22884

Корені комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Запишемо в тригонометричній формі: тоді за фомулою Муавра маємо: прирівняємо модулі . Розглянемо варіанти: тоді і ; тоді ; тоді ; тоді ; тоді тоді Покажемо що справедлива наступна нерівність: і співпадає з одним із чисел Поділимо на з залишком де і тоді де .

Украинкский

2013-08-04

114 KB

3 чел.

Корені комплексного числа

Припустимо зафіксоване комплексне число  знайдемо всі корені степеня  числа , якщо вони існують. Запишемо  в тригонометричній формі: . Припустимо  є коренем  в  степені, тобто . Запишемо  в тригонометричній формі: , тоді за фомулою Муавра маємо:

прирівняємо модулі . Тобто модуль числа  визначається однозначно. Крім цього виконується      .

Розглянемо варіанти:

  1.  , тоді   і ;
  2.  , тоді  ;

  1.  , тоді  ;
  2.  , тоді  ;
  3.  , тоді  
  4.  , тоді

Покажемо, що   справедлива наступна нерівність:

і співпадає з одним із чисел   

Поділимо  на  з залишком , де  і , тоді

де . Покажемо всі  є коренями степя . За формулою Муавра маємо:

Оскільки при переході від  до  аргумент зростає на  то всі корені   різні. Таким чином для кожного комплексного числа  існує в точності  коренів  , які визначаються за таким правилом    при . Точки, що відповідають  знаходяться на колі радіуса , і ділять це коло на  рівних частин.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт в редакторі КОМПАС-ГРАФІК для Windows 996 KB
  Робота з панелями графічного креслярсько-конструкторського редактора КОМПАС-ГРАФІК для Windows, Ввід даних і виразів в поля Стічки параметрів об’єктів. Використання допоміжних побудов. Проставлення розмірів в КОМПАС-ГРАФІК для Windows.
55. Харьковский украинский драматический театр имени Т.Г. Шевченко 381.5 KB
  Блестящий исполнитель комических ролей в пьесах русских и зарубежных классиков - Н.В. Гоголя, А.С. Грибоедова, Ж.Б. Мольера, — М. Щепкин стоял у истоков украинского национального театра. В историю харьковского театра Л.Ю. Млотковский вошел как организатор строительства первого каменного здания театра.
56. Устройство подземной части здания. Проектирование фундамента 456 KB
  Выбор комплекта машин для производства земляных работ. Технико-экономическое сравнение вариантов. Сводная ведомость объема земляных работ, подсчет объемов по устройству монолитных фундаментов. Расчет технико-экономических показателей комплексного процесса.
57. Создание фирменного стиля модельной студии Модерн 654.5 KB
  Концепция нового фирменного стиля модельной студии Модерн, расценки на услуги рекламной фирмы (нанесение изображения на жилет и диск). Расчет суммы, необходимой на реализацию предложенного фирменного стиля модельной студии \"Модерн\"
58. Отруйні речовини та їх вплив на організм людини 181.78 KB
  Сильнодіючими отруйними речовинами називаються хімічні сполуки, які в певних кількостях, що перевищують ГДК, надають шкідливий вплив на людей, сільськогосподарських тварин, рослини, викликаючи у них ураження різного ступеня.
59. ЗАСВОЄННЯ ОСНОВ РОБОТИ В СЕРЕДОВИЩІ ПРОГРАМИ ELECTRONIC WORKBENCH 5.0 209.34 KB
  Освоєння принципів складання електронних схем в середовищі програми ELECTRONIC WORKBENCH 5.0 (EWB5) на прикладі RC ланцюгів та електронних елементів, дослідження розподілу напруг /струмів постійного і змінного струму в ланцюгах схеми, дослідження форми сигналів, амплітудно-частотної і фазочастотної характеристик (АЧХ і ФЧХ)
60. Системний аналіз як науковий метод пізнання 243 KB
  Системний аналіз - науковий метод пізнання, що представляє собою послідовність дій з установлення структурних зв'язків між змінними або елементами досліджуваної системи. Спирається на комплекс загальнонаукових, експериментальних, природничих, статистичних, математичних методів.
61. Учебно-исследовательская деятельность по географии как фактор развития коммуникативных компетенций старшеклассников 994.5 KB
  Исследование как форма организации учебно-познавательной деятельности, коммуникативная компетенция как одна из ключевых компетенций школьников. Особенности формирования коммуникаций в ходе организации исследовательской работы в методике преподавания географии.
62. Проблемы определения и повышения производительности труда на предприятии 536 KB
  Теоретические основы планирования производительности труда и выявление путей ее повышения, расчет производственной программы предприятия. Производительность труда как главный фактор развития экономики.