22883

Тригонометрична форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай `відповідає комплексному числу позначимо через довжину вектора а через кут який утворює цей вектор з додатним напрямком осі тоді тригонометрична форма комплексного числа. Назвемо модулем комплексного числа а аргумент комплексного числа якщо то аргумент не визначається. Нехай тоді Для даного комплексного числа його модуль визначається точно а аргумент з точністю до періода.

Украинкский

2013-08-04

64 KB

6 чел.

Тригонометрична форма комплексного числа

 Кожному комплексному числу відповідає деякий вектор на площині, а будь-який вектор задається довжиною і напрямком. Наприклад вектор  можна задати кут якій цей вектор утворює з додатним напрямком осі . Домомвимось, що всі кути відраховуються від осі  проти годинникової стрілки.

Нехай `відповідає комплексному числу  позначимо через  довжину вектора , а через  кут, який утворює цей вектор з додатним напрямком осі , тоді

         

- тригонометрична форма комплексного числа.

Назвемо  - модулем комплексного числа , а  - аргумент комплексного числа (, якщо , то аргумент не визначається).

Нехай , тоді

Для даного комплексного числа  його модуль визначається точно, а аргумент з точністю до періода. Таким чином два числа в тригонометричні формі вважаються рівними, якщо їх модулі рівні, а аргументи відрізняються на число кратне

Мнодення комплексних чисел в тригонометричній формі

 Щоб перемножити комплексні числа в тригонометричному вигляді треба модулі цих чисел помножити а аргументи додати.

Розглянемо випадок множення двох спряжених комплексних чисел в тригонометричній формі

.

Ділення комплексних чисел втригонометричній формі

Дані два числа втригонометричній формі

 

Домножимо чисельник і знаменник на число комплексно спряжене до знаменника:

Тобто, щоб поділити два комплексних числа втиригонометричній формі потрібно поділити модулі, а аргументи відняти.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14904. ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ ДІН ЖӘНЕ МЕМЛЕКЕТ ҚАТЫНАСТАРЫ 68.5 KB
  ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ ДІН ЖӘНЕ МЕМЛЕКЕТ ҚАТЫНАСТАРЫ[1]Тәуелсіздік жылдарында елімізде орын алған күрделі саясиэкономикалық жаңарулар мен өзгерулер ағымында мемлекет билігінің қайнар көзі болып табылатын халқымыздың рухани өмірі мен діни көзқарастары да бір жағынан толығып
14905. ҚҰРАНДЫ ТҮСІНУ 69.5 KB
  ҚҰРАНДЫ ТҮСІНУ Құран Кәрім Жаратушы тарапынан күллі адамзатқа және өзінен кейінгі замана атаулыға жіберілген ұқсасы жоқ қасиетті кітап. Құран ислам дінінің бастауы бірегей бұлағы. Исламды түсіну үшін Құранды түсіну шарт. Құранды түсінбеген адам исламды да толықтай түс...
14906. ТАРАЗ ─ МҰСЫЛМАН ӨРКЕНИЕТІНІҢ ОРТА АЗИЯДАҒЫ ОРТАЛЫҒЫ 54 KB
  ТАРАЗ ─ МҰСЫЛМАН ӨРКЕНИЕТІНІҢ ОРТА АЗИЯДАҒЫ ОРТАЛЫҒЫ М.А. Утеуов М.С. Бегілдаева Тараз мемлекеттік педагогикалық институты жанындағы Кіші Ғылым Академиясы Жамбыл облыстық Дарын мектепинтернаты Тараз қ. Тараз қазіргі жыл санауымыздан бұрынғы 4241 жылдары Т...
14907. ТҮРКIЛЕРДIҢ ИСЛАМ ТАРИХЫ ЖӘНЕ МӘДЕНИЕТIНДЕГI ЕРЕКШЕ ОРНЫ 72 KB
  ТҮРКIЛЕРДIҢ ИСЛАМ ТАРИХЫ ЖӘНЕ МӘДЕНИЕТIНДЕГI ЕРЕКШЕ ОРНЫ Исламият алып елдердің мәселен Әмәуи 66-1750 Аббаси 751-1258 Селжүк 1040-1157 Осман 1299-1922 патшалықтары сықылды әлемдiк мемлекеттердің ресми дiнi болған дәуiрде азат етiлген немесе олжаланған өңiрлердiң тұрғындарын жа...
14908. АУМАЛЫ-ТӨКПЕЛІ КЕЗЕҢДЕГІ ҚОҒАМ, ТҰЛҒА ЖӘНЕ ДІН 220 KB
  АУМАЛЫТӨКПЕЛІ КЕЗЕҢДЕГІ ҚОҒАМ ТҰЛҒА ЖӘНЕ ДІН Қоғам адам баласын басқа махлұқаттан даралайтын басты қасиеттің бірі. Жеке тұлғалардан фәрдтер құралатын адам қоғамы кейде тұрақты әлеуметтік сипат танытса кейде экономикалық ықтисади саяси һәм әлеуметтік ижтим
14909. ҰЛТЫМЫЗДЫҢ БОЛАШАҒЫ - ДІНИ БІРЛІГІМІЗДЕ 105.5 KB
  ҰЛТЫМЫЗДЫҢ БОЛАШАҒЫ ДІНИ БІРЛІГІМІЗДЕ Бізді тура жолға баста Ізгілік бергендеріңнің жолынаАшуға ұшырағандар мен адасқандардың жолына емес Фатиха сүресіҚазақстан тәуелсіздік алғалы бері дәстүрлі және дәстүрлі емес діндердің көптеген уағызшылары үгітнасихат...
14910. ХРИСТИАНДЫҚ 25.43 KB
  ХРИСТИАНДЫҚ Христиан діні әлемдегі ең көп тараған діндердің бірі қазіргі таңда оның 2 миллиардқа жуық ұстанушылары бар. Христиандық православие католицизм протестанттық болып үш негізгі бағытқа жіктеледі. Христос сөзі грек тілінен алынған мессия құтқарушы де
14911. АЛАШ ИДЕЯСЫ – ҚАЗАҚ ИДЕЯСЫ 68.5 KB
  АЛАШ ИДЕЯСЫ ҚАЗАҚ ИДЕЯСЫ Алаш қозғалысының тарихи негізгі Ресей отаршылдығының қазақ жеріндегі аса асқынған кезеңінен басталды десек те Алаш идеясы одан әлдеқайда бұрын өмірге келіп күні бүгінге дейін елім жерім деп ұлт болашағын ойлаған әрбір қазақ ...
14912. «АЛАШ» ИДЕЯСЫ ЖӘНЕ ХАЛЫҚАРАЛЫҚ «ҚАЗАҚ ТІЛІ» ҚОҒАМЫ 41.5 KB
  АЛАШ ИДЕЯСЫ ЖӘНЕ ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҚАЗАҚ ТІЛІ ҚОҒАМЫ Қазақ халқының тарихында әр ғасырдың басы аласапыран оқиғаларға толы болды. Бұл өз кезегінде тарих сахнасына іріірі тұлғалар мен қайраткерлерді шығарып түбірлі өзгерістерге алып келіп отырды. Әсіресе ХХ ғасырд