22911

Визначник Вандермонда

Доклад

Математика и математический анализ

Визначником Вандермонда n го порядку називається визначник. Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника При n=2 Припустимо що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn1 порядку n1 і знайдемо визначник Δn. Як відомо визначник не змінюється якщо від деякого рядка відняти інший рядок домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером n1 домножений на a1.

Украинкский

2013-08-04

32.5 KB

7 чел.

Визначник Вандермонда.

Визначником Вандермонда n- го порядку називається визначник.

Доведемо, що  .

Доведення проведемо індукцією за порядком n визначника

При n=2

Припустимо, що твердження виконується для визначника Вандкрмонда Δn-1 порядку   n-1 і знайдемо визначник  Δn. Як відомо, визначник не змінюється, якщо від деякого рядка відняти інший рядок, домножений на число. Тому у визначника Δn спочатку від останнього рядка віднімаємо рядок з номером (n-1), домножений на  a1. Потім від (n-1) – го рядка віднімемо рядок з номером n-2, домножений на  і т.д., нарешті, від другого рядка віднімемо перший рядок, домножений на a1. Ці операції не змінюють величин визначника.

Одержуємо

Розкладемо визначник за елементами першого стовпчика. Оскільки у першому стовпчику лише один ненульовий елемент, то

З кожного стовпчика можна винести множник за знак визначника. Тому

Одержуємо визначник Вандермонда порядку n-1. Враховуючи припущення індукції


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55751. Использование технологии «Развитие критического мышления через чтение и письмо» на уpокаx pусского языка 72.5 KB
  Переложенные на язык практики идеи технологии ЧПКМ выглядят следующим образом: дети от природы любознательны они хотят познавать мир способны рассматривать серьёзные вопросы и выдвигать оригинальные идеи...
55753. Рослини – символи України 72.5 KB
  Мета: Розширювати знання дітей про рослини – символи України; формувати вміння повноцінно сприймати художні й науково-пізнавальні тексти; розвивати мовленнєві вміння, брати участь у колективному обговоренні питання...
55754. РОСЛИНИ ЛІСУ. В. СУХОМЛИНСЬКИЙ «ХЛОПЧИК ТА ДЗВІНОЧОК КОНВАЛІЇ» 62.5 KB
  Мета: сприяти цілісності процесу навчання; формувати уявлення про різноманітність природи України; закріплювати вміння читати свідомо та виразно; формувати вміння правильно інтонувати речення під час читання...
55755. День народження музею кімнатних рослин 132.5 KB
  Розробка позакласного заходу на заявлену тему мета якого формування в учнів нової екологічної культури; розвиток креативного мислення; дослідити яке значення мають квіти в житті людини...
55756. Генеративні органи квіткових рослин 68.5 KB
  Мета: повторити, закріпити, узагальнити й систематизувати знання, про генеративні органи, які забезпечують розмноження квіткових рослин;розвивати практичні навички роботи з наочністю...
55757. Вплив умов середовища на проростання насінини. Ріст і розвиток рослин 96 KB
  Мета: Ознайомити учнів із особливостями проростання насінини росту і розвитку рослин та факторами що на них впливають розвивати вміння спостерігати робити висновки виховувати уявлення про взаємозалежність процесів у природі...
55759. Портфоліо – перспективна форма представлення індивідуальної спрямованості професійного саморозвитку і самоактуалізації педагога 36 KB
  Мета створення портфоліо забезпечення відслідковування індивідуального прогресу вчителя в широкому освітньому контексті демонстрація його здібності до практичного застосування освітніх надбань.