22907

Визначник трикутного вигляду

Доклад

Математика и математический анализ

В ньому визначаються дві діагоналі. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче головної діагоналі дорівнюють 0. Таким чином можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі Δ= a11a22ann Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче побічної діагоналі дорівнюють 0.

Украинкский

2013-08-04

34 KB

0 чел.

Визначник трикутного вигляду.

За означенням обчислюються лише визначники малих порядків або визначники спеціального вигляду. Більш загальні визначники обчислюються, користуючись властивостями визначника. Один з спеціальних видів визначників є визначник трикутного вигляду.

В ньому визначаються дві діагоналі. Елементи a11,a22,,…,ann  утворюють головну діагональ, елементи  a1n,a2,n-1,an1 утворюють побічу діагональ.

Означення. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче головної діагоналі, дорівнюють 0.

Знайдемо цей визначник. За означенням, в кожен добуток, з яких складається визначник, входить по одному і лише по одному елементу з кожного рядка і кожного стовпчика. Відшукаємо добутки, які не дорівнюють 0. Зрозуміло, якщо елементом першого стовпчика в добутку є деякий елемент першого стовпчика в добутку є деякій елемент, відмінний від a11,  то добуток дорівнює 0, оскільки містить нульовий співмножник. Таким чином, в ненульовий добуток може входити з першого стовпчика лише елемент a11. Цей елемент є елементом першого рядка, тоді, за означенням, іншого елемента з першого рядка в добутку немає. Тоді з другого стовпчика в добуток може входити  лише елемент a22 , далі, аналогічно, з третього стовпчика елемент a33. Продовжуючи ці міркування, одержуємо, що єдиний добуток, який може бути нульовим, є добуток. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку 1, 2,...,n. Число інверсій в перестановці дорівнює 0, перестановка парна і знак при добутку „+”. Таким чином,    Δ= a11,a22,…,ann.  Зрозуміло, що якщо при деякому значенні індекса aii=0, то в єдиному добутку, якій може бути ненульовим, є нульовий співмножник. Тоді Δ=0. Таким чином, можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі

   Δ= a11,a22,…,ann

 Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче побічної діагоналі, дорівнюють 0.

 

Знайдемо цей визначник. З міркувань, аналогічних міркуванням для визначників трикутного вигляду відносно головної діагоналі, випливає, що єдиним ненульовим добутком визначника Δ1 може бути лише добуток елементів побічної діагоналі a1na2,n-1an1, причому, якщо принаймні один з елементів побічної діагоналі дорівнює 0, то і Δ1=0. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку n,n-1,n-2,…,1. В цій перестановці число n утворює інверсії з всіма іншими числами, тобто n-1 інверсій. Число  утворює інверсії з всіма числами, що стоять після нього, тобто n-2 інверсій і т.д., нарешті, число 2 утворює інверсію з числом 1, що стоїть після нього. Число всіх інверсій дорівнює  (сума n-1 членів арифметичної прогресії). Тому добуток входить до визначника зі знаком . Звідси

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40776. Виды и принцип действия сканеров 614.13 KB
  Сканер изображений — устройство для считывания двухмерного (плоского) изображения и представления его в растровой электронной форме. После этого возможна программная обработка полученных данных с целью распознавания сканированного текста или векторизации графики.
40777. Цели и задачи автоматизации 204.87 KB
  Обобщенная структурная схема средств измерений Автоматизация обработки измерительной информации предполагает: включение в измерительную цепь вычислительных средств серийно выпускаемых ЭВМ; разработку специализированных средств на базе микропроцессорных средств. При автоматизации сбора измерительной информации необходимо обеспечить: унификацию выходных сигналов измерительных преобразователей; программноуправляемую коммутацию сигналов на общий канал связи; автоматический выбор диапазонов измерений. При автоматизации операций...
40778. Культура речи как наука.Стилистика 30.57 KB
  Культура речи это совокупность навыков и знаний человека обеспечивающих целесообразное применение языка для общения. СТИЛИСТИКА учение о языковых стилях как функциональных вариантах языка и речи. Для этого введем понятия функциональных стилей языка и стилей речи. Поэтика он пишет: В кругу стилистики можно различать три круга исследований которые тесно соприкасаются друг с другом взаимно пересекаются однако наделены своей проблематикой задачами и категориями: Стилистика языка как система систем или структурная стилистика.
40780. ПЕРВИЧНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ (ДАТЧИКИ) 388.01 KB
  Примеры статической и динамической характеристик датчика: а статическая характеристика б динамическая характеристика Реостатные преобразователи Принцип действия и конструкция. В измерительной технике требуются реостатные преобразователи как с линейной так и с нелинейной функцией преобразования. Тензорезисторные преобразователи Принцип действия и конструкция.
40781. Фонетико-орфоэпические нормы или нормы ударения и произношения 29.73 KB
  Фонетикоорфоэпические нормы или Нормы ударения и произношения. Нормы русского литературного языка. Нормы русского ударения. Нормы русского произношения.
40783. Анализ управления финансовой устойчивостью организации 204.03 KB
  Управление финансовой устойчивостью является важной задачей менеджмента на всем протяжении существования предприятия с целью обеспечить независимость от внешних контрагентов (внешняя финансовая устойчивость - устойчивость отвечать по своим долгам и обязательствам) и рациональность покрытия активов источниками их финансирования (внутренняя финансовая устойчивость).
40784. Цифроаналоговые и аналого-цифровые преобразователи 195.92 KB
  Цифроаналоговые и аналогоцифровые преобразователи Цифроаналоговые ЦАП и аналогоцифровые преобразователи АЦП являются неотъемлемой частью автоматических систем контроля управления и регулирования. Кроме того поскольку подавляющее большинство измеряемых физических величин являются аналоговыми а их обработка индикация и регистрация как правило осуществляются цифровыми методами ЦАП и АЦП нашли широкое применение в автоматических...