22907

Визначник трикутного вигляду

Доклад

Математика и математический анализ

В ньому визначаються дві діагоналі. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче головної діагоналі дорівнюють 0. Таким чином можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі Δ= a11a22ann Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче побічної діагоналі дорівнюють 0.

Украинкский

2013-08-04

34 KB

0 чел.

Визначник трикутного вигляду.

За означенням обчислюються лише визначники малих порядків або визначники спеціального вигляду. Більш загальні визначники обчислюються, користуючись властивостями визначника. Один з спеціальних видів визначників є визначник трикутного вигляду.

В ньому визначаються дві діагоналі. Елементи a11,a22,,…,ann  утворюють головну діагональ, елементи  a1n,a2,n-1,an1 утворюють побічу діагональ.

Означення. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче головної діагоналі, дорівнюють 0.

Знайдемо цей визначник. За означенням, в кожен добуток, з яких складається визначник, входить по одному і лише по одному елементу з кожного рядка і кожного стовпчика. Відшукаємо добутки, які не дорівнюють 0. Зрозуміло, якщо елементом першого стовпчика в добутку є деякий елемент першого стовпчика в добутку є деякій елемент, відмінний від a11,  то добуток дорівнює 0, оскільки містить нульовий співмножник. Таким чином, в ненульовий добуток може входити з першого стовпчика лише елемент a11. Цей елемент є елементом першого рядка, тоді, за означенням, іншого елемента з першого рядка в добутку немає. Тоді з другого стовпчика в добуток може входити  лише елемент a22 , далі, аналогічно, з третього стовпчика елемент a33. Продовжуючи ці міркування, одержуємо, що єдиний добуток, який може бути нульовим, є добуток. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку 1, 2,...,n. Число інверсій в перестановці дорівнює 0, перестановка парна і знак при добутку „+”. Таким чином,    Δ= a11,a22,…,ann.  Зрозуміло, що якщо при деякому значенні індекса aii=0, то в єдиному добутку, якій може бути ненульовим, є нульовий співмножник. Тоді Δ=0. Таким чином, можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі

   Δ= a11,a22,…,ann

 Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче побічної діагоналі, дорівнюють 0.

 

Знайдемо цей визначник. З міркувань, аналогічних міркуванням для визначників трикутного вигляду відносно головної діагоналі, випливає, що єдиним ненульовим добутком визначника Δ1 може бути лише добуток елементів побічної діагоналі a1na2,n-1an1, причому, якщо принаймні один з елементів побічної діагоналі дорівнює 0, то і Δ1=0. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку n,n-1,n-2,…,1. В цій перестановці число n утворює інверсії з всіма іншими числами, тобто n-1 інверсій. Число  утворює інверсії з всіма числами, що стоять після нього, тобто n-2 інверсій і т.д., нарешті, число 2 утворює інверсію з числом 1, що стоїть після нього. Число всіх інверсій дорівнює  (сума n-1 членів арифметичної прогресії). Тому добуток входить до визначника зі знаком . Звідси

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32861. ПРОБЛЕМА ПОЗНАНИЯ. СТУПЕНИ ПОЗНАНИЯ: ЧУВСТВЕННОЕ И РАЦИОНАЛЬНОЕ, ЭМПИРИЧЕСКОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ. СЕНСУАЛИЗМ И РАЦИОНАЛИЗМ. ПРОБЛЕМА ИСТИНЫ. АГНОСТИЦИЗМ 23.5 KB
  ПРОБЛЕМА ИСТИНЫ. Таким образом лишь в единстве чувственного отражения и рационального познания эмпирического и теоретического познания реальный путь к постижению истины. Проблема истины в познании Следующая важнейшая проблема в познании это проблема истины. Такое понимание истины было продолжено и материалистами Нового времени.
32862. СОЗНАНИЕ И ЧЕЛОВЕК. ГИЛОЗОИЗМ, ПАНПСИХИЗМ. РЕДУКЦИОНИЗМ, ФИЗИКАЛИЗМ, МЕХАНИЦИЗМ 23.23 KB
  Проблема сознания в философии Признание в материализме материи в качестве субстанции сразу же ставит проблему объяснения сознания его происхождения и сущности. Но в дальнейшем было осознано качественное отличие явлений сознания от материальных вещей. Это отличие состоит в невещественности идеальности сознания. Как же решается проблема сознания Уже в древности существовало представление о самостоятельном существовании души.
32863. ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ СРЕДА В РАЗВИТИИ ОБЩЕСТВА. ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ В ОБЩЕСТВОВЕДЕНИИ 48.5 KB
  Это положение правильно до возникновения экологического кризиса: в нем противопоставление природы и общества превращающее общественный организм только в социальный. Биосфера это часть природы оболочка Земли в которую входят живые организмы жизнь и неживое вещество преобразуемое потребляемое и охватываемое жизнью. Географическая среда обществ это часть природы с которой данное общество взаимодействует. Единство и борьба природы и человечества сопровождается с одной стороны воздействием природы на общество а с другой стороны ...
32864. МАТЕРИАЛЬНОЕ ПРОИЗВОДСТВО. ТРУД. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ СИЛЫ. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ СПОСОБ ТРУДА. ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ НАПРАВЛЕНИЕ В ОБЩЕСТВОВЕДЕНИИ 81 KB
  Ключевым при изучении экономической жизни общества является анализ материального производства ибо общество не может существовать без производства необходимых для жизни людей материальных благ. Говоря о материальном производстве необходимо учитывать следующие моменты: Нередко в философской и экономической литературе понятие материального производства отождествляется с понятием общественного производства. Поскольку материальное производство является не только важнейшей но и определяющей сферой совокупного общественного производства то в...
32865. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ. СОЦИАЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ. ФАТАЛИЗМ И ВОЛЮНТАРИЗМ 51.5 KB
  ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ. Производственные отношения совокупность материальных экономических отношений между людьми в процессе общественного производства и движения общественного продукта от производства до потребления. Производственные отношения являются необходимой стороной общественного производства. В производстве люди вступают в отношения не только к природе.
32866. ОБЩЕСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ФОРМАЦИЯ И ЦИВИЛИЗАЦИЯ 46.5 KB
  Такое понимание цивилизации мы встречаем у Л. В этом смысле говорят об античной цивилизации цивилизации инков и т. Для того чтобы определиться с понятием цивилизации необходимо очевидно предварительно проанализировать ее наиболее существенные черты. Разумеется речь идет не об инфраструктуре свойственной современной волне цивилизации но к концу варварства прыжок от родоплеменной изолированности уже был совершен.
32867. СОЦИАЛЬНАЯ СТРУКТУРА. КЛАССЫ И КЛАССОВАЯ БОРЬБА. ИНТЕЛЛИГЕНЦИЯ 58.5 KB
  Есть два различных подхода к определению интеллигенции. Но есть и иной подход наиболее популярный в русской социальной философии согласно которому к интеллигенции причисляют тех кого можно считать нравственным эталоном общества. Предпосылкой появления Интеллигенции в её первичных формах было отделение умственного труда от физического когда рядом с огромным большинством занятым исключительно физической работой образовались социальные группы освобожденные от прямого производительного труда и руководящие общественными делами в том числе...
32868. ГОСУДАРСТВО. МОНАРХИЯ И РЕСПУБЛИКА. ПРАВО 42.5 KB
  Порядок взаимоотношений между членами общества и применения власти определяется: конституцией законами и другими правовыми документами государства которые являются частью формального устройства государства; а также обычаями сформировавшимися внутри общества независимо от государства которые являются основаниями для понимания законов государства и определяют неформализованный порядок применения и трактовки законов. Определений государства множество. Основная функция государства обеспечение комфортного проживания своих граждан. Природа...
32869. ОБЩЕСТВЕННОЕ СОЗНАНИЕ И ЕГО СТРУКТУРА. ЦЕННОСТИ, НРАВСТВЕННОСТЬ, ИСКУССТВО 28.43 KB
  Структурными элементами общественного сознания являются различные его формы: политическое правовое нравственное религиозное эстетическое научное и философское которые различаются между собой по предмету и форме отражения по социальной функции по характеру закономерности развития а также по степени своей зависимости от общественного бытия. В этом и заключается та исторически сложившаяся функция общественного сознания которая делает его объективно необходимым и реально существующим элементом любого общественного устройства. Элементами...