22884

Корені комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Запишемо в тригонометричній формі: тоді за фомулою Муавра маємо: прирівняємо модулі . Розглянемо варіанти: тоді і ; тоді ; тоді ; тоді ; тоді тоді Покажемо що справедлива наступна нерівність: і співпадає з одним із чисел Поділимо на з залишком де і тоді де .

Украинкский

2013-08-04

114 KB

3 чел.

Корені комплексного числа

Припустимо зафіксоване комплексне число  знайдемо всі корені степеня  числа , якщо вони існують. Запишемо  в тригонометричній формі: . Припустимо  є коренем  в  степені, тобто . Запишемо  в тригонометричній формі: , тоді за фомулою Муавра маємо:

прирівняємо модулі . Тобто модуль числа  визначається однозначно. Крім цього виконується      .

Розглянемо варіанти:

  1.  , тоді   і ;
  2.  , тоді  ;

  1.  , тоді  ;
  2.  , тоді  ;
  3.  , тоді  
  4.  , тоді

Покажемо, що   справедлива наступна нерівність:

і співпадає з одним із чисел   

Поділимо  на  з залишком , де  і , тоді

де . Покажемо всі  є коренями степя . За формулою Муавра маємо:

Оскільки при переході від  до  аргумент зростає на  то всі корені   різні. Таким чином для кожного комплексного числа  існує в точності  коренів  , які визначаються за таким правилом    при . Точки, що відповідають  знаходяться на колі радіуса , і ділять це коло на  рівних частин.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33467. Судимість 35 KB
  Підставою судимості є наявність обвинувального вироку суду який набрав законної сили і яким особа засуджується до певного покарання. Тому такими що не мають судимості визнаються: а особи засуджені вироком суду без призначення покарання; б особи засуджені вироком суду із звільненням від покарання; в особи які відбули покарання за діяння злочинність і караність яких виключена законом.Погашення судимості. Погашення судимості це автоматичне її припинення при встановленні певних передбачених законом умов.
33468. Тлумачення закону 32 KB
  Тлумачення закону поділяється на види залежно від суб'єкта тлумачення прийомів засобів та обсягу тлумачення. Залежно від суб'єкта який роз'яснює закон розрізняють легальне або офіційне судове і наукове або доктринальне тлумачення. Легальним офіційним зветься тлумачення що здійснюється органом державної влади уповноваженим на те законом. 150 Конституції України правом офіційного тлумачення законів в тому числі кримінальних наділений Конституційний Суд України.
33469. Мета злочину 29 KB
  В багатьох злочинах субєктивна сторона потребує встановлення мотиву і мети, що є її факультативними ознаками. Вони мають значення обовязкових ознак лише в тих випадках, коли названі в диспозиції статті ОЧ КК як обовязкові ознаки конкретного злочину. У деяких складах злочинів закон вказує на емоційний стан особи
33470. Фізичний або психічний примус 27 KB
  40 КК передбачає що не є злочином дія або бездіяльність особи яка заподіяла шкоду правоохоронюваним інтересам вчинена під безпосереднім впливом фізичного примусу внаслідок якого особа не могла керувати своїми діями. Підставою виключення злочинності діяння у випадку що аналізується є непереборний фізичний примус під безпосереднім впливом якого особа заподіює шкоду правоохоронюваним інтересам. Фізичний примус насильство це протиправний фізичний вплив на людину наприклад застосування фізичної сили нанесення удару побоїв тілесних...
33471. Форми співучасті 29 KB
  У такому разі говорять про просту і про складну співучасть: 1 проста співучасть співвиконавство співвинність має місце там де всі співучасники є виконавцями злочину і отже всі вони виконують однорідну роль. Але з погляду форми співучасті їх ролі однорідні всі вони безпосередньо виконують дії описані в диспозиції статті Особливої частини КК як ознаки об'єктивної сторони конкретного складу злочину в даному випадку розбою; 2 складна співучасть співучасть з розподілом ролей виявляється в тому що співучасники виконують різнорідні...
33472. Законодавство 29 KB
  Статті Загальної частини КК містять норми що встановлюють принципи та загальні положення кримінального права; чинність кримінального закону в просторі та часі; визначають поняття злочину; стадії вчинення злочину; ознаки субєкта злочину; зміст вини; співучасть у вчиненні злочинів; види множини злочинів; обставини що виключають злочинність діяння; підстави звільнення від кримінальної відповідальності від покарання та його відбування; загальні засади призначення покарання. Загальна і Особлива частини КК взаємозвязані між собою і складають...
33473. Амністія 28 KB
  Тому акт амністії може полягати у звільненні від покарання основного і додаткового скороченні строку покарання звільненні від додаткового покарання. Помилування акт глави держави за яким певна особа чи кілька осіб повністю або частково звільняється від покарання або до неї застосовується більш м'яке покарання або ж з особи знімається судимість. 87; б повного або часткового звільнення від відбування як основного так і додаткового покарання; в заміни покарання або його невідбутої частини більш м'яким покаранням; г зняття...
33474. Види покарань, які застосовуються до неповнолітніх і особливості їх призначення 32 KB
  98 це такі основні види покарання: 1 штраф; 2 громадські роботи; 3 виправні роботи; 4 арешт; 5 позбавлення волі на певний строк. Крім того значно меншими є строки цих покарань: громадські.роботи можуть бути призначені на строк від тридцяти до ста двадцяти годин і тривалість їх не може перевищувати двох годин на день; строк виправних робіт встановлений від двох місяців до одного року при цьому відрахування в прибуток держави призначаються судом у розмірі від п'яти до десяти відсотків. 101 арешт полягає у триманні неповнолітнього в...
33475. Співучасники в злочині можуть виконувати різні ролі 31.5 KB
  Виконавцем (співвиконавцем) вважається особа, яка у співучасті з іншими субєктами злочину безпосередньо чи шляхом використання інших осіб