22918

Еквівалентні системи лінійних рівнянь

Доклад

Математика и математический анализ

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розвязків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.

Украинкский

2013-08-04

29.5 KB

1 чел.

Еквівалентні системи лінійних рівнянь.

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними, якщо множники їх розв’язків співпадають.

Зокрема, дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Наприклад, несумісною є система, до якої входить рівняння вигляду:

0x1+0x2+…+0xn=c. Причому c≠0.

Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення, які зводять систему до еквівалентних систем.

До еквівалентних перетворень належать:

  1.  перестановка рівнянь в системі;
  2.  перестановка змінних в рівняннях;
  3.  викреслення з системи нульового рівняння, тобто рівняння, в якому всі коефіцієнти і вільний член дорівнюють нулю;
  4.  домноження деякого рівняння в системі на ненульове число;
  5.  додавання до деякого рівняння іншого рівняння системи, домноженого на число.

Перетворення матриці системи.

Нехай дана система лінійних рівнянь

----------------------------

Як відомо, цій системі відповідають дві матриці. Основна матриця системи

;

розширена матриця системи

.

Для кожної системи лінійних рівнянь можна скласти розширену матрицю і, навпаки, за допомогою розширеної матриці можна відновити систему лінійних рівнянь.

Кожному еквівалентному перетворенню системи лінійних рівнянь відповідає перетворення розширеної матриці системи.

Перестановці рівнянь в системі відповідає перестановка рядків розширеної матриці.

Перестановці змінних в рівняннях відповідає перестановка стовпчиків основної матриці системи.

Викресленню нульового рівняння відповідає викреслення з розширеної матриці нульового рядка.

Домноженню рівняння на деяке число відповідає домноження на це число рядка розширеної матриці.

Додавання до рівняння системи іншого рівняння, домноженого на число λ, відповідає додавання до і-го рядка розширеної матриці j-го рядка, домноженого на число λ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66338. Фестиваль європейських країн 112 KB
  Віддавна народи світу Мають власні прапори Наче долю горду й світлу Піднімають дороги 3й учень. Наш водій обирається учень якому дається кермо та головний убір водія рушаймо Пісню заспіваймо Учні і вчитель співають пісню Голубий вагон муз.
66339. Polymerase Chain Reaction (PCR) 40 KB
  Two primers, each about 20 bases long with sequence complementary to the sequence immediately adjacent to the DNA segment of interest.
66340. Функционирование русского языка в Республике Казахстан. Безударные гласные в корне слова (проверяемые, непроверяемые) 84.5 KB
  Языков на свете очень много – свыше двух тысяч. Точно установить их количество пока не удалось. Язык – явление общественное, он создается на протяжении длительного исторического периода. Язык возник в глубокой древности в процессе совместной трудовой деятельности людей.
66341. Язык как система. Язык и речь. Разделение понятий язык и речь. Правописание звонких и глухих согласных 76.5 KB
  Первые люди не имели языка. Удивительно, не правда ли? Даже птицы и разные другие существа, едва появившись на свет, умеют «изъясняться» на своем языке. У человека все по-другому. Только что родившийся не умеет говорить, каждому ребенку нужно этому учиться.
66343. Основные функции языка. Общая характеристика форм и видов речи (внешняя и внутренняя речь). Речь монологическая, речь диалогическая, письменная речь, устная речь монолог, диалог, полилог 70.5 KB
  Общая характеристика форм и видов речи внешняя и внутренняя речь. Речь монологическая речь диалогическая письменная речь устная речь монолог диалог полилог. Основные функции языка: Коммуникативная функция сообщения; Кумулятивная аккумулятивная накопительная...
66344. Мы экономим электрическую энергию 37.5 KB
  Человек много лет добывает из земли большое количество энергоресурсов. Слово Экспертам. Слово Корреспондентам Что же включает в себя экономия энергоресурсов Только ли это экономия электрической энергии Мы слышим от взрослых что дом дырявый что это значит...
66345. Моя щаслива планета 77.5 KB
  Мета: узагальнити знання дітей про шляхи і заходи щодо збереження енергії; мотивувати учнів відповідально ставитися до використання енергії у побуті; сприяти формуванню навичок ощадливого використання електроенергії у побуті.
66346. English Traditions and Customs 40 KB
  They also have their traditional Christmas dinner with stuffed turkey and Christmas pudding. The Queen’s speech is on television at three o’clock in the afternoon. There is a big Christmas tree in Trafalgar Square in London.