22882

Формула Муавра

Доклад

Математика и математический анализ

Доведемо що формула Муавра вірна для будьяких цілих степенів. Приклад застосування формули Муавра Виразити і через . За формулою Муавра маємо а з іншого боку за формулою Бінома: прирівняємо дійсні та уявні частини:.

Украинкский

2013-08-04

74 KB

7 чел.

Формула Муавра

Нехай  комплексне число. Необхідно піднести задане число в  степінь. Скористаємося правилом множення комплексних чисел:

Розглянемо випадок коли , тоді .

Доведемо, що формула Муавра вірна для будь-яких цілих степенів. Припустимо  і число  необхідно піднести в степінь при .  Маємо:

Запишемо 1 у тригонометричному вигляді:  і перепишемо представлення формули для . Маємо:

.

Приклад застосування формули Муавра

Виразити  і  через , .

Розглянемо комплексне число . За формулою Муавра маємо , а з іншого боку за формулою Бінома:

прирівняємо дійсні та уявні частини:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60580. ГРУПИ СЛІВ ЗА ЗНАЧЕННЯМ: СИНОНІМИ, АНТОНІМИ, ОМОНІМИ 856 KB
  Це три рідні брати і нам потрібно відгадати хто вони дізнатися чому між ними виникла суперечка і разом допомогти їм помиритися. Заходять троє учнів у різних костюмах: 1 й брат у костюмі із зображенням сонця й місяця...
60581. Бинарные признаки интертипных отношений 85.5 KB
  Бурными эмоциями проникнуты отношения активации. Эти отношения больше подходят для неформальных контактов чем для деловых. Активаторы со временем перенапрягают друг друга и если не пойти путем разрядки напряженности то отношения закончатся взрывом.
60582. Интертипные отношения 79 KB
  Отношения могут приобрести характер пульсации. Активационные отношения плохо подходят для будней т. Их предназначение общение по праздникам или вообще в свободное время когда нужно отдыхать а не работать Две дуальные диады встречаясь...
60585. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МАЛЫХ ГРУПП 55.5 KB
  Эквифинальные группы выполняют следующие роли: установки на род деятельности ставят цель перед соционом кольца ревизии осуществляют координационноуправляющее воздействие темпераментные группы реализуют цели на практике а квадры дают обратную связь корректируя стратегические цели. Маршал координирует действия Администратора и Мастера а Инспектор подводит итоги и корректирует стратегические цели всей управленческой группы. Маршал задает стратегию маневра Советчик доводит ее до повседневной практики Политик координирует их действия а...