22883

Тригонометрична форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай `відповідає комплексному числу позначимо через довжину вектора а через кут який утворює цей вектор з додатним напрямком осі тоді тригонометрична форма комплексного числа. Назвемо модулем комплексного числа а аргумент комплексного числа якщо то аргумент не визначається. Нехай тоді Для даного комплексного числа його модуль визначається точно а аргумент з точністю до періода.

Украинкский

2013-08-04

64 KB

6 чел.

Тригонометрична форма комплексного числа

 Кожному комплексному числу відповідає деякий вектор на площині, а будь-який вектор задається довжиною і напрямком. Наприклад вектор  можна задати кут якій цей вектор утворює з додатним напрямком осі . Домомвимось, що всі кути відраховуються від осі  проти годинникової стрілки.

Нехай `відповідає комплексному числу  позначимо через  довжину вектора , а через  кут, який утворює цей вектор з додатним напрямком осі , тоді

         

- тригонометрична форма комплексного числа.

Назвемо  - модулем комплексного числа , а  - аргумент комплексного числа (, якщо , то аргумент не визначається).

Нехай , тоді

Для даного комплексного числа  його модуль визначається точно, а аргумент з точністю до періода. Таким чином два числа в тригонометричні формі вважаються рівними, якщо їх модулі рівні, а аргументи відрізняються на число кратне

Мнодення комплексних чисел в тригонометричній формі

 Щоб перемножити комплексні числа в тригонометричному вигляді треба модулі цих чисел помножити а аргументи додати.

Розглянемо випадок множення двох спряжених комплексних чисел в тригонометричній формі

.

Ділення комплексних чисел втригонометричній формі

Дані два числа втригонометричній формі

 

Домножимо чисельник і знаменник на число комплексно спряжене до знаменника:

Тобто, щоб поділити два комплексних числа втиригонометричній формі потрібно поділити модулі, а аргументи відняти.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65032. Их-Засаг - «Великая Яса» 53 KB
  Великая Яса Монголы один из древнейших народов Центральной Азии имеющий богатую историю и внесший свой вклад в развитие мировой цивилизации. Одновременно на Великом курултае в том же году был принята Великая Яса Чингисхана...
65033. Аноним Искандара как генеалогический источник 83.5 KB
  Согласно Анониму в начале своего правления Узбек назначил Сасы Буку сына Нокая правителем улуса Орды. Также интерес вызывают новые данные о правителе улуса Ордаэджена: КалакКубак сын Мангитая Макидая стал правителем улуса в 1320-1321 и еще правил в 1327-1328...
65034. Концепция базы данных “Дипломатические документы постордынских государств Джучиева улуса” 31.5 KB
  Это позволяет рассматривать сохранившиеся архивные материалы как один документальный массив и следовательно пытаться анализировать не отдельные ярлыки и письма а их совокупность проводить формальный анализ именно комплекса документов.
65035. Как называть Золотую Орду? 49.5 KB
  Как называть Золотую Орду Под названием Золотая Орда обычно мы подразумеваем государство существовавшее в XIII XV веках на обширной территории с центром в Нижнем Поволжье. Золотая Орда в мировой геополитике играла ведущую роль.
65036. РУСЬ И СТЕПЬ 643.5 KB
  Эти встречи со степью и определяли причудливые изгибы исторических судеб Руси. Соседство со степными просторами предопределило же превращение Руси в Россию когда восторжествовав наконец над Золотой Ордой русский народ приступил к освоению необъятных пространств Евразии.
65037. Золотоордынский город Сарай и роль ханской власти в его истории 32.5 KB
  Особенно большое внимание проблемам возникновения, развития и упадка джучидских городов и роли центральной власти в их судьбах уделял Г.А. Федоров-Давыдов.
65038. К вопросу о хронологии и топографии Селитренного городища эпохи Тохтамыша (1380 – 1396 гг.) 43.5 KB
  Для исследования использовались помимо публикаций материала отчеты Поволжской археологической экспедиции ПАЭ и каталог коллекции монет с Селитренного городища за 1965-1997 гг. Федоровым-Давыдовым 4932 медных и 112 серебряных монет.
65039. СЕЛИТРЕННОЕ ГОРОДИЩЕ: ХРОНОЛОГИЯ И ТОПОГРАФИЯ 254 KB
  Исследование округи Селитренного городища также актуально так как эта тема ещё не была объектом изучения. Целью диссертационной работы является изучение хронологии и топографии Селитренного городища.
65040. Неизвестное сочинение ХIII века 73.5 KB
  Речь идет о вымышленной биографии Чингисхана насыщенной фантастическими эпизодами. Римскую курию интересовал прогноз на будущее: кто они монголы Кто ими правит и к чему они стремятся И хотя брат Иоанн не скрывает каким образом ему удалось получить различные сведения о монголах имя самого...