22883

Тригонометрична форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай `відповідає комплексному числу позначимо через довжину вектора а через кут який утворює цей вектор з додатним напрямком осі тоді тригонометрична форма комплексного числа. Назвемо модулем комплексного числа а аргумент комплексного числа якщо то аргумент не визначається. Нехай тоді Для даного комплексного числа його модуль визначається точно а аргумент з точністю до періода.

Украинкский

2013-08-04

64 KB

6 чел.

Тригонометрична форма комплексного числа

 Кожному комплексному числу відповідає деякий вектор на площині, а будь-який вектор задається довжиною і напрямком. Наприклад вектор  можна задати кут якій цей вектор утворює з додатним напрямком осі . Домомвимось, що всі кути відраховуються від осі  проти годинникової стрілки.

Нехай `відповідає комплексному числу  позначимо через  довжину вектора , а через  кут, який утворює цей вектор з додатним напрямком осі , тоді

         

- тригонометрична форма комплексного числа.

Назвемо  - модулем комплексного числа , а  - аргумент комплексного числа (, якщо , то аргумент не визначається).

Нехай , тоді

Для даного комплексного числа  його модуль визначається точно, а аргумент з точністю до періода. Таким чином два числа в тригонометричні формі вважаються рівними, якщо їх модулі рівні, а аргументи відрізняються на число кратне

Мнодення комплексних чисел в тригонометричній формі

 Щоб перемножити комплексні числа в тригонометричному вигляді треба модулі цих чисел помножити а аргументи додати.

Розглянемо випадок множення двох спряжених комплексних чисел в тригонометричній формі

.

Ділення комплексних чисел втригонометричній формі

Дані два числа втригонометричній формі

 

Домножимо чисельник і знаменник на число комплексно спряжене до знаменника:

Тобто, щоб поділити два комплексних числа втиригонометричній формі потрібно поділити модулі, а аргументи відняти.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79385. ПРЕДНАЗНАЧЕНИЕ И ЗАДАЧИ ГО. СТРУКТУРА И ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ. КЧС И ПБ 60 KB
  Определяет: задачи и правовые основы их осуществления; правовое регулирование в области гражданской обороны; принципы организации и ведения гражданской обороны; полномочия органов государственной власти Российской Федерации органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации...
79386. ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ И ЕГО ПОРАЖАЮЩИЕ ФАКТОРЫ 36 KB
  Световое излучение – поток лучистой энергии: ультрафиолетовые, инфракрасные видимые лучи. Вызывает ожоги, поражение органов зрения, возгорание горючих веществ. Время действия – 20 секунд. Защита: непрозрачные материалы, убежища, различные преграды.
79387. ХИМИЧЕСКОЕ И БАКТЕРИОЛОГИЧЕСКОЕ (БИОЛОГИЧЕСКОЕ ОРУЖИЕ) 41 KB
  Поражают нервную систему через органы дыхания и кожу, желудочно-кишечный тракт. Стойкость: летом – сутки; зимой – несколько недель и даже месяцев Признаки: слюнотечение, сужение зрачков (миоз), затруднение дыхания, тошнота, рвота, судороги, паралич.
79388. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная 54.89 KB
  Уравнение состояния идеального газа. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа с помощью формулы Больцмана может быть выражена через температуру: Подставляя это выражение в основное уравнение молекулярно-кинетической теории...
79389. История атомистических учений. Наблюдения и опыты, подтверждающие атомно-молекулярное строение вещества. Масса и размеры молекул 22.61 KB
  Наблюдения и опыты подтверждающие атомно-молекулярное строение вещества. Среди трудов крупных философов-физиков занимавшихся учением о молекулярном строении вещества особую роль сыграли труды великого русского учёного М. Строение вещества дискретно прерывисто.
79390. Тепловое движение. Абсолютная температура как мера средней кинетической энергии частиц 41.99 KB
  Опытные данные лежащие в основе молекулярно-кинетической теории служат наглядным доказательством молекулярного движения и зависимости этого движения от температуры. Опыт явился одним из первых практических доказательств состоятельности молекулярно-кинетической теории строения вещества.
79391. Объяснение агрегатных состояний вещества на основе атомно-молекулярных представлений 114.02 KB
  Ещё в четвёртом веке до н.э. было известно, что свойства вещества определяются свойствами его атомов молекул. Прошло двадцать четыре века но информация о структуре вещества полученная за это время не сказалась на основных положениях физики определяющих агрегатное состояние вещества.
79392. Модель строения жидкости. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха 97.31 KB
  Основным свойством жидкости отличающим её от других агрегатных состояний является способность неограниченно менять форму под действием касательных механических напряжений даже сколь угодно малых практически сохраняя при этом объём.
79393. Поверхностное натяжение. Смачивание и несмачивание. Капиллярность 167.81 KB
  Наиболее характерным свойством жидкости отличающим ее от газа является то что на границе с газом жидкость образует свободную поверхность наличие которой приводит к возникновению явлений особого рода называемых поверхностными.