22883

Тригонометрична форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай `відповідає комплексному числу позначимо через довжину вектора а через кут який утворює цей вектор з додатним напрямком осі тоді тригонометрична форма комплексного числа. Назвемо модулем комплексного числа а аргумент комплексного числа якщо то аргумент не визначається. Нехай тоді Для даного комплексного числа його модуль визначається точно а аргумент з точністю до періода.

Украинкский

2013-08-04

64 KB

6 чел.

Тригонометрична форма комплексного числа

 Кожному комплексному числу відповідає деякий вектор на площині, а будь-який вектор задається довжиною і напрямком. Наприклад вектор  можна задати кут якій цей вектор утворює з додатним напрямком осі . Домомвимось, що всі кути відраховуються від осі  проти годинникової стрілки.

Нехай `відповідає комплексному числу  позначимо через  довжину вектора , а через  кут, який утворює цей вектор з додатним напрямком осі , тоді

         

- тригонометрична форма комплексного числа.

Назвемо  - модулем комплексного числа , а  - аргумент комплексного числа (, якщо , то аргумент не визначається).

Нехай , тоді

Для даного комплексного числа  його модуль визначається точно, а аргумент з точністю до періода. Таким чином два числа в тригонометричні формі вважаються рівними, якщо їх модулі рівні, а аргументи відрізняються на число кратне

Мнодення комплексних чисел в тригонометричній формі

 Щоб перемножити комплексні числа в тригонометричному вигляді треба модулі цих чисел помножити а аргументи додати.

Розглянемо випадок множення двох спряжених комплексних чисел в тригонометричній формі

.

Ділення комплексних чисел втригонометричній формі

Дані два числа втригонометричній формі

 

Домножимо чисельник і знаменник на число комплексно спряжене до знаменника:

Тобто, щоб поділити два комплексних числа втиригонометричній формі потрібно поділити модулі, а аргументи відняти.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46915. Цикличность развития экономики и экономические кризисы 36.72 KB
  Учет готовой продукции Готовая продукция это изделия и полуфабрикаты полностью законченные обработкой соответствующие действующим стандартам или утвержденным техническим условиям принятые на склад или заказчиком. Планирование и учет готовой продукции ведут в натуральных условнонатуральных и стоимостных показателях. Условнонатуральные показатели используют для получения обобщенных данных об однородной продукции. В состав продукции работ услуг входят: готовая продукция и полуфабрикаты собственного производства; работы и услуги...
46917. Влияние Чернышевского на современников и на русскую молодежь 37 KB
  С точки зрения художественной ценности стиля роман можно оценить невысоко. Чернышевский получает мировое признание роман переведен на много языков. Каким образом роман вышел в печать 2 версии: 1 тюремная цензура понадеялась на внешнюю а внешняя решила что тюремная его уже проверила 2 цензор решил что раз роман написал таким ужасным стилем то он скомпрометирует сам идеи которые в нем изложены.
46920. Complex sentence, its definition and composition. The two approaches to the principles of classification of subordinate clauses. Connection of the clauses in a complex sentence 37 KB
  Subordination is usually defined as a non-symmetrical relation, that is, in a complex sentence with a minima composition of two clauses, one is the basic element, whereas the other is a constituent or part of the first. The first one is called the main (or principal) clause, the second the subordinate clause
46922. Subordinate clauses of primary nominal positions 37 KB
  Subordinte cluses of primry nominl positions. Cluses of primry nominl positions The subject cluse. The predictive cluse. The object cluse.
46923. Балканская война (1912-1913) 37 KB
  Слабость Османской империи проявлявшаяся в аннексии АвстроВенгрией Боснии и Герцеговины захвате Италией Триполитании и Киренаики нацосв движения в Македонии Албании и на о. Балканский союз направлен и против АвстроВенгрии освободительные задачи. АвстроВенгрия и Германия заинтересованности в сохранении Османской империи которая все в большей степени подпадала под германское влияние негативно. Россия поддержала образование Балканского союза Англии и Франции двойственным боязнью усиления позиций России на Ближнем Востоке...