22886

Теорема про найбільший спільний дільник

Доклад

Математика и математический анализ

Доведення Припустимо і ненульові многочлени. Позначимо через таку множину многочленів зрозуміло що . Якщо і довільний многочлен який не обовязково належить то і .

Украинкский

2013-08-04

149 KB

1 чел.

Теорема про найбільший спільний дільник

Нехай , тоді існують такі многочлени  і , що  при цьому  і  можна вибрати так, що стст,  стст.

(Доведення)

Припустимо   і  ненульові многочлени. Доведення існування  і  можна провести двома способами.

І спосіб. Позначимо через  таку множину многочленів , зрозуміло, що . Визначимо властивості множини :

  1.   тоді .  і .
  2.  Якщо  і  довільний многочлен, який не обов’язково належить , то   і .
  3.  Якщо деякий многочлен  і  то    
  4.   і .  , .

З множини  виберемо ненульовий многочлен найбільшого степеня і позначимо його . З (3) якщо  то . Покажемо, що довільний многочлен із  ділиться на . Від супротивного нехай деякий многочлен  не ділиться на  тоді поділимо його із залишком.

при цьому стст

Враховуючи властивості (1),(2) , , тому  і вмножині  знайдеться ненульовий многочлен  степінь якого меньше степеня , що суперечить вибору , тому . За властивістю (4)  , . З означення НСД одержимо , раніше було одержано, що , тому многочлени  і  різняться лише на сталий множник і є асаційовними. З означення асоційовності  такий, що  і за властивість (2) . За означення множини  існують такі многочлени і :  .

ІІ спосіб. Конструктивний, тому дає змогу знайти  і . Нехай  і для визначеності стст. Будемо знаходити НСД за допомогою алгоритма Евкліда.

і

і

тобто , тоді підставимо вирази:

Підставляємо значення. Маємо:

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25467. Философские основания и проблемы социальной работы 13.31 KB
  Философские основания и проблемы социальной работы Как система научных знаний соц. Первый раздел включает в себя методологические основы познания законы строгий общий категориальный аппарат; второй сведения практического применения общих теоретических положений относящихся непосредственно к соц. Соц.работник в любой из сфер своей деятельности так или иначе связан с человеком с взаимоотношениями между личностью и коллективом между соц.
25473. Сущность, функции и структура социальной работы 16.56 KB
  Сущность функции и структура социальной работы Социальная работа Холостова это разновидность человеческой деятельности цель которой оптимизировать осуществление субъективной роли людей во всех сферах жизни общества в процессе жизнеобеспечения и деятельности существования личности семьи социальных и др. специалисты стала затем особой профессией получившей название социальной работы. Данная функция ассоциируется с пониманием социальной работы как в узком так и в широком смысле слова; 4.Социальномедицинская функция организация...
25474. Структура социальной работы. Направлении уровни формы и методы социальной работы 13.46 KB
  Направлении уровни формы и методы социальной работы субъект содержание из вытекающих функций средства управление объект цельОбъект и предмет основополагающие категории развития теории социальной работы. Так в словаресправочнике по социальной работе отмечено: Объектом исследования социальной работы является процесс связей взаимодействий способов и средств регуляции поведения социальных групп и личностей в обществе. Представлен в современной России подсистемами социальной защиты дополнительного образования молодежной...