22883

Тригонометрична форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай `відповідає комплексному числу позначимо через довжину вектора а через кут який утворює цей вектор з додатним напрямком осі тоді тригонометрична форма комплексного числа. Назвемо модулем комплексного числа а аргумент комплексного числа якщо то аргумент не визначається. Нехай тоді Для даного комплексного числа його модуль визначається точно а аргумент з точністю до періода.

Украинкский

2013-08-04

64 KB

6 чел.

Тригонометрична форма комплексного числа

 Кожному комплексному числу відповідає деякий вектор на площині, а будь-який вектор задається довжиною і напрямком. Наприклад вектор  можна задати кут якій цей вектор утворює з додатним напрямком осі . Домомвимось, що всі кути відраховуються від осі  проти годинникової стрілки.

Нехай `відповідає комплексному числу  позначимо через  довжину вектора , а через  кут, який утворює цей вектор з додатним напрямком осі , тоді

         

- тригонометрична форма комплексного числа.

Назвемо  - модулем комплексного числа , а  - аргумент комплексного числа (, якщо , то аргумент не визначається).

Нехай , тоді

Для даного комплексного числа  його модуль визначається точно, а аргумент з точністю до періода. Таким чином два числа в тригонометричні формі вважаються рівними, якщо їх модулі рівні, а аргументи відрізняються на число кратне

Мнодення комплексних чисел в тригонометричній формі

 Щоб перемножити комплексні числа в тригонометричному вигляді треба модулі цих чисел помножити а аргументи додати.

Розглянемо випадок множення двох спряжених комплексних чисел в тригонометричній формі

.

Ділення комплексних чисел втригонометричній формі

Дані два числа втригонометричній формі

 

Домножимо чисельник і знаменник на число комплексно спряжене до знаменника:

Тобто, щоб поділити два комплексних числа втиригонометричній формі потрібно поділити модулі, а аргументи відняти.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69718. Вкладені блоки try-catch 28 KB
  При обробці дійсно складних виключень, ви можете зацікавитися можливістю вкладати блоки try і оператори catch всередину інших операторів catch. C++ допускає вкладені блоки try, іншими словами, ви можете згенерувати нове виключення при обробці попереднього.
69719. Обробка несподіваних виключень 27.5 KB
  У програмі оголошені функції badnews, solver і main. Прототип функції solver перераховує виключення, що генеруються в цій функції. Проте ця функція генерує несподіване виключення, коли викликає функцію badnews.
69720. Неспіймані виключення 26.5 KB
  Не дивлячись на найвідчайдушніші спроби обробити виключення, бувають випадки, коли необхідно припинити виконання програми. Відновлення після таких виключень (а також фатальних) неможливе. C++ дозволяє використовувати функції terminate...
69721. Обмеження виняткових ситуацій 29.5 KB
  Обмеження виняткових ситуацій Програміст може обмежити типи виняткових ситуацій які може генерувати функція в інших місцях програми. Фактично можна взагалі заборонити функції генерувати які б то не було виняткові ситуації.
69722. Двійковій режим потоку введення-виведення 22.5 KB
  Метод записує count символів символьного масиву str в потік даних. Ніякі символи-роздільники не впливають на вивід. Він також повертає посилання на потік, тому після операції можна перевірити стан потоку.
69723. Захищене наслідування 23.5 KB
  До базового класу можна застосовувати механізм захищеного наслідування. При цьому всі відкриті і захищені члени базового класу стають захищеними членами похідного класу. Розглянемо приклад.
69724. Множинне наслідування 22 KB
  Похідний клас може одночасно успадковувати властивості декілька базових Наприклад, в програмі, приведеній нижче, клас derived успадковує властивості класів base1 і base2.
69725. Віртуальні базові класи 42 KB
  Як вказано в коментарях, класи derivedl і derived2 є спадкоємцями класу base. Проте клас deribed3 є похідним від обох класів derived2 і derived1. (Таке наслідуванно називається діамантовим). Отже, в об’єкті класу derived3 містяться дві копії об’єкту класу base.
69726. Віртуальні функції 33 KB
  Кожне перевизначення віртуальної функції в похідному класі реалізує операції властиві лише даному класу. Покажчики на об’єкти базового класу можна використовувати для посилання на об’єкти похідних класів.