22883

Тригонометрична форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай `відповідає комплексному числу позначимо через довжину вектора а через кут який утворює цей вектор з додатним напрямком осі тоді тригонометрична форма комплексного числа. Назвемо модулем комплексного числа а аргумент комплексного числа якщо то аргумент не визначається. Нехай тоді Для даного комплексного числа його модуль визначається точно а аргумент з точністю до періода.

Украинкский

2013-08-04

64 KB

6 чел.

Тригонометрична форма комплексного числа

 Кожному комплексному числу відповідає деякий вектор на площині, а будь-який вектор задається довжиною і напрямком. Наприклад вектор  можна задати кут якій цей вектор утворює з додатним напрямком осі . Домомвимось, що всі кути відраховуються від осі  проти годинникової стрілки.

Нехай `відповідає комплексному числу  позначимо через  довжину вектора , а через  кут, який утворює цей вектор з додатним напрямком осі , тоді

         

- тригонометрична форма комплексного числа.

Назвемо  - модулем комплексного числа , а  - аргумент комплексного числа (, якщо , то аргумент не визначається).

Нехай , тоді

Для даного комплексного числа  його модуль визначається точно, а аргумент з точністю до періода. Таким чином два числа в тригонометричні формі вважаються рівними, якщо їх модулі рівні, а аргументи відрізняються на число кратне

Мнодення комплексних чисел в тригонометричній формі

 Щоб перемножити комплексні числа в тригонометричному вигляді треба модулі цих чисел помножити а аргументи додати.

Розглянемо випадок множення двох спряжених комплексних чисел в тригонометричній формі

.

Ділення комплексних чисел втригонометричній формі

Дані два числа втригонометричній формі

 

Домножимо чисельник і знаменник на число комплексно спряжене до знаменника:

Тобто, щоб поділити два комплексних числа втиригонометричній формі потрібно поділити модулі, а аргументи відняти.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11529. Структура HTML-документа 236.5 KB
  Лекция 2. Структура HTMLдокумента Изучаемые вопросы Элементы языка HTML Структура HTMLдокумента Теги тела документа HTMLформы Из истории языка Год Событие около 1991 Тим БернерсЛ...
11530. Каскадные таблицы стилей CSS 180.5 KB
  Лекция 3: Каскадные таблицы стилей CSS. Изучаемые вопросы Общие сведения о CSS Добавление стиля на вебстраницу Синтаксис CSS Псевдоклассы 1. Общие сведения о CSS CSS Cascading Style Sheets каскадные таблицы стиле
11531. Ознакомление с правилами моделирования цифровых систем с помощью MicroCap 37.5 KB
  Отчет о лабораторной работе по курсу Схемотехника Ознакомление со стендом Цель работы: ознакомление с правилами моделирования цифровых систем с помощью MicroCap и функциональными возможностями лабораторной установки УМ11М. Задание: 1. Исследование базовы
11532. Изучение принципов синтеза и методики оценки качества различных схем кодовых преобразователей 89 KB
  Отчет о лабораторной работе по курсу Схемотехника КОДИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА Цель работы: изучение принципов синтеза и методики оценки качества различных схем кодовых преобразователей. Задание: Необходимо синтезировать КП вида 5421 изб3. ...
11533. Изучение структуры мультиплексоров и методов синтеза на их основе логических схем 81 KB
  Отчет о лабораторной работе по курсу Схемотехника СИНТЕЗ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ НА МУЛЬТИПЛЕКСОРАХ Цель работы: изучение структуры мультиплексоров и методов синтеза на их основе логических схем. Задание: 1. Определить число DIG по формуле DIG = 7NV2 200 NV 30 где NV но
11534. Изучение функциональных возможностей статических регистров с различными цепями ввода и вывода информации 117 KB
  Отчет о лабораторной работе по курсу Схемотехника СТАТИЧЕСКИЕ РЕГИСТРЫ Цель работы: изучение функциональных возможностей статических регистров с различными цепями ввода и вывода информации и схем формирования осведомительных сигналов. Задание: синтезир
11535. Изучение функциональных возможностей сдвигающего регистра 59.5 KB
  Отчет о лабораторной работе по курсу Схемотехника СДВИГАЮЩИЕ РЕГИСТРЫ Цель работы: изучение функциональных возможностей сдвигающего регистра. Задание: синтезировать и построить 4разрядный сдвигающий регистр со следующими характеристиками: Напра
11536. Синтез структуры счетчика и исследование функций счетчика с заданными параметрами 70 KB
  Отчет о лабораторной работе по курсу Схемотехника ЦИФРОВЫЕ СЧЁТЧИКИ Цель работы: синтез структуры счетчика и исследование функций счетчика с заданными параметрами. Задание: синтезировать и построить цифровой счётчик со следующими характеристиками: ...
11537. Программирование разветвляющихся алгоритмов 111 KB
  Тема 2. Программирование разветвляющихся алгоритмов Цель лабораторной работы: научиться пользоваться простейшими компонентами организации переключений TСheckBox TRadioGroup. Написать и отладить программу разветвляющегося алгоритма. 2.1. Операторы if и case языка Паскаль Для...