22918

Еквівалентні системи лінійних рівнянь

Доклад

Математика и математический анализ

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розвязків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.

Украинкский

2013-08-04

29.5 KB

1 чел.

Еквівалентні системи лінійних рівнянь.

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними, якщо множники їх розв’язків співпадають.

Зокрема, дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Наприклад, несумісною є система, до якої входить рівняння вигляду:

0x1+0x2+…+0xn=c. Причому c≠0.

Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення, які зводять систему до еквівалентних систем.

До еквівалентних перетворень належать:

  1.  перестановка рівнянь в системі;
  2.  перестановка змінних в рівняннях;
  3.  викреслення з системи нульового рівняння, тобто рівняння, в якому всі коефіцієнти і вільний член дорівнюють нулю;
  4.  домноження деякого рівняння в системі на ненульове число;
  5.  додавання до деякого рівняння іншого рівняння системи, домноженого на число.

Перетворення матриці системи.

Нехай дана система лінійних рівнянь

----------------------------

Як відомо, цій системі відповідають дві матриці. Основна матриця системи

;

розширена матриця системи

.

Для кожної системи лінійних рівнянь можна скласти розширену матрицю і, навпаки, за допомогою розширеної матриці можна відновити систему лінійних рівнянь.

Кожному еквівалентному перетворенню системи лінійних рівнянь відповідає перетворення розширеної матриці системи.

Перестановці рівнянь в системі відповідає перестановка рядків розширеної матриці.

Перестановці змінних в рівняннях відповідає перестановка стовпчиків основної матриці системи.

Викресленню нульового рівняння відповідає викреслення з розширеної матриці нульового рядка.

Домноженню рівняння на деяке число відповідає домноження на це число рядка розширеної матриці.

Додавання до рівняння системи іншого рівняння, домноженого на число λ, відповідає додавання до і-го рядка розширеної матриці j-го рядка, домноженого на число λ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43029. Проектирование фильтра нижних частот на основе микрополосковой линии 220.5 KB
  Цель работы Целью работы является проектирование фильтра нижних частот на основе микрополосковой линии определение продольных и поперечных величин всех его элементов. Основной задачей будет нахождение наиболее оптимальной модели фильтра удовлетворяющего заданным характеристикам задача синтеза. На первом этапе проектирования рассчитываются число элементов фильтра n и все k = 1 2. Желательно выбрать диэлектрик с возможно более высоким значением εr а высота h подложки влияет на механическую прочность в процессе изготовления сборки...
43030. Разработка базу дискографии музыкальных коллективов 3.57 MB
  Приведение отношения к 3НФ подразумевает, чтобы отношение было нормализовано по 2НФ и в отношении не существовало бы транзитивных зависимостей. Другими словами третья нормальная форма повышает требования второй нормальной формы: оно не ограничивается составными первичными ключами, а требует, чтобы ни один не ключевой столбец не зависел от другого не ключевого столбца. Любой не ключевой атрибут должен зависеть только от первичного ключа.
43031. Усилитель мощности звуковой частоты 956.5 KB
  Усилители низкой частоты являются одним из важнейших структурных элементов звуковоспроизводящих радиотехнических устройств. Развитие усилительных устройств тесно связано с совершенствованием электронных приборов, сначала ламп, затем транзисторов и интегральных микросхем. Резкий скачок в усовершенствовании усилителей произошел после того, как нашла применение отрицательная обратная связь.
43034. Разработка программы вывода графического изображения с помощью языка PostScript 640 KB
  Для обеспечения печати файлов в ОС UNIX имеются специальные средства, позволяющие выводить файлы на печать последовательно, один за другим, организовывать печать на принтерах, подключенных к компьютеру по сети, регламентировать доступ пользователей к различным печатающим устройствам и контролировать объем печати разными пользователями. В ядро ОС включены только драйверы локального принтера, которые передают ему печатаемые данные и следят за его состоянием.
43037. Разработка технологического процесса обработки детали с заданной годовой программой выпуска 106 KB
  10 Расчет технологических размерных цепей эскиз детали 1.11 Расчет припусков на механическую обработку расчетноаналитическим методом на один самый точный размер 1.12 Расчет припусков на механическую обработку по нормативным данным остальные размеры 1.13 Расчет КИМ 1.