22905

Друге означення визначника

Доклад

Математика и математический анализ

Таким чином на відміну від першого означення визначника знак при даному добутку визначається парністю перестановки перших індексів при упорядкуванні добутку за другими індексами. Припустимо що при цьому було зроблено транспозицій елементів перестановки. Від перестановки α1 α2. αn можна перейти за допомогою транспозицій до перестановки 1 2.

Украинкский

2013-08-04

47.5 KB

0 чел.

Друге означення визначника.

Нехай задана деяка квадратна матриця n- го порядку.

Означення (друге означення визначника n- го порядку). Визначником n- го порядку матриці А називається алгебраїчна сума всіх можливих добутків її елементів, побудованих за правилом: з кожного рядка і кожного стовпчика береться по одному і лише по одному елементу. Якщо після упорядкування елементів в добутку за другим індексом перші індекси утворюють парну перестановку, то перед добутком ставиться знак „+”, якщо непарну, то „-”.

Таким чином, на відміну від першого означення визначника знак при даному добутку визначається парністю перестановки перших індексів при упорядкуванні добутку за другими індексами.

 Теорема. Два означення визначника еквівалентні.

Доведення. Позначимо через Δ  і Δ1  визначники матриці А за першим і другим означенням відповідно. Зрозуміло, що за обома означеннями визначники складаються з однакових добутків. Тому достатньо перевірити, що знаки при однакових добутках в цих визначниках однакові. Зафіксуємо добуток  a1α1 a2α2… anαn, упорядкований за першими індексами. За першим означенням у визначнику  при цьому добутку знак . Будемо  упорядковувати цей добуток за другим індексом. Це означає, що перестановка α1, α2,.., αn цих індексів переходить в перестановку 1, 2, ..., . Припустимо, що при цьому було зроблено  транспозицій елементів перестановки. Оскільки індекси елементів в добутку зв’язані  між собою, то при упорядкуванні співмножників добутку за другим індексом перестановка перших індексів 1, 2,...,  перейшла в перестановку β1, β2,…, βn  за допомогою t транспозицій. Добуток залишиться у вигляді . За другим означенням у визначнику Δ1 при цьому добутку знак . Залишається перевірити, що числа S(α1, α2,.., αn)  і  S1, β2,…, βn) однакові парності. Від перестановки α1, α2,.., αn  можна перейти за допомогою  транспозицій до перестановки 1, 2,...,  , від перестановки 1, 2,...,  можна перейти за допомогою t транспозицій до перестановки  за допомогою  транспозицій. Це означає, що від перестановки  до перестановки  через перестановку 1, 2,...,   можна перейти за допомогою транспозицій. Кожна транспозиція змінює парність перестановки  = . Знаки при довільному добутку у визначниках  і  співпадають, тому = .

Користуючись другим означенням, визначник аналітично можна записати так

.

Де сума береться по всім перестановкам чисел 1, 2,...,n..


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40064. Язык как знаковая система 45 KB
  Ознакомиться с видами знаков. Приобрести навыки определения структуры знаков. Рассмотреть сферу применения знаков при создании информационных продуктов.
40065. Парадигматические отношения в ИПЯ 51.5 KB
  Ознакомиться с видами парадигматических отношений. Овладеть практическими навыками распознавания парадигматических отношений в ИПЯ. Перечень лексических единиц Месяц декабрь Искусственный язык специализированный язык Танец народный танец Библиографическая запись поле данных Самолет фюзеляж Алфавит ИПЯ знак Год месяц...
40066. Синтагматические отношения в ИПЯ 54.5 KB
  Ознакомиться с видами грамматических средств в ИПЯ. Овладеть навыками практического использования грамматических средств в ИПЯ. № документа Поисковый образ документа в индексах ИПЯ УДК ББК таблицы для областных библиотек ГРНТИ 1 16075.
40067. Создание лексико-семантической основы ИПЯ. Часть 1. Отбор и нормализация лексики 49 KB
  Требования к отчету: Итоги выполнения задания представить в виде таблицы 1 Таблица 1 Способы достижения однозначности лексических единиц в ИПЯ Наименование ИПЯ Наименование элемента организационной структуры Устранение синонимии Устранение многозначности 1. Выявить все использованные в заданном ИПЯ ссылки для устранения синонимии: см. Привести примеры использования в заданном ИПЯ различных способов устранения полисемии и омонимии: развертывание слова до словосочетания и лексикографический способ.
40068. Создание лексико-семантической основы ИПЯ. Часть 2. Систематизация лексических единиц. Построение классификационной схемы понятий 38 KB
  Построение классификационной схемы понятий Цель работы: Освоить методы систематизации лексических единиц. Овладеть правилами деления объема понятий; 2. Технология работы: Найти в словаре определения заданных понятий и проанализировать их с точки зрения указания в дефиниции на родовое делимое понятие. Требования к отчету: Итоги выполнения задания представить в виде классификационной схемы понятий: Системы классификации Комбинационные Перечислительные УДК ББК...
40069. Лингвистическое обеспечение сайтов 40 KB
  Сформировать умения определять состав лингвистического обеспечения сайтов. Задание 1: Проанализировать состав ИПЯ используемых для подготовки информационных продуктов и услуг информационных учреждений. Таблица 1 Состав ИПЯ используемых для подготовки информационных продуктов и услуг Наименование информационного продукта или услуги Наименование используемых ИПЯ Назначение функция ИПЯ 1 2 3 Технология работы: Проанализируйте структуру сайта заданного информационного учреждения...
40070. Объектно-признаковый язык 55 KB
  Таблица 1 Виды фактографической информации Лексическая единица Вид информации фактическая прогнозная количественная качественная Технология работы: Проанализировать лексическую единицу см. По результатам тематического поиска в базе данных Дипломные работы отобрано 34 документа; 4. Таблица 2 Типы лексических единиц Лексическая единица Тип лексической единицы Кемеровский государственный университет культуры и искусств номенклатурный знак Технология работы: Проанализировать...
40071. Государственный рубрикатор научно-технической информации как ИПЯ 48.5 KB
  Охарактеризовать ГРНТИ как ИПЯ. Овладеть навыками кодирования с помощью ГРНТИ. Определить сферу применения ГРНТИ.
40072. Технология расчета контрольного числа для кодов классификаторов технико-экономической и социальной информации 45.5 KB
  Рассмотреть методы расчета контрольного числа для кодов для кодов классификаторов ТЭСИ. Приобрести навыки расчета контрольного числа для кодов классификаторов ТЭСИ. Обеспечивающие средства: методика расчета контрольного числа перечни кодов.