22907

Визначник трикутного вигляду

Доклад

Математика и математический анализ

В ньому визначаються дві діагоналі. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче головної діагоналі дорівнюють 0. Таким чином можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі Δ= a11a22ann Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче побічної діагоналі дорівнюють 0.

Украинкский

2013-08-04

34 KB

0 чел.

Визначник трикутного вигляду.

За означенням обчислюються лише визначники малих порядків або визначники спеціального вигляду. Більш загальні визначники обчислюються, користуючись властивостями визначника. Один з спеціальних видів визначників є визначник трикутного вигляду.

В ньому визначаються дві діагоналі. Елементи a11,a22,,…,ann  утворюють головну діагональ, елементи  a1n,a2,n-1,an1 утворюють побічу діагональ.

Означення. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче головної діагоналі, дорівнюють 0.

Знайдемо цей визначник. За означенням, в кожен добуток, з яких складається визначник, входить по одному і лише по одному елементу з кожного рядка і кожного стовпчика. Відшукаємо добутки, які не дорівнюють 0. Зрозуміло, якщо елементом першого стовпчика в добутку є деякий елемент першого стовпчика в добутку є деякій елемент, відмінний від a11,  то добуток дорівнює 0, оскільки містить нульовий співмножник. Таким чином, в ненульовий добуток може входити з першого стовпчика лише елемент a11. Цей елемент є елементом першого рядка, тоді, за означенням, іншого елемента з першого рядка в добутку немає. Тоді з другого стовпчика в добуток може входити  лише елемент a22 , далі, аналогічно, з третього стовпчика елемент a33. Продовжуючи ці міркування, одержуємо, що єдиний добуток, який може бути нульовим, є добуток. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку 1, 2,...,n. Число інверсій в перестановці дорівнює 0, перестановка парна і знак при добутку „+”. Таким чином,    Δ= a11,a22,…,ann.  Зрозуміло, що якщо при деякому значенні індекса aii=0, то в єдиному добутку, якій може бути ненульовим, є нульовий співмножник. Тоді Δ=0. Таким чином, можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі

   Δ= a11,a22,…,ann

 Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче побічної діагоналі, дорівнюють 0.

 

Знайдемо цей визначник. З міркувань, аналогічних міркуванням для визначників трикутного вигляду відносно головної діагоналі, випливає, що єдиним ненульовим добутком визначника Δ1 може бути лише добуток елементів побічної діагоналі a1na2,n-1an1, причому, якщо принаймні один з елементів побічної діагоналі дорівнює 0, то і Δ1=0. Визначимо знак при даному добутку. Після упорядкування співмножників за першим індексом другі індекси утворюють перестановку n,n-1,n-2,…,1. В цій перестановці число n утворює інверсії з всіма іншими числами, тобто n-1 інверсій. Число  утворює інверсії з всіма числами, що стоять після нього, тобто n-2 інверсій і т.д., нарешті, число 2 утворює інверсію з числом 1, що стоїть після нього. Число всіх інверсій дорівнює  (сума n-1 членів арифметичної прогресії). Тому добуток входить до визначника зі знаком . Звідси

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19285. Основные понятия вычислительных систем 89.5 KB
  Лекция 1 Основные понятия вычислительных систем Использование передовых технологий в области электроники и техники связи позволило поновому организовать многие виды систем обработки информации. Главной особенностью при этом является объединение в одну систему
19286. Архитектура связи 99.5 KB
  Лекция 2 Архитектура связи Термин архитектура связи подразумевает что отдельные подзадачи сети выполняются различными структурными элементами между которыми устанавливаются пути передачи информации каналы связи и интерфейсы. Способ с помощью которого со
19287. Физический уровень OSI 176 KB
  Лекция 3 Физический уровень OSI На физическом уровне определяются характеристики электрических сигналов механические свойства кабелей и разъемов. На этом уровне определяется физическая топология сети способ кодирования информации и общей синхронизации битов. Данн...
19288. Технология Ethernet 175.5 KB
  Лекция 4 Технология Ethernet Построение сетей Локальная сеть Ethernet фирмы Xerox считается одной из самых удачных разработок в области ЛВС. Её эксплуатационные характеристики дешевизна и универсальность позволили завоевать ведущие позиции в области рынка сбыта. Метод дост
19289. Интеграционное оборудование 82.5 KB
  Вычислительные системы сети и телекоммуникации Лекция 5 Интеграционное оборудование В качестве средств масштабирования сетей используются такие устройства как повторители мосты коммутаторы маршрутизаторы и шлюзы. Повторители мосты коммутатор...
19290. TCP/IP как основа межсетевых коммуникаций 227 KB
  Лекция 6 TCP/IP как основа межсетевых коммуникаций Структура TCP/IP TCP/IP TCP/IP это обширное семейство протоколов которые могут использоваться в гетерогенных сетях UNIX NetWare Windows NT обеспечивая при этом маршрутизацию. TCP/IP основан на модели открытых систем и состо...
19291. Формирование IP- адресов 681 KB
  Лекция 7 Формирование IP адресов Адреса IP Семейство протоколов TCP/IP используют 32 разрядную схему адресации которая для каждого узла определяет не только его собственный адрес но и адрес сети в которой этот узел находится. Перемещение компьютеров из одной сети в ...
19292. Определение имен узлов DNS 2.69 MB
  Лекция 8 Определение имен узлов DNS Правила именования Каждый узел в Интернет имеет свой собственный уникальный адрес. Эти уникальные адреса дают возможность связываться с любым другим адресом и посылать ему сообщение. Однако человеку обычно трудно запомнить эт...
19293. Протоколы аутентификации 165 KB
  Лекция 9 Протоколы аутентификации Аутентификация пользователя применяется для обеспечения того что в сеть будет допущен только авторизованный пользователь также как и к специальным ресурсам внутри сети. Методы используемые для аутентификации пользователя это