22911

Визначник Вандермонда

Доклад

Математика и математический анализ

Визначником Вандермонда n го порядку називається визначник. Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника При n=2 Припустимо що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn1 порядку n1 і знайдемо визначник Δn. Як відомо визначник не змінюється якщо від деякого рядка відняти інший рядок домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером n1 домножений на a1.

Украинкский

2013-08-04

32.5 KB

7 чел.

Визначник Вандермонда.

Визначником Вандермонда n- го порядку називається визначник.

Доведемо, що  .

Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника

При n=2

Припустимо, що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn-1 порядку   n-1 і знайдемо визначник  Δn. Як відомо, визначник не змінюється, якщо від деякого рядка відняти інший рядок, домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером (n-1), домножений на  a1. Потім від (n-1) – го рядка віднімемо рядок з номером n-2, домножений на  і т.д., нарешті, від другого рядка віднімемо перший рядок, домножений на a1. Ці операції не змінюють величин визначника.

Одержуємо

Розкладемо визначник за елементами першого стовпчика. Оскільки у першому стовпчику лише один ненульовий елемент, то

З кожного стовпчика можна винести множник за знак визначника. Тому

Одержуємо визначник Вандермонда порядку n-1. Враховуючи припущення індукції


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45935. Основные понятия в области метрологии. Метрология. Измерение. Погрешности измерения. Средство измерения. Единство измерений. Проверка средств измерений 18.03 KB
  Единство измерений. Проверка средств измерений.Рассматривает общие теоретические проблемы разработка теории и проблем измерений физических величин их единиц методов измерений.Устанавливает обязательные технические и юридические требования по применению единиц физической величины методов и средств измерений.
45936. Погрешности средств измерений. Систематическая погрешность средств измерений. Случайная погрешность средств измерений. Абсолютная, относительная погрешность. Точность средств измерений. Класс точности средств измерений 12.85 KB
  Погрешности средств измерений. Систематическая погрешность средств измерений. Случайная погрешность средств измерений. Точность средств измерений.
45937. Эталоны единиц физической величины. Эталон еденицы физической величины. Поверочная схема для средств измерений. Рабочий эталон. Вторичный эталон. Международный эталон 12.86 KB
  Эталоны единиц физической величины. Эталон еденицы физической величины. Рабочий эталон. Вторичный эталон.
45938. Средства измерительной техники. Средство измерений. Автоматичесое средство измерений. Автоматизированное средство измерений 12.24 KB
  Средство измерений. Автоматичесое средство измерений. Автоматизированное средство измерений. Средства измерительной техники измерительная техника – обобщающее понятие охватывающее технические средства специально предназначенные для измерений.
45939. Классификация размерных цепей. Основные термины и определения. Метод расчета размерных цепей, обеспечивающие полную взаимозаменяемость 35.97 KB
  Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конструкции машины технологических процессах изготовления ее детали и сборки при измерении возникающие в соответствии с условиями решаемых задач. Обозначаются размерные цепи прописными буквами русского алфавита и строчными буквами греческого алфавита кроме . Размеры образующие размерную цепь называют звеньями размерной цепи. Одно звено в размерной цепи замыкающее исходное а остальные – составляющие.
45941. Назначение и виды валов и осей. Типы соединения вала с установленными на нем деталями. Технические требования к рабочим поверхностям вала. Расчет вала на прочность по напряжению изгиба и кручения 28.5 KB
  Валы в отличие от осей предназначены для передачи вращающих моментов и в большинстве случаев для поддержания вращающихся вместе с ними относительно подшипников различных деталей машин. Валы несущие на себе детали через которые передается вращающий момент воспринимают от этих деталей нагрузки и следовательно работают одновременно на изгиб и кручение. При действии на установленные на валах детали осевых нагрузок валы дополнительно работают на растяжение или сжатие. Прямые валы в зависимости от...
45942. Муфты. Виды соединительных муфт. Особенности их назначения и эксплуатации 28.5 KB
  Муфты. Муфты приводов осуществляют соединение валов концы которых подходят один к другому вплотную или разведены на небольшое расстояние причем соединение должно допускать передачу вращающего момента от одного вала к другом. Муфты приводов подразделяются на четыре класса Класс 1 нерасцепляемые муфты в которых ведущая и ведомая полумуфты соединены между собой постоянно. Класс 2 управляемые муфты позволяющие сцеплять и расцеплять ведущий и ведомый валы как во время их остановки так и во время работы на ходу.
45943. Подшипники скольжения. Виды подшипников по назначению и воспринимаемой нагрузке. Типовые элементы конструкции. Материалы вкладышей 29 KB
  В зависимости от рода трения в подшипнике различают подшипники скольжения в которых опорная поверхность оси или вала скользит по рабочей поверхности подшипника и подшипники качения в которых развивается трение качения благодаря установке шариков или роликов между опорными поверхностями оси или вала и подшипника. В зависимости от направления воспринимаемой нагрузки подшипники скольжения различают: радиальные для восприятия радиальных т. При одновременном действии на ось или вал радиальных и осевых нагрузок обычно применяют сочетание...