22886

Теорема про найбільший спільний дільник

Доклад

Математика и математический анализ

Доведення Припустимо і ненульові многочлени. Позначимо через таку множину многочленів зрозуміло що . Якщо і довільний многочлен який не обовязково належить то і .

Украинкский

2013-08-04

149 KB

1 чел.

Теорема про найбільший спільний дільник

Нехай , тоді існують такі многочлени  і , що  при цьому  і  можна вибрати так, що стст,  стст.

(Доведення)

Припустимо   і  ненульові многочлени. Доведення існування  і  можна провести двома способами.

І спосіб. Позначимо через  таку множину многочленів , зрозуміло, що . Визначимо властивості множини :

  1.   тоді .  і .
  2.  Якщо  і  довільний многочлен, який не обов’язково належить , то   і .
  3.  Якщо деякий многочлен  і  то    
  4.   і .  , .

З множини  виберемо ненульовий многочлен найбільшого степеня і позначимо його . З (3) якщо  то . Покажемо, що довільний многочлен із  ділиться на . Від супротивного нехай деякий многочлен  не ділиться на  тоді поділимо його із залишком.

при цьому стст

Враховуючи властивості (1),(2) , , тому  і вмножині  знайдеться ненульовий многочлен  степінь якого меньше степеня , що суперечить вибору , тому . За властивістю (4)  , . З означення НСД одержимо , раніше було одержано, що , тому многочлени  і  різняться лише на сталий множник і є асаційовними. З означення асоційовності  такий, що  і за властивість (2) . За означення множини  існують такі многочлени і :  .

ІІ спосіб. Конструктивний, тому дає змогу знайти  і . Нехай  і для визначеності стст. Будемо знаходити НСД за допомогою алгоритма Евкліда.

і

і

тобто , тоді підставимо вирази:

Підставляємо значення. Маємо:

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31502. РИЗИК І ЦІНА КАПІТАЛУ 194.5 KB
  Розвиток теорій ризику. Формула Фішера що в літературі має назву ефект Фішера виглядає таким чином: Ri=RfIP де Ri ціна капіталу з урахуванням ризику процентна ставка в умовах інфляції; Rf номінальна ставка; IP інфляційна премія рівень інфляції. На вторинному ринку оцінювання фінансових активів здійснюється за допомогою їх переоцінки коригування ринкової ціни так щоб фінансовий актив певного рівня ризику забезпечував відповідний рівень доходу. Особливістю фінансового ризику є ймовірність зазнати збитків у результаті проведення...
31503. РИНОК КАПІТАЛІВ 110.5 KB
  РИНОК КАПІТАЛІВ Основи організації ринку капіталів. Кредитний ринок як складова ринку капіталів. Основи організації ринку капіталів Ринок капіталів це частина фінансового ринку де формується попит і пропозиція на середньостроковий та довгостроковий позиковий капітал. Економічна роль ринку капіталів полягає в його спроможності об'єднати дрібні розрізнені кошти і на основі цього активно впливати на концентрацію і централізацію виробництва та капіталу.
31504. Грошовий ринок 156.5 KB
  Грошовий ринок Сутність та особливості функціонування грошового ринку. Структура грошового ринку та його інструменти. Міжбанківський ринок та операції що здійснюються на міжбанківському ринку. Сутність та особливості функціонування грошового ринку Грошовий ринок у ринковій економіці це система грошових відносин на фінансовому ринку яку формують банківські та спеціальні фінансовокредитні інститути що забезпечують функціонування грошових ресурсів країни їх постійне переміщення під впливом законів попиту та пропозиції.
31505. Поняття і класифікація фінансового посередництва 149.23 KB
  Типи фінансових посередників. Функції фінансових посередників. Суть значення та переваги діяльності фінансових посередників Діяльність фінансових посередників є обов'язковим атрибутом сучасної економіки. В умовах розвинутої ринкової економіки свою діяльність здійснює величезна кількість фінансових посередників які за винагороду надають різні види фінансових послуг В Україні інститут фінансового посередництва знаходиться в стадії становлення та розвитку.
31506. Цінні папери 173.5 KB
  Сутність і характерні ознаки цінних паперів. Типологізація цінних паперів. Роль цінних паперів на фінансовому ринку. Роль приватизаційних паперів на фінансовому ринку.
31507. ПОХІДНІ ЦІННІ ПАПЕРИ ТА ОСОБЛИВОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ РИНКУ ПОХІДНИХ ЦІННИХ ПАПЕРІВ 171 KB
  ПОХІДНІ ЦІННІ ПАПЕРИ ТА ОСОБЛИВОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ РИНКУ ПОХІДНИХ ЦІННИХ ПАПЕРІВ. У вітчизняній практиці на фінансовому ринку більш широкого застосування здобули операції з традиційними фінансовими інструментами з угодами предметом яких є грошові кошти або їх еквіваленти такі як кредиторська і дебіторська заборгованість; векселі; акції; облігації; факторинг форфейтинг фінансова оренда; гарантії кредитної лінії страхові угоди фінансового характеру тощо. Серед інструментів ринку похідних цінних паперів розрізняють сурогати цінних...
31508. Умови праці та режими праці й відпочинку 308 KB
  Умови праці та режими праці й відпочинку Зміст учбового матеріалу: 1. Умови праці та фактори їх формування 2. Нормативноправове регулювання та оцінка рівня умов праці 3. Суть працездатності людини та її залежність від режимів праці і відпочинку 4.
31509. Трудовий процес та його організація 121 KB
  Трудові процеси: суть види принципи організації Процес виробництва це єдність трудового і технологічного процесів створення певного виду продукції коли на предмет праці діє людина та знаряддя праці. Технологічний процес це цілеспрямована зміна форми розмірів стану структури положення місця предметів праці. Отже зміст трудового процесу визначається сукупністю методів і прийомів праці працівника або групи працівників потрібних для виконання роботи за всіма її стадіями які складаються з наступного: одержати завдання; інформаційна і...
31510. Міра праці та її визначення 191 KB
  Класифікація витрат робочого часу Система нормативів і норм праці. Подальше вдосконалення нормування праці передбачає: максимальне охоплення нормами праці різних видів робіт з обслуговування виробництва та управління ним; широке впровадження технічно обґрунтованих норм тобто розроблення норм виробітку часу обслуговування з урахуванням можливостей сучасної техніки й технології виробництва передових методів праці тощо; підвищення не тільки технічної а й економічної та фізіологічної обґрунтованості норм. Якщо технічне...