22892

Рівність многочленів

Доклад

Математика и математический анализ

Два многочлени і вважаються рівними аналітично якщо вони рівні як відображення . Два многочлени і над полем рівні тоді і тільки тоді коли вони рівні аналітично і алгебраїчно. Доведення Зрозуміло що якщо многочлени і рівні алгебраїчно то вони рівні і аналітично.

Украинкский

2013-08-04

82.5 KB

1 чел.

Рівність многочленів

Два многочлени  і  вважаються рівними в алгебраїчному розумінні, якщо рівні їх степені і відповідні коефіцієнти.

Нехай  многочлен над полем , тоді   , тобто многочлен .

Два многочлени  і  вважаються рівними аналітично, якщо вони рівні як відображення  .

Теорема.

Два многочлени  і  над полем  рівні тоді, і тільки тоді, коли вони рівні аналітично і алгебраїчно.

(Доведення)

Зрозуміло, що якщо многочлени  і  рівні алгебраїчно то вони рівні і аналітично. Припумтимо  і  рівні аналітично і позначимо  оскільке числове поле  нескінченне виберемо в ньому  різних елементів . Виконується  при . Позначимо  степінь многочлена  не перевищує  і при цьому , ..., тобто  корені многочлена . Але за доведеним вище многочлен степеня  має не більше чим  коренів. Тоді  нульовий многочлени  і  рівні в алгебраїчному розумінні.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67756. Исследование последовательного колебательного контура (резонанс напряжений) 374.5 KB
  В процессе выполнения работы исследуются и изучаются следующие вопросы: Явление резонанса возникающее в неразветвленной цепи содержащей катушку индуктивности и конденсатор последовательный колебательный контур; Условие возникновения резонанса в цепи и его проверка в лабораторных условиях...
67757. Исследование параллельного колебательного контура (резонанс токов) 542.5 KB
  Ответить на следующие вопросы: а что понимают под явлением резонанса б изменением каких параметров можно достичь резонанса в параллельном контуре в почему явление резонанса в параллельном контуре называют резонансом токов г какие энергетические процессы происходят в контуре при резонансе д как определить...
67758. Исследование магнитной связи и связанных колебательных контуров 442.5 KB
  В процессе выполнения работы исследуются и изучаются следующие вопросы: 1 Магнитная связь между катушками входящими в разные колебательные контура; 2 Явление резонанса в двух одинаковых связанных колебательных контурах: полная настройка в резонанс связанных колебательных контуров...
67759. Исследование пассивного четырехполюсника переменного тока 501 KB
  Цель работы: Исследование пассивного четырехполюсника переменного тока определение параметров четырехполюсника проверка основных соотношений. б Какие основные формы записи уравнений пассивного четырехполюсника Основной формой записи уравнений для пассивного четырехполюсник является система типа...
67761. Исследование модели шинной ЛВС со случайным доступом 1.32 MB
  Исследование особенностей построения и функционирования шинной ЛВС со случайным методом доступа и определение основных характеристик сети. Определить основные характеристики ЛВС шинной топологии со случайным методом доступа на основе исследования аналитической модели сети. Исследовать следующие зависимости...