22907

Визначник трикутного вигляду

Доклад

Математика и математический анализ

В ньому визначаються дві діагоналі. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче головної діагоналі дорівнюють 0. Таким чином можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі Δ= a11a22ann Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче побічної діагоналі дорівнюють 0.

Украинкский

2013-08-04

34 KB

0 чел.

Визначник трикутного вигляду.

За означенням обчислюються лише визначники малих порядків або визначники спеціального вигляду. Більш загальні визначники обчислюються, користуючись властивостями визначника. Один з спеціальних видів визначників є визначник трикутного вигляду.

В ньому визначаються дві діагоналі. Елементи a11,a22,,…,ann  утворюють головну діагональ, елементи  a1n,a2,n-1,an1 утворюють побічу діагональ.

Означення. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче головної діагоналі, дорівнюють 0.

Знайдемо цей визначник. За означенням, в кожен добуток, з яких складається визначник, входить по одному і лише по одному елементу з кожного рядка і кожного стовпчика. Відшукаємо добутки, які не дорівнюють 0. Зрозуміло, якщо елементом першого стовпчика в добутку є деякий елемент першого стовпчика в добутку є деякій елемент, відмінний від a11,  то добуток дорівнює 0, оскільки містить нульовий співмножник. Таким чином, в ненульовий добуток може входити з першого стовпчика лише елемент a11. Цей елемент є елементом першого рядка, тоді, за означенням, іншого елемента з першого рядка в добутку немає. Тоді з другого стовпчика в добуток може входити  лише елемент a22 , далі, аналогічно, з третього стовпчика елемент a33. Продовжуючи ці міркування, одержуємо, що єдиний добуток, який може бути нульовим, є добуток. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку 1, 2,...,n. Число інверсій в перестановці дорівнює 0, перестановка парна і знак при добутку „+”. Таким чином,    Δ= a11,a22,…,ann.  Зрозуміло, що якщо при деякому значенні індекса aii=0, то в єдиному добутку, якій може бути ненульовим, є нульовий співмножник. Тоді Δ=0. Таким чином, можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі

   Δ= a11,a22,…,ann

 Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче побічної діагоналі, дорівнюють 0.

 

Знайдемо цей визначник. З міркувань, аналогічних міркуванням для визначників трикутного вигляду відносно головної діагоналі, випливає, що єдиним ненульовим добутком визначника Δ1 може бути лише добуток елементів побічної діагоналі a1na2,n-1an1, причому, якщо принаймні один з елементів побічної діагоналі дорівнює 0, то і Δ1=0. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку n,n-1,n-2,…,1. В цій перестановці число n утворює інверсії з всіма іншими числами, тобто n-1 інверсій. Число  утворює інверсії з всіма числами, що стоять після нього, тобто n-2 інверсій і т.д., нарешті, число 2 утворює інверсію з числом 1, що стоїть після нього. Число всіх інверсій дорівнює  (сума n-1 членів арифметичної прогресії). Тому добуток входить до визначника зі знаком . Звідси

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5511. Силовой кинетостатический анализ механизмов 393.44 KB
  Силовой (кинетостатический) анализ механизмов. Общие сведения и определения Проектирование нового механизма всегда включает его силовое исследование, так как по найденным силам производится последующий расчет на прочность элементов кинематических па...
5512. Классическая древнегреческая философия: Платон и Аристотель 98 KB
  Классическая древнегреческая философия: Платон и Аристотель. Вопрос 1 Проблема соотношения материального и идеального в учении Платона. Вся европейская философская традиция - не что иное, как ряд примечаний к Платону (А. Уайтхед). Если философ ...
5513. Россия в XVII веке 74.5 KB
  Россия в XVII в. Кризис власти на рубеже XVI-XVII вв. Конец династии Рюриковичей. Причины, этапы и итоги Смуты начала XVII в. Социально-экономическое устройство России в XVII в. Внешняя политика России в XVII веке. Кризис вла...
5514. Сучасна журналістика Швеції 94.5 KB
  Сучасна журналістика Швеції. Основні віхи історії шведської журналістики У Швеції, як і в інших країнах Європи, передумови до виникнення періодичного друку склалися у зв\'язку з формуванням національного ринку, зростанням мануфактури, розповсю...
5515. Приметы и традиции Нового года. Мероприятие 19.41 KB
  Приметы и традиции Нового года. Цель: познакомить детей с традициями Нового года. Задачи:1)Образовательная: Рассказать детям историю нового года. 2)Развивающая: развивать у детей воображение, проверить их чтение на практике. 3)Воспитательная: воспит...
5516. Сценарии к новому году для детей 1-11 классов 1.12 MB
  Сценарии к новому году У зайчишек Новый год Новогодний праздник 2013 для начальной школы Новогоднее представление для малышей Сценарий утренника для малышей Чудеса от деда Мороза (7-8 класс) Сценарий новогоднего праздника «Новый год в кругу друзей» ...
5517. Чудеса у новогодней елки. Сценарий новогоднего праздника 110.5 KB
  Чудеса у новогодней елки Цели: поздравить детей с наступающим Новым годом , развивать у детей творческие способности, содействовать сплочению коллектива школьников. Оборудование: костюмы для действующих лиц, призы, подарки, музыкальный центр, метла,...
5518. Christmas Story. Сценарий 113 KB
  Сценарий ChristmasStory Действующие лица: Мама – Малярчук Татьяна Папа - Карачёв Иван Дети – Анна Страхова и Евгения Шуракова Санта Клаус – Андрей Русанов Сказочные эльфы: Первый эльф - Светлана Сипетина Второй эльф ...
5519. Экономика Нидерландов 127.36 KB
  Географическое положение Голландия - маленькая страна. Почти всю ее можно увидеть из окна самолета. По площади она меньше Московской области. Королевство Нидерландов занимает территорию в 41,5 тыс. кв. км, 40% которой ниже ур...