22887

Теорема про найбільший спільний дільник (доведення іншим способом)

Доклад

Математика и математический анализ

Нехай і для визначеності стст. Покажемо що стст. Припустимо що стст тоді стстст що неможливо. Нехай і взаємнопрості тоді існують многочлени і такі що причому і можна вибрати так що стст стст.

Украинкский

2013-08-04

90 KB

0 чел.

Теорема про найбільший спільний дільник (доведення іншим способом).

ІІ спосіб. Конструктивний, тому дає змогу знайти  і . Нехай  і для визначеності стст. Будемо знаходити НСД за допомогою алгоритма Евкліда.

і

і

тобто , тоді підставимо вирази:

Підставляємо значення. Маємо:

, Залишилось довести останню частину теореми, тобто довести, що  і , такі, що . Ділимо  на  з залишком, тобто , де ст<ст. Підставимо . Зрозуміло, що   ст<ст.

Покажемо, що  стст. Припустимо, що стст, тоді стст+ст, що неможливо.

Наслідок.

Нехай  і  взаємнопрості, тоді існують многочлени  і , такі, що  причому  і  можна вибрати так, що стст,   стст.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77477. Правовой статус предпринимателя 19.88 KB
  Правовой статус. Малько понятие правовой статус и правовое положение понимается данными авторами как равнозначные. Правовой статус это сложная собирательная категория которая отражает весь комплекс связей субъекта с обществом государством и иными субъектами. Термины правовой статус и правовое положение являются разными по содержанию т.
77479. Приватизация государственного и муниципального имущества 50.5 KB
  Сокращение гос сектора экономики в том числе и за счёт инвестиционно привлекательных компаний. Создание базы для справедливой конкуренции Стимулирование инвестиционной, предпринимательской инновационной деятельности частных лиц. Обеспечение доп финансирования бюджетом.
77484. ПРОХОЖДЕНИЕ ГРАЖДАНСКОЙ СЛУЖБЫ 125 KB
  Отпуск на гражданской службе. В отношениях связанных с трудом гражданских служащих закон о гражданской службе ввел ряд новых терминов применительно к общепринятым понятиям трудовые отношения трудовой договор и др. Право поступления на гражданскую службу имеют исключительно граждане Российской Федерации достигшие возраста 18 лет в то время как Трудовой кодекс предусматривает прием на работу с 15 лет владеющие государственным языком Российской Федерации согласно статье 68 Конституции РФ...
77485. СЛУЖЕБНЫЙ КОНТРАКТ ГРАЖДАНСКОГО СЛУЖАЩЕГО 119 KB
  Испытание перевод на иную должность гражданской службы или перемещение. Отстранение от занимаемой должности гражданской службы. Закон о государственной гражданской службе не содержит понятия трудового договора. К ним относятся: наименование замещаемой должности гражданской службы с указанием подразделения государственного органа; дата начала исполнения должностных обязанностей; права и обязанности гражданского служащего должностной регламент; виды и условия медицинского страхования гражданского служащего и иные виды...