22886

Теорема про найбільший спільний дільник

Доклад

Математика и математический анализ

Доведення Припустимо і ненульові многочлени. Позначимо через таку множину многочленів зрозуміло що . Якщо і довільний многочлен який не обов’язково належить то і .

Украинкский

2013-08-04

149 KB

1 чел.

Теорема про найбільший спільний дільник

Нехай , тоді існують такі многочлени  і , що  при цьому  і  можна вибрати так, що стст,  стст.

(Доведення)

Припустимо   і  ненульові многочлени. Доведення існування  і  можна провести двома способами.

І спосіб. Позначимо через  таку множину многочленів , зрозуміло, що . Визначимо властивості множини :

  1.   тоді .  і .
  2.  Якщо  і  довільний многочлен, який не обов’язково належить , то   і .
  3.  Якщо деякий многочлен  і  то    
  4.   і .  , .

З множини  виберемо ненульовий многочлен найбільшого степеня і позначимо його . З (3) якщо  то . Покажемо, що довільний многочлен із  ділиться на . Від супротивного нехай деякий многочлен  не ділиться на  тоді поділимо його із залишком.

при цьому стст

Враховуючи властивості (1),(2) , , тому  і вмножині  знайдеться ненульовий многочлен  степінь якого меньше степеня , що суперечить вибору , тому . За властивістю (4)  , . З означення НСД одержимо , раніше було одержано, що , тому многочлени  і  різняться лише на сталий множник і є асаційовними. З означення асоційовності  такий, що  і за властивість (2) . За означення множини  існують такі многочлени і :  .

ІІ спосіб. Конструктивний, тому дає змогу знайти  і . Нехай  і для визначеності стст. Будемо знаходити НСД за допомогою алгоритма Евкліда.

і

і

тобто , тоді підставимо вирази:

Підставляємо значення. Маємо:

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8240. Задачи, функции, особенности организации работы классного руководителя на современном этапе развития школы 16.41 KB
  Задачи, функции, особенности организации работы классного руководителя на современном этапе развития школы. Современный классный руководитель выполняет 3 функции: 1) Организация разнообразной деятельности в классе. 2) Забота о развитии каждого ребён...
8241. Педагогическая диагностика в учебно-воспитательном процессе: цели, методы, обработка данных 19.99 KB
  Педагогическая диагностика в учебно-воспитательном процессе: цели, методы, обработка данных. Различают диагностирование облученности, т.е. последствий, достигнутых результатов, и обучаемости. В диагностику вкладывается более широкий и более глубокий...
8242. Гносеологічні та кримінально-процесуальні основи доказування 94 KB
  Гносеологічні та кримінально-процесуальні основи доказування Проголосивши людину, її життя та здоровя, честь і гідність, недоторканість і безпеку найвищою соціальною цінністю, держава визнала основним своїм обов’язком утвердження та забез...
8243. Особливості консультування та особистості консультанта 71.5 KB
  Психолог-консультант має справу з найскладнішим та найважливішим обєктом людською психікою. І найдавніший закон цієї взаємодії такий, як і в медицині: Не нашкодь..
8244. Десятичные дроби. 5 класс 41.5 KB
  Десятичные дроби. 5 класс. Закрепление полученных знаний, умений и навыков работы с десятичными дробями. Развивать устойчивость внимания, наглядно - действенное мышление, познавательный интерес посредством игры. Воспитание инт...
8245. Військово-педагогічні процеси 84.5 KB
  Методичні вказівки. Прийняти рапорт чергового навчальної групи, перевірити наявність курсантів на занятті, їх зовнішній вигляд, готовність до занять. Послідовно викладати основний зміст навчальних питань лекції: основні визначення і формулювання, розкриття теми, висновки з окремих питань і лекції в цілому.
8246. Цивільна оборона в сучасних умовах. Конспект лекцій 1.89 MB
  Роль і завдання цивільної оборони в сучасних умовах Питання, які розглядаються на лекції: 1. Правові та організаційні основи ЦО. Женевські конвенції про захист цивільного населення і цивільних обєктів у НС. Закон і положення Про цивільн...
8247. Основи використання оптичного випромінювання в сільськогосподарському виробництві 86 KB
  Основи використання оптичного випромінювання в сільськогосподарському виробництві Природа оптичного випромінювання. Основні поняття та визначення. Фотобіологічна дія оптичного випромінювання. Основні оптичні величини і одиниці вимі...
8248. Штучні джерела оптичного випромінювання 582.63 KB
  Штучні джерела оптичного випромінювання. Основні закони теплового випромінювання. Лампи розжарювання. Будова принципи дії, структура позначень, переваги та недоліки. Галогенні лампи розжарювання. Будова,пр...