22882

Формула Муавра

Доклад

Математика и математический анализ

Доведемо що формула Муавра вірна для будьяких цілих степенів. Приклад застосування формули Муавра Виразити і через . За формулою Муавра маємо а з іншого боку за формулою Бінома: прирівняємо дійсні та уявні частини:.

Украинкский

2013-08-04

74 KB

7 чел.

Формула Муавра

Нехай  комплексне число. Необхідно піднести задане число в  степінь. Скористаємося правилом множення комплексних чисел:

Розглянемо випадок коли , тоді .

Доведемо, що формула Муавра вірна для будь-яких цілих степенів. Припустимо  і число  необхідно піднести в степінь при .  Маємо:

Запишемо 1 у тригонометричному вигляді:  і перепишемо представлення формули для . Маємо:

.

Приклад застосування формули Муавра

Виразити  і  через , .

Розглянемо комплексне число . За формулою Муавра маємо , а з іншого боку за формулою Бінома:

прирівняємо дійсні та уявні частини:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25232. Еллінізм: відкриття духовної реальності (Сенека, Епіктет) 29.5 KB
  Саме тут вперше на основі причасності всіх людей логосу формується ідея спільного братства на місце ідеалу національної держави приходить космополітизм. Нехай з середини ти будеш інший у всьому а ззовні ми не повинні відрізнятись від людей.€ Перше що обіцяє дати філософія – це вміння жити серед людей. Епіктет проповідував близькі до християнства ідеї про різку відмінність Духа від тіла про братську любов до всіх людей про необхідність постійного звернення людини до бога.
25233. Епікуреїзм: таємниця «паренклізісу» (самочинне відхилення атомів від лінії необхідності) 22.5 KB
  грекоримський епікуреїзм – середній Сад епікуреїзм у Римі – пізній Сад.
25234. К. Леві-Строс Структурна антропологія 33.5 KB
  полягає в застосуванні структурного методу до аналізу історикоетнографічних процесів культури – як окремого людського буття так і етногенезу в цілому а також до становлення окремих форм соціального буття. полягає в тому щоб в процесі аналізу конкретної етнографічної проблематики наблизитися до осягнення проблеми становлення і формування людського суспільства і людської культури. З огляду на це вивчення життя первісних народів є ключем для розуміння загальних закономірностей культури. Енґельса оскільки момент якісного стрибка від...
25235. Поняття історичних законів у новоєвропейській філософії історії 25 KB
  Поняття історичних законів у новоєвропейській філософії історії. Поняття історичної закономірності у новоєвропейській філософії співіснує із поняттям прогресу.Час дух осягає себе в поняттях. Яскравої конкретизації поняття історичної закономірності набуває в марксизмі.
25236. Поняття системи у філософії науки 27 KB
  Поняття системи розкривається в двох основних значеннях – онтологічному та методологічному. В методології широко використовується поняття теоретичної системи знання яке описує встановлення єдності між різними елементами знання на основі певних семантичних та синтаксичних правил. Онтологічний зміст поняття система розкривається в формі опису складно існуючої реальності яку поділяють на елементи зв’язки між ними і характеризують як цілісне утвореня. Специфічне тлумачення поняття система набуває в рамках діалектики та синергетики де вона...
25237. Проблема міфології у філософській спадщині Лосєва 41 KB
  Проблема міфології у філософській спадщині Лосєва Олексій Лосєв 1893 1988 – представник російської філософії її €œзолотого віку€. Головні праці: €œФілософія імені€ €œМузика як предмет логіки€ €œДіалектика міфу€ €œІсторія античної естетики€. Міфологічна проблематика займає центральне місце в філософській спадщіні Лосєва. Сам себе він називава філософом міфу оскільки всі його роботи в тій чи іншій мірі спроба відкрити світ міфу для читатача.
25238. Проблеми єдності онтології та гносеології 23 KB
  Критика марксизму виявила неприйнятність в межах філософського осмислення буття науки тези Леніна про єдність онтології та гносеології оскільки людина як суб’єкт без їх відокремлення нездатна встановлювати осмислене відношення до буття на основі методів. Онтологія дає нам знання про буття а гносеологія про пізнання цього буття. Кожній частині буття відповідає своє адекватне пізнання. Постмодерний дискурс критикуючи раціонально зцентровану гносеологію виявляє ірраціональні елементи як онтологічні ознаки людського буття.
25239. Життєвий світ і система 32 KB
  Габермас досліджує шлях уречевлення комунікації визначаючи його як роз'єднання системи і життєвого світу. Концепція життєвого світу дістає своє емпіричне втілення за Габермасом в архаїчних суспільствах де структури нормативної інтеграції опосередковані мовленнєвою комунікацією водночас становлять системні структури. Тому архаїчне родове суспільство Габермас розглядає як втілення єдності системи й життєвого світу. Однак ця система зберігає своє відношення хоча й перетворене до життєвого світу.
25240. Життєвий світ та система 22 KB
  Поняття життєвого світу пов’язане з горизонтом. Розрізняють внутрішній та зовнішній горизонти. Внутрішній горизонт – це сукупність припущень якими ми керуємося в сприйнятті та розумінні речей. Зовнішній горизонт – це сукупність речей через яку ми сприймаємо річ.