22908

Транспонування визначника

Доклад

Математика и математический анализ

В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок. Далі в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок і так далі. В nй стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи nго рядка визначника Δ.

Украинкский

2013-08-04

33 KB

0 чел.

Транспонування визначника.

Нехай дається деякий визначник n- го порядку

Складаємо повний визначник Δ1 за таким правилом. В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок. Далі, в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок і так далі. В n-й стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи n-го рядка визначника Δ. Такий процес називається транспонуванням визначника Δ, а визначник  Δ1 називається транспонованим визначником для визначника Δ.


Транспонування можна виконати також симетричним відображенням визначника  відносно головної діагоналі.

Теорема. Транспонування не змінює величину визначника.

Доведення. Нехай.

,       .

Покажемо, що Δ= Δ1.. Для зручності  елементи визначника Δ, позначимо як bij=aji ,  . Тоді  .

Ця сума дорівнює визначнику Δ за другим означенням, тобто Δ1= Δ..

Зауваження. З теореми випливає такий факт: якщо деяку властивість F визначника , пов’язану з величиною визначника, має система рядків визначника, то таку властивість має і система його стовпчиків.

Дійсно, якщо властивість F має система рядків визначника Δ, то, оскільки величина транспонованого визначника Δ1 рівна величині Δ, цю властивість має і система рядків визначника Δ1, тобто система стовпчиків визначника .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33168. Как не скучно ехать в автобусе 34.5 KB
  И если всё это время просто так сидеть и наблюдать в окно весёлой она точно не покажется. Чем же можно занять это время Вопервых уже по дороге в лагерь вожатый должен начинать формировать отряд. А самое главное на время дороги нужно придумать какоенибудь развлечение.Так как север это очень красивое но в то же время и очень опасное место вы все должны уметь четко и быстро выполнять наши команды что бы не погибнуть Кольцовка что нужно взять в экспедицию на Северный полюс А теперь проверим все ли вы взяли ничего не забыли а...
33169. КОНЦЕРТ ВОЖАТЫХ 28.5 KB
  если их нет изначально то скорее всего и не будет Основной этап: когда всю смену все говорят что нужен вожатник но кто его будет делать не понятно все кто действительно его будут делать об этом попрежнему не знают Внимание Время когда надо думать как быть с вожатником приходит нежданнонегадано как полный абзац Группа добровольцев сбивается в каком нибудь лагерном помещении и начинает судорожно перебирать все мыслимые и немыслимые варианты подготовки проведения и темы вожатника Внимание Водка и все заранее подготовленные...
33170. Чем развлекать детей 23 KB
  Например такие: Эстафеты разнообразные состязания в ловкости быстроте и силе Викторины интеллектуальные конкурсы КТД коллективное творческое дело постановки спектаклей концертов и представлений конкурсы красоты талантов разное рукоделие изготовление поделок и т. Тема: Море тогда или конкурсы могут быть связаны с морскими предметами или они могут быть объединены единой сюжетной линией морское путешествие. Тут все конкурсы так или иначе привязаны к этому предмету. Сами конкурсы 1.
33171. Центральный банк, основы его деятельности. Функции центральных банков. Активные и пассивные операции центральных банков 55.5 KB
  Функции центральных банков. Активные и пассивные операции центральных банков. Деятельность любых центральных банков как следует из анализа их исторического развития и современного положения в рыночной системе подчинена следующим основным целям: обеспечению стабильности покупательной способности и валютного курса национальной денежной единицы ликвидности банковской системы созданию эффективного и бесперебойного ведения расчетов включая расчеты наличными деньгами. Центральный банк хранит кассовые резервы коммерческих банков...
33172. Коммерческие банки, их виды. Роль коммерческих банков в рыночной экономике 57.5 KB
  Коммерческие банки их виды. Банки это огромное достижение цивилизации. Поскольку банки проводят в основном денежные операции и предметом их деятельности является денежный капитал то и содержание и масштабы последней зависят от степени развития товарноденежных отношений в стране уровня торговли темпов промышленного производства. Неэмиссионные банки подразделяются по направлению работы на коммерческие универсальные сберегательные инвестиционные ипотечные.
33173. Финансовые рынки. Финансовые институты 59 KB
  Формируется финансовый рынок. Современный финансовый рынок это сложный экономический механизм перераспределения денежных средств между странами регионами и отраслями. Свободные денежные средства сбережения всех экономических агентов поступают на финансовый рынок посредством сделок на котором происходит их инвестирование в различные финансовые активы. Финансовый рынок служит своего рода механизмом обеспечивающим перемещение потоков денежных сбережений от домашних хозяйств к предприятиям инвестирующим капиталы на свое развитие.
33174. Сущность и происхождение денег. Функции денег. Виды денег. Роль денег в современной экономике 55.5 KB
  Сущность и происхождение денег. Функции денег. Виды денег. Роль денег в современной экономике.
33175. Инфляция: ее сущность, причины и типы. Антиинфляционная политика государства 52.5 KB
  Под инфляцией в настоящее время понимают любой процесс роста цен на товары и услуги того же качества вне зависимости от вызвавшей его причины. При такой ситуации наблюдается повышенный спрос на какиелибо отдельные виды или вообще на все товары вследствие чего продавцы товаров повышают цену реализации. Факторами развития инфляции спроса являются: чрезмерная эмиссия наличных денег центральным банком без ориентации на товарную массу. Последний может допустить чрезмерную эмиссию денег в различных ситуациях: при необходимости покрыть...
33176. Сущность и необходимость кредита, его функции и законы. Ссудный процент и влияющие на него факторы 60 KB
  Еще в древности за два тысячелетия до нашей эры были известны многочисленные виды натуральных ссуд с уплатой процента в натуральной форме скотом зерном и т. В условия выдачи денежных ссуд процент соответственно уплачивается в денежной форме Уплата процента есть передача части прибыли получаемой заемщиком кредитору. Можно утверждать что ставка процента это цена кредита. Ситуация на финансовых рынках при которой объем предлагаемых заемных средств соответствует платежеспособному спросу и определяет равновесную ставку ссудного...