22887

Теорема про найбільший спільний дільник (доведення іншим способом)

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай і для визначеності стст. Покажемо що стст. Припустимо що стст тоді стстст що неможливо. Нехай і взаємнопрості тоді існують многочлени і такі що причому і можна вибрати так що стст стст.

Украинкский

2013-08-04

90 KB

0 чел.

Теорема про найбільший спільний дільник (доведення іншим способом).

ІІ спосіб. Конструктивний, тому дає змогу знайти  і . Нехай  і для визначеності стст. Будемо знаходити НСД за допомогою алгоритма Евкліда.

і

і

тобто , тоді підставимо вирази:

Підставляємо значення. Маємо:

, Залишилось довести останню частину теореми, тобто довести, що  і , такі, що . Ділимо  на  з залишком, тобто , де ст<ст. Підставимо . Зрозуміло, що   ст<ст.

Покажемо, що  стст. Припустимо, що стст, тоді стст+ст, що неможливо.

Наслідок.

Нехай  і  взаємнопрості, тоді існують многочлени  і , такі, що  причому  і  можна вибрати так, що стст,   стст.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35020. Операции банка 25 KB
  Операции банка делятся на пассивные по привлечению свободных денежных средств в банк и активные по размещению ссуд и кредитованию клиентов. Процент за предоставленные кредиты бывает выше чем за привлеченные вклады что представляет одну из составляющих прибыли банка. Кроме того банк организует операции по учету векселей. Банк покупает вексель удерживая из обозначенной на нем суммы учетный процент что также составляет прибыль банка на этой операции.
35021. Мультипликатор Депозитный 18.33 KB
  Денежные агрегаты Показателями структуры денежной массы являются денежные агрегаты. Денежными агрегатами называются виды денег и денежных средств отличающиеся друг от друга степенью ликвидности возможностью быстрого превращения в наличные деньги. В разных странах выделяются денежные агрегаты разного состава. Денежные агрегаты представляют собой иерархическую систему каждый последующий агрегат включает в свой состав предыдущий.
35022. Денежно-кредитная (или монетарная) политика 16.22 KB
  Воздействие на макроэкономические процессы инфляцию экономический рост безработицу осуществляется посредством денежнокредитного регулирования. Обычно денежнокредитная политика ЦБ направлена на достижение и сохранение финансовой стабилизации в первую очередь укрепление курса национальной валюты и обеспечение устойчивости платежного баланса страны. Денежнокредитное регулирование это совокупность конкретных мероприятий центрального банка направленных на изменение денежной массы в обращении объема кредитов уровня процентных ставок и...
35023. Федеральные финансы 23.5 KB
  Главное место в системе финансов государства занимает государственный бюджет являющийся мощным рычагом регулирования национальной экономики средством воздействия стимулирующего или сдерживающего на хозяйственную конъюнктуру экспорт ноимпортный баланс и т. С одной стороны федеральный бюджет это детально разработанный многоплановый документ сводный план доходов и расходов государства. С другой стороны федеральный бюджет представляет собой централизованный фонд денежных средств которыми располагает высшая исполнительная власть для...
35024. Введение в систему MathCad 308.68 KB
  Целью работы является ознакомление с системой MathCad, изучение ее интерфейса и произведение требуемых расчетов, а так же изучение встроенных функций MathCad
35025. Датчики случайных чисел 811.54 KB
  В ряде шифровальных алгоритмов используется бесконечная гамма случайных чисел, обладающих рядом качеств и параметров (диапазон изменений, максимальное и минимальное значение, частотность и другие).
35026. Система шифрования Цезаря 1.09 MB
  Криптография представляет собой совокупность методов преобразования данных, направленных на то, чтобы сделать эти данные бесполезными для противника. Такие преобразования позволяют решить две главные проблемы защиты данных: проблему обеспечения конфиденциальности (путем лишения противника возможности извлечь информацию из канала связи)
35027. Алгоритм шифрования XOR 131.96 KB
  XOR – это функция булевой алгебры, носящей название «исключающее или», данная функция используется для работы с данными представленными в двоичной системе исчисления. Основным достоинством, позволяющим использовать эту функцию в шифровальных алгоритмах является ее обратимость, при отсутствии потери информации.