22892

Рівність многочленів

Доклад

Математика и математический анализ

Два многочлени і вважаються рівними аналітично якщо вони рівні як відображення . Два многочлени і над полем рівні тоді і тільки тоді коли вони рівні аналітично і алгебраїчно. Доведення Зрозуміло що якщо многочлени і рівні алгебраїчно то вони рівні і аналітично.

Украинкский

2013-08-04

82.5 KB

1 чел.

Рівність многочленів

Два многочлени  і  вважаються рівними в алгебраїчному розумінні, якщо рівні їх степені і відповідні коефіцієнти.

Нехай  многочлен над полем , тоді   , тобто многочлен .

Два многочлени  і  вважаються рівними аналітично, якщо вони рівні як відображення  .

Теорема.

Два многочлени  і  над полем  рівні тоді, і тільки тоді, коли вони рівні аналітично і алгебраїчно.

(Доведення)

Зрозуміло, що якщо многочлени  і  рівні алгебраїчно то вони рівні і аналітично. Припумтимо  і  рівні аналітично і позначимо  оскільке числове поле  нескінченне виберемо в ньому  різних елементів . Виконується  при . Позначимо  степінь многочлена  не перевищує  і при цьому , ..., тобто  корені многочлена . Але за доведеним вище многочлен степеня  має не більше чим  коренів. Тоді  нульовий многочлени  і  рівні в алгебраїчному розумінні.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64015. Оценка качества образцов кожаной обуви, реализуемых ИП «Щербакова» 6.4 MB
  В этом наиболее важна экспертиза качества и конкурентоспособности обуви. Цель такой экспертизы – на основе тщательного анализа качества обуви определить ее потребительскую ценность, то есть эффективность, полезность, удобство пользования и эстетическое совершенство.
64016. Дoгoвopныe oтнoшeния в cфepe peклaмнoй дeятeльнocти 454.28 KB
  Цeлью дaннoгo иccлeдoвaния являeтcя изyчeниe oбщeпpaвoвoй xapaктepиcтики peклaмнoй дeятeльнocти, дoгoвopныx oтнoшeний в peклaмнoй дeятeльнocти, a тaкжe выявлeниe ocoбeннocтeй пpaвoвoгo peгyлиpoвaния peклaмнoй дeятeльнocти в PФ.