22911

Визначник Вандермонда

Доклад

Математика и математический анализ

Визначником Вандермонда n го порядку називається визначник. Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника При n=2 Припустимо що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn1 порядку n1 і знайдемо визначник Δn. Як відомо визначник не змінюється якщо від деякого рядка відняти інший рядок домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером n1 домножений на a1.

Украинкский

2013-08-04

32.5 KB

7 чел.

Визначник Вандермонда.

Визначником Вандермонда n- го порядку називається визначник.

Доведемо, що  .

Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника

При n=2

Припустимо, що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn-1 порядку   n-1 і знайдемо визначник  Δn. Як відомо, визначник не змінюється, якщо від деякого рядка відняти інший рядок, домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером (n-1), домножений на  a1. Потім від (n-1) – го рядка віднімемо рядок з номером n-2, домножений на  і т.д., нарешті, від другого рядка віднімемо перший рядок, домножений на a1. Ці операції не змінюють величин визначника.

Одержуємо

Розкладемо визначник за елементами першого стовпчика. Оскільки у першому стовпчику лише один ненульовий елемент, то

З кожного стовпчика можна винести множник за знак визначника. Тому

Одержуємо визначник Вандермонда порядку n-1. Враховуючи припущення індукції


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77962. Облік нематеріальних активів 64 KB
  Первинна вартість НМА придбаного в результаті обміну на подібний обєкт дорівнює залишковій вартості переданого нематеріального активу. Якщо залишкова вартість переданого обєкту перевищує його справедливу вартість то первинною вартістю НМА отриманого в обмін на подібний обєкт є його справедлива вартість з включенням різниці у фінансові результати витрати звітного періоду...
77963. Острый и хронический пиелонефрит 20.61 KB
  Наиболее частым возбудителем пиелонефрита является кишечная палочка реже – стафилококки энтерококки протей клебсиелла. ХП как правило является следствием ранее перенесенного острого пиелонефрита. Факторы способствующие развитию пиелонефрита: нарушение оттока мочи создающее благоприятные условия для роста и размножения микроорганизмов: обратный заброс мочи рефлюксы на различных уровнях вследствие атонии мочевых путей опухоли мочевых путей и предстательной железы почечнокаменная болезнь; нарушение кровоснабжения почек...
77964. Гломерулонефрит 18.25 KB
  Острый гломерулонефрит – острое иммуновоспалительное заболевание почек с преимущественным поражением клубочков и в меньшей степени канальцев и интерстициальной ткани.
77965. Хроническая почечная недостаточность 49 KB
  ХПН не является самостоятельным заболеванием а представляет собой конечную фазу любого прогрессирующего заболевания почек. В норме в почках около 2 млн нефронов клинические проявления ХПН появляются тогда когда остается меньше 30 нефронов. При ХПН нарушается водный баланс развивается полиурия никтурия снижается относительная плотность мочи развивается изостенурия выделение мочи с монотонно низким удельным весом осмотическому давлению мочи = плазмы крови в полиурической фазе развиваются симптомы дегидратации.
77966. Мочекаменная болезнь 15.49 KB
  По химическому составу конкрементов выделяют: оксалаты ураты карбонаты фосфаты и органические камни. Большие камни лежащие в лоханке без движения могут не беспокоить больного или проявляться тупой длительной болью в поясничной области в связи с присоединением воспалительного процесса. Диагностика: клиническая картина изменения в оам небольшая протеинурия гематурия единичные цилиндры и соли рентгенологические методы выявляют уратные цистиновые и смешанные камни сочетают с УЗИ. При уратных конкрементах используются препараты...
77967. Основные симптомы заболеваний мочевыделительной системы. Лабораторные и инструментальные методы диагностики 22.88 KB
  Изменение цвета мочи Нефротический синдром. Преимущественная локализация На нижних конечностях На лице мешки под глазами Время суток К концу дня Утром Характер отеков Плотные ямки остаются долго Мягкие Рыхлые подвижные ямки быстро исчезают Цвет кожи над отеками Цианотичная Бледная Симптомы обусловленные расстройством мочеотделения Полиурия увеличение суточного количества мочи более 2 л Олигурия уменьшение количества мочи менее 500 мл. Анурия – уменьшение суточного количества мочи менее 100150 мл или полное отсутствие...
77968. Организация меню. Создание главного и контекстного меню 54 KB
  Создание главного и контекстного меню Для создания меню используют 2 компоненты: TMinMenu и TPopupMenu расположенные на странице Stndrd. Компонент класса TMinMenu определяет главное меню формы. На форму можно поместить сколько угодно объектов этого класса но отображаться в полосе меню в верхней части формы будет только тот из них который указан в свойстве Menu формы.
77969. Создание и работа со списками 80 KB
  Компонент класса TListBox представляет собой стандартный для Windows список выбора с помощью которого пользователь может выбрать один или несколько элементов выбора. В компоненте предусмотрена возможность программной прорисовки элементов поэтому список может содержать не только строки но и произвольные изображения. Если MultiSelect=Flse совпадает с индексом выделенного элемента TBorderStyle: перечисл Определяет стиль рамки: bsNone нет рамки; bssingle рамка толщиной 1 пиксель Count: Integer; Содержит количество строк в компоненте...