22887

Теорема про найбільший спільний дільник (доведення іншим способом)

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай і для визначеності стст. Покажемо що стст. Припустимо що стст тоді стстст що неможливо. Нехай і взаємнопрості тоді існують многочлени і такі що причому і можна вибрати так що стст стст.

Украинкский

2013-08-04

90 KB

0 чел.

Теорема про найбільший спільний дільник (доведення іншим способом).

ІІ спосіб. Конструктивний, тому дає змогу знайти  і . Нехай  і для визначеності стст. Будемо знаходити НСД за допомогою алгоритма Евкліда.

і

і

тобто , тоді підставимо вирази:

Підставляємо значення. Маємо:

, Залишилось довести останню частину теореми, тобто довести, що  і , такі, що . Ділимо  на  з залишком, тобто , де ст<ст. Підставимо . Зрозуміло, що   ст<ст.

Покажемо, що  стст. Припустимо, що стст, тоді стст+ст, що неможливо.

Наслідок.

Нехай  і  взаємнопрості, тоді існують многочлени  і , такі, що  причому  і  можна вибрати так, що стст,   стст.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39414. Реализация и исследование быстрого алгоритма двумерного вещественного ДПФ с расщеплением основания с представлением данных в алгебре кватернионов 308.5 KB
  ЗАДАНИЕ Реализация и исследование быстрого алгоритма двумерного вещественного ДПФ с расщеплением основания с представлением данных в алгебре кватернионов. Текст программы 1 Постановка задачи Нахождение спектра квадратной матрицы размера с помощью быстрого алгоритма двумерного вещественного ДПФ с расщеплением основания с представлением данных в алгебре кватернионов. Тестирование полученной реализации алгоритма ее исследование и сравнение с обычным алгоритмом двумерного ДПФ. Рассмотрим...
39415. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО ЗУБЧАТОГО РЕДУКТОРА 4.1 MB
  Проектный расчёт закрытой цилиндрической зубчатой передачи . Геометрический расчет закрытой цилиндрической передачи.5 Проверочный расчет закрытой цилиндрической передачи . Расчет открытой цилиндрической зубчатой передачи .
39416. Детали машин и основы конструирования 1007.43 KB
  2 РАСЧЕТ КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВ НА ВАЛАХ И ЧАСТОТ ВРАЩЕНИЯ Быстроходный вал: n1б=nа=1455 об мин. 3 РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ 3.2 Проверочный расчет на прочность закрытой цилиндрической зубчатой передачи 3.170; t расчетный срок службы передачи t =12000 ч; n частота вращения вала; Nk1 = 60 ∙ с ∙ n1 ∙ t =60 ∙ 1 ∙ 28088 ∙ 12000=2022∙106 циклов; Nk2 = 60 ∙ с ∙ n2 ∙ t =60 ∙ 1∙ 70 ∙ 12000=504∙106 циклов.
39417. Устройство сбора данных 368.5 KB
  В радиотехнических системах и в технике связи УСД используются для обработки сигналов функционального контроля каналов связи диагностирования состояния аппаратуры. Имеется F аналоговых каналов. Необходимо опрашивая их согласно заданной последовательности получаемые из каналов аналоговые величины с помощью АЦП преобразовывать в цифровую форму двоичные слова стандартной длины 1 байт = 8 бит и помещать в последовательные ячейки некоторой области ЗУ начиная с ячейки имеющей адрес G. Разработать системы формирования адресов ячеек ОЗУ и...
39418. Система передачи 262.5 KB
  В состав аппаратуры ИКМ120У входят: аналогоцифровое оборудование формирования стандартных потоков АЦО оборудование вторичного временного группообразования ВВГ оконечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП комплекс измерительного оборудования. Максимальное число НРП между ОРП 48 Максимальное число НРП в полу секции ДП 24 1 1 1 0 0 1 1 0 1с 2с 3с 4с 1с 1с 2с 3с 4с 1с 2с 3с 4с 1с 2с 3с 4с 1с 2с 3с 4с 1с 2с 3с 4с 1с 2с 3с 4с 1с...
39419. Составление программы тренировки силовой подготовки для юношей начинающих заниматься силовым троеборьем 365 KB
  В тяжелоатлетическом спорте, как и в любом виде спорта, для достижения результатов мирового класса требуется многолетняя, в высшей степени целенаправленная, с максимальной отдачей сил подготовка, начиная с детского возраста
39420. Ортопедическая стоматология 471.5 KB
  Роль учёных бывшего СССР и РБ в развитии ортопедической стоматологии и совершенствование оказания ортопедической помощи населению. Полное отсутствие коронки зуба. Клиника, функциональные нарушения, методы протезирования. Восстановительные штифтовые конструкции, их разновидности. Показания к применению штифтовых зубов по Ричмонду, по Ильиной-Маркосян, простого штифтового зуба, культевой штифтовой вкладки.
39421. РАЗРАБОТКА СХЕМЫ ОРГАНИЗАЦИИ СВЯЗИ 1.03 MB
  Размещение необслуживаемых регенерационных пунктов НРП вдоль кабельной линии передачи осуществляется в соответствии с номинальной длиной регенерационного участка РУ для проектируемой ЦСП. При необходимости допускается проектирование укороченных относительно номинального значения РУ которые следует располагать прилегающими к ОП или ПВ так как блоки линейных регенераторов в НРП не содержат искусственных линий ИЛ. Необходимое число НРП определить по формуле: N = n 1; 8 Количество НРП на секциях ОП1 ПВ и ОП2 ПВ определить из...
39422. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ 401.5 KB
  В состав аппаратуры ИКМ120У входят: оборудование вторичного временного группообразования ВВГ оконечное оборудование линейного тракта ОЛТ необслуживаемые регенерационные пункты НРП а также комплект контрольноизмерительных приборов КИП. Сформированный в оборудовании ВВГ цифровой сигнал в коде МЧПИ или ЧПИ поступает в оконечное оборудование линейного тракта которое осуществляет согласование выхода оборудования ВВГ с линейным трактом дистанционное питание НРП телеконтроль и сигнализацию о состоянии оборудования линейного тракта...