22908

Транспонування визначника

Доклад

Математика и математический анализ

В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок. Далі в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок і так далі. В nй стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи nго рядка визначника Δ.

Украинкский

2013-08-04

33 KB

0 чел.

Транспонування визначника.

Нехай дається деякий визначник n- го порядку

Складаємо повний визначник Δ1 за таким правилом. В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок. Далі, в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок і так далі. В n-й стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи n-го рядка визначника Δ. Такий процес називається транспонуванням визначника Δ, а визначник  Δ1 називається транспонованим визначником для визначника Δ.


Транспонування можна виконати також симетричним відображенням визначника  відносно головної діагоналі.

Теорема. Транспонування не змінює величину визначника.

Доведення. Нехай.

,       .

Покажемо, що Δ= Δ1.. Для зручності  елементи визначника Δ, позначимо як bij=aji ,  . Тоді  .

Ця сума дорівнює визначнику Δ за другим означенням, тобто Δ1= Δ..

Зауваження. З теореми випливає такий факт: якщо деяку властивість F визначника , пов’язану з величиною визначника, має система рядків визначника, то таку властивість має і система його стовпчиків.

Дійсно, якщо властивість F має система рядків визначника Δ, то, оскільки величина транспонованого визначника Δ1 рівна величині Δ, цю властивість має і система рядків визначника Δ1, тобто система стовпчиків визначника .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19115. Пьезоэлектрические преобразователи, метод электромеханических аналогий 207.5 KB
  Лекция №11. Пьезоэлектрические преобразователи продолжение Так как пьезоэлектрический преобразователь представляет собой электроакустическую систему в которой электрические и механические характеристики взаимосвязаны то используя метод электромеханических ...
19116. Тензорезисторные методы измерения деформаций 234.5 KB
  Лекция №12. Тензорезисторные методы измерения деформаций Измерение деформаций в объектах контроля осуществляют тензометрами – приборами для измерения деформаций. Часто в тензометрах в качестве первичного измерительного преобразователя используют тензорезисторы. ...
19117. Емкостные преобразователи 203 KB
  Лекция №13. Емкостные преобразователи Емкостный преобразователь представляет собой конденсатор электрические параметры которого изменяются под действием входной величины. Конденсатор состоит из двух электродов к которым подсоединены выводные концы. Пространство...
19118. Индуктивные измерительные устройства 263.5 KB
  Лекция №14. Индуктивные измерительные устройства Индуктивный преобразователь представляет собой катушку индуктивности полное сопротивление которой меняется при взаимном относительном перемещении элементов магнитопровода под влиянием измеряемого параметра. По п
19119. Электромагнитные измерительные преобразователи 214.5 KB
  Лекция №15. Электромагнитные измерительные преобразователи К классу электромагнитных преобразователей помимо рассмотренных индуктивных датчиков относят близкие им по принципу действий взаимоиндуктивные трансформаторные вихретоковые и индукционные преобразо...
19120. Прогнозирование и регрессионный анализ 91.16 KB
  Пусть требуется исследовать зависимость Y(x), причем величины у и x измеряются в одних и тех ж экспериментах. Будем считать, что погрешность измерения величины х пренебрежимо мала по сравнению с погрешностью измерения величины у
19121. Экономические и экологические проблемы развития ядерной энергетики 194.5 KB
  ЛЕКЦИЯ 1 Экономические и экологические проблемы развития ядерной энергетики Энергетика играет решающую роль в обществе обеспечивая социальное развитие и экономический рост. Предоставление адекватных энергетических услуг по доступным ценам надежным и безопасным ...
19122. Общие вопросы разработки проекта 76.5 KB
  ЛЕКЦИЯ 2 Общие вопросы разработки проекта Проектирование совокупность логических и математических процессов поиска выбора и обоснования оптимального варианта принципа действия и конструкции разрабатываемого изделия отвечающего требованиям технического зада...
19123. Основные типы реакторов, принятые к промышленной реализации 4.43 MB
  ЛЕКЦИЯ 3 Основные типы реакторов принятые к промышленной реализации Классификация ядерных энергетических реакторов По физическим признакам различают реакторы на тепловых промежуточных и быстрых нейтронах; реакторы уранового плутониевого или ториевого цикла;