22884

Корені комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Запишемо в тригонометричній формі: тоді за фомулою Муавра маємо: прирівняємо модулі . Розглянемо варіанти: тоді і ; тоді ; тоді ; тоді ; тоді тоді Покажемо що справедлива наступна нерівність: і співпадає з одним із чисел Поділимо на з залишком де і тоді де .

Украинкский

2013-08-04

114 KB

3 чел.

Корені комплексного числа

Припустимо зафіксоване комплексне число  знайдемо всі корені степеня  числа , якщо вони існують. Запишемо  в тригонометричній формі: . Припустимо  є коренем  в  степені, тобто . Запишемо  в тригонометричній формі: , тоді за фомулою Муавра маємо:

прирівняємо модулі . Тобто модуль числа  визначається однозначно. Крім цього виконується      .

Розглянемо варіанти:

  1.  , тоді   і ;
  2.  , тоді  ;

  1.  , тоді  ;
  2.  , тоді  ;
  3.  , тоді  
  4.  , тоді

Покажемо, що   справедлива наступна нерівність:

і співпадає з одним із чисел   

Поділимо  на  з залишком , де  і , тоді

де . Покажемо всі  є коренями степя . За формулою Муавра маємо:

Оскільки при переході від  до  аргумент зростає на  то всі корені   різні. Таким чином для кожного комплексного числа  існує в точності  коренів  , які визначаються за таким правилом    при . Точки, що відповідають  знаходяться на колі радіуса , і ділять це коло на  рівних частин.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8645. Основные направления современной западной философии 104 KB
  Основные направления современной западнойфилософии. План 1. Философия позитивизма: этапы развития 2. Прагматизм 3. Герменевтика 4.Сциентизм и антисциентизм 5.Философия жизни 6.Психоанализ и неофрейдизм 7. Экзистенциализм Позитивизм (от л...
8646. Бытие. Определение понятия былия 30.15 KB
  Бытие Определение понятия бытия. Проблема субстанции. Основные формы бытия. Основные свойства бытия: движение, пространство и время, системность, самоорганизация и сознание. Определение понятия бытия. Один из ц...
8647. Философия истории. Основные точки зрения на исторический процесс, подходы 51.5 KB
  Философия истории. Основные точки зрения на исторический процесс, подходы. Формационный подход Маркса, Энгельса, Ленина. 3.Цивилизационный подход Тойнби. Культурологический подход Шпенглера. Иные подходы к историческому процессу. В своих взгля...
8648. Диалектика. Понятие и категории диалектики 42.5 KB
  План. Понятие движения и развития. Основные законы диалектики. Основные категории диалектики. Динамическая, статистическая закономерности. Детерминизм и индетерминизм Диалектика (спор, дискуссия) - это такое видение мира, где п...
8649. Философия Нового времени (философия 17 века) 234 KB
  Философия Нового времени План. Общая характеристика философии Нового времени. Ф. Бекон, Р. Декарт. Т.Гоббс.Д.Локк. Б. Спиноза, Г. Лейбниц. Дж.Беркли, Д. Юм Ключевые понятия Деизм - учение, которое признаёт Бога в качест...
8650. Культура и цивилизация. Цивилизация: понятие и типы. Современная цивилизация 53 KB
  Культура и цивилизация. Понятие культуры. Структура и функции культуры. Соотношение национального и общечеловеческого в культуре. Традиции и новаторство в культуре. Цивилизация: понятие и типы. Современная цивилизация...
8651. Культура и цивилизация. Национальное и общечеловеческое в культуре 39 KB
  Культура и цивилизация План: Понятие культуры Структура и философия культуры Национальное и общечеловеческое в культуре Традиции и новаторство Цивилизация. Понятие и типы. Понятие культуры Человек живет и развивается в ...
8652. Проблемы человека в философии 47 KB
  Проблемы человека в философии Вводная часть Человек и природа. Природное и социальное в человеке Человек в системе социальных отношений Человек и исторический процесс Личность и массы Свобода и необходимость Чело...
8653. Познание. Научное познание 56 KB
  Познание. Научное познание План: Проблема познаваемости мира. Что такое познание и знание. Субъект и объект познания. Структура познания. Истина и ее критерии. Наука и ее основные особенности. Научное познание Метод и методология П...