22884

Корені комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Запишемо в тригонометричній формі: тоді за фомулою Муавра маємо: прирівняємо модулі . Розглянемо варіанти: тоді і ; тоді ; тоді ; тоді ; тоді тоді Покажемо що справедлива наступна нерівність: і співпадає з одним із чисел Поділимо на з залишком де і тоді де .

Украинкский

2013-08-04

114 KB

3 чел.

Корені комплексного числа

Припустимо зафіксоване комплексне число  знайдемо всі корені степеня  числа , якщо вони існують. Запишемо  в тригонометричній формі: . Припустимо  є коренем  в  степені, тобто . Запишемо  в тригонометричній формі: , тоді за фомулою Муавра маємо:

прирівняємо модулі . Тобто модуль числа  визначається однозначно. Крім цього виконується      .

Розглянемо варіанти:

  1.  , тоді   і ;
  2.  , тоді  ;

  1.  , тоді  ;
  2.  , тоді  ;
  3.  , тоді  
  4.  , тоді

Покажемо, що   справедлива наступна нерівність:

і співпадає з одним із чисел   

Поділимо  на  з залишком , де  і , тоді

де . Покажемо всі  є коренями степя . За формулою Муавра маємо:

Оскільки при переході від  до  аргумент зростає на  то всі корені   різні. Таким чином для кожного комплексного числа  існує в точності  коренів  , які визначаються за таким правилом    при . Точки, що відповідають  знаходяться на колі радіуса , і ділять це коло на  рівних частин.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41318. Изучение команд обращения к портам. Реализа-ция последовательного и параллельного обмена данными 149.5 KB
  Основные теоретические положения Организация ввода вывода в микропроцессорной системе Вводом выводом ВВ называется передача данных между ядром ЭВМ включающим в себя микропроцессор и основную память и внешними устройствами ВУ. Управляющие данные от процессора называемые также командными словами или приказами инициируют действия не связанные непосредственно с передачей данных например запуск устройства запрещение прерываний и т. Управляющие данные от внешних устройств называются словами состояния; они содержат информацию об...
41319. Изучение команд пересылки данных МК МС 68HC908GP32 1.63 MB
  Практически изучить команды пересылки данных МК МС 68HC908GP32 ПК ПО. Методические материалы и литература: Методические указания по выполнению практических работ; Иллюстративный материал: команды управления на языке SM для МП. При запуске МК процедура RЕSЕТ в РС автоматически загружается адрес первой команды выполняемой программы вектор начального запуска из двух...
41320. Изучение команд передачи управления 4.09 MB
  Практически изучить команды передачи управления . Методические материалы и литература: Методические указания по выполнению практических работ; Иллюстративный материал: команды операций над числами . При этом использовать описание работы лабораторный блок ПК иллюстрационный материал; В практической части отработать следующие подразделы: Рассмотреть команды передачи управления; Выполнить примеры и отразить их в отчёте; Проанализировать результаты выполненных примеров. Основные теоретические положения Способы...
41321. Изучение программной модели команд управления на языке SM для МП 1.1 MB
  Практически изучить программную модель команд управления на языке SM для МП. Методические материалы и литература: Методические указания по выполнению практических работ; Иллюстративный материал: команды управления на языке SM для МП. При этом исполнение текущей последовательности команд приостанавливается прерывается а вместо нее начинает выполняться другая последовательность соответствующая данному прерыванию.
41322. Изучение команд операций над числами 1.62 MB
  Основные теоретические положения Структура команд Любая команда ЭВМ обычно состоит из двух частей: операционной и адресной. Трехадресная команда легко расшифровывалась и была удобна в использовании но с ростом объемов ОЗУ ее длина становилась непомерно большой. Пример программы в командах процессора Перед вами короткая программа для процессора семейства 1п1е1 которая увеличивает число находящееся в регистре ах. Пример программы в командах процессора Несмотря на то что приведенная программа по длине явно больше чем...
41323. Изучение команд операций с битами 5.5 MB
  Каждая команда МК подгруппы РIС16F8Х представляет собой 14битовое слово разделенное на код операции ОРСОDЕ и поле для одного и более операндов которые могут участвовать или не участвовать в этой команде.1 Основные форматы команд МК Команды работы с битами Отличительной особенностью данной группы команд является то что они оперируют с однобитными операндами в качестве которых используются отдельные биты регистров МК. отрицание логическое НЕ логическая операция над одним операндом результатом которой является...
41324. Исследование состава и возможностей ИС РПО для семейства МК АVR 3.63 MB
  Основные теоретические положения Программная среда АVR Studio Фирма Аtmel разработчик микроконтроллеров АVR очень хорошо позаботилась о сопровождении своей продукции. Для написания программ их отладки трансляции и прошивки в память микроконтроллера фирма разработала специализированную среду разработчика под названием АVR Studio Программная среда АVR Studio это мощный современный про граммный продукт позволяющий производить все этапы разработки программ для любых микрокон троллеров серии АVR ....
41325. Работа с ИС РПО для семейства МК АVR 5.99 MB
  Если уже есть файл с текстом программы на Ассемблере и просто необходимо создать проект а затем подключить туда готовый программный файл снимите соответствующую галочку. Оно должно содержать имя файла куда будет записываться текст программы. При выборе этого элемента диалог создания проекта будет автоматически запускаться каждый раз при запуске программы VR Studio.ps; файл куда будет помещен текст программы на Ассемблере Prog1.
41326. Лабораторная работа Определение скорости полета пули методом баллистического маятника 461 KB
  Приборы: пули свинцовые 5 штук; пневматическое ружье; баллистический маятник; аналитические весы 0001 г; технические весы 1 г; линейка 1 см; секундомер 01 с. где d расстояние от зеркальца до шкалы; n отклонение “зайчика†по шкале; расстояние от оси вращения до точки удара пули; l расстояние от оси вращения до центра тяжести; h высота поднятия цента тяжести;  угол отклонения; масса пули m.