22908

Транспонування визначника

Доклад

Математика и математический анализ

В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок. Далі в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок і так далі. В nй стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи nго рядка визначника Δ.

Украинкский

2013-08-04

33 KB

0 чел.

Транспонування визначника.

Нехай дається деякий визначник n- го порядку

Складаємо повний визначник Δ1 за таким правилом. В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок. Далі, в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ, не змінюючи їх порядок і так далі. В n-й стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи n-го рядка визначника Δ. Такий процес називається транспонуванням визначника Δ, а визначник  Δ1 називається транспонованим визначником для визначника Δ.


Транспонування можна виконати також симетричним відображенням визначника  відносно головної діагоналі.

Теорема. Транспонування не змінює величину визначника.

Доведення. Нехай.

,       .

Покажемо, що Δ= Δ1.. Для зручності  елементи визначника Δ, позначимо як bij=aji ,  . Тоді  .

Ця сума дорівнює визначнику Δ за другим означенням, тобто Δ1= Δ..

Зауваження. З теореми випливає такий факт: якщо деяку властивість F визначника , пов’язану з величиною визначника, має система рядків визначника, то таку властивість має і система його стовпчиків.

Дійсно, якщо властивість F має система рядків визначника Δ, то, оскільки величина транспонованого визначника Δ1 рівна величині Δ, цю властивість має і система рядків визначника Δ1, тобто система стовпчиків визначника .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39001. Откуда мы узнаем о Боге. Библия – Откровение Божие. Каков Он, Бог 36 KB
  08 Тема: Откуда мы узнаем о Боге Библия Откровение Божие. Каков Он Бог Цель: Познакомить детей с Книгой книг Библией; рассказать о том какой Он Бог свойства Божие; рассмотреть новозаветную и ветхозаветную иконы Святой Троицы объяснить понятие Бог Святая Троица на примере явления Ангелов Аврааму; изучить молитву Слава Тебе Боже наш слава Тебе. Скажи нам пожалуйста что такое святой угол Это то место в доме где находятся святые иконы и где мы можем общаться с Богом. Смотрите зажигаешь лампадку согревается сердце...
39002. Как Бог мир сотворил (1-3 дни творения) 40.5 KB
  И был вечер и было утро: день один. Матильда Леонардовна: Я даже знаю песенку ребята подпевайте первый куплет: День один день один Свет во тьме Бог сотворил. Шуня: А про этот день есть песенка Матильда Леонардовна: Да конечно подпевайте второй куплет: День два день два Небеса и облака. Подпевайте: День три день три Деревья травы и цветы.
39003. Как Бог человека сотворил. Человек – венец творения. Правила жизни, данные Богом в Раю 32.5 KB
  Цель: Изучить с детьми библейскую историю о сотворении человека; закрепить знания воспитанников о сотворении видимого мира; познакомить детей с жизнью первых людей в Раю; формировать у детей мировоззрение основанное на православных традициях; воспитывать ответственность за свое поведение. А как он создал человека Из чего Матильда Леонардовна: Внимание внимание открываем заседание клуба Совинформ Сегодня узнаем о создании человека. Изучение нового материала Рассказ жителей Шишкиного леса о сотворении человека.
39004. Дети Адама и Евы - Каин и Авель. Не завидуй 32 KB
  У Адама и Евы родились дети которых они назвали Каин и Авель. Каин был земледельцем выращивал овощи фрукты а Авель пастухом. Авель с любовью относился к Богу выбирал самое лучшее в дар Господу.
39005. Спасение Ноя. Обетование Бога 33 KB
  Оборудование: иллюстрации ковчега водной стихии радуги голубя кукла Шуни мышки. Преподаватель: А напоминает она о том как спасся Ной и об обещании Бога данном людям. Шуня: Ухты а как это было Преподаватель: Вспомните ребята почему был всемирный потоп Потому что люди стали забывать Бога думали только о еде и развлечениях стали недобрыми Сколько лет дал Бог людям для того чтобы они исправились 120 лет пока Ной с сыновьями строил ковчег Кто находился в ковчеге Все животные по паре которые не могут жить в воде;...
39006. Путь к спасению – жизнь по Заповедям Божьим. Церковь – корабль спасения. Первый храм 38.5 KB
  Цель: Познакомить детей со строением первого храма ветхозаветной скинии; закрепить знания о жизни пророка Моисея об истории получения Заповедей Божьих; развивать память логическое мышление; воспитывать желание жить по заповедям Божьим прививать любовь и благоговейное отношение к храму. Рассказ Матильды Леонардовны об устройстве ветхозаветного храма демонстрация иллюстраций. Из скольких частей он состоит из трех В какой части мы с вами молимся в храме В какую часть храма мы попадаем при входе в притвор Как называется та часть...
39007. Божья Матерь 33 KB
  Матильда Леонардовна: Что это ты делаешь Шунечка Шуня: Лилию хочу сделать. Матильда Леонардовна: Вспомните ребята а где цветы всегда цветут и святые люди живут в раю Матильда Леонардовна: О каком святом человеке вы узнали на предыдущем занятии о Николае Чудотворце Матильда Леонардовна: Что вам больше всего запомнилось из его жизни Матильда Леонардовна: Подойдите к иллюстрациям и расскажите какой из эпизодов жизни Святителя Николая изображен. Матильда Леонардовна: Как вы думаете ребята а можно в храм на праздники приносить цветы...
39008. Духовно-нравственное воспитание детей дошкольного возраста 425 KB
  Потаповская “Подарок к празднику†Программа развивающего и коррекционного рукоделия для детей дошкольного возраста Для ребенка Светлый Праздник и весна Рождество и зима Спас и спелые плоды Троица и зеленые березки сливаются в одно могучее впечатление свежее и полное жизни. Предлагаемый курс разработан с учетом того что среди дошкольников сегодня чрезвычайно высок процент детей нуждающихся в специальной помощи не только направляющей но и корректирующей развитие: физическое психическое социальное духовное. Отметим что речь идет...
39009. Информационные системы 235.5 KB
  Экономические информационные системы человекомашинные системы которые собирают накапливают сохраняют и выдают по запросу или требованию информацию в виде данных и знаний необходимых для управления экономическим объектом. выполнять свои функции при их изменении и экономическая эффективность улучшение экономических результатов в результате внедрения информационной системы.: 1 выявление существенных характеристик объекта 2 создание математической или...