22883

Тригонометрична форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай `відповідає комплексному числу позначимо через довжину вектора а через кут який утворює цей вектор з додатним напрямком осі тоді тригонометрична форма комплексного числа. Назвемо модулем комплексного числа а аргумент комплексного числа якщо то аргумент не визначається. Нехай тоді Для даного комплексного числа його модуль визначається точно а аргумент з точністю до періода.

Украинкский

2013-08-04

64 KB

6 чел.

Тригонометрична форма комплексного числа

 Кожному комплексному числу відповідає деякий вектор на площині, а будь-який вектор задається довжиною і напрямком. Наприклад вектор  можна задати кут якій цей вектор утворює з додатним напрямком осі . Домомвимось, що всі кути відраховуються від осі  проти годинникової стрілки.

Нехай `відповідає комплексному числу  позначимо через  довжину вектора , а через  кут, який утворює цей вектор з додатним напрямком осі , тоді

         

- тригонометрична форма комплексного числа.

Назвемо  - модулем комплексного числа , а  - аргумент комплексного числа (, якщо , то аргумент не визначається).

Нехай , тоді

Для даного комплексного числа  його модуль визначається точно, а аргумент з точністю до періода. Таким чином два числа в тригонометричні формі вважаються рівними, якщо їх модулі рівні, а аргументи відрізняються на число кратне

Мнодення комплексних чисел в тригонометричній формі

 Щоб перемножити комплексні числа в тригонометричному вигляді треба модулі цих чисел помножити а аргументи додати.

Розглянемо випадок множення двох спряжених комплексних чисел в тригонометричній формі

.

Ділення комплексних чисел втригонометричній формі

Дані два числа втригонометричній формі

 

Домножимо чисельник і знаменник на число комплексно спряжене до знаменника:

Тобто, щоб поділити два комплексних числа втиригонометричній формі потрібно поділити модулі, а аргументи відняти.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48988. Стрільба і управління вогнем. Методичні вказівки 12.85 MB
  Курсова робота призначена для поглиблення знань з дисципліни Стрільба і управління вогнем вміння вирішувати самостійно задачі з проведення заходів підготовки стрільби і управління вогнем проведення пристрілювання цілі із спостереженням за знаками розривів. При проведенні пристрілювання цілі із спостереженням за знаками розривів пропонується виконати наступні етапи: Визначити за даними розвідки топографічні дані по цілі а використовуючи ГРП – обчислені дані по цілі; Визначити установки для стрільби коефіцієнти і подати команду...
48989. Проектування установки дугового наплавлення 2.84 MB
  В даній курсовій роботі потрібно спроектувати установку для одного з способів дугового наплавлення. Використання механізованого і автоматизованого обладнання і установок дає можливість підвищити продуктивність виробництва та в основному виводить людський фактор безпосередньо від формування наплавленого шару. Також оператор виводиться з зони безпосереднього впливу дуги і аерозолів на людський організм, що підвищує якість охорони праці на виробництві.
48990. Приготування новітніх страв з перепелиних яєць 318.5 KB
  Користь перепелиних яєць, безумовно, дуже велика. Вживання перепелиних яєць зміцнює кістки, нормалізує роботу всього організму (зокрема серця, печінки, нирок, шлунка і підшлункової, передміхурової залози та ін органів).
48991. Основные проблемы теоретической фонетики 156.5 KB
  Британские типы произношения и их фонетические особенности. Фонетические особенности американского произношения G в сопоставлении с британским RP. Современные тенденции английского произношения. Классификация диалектов и вариантов произношения английского языка.
48992. Аналіз рентабельності окремих видів продукції 531.5 KB
  Теоретичні основи аналізу рентабельності окремих видів продукції. Рентабельність продукції як критерій формування виробничої програми. Фактори які впливають на рентабельність окремих видів продукції.
48995. Контурно-графічний аналіз результатів двохфакторного експерименту 396.5 KB
  Автоматизація господарського обліку з використанням баз даних Ключові слова: науковими програмами дослідження проблеми. Аннотация: Досліджено еволюцію існуючих форм і технологій ведення обліку. Визначено провідні тенденції в розвитку компютерних технологій ведення обліку й обгрунтовано підходи щодо їх побудови з використанням баз даних. Запропоновано архівнокомп'ютерну форму обліку на основі автоматизації банком поточного архіву електронних документів планового облікового та нормативнодоговірного характеру.