22908

Транспонування визначника

Доклад

Математика и математический анализ

В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок. Далі в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок і так далі. В nй стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи nго рядка визначника Δ.

Украинкский

2013-08-04

33 KB

0 чел.

Транспонування визначника.

Нехай дається деякий визначник n- го порядку

Складаємо повний визначник Δ1 за таким правилом. В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок. Далі, в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок і так далі. В n-й стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи n-го рядка визначника Δ. Такий процес називається транспонуванням визначника Δ, а визначник  Δ1 називається транспонованим визначником для визначника Δ.


Транспонування можна виконати також симетричним відображенням визначника  відносно головної діагоналі.

Теорема. Транспонування не змінює величину визначника.

Доведення. Нехай.

,       .

Покажемо, що Δ= Δ1.. Для зручності  елементи визначника Δ, позначимо як bij=aji ,  . Тоді  .

Ця сума дорівнює визначнику Δ за другим означенням, тобто Δ1= Δ..

Зауваження. З теореми випливає такий факт: якщо деяку властивість F визначника , пов’язану з величиною визначника, має система рядків визначника, то таку властивість має і система його стовпчиків.

Дійсно, якщо властивість F має система рядків визначника Δ, то, оскільки величина транспонованого визначника Δ1 рівна величині Δ, цю властивість має і система рядків визначника Δ1, тобто система стовпчиків визначника .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63624. УПРАВЛİННЯ АКТИВАМИ 174.33 KB
  Розглядаючи наведену формулу необхідно визначити період який потрібен для перетворення виробничих запасів дебіторської і кредиторської заборгованості в готівку середній період обороту дебіторської заборгованості...
63626. Диаграммные аппараты 315.19 KB
  Диаграммные аппараты служат для графического изображения зависимостей основных параметров испытания. Способы передачи информации на диаграммный аппарат: Механический Электрический Гидравлический...
63627. ФИЛОСОФИЯ НОВОГО ВРЕМЕНИ (XVII – XVIII ВВ) 216 KB
  Идолы рода исходят из несовершенства органов чувств и разума человека как все чувственные восприятия так и то что есть мысли относятся к человеку а не к миру не к вселенной. Но в учении Бэкона растительная и животная душа совмещены и взаимодействуют с телом человека определяя нормальное отправление жизненных функций.
63629. Планування трудових ресурсів та ФОП на підприємствах зв’язку 77.5 KB
  Роботу з кадрами на підві виконують усі лінійні керівники а також деякі функціональні відділи та окремі спеціалісти і менеджери: відділ кадрів відділ праці та з плати відділ технічн. Внутрішній набір набір кадрів з внутрішніх резервів: заміщення посад в звâ€язку з декретними відпустками працівників перехід...
63630. Общее экономическое равновесие. Экономика благосостояния и теория общественных благ 547.47 KB
  Состояние экономики называется Парето-эффективным в распределении благ между потребителями если невозможно перераспределить блага таким образом чтобы благосостояние хотя бы одного из потребителей увеличилось без уменьшения благосостояния других.
63631. Форми узагальнення результатів наукових досліджень 78.04 KB
  Форми узагальнення результатів наукових досліджень Результати наукового дослідження узагальнюються з метою перетворення їх у джерело інформації. Формою узагальнення результатів дослідження може бути усний виклад або друкована праця.