22918

Еквівалентні системи лінійних рівнянь

Доклад

Математика и математический анализ

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розвязків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.

Украинкский

2013-08-04

29.5 KB

1 чел.

Еквівалентні системи лінійних рівнянь.

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними, якщо множники їх розв’язків співпадають.

Зокрема, дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Наприклад, несумісною є система, до якої входить рівняння вигляду:

0x1+0x2+…+0xn=c. Причому c≠0.

Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення, які зводять систему до еквівалентних систем.

До еквівалентних перетворень належать:

  1.  перестановка рівнянь в системі;
  2.  перестановка змінних в рівняннях;
  3.  викреслення з системи нульового рівняння, тобто рівняння, в якому всі коефіцієнти і вільний член дорівнюють нулю;
  4.  домноження деякого рівняння в системі на ненульове число;
  5.  додавання до деякого рівняння іншого рівняння системи, домноженого на число.

Перетворення матриці системи.

Нехай дана система лінійних рівнянь

----------------------------

Як відомо, цій системі відповідають дві матриці. Основна матриця системи

;

розширена матриця системи

.

Для кожної системи лінійних рівнянь можна скласти розширену матрицю і, навпаки, за допомогою розширеної матриці можна відновити систему лінійних рівнянь.

Кожному еквівалентному перетворенню системи лінійних рівнянь відповідає перетворення розширеної матриці системи.

Перестановці рівнянь в системі відповідає перестановка рядків розширеної матриці.

Перестановці змінних в рівняннях відповідає перестановка стовпчиків основної матриці системи.

Викресленню нульового рівняння відповідає викреслення з розширеної матриці нульового рядка.

Домноженню рівняння на деяке число відповідає домноження на це число рядка розширеної матриці.

Додавання до рівняння системи іншого рівняння, домноженого на число λ, відповідає додавання до і-го рядка розширеної матриці j-го рядка, домноженого на число λ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81103. Питоме та чуже в термінології 53.68 KB
  Другі слова видаються органічними для англійського тексту, де їхні корінь і лексичне значення здебільшого прозорі. Але живосилом притягнуті в українську мову, вони втрачають цю органічність і набирають вигляду «стороннього тіла».
81104. Формирования мотивации в овладении иностранным языком на среднем этапе обучения 22.72 KB
  Ученик а также его родители должны иметь возможность выбора школы учителя программы обучения видов занятий форм контроля. Минимизация применения наград и наказаний за результаты обучения. 3адачи обучения должны исходить из запросов интересов и устремлений ученика.
81105. Пятая французская республика 45.8 KB
  Политическая система Франции сформировывалась на протяжении многих лет и даже веков. Франция по праву считается колыбелью республиканских идей. Великая Французская Революция 1789 г. дала толчок к революционным процессам во всем мире.
81106. Антропологический состав народов мира 27.24 KB
  Ненаучными являются расовые концепции которые утверждают что расы обладают определенными психологическими свойствами детерминирующими исторический процесс. Существует качественное отличие расы человека и расы животных.
81107. ИСКУТВЕННЫЕ АППАРАТЫ ПО ВОСТАНОВЛЕНИЮ ЗРЕНИЯ 558.12 KB
  Сетчатка состояит из слоя рецепторов и нескольких слоев других клеток рецепторы расположены на дальней от света стороне сетчатки прилегающей к глазному дну. Световоспринимающие фоторецепторы располагаются в самом наружном слое сетчатки соприкасающимся с пигментным слоем и скрыты под внутренними...
81108. Основні засади та правила роботи журналіста під час інтерв’ю 54 KB
  Причому до проблем творчості й майстерності журналіста входить не лише безпосереднє створення тексту, але (й передусім) мистецтво збирати матеріал для нього. Журналістика - це мистецтво спілкування, а з розвитком аудіовізуальних медіа – також і мистецтво публічного спілкування перед мікрофоном чи телекамерою.
81109. Соотношение фактического и юридического содержания правоотношения 44.86 KB
  Существует мнение, что правоотношение – это общественное отношение, урегулированное нормами права. Другое мнение сводится к тому, что правоотношение является общественным отношением особого рода, так называемая правовая форма общественного отношения.
81110. Складне речення 75.5 KB
  Вчити дітей розрізняти просте і складне речення визначати головні члени в реченнях що складаються з двохтрьох основ. Повторення вивченого з теми Речення. У цій вправі ми зустрілись із реченням що має дві граматичні основи Рипить ліс дерева туляться.
81111. Распознавание падежей имен существительных 102 KB
  Задачи урока: Продолжить работу над распознаванием падежей имен существительных. Совершенствовать умение учащихся в грамотном каллиграфическом письме. Развивать умение в самостоятельной работе на уроке, творческой работе, работе с текстом по памяти.