22911

Визначник Вандермонда

Доклад

Математика и математический анализ

Визначником Вандермонда n го порядку називається визначник. Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника При n=2 Припустимо що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn1 порядку n1 і знайдемо визначник Δn. Як відомо визначник не змінюється якщо від деякого рядка відняти інший рядок домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером n1 домножений на a1.

Украинкский

2013-08-04

32.5 KB

7 чел.

Визначник Вандермонда.

Визначником Вандермонда n- го порядку називається визначник.

Доведемо, що  .

Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника

При n=2

Припустимо, що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn-1 порядку   n-1 і знайдемо визначник  Δn. Як відомо, визначник не змінюється, якщо від деякого рядка відняти інший рядок, домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером (n-1), домножений на  a1. Потім від (n-1) – го рядка віднімемо рядок з номером n-2, домножений на  і т.д., нарешті, від другого рядка віднімемо перший рядок, домножений на a1. Ці операції не змінюють величин визначника.

Одержуємо

Розкладемо визначник за елементами першого стовпчика. Оскільки у першому стовпчику лише один ненульовий елемент, то

З кожного стовпчика можна винести множник за знак визначника. Тому

Одержуємо визначник Вандермонда порядку n-1. Враховуючи припущення індукції


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16479. Место человека в космосе. Антропный принцип 124.5 KB
  Вячеслав Вс. Иванов Место человека в космосе. Антропный принцип Основные параметры Вселенной после Большого Взрыва сделавшие возможной эволюцию по направлению к Человеку. Роль Наблюдателя и Космос как Наблюдаемое. Степень реальности окружающего ...
16480. Учение Церкви о человеке 324 KB
  Учение Церкви о человеке Проблема человека никогда не теряла важности для религиозного и философского сознания однако отнюдь не всегда этому сознанию удавалось найти верный подход к проблеме. Долгое время в европейской мысли господствовали ...
16481. АПОЛОГЕТИКА Краткий конспект лекций 376.06 KB
  АПОЛОГЕТИКА Краткий конспект лекций Свящ. Кирилл Копейкин В курсе подробно рассматриваются традиционный для апологетики вопрос о предназначении человека и его месте во Вселенной. В исторической перспективе прослеживаются предпосылки возникновения об
16482. В Защиту Веры 186 KB
  В Защиту Веры Часть 2 Прот. И. Морев Содержание: Истинная вера одна. Язычество. Буддизм. Еврейство. Христианство. Католичество. Протестантство. Сектантство. Старообрядчество. Православная вера. Русская Православная Церковь. Православная Русь. Заключение. ...
16483. В Защиту Веры. Борьбa с неверием 211 KB
  Неверие. Борьбаa с неверием. Вера, как основание земного счастья человека. Необходимость веры для благочестия человека. Жизнь язычников и древних христиан. Примеры страданий за веру Христову.
16484. Апологетические заметки 202 KB
  Апологетические заметки Епископ Александр Милеант Содержание: Гармония двух откровений. Бог и мир. Боговдохновенность Писания. Книга Бытия. Библейское повествование о сотворении мира. Причины и последствия атеизма. Добро и зло. Промысел Божий. Вера в Святую Тро...
16485. Аскетика 54.5 KB
  Пон об аскетизме. термин аскет определенное искусство людей которые делали из грубых металлов что то благородное затем атлеты их упражнения аскеза. В философии стяжания добродетели. В священном писании аскет у ап. Павла упражнение в добродетели по аналогии с упраж
16486. Византология 30.5 KB
  1. Византийское наследие в оценке русской общественнофилософской мысли. Константин Леонтьев: Византия идеал но оставляет место для жизни тех кто не может или не хочет преодолеть привязанность к миру. 3 этапа истории: 1. Младенческий: всё есть в зачаточном состоянии вс
16487. Византология. Учебное пособие 276.2 KB
  Византология III курс 2е полугодие Пособия к курсу Византологии: 1. Терновский Ф.А. Терновский С.А. ГрекоВосточная Церковь в период Вселенских Соборов. Киев 1883. Само название книги связано с церковной историей. Курс Византологии в Академии до сих пор и это себя оправды...