22907

Визначник трикутного вигляду

Доклад

Математика и математический анализ

В ньому визначаються дві діагоналі. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче головної діагоналі дорівнюють 0. Таким чином можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі Δ= a11a22ann Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче побічної діагоналі дорівнюють 0.

Украинкский

2013-08-04

34 KB

0 чел.

Визначник трикутного вигляду.

За означенням обчислюються лише визначники малих порядків або визначники спеціального вигляду. Більш загальні визначники обчислюються, користуючись властивостями визначника. Один з спеціальних видів визначників є визначник трикутного вигляду.

В ньому визначаються дві діагоналі. Елементи a11,a22,,…,ann  утворюють головну діагональ, елементи  a1n,a2,n-1,an1 утворюють побічу діагональ.

Означення. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче головної діагоналі, дорівнюють 0.

Знайдемо цей визначник. За означенням, в кожен добуток, з яких складається визначник, входить по одному і лише по одному елементу з кожного рядка і кожного стовпчика. Відшукаємо добутки, які не дорівнюють 0. Зрозуміло, якщо елементом першого стовпчика в добутку є деякий елемент першого стовпчика в добутку є деякій елемент, відмінний від a11,  то добуток дорівнює 0, оскільки містить нульовий співмножник. Таким чином, в ненульовий добуток може входити з першого стовпчика лише елемент a11. Цей елемент є елементом першого рядка, тоді, за означенням, іншого елемента з першого рядка в добутку немає. Тоді з другого стовпчика в добуток може входити  лише елемент a22 , далі, аналогічно, з третього стовпчика елемент a33. Продовжуючи ці міркування, одержуємо, що єдиний добуток, який може бути нульовим, є добуток. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку 1, 2,...,n. Число інверсій в перестановці дорівнює 0, перестановка парна і знак при добутку „+”. Таким чином,    Δ= a11,a22,…,ann.  Зрозуміло, що якщо при деякому значенні індекса aii=0, то в єдиному добутку, якій може бути ненульовим, є нульовий співмножник. Тоді Δ=0. Таким чином, можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі

   Δ= a11,a22,…,ann

 Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче побічної діагоналі, дорівнюють 0.

 

Знайдемо цей визначник. З міркувань, аналогічних міркуванням для визначників трикутного вигляду відносно головної діагоналі, випливає, що єдиним ненульовим добутком визначника Δ1 може бути лише добуток елементів побічної діагоналі a1na2,n-1an1, причому, якщо принаймні один з елементів побічної діагоналі дорівнює 0, то і Δ1=0. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку n,n-1,n-2,…,1. В цій перестановці число n утворює інверсії з всіма іншими числами, тобто n-1 інверсій. Число  утворює інверсії з всіма числами, що стоять після нього, тобто n-2 інверсій і т.д., нарешті, число 2 утворює інверсію з числом 1, що стоїть після нього. Число всіх інверсій дорівнює  (сума n-1 членів арифметичної прогресії). Тому добуток входить до визначника зі знаком . Звідси

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26391. Волосы (pili) 20.5 KB
  Есть подниматель волоса из гладкой мышцы m. Стержень: сердцевина определяет толщину волоса отсутствует в пуховых волосах корковое вещество определяет прочность упругость растяжимость и гибкость волоса содержит пигмент и кутикула – чешуйчатый слой защищает от влаги микрофлоры определяет рисунок волоса.
26392. Вспомогательные приспособления глаза 20 KB
  Наружная поверхность век покрыта волосатой кожей а внутренняя слсзистой – конъюнктивой которая переходит на глазное яблоко. По краю века около границы с конъюнктивой – ресницы у плотоядных и свиней на нижнем веке их нет. На внутреннем ребре края век открываются сальные железы их секрет предотвращают скатывание слёз через край век.
26393. Вспомогательные приспособления мышц 21 KB
  Каждая мышца упакована глубокой фасцией которая имеет футлярное строение. Она препятствует распространению инфекции экономит силу мышечного сокращения имеет собственные сосуды и нервы поэтому интегрирует функционирование костей связок и мышц. Могут находиться под кожей под мышцей под связкой под фасцией под сухожилием.
26394. Головная кишка 21 KB
  ответ и глотки. Глотка pharynx полостной орган в котором перекрещиваются дыхательный и пищеварительный пути: воздух из хоан через глотку проходит в гортань расположенную в вентральной части ее мощная мускулатура передвигает корм из глотки в пищевод расположенный над гортанью. Стенки глотки состоят из 3 слоев: а слизистая оболочка; 6 мышечный слой состоит из парных правых и левых поперечно исчерченных мышц заканчивающихся на дорсальном сухожильном шве глотки raphe pharyngis.
26395. Головной мозг (encephalon) и черепные нервы 22.5 KB
  Ромбовидный мозг представлен продолговатым отходят с 6 по 12 пары черепных нервов и задним мозгом а задний cocтоит из мозжечка и мозгового моста отходит 5 пара черепных нервов. Большой мозг представлен средним отходят 3 и 4 пары нервов промежуточным 2 пара нервов и концевым 1 пара черепных нервов В ромбовидном мозге расположен 4й мозговой желудочек в среднеммозговой водопровод в промежуточном 3й а в концевом 1й и 2й мозговые желудочки.
26396. Гортань larynx 25 KB
  Остов гортани образован 5 хрящами на которых прикрепляются мышца гортани и глотки: кольцевидный хрящ cartilagо cricoidea гиалиновый состоит из пластинки и дужки. На переднем крае пластинки заметны фасетки для сочленения с черпаловидными хрящами. Черпаловидные хрящи соединяются суставами с пластинкой кольцевидного хряща. Основание хряща соединено связкой с телом щитовидного хряща вершина отогнута вперед.
26397. Грудная клетка и полость 23.5 KB
  Мышечный аппарат грудной клетки представлен дыхательными мышцами которые образуют 2 функциональные группы: вдыхатели инспираторы и выдыхатели экспираторы. Грудная клетка замыкает грудную полость cavum thoracis при этом форма грудной клетки определяет объём грудной полости и как следствие функциональные возможности органов грудной полости прежде всего лёгких и сердца При этом важное значение имеет форма диафрагмы которая отделяет грудную и брюшную полости друг от друга и образует купол вершина которого расположена в плоскости 67...
26398. Дыхательный аппарат apparatus respiratorius 20 KB
  Состав у млекопитающих: носоглотка – гортань – трахея – лёгкие. У птиц: носовая полость – носоглотка – верхняя гортань состоит из 3 хрящей отсутствуют щитовидный и надгортанник – трахея длинная тесно связана с пищеводом – у бифуркации трахеи – нижняя певчая гортань макроскорически прозрачна несколько расширена пузыревидно является резонатором звуков – лёгкие очень компактные и врастают в грудной отдел позвоночника.
26399. Закономерности строения и ветвления сосудов. Круги кровообращения 21.5 KB
  Отработанная венозная кровь собирается в посткапилляры – венулы – вены. Вены снабжены клапанами – складками эндотелия. Все вены объединяются в 2 крупные – краниальную и каудальную полые у которых отсутствуют клапаны впадают в правое предсердие.