22908

Транспонування визначника

Доклад

Математика и математический анализ

В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок. Далі в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок і так далі. В nй стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи nго рядка визначника Δ.

Украинкский

2013-08-04

33 KB

0 чел.

Транспонування визначника.

Нехай дається деякий визначник n- го порядку

Складаємо повний визначник Δ1 за таким правилом. В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок. Далі, в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок і так далі. В n-й стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи n-го рядка визначника Δ. Такий процес називається транспонуванням визначника Δ, а визначник  Δ1 називається транспонованим визначником для визначника Δ.


Транспонування можна виконати також симетричним відображенням визначника  відносно головної діагоналі.

Теорема. Транспонування не змінює величину визначника.

Доведення. Нехай.

,       .

Покажемо, що Δ= Δ1.. Для зручності  елементи визначника Δ, позначимо як bij=aji ,  . Тоді  .

Ця сума дорівнює визначнику Δ за другим означенням, тобто Δ1= Δ..

Зауваження. З теореми випливає такий факт: якщо деяку властивість F визначника , пов’язану з величиною визначника, має система рядків визначника, то таку властивість має і система його стовпчиків.

Дійсно, якщо властивість F має система рядків визначника Δ, то, оскільки величина транспонованого визначника Δ1 рівна величині Δ, цю властивість має і система рядків визначника Δ1, тобто система стовпчиків визначника .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54889. Дешифратори 355 KB
  Навчальна: ознайомити студентів з основними поняттями, призначенням та класифікацією дешифраторів, а також принципом побудови схем та їх умовним позначенням. Розвивальна: розвивати творчий підхід, логічне мислення, прагнення до активного засвоєння знань, вміння працювати в колективі, аналізувати та виділяти головне.
54890. Теории прибыли. Прибыль как доход от фактора предпринимательства 18.82 KB
  Доходами называются поступления от продажи экономических ресурсов и продукции. Доходы от экономических ресурсов (факторов производства) называют факторными доходами.
54891. Инвестиции: понятие и виды. Дисконтированная стоимость 22.55 KB
  Инвестиции - это вложения как в денежный, так и в реальный капитал. Они осуществляются в виде денежных средств, кредитов, ценных бумаг, а также вложений в движимое и недвижимое имущество, интеллектуальную собственность
54892. Экономические риски и неопределенность. Интерналии 19.24 KB
  Неопределенность — ситуация, не поддающаяся оценке, усложняющая выбор вариантов, поведение участников хозяйственной деятельности. Если вероятность ожидаемого события неизвестна, оно может развиваться и наступить различными способами.
54893. Страхование от рисков 20.6 KB
  Самыми распространенными видами страхования рисков являются следующие: - страхование строительных и пусконаладочных рисков; имущества, оборудования от поломок; жизни и здоровья топ-менеджеров; гражданской ответственности.
54894. Outdoor activities 46.5 KB
  You can take your seats. Let’ start our lesson. The topic of our lesson is “Outdoor activities. What can we do?” Слайд 1.Today we are going to identify outdoor activities, to practice telling somebody what you can or can’t do, to do many interesting task and of course, we’ll sing and play. Be attentive and active!
54895. Обчислення в MS Excel. Використання формул і функцій 35.5 KB
  Мета заняття: Навчальна: Навчити студентів створювати електронні таблиці в MS Excel виконувати обчислення використовуючи формули та вбудовані функції розвязувати економічні задачі. Забезпеченість заняття: Обладнання: ПЕОМ з операційною системою Windows ППП MS Office MS Excel. Роздатковий матеріал: варіанти індивідуальних завдань до лабораторної роботи перелік основних помилок в MS Excel та варіанти їх виправлень інструкції і методичні вказівки щодо виконання лабораторної роботи.
54896. Основные макроэкономические цели, их характеристика и взаимосвязь 20.23 KB
  Макроэкономика является важнейшим разделом экономической теории, в котором исследуется функционирование национальной экономики как единого целого. При макроэкономическом подходе к анализу основным предметом изучения является совместная деятельность всех экономических субъектов и обобщающие результаты этой деятельности
54897. Аналіз виховної роботи у класіза 2010 – 1011 навчальний рік 126 KB
  У першу чергу запланувала організацію класного колективу формування в учнів позитивного відношення один до одного. Також визначила завдання в таких аспектах виховання: зміцнення здоровя учнів і виховання в них здорового способу життя; виховання поважного відношення до праці; створення дитячого колективу. Проводилась індивідуальна робота з окремими учнями досліджувалась особистість учнів. З метою покращення навчальновиховної роботи передбачаю такі цілі: забезпечити...