22908

Транспонування визначника

Доклад

Математика и математический анализ

В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок. Далі в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок і так далі. В nй стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи nго рядка визначника Δ.

Украинкский

2013-08-04

33 KB

0 чел.

Транспонування визначника.

Нехай дається деякий визначник n- го порядку

Складаємо повний визначник Δ1 за таким правилом. В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок. Далі, в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок і так далі. В n-й стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи n-го рядка визначника Δ. Такий процес називається транспонуванням визначника Δ, а визначник  Δ1 називається транспонованим визначником для визначника Δ.


Транспонування можна виконати також симетричним відображенням визначника  відносно головної діагоналі.

Теорема. Транспонування не змінює величину визначника.

Доведення. Нехай.

,       .

Покажемо, що Δ= Δ1.. Для зручності  елементи визначника Δ, позначимо як bij=aji ,  . Тоді  .

Ця сума дорівнює визначнику Δ за другим означенням, тобто Δ1= Δ..

Зауваження. З теореми випливає такий факт: якщо деяку властивість F визначника , пов’язану з величиною визначника, має система рядків визначника, то таку властивість має і система його стовпчиків.

Дійсно, якщо властивість F має система рядків визначника Δ, то, оскільки величина транспонованого визначника Δ1 рівна величині Δ, цю властивість має і система рядків визначника Δ1, тобто система стовпчиків визначника .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43328. Використання електронних підручників на уроках хімії 143.5 KB
  Використання комп'ютерних моделей дозволяє розкрити істотні зв'язки досліджуваного об'єкта, глибше виявити його закономірності, що, у кінцевому рахунку, веде до кращого засвоєння матеріалу. Учень може досліджувати явище, змінюючи параметри, порівнювати отримані результати, аналізувати їх, робити висновки. Наприклад, задаючи різні значення концентрації реагуючих речовин (у програмі, що моделює залежність швидкості хімічної реакції від різних факторів), учень може простежити за зміною обсягу газу, що виділяється, і т.д.
43329. Оборотні кошти підприємства 516 KB
  Висока інфляція неплатежі й інші кризові явища змушують підприємства змінювати свою політику стосовно оборотних коштів шукати нові джерела поповнення вивчати проблему ефективності їхнього використання. Тема визначення потреби в оборотних коштах є досить актуальною бо правильна організація збереження і ефективність використання оборотних коштів мають велике значення для забезпечення безперервного процесу суспільного відтворення стійкого фінансового стану всіх суб'єктів господарювання нормального грошового звернення реального накопичення...
43330. Вузол черв’ячного редуктора 5.02 MB
  Пустотілий вал 1 черв’ячного колеса розміщений у корпусі редуктора на конічних роликових підшипниках 0-го класу точності. На вал 1 діє нерухома радіальна сила – 8 кН. Вінець черв’ячного колеса не розбирається і повинен передавати Мкр=2000 кН мм на маточину. В деталі 2 є шліцевий отвір, в який заходить шліцевий вал, непоказаний на кресленні. Даний вал може вільно переміщатись в осьовому напрямку.
43332. Архітектура, історія, перспективи LTE стандарта в Україні та світі 192 KB
  Історія технології LTE Рівень економічного розвитку будьякої країни в даний час визначається ступенем розвитку сучасних технологій. Це досягається за рахунок поступового переходу до мереж наступного покоління NGN Next Genertion Network FGN Future Genertion Network LTE які підтримують широкий спектр інфокомунікаційних послуг. LTE грунтується на фундаментальній ідеї розподілу функцій комутації та функцій надання послуг що дозволяє виконати впровадження глобальної інформаційної інфраструктури ГІІ яка надає можливість...
43333. Интеграл Лебега-Стилтьеса, функции с ограниченным изменение 551 KB
  Рассмотрим подробнее заряды на -алгебре, порожденной полуинтервалами на отрезке. Каждому заряду (как и мере) поставим в соответствие функцию g. Опишем класс функций на , которые соответствуют зарядам. Построение заряда аналогично построению меры Лебега-Стилтьеса по неубывающей функции.
43335. Підсилювач низької частоти 5.68 MB
  Розрахуємо максимальну напругу в навантаження по формулі: В 1 Знайдемо максимальний струм що проходить через навантаження: 2 Розрахуємо необхідний коефіцієнт підсилення підсилювача за формулою: 3 Знайдемо орієнтовну кількість каскадів попереднього підсилення за наступною формулою: 4 Отриману за формулою 4 кількість каскадів округляють до найближчого цілого непарного числа в більшу сторону так як схема з СЕ дає зсув фази на 180 n = 3 Вихідний каскад ставиться на виході підсилювача і забезпечує підсилення...
43336. Регіональні проблеми безробіття в Україні 267.5 KB
  Як економічна категорія безробіття відображає економічні відносини щодо вимушеної незайнятості працездатного населення. Актуальність теми полягає в тому що структурні зрушення які відбуваються на сучасному етапі розвитку національної економіки призводять до суттєвих негативних змін на ринку праці зокрема до достатньо значних обсягів і рівня безробіття економічно активного населення і як наслідок до неефективного використання робочої сили. При цьому розвиток підприємництва малого і середнього бізнесу та інші ринкові перетворення не...