22886

Теорема про найбільший спільний дільник

Доклад

Математика и математический анализ

Доведення Припустимо і ненульові многочлени. Позначимо через таку множину многочленів зрозуміло що . Якщо і довільний многочлен який не обов’язково належить то і .

Украинкский

2013-08-04

149 KB

1 чел.

Теорема про найбільший спільний дільник

Нехай , тоді існують такі многочлени  і , що  при цьому  і  можна вибрати так, що стст,  стст.

(Доведення)

Припустимо   і  ненульові многочлени. Доведення існування  і  можна провести двома способами.

І спосіб. Позначимо через  таку множину многочленів , зрозуміло, що . Визначимо властивості множини :

  1.   тоді .  і .
  2.  Якщо  і  довільний многочлен, який не обов’язково належить , то   і .
  3.  Якщо деякий многочлен  і  то    
  4.   і .  , .

З множини  виберемо ненульовий многочлен найбільшого степеня і позначимо його . З (3) якщо  то . Покажемо, що довільний многочлен із  ділиться на . Від супротивного нехай деякий многочлен  не ділиться на  тоді поділимо його із залишком.

при цьому стст

Враховуючи властивості (1),(2) , , тому  і вмножині  знайдеться ненульовий многочлен  степінь якого меньше степеня , що суперечить вибору , тому . За властивістю (4)  , . З означення НСД одержимо , раніше було одержано, що , тому многочлени  і  різняться лише на сталий множник і є асаційовними. З означення асоційовності  такий, що  і за властивість (2) . За означення множини  існують такі многочлени і :  .

ІІ спосіб. Конструктивний, тому дає змогу знайти  і . Нехай  і для визначеності стст. Будемо знаходити НСД за допомогою алгоритма Евкліда.

і

і

тобто , тоді підставимо вирази:

Підставляємо значення. Маємо:

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

991. Электропитающие системы и электрические сети 236 KB
  Баланс активной мощности и выбор генераторов ТЭЦ. Обоснование схемы и напряжения электрической сети. Регулирование напряжения. Расчет установившегося режима электрической сети. Приведение нагрузок узлов и мощности ТЭЦ к стороне ВН.
992. Методы управления рисками в системе ипотечного кредитования 422 KB
  Основные принципы и структурные элементы системы ипотечного кредитования. Европейская (одноуровневая) модель ипотечного кредитования. Современная американская (двухуровневая) модель ипотечного кредитования. Законодательное обеспечение системы ипотечного кредитования в Российской Федерации. Классификация методов управления рисками в системе ипотечного кредитования. Обеспечение кредитного обязательства рыночной стоимостью предмета ипотеки.
993. Методы поиска минимума функции на отрезке. Программная реализация 579.5 KB
  Нахождение минимума функции на заданном отрезке - одна из простейших задач в разделе численных методов анализа. Существует множество различных способов определения минимума функции с разным количеством итераций и уровнем определения точности. Так же возможно комбинировать некоторые способы для достижения большей эффективности алгоритма.
994. Математические методы и исследование операций в экономике 662.91 KB
  Диагностика функционирования рыночных механизмов на предприятии. Жизненный цикл конкурентного преимущества фирмы. Внешние сигналы о возможных изменениях состояния. Сканирование внешней и внутренней среды фирмы — условие обнаружения слабых сигналов о надвигающемся кризисе.
995. Разработка технологического процесса обработки щита подшипникового 275.5 KB
  Описание конструкции и служебного назначения детали. Выбор вида и обоснование метода получения заготовки. Определение размеров, массы и стоимости детали. Проектирование технологического маршрута обработки и технологического процесса. Выбор оборудования, приспособлений, мерительного инструмента.
996. Метеонавигационный радиолокатор Контур-10СВ 556 KB
  Метеонавигационный радиолокатор Контур-10СВ предназначен для использования на борту самолетов различного класса в составе комплекса бортового радиоэлектронного оборудования (БРЭО). Частота излучения МНРЛ от 9,3 до 9,5 ГГц.
997. Система социальной защиты детства в Республике Башкортостан 427 KB
  Понятие, значение и методы государственного управления социальной защитой детства. Анализ состояния социальной защиты детства в Республике Башкортостан. Правовые аспекты государственного управления социальной защитой детства в Республике Башкортостан. Возможность применения опыта США по социальной защите детства в Российской Федерации. Применение информационных технологий в системе государственного управления социальной защитой детства в Республике Башкортостан.
998. Создание локальной вычислительной сети небольшого городка 454.5 KB
  Разделение данных предоставляет возможность доступа и управления базами данных с периферийных рабочих мест. Многопользовательские свойства системы содействуют одновременному использованию централизованных прикладных программных средств. Технологии беспроводных сетей (радиотехнологии). Выбор кабельной системы.
999. Инфляция и антиинфляционная политика 433 KB
  Определение и значение инфляции, ее виды и методы расчета. Основные направления антиинфляционной политики РБ. Кейнсианская теория инфляции. Сущность антиинфляционной политики и ее инструменты. Основные направления антиинфляционной политики Республики Беларусь.