22908

Транспонування визначника

Доклад

Математика и математический анализ

В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок. Далі в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок і так далі. В nй стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи nго рядка визначника Δ.

Украинкский

2013-08-04

33 KB

0 чел.

Транспонування визначника.

Нехай дається деякий визначник n- го порядку

Складаємо повний визначник Δ1 за таким правилом. В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок. Далі, в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок і так далі. В n-й стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи n-го рядка визначника Δ. Такий процес називається транспонуванням визначника Δ, а визначник  Δ1 називається транспонованим визначником для визначника Δ.


Транспонування можна виконати також симетричним відображенням визначника  відносно головної діагоналі.

Теорема. Транспонування не змінює величину визначника.

Доведення. Нехай.

,       .

Покажемо, що Δ= Δ1.. Для зручності  елементи визначника Δ, позначимо як bij=aji ,  . Тоді  .

Ця сума дорівнює визначнику Δ за другим означенням, тобто Δ1= Δ..

Зауваження. З теореми випливає такий факт: якщо деяку властивість F визначника , пов’язану з величиною визначника, має система рядків визначника, то таку властивість має і система його стовпчиків.

Дійсно, якщо властивість F має система рядків визначника Δ, то, оскільки величина транспонованого визначника Δ1 рівна величині Δ, цю властивість має і система рядків визначника Δ1, тобто система стовпчиків визначника .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14562. ЕКСПЕРТНІ СИСТЕМИ 227.5 KB
  Опорний конспект з курсу Експертні СИСТЕМИ Вступ В середині 90х років минулого сторіччя відбулася зустріч Роберта Меткалфа винахідника Ethernet і знаменитого професора з штучного інтелекту Едварда Фейгенбаума. У дискусії що відбулася двох учених були порушені ...
14563. ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ И ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК 782.5 KB
  ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ И ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК Методические указания по выполнению лабораторной работы № 1 Предназначено для подготовки специалистов обучающихся по специальности 140211 – электроснабжение бакалавров по направлению 140400 – эле...
14564. ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК 760.5 KB
  ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ И ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК Методические указания по выполнению практической работы предназначены для студентов специальности 140211 Электроснабжение бакалавров по направлению 140400 – Электроэнергетика и электротехника профи...
14565. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ. Методические указания 252.5 KB
  БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ Методические указания рабочая программа и контрольные задания В методических указаниях отражены основные положения дисциплины называемой Безопасность жизнедеятельности БЖД : теоретические и медикобиологические о...
14566. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО АНАЛОГОВОЙ СХЕМОТЕХНИКЕ 1.09 MB
  КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО АНАЛОГОВОЙ СХЕМОТЕХНИКЕ. Цель практикума Целью лабораторного практикума является приобретение навыков создания и анализа электронных схем на экране персонального компьютера с помощью пакета ASIMEC. Этот пакет содержит необходимые инст...
14567. Первый проект на AVR 96.5 KB
  Лабораторная работа №1 Первый проект на AVR Цель работы: написать для микроконтроллера программу мигания светодиодом на языке программирования С согласно варианта. В каждом языке программирования есть такое понятие Hello World. Это первая программа дающая общие понят...
14568. Операторы управления программой в Java 194.5 KB
  Лабораторная работа Java3 Тема: Операторы управления программой в Java. Цель изучить основные операторы Javaпрограмм. Операторы Как вы знаете любой алгоритм предназначенный для выполнения на компьютере можно разработать используя только линейные вычисления р
14569. Введение в OpenGL. Рисование простейших геометрических объектов. Работа с OpenGL при помощи GLUT 78.5 KB
  Лабораторная Работа № 1 Введение в OpenGL. Рисование простейших геометрических объектов. Работа с OpenGL при помощи GLUT. 1. Что такое GLUT OpenGL является мультиплатформенной библиотекой т.е. программы написанные с помощью OpenGL можно легко переносить на различные операц...
14570. Примитивы OpenGl 90 KB
  Лабораторная работа №2 Примитивы OpenGl Точки линии треугольники четырехугольники многоугольники простые объекты из которых состоят любые сложные фигуры. В предыдущей главе мы рисовали сферу конус и тор. OpenGL непосредственно не поддерживает функций для с...