22918

Еквівалентні системи лінійних рівнянь

Доклад

Математика и математический анализ

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розвязків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.

Украинкский

2013-08-04

29.5 KB

1 чел.

Еквівалентні системи лінійних рівнянь.

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними, якщо множники їх розв’язків співпадають.

Зокрема, дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Наприклад, несумісною є система, до якої входить рівняння вигляду:

0x1+0x2+…+0xn=c. Причому c≠0.

Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення, які зводять систему до еквівалентних систем.

До еквівалентних перетворень належать:

  1.  перестановка рівнянь в системі;
  2.  перестановка змінних в рівняннях;
  3.  викреслення з системи нульового рівняння, тобто рівняння, в якому всі коефіцієнти і вільний член дорівнюють нулю;
  4.  домноження деякого рівняння в системі на ненульове число;
  5.  додавання до деякого рівняння іншого рівняння системи, домноженого на число.

Перетворення матриці системи.

Нехай дана система лінійних рівнянь

----------------------------

Як відомо, цій системі відповідають дві матриці. Основна матриця системи

;

розширена матриця системи

.

Для кожної системи лінійних рівнянь можна скласти розширену матрицю і, навпаки, за допомогою розширеної матриці можна відновити систему лінійних рівнянь.

Кожному еквівалентному перетворенню системи лінійних рівнянь відповідає перетворення розширеної матриці системи.

Перестановці рівнянь в системі відповідає перестановка рядків розширеної матриці.

Перестановці змінних в рівняннях відповідає перестановка стовпчиків основної матриці системи.

Викресленню нульового рівняння відповідає викреслення з розширеної матриці нульового рядка.

Домноженню рівняння на деяке число відповідає домноження на це число рядка розширеної матриці.

Додавання до рівняння системи іншого рівняння, домноженого на число λ, відповідає додавання до і-го рядка розширеної матриці j-го рядка, домноженого на число λ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36430. Государственные природные заказники России: статус, режим, функции, задачи, перспективы развития ФЗ и РЗ 26 KB
  Государственными природными заказниками являются территории акватории имеющие особое значение для сохранения или восстановления природных комплексов и их компонентов и поддержания экологического баланса. Режим особой охраны территорий государственных природных заказников 1. На территориях государственных природных заказников постоянно или временно запрещается или ограничивается любая деятельность если она противоречит целям создания государственных природных заказников или причиняет вред природным комплексам и их компонентам. На...
36431. История заповедного дела 26.5 KB
  Большое значение для расширения заповедного дела имел Декрет Совета Народных Комиссаров СССР от 16 сентября 1921 года Об охране памятников природы садов и парков заложивший основы классификации ОПТ. Улучшению работы по формированию ОПТ способствовало принятие федеральных законов Об охране окружающей природной среды 1991 и Об особо охраняемых природных территориях 1995 Сеть ОПТ области формировалась в течение почти 80 лет . Штильмарк выдвинули концепцию в соответствии с которой каждый регион должен обладать системой ОПТ. Впервые...
36432. Туристский спрос и предложение 30.5 KB
  Предложение туристского продукта зависит от многих факторов: количества туристских поставщиков предприятия размещения питания развлечений и т. Компоненты предложения определенного туристского региона могут быть разбиты на 4 основные категории: 1 природные ресурсы 2 инфраструктура 3 материальнотехническая база туризма которая включает: туроператоров и турагентов предприятия размещения предприятия питания и торговли автотранспортные предприятия и т. В состав материальнотехнической базы туризма входят: туроператоры и турагенты...
36433. Понятие туристского продукта, его жизненный цикл 34 KB
  Маркетинг в туризме как раз нацелен на изучение совокупного продукта различных сфер деятельности. Началом стадии внедрения продукта на рынок считается момент когда туристское предприятие впервые предложило его целевой аудитории. Основной характерной чертой этой стадии является медленный темп сбыта продукта и как следствие полное отсутствие или наличие незначительной прибыли.
36434. Категории производственных ресурсов туристского продукта. Ограниченность ресурсов 25.5 KB
  Ограниченность ресурсов Производство туристского продукта требует ресурсов. Существуют три основные категории производственных ресурсов или факторов производства: природные и культурноисторические людские капитальные. Большинство природных ресурсов истощаются в процессе туристской эксплуатации.
36435. Экологический туризм: предпосылки и особенности развития 29.5 KB
  Предпосылки зарождения экологического туризма Ведущая среди основных причин зарождения экологического туризма это усиливающаяся изза массовости туризма нагрузка на природные и культурноисторические ресурсы. По мере роста глобализации мирового хозяйства росли и негативные изменения в геосфере Земли: климатические изменения; деградация почвы; разрушение экосистем и уменьшение биологического разнообразия; увеличение загрязнения воды почвы и воздуха; природные бедствия вызванные деятельностью человека; неконтролируемый прирост...
36436. Рекреациооные ресурсы 32.5 KB
  К рекреационным ресурсам относятся: природные комплексы и их компоненты рельеф климат водоемы растительность животный мир; культурноисторические достопримечательности; экономический потенциал территории включающий инфраструктуру трудовые ресурсы. Рекреационные ресурсы это совокупность элементов природных природнотехнических и социальноэкономических геосистем которые при соответствующем развитии производительных сил могут быть использованы для организации рекреационного хозяйства. Рекреационные ресурсы кроме природных...
36437. Эстетическая привлекательность ландшафтов 31 KB
  Современные подходы к оценке эстетической привлекательности ландшафтов. Объективистский подход предполагает выявление объективных критериев эстетической привлекательности кроющихся в физиономических характеристиках самого ландшафта субъективный же указывая на субъективную природу красоты исследует особенности ландшафтноэстетических предпочтений у разных групп людей.Объективистский подход к оценке эстетической привлекательности ландшафтов является в настоящее время наиболее признанным и распространенным. Также к его недостаткам...
36438. Виды воздействия рекреационной деятельности на ОС 25.5 KB
  Ранее исследованиям по анализу туристской деятельности уделялось мало внимания да и то рассматривали воздействие туризма только в определённых точках земного шара или воздействие отдельных его видов. Воздействие туризма на окружающую среду может быть прямым косвенным и побудительным а также положительным и отрицательным. Туризм не может развиваться без взаимодействия с окружающей средой однако с помощью управления развитием туризма и чёткого планирования возможно уменьшить негативное воздействие и увеличить положительное. Положительное...