22908

Транспонування визначника

Доклад

Математика и математический анализ

В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок. Далі в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок і так далі. В nй стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи nго рядка визначника Δ.

Украинкский

2013-08-04

33 KB

0 чел.

Транспонування визначника.

Нехай дається деякий визначник n- го порядку

Складаємо повний визначник Δ1 за таким правилом. В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок. Далі, в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок і так далі. В n-й стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи n-го рядка визначника Δ. Такий процес називається транспонуванням визначника Δ, а визначник  Δ1 називається транспонованим визначником для визначника Δ.


Транспонування можна виконати також симетричним відображенням визначника  відносно головної діагоналі.

Теорема. Транспонування не змінює величину визначника.

Доведення. Нехай.

,       .

Покажемо, що Δ= Δ1.. Для зручності  елементи визначника Δ, позначимо як bij=aji ,  . Тоді  .

Ця сума дорівнює визначнику Δ за другим означенням, тобто Δ1= Δ..

Зауваження. З теореми випливає такий факт: якщо деяку властивість F визначника , пов’язану з величиною визначника, має система рядків визначника, то таку властивість має і система його стовпчиків.

Дійсно, якщо властивість F має система рядків визначника Δ, то, оскільки величина транспонованого визначника Δ1 рівна величині Δ, цю властивість має і система рядків визначника Δ1, тобто система стовпчиків визначника .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8616. Социальные функции культуры. Единство и многообразие культур 34.5 KB
  Социальные функции культуры. Единство и многообразие культур. Социальные функции культуры. Функции культуры - совокупность ролей, которые выполняет культура по отношению к сообществу людей, порождающих и использующих (практикующих) ее в своих и...
8617. Будущее как философская проблема 32.5 KB
  Будущее как философская проблема. Будущее человечества - это не аморфное и неопределенное грядущее, без каких-либо временных рамок и пространственных границ, в котором может произойти все, что подскажет фантазия. Научное предвидение и социальное про...
8618. Міжнародне економічне право. Конспект лекцій 935.5 KB
  Конспект лекцій з дисципліни Міжнародне економічне право для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня магістр напряму підготовки 8.03040101 Правознавство / Укладач: Саєнко Б.Є. - Донецьк: ДонДУУ, 2011 Містить тематичний план, плани семінар...
8619. Конспект лекцій з менеджменту 608.5 KB
  Процеси глобалізації у світовій економіці, поглиблення поділу праці між країнами, формування сучасних організацій (транснаціональних корпорацій, холдингових компаній, промислово...
8620. Что такое философия 93.5 KB
  Что такое философия? Вопросы: Является ли философия системой знаний? Почему? Ответ обоснуйте. Какие определения философии даёт автор статьи? В чём отличие подлинного вопроса от неподлинного? Перечислите характерные черты акта...
8621. Философия и искусство, философия и наука, философия и религия: общие и отличительные черты 133 KB
  Философия и искусство, философия и наука, философия и религия: общие и отличительные черты Вопросы: 1. Почему вопрос о соотношении философии и религии С.Франк называет центральным вопросом человеческого жизнепонимания? Чем обусловлена его актуальнос...
8622. Особенности античной философии. Философы Милетской школы: Фалес, Анаксимандр, Анаксимен 123.5 KB
  Особенности античной философии. Философы Милетской школы: Фалес, Анаксимандр, Анаксимен Вопросы: 1. Является ли ранняя греческая мысль наукой? Ответ обоснуйте. 2. Является ли ранняя греческая мысль религией? Ответ обоснуйте. 3. Какие три идеи скрыва...
8623. Философия Парменида и Зенона 194 KB
  Философия Парменида и Зенона ПАРМЕНИД (540-470 до н.э.) Парменид, ученик Ксенофана и пифагорейца Аминия, был жителем полиса Элея, для которого разработал законы. Его годы творческого расцвета пришлись на 69-ю олимпиаду.Учение Парменида занимае...
8624. Философия Гераклита и Демокрита 33 KB
  Философия Гераклита и Демокрита Афоризмы Гераклита: Эту-вот Речь (Логос) сущую люди не понимают и прежде, чем выслушать её, и выслушав однажды. Ибо, хотя все люди сталкиваются напрямую с этой-вот Речью (Логосом), они подобны незнающим её, даро...