22918

Еквівалентні системи лінійних рівнянь

Доклад

Математика и математический анализ

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розв’язків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.

Украинкский

2013-08-04

29.5 KB

1 чел.

Еквівалентні системи лінійних рівнянь.

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними, якщо множники їх розв’язків співпадають.

Зокрема, дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Наприклад, несумісною є система, до якої входить рівняння вигляду:

0x1+0x2+…+0xn=c. Причому c≠0.

Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення, які зводять систему до еквівалентних систем.

До еквівалентних перетворень належать:

  1.  перестановка рівнянь в системі;
  2.  перестановка змінних в рівняннях;
  3.  викреслення з системи нульового рівняння, тобто рівняння, в якому всі коефіцієнти і вільний член дорівнюють нулю;
  4.  домноження деякого рівняння в системі на ненульове число;
  5.  додавання до деякого рівняння іншого рівняння системи, домноженого на число.

Перетворення матриці системи.

Нехай дана система лінійних рівнянь

----------------------------

Як відомо, цій системі відповідають дві матриці. Основна матриця системи

;

розширена матриця системи

.

Для кожної системи лінійних рівнянь можна скласти розширену матрицю і, навпаки, за допомогою розширеної матриці можна відновити систему лінійних рівнянь.

Кожному еквівалентному перетворенню системи лінійних рівнянь відповідає перетворення розширеної матриці системи.

Перестановці рівнянь в системі відповідає перестановка рядків розширеної матриці.

Перестановці змінних в рівняннях відповідає перестановка стовпчиків основної матриці системи.

Викресленню нульового рівняння відповідає викреслення з розширеної матриці нульового рядка.

Домноженню рівняння на деяке число відповідає домноження на це число рядка розширеної матриці.

Додавання до рівняння системи іншого рівняння, домноженого на число λ, відповідає додавання до і-го рядка розширеної матриці j-го рядка, домноженого на число λ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3561. Фінансовий контроль як різновид публічного контролю 80.12 KB
  Фінансовий контроль як різновид публічного контролю 1. Методологічні та теоретичні основи дослідження проблеми фінансового контролю: постановка проблеми. 2. Фінансовий контроль як особливий вид публічного контролю. 3. Поняття та правова природа фінан...
3562. Сучасна українська літературна мова 198.5 KB
  Лекція 1 Українська мова: походження, розвиток і функціонування План Предмет та завдання курсу «Українська мова (за професійним спрямуванням)». Мова і мовлення. Функції мови. Походження та основні етапи розвитку української мови. Літературна мова....
3563. Адвокатура в Україні 244 KB
  Адвокатура в Україні 1. Право громадян на кваліфіковану юридичну допомогу Важливим кроком у створенні таких умов є Закон «Про адвокатуру», ухвалений Верховною Радою України 19 грудня 1992 р. Він проголошує, що адвокатура України здійснює свою діяльн...
3564. Загальне поняття алгоритму. Алгоритмічні мови 84 KB
  Загальне поняття алгоритму. Алгоритмічні мови. У старому трактуванні алгоритм — це точний набір інструкцій, що описують послідовність дій виконавця для досягнення результату рішення задачі за кінцевий час. У міру розвитку паралельності в роботі...
3565. Послідовність рішення задачі по розробці програми 78 KB
  Послідовність рішення задачі по розробці програми Послідовність рішення задачі по розробці програм складається з наступних етапів: Формулювання задачі в термінах деякої прикладної області знань, Формалізація задачі, побудова математичної та інформац...
3566. Основні визначення. Приклади алгоритмів 122 KB
  Основні визначення. Приклади алгоритмів Аналіз (від др. греч. «розкладання, розчленовування») — операція уявного або реального розчленовування цілого (речі, властивості, процесу або відношення між предметами) на складові частини, виконуван...
3567. Апаратні та програмні складові електронно-обчислювальної машини. 46 KB
  Апаратні та програмні складові електронно-обчислювальної машини. Персональний комп’ютер можна представити з допомогою двох невід’ємних складових частин: апаратна частина, програмне забезпечення. Апаратні складові частини можна розділити ...
3568. Основи мови С# 302 KB
  Основи мови С# Створення мови C# Не зважаючи на те, що курс Алгоритмізації та програмування , як одним із своїх компонентів, передбачає реалізацію розроблених алгоритмів на існуючих мовах програмування. Я хотів би зупинитися на деяких особливостях м...
3569. Типи даних C# 88.5 KB
  Типи даних C# Цей розділ присвячений універсальній системі типів .NET Common Type System (CTS), яка знаходиться в центрі Microsoft .NET Framework. CTS визначає не тільки всі типи, але і правила, яким Common Language Runtime (CLR) слідує відносно ого...