22918

Еквівалентні системи лінійних рівнянь

Доклад

Математика и математический анализ

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розв’язків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.

Украинкский

2013-08-04

29.5 KB

1 чел.

Еквівалентні системи лінійних рівнянь.

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними, якщо множники їх розв’язків співпадають.

Зокрема, дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Наприклад, несумісною є система, до якої входить рівняння вигляду:

0x1+0x2+…+0xn=c. Причому c≠0.

Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення, які зводять систему до еквівалентних систем.

До еквівалентних перетворень належать:

  1.  перестановка рівнянь в системі;
  2.  перестановка змінних в рівняннях;
  3.  викреслення з системи нульового рівняння, тобто рівняння, в якому всі коефіцієнти і вільний член дорівнюють нулю;
  4.  домноження деякого рівняння в системі на ненульове число;
  5.  додавання до деякого рівняння іншого рівняння системи, домноженого на число.

Перетворення матриці системи.

Нехай дана система лінійних рівнянь

----------------------------

Як відомо, цій системі відповідають дві матриці. Основна матриця системи

;

розширена матриця системи

.

Для кожної системи лінійних рівнянь можна скласти розширену матрицю і, навпаки, за допомогою розширеної матриці можна відновити систему лінійних рівнянь.

Кожному еквівалентному перетворенню системи лінійних рівнянь відповідає перетворення розширеної матриці системи.

Перестановці рівнянь в системі відповідає перестановка рядків розширеної матриці.

Перестановці змінних в рівняннях відповідає перестановка стовпчиків основної матриці системи.

Викресленню нульового рівняння відповідає викреслення з розширеної матриці нульового рядка.

Домноженню рівняння на деяке число відповідає домноження на це число рядка розширеної матриці.

Додавання до рівняння системи іншого рівняння, домноженого на число λ, відповідає додавання до і-го рядка розширеної матриці j-го рядка, домноженого на число λ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49943. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 1.72 MB
  Если к моменту времени t было N активных ядер то за время dt их распадется λNdt где λ – постоянная распада. Так как процессы накопления и распада активных ядер идут одновременно то дифференциальное уравнение для определения изменения количества активных ядер во времени Nt имеет вид: 2.1 где ФNстσ – число образующихся за единицу времени радиоактивных ядер.1 при начальном условии: в момент времени t=0 Nt=0 и полагая что за время облучения в каждый момент количество образовавшихся активных ядер много меньше количества ядер...
49946. Изучение теории погрешностей и кинематики материальной точки 192 KB
  Цель работы: Изучение основ теории погрешностей и методов обработки экспериментальных результатов. Определение кинематических характеристик по стробоскопическим фото. Приборы и принадлежности: стробоскопические фотографии, линейка, карандаш.
49949. Вероятностные методы расчета конструкций 852 KB
  Поверхность плотности распределения pxy Вероятностные методы расчета конструкций Литература Арнольд В. В теории вероятностей главная задача зная состав генеральной совокупности изучить распределения для состава случайной выборки. разрушение одного элемента изза перераспределения усилий приводит к изменению вероятностей разрушения остальных элементов. Характеристики распределения случайных величин 3.
49951. Вступ до теорії і методики викладання гімнастики 38 KB
  Стройові вправи. Стройові вправи: стройові прийоми шикування пересування Класифікація стройових вправ Стройові вправи класифікуються таким чином: стройові прийоми пересування шикування та перешикування розмикання та змикання див. Місце стройових вправ у загальній структурі уроку і їх значення Стройові вправи є одним із засобів гімнастики; однією із складових фізичного виховання дітей дошкільного віку школярів студентів а також підготовки допризивної молоді та військовослужбовців. Як правило стройові вправи застосовуються у...