22882

Формула Муавра

Доклад

Математика и математический анализ

Доведемо що формула Муавра вірна для будьяких цілих степенів. Приклад застосування формули Муавра Виразити і через . За формулою Муавра маємо а з іншого боку за формулою Бінома: прирівняємо дійсні та уявні частини:.

Украинкский

2013-08-04

74 KB

7 чел.

Формула Муавра

Нехай  комплексне число. Необхідно піднести задане число в  степінь. Скористаємося правилом множення комплексних чисел:

Розглянемо випадок коли , тоді .

Доведемо, що формула Муавра вірна для будь-яких цілих степенів. Припустимо  і число  необхідно піднести в степінь при .  Маємо:

Запишемо 1 у тригонометричному вигляді:  і перепишемо представлення формули для . Маємо:

.

Приклад застосування формули Муавра

Виразити  і  через , .

Розглянемо комплексне число . За формулою Муавра маємо , а з іншого боку за формулою Бінома:

прирівняємо дійсні та уявні частини:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70719. SpectraLab 426.5 KB
  SpectraLAB - мощный двойной анализатор спектра канала. Программа связывается с любой звуковой платой и благодаря Windows-совместимому интерфейсу обеспечивает спектральный анализ в реальном масштабе времени (Real Time) без сохранения спектра сигнала на диск, в режиме Записи...
70721. Дослідження параметричних стабілізаторів напруги 65.5 KB
  Для стабілізації напруги використовується ліва частина вольтамперної характеристики із збільшанням струму напруга майже не міняється. Проста схема стабілізатора напруги подана на рис. Для оцінки якості стабілізатора напруги вводиться величина R яку називають коефіцієнтом...
70722. Дослідження кон’юнктора ДТЛ 5.71 MB
  Мета: ознайомлення з методикою роботи; вивчення принципу дії; перехідних процесів; вивчення впливу напруги живлення і величин компонентів; освоєння методики визначення основних характеристик; статичних параметрів кон’юктора.
70723. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВЕЩЕСТВА ПО УГЛУ БРЮСТЕРА 81.5 KB
  Цель работы - определить показатель преломления призмы по углу Брюстера. Из теории следует (см. раздел 2), что если поляризованный свет, колебания вектора Е которого происходят в плоскости падения луча, падает на призму под углом Брюстера...
70724. Оценка условий труда по показателям вредности и опасности факторов производственной среды 146 KB
  Целью работы является закрепление ранее изученных методов и средств контроля изучения критериев оценки условий труда организации работ по исследованию отдельных факторов производственной среды изучения методики и порядка определения классов условий труда а также методики общей оценки условий труда.
70725. Влияние АЦП на спектр сигналов 379 KB
  Значение аналогового сигнала определено в любой момент времени. Частным случаем дискретных сигналов являются цифровые сигналы в которых каждое значение отсчет дискретного сигнала представлено закодировано конечным числом.