22884

Корені комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Запишемо в тригонометричній формі: тоді за фомулою Муавра маємо: прирівняємо модулі . Розглянемо варіанти: тоді і ; тоді ; тоді ; тоді ; тоді тоді Покажемо що справедлива наступна нерівність: і співпадає з одним із чисел Поділимо на з залишком де і тоді де .

Украинкский

2013-08-04

114 KB

3 чел.

Корені комплексного числа

Припустимо зафіксоване комплексне число  знайдемо всі корені степеня  числа , якщо вони існують. Запишемо  в тригонометричній формі: . Припустимо  є коренем  в  степені, тобто . Запишемо  в тригонометричній формі: , тоді за фомулою Муавра маємо:

прирівняємо модулі . Тобто модуль числа  визначається однозначно. Крім цього виконується      .

Розглянемо варіанти:

  1.  , тоді   і ;
  2.  , тоді  ;

  1.  , тоді  ;
  2.  , тоді  ;
  3.  , тоді  
  4.  , тоді

Покажемо, що   справедлива наступна нерівність:

і співпадає з одним із чисел   

Поділимо  на  з залишком , де  і , тоді

де . Покажемо всі  є коренями степя . За формулою Муавра маємо:

Оскільки при переході від  до  аргумент зростає на  то всі корені   різні. Таким чином для кожного комплексного числа  існує в точності  коренів  , які визначаються за таким правилом    при . Точки, що відповідають  знаходяться на колі радіуса , і ділять це коло на  рівних частин.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57441. Простые вещества – неметаллы 54 KB
  Оборудование: сера кристаллическая красный фосфор уголь активированный йод кристаллический медиапроектор презентация. открыты водород и фосфор в конце 18 в. Твердые вещества: бор углерод кремний фосфор сера мышьяк селен теллур йод астат...
57443. УРОК-ПУТЕШЕСТВИЕ ПО КОМПЬЮТЕРУ 39 KB
  Цели урока: повторение и обобщение знаний по теме «Устройство компьютера» получение дополнительных знаний по данной теме. Задачи: развитие познавательного интереса, логического мышления, памяти, внимательности, воспитание чувства коллективизма, взаимопомощи.
57445. Организация банковского обслуживания на основе банковских пластиковых карт ОАО «Балтийский Банк» 1002.21 KB
  Несмотря на проблемы, в России разворачиваются и набирают обороты различные пластиковые системы, а рынок банковских платежных карт эксперты называют в числе наиболее перспективных направлений развития банковских услуг для населения.