22884

Корені комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Запишемо в тригонометричній формі: тоді за фомулою Муавра маємо: прирівняємо модулі . Розглянемо варіанти: тоді і ; тоді ; тоді ; тоді ; тоді тоді Покажемо що справедлива наступна нерівність: і співпадає з одним із чисел Поділимо на з залишком де і тоді де .

Украинкский

2013-08-04

114 KB

3 чел.

Корені комплексного числа

Припустимо зафіксоване комплексне число  знайдемо всі корені степеня  числа , якщо вони існують. Запишемо  в тригонометричній формі: . Припустимо  є коренем  в  степені, тобто . Запишемо  в тригонометричній формі: , тоді за фомулою Муавра маємо:

прирівняємо модулі . Тобто модуль числа  визначається однозначно. Крім цього виконується      .

Розглянемо варіанти:

  1.  , тоді   і ;
  2.  , тоді  ;

  1.  , тоді  ;
  2.  , тоді  ;
  3.  , тоді  
  4.  , тоді

Покажемо, що   справедлива наступна нерівність:

і співпадає з одним із чисел   

Поділимо  на  з залишком , де  і , тоді

де . Покажемо всі  є коренями степя . За формулою Муавра маємо:

Оскільки при переході від  до  аргумент зростає на  то всі корені   різні. Таким чином для кожного комплексного числа  існує в точності  коренів  , які визначаються за таким правилом    при . Точки, що відповідають  знаходяться на колі радіуса , і ділять це коло на  рівних частин.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64526. Российское многонациональное государство – империя особого типа 18.86 KB
  Но для того чтобы понять чем Российская империя отличалась от других империй необходимо понять что такое империя западного тип и что такое империи вообще Итак: империя конгломерат народов образующих политическую экономическую и культурную систему где ведущая роль...
64527. Онтологическая проблема 30.9 KB
  Откуда возникло живое из неживого Откуда возникло сознание из чего Очень часто эту проблему интерпретируют как психофизиологическую. Как сознание можно вывести из физиологии Физиология некий автомат. И вдруг у этого автомата появляется сознание.
64528. Теория и методика обучения праву 61 KB
  Цель: состоит в предметном ознакомлении студентов с теоретическими и методологическими основами а также с практическими формами и приемами различных методик правового обучения. Задачи: освоение теоретических основ обучения праву различных категорий населения прежде...
64529. Снимок как центральная проекция местности 65.5 KB
  В дальнейшем мы будем исследовать свойства снимка как центральной проекции с целью использования этих свойств для определения координат точек местности а так же для создания топографических планов и карт.
64530. Теоретические основы информатики 19.31 KB
  Информатика это техническая наука о способах передачи хранения и переработки информации средствами вычислительной техники а также изучающая принципы функционирования этих средств и методы управления ими.
64531. Инструментальные стали 301.5 KB
  Основными материалами для режущих инструментов являются инструментальные стали. К ним относятся углеродистые легированные и быстрорежущие стали. Углеродистые стали. Эти стали обладают высокой твердостью после окончательной термической обработки...