22884

Корені комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Запишемо в тригонометричній формі: тоді за фомулою Муавра маємо: прирівняємо модулі . Розглянемо варіанти: тоді і ; тоді ; тоді ; тоді ; тоді тоді Покажемо що справедлива наступна нерівність: і співпадає з одним із чисел Поділимо на з залишком де і тоді де .

Украинкский

2013-08-04

114 KB

3 чел.

Корені комплексного числа

Припустимо зафіксоване комплексне число  знайдемо всі корені степеня  числа , якщо вони існують. Запишемо  в тригонометричній формі: . Припустимо  є коренем  в  степені, тобто . Запишемо  в тригонометричній формі: , тоді за фомулою Муавра маємо:

прирівняємо модулі . Тобто модуль числа  визначається однозначно. Крім цього виконується      .

Розглянемо варіанти:

  1.  , тоді   і ;
  2.  , тоді  ;

  1.  , тоді  ;
  2.  , тоді  ;
  3.  , тоді  
  4.  , тоді

Покажемо, що   справедлива наступна нерівність:

і співпадає з одним із чисел   

Поділимо  на  з залишком , де  і , тоді

де . Покажемо всі  є коренями степя . За формулою Муавра маємо:

Оскільки при переході від  до  аргумент зростає на  то всі корені   різні. Таким чином для кожного комплексного числа  існує в точності  коренів  , які визначаються за таким правилом    при . Точки, що відповідають  знаходяться на колі радіуса , і ділять це коло на  рівних частин.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16016. Жилое помещение собственность и иные вещные права 291.5 KB
  Тихомиров М.Ю. Жилое помещение: собственность и иные вещные права по новому Жилищному кодексу Российской Федерации Изд. Тихомирова М.Ю. 2005 г. Жилое помещение: собственность и иные вещные права по новому Жилищному кодексу Российской Федерации Глава 1. Жилые
16017. Землі сільськогосподарського призначення права громадян України 3.18 MB
  ЗЕМЛІ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКОГО ПРИЗНАЧЕННЯ: ПРАВА ГРОМАДЯН УКРАЇНИ Науковонавчальний посібник Науковий керівник та відповідальний редактор доктор юридичних наук професор Н. L Титова ББК Х94укр407.25 УДК349.412.4477 Фінансова п...
16020. Охоронний апарат Української Держави квітень – грудень 1918 2.92 MB
  Незважаючи на кризовий соціально-економічний, політичний і правовий стан країни на момент приходу П. Скоропадського до влади, голові Української Держави та його урядовому оточенню вдалося розробити державну охоронну концепцію та здійснити низку заходів з її нормативно-організаційного забезпечення. Проте за умов поширеного правового нігілізму, анархічних наслідків російської революції у П. Скоропадського не було історичних шансів виводу держави з кризової ситуації, наведення порядку в країні...
16022. Международное право. Учебник 2.27 MB
  МВД Украины Университет внутренних дел Л.Д.ТИМЧЕНКО МЕЖДУНАРОДНОЕ ПРАВО Рекомендовано ГУРЛС МВД Украины в качестве учебника для юридических специальностей вузов МВД ХАРЬКОВ Консум 1999 Светлой помят своего Учител Михаила Владимировича Яновског посвяще...
16023. Иностранное право в судебной практике 862.5 KB
  ИНОСТРАННОЕ ПРАВО В СУДЕБНОЙ ПРАКТИКЕ Ю.А. Тимохов Волтерс Клувер 2004 Оглавление КОММЕНТАРИЙ Предисловие Глава I. ПРИМЕНЕНИЕ СУДАМИ ИНОСТРАННОГО ПРАВА 1. Российское законодательство об иностранном праве 2. Применение иностранного права в случае предусм
16024. Уголовно-исполнительная система России цифры факты и события 1.21 MB
  В.Г.Тимофеев Уголовноисполнительная система России: цифры факты и события Министерство образования Российской Федерации Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова Тимофеев В. Г. Уголовноисполнительная система России: цифры факты и с