22911

Визначник Вандермонда

Доклад

Математика и математический анализ

Визначником Вандермонда n го порядку називається визначник. Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника При n=2 Припустимо що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn1 порядку n1 і знайдемо визначник Δn. Як відомо визначник не змінюється якщо від деякого рядка відняти інший рядок домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером n1 домножений на a1.

Украинкский

2013-08-04

32.5 KB

8 чел.

Визначник Вандермонда.

Визначником Вандермонда n- го порядку називається визначник.

Доведемо, що  .

Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника

При n=2

Припустимо, що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn-1 порядку   n-1 і знайдемо визначник  Δn. Як відомо, визначник не змінюється, якщо від деякого рядка відняти інший рядок, домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером (n-1), домножений на  a1. Потім від (n-1) – го рядка віднімемо рядок з номером n-2, домножений на  і т.д., нарешті, від другого рядка віднімемо перший рядок, домножений на a1. Ці операції не змінюють величин визначника.

Одержуємо

Розкладемо визначник за елементами першого стовпчика. Оскільки у першому стовпчику лише один ненульовий елемент, то

З кожного стовпчика можна винести множник за знак визначника. Тому

Одержуємо визначник Вандермонда порядку n-1. Враховуючи припущення індукції


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9769. Сменно-суточное планирование перевозок грузов 242 KB
  Введение. Маршрутизация перевозок - это прогрессивный, высокоэффективный способ организации транспортного процесса, позволяющий значительно сократить непроизводительные порожние пробеги подвижного состава, повысить качество обслуживания клиентуры и...
9770. Создание информационной системы предприятия 131.5 KB
  Создание информационной системы предприятия Не требует доказательств тот факт, что одним из важных источников минимизации издержек и затрат предприятия и оптимизации методов ведения бизнеса, в соответствии с текущей рыночной ситуацией являю...
9771. Решение задачи о коммивояжере 124 KB
  Решение задачи о коммивояжере Введение В настоящее время быстро развивается научно-техническая революция. Появившись в 40-х годах нашего столетия компьютеры и компьютерные технологии прошли за это время путь от ламповых систем с прямым заданием кодо...
9772. СССР В ГОДЫ ПЕРЕСТРОЙКИ (1985- 1991) 41.72 KB
  К середине 80-х годов в социально-экономической системе СССР развились кризисные явления. Советская экономика окончательно утратила динамизм...
9773. Coca-cola. История компании 25.48 KB
  Coca-cola. История компании Рассказ о напитке Кока-Кола, в котором, по иронии судьбы уже давно нет ни коки, ни колы. Что, впрочем, не мешает торговому знаку Coca-Cola быть самым дорогим в мире. Его стоимость на сегодняшний день не дотягивает до 70 м...
9774. Финансовый менеджмент и его структура 20.35 KB
  Финансовый менеджмент и его структура Финансовый менеджмент - вид профессиональной деятельности, направленной на управление финансово-хозяйственным функционированием фирмы на основе использования современных методов. Финансовый менеджмент являе...
9775. Общая характеристика современного мирового хозяйства 23.96 KB
  Общая характеристика современного мирового хозяйства Одной из отличительных особенностей мирового хозяйства (мировой экономики) XX в. является интенсивное развитие международных экономических отношений (МЭО). Диалектика МЭО состоит в том, что укрепл...
9776. Перспективы развития менеджмента в России 29.24 KB
  Перспективы развития менеджмента в России Содержание Введение Глава 1. Понятие, виды и развитие менеджмента в России Глава 2. Проблемы и перспективы современного менеджмента Заключение Библиография Введение Что такое менеджмент Важная ли это состав...
9777. История компании Apple 17.68 KB
  История компании Apple XX век принято называть веком авиации и космонавтики. Но 70-е годы прошлого столетия также можно назвать эпохой становления современной IT-индустрии. И далеко не последнюю роль здесь сыграла компания Apple. История компании Ap...