22886

Теорема про найбільший спільний дільник

Доклад

Математика и математический анализ

Доведення Припустимо і ненульові многочлени. Позначимо через таку множину многочленів зрозуміло що . Якщо і довільний многочлен який не обовязково належить то і .

Украинкский

2013-08-04

149 KB

1 чел.

Теорема про найбільший спільний дільник

Нехай , тоді існують такі многочлени  і , що  при цьому  і  можна вибрати так, що стст,  стст.

(Доведення)

Припустимо   і  ненульові многочлени. Доведення існування  і  можна провести двома способами.

І спосіб. Позначимо через  таку множину многочленів , зрозуміло, що . Визначимо властивості множини :

  1.   тоді .  і .
  2.  Якщо  і  довільний многочлен, який не обов’язково належить , то   і .
  3.  Якщо деякий многочлен  і  то    
  4.   і .  , .

З множини  виберемо ненульовий многочлен найбільшого степеня і позначимо його . З (3) якщо  то . Покажемо, що довільний многочлен із  ділиться на . Від супротивного нехай деякий многочлен  не ділиться на  тоді поділимо його із залишком.

при цьому стст

Враховуючи властивості (1),(2) , , тому  і вмножині  знайдеться ненульовий многочлен  степінь якого меньше степеня , що суперечить вибору , тому . За властивістю (4)  , . З означення НСД одержимо , раніше було одержано, що , тому многочлени  і  різняться лише на сталий множник і є асаційовними. З означення асоційовності  такий, що  і за властивість (2) . За означення множини  існують такі многочлени і :  .

ІІ спосіб. Конструктивний, тому дає змогу знайти  і . Нехай  і для визначеності стст. Будемо знаходити НСД за допомогою алгоритма Евкліда.

і

і

тобто , тоді підставимо вирази:

Підставляємо значення. Маємо:

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40295. Обссесии 24.5 KB
  Занимают все время больного не дают сосредоточиться.
40296. Острые алкогольные психозы 35.5 KB
  Гипнагогический делирий ограничивается многочисленными яркими в ряде случаев сценоподобными сновидениями или зрительными галлюцинациями при засыпании и закрывании глаз. Гипнагогический делирий фантастического содержания называют гипнагогическим ониризмом. Делирий без делирия возникает остро. Делирий длится 1 3 дня.
40297. Параклинические методы исследования 36 KB
  Методы психологического исследования традиционно подразделяются на методы исследования психических процессов восприятия ощущения внимания памяти мышления и т. и методы исследования личности. Для исследования переключаемости внимания часто используется двухцветная таблица Горбова где изображены в случайном порядке черные числа от 1 до 25 и красные от 1 до 24.
40298. Параноидная форма шизофрении 38.5 KB
  В стереотипе развития бредовых синдромов в типичных случаях наблюдаются этап бреда не сопровождающегося галлюцинациями и явлениями психического автоматизма паранойяльный синдром этапы параноидного бреда синдром Кандинского Клерамбо и фантастического бреда парафренный синдром. Манифестация болезни проявляется развитием интерпретативного бреда с большей или меньшей степенью систематизации бредовых идей. При бредовом варианте параноидной шизофрении манифестный период болезни характеризуется формированием интерпретативного...
40299. Аналіз роботи підприємства, стану і перспектив розвитку міжнародної економічної діяльності на підприємстві 495 KB
  За таких умов підприємствам надані широкі права і можливості у реалізації своїх економічних інтересів, виборів способів організації виробництва, збуту продукції. При цьому підприємство виходить із власних ресурсних можливостей
40300. Показания к недобровольной госпитализации 32.5 KB
  Основания для госпитализации в психиатрический стационар в недобровольном порядке: Лицо страдающее психическим расстройством может быть госпитализировано в психиатрический стационар без его согласия или без согласия его законного представителя до постановления судьи если его обследование или лечение возможны только в стационарны условиях а психическое расстройство является тяжелым и обусловливает: а его непосредственную опасность для себя или окружающих или б его беспомощность то есть неспособность самостоятельно удовлетворять основные...
40301. Показания к помещению и выписке 29 KB
  Основания для госпитализации: 1 Основаниями для госпитализации в психиатрический стационар являются наличие у лица психического расстройства и решение врача психиатра о проведении обследования или лечения в стационарных условиях либо постановление судьи. 3 Помещение лица в психиатрический стационар за исключением случаев предусмотренных статьей 29 настоящего Закона осуществляется добровольно по его просьбе или с его согласия. 4 Несовершеннолетний в возрасте до 15 лет помещается в психиатрический стационар по просьбе или с...
40302. ПОМРАЧЕНИЕ СОЗНАНИЯ 30.5 KB
  дезориентировка аллопсихическая амнестическая аутопсихическая бредовая ложные представления об окружающем соматопсихическая двойная ориентировка амнезия на период нарушенного сознания тотальная или частичная симптомы расстройства сознания: анозогнозия неузнавание или отрицание собственной болезни невозможность правильно оценить собственный дефект. СИНДРОМЫ ПОМРАЧЕНИЯ СОЗНАНИЯ Оглушение характеризуется повышением порога ко всем раздражителям и обеднением психической деятельности. ДЕЛИРИЙ это иллюзорногаллюцинаторное...
40303. Прогрессивный паралич 34 KB
  Неврологические симптомы: синдром Аргайла Робертсона отсутствие прямой и содружественной реакции зрачков на свет при сохранении реакции на конвергенцию и аккомодацию; сужение миоз реже расширение мидриаз зрачков их неравномерность анизокория и деформация. Формы: экспансивная маниакальная форма; эйфорическая форма; простая дементная; депрессивная форма; циркулярная форма. Стационарный паралич форма с особенно медленным течением.