22918

Еквівалентні системи лінійних рівнянь

Доклад

Математика и математический анализ

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розв’язків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.

Украинкский

2013-08-04

29.5 KB

1 чел.

Еквівалентні системи лінійних рівнянь.

Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними, якщо множники їх розв’язків співпадають.

Зокрема, дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Наприклад, несумісною є система, до якої входить рівняння вигляду:

0x1+0x2+…+0xn=c. Причому c≠0.

Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення, які зводять систему до еквівалентних систем.

До еквівалентних перетворень належать:

  1.  перестановка рівнянь в системі;
  2.  перестановка змінних в рівняннях;
  3.  викреслення з системи нульового рівняння, тобто рівняння, в якому всі коефіцієнти і вільний член дорівнюють нулю;
  4.  домноження деякого рівняння в системі на ненульове число;
  5.  додавання до деякого рівняння іншого рівняння системи, домноженого на число.

Перетворення матриці системи.

Нехай дана система лінійних рівнянь

----------------------------

Як відомо, цій системі відповідають дві матриці. Основна матриця системи

;

розширена матриця системи

.

Для кожної системи лінійних рівнянь можна скласти розширену матрицю і, навпаки, за допомогою розширеної матриці можна відновити систему лінійних рівнянь.

Кожному еквівалентному перетворенню системи лінійних рівнянь відповідає перетворення розширеної матриці системи.

Перестановці рівнянь в системі відповідає перестановка рядків розширеної матриці.

Перестановці змінних в рівняннях відповідає перестановка стовпчиків основної матриці системи.

Викресленню нульового рівняння відповідає викреслення з розширеної матриці нульового рядка.

Домноженню рівняння на деяке число відповідає домноження на це число рядка розширеної матриці.

Додавання до рівняння системи іншого рівняння, домноженого на число λ, відповідає додавання до і-го рядка розширеної матриці j-го рядка, домноженого на число λ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81700. Матеріальне буття та його форми: субституційний та реляційний підходи 19.31 KB
  Виходячи з цього сутність матеріального буття розкривається через поняття матерії та форм її існування. Матеріалісти античності ототожнювали її з першоосновою буття всіх речей останнім неподільним елементом дном за межами якого нічого не існує.
81701. Основні категорії онтології сутність-явище простір-час причина-наслідок 25.81 KB
  Явище і сутність – діалектично повязані між собою протилежності. Так міраж – це явище що виникає внаслідок викривлення променів світла атмосферою. Разом із тим явище і сутність передбачають одне одного.
81703. Свідомість як філософська категорія культурний і суспільний феномен 27.73 KB
  Для розрізнення свідомості та психіки мислення й розуму їх варто розрізняти. Але окрім цього варто не забувати що центром свідомості є людське Я. Предметним середовищем реалізації свідомості є світ.
81704. Свідомість як форма психічної діяльності:ідеальне і психічне 25.83 KB
  Свідомість -це найвища, притаманна людям якість, яка полягає в узагальненому і цілеспрямованому відображенні дійсності, уявній побудові дій і передбаченні їх результатів, регулюванні і самоконтролі поведінки, яка має зовнішні форми відображення творчого перетворювального характеру та повязана з мовою.
81705. Структура свідомості: її компонентний та рівневий вияви 25.51 KB
  Можна виділити такі рівні свідомості та їх елементи. Базовим і найбільш давнім рівнем свідомості є чуттєвоафективний пласт до якого належать: – відчуття – відображення в мозкові окремих властивостей предметів та явищ обєктивного світу що безпосередньо діють на наші органи чуттів; – сприйняття – образ предмета в цілому який не зводиться до суми властивостей та сторін; уявлення – конкретні образи таких предметів чи явищ які в певний момент не викликають у нас відчуттів але які раніше діяли на органи чуттів – різного роду афекти тобто...
81706. Проблема людини в філософії: екзистенційна та субстанійна концепції 28.3 KB
  Вона є теоретичним усвідомленням драматизму першої половини XX століття трагізму людини котра потрапила на межу життя і смерті буття і небуття в результаті реальної загрози її існуванню як людини як виду. Моделлю людини як такого для екзистенціалістів стала страждаюча зневірена людина яка знаходиться в прикордонній ситуації – ситуації на межі життя та смерті. Ірраціональність буття абсурдність самого існування людини сумніви у можливості раціонального пізнання світу – це все складові філософії екзистенціалізму.
81707. Проблема походження людини та суспільства 26.28 KB
  Релігійна гіпотеза походження людини базується на біблійних переказах про створення Богом світу і людини гріхопадіння Адама і Єви Всесвітній потоп про те що заповідав Бог людям та регламентацію життєдіяльності людини яка викладена в заповідях. Космічна гіпотеза походження людини базується на припущенні що життя принесено на Землю з Космосу у тому числі в його цивілізованих проявах. Еволюційна гіпотеза походження життя...
81708. Поэма Н. В. Гоголя «Мертвые души» как «малый род эпопеи». Гоголь о замысле поэмы 46.75 KB
  Гоголь о замысле поэмы. Гоголь задумал монументальное произведение в трех томах великую национальную поэму стремясь показать не только современную Россию Русь с одного боку но пытался заглянуть в ее завтрашний день раскрыть положительные начала русской жизни указать родине путь к спасению. Гоголь стал изображать людей обыкновенных а не приятные только исключения из общих правил . Гоголь раскрывает ту социальную основу которая сформировала характеры героев поэмы: дворянский паразитизм расцветший на почве...