22883

Тригонометрична форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай `відповідає комплексному числу позначимо через довжину вектора а через кут який утворює цей вектор з додатним напрямком осі тоді тригонометрична форма комплексного числа. Назвемо модулем комплексного числа а аргумент комплексного числа якщо то аргумент не визначається. Нехай тоді Для даного комплексного числа його модуль визначається точно а аргумент з точністю до періода.

Украинкский

2013-08-04

64 KB

6 чел.

Тригонометрична форма комплексного числа

 Кожному комплексному числу відповідає деякий вектор на площині, а будь-який вектор задається довжиною і напрямком. Наприклад вектор  можна задати кут якій цей вектор утворює з додатним напрямком осі . Домомвимось, що всі кути відраховуються від осі  проти годинникової стрілки.

Нехай `відповідає комплексному числу  позначимо через  довжину вектора , а через  кут, який утворює цей вектор з додатним напрямком осі , тоді

         

- тригонометрична форма комплексного числа.

Назвемо  - модулем комплексного числа , а  - аргумент комплексного числа (, якщо , то аргумент не визначається).

Нехай , тоді

Для даного комплексного числа  його модуль визначається точно, а аргумент з точністю до періода. Таким чином два числа в тригонометричні формі вважаються рівними, якщо їх модулі рівні, а аргументи відрізняються на число кратне

Мнодення комплексних чисел в тригонометричній формі

 Щоб перемножити комплексні числа в тригонометричному вигляді треба модулі цих чисел помножити а аргументи додати.

Розглянемо випадок множення двох спряжених комплексних чисел в тригонометричній формі

.

Ділення комплексних чисел втригонометричній формі

Дані два числа втригонометричній формі

 

Домножимо чисельник і знаменник на число комплексно спряжене до знаменника:

Тобто, щоб поділити два комплексних числа втиригонометричній формі потрібно поділити модулі, а аргументи відняти.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25960. Детали сопряжений крупноблочных стен 23 KB
  Для этого в углы стеновых панелей и в элементы каркаса при изготовлении закладывают стальные пластинки закладные детали к которым приваривают связывающие их стержни. Поэтому при использовании сварки для соединения панелей и связи панелей с каркасом необходимо очень тщательно выполнять требования по антикоррозийной защите сварных узлов.
25961. Детали стыков стен из легкобетонных блоков 23 KB
  Такие стыки обеспечивают наибольшую прочность и жесткость сопряжения а также надежную защиту от коррозии. Вертикальные и горизонтальные стыки стеновых панелей необходимо тщательно защищать от проникновения влаги и продувания. С этой целью при монтаже крупнопанельных зданий стыки герметизируют: всю линию вертикального стыка с внутренней стороны оклеивают рулонным материалом и защищают утепляющим вкладышем из пенополистирола или из пакета минераловатных плит обернутых пергамином. С наружной стороны в горизонтальные и вертикальные стыки вводят...
25962. Крупнопанельные конструкции 28 KB
  Пространственная жесткость и устойчивость этих зданий обеспечивается взаимной связью между панелями наружных и внутренних стен и панелями перекрытий. Бескаркасные панельные здания могут иметь четыре конструктивных варианта: с тремя продольными несущими стенами двумя наружными и одной внутренней с опиранием перекрытий по двум коротким сторонам; с несущими наружными стенами и внутренними продольными и поперечными с опиранием панелей перекрытий по контуру ; с несущими наружными степами и внутренними поперечными с опиранием перекрытий по трем...
25963. Основные конструкций крупнопанельного здания 28 KB
  Панели двух и трехслойные виброкирпичные панели с применением пластических масс являются разновидностями двух указанных основных групп. Однослойные панели в сравнении с многослойными требуют меньше металла менее трудоемки в изготовлении обеспечивают теплотехнический режим в помещении в таких стенах меньше мостиков холода достаточно прочны. В двухслойной панели одна скорлупа и слой утеплителя опасность накопления влаги в утеплителе не изолированном железобетонной плитой больше чем в трехслойной. Однослойные панели могут быть...
25965. ЗДАНИЯ ИЗ ОБЪЕМНО-ПРОСТРАНСТВЕННЫХ БЛОКОВ 193.5 KB
  ЗДАНИЯ ИЗ ОБЪЕМНОПРОСТРАНСТВЕННЫХ БЛОКОВ Преимуществом строительства зданий из объемнопространственных блоков по сравнению с крупнопанельным строительством является существенное сокращение затрат труда непосредственно на строительных площадках а также сроков возве дения зданий. Объемнопространственные блоки изготовляют на домостроительных заводах в виде полностью законченных оборудованных и отделанных объемных элементов на одну иногда и на две комнаты рис. изготовления монолитных блоков их формуют из железобетона тяжелого и легкого...
25966. Объемно-блочные дома имеют две основные конструктивные схемы: блочные и блочно-панельные 75 KB
  В зданиях блочнопанельной системы объемные блоки устанавливаются друг на друга а между ними укладываются панели перекрытий. Объемные блоки могут также размещаться в шахматном или другом порядке. Объемные блоки изготовляются из бетона при этом для наружных стен возможно использование керамзито перлито и шлакобетона. Сборные объемные блоки делают из готовых плоских железобетонных панелей.
25967. Аудит учета фондов и резервов 35 KB
  Если в учредительных документах предприятия не предусмотрено создание резервов капитала то предприятие не имеет права его создавать. При проверке резервного и специальных фондов аудитору следует знать что на большинстве предприятий формируется резервный капитал необходимый для их деятельности и социального развития коллектива. Резервный капитал учитывается на одноименном счете 82 и создается за счет прибыли до налогообложения если предусмотрено законодательством для покрытия непредвиденных потерь и убытков или за счет прибыли оставшейся...