22886

Теорема про найбільший спільний дільник

Доклад

Математика и математический анализ

Доведення Припустимо і ненульові многочлени. Позначимо через таку множину многочленів зрозуміло що . Якщо і довільний многочлен який не обов’язково належить то і .

Украинкский

2013-08-04

149 KB

1 чел.

Теорема про найбільший спільний дільник

Нехай , тоді існують такі многочлени  і , що  при цьому  і  можна вибрати так, що стст,  стст.

(Доведення)

Припустимо   і  ненульові многочлени. Доведення існування  і  можна провести двома способами.

І спосіб. Позначимо через  таку множину многочленів , зрозуміло, що . Визначимо властивості множини :

  1.   тоді .  і .
  2.  Якщо  і  довільний многочлен, який не обов’язково належить , то   і .
  3.  Якщо деякий многочлен  і  то    
  4.   і .  , .

З множини  виберемо ненульовий многочлен найбільшого степеня і позначимо його . З (3) якщо  то . Покажемо, що довільний многочлен із  ділиться на . Від супротивного нехай деякий многочлен  не ділиться на  тоді поділимо його із залишком.

при цьому стст

Враховуючи властивості (1),(2) , , тому  і вмножині  знайдеться ненульовий многочлен  степінь якого меньше степеня , що суперечить вибору , тому . За властивістю (4)  , . З означення НСД одержимо , раніше було одержано, що , тому многочлени  і  різняться лише на сталий множник і є асаційовними. З означення асоційовності  такий, що  і за властивість (2) . За означення множини  існують такі многочлени і :  .

ІІ спосіб. Конструктивний, тому дає змогу знайти  і . Нехай  і для визначеності стст. Будемо знаходити НСД за допомогою алгоритма Евкліда.

і

і

тобто , тоді підставимо вирази:

Підставляємо значення. Маємо:

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80696. ЗНАЧЕНИЕ НАЛОГОВЫХ ВОПРОСОВ 77 KB
  Иначе трудно бы было понять почему в условиях полной свободы движения капиталов компании продолжают действовать в странах с уровнем корпорационного налога в 450 и не перебираются в налоговые гавани где ставки этого налога 25 или он вовсе не применяется. Но даже и для базовых компаний не осуществляющих никакой деятельности в стране своего местонахождения а только управляющих активами обслуживающих или контролирующих деятельность в д ругих странах размещение в стране с нормальным уровнем налогообложения...
80697. Налоги, включаемые в цену продукции 58.96 KB
  Объект налогообложения обороты по реализации товаров работ услуг; товары ввозимые на территорию России; обороты по реализации всех товаров как собственного производства так и приобретенные на стороне; обороты товаров работ услуг внутри предприятия для нужд собственного потребления затраты по которым не относятся на издержки производства и обращения а так же реализуемые своим работникам; обороты по передаче безвозмездно или с частичной предоплатой товаров работ услуг другим предприятиям или физическим лицам; обороты по...
80698. Налог на пользователей автомобильных дорог 76 KB
  Объект налогообложения Объектом налогообложения является выручка полученная от реализации продукции работ услуг и сумма разницы между продажной и покупной ценами товаров реализованных в результате заготовительной снабженческосбытовой и торговой деятельности. По плательщикам налога осуществляющим реализацию товаров продукции работ услуги по ценам не выше фактической себестоимости для целей налогообложения применяются рыночные цены на аналогичные товары продукцию работы услуги сложившиеся на момент реализации но...
80699. Налог на реализацию горюче-смазочных материалов 56.5 KB
  Плательщики налога Плательщиками налога на реализацию горюче смазочных материалов автобензин дизельное топливо масла дизельные масла для карбюраторных двигателей масла для карбюраторных и дизельных двигателей сжатый и сжиженный газ используемый в качестве моторного топлива являются юридические лица предприятия учреждения организации объединения далее организации граждане осуществляющие предпринимательскую деятельность без образования юридического лица далее предприниматели реализующие указанные материалы....
80700. The problem of linguistic meaning. Types of linguistic meaning. Main approaches to the definition of meaning 37.66 KB
  Semasiology (or semantics ) is a branch of linguistics which studies meaning. There are three main categories of definitions which may be referred to as: -analytical or referential definition of meaning - functional or contextual definition of meaning,- operational or information-oriented definition of meaning
80701. Synonymy 32.44 KB
  Synonyms are the words of the same part of speech different in their sound-form but similar in their meaning and interchangeable at least in one context. There are very few perfect synonyms. They usually differ in some aspect of their meaning — according to this they can be ideographic
80702. Antonymy (semantic opposition). Antonyms are words which express opposite or contrasting meanings 32.49 KB
  Antonyms are subdivided into. Gradable — represent the extremes of the quality. There are often adjectives that can be placed on the scale between them (hot-cold). Contradictory-complimentary — cannot exist without each other (dead-alive; leave-stay)3. Conversive — describe opposite attributes of the same situation (to buy-to sell — when one buys another sells)