22911

Визначник Вандермонда

Доклад

Математика и математический анализ

Визначником Вандермонда n го порядку називається визначник. Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника При n=2 Припустимо що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn1 порядку n1 і знайдемо визначник Δn. Як відомо визначник не змінюється якщо від деякого рядка відняти інший рядок домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером n1 домножений на a1.

Украинкский

2013-08-04

32.5 KB

7 чел.

Визначник Вандермонда.

Визначником Вандермонда n- го порядку називається визначник.

Доведемо, що  .

Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника

При n=2

Припустимо, що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn-1 порядку   n-1 і знайдемо визначник  Δn. Як відомо, визначник не змінюється, якщо від деякого рядка відняти інший рядок, домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером (n-1), домножений на  a1. Потім від (n-1) – го рядка віднімемо рядок з номером n-2, домножений на  і т.д., нарешті, від другого рядка віднімемо перший рядок, домножений на a1. Ці операції не змінюють величин визначника.

Одержуємо

Розкладемо визначник за елементами першого стовпчика. Оскільки у першому стовпчику лише один ненульовий елемент, то

З кожного стовпчика можна винести множник за знак визначника. Тому

Одержуємо визначник Вандермонда порядку n-1. Враховуючи припущення індукції


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22866. Оценка качества товаров. Способы выражения результатов оценки 19.94 KB
  Уровень качества продукции – важнейшая характеристика ее конкурентоспособности. Нередко ставится знак равенства между конкурентоспособностью товара и его качеством.
22867. Обеспечение качества и количества товаров. Сохраняющие факторы 21.91 KB
  Хранение - это этап технологического цикла товародвижения от выпуска готовой продукции до потребления или утилизации, цель которого - обеспечение стабильности исходных свойств или их изменение с минимальными потерями.
22868. Виды и формы товарной информации. Требования к товарной информации. Средства информации 23.39 KB
  Первичными источниками товарной информации и одновременно исполнителями услуг по информированию продавцов и/или потребителей о продаваемых товарах являются производители
22869. Иммунитет, факторы его формирующие. Общее представление об иммунной системе и её работе 69 KB
  Иммунитет: определение понятия. Виды иммунитета. Факторы риска иммунитета.
22870. Экологические аспекты здоровья и перспективы выживания человека 47 KB
  Лимитирующими факторами выживания человеческого общества являются ресурсы. Ресурсы – то что мы получаем из окружающей среды для удовлетворения наших потребностей. Они подразделяются на несколько категорий: Невозобновимые – исчерпаемые ресурсы такие как ископаемое топливо которое не может быть рециркулированно или использовано повторно Потенциально возобновимые леса луга животные вода воздух плодородие почвы. Вечные ресурсы – фактически не используемые ресурсы солнечной энергии энергии ветра.
22871. Инфекционные заболевания 39 KB
  после заражения до начала заболевания проходит скрытый период инкубационный 17дн. на часть возбудителей после заболевания формируется активно приобретённый иммунитет корь ветрянка. вши Восприимчивость организма Возбудители: вирусымикробы которые в геноме имеют 1 цепочку ДНК и РНК; Заболевания: грипп простуда полиомелит ВИЧинфекция лихорадка Эбола краснуха корь ветряная оспа.
22872. Определение и терминология СПИДа и ВИЧ 212.5 KB
  Инфекция вызываемая вирусом иммунногодефицита человека инфекция ВИЧ новое заболевание передаваемое преимущественно половым путем. ВИЧ – медленно прогрессирующее инфекционное заболевание. Это стадия дает наибольшие возможности для распознавания инфекции ВИЧ заражение ВИЧ поражает иммунную систему в результате чего организм становиться высоко восприимчив к инфекциям и опухолям которые в конечном итоге приводят к гибели больного и история учения об этой инфекции начинается с изучения ее финала.
22873. Валеология питания 388.5 KB
  Цель занятия: Рассмотреть роль питания в жизнедеятельности человека основные пищевые вещества их функции и значение для организма а также современные концепции сбалансированного питания. Сформировать представление о процессах обмена веществ и энергии в организме человека. На сегодняшней лекции как уже видно из названия темы мы будем изучать влияния питания на состояние здоровья человека. Он заложил основы диетики науки о правильном питании здорового и больного человека и диетотерапии науки о лечебном питании больных людей и о его...
22874. Виды питания 104 KB
  Согласно этой концепции энергетическая ценность пищи должна соответствовать затратам энергии которые у каждого отдельного человека зависят от пола возраста физиологических и генетических особенностей характера выполняемой работы и других факторов. При соблюдении баланса между поглощаемой и затрачиваемой организмом энергией лучше работают ферментативные системы обеспечивающие расщепление и дальнейшее использование веществ пищи а также выведение из организма токсичных продуктов распада. Нормы потребления витаминов зависят от состава пищи...