22918

Еквівалентні системи лінійних рівнянь

Доклад

Математика и математический анализ

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розв’язків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.

Украинкский

2013-08-04

29.5 KB

1 чел.

Еквівалентні системи лінійних рівнянь.

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними, якщо множники їх розв’язків співпадають.

Зокрема, дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Наприклад, несумісною є система, до якої входить рівняння вигляду:

0x1+0x2+…+0xn=c. Причому c≠0.

Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення, які зводять систему до еквівалентних систем.

До еквівалентних перетворень належать:

  1.  перестановка рівнянь в системі;
  2.  перестановка змінних в рівняннях;
  3.  викреслення з системи нульового рівняння, тобто рівняння, в якому всі коефіцієнти і вільний член дорівнюють нулю;
  4.  домноження деякого рівняння в системі на ненульове число;
  5.  додавання до деякого рівняння іншого рівняння системи, домноженого на число.

Перетворення матриці системи.

Нехай дана система лінійних рівнянь

----------------------------

Як відомо, цій системі відповідають дві матриці. Основна матриця системи

;

розширена матриця системи

.

Для кожної системи лінійних рівнянь можна скласти розширену матрицю і, навпаки, за допомогою розширеної матриці можна відновити систему лінійних рівнянь.

Кожному еквівалентному перетворенню системи лінійних рівнянь відповідає перетворення розширеної матриці системи.

Перестановці рівнянь в системі відповідає перестановка рядків розширеної матриці.

Перестановці змінних в рівняннях відповідає перестановка стовпчиків основної матриці системи.

Викресленню нульового рівняння відповідає викреслення з розширеної матриці нульового рядка.

Домноженню рівняння на деяке число відповідає домноження на це число рядка розширеної матриці.

Додавання до рівняння системи іншого рівняння, домноженого на число λ, відповідає додавання до і-го рядка розширеної матриці j-го рядка, домноженого на число λ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31507. ПОХІДНІ ЦІННІ ПАПЕРИ ТА ОСОБЛИВОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ РИНКУ ПОХІДНИХ ЦІННИХ ПАПЕРІВ 171 KB
  ПОХІДНІ ЦІННІ ПАПЕРИ ТА ОСОБЛИВОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ РИНКУ ПОХІДНИХ ЦІННИХ ПАПЕРІВ. У вітчизняній практиці на фінансовому ринку більш широкого застосування здобули операції з традиційними фінансовими інструментами з угодами предметом яких є грошові кошти або їх еквіваленти такі як кредиторська і дебіторська заборгованість; векселі; акції; облігації; факторинг форфейтинг фінансова оренда; гарантії кредитної лінії страхові угоди фінансового характеру тощо. Серед інструментів ринку похідних цінних паперів розрізняють сурогати цінних...
31508. Умови праці та режими праці й відпочинку 308 KB
  Умови праці та режими праці й відпочинку Зміст учбового матеріалу: 1. Умови праці та фактори їх формування 2. Нормативноправове регулювання та оцінка рівня умов праці 3. Суть працездатності людини та її залежність від режимів праці і відпочинку 4.
31509. Трудовий процес та його організація 121 KB
  Трудові процеси: суть види принципи організації Процес виробництва – це єдність трудового і технологічного процесів створення певного виду продукції коли на предмет праці діє людина та знаряддя праці. Технологічний процес – це цілеспрямована зміна форми розмірів стану структури положення місця предметів праці. Отже зміст трудового процесу визначається сукупністю методів і прийомів праці працівника або групи працівників потрібних для виконання роботи за всіма її стадіями які складаються з наступного: одержати завдання; інформаційна і...
31510. Міра праці та її визначення 191 KB
  Класифікація витрат робочого часу Система нормативів і норм праці. Подальше вдосконалення нормування праці передбачає: максимальне охоплення нормами праці різних видів робіт з обслуговування виробництва та управління ним; широке впровадження технічно обґрунтованих норм тобто розроблення норм виробітку часу обслуговування з урахуванням можливостей сучасної техніки й технології виробництва передових методів праці тощо; підвищення не тільки технічної а й економічної та фізіологічної обґрунтованості норм. Якщо технічне...
31511. Продуктивність праці 116 KB
  Продуктивність праці Зміст учбового матеріалу: Сутність продуктивної праці та продуктивності праці. Показники продуктивності праці та методи її вимірювання Фактори впливу на зростання продуктивності праці та їх класифікація Резервів зростання продуктивності праці їх класифікація та оцінка. Сутність продуктивності та продуктивності праці Згідно з рекомендаціями Міжнародної організації праці МОП розрізняють поняття продуктивність і продуктивність праці. Продуктивність – це ефективність використання ресурсів – праці капіталу...
31512. Політика доходів та сутність заробітної плати 232 KB
  Робоча сила найманих працівників на ринку праці є товаром який має вартість. На вартість робочої сили впливають результати праці власника робочої сили. Вартість робочої сили формується на ринку через порівняння результативності корисності праці із затратами на відтворення робочої сили. Вона встановлюється на рівні який узгоджує граничну продуктивність праці тобто цінність послуг праці для покупцяпідприємця з витратами які потрібні для відтворення робочої сили.
31513. Тарифна система оплати праці та її складові 224 KB
  Тарифна система оплати праці та її складові Зміст учбового матеріалу: Тарифна система та її призначення. Довідник кваліфікаційних характеристик професій працівників. Тарифні ставки працівників. Тарифна система та її призначення Тарифне нормування оплати праці – це складова організації заробітної плати що здійснюється за допомогою тарифної системи і являє собою сукупність фіксованих норм оплати за роботу в межах норм праці трудових обов’язків а також норм оплати праці за роботу понад норму праці.
31514. Оплата праці та її організація в умовах трансформації соціально-трудових відносин 192.5 KB
  Оплата праці та її організація в умовах трансформації соціальнотрудових відносин Зміст учбового матеріалу: Системи оплати праці: сутність ознаки взаємозв’язок та взаємозалежність. Відрядна форма оплати праці: сутність та види. Почасова форма оплати праці: сутність та види. Безтарифна система оплати праці.
31515. Аналіз і планування трудових показників 131.5 KB
  Аналіз і планування трудових показників Зміст учбового матеріалу: Планування продуктивності праці: методичні основи Розроблення плану продуктивності праці Планування й аналіз чисельності працівників Планування й аналіз заробітної плати 1. Методичні основи планування продуктивності праці Основними трудовими показниками є: продуктивність праці; чисельність працівників; фонд заробітної плати; середня заробітна плата Трудові показники визначаються технікоекономічними та іншими факторами виробництва: технікоорганізаційним рівнем...