22905

Друге означення визначника

Доклад

Математика и математический анализ

Таким чином на відміну від першого означення визначника знак при даному добутку визначається парністю перестановки перших індексів при упорядкуванні добутку за другими індексами. Припустимо що при цьому було зроблено транспозицій елементів перестановки. Від перестановки α1 α2. αn можна перейти за допомогою транспозицій до перестановки 1 2.

Украинкский

2013-08-04

47.5 KB

0 чел.

Друге означення визначника.

Нехай задана деяка квадратна матриця n- го порядку.

Означення (друге означення визначника n- го порядку). Визначником n- го порядку матриці А називається алгебраїчна сума всіх можливих добутків її елементів, побудованих за правилом: з кожного рядка і кожного стовпчика береться по одному і лише по одному елементу. Якщо після упорядкування елементів в добутку за другим індексом перші індекси утворюють парну перестановку, то перед добутком ставиться знак „+”, якщо непарну, то „-”.

Таким чином, на відміну від першого означення визначника знак при даному добутку визначається парністю перестановки перших індексів при упорядкуванні добутку за другими індексами.

 Теорема. Два означення визначника еквівалентні.

Доведення. Позначимо через Δ  і Δ1  визначники матриці А за першим і другим означенням відповідно. Зрозуміло, що за обома означеннями визначники складаються з однакових добутків. Тому достатньо перевірити, що знаки при однакових добутках в цих визначниках однакові. Зафіксуємо добуток  a1α1 a2α2… anαn, упорядкований за першими індексами. За першим означенням у визначнику  при цьому добутку знак . Будемо  упорядковувати цей добуток за другим індексом. Це означає, що перестановка α1, α2,.., αn цих індексів переходить в перестановку 1, 2, ..., . Припустимо, що при цьому було зроблено  транспозицій елементів перестановки. Оскільки індекси елементів в добутку зв’язані  між собою, то при упорядкуванні співмножників добутку за другим індексом перестановка перших індексів 1, 2,...,  перейшла в перестановку β1, β2,…, βn  за допомогою t транспозицій. Добуток залишиться у вигляді . За другим означенням у визначнику Δ1 при цьому добутку знак . Залишається перевірити, що числа S(α1, α2,.., αn)  і  S1, β2,…, βn) однакові парності. Від перестановки α1, α2,.., αn  можна перейти за допомогою  транспозицій до перестановки 1, 2,...,  , від перестановки 1, 2,...,  можна перейти за допомогою t транспозицій до перестановки  за допомогою  транспозицій. Це означає, що від перестановки  до перестановки  через перестановку 1, 2,...,   можна перейти за допомогою транспозицій. Кожна транспозиція змінює парність перестановки  = . Знаки при довільному добутку у визначниках  і  співпадають, тому = .

Користуючись другим означенням, визначник аналітично можна записати так

.

Де сума береться по всім перестановкам чисел 1, 2,...,n..


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30598. Ремесло, мастерство и тв-во в ж-ке 39.5 KB
  Функции этой среды: критическая оценка предлагаемых или используемых журналистом способов и приемов деятельности селективная отбор приемов и способов деятельности жта для последующего закрепления в коллективной памяти программирующая определение возможных способов и путей деятельности жта в реальной ситуации Ремесло по главе книги Яна Парандовского Алхимия слова Тайны ремесла: по мнению автора единственная настоящая школа обучения молодых писателей поэтики Аристотель Буало а также стилистики и школы риторики у...
30599. Ремесло, мастерство, творчество в журналистике 19.08 KB
  Твво СМ вопрос7Ремесло по главе книги Яна Парандовского Алхимия слова Тайны ремесла: по мнению автора единственная настоящая школа обучения молодых писателей поэтики Аристотель Буало а также стилистики и школы риторики у древних. Главная задача в воспитании писателя овладение наукой о слове познание и осмысление языка на котором он призван творить: знание о языке его богатствах законах знание поэтических тропов и фигур анализ силы воздействия стилистических приемовМЕТАФОРА выручает словотворчество без нее происходило...
30600. Особенности журналистского труда 18.25 KB
  Комплексный характер труда журналистаВ труде журналиста различаются несколько видов деятельности. Публицистическая деятельность умение писать один из основных критериев профессионального мастерства журналиста и всего лишь один из компонентов его труда. Редактирование материалов для очередного номера газеты или журнала занимает основную часть рабочего времени журналиста.Важное значение имеет и организаторская деятельность журналиста.
30601. Профессиограмма в журналистике 26 KB
  Профессиограмма в журналистике Профессиограмма подробное описание должностных обязанностей на конкретном рабочем месте и описание рабочих качеств сотрудника необходимых для выполнения этих обязанностей. Я так думаю что профессиограмма в журке означает то что под определенные требования подбирают подходящего журналиста. Профессиограмма помогает подобрать точно персонал а персонал сразу знает чего от него требуется.
30602. Особенности журналистского творчества 40.5 KB
  Функции этой среды: критическая оценка предлагаемых или используемых журналистом способов и приемов деятельности селективная отбор приемов и способов деятельности...
30603. Дневник как тип творчества 13.09 KB
  НО вообщето это нечто большее чем механические записи. Записи в личном дневнике могут пригодиться лет этак через несколько. НО на страницах Комсомолки а затем отдельными книгами вышли его дневниковые записи которые вызвали интерес у читателей.
30604. Этические нормы в журналистском творчестве 23.58 KB
  Этические нормы в журналистском творчестве. Журналист и адресат информации. Отношения журналиста с адресатом информации а вернее отношение к адресату регламентируется следующими нормами: Первейшая задача журналиста гарантировать людям получение правдивой и достоверной информации посредством честного отражения объективной реальности. Журналист излагает факты добросовестно сохраняя их подлинный смысл вскрывая важнейшие связи и не допуская искажений.
30605. Объектно-ориентированное программирование С.А. Литвинова 429.5 KB
  Курсовая работа студента – заключительный этап изучения определенной дисциплины. Цель работы – систематизация и закрепление теоретических знаний, полученных за время обучения, а также приобретение и закрепление навыков самостоятельной работы. Работа, как правило, основывается на обобщении изученного студентом теоретического материала
30606. Бердяев о творческом поведении («Самопознание») 43.5 KB
  БердяевВариант сокращенный обобщенный для шпор короче: В чем отличие этики творчества от этики закона и искупления Не уничтожение зла а творческое преображением злого в доброе. Для творчества возможен прорыв к другим мирам оно преодолевает кошмар конечного кошмар порядка жизни. Этика творчества есть прежде всего этика ценности а не спасения. Этика творчества исходит из личности и направлена на мир в то время как этика закона исходит от мира от общества и направлена на личность.