22907

Визначник трикутного вигляду

Доклад

Математика и математический анализ

В ньому визначаються дві діагоналі. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче головної діагоналі дорівнюють 0. Таким чином можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі Δ= a11a22ann Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче побічної діагоналі дорівнюють 0.

Украинкский

2013-08-04

34 KB

0 чел.

Визначник трикутного вигляду.

За означенням обчислюються лише визначники малих порядків або визначники спеціального вигляду. Більш загальні визначники обчислюються, користуючись властивостями визначника. Один з спеціальних видів визначників є визначник трикутного вигляду.

В ньому визначаються дві діагоналі. Елементи a11,a22,,…,ann  утворюють головну діагональ, елементи  a1n,a2,n-1,an1 утворюють побічу діагональ.

Означення. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче головної діагоналі, дорівнюють 0.

Знайдемо цей визначник. За означенням, в кожен добуток, з яких складається визначник, входить по одному і лише по одному елементу з кожного рядка і кожного стовпчика. Відшукаємо добутки, які не дорівнюють 0. Зрозуміло, якщо елементом першого стовпчика в добутку є деякий елемент першого стовпчика в добутку є деякій елемент, відмінний від a11,  то добуток дорівнює 0, оскільки містить нульовий співмножник. Таким чином, в ненульовий добуток може входити з першого стовпчика лише елемент a11. Цей елемент є елементом першого рядка, тоді, за означенням, іншого елемента з першого рядка в добутку немає. Тоді з другого стовпчика в добуток може входити  лише елемент a22 , далі, аналогічно, з третього стовпчика елемент a33. Продовжуючи ці міркування, одержуємо, що єдиний добуток, який може бути нульовим, є добуток. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку 1, 2,...,n. Число інверсій в перестановці дорівнює 0, перестановка парна і знак при добутку „+”. Таким чином,    Δ= a11,a22,…,ann.  Зрозуміло, що якщо при деякому значенні індекса aii=0, то в єдиному добутку, якій може бути ненульовим, є нульовий співмножник. Тоді Δ=0. Таким чином, можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі

   Δ= a11,a22,…,ann

 Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче побічної діагоналі, дорівнюють 0.

 

Знайдемо цей визначник. З міркувань, аналогічних міркуванням для визначників трикутного вигляду відносно головної діагоналі, випливає, що єдиним ненульовим добутком визначника Δ1 може бути лише добуток елементів побічної діагоналі a1na2,n-1an1, причому, якщо принаймні один з елементів побічної діагоналі дорівнює 0, то і Δ1=0. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку n,n-1,n-2,…,1. В цій перестановці число n утворює інверсії з всіма іншими числами, тобто n-1 інверсій. Число  утворює інверсії з всіма числами, що стоять після нього, тобто n-2 інверсій і т.д., нарешті, число 2 утворює інверсію з числом 1, що стоїть після нього. Число всіх інверсій дорівнює  (сума n-1 членів арифметичної прогресії). Тому добуток входить до визначника зі знаком . Звідси

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32034. Разработка и выполнение образов в стиле Древняя Греция 1.7 MB
  От природы греки имели прямые густые черные волосы. Это были длинные пряди завитые в спиральные локоны или волосы заплетенные в косы и уложенные в красивые низкие пучки. Часто волосы подбирались под ленту которая охватывала всю голову. При этом на лбу волосы укладывались в густую челку из мелких кольцеобразных или серповидных локонов.
32035. КОКЧЕ ЭЛЬВИНА ДЖАФЕРОВНА ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ И РАССКАЗЫ АНГЛИЙСКИХ ПИСАТЕЛЕЙ О РОССИИ НАЧАЛА ХХ ВЕКА (НА МАТЕРИАЛЕ ПРОИЗВЕДЕНИЙ Л. КЭРРОЛЛА И С. МОЭМА) 390.5 KB
  Основные положения и результаты исследования были опубликованы в виде статьи « Жанровое своеобразие путевых заметок Льюиса Кэрролла (на материале дневника путешествий в Россию 1867 г.)» в ежегодном научном журнале «Культура народов Причерноморья», ТНУ им. В. И. Вернадского. Содержание магистерской работы отражено в материалах предыдущих курсовых работ, результаты неоднократно заслушивались на студенческих конференциях.
32037. Разработка внешнего устройства, предназначенного для сопряжения интерфейсов «Ввода» и «Вывода» информации в составе комплексов СМ 1420 (ВУ для СИВ и ВИ в СК СМ 1420) 1.85 MB
  Отчисление на соцстрах используется на оплату больничных листов оплату путевок выплату пенсий. Лист № докум. Подпись Дата Лист 5 ТКМ 25. Лист № докум.
32039. Оценка финансового состояния ОАО «НГПЭ» 368 KB
  ОАО «НГПЭ» была зарегистрирован Новосибирской регистрационной палатой 19 января 2004 года по адресу г. Новосибирск, ул. Боровая партия д.12. ОАО «НГПЭ» занимается ведением геологоразведочных, геофизических и геохимических работ в области изучения недр на территории города Новосибирска и новосибирской области.