22887

Теорема про найбільший спільний дільник (доведення іншим способом)

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай і для визначеності стст. Покажемо що стст. Припустимо що стст тоді стстст що неможливо. Нехай і взаємнопрості тоді існують многочлени і такі що причому і можна вибрати так що стст стст.

Украинкский

2013-08-04

90 KB

0 чел.

Теорема про найбільший спільний дільник (доведення іншим способом).

ІІ спосіб. Конструктивний, тому дає змогу знайти  і . Нехай  і для визначеності стст. Будемо знаходити НСД за допомогою алгоритма Евкліда.

і

і

тобто , тоді підставимо вирази:

Підставляємо значення. Маємо:

, Залишилось довести останню частину теореми, тобто довести, що  і , такі, що . Ділимо  на  з залишком, тобто , де ст<ст. Підставимо . Зрозуміло, що   ст<ст.

Покажемо, що  стст. Припустимо, що стст, тоді стст+ст, що неможливо.

Наслідок.

Нехай  і  взаємнопрості, тоді існують многочлени  і , такі, що  причому  і  можна вибрати так, що стст,   стст.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11190. Закон сохранения момента импульса. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении 230 KB
  Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса. Гироскоп. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении. Закон сохранения момента импульса. Согласно основному уравнению дина...
11191. Элементы механики жидкостей. 311.5 KB
  Лекция 6. Элементы механики жидкостей. План лекции Давление в жидкости и газе. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Вязкость внутреннее трение. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей. Давление в жидкости и газе. Молекул
11192. Управление брендом в сфере высшего образования 2.02 MB
  Проанализировать основные тенденции на рынке высшего образования, с целью выявления тех аспектов, на которых может строиться бренд вуза; Проанализировать существующую брендовую политику НИУ ВШЭ – Нижний Новгород и выявить проблемные зоны; Провести конкурентный анализ брендовой политики вузов в Нижнем
11193. Формирование системы продвижения турпродукта дестинации оздоровительного туризма (на примере турфирмы ООО «Ривьера-Сочи») 1.36 MB
  Анализ теоретических данных о механизмах, методах и элементах системы продвижения туристского продукта; исследование тенденций туристского онлайн- рынка; оценка web-сайта предприятия туристской индустрии с точки зрения системы продвижения турпродукта; анализ системы продвижения компании «Ривьера-Сочи»; создание предложения по продвижению туристского продукта дестинации оздоровительного;
11194. Система местного самоуправления в Республике Беларусь 537.5 KB
  Данное пособие включает в себя теоретическую часть, в которой рассматриваются проблемные вопросы местного самоуправления, и эмпирическую, в которой изучаются основные направления практической деятельности органов местного самоуправления посткоммунистических и западных стран. Основное место в пособии отводится изучению теории и практике местного самоуправления в современной Беларуси.
11195. Система доказательства трудового стажа 132 KB
  Подтверждение трудового стажа является насущной проблемой большинства россиян. В жизни случается множество таких ситуаций, когда подтвердить трудовой стаж бывает очень затруднительно. Например, трудовая книжка утеряна. Такое обстоятельство влечет за собой неприятности, например, назначение пенсии меньшей, чем та, на какую граждане правомерно рассчитывали.
11196. Основы термодинамики. Применение І закона термодинамики и изопроцессам 364.5 KB
  Лекция 11 Основы термодинамики. План лекции Применение закона термодинамики и изопроцессам. Адиабатный процесс. Тепловые двигатели их КПД. Цикл Карно. Понятие об энтропии. Второе начало термодинамики. Применение  закона термодинамики и изоп...
11197. Электростатическое поле. Теорема Гаусса для потока вектора и ее применение для расчета полей протяженных зарядов в вакууме 501.5 KB
  Электростатическое поле План лекции Электрические заряды их свойства и классификация. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Поток вектора. Теорема Гаусса для потока вектора...