22887

Теорема про найбільший спільний дільник (доведення іншим способом)

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай і для визначеності стст. Покажемо що стст. Припустимо що стст тоді стстст що неможливо. Нехай і взаємнопрості тоді існують многочлени і такі що причому і можна вибрати так що стст стст.

Украинкский

2013-08-04

90 KB

0 чел.

Теорема про найбільший спільний дільник (доведення іншим способом).

ІІ спосіб. Конструктивний, тому дає змогу знайти  і . Нехай  і для визначеності стст. Будемо знаходити НСД за допомогою алгоритма Евкліда.

і

і

тобто , тоді підставимо вирази:

Підставляємо значення. Маємо:

, Залишилось довести останню частину теореми, тобто довести, що  і , такі, що . Ділимо  на  з залишком, тобто , де ст<ст. Підставимо . Зрозуміло, що   ст<ст.

Покажемо, що  стст. Припустимо, що стст, тоді стст+ст, що неможливо.

Наслідок.

Нехай  і  взаємнопрості, тоді існують многочлени  і , такі, що  причому  і  можна вибрати так, що стст,   стст.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49943. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 1.72 MB
  Если к моменту времени t было N активных ядер то за время dt их распадется λNdt где λ постоянная распада. Так как процессы накопления и распада активных ядер идут одновременно то дифференциальное уравнение для определения изменения количества активных ядер во времени Nt имеет вид: 2.1 где ФNстσ число образующихся за единицу времени радиоактивных ядер.1 при начальном условии: в момент времени t=0 Nt=0 и полагая что за время облучения в каждый момент количество образовавшихся активных ядер много меньше количества ядер...
49946. Изучение теории погрешностей и кинематики материальной точки 192 KB
  Цель работы: Изучение основ теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фото. Приборы и принадлежности: стробоскопические фотографии, линейка, карандаш.
49949. Вероятностные методы расчета конструкций 852 KB
  Поверхность плотности распределения pxy Вероятностные методы расчета конструкций Литература Арнольд В. В теории вероятностей главная задача зная состав генеральной совокупности изучить распределения для состава случайной выборки. разрушение одного элемента изза перераспределения усилий приводит к изменению вероятностей разрушения остальных элементов. Характеристики распределения случайных величин 3.
49951. Вступ до теорії і методики викладання гімнастики 38 KB
  Стройові вправи. Стройові вправи: стройові прийоми шикування пересування Класифікація стройових вправ Стройові вправи класифікуються таким чином: стройові прийоми пересування шикування та перешикування розмикання та змикання див. Місце стройових вправ у загальній структурі уроку і їх значення Стройові вправи є одним із засобів гімнастики; однією із складових фізичного виховання дітей дошкільного віку школярів студентів а також підготовки допризивної молоді та військовослужбовців. Як правило стройові вправи застосовуються у...