22915

Теорія систем лінійних рівнянь

Доклад

Математика и математический анализ

Основною матрицею системи 1 називаються матриці порядку m x n. Ранг основної матриці системи A називається рангом самої системи рівнянь 1. Розміреною матрицею системи рівнянь 1 називається матриця порядку mxn1.

Украинкский

2013-08-04

24 KB

0 чел.

Теорія систем лінійних рівнянь

Припустимо задана система лінійних рівнянь з дійсними коефіцієнтами

 

Під розв’язком системи будемо розуміти упорядкований     набір з nдійсних чисел x1,x2,…,xn,  які задовольняють рівняння системи. Розв’язок можна подати у вигляді  n- вимірного вектора x=( x1,x2,…,xn) і вивчати елементом дійсного простору n- вимірних векторів Rn..

Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має принаймні один розв’язок, і несумісною, якщо вона не має розв’язків.

Системі (1) відповідають дві матриці.

Основною матрицею системи (1) називаються матриці порядку m x n.

,

яка складається з коефіцієнтів при невідомих в рівняннях. Ранг основної матриці системи A називається рангом самої системи рівнянь (1).

Розміреною матрицею системи рівнянь (1) називається матриця порядку    mx(n+1)..

.

Отже, розширена матриця одержується з основної матриці системи приєднанням стовпчика вільних членів.