22883

Тригонометрична форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай `відповідає комплексному числу позначимо через довжину вектора а через кут який утворює цей вектор з додатним напрямком осі тоді тригонометрична форма комплексного числа. Назвемо модулем комплексного числа а аргумент комплексного числа якщо то аргумент не визначається. Нехай тоді Для даного комплексного числа його модуль визначається точно а аргумент з точністю до періода.

Украинкский

2013-08-04

64 KB

6 чел.

Тригонометрична форма комплексного числа

 Кожному комплексному числу відповідає деякий вектор на площині, а будь-який вектор задається довжиною і напрямком. Наприклад вектор  можна задати кут якій цей вектор утворює з додатним напрямком осі . Домомвимось, що всі кути відраховуються від осі  проти годинникової стрілки.

Нехай `відповідає комплексному числу  позначимо через  довжину вектора , а через  кут, який утворює цей вектор з додатним напрямком осі , тоді

         

- тригонометрична форма комплексного числа.

Назвемо  - модулем комплексного числа , а  - аргумент комплексного числа (, якщо , то аргумент не визначається).

Нехай , тоді

Для даного комплексного числа  його модуль визначається точно, а аргумент з точністю до періода. Таким чином два числа в тригонометричні формі вважаються рівними, якщо їх модулі рівні, а аргументи відрізняються на число кратне

Мнодення комплексних чисел в тригонометричній формі

 Щоб перемножити комплексні числа в тригонометричному вигляді треба модулі цих чисел помножити а аргументи додати.

Розглянемо випадок множення двох спряжених комплексних чисел в тригонометричній формі

.

Ділення комплексних чисел втригонометричній формі

Дані два числа втригонометричній формі

 

Домножимо чисельник і знаменник на число комплексно спряжене до знаменника:

Тобто, щоб поділити два комплексних числа втиригонометричній формі потрібно поділити модулі, а аргументи відняти.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82424. Аналитическая философия XX века: основные направления и проблемы 28.31 KB
  Одна из отличительных черт интеллектуальной культуры XX столетия развитие и нарастающее влияние аналитической философии. Главные цели философии анализа выявление структуры мысли прояснение всего смутного невнятного достижение прозрачного соотнесения языка и реальности четкое разграничение значимых и пустых выражений осмысленных и бессмысленных фраз. Внутри аналитической философии выделяют два направления: философию логического анализа и философию лингвистического анализа или лингвистическую философию. Исходные проблемы и понятия...
82425. Структурализм и постструктурализм 31.84 KB
  В античности понятие структуры было синонимом понятия форма. В трудах Структурная антропология 1958 и Структурная антропология два 1973 рекомендует при исследовании культуры обращать внимание не на субъекты но на такие культурные структуры жизни как мифы ритуалы маски правила бракосочетания родственные связи языки как на знаковые структуры и изучать их не диахронно а синхронно увязывая факты в целое....
82426. Теоретические истоки философии постмодернизма. Идея концепта, поиск новых смыслов философии, современные оценки 27.97 KB
  В основе мировоззрения постмодернизма лежат принципы космизма экологизма феминизма постгуманизма новой сексуальности как ответы на новые проблемы нового мира. Мировоззренческие элементы постмодернизма могут быть реконструированы в культурную программу постмодернизма парадигму эписгему новую онтологию новую гносеологию новую логику. Постмодернизм сторонится тотализирующих моделей чем знаменует смену познавательной парадигмы пересматривает позиции субъекта как центра и источника системы мировоззренческих представлений...
82427. Общая характеристика социокультурного и мотивационного контекстов современной зарубежной философии 26.06 KB
  Ухудшение условий жизни людей утрата природой своих естественных свойств истощение материальных ресурсов сказываются на жизни каждого человека подвергая опасности здоровье психическое состояние как ныне живущих так и будущих поколений. ознаменовалось огромными переменами во всех сферах жизни общества: значительно усилилось влияние науки и возросла ее роль в жизни всего мирового сообщества. в области общественной жизни и политики происходит обострение межгосударственных и социальных противоречий внутри отдельных стран которые выливаются в...
82428. Новые тенденции в современной зарубежной философии. Специфика «перехода от мира науки к миру жизни» 28.48 KB
  На наш взгляд основными и определяющими характер современной западной философии являются следующие направления: феноменология герменевтика экзистенциализм структурализм неопозитивизм постмодернизм. Основными тенденциями в развитии современной философии выступают Сциентизм и Антропологизм. Первая проявляется в позитивизме философии науки структурализме и других.
82429. Оценка классического наследия, отношение к традиции в современной зарубежной философии. М. Фуко о «четырехкратном сдвиге кантовского вопроса» 31.82 KB
  Все это наводит на мысль о внутреннем родстве и общей социальноисторической обусловленности широкого духовного процесса переоценки ценностей который продолжается и находит новые импульсы и в наши дни. Будучи двуединством эмпирического и трансцендентального человек является таким образом местом непонимания того самого непонимания которое постоянно грозит затопить мысль ее собственным небытием но в то же время позволяет мысли собраться в целостность на основе того что от нее ускользает. Теперь уже вопрос не в том как же собственно...
82430. Философия прагматизма 29.09 KB
  Философия прагматизма сформировалась и получила широкое распространение в мире особенно в США в XX веке. К числу его фундаментальных положений относят: абсолютизацию факта изменчивости непостоянства объективного мира; сам принцип прагматизма определяющий значимость знания его практическими последствиями; трактовку опыта не как плавного спокойного потока событий текущих в ясное будущее а как цепь неожиданных ситуаций в которых наш кругозор ограничен рамками сложившихся в данный момент условий требующих от нас принятия быстрого...
82431. Кризис европейской рациональности и пути его преодоления в представлениях современных западных философов 25.75 KB
  Задача заключается с их точки зрения в том чтобы преодолеть негативные явления и сохранить традиционные ценности ренессансной и просвещенческой культуры. В отличие от российской философской мысли где значительную роль играет представление об особой роли России в преодолении кризиса культуры и религиозной ориентации в ходе этого преодоления западные философы посвоему видят как причины возникшей кризисной ситуации так и пути её преодоления. Известные западные философы XX века говорили о неизбывности кризисности сопровождающей развитие...
82432. Дилемма сциентизма и антропологизма 26.8 KB
  Сциентисты провозглашают знание как наивысшую культурную ценность В качестве аргументов в свою пользу сциентисты привлекают знаменитый пример из прошлого когда наука Нового времени пыталась обосновать новые подлинно гуманные ценности и культуру. Ими совершенно справедливо подчеркивается что наука есть производительная сила общества порождающая общественные ценности и имеющая...