22911

Визначник Вандермонда

Доклад

Математика и математический анализ

Визначником Вандермонда n го порядку називається визначник. Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника При n=2 Припустимо що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn1 порядку n1 і знайдемо визначник Δn. Як відомо визначник не змінюється якщо від деякого рядка відняти інший рядок домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером n1 домножений на a1.

Украинкский

2013-08-04

32.5 KB

7 чел.

Визначник Вандермонда.

Визначником Вандермонда n- го порядку називається визначник.

Доведемо, що  .

Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника

При n=2

Припустимо, що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn-1 порядку   n-1 і знайдемо визначник  Δn. Як відомо, визначник не змінюється, якщо від деякого рядка відняти інший рядок, домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером (n-1), домножений на  a1. Потім від (n-1) – го рядка віднімемо рядок з номером n-2, домножений на  і т.д., нарешті, від другого рядка віднімемо перший рядок, домножений на a1. Ці операції не змінюють величин визначника.

Одержуємо

Розкладемо визначник за елементами першого стовпчика. Оскільки у першому стовпчику лише один ненульовий елемент, то

З кожного стовпчика можна винести множник за знак визначника. Тому

Одержуємо визначник Вандермонда порядку n-1. Враховуючи припущення індукції


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8997. Философия Нового времени и Просвещения. Научное познание: методология рационализма 140.5 KB
  Философия Нового времени и Просвещения. Основная часть. Новоевропейская картина мира. Рене Декарт: Научное познание: методология рационализма. Интеллектуальная интуиция. Френсис Бэкон: Цель познания. Экспериментальный метод научного познания. Дж. Ло...
8998. Немецкая классическая философия. Нравственная философия 234.5 KB
  Немецкая классическая философия. Основная часть. И. Кант: Теория познания. Нравственная философия. Г.В.Ф. Гегель: О философии. Наука логики. О природе деалектического. Всемирная история. Основная часть. В конце XVIII - XIX вв. в Германии насту...
8999. Философия материализма. Сущность человека и критика религии 403 KB
  Философия материализма. Основная часть. Фейербах Л. О философии. Сущность человека и критика религии. К. Маркс, Ф. Энгельс. О философии. Природа и сущность человека. Отчужденный труд. Материалистическое понимание истории. Теория коммунистического ра...
9000. Философия жизни. О нашем поведении относительно миропорядка и судьбы 162 KB
  Философия жизни. Основная часть. А. Шопенгауэр О том, что есть индивид. О нашем поведении относительно миропорядка и судьбы. Ф. Ницше Смерть Бога. Нигилизм. Низложение христианства. Жизнь и воля к власти. Вечное возвращение. сверхчеловек...
9001. Философия экзистенциализма. Ж.П. Сартр. Экзистенциализм - это гуманизм 245.5 KB
  Философия экзистенциализма. Основная часть. Ж.П. Сартр. Экзистенциализм - это гуманизм. К. Ясперс. Человек. М. Бубер. Я и Оно. М. Хайдеггер. Отрешенность. Приложение. Основная часть. Экзистенциализм (от позднелат. Existentia - существ...
9002. Философия и мировоззрение. Специфика философии 39 KB
  Философия и мировоззрение. Специфика философии Философия - учение о мире в целом, об общих принципах и закономерностях его бытия и познания. Органическое соединение в философии двух начал - научно-теоретического и практически-духовного...
9003. Предмет, структура и функции философии, всеобщие свойства и связи 43.5 KB
  Предмет, структура и функции философии Предметом философии являются всеобщие свойства и связи (отношения) действительности - природы, общества, человека, отношения объективной действительности и субъективного мира, материального и идеального, б...
9004. Философия Древнего Востока. Проблема совершенного человека 38.5 KB
  Философия Древнего Востока. Проблема совершенного человека Буддизм - религиозно-философское учение, возникшее в древней Индии в VI – V вв. до н. э. и превратившееся в ходе его развития в одну из трех - наряду с христианством и исламом...
9005. Ранняя греческая философия. Древнегреческая философия 40.5 KB
  Ранняя греческая философия Древнегреческая философия представляет собой совокупность учений, развившихся с VI в. до н.э. по VI в. н.э. (от формирования архаических полисов на ионийском и италийском побережьях до расцвета демократических Афин и после...