22911

Визначник Вандермонда

Доклад

Математика и математический анализ

Визначником Вандермонда n го порядку називається визначник. Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника При n=2 Припустимо що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn1 порядку n1 і знайдемо визначник Δn. Як відомо визначник не змінюється якщо від деякого рядка відняти інший рядок домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером n1 домножений на a1.

Украинкский

2013-08-04

32.5 KB

7 чел.

Визначник Вандермонда.

Визначником Вандермонда n- го порядку називається визначник.

Доведемо, що  .

Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника

При n=2

Припустимо, що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn-1 порядку   n-1 і знайдемо визначник  Δn. Як відомо, визначник не змінюється, якщо від деякого рядка відняти інший рядок, домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером (n-1), домножений на  a1. Потім від (n-1) – го рядка віднімемо рядок з номером n-2, домножений на  і т.д., нарешті, від другого рядка віднімемо перший рядок, домножений на a1. Ці операції не змінюють величин визначника.

Одержуємо

Розкладемо визначник за елементами першого стовпчика. Оскільки у першому стовпчику лише один ненульовий елемент, то

З кожного стовпчика можна винести множник за знак визначника. Тому

Одержуємо визначник Вандермонда порядку n-1. Враховуючи припущення індукції


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74998. Дед Мороз и Санта Клаус. Выполнение работы в технике оригами 37.5 KB
  Цель: ознакомить учащихся с традициями новогодних и рождественских праздников ;совершенствовать умения изготавливать изделия из бумаги в технике оригами; развивать внимание, память, логическое мышление; воспитывать аккуратность, терпение, интерес к работе.
74999. Українська народна іграшка. Лялька-мотанка 41.5 KB
  Мета. Ознайомлення учнів з історією виникнення ляльки, різновидами матеріалів, з яких виготовляли, сформувати уявлення про способи виготовлення, стимулювати розвиток ініціативності, самостійності, сприяння розвитку творчої активності, навичок самоосвітньої діяльності...
75000. У дзеркалі слова. На все впливає мови чистота… 81.5 KB
  Олеся: Є слова що білібілі Як конвалії квітки Лагідні як усміх ранку Ніжносяйні як зірки. Є слова як жар пекучі І отруйні наче чад. Про які слова мовить поет у перших 4х рядках Якими словами ви можете замінити означення білібілі лагідні ніжносяйні Чи знаєте ви такі слова покаже гра.
75001. Мова - коштовний скарб народу 55.5 KB
  Мова коштовний скарб народу Мета: виховувати любов до рідного слова вчити бачити красу рідної мови познайомити з найголовнішими етапами розвитку рідної мови розвивати виразність декламування поезії збагачувати й активізува ти словниковий запас учнів...
75002. Наше диво, калинове, кохана українська мово. Літературн-омузичне свято до Дня української мови й й писемності 71 KB
  Мова кожного народу Неповторна і своя В ній гримлять громи в негоду В тиші трелі соловя. Берегти її плекати Буду всюди й повсякчас Бо ж єдина такяк мати Мова в кожного із нас В. Ведуча Скарбе мій єдиний Ведучий Це сьогодні на твою честь ми проводимо свято НАШЕ ДИВО КАЛИНОВЕ КОХАНА УКРАЇНСЬКА МОВО Виконання...
75003. Сценарій свята до Дня української писемності та мови 88 KB
  Найбільше і найдорожче добро в кожного народу це його мова ота жива схованка живого духу його багата скарбниця в яку народ складає і своє давнє життя і свої сподівання розум досвід почування. Українська мова в багатстві витонченості й гнучкості не поступається ані жодній із сучасних літературних мов словянства. З епохи Київської Русі можна говорити й про українську літературну мову та жива розмовна мова українського народу набагато давніша.
75004. Мова моя українська. Методична розробка виховного заходу для старшокласників 85.5 KB
  Мова це великий дар природи. І серед них ніби запашна квітка в чудовому букеті українська мова. У рідному домі завжди звучить найближча найзрозуміліша рідна мова бо бринить вона із ласкавих бабусиних вуст із дідусевої говірки із маминої пісні із батьківського слова часом суворого а часом жартівливого. Наша мова українська тому що наша земля Україна.
75005. Мова наша солов’їна, виховний захід 58 KB
  Показати дітям красу і багатство української мови за допомогою народної творчості, творів письменників і поетів. Викликати бажання вивчати рідну мову, милуватися її красою Виховувати любов до рідної мови, до своєї землі, свого народу.