22907

Визначник трикутного вигляду

Доклад

Математика и математический анализ

В ньому визначаються дві діагоналі. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче головної діагоналі дорівнюють 0. Таким чином можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі Δ= a11a22ann Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче побічної діагоналі дорівнюють 0.

Украинкский

2013-08-04

34 KB

0 чел.

Визначник трикутного вигляду.

За означенням обчислюються лише визначники малих порядків або визначники спеціального вигляду. Більш загальні визначники обчислюються, користуючись властивостями визначника. Один з спеціальних видів визначників є визначник трикутного вигляду.

В ньому визначаються дві діагоналі. Елементи a11,a22,,…,ann  утворюють головну діагональ, елементи  a1n,a2,n-1,an1 утворюють побічу діагональ.

Означення. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче головної діагоналі, дорівнюють 0.

Знайдемо цей визначник. За означенням, в кожен добуток, з яких складається визначник, входить по одному і лише по одному елементу з кожного рядка і кожного стовпчика. Відшукаємо добутки, які не дорівнюють 0. Зрозуміло, якщо елементом першого стовпчика в добутку є деякий елемент першого стовпчика в добутку є деякій елемент, відмінний від a11,  то добуток дорівнює 0, оскільки містить нульовий співмножник. Таким чином, в ненульовий добуток може входити з першого стовпчика лише елемент a11. Цей елемент є елементом першого рядка, тоді, за означенням, іншого елемента з першого рядка в добутку немає. Тоді з другого стовпчика в добуток може входити  лише елемент a22 , далі, аналогічно, з третього стовпчика елемент a33. Продовжуючи ці міркування, одержуємо, що єдиний добуток, який може бути нульовим, є добуток. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку 1, 2,...,n. Число інверсій в перестановці дорівнює 0, перестановка парна і знак при добутку „+”. Таким чином,    Δ= a11,a22,…,ann.  Зрозуміло, що якщо при деякому значенні індекса aii=0, то в єдиному добутку, якій може бути ненульовим, є нульовий співмножник. Тоді Δ=0. Таким чином, можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі

   Δ= a11,a22,…,ann

 Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче побічної діагоналі, дорівнюють 0.

 

Знайдемо цей визначник. З міркувань, аналогічних міркуванням для визначників трикутного вигляду відносно головної діагоналі, випливає, що єдиним ненульовим добутком визначника Δ1 може бути лише добуток елементів побічної діагоналі a1na2,n-1an1, причому, якщо принаймні один з елементів побічної діагоналі дорівнює 0, то і Δ1=0. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку n,n-1,n-2,…,1. В цій перестановці число n утворює інверсії з всіма іншими числами, тобто n-1 інверсій. Число  утворює інверсії з всіма числами, що стоять після нього, тобто n-2 інверсій і т.д., нарешті, число 2 утворює інверсію з числом 1, що стоїть після нього. Число всіх інверсій дорівнює  (сума n-1 членів арифметичної прогресії). Тому добуток входить до визначника зі знаком . Звідси

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17508. Построение графиков и диаграмм при помощи Excel 29 KB
  Тема: Построение графиков и диаграмм при помощи Excel Цель : научиться строить графики и диаграммы Теоретические сведения Если создана электронная таблица т.е. возможность для наглядного представления данных таблицы в виде графиков и диаграмм. Данные в таблицу мож
17509. Построение графиков заданных в виде формул. Метод приближенного решения в редакторе Excel 126.5 KB
  Тема: построение графиков заданных в виде формул. Метод приближенного решения в редакторе Excel Мета: построить графики по заданным формулам и приобрести навыки по использованию метода приближенного решения. Теоретические сведения Построение графиков заданных в ви...
17510. Логические операции в Excel 29.5 KB
  Тема: Логические операции в Excel Цель : научится использовать логические операторы Excel. Теоретические сведения Excel позволяет решать логические задачи. При записи условий логических задач используются логические символы min и max значения логические операторы. Логиче...
17511. Використання логічних операторів в редакторі Excel для пошуку рішень 76.5 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 4 Використання логічних операторів в редакторі Excel для пошуку рішень Мета роботи: навчитися користуватися логічними операторами для пошуку правильних рішень логічних задач. Завдання на лабораторну роботу: Отримати завдання; Заповнити та
17512. Методи наближеного розв’язання рівнянь в редакторі Excel 101 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 3 Методи наближеного розв’язання рівнянь в редакторі Excel Мета роботи: навчитися знаходити корені рівняння за допомогою редактора Excel визначати точність знайденого розв’язку. Загальні положення про корені рівняння та точність знайденого розв’яз
17513. Конспект лекций по экономической теории 539 KB
  Экономическое мышление является ровесником человеческого общества. Первоначально экономическая мысль не выделялась в виде отдельной формы мышления. Истоками считают и папирусы Древнего Египта, и законы царя Хаммурапи, древнеиндийский трактат «Артхашастра», экономические заповеди находятся в Библии.
17514. Складання комплексного документа в текстовому редакторі Word. 57.5 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1 Складання комплексного документа в текстовому редакторі Word Мета роботи: навчитися складати комплексний документ в текстовому редакторі Word: набирати та редагувати текст створювати та змінювати таблиці використовувати таблиці для обчислення да
17515. Розв’язок квадратного рівняння 19.5 KB
  Лабраторна робота №2 Тема:Розв’язок квадратного рівняння. Мета: Навчитись визначати корені рівняння. Хід роботи Введення даних Обчислення дискримінанта. Обчислення та виведення коренів х1 х2. Задача № 1 10 REM PROGRAMM Babachok 20 INPUT a=; a 30 INPUT b=; b 40 INPUT ...
17516. Ознайомлення з мовою Basic 21 KB
  Лабраторна робота №1 Тема:ознайомлення з мовою Basic Мета:Ознайомитися з мовою Basic Хід роботи Мова Basic це мова високого рівня для починаючих програмістів розроблена в США в 1964 р. Алфавіт мови: Латинські літери. Літери кирилиці. Цифри від 0 до 9. Символи