины важно уяснить специфику ее классической неклассической и пост-неклассической трактовки а также особенности современного понимания ряда частных вопросов: ситуативность и объективный характер истин социально-гуманитарных наук; их взаимосвязь с социальной реальностью; экзистенциально-антропологический подход к истине в гуманитарном знании. Классическая концепция во-первых понимает под истиной соответствие наших знаний объекту; во-вторых предполагает возможность...
78877. Соц философия и ее методологическое значение для соц-гум наук 13.38 KB
  Соц философия и ее методологическое значение для соцгум наук Социальная философия составная часть любой философской системы важнейшая философская дисциплина которая оказывала огромное влияние на эволюцию общественного сознания и социальной практики на всех этапах исторического развития общества. Значение социальной философии как общей методологии познания общественных явлений определяется следующими тремя основными функциями: вопервых социальная философия ориентирует познание с субъектной стороны то есть ценностей потребностей целей...
78878. Природа ценности и их роль в социально-гуманитарных науках 14.19 KB
  Риккертом теория ценностей которого включает ряд моментов значимых для понимания ценностей в науках о культуре и историческом знании. Философ исходит из того что ценности это самостоятельное царство соответственно мир состоит не из субъектов и объектов но из действительности как изначальной целостности человеческой жизни и ценностей. Признание самостоятельного мира ценностей это метафорически выраженное стремление понять утвердить объективную внесубъектную природу ценностей способ выражения его независимости от обыденной...
78879. Предмет философии науки. Исследование общих закономерностей по производству, проверке и обоснованию научного знания на разных этапах развития общества 41 KB
  Что такое наука Чем отличается научное знание от мифа и религиозных представлений В чем ценность науки Как она развивается Какими методами пользуются ученые Попытки найти ответы на эти и другие вопросы связанные с пониманием науки как особой сферы человеческой деятельности привели к возникновению в рамках аналитической философии особого направления философии науки которая сформировалась в XX в. на стыке трех областей: самой науки ее истории и философии. Трудно указать тот момент когда возникает философия науки как особая сфера...
78880. Проблема генезиса науки и способы классификации основных этапов ее эволюции 29.5 KB
  Проблема генезиса науки и способы классификации основных этапов ее эволюции В античности и средние века в основном имело место философское познание мира. В античный и средневековый периоды существовали лишь элементы предпосылки науки но не сама наука в собственном смысле слова которая возникает только в Новое время. Онито и образуют первоначальное целое единой науки как таковой науки вообще в отличие от философии. В понимании генезиса возникновения науки в истории и философии науки сложились два противоположных подхода.
78881. Донаучное знание и его особенности 27.5 KB
  Донаучное знание и его особенности Вненаучное знание не является чьейто выдумкой или фикцией. Вненаучное знание разрозненное несистематическое знание которое находится в противоречии с существующей картиной мира. Одна из форм вненаучного знания это донаучное знание. Донаучное знание выступающее прототипом предпосылочной базой научного.
78882. Рождение античной науки 55.5 KB
  Так в древнеегипетской цивилизации носителями знаний были жрецы в зависимости от уровня посвящения обладавшие той или иной суммой знаний. Знания существовали в религиозномистической форме и только жрецы могли читать священные книги и как носители практических знаний имели власть над людьми. Предпосылкой возникновения научных знаний многие исследователи истории науки считают миф. Особенности греческого мышления которое было рациональным теоретическим что в данном случае равносильно созерцательному наложили отпечаток на формирование...