22911

Визначник Вандермонда

Доклад

Математика и математический анализ

Визначником Вандермонда n го порядку називається визначник. Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника При n=2 Припустимо що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn1 порядку n1 і знайдемо визначник Δn. Як відомо визначник не змінюється якщо від деякого рядка відняти інший рядок домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером n1 домножений на a1.

Украинкский

2013-08-04

32.5 KB

7 чел.

Визначник Вандермонда.

Визначником Вандермонда n- го порядку називається визначник.

Доведемо, що  .

Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника

При n=2

Припустимо, що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn-1 порядку   n-1 і знайдемо визначник  Δn. Як відомо, визначник не змінюється, якщо від деякого рядка відняти інший рядок, домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером (n-1), домножений на  a1. Потім від (n-1) – го рядка віднімемо рядок з номером n-2, домножений на  і т.д., нарешті, від другого рядка віднімемо перший рядок, домножений на a1. Ці операції не змінюють величин визначника.

Одержуємо

Розкладемо визначник за елементами першого стовпчика. Оскільки у першому стовпчику лише один ненульовий елемент, то

З кожного стовпчика можна винести множник за знак визначника. Тому

Одержуємо визначник Вандермонда порядку n-1. Враховуючи припущення індукції


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50627. Метод касательных 32.5 KB
  Порядок выполнения работы: Построим график функции: Минимизируем исходную функцию стандартными средствами MtLb: Получим: min = 0.
50628. Метод покоординатного спуска 56.5 KB
  Напишем программу минимизации функции методом покоординатного спуска: Минимизируем исходную функцию стандартными средствами MatLab
50629. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ МЕЖСЕТЕВОГО ЭКРАНА VIPNET OFFICE FIREWALL 78.5 KB
  Изучение функционирования программного обеспечения VIPNET OFFICE FIREWLL приобретение навыков по работе с данным продуктом. Межсетевые экраны firewll это средство которое разграничивает доступ между двумя сетями или в частном случае узлами с различными требованиями по обеспечению безопасности. Программное обеспечение VIPNET OFFICE FIREWLL документация VIPNET OFFICE FIREWLL 4.
50631. ССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЗАЩИЩЕННЫХ ВИРТУАЛЬНЫХ ЧАСТНЫХ СЕТЕЙ (VPN) VIPNET OFFICE 367.5 KB
  Системы построения VPN Из пункта А в пункт Б необходимо передать информацию таким образом чтобы к ней никто не смог получить доступ. Итак как сделать так чтобы информация могла передаваться по тем же проводам что и обычная информация но при этом была недоступна для других Помочь в этом может технология виртуальных частных сетей virtul privte network VPN....
50632. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ VIPNET DISCGUISE 50.5 KB
  Изучение функционирования программного обеспечения ViPNet DISCguise предназначенного для защиты от несанкционированного доступа к файлам и каталогам любого формата на жестких дисках дискетах и других носителях информации приобретение навыков по работе с данным продуктом. Общая характеристика средств защиты информации в КС от несанкционированного доступа Угроза несанкционированного доступа к информационным ресурсам КС представляется достаточно опасной с точки зрения возможных последствий. Для несанкционированного доступа злоумышленник...
50633. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ VIPNET SAFEDISK 50.5 KB
  Изучение функционирования программного обеспечения ViPNet SafeDisk предназначенного для надежной защиты конфиденциальной информации приобретение навыков по работе с данным продуктом. Программное обеспечение ViPNet SafeDisk документация ViPNet SafeDisk 4. Включить ПК открыть файл с документацией ViPNet SafeDisk 5.
50634. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ VIPNET ГЕНЕРАТОР ПАРОЛЕЙ 54.5 KB
  Для ввода пароля как правило используется штатная клавиатура КС. Запись пароля значительно повышает вероятность его компрометации нарушения конфиденциальности. Желательным является наличие в пароле парадоксального сочетания букв слов полученного например путем набора русских букв пароля на латинском регистре. Для того чтобы воспрепятствовать использованию злоумышленником похищенного пароля в его тексте должны быть мысленно предусмотрены не записываемые на бумаге пробелы или другие символы в начале внутри а также в конце основных...
50635. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ DEVICELOCK 54 KB
  Изучение функционирования программного обеспечения DeviceLock предназначенного для контроля доступа пользователей к дисководам CDROMам другим сменным устройствам адаптерам WiFi и Bluetooth а также к USB FireWire инфракрасным COM и LPT портам приобретение навыков по работе с данным продуктом. Сущность разграничения доступа к элементам защищаемой информации заключается в том чтобы каждому зарегистрированному пользователю предоставить возможности беспрепятственного доступа к информации в пределах его полномочий и исключить возможности...