22921

Однорідні системи лінійних рівнянь

Доклад

Математика и математический анализ

Будемо розглядати однорідну систему лінійних рівнянь з змінними 1 Зрозуміло що така система рівнянь сумісна оскільки існує ненульовий розвязок x1=0 x2=0xn=0. Цей розвязок будемо називати тривіальним. Можна зробити висновок що якщо однорідна система лінійних рівнянь має єдиний розвязок то цей розвязок тривіальний. Однорідна система лінійних рівнянь має нетривіальний розвязок тоді і тільки тоді коли її ранг менше числа невідомих.

Украинкский

2013-08-04

49 KB

3 чел.

Однорідні системи лінійних рівнянь.

Система лінійних рівнянь називається однорідною, якщо вільні члени всіх рівнянь системи дорівнюють нулю.

Будемо розглядати однорідну систему лінійних рівнянь з  змінними

------------------------------                   (1)

Зрозуміло, що така система рівнянь сумісна, оскільки існує ненульовий розв’язок  x1=0, x2=0,…,xn=0. Цей розв’язок будемо називати тривіальним.

Можна зробити висновок, що якщо однорідна система лінійних рівнянь має єдиний розв’язок, то цей розв’язок тривіальний. З теорії загальних систем лінійних рівнянь випливають наступні твердження для однорідних систем.

Однорідна система лінійних рівнянь має нетривіальний розв’язок тоді і тільки тоді, коли її ранг менше числа невідомих.

Лема. Множина всіх розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь (1) утворює підпростір в просторі Rn .

Доведення. Позначимо через M множину всіх розв’язків системи (1). Оскільки, система (1) має тривіальний розв’язок, то θ є M, а тому M≠Ø. Перевіримо виконання умов підпростору.

  1.  нехай a і b - два розв’язки системи (1);  a=(λ12,…,λn), b=(γ12,…,γn). Доведемо, що a+b=(λ11, λ22,…, λnn) є M.. Для цього підставимо координати вектора a+b в     i-те рівняння системи  (1≤im).   і є розв’язками системи , то

Звідси

Отже, координати вектора a+b є розв’язком i - го рівняння системи (). Тому    a+b є M.

  1.  нехай );  a=(λ1,λ2,…,λn), є розвязком системи (1), β є R - деяке число. Доведемо, що вектор βa=(βλ1,βλ2,…,βλn) є розвязком системи (1). Підставимо координати вектора βa в i-е рівняння системи. Оскільки aє M, то

.

Звідси

.

Отже, координати вектора βa є розв’язком i - го  рівняння системи (). Тому        βa є M., тобто умови підпростору виконуються. Лему доведено.

Вірне й твердження, що є оберненим для твердження леми: кожний підпростір простору Rn є множиною всіх розв’язків деякої однорідної системи лінійних рівнянь з n змінними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26102. Основные подходы в изучении культуры 17.67 KB
  Ценности нормы и значения Предметные и организационные формы Главная функция Креативная творение бытия человеком или для человека Адаптация и воспроизводство жизненною уклада людей Латентность поддержание образца и социализация Воспроизводство и обновление самой деятельности Приоритетный метод исследования Диалектический Эволюционный Структурнофункциональный Системнодеятельностный Философский подход дает самую широкую панораму видения культуры предполагая изучение фундаментальных оснований человеческого бытия глубин самосознания...
26103. Проблема типологии культуры: основные принципы построения 17.54 KB
  Этническая культура совокупность черт культуры касающихся преимущественно обыденной жизни бытовой культуры. Этническая культура включает орудия труда нравы обычаи нормы обычного права ценности постройки одежду пищу средства передвижений жилище знания верования виды народного искусства. Национальная культура имеет соционормативную структуру которая обеспечивает координацию поведения и деятельности людей объединенных в рамках данной общности; предохраняет от распада и способствует адаптации членов общества к внешним и...
26104. Культура как способ самореализации человека 14.83 KB
  Человек выступает одновременно и как субъект культуры ее творец и как объект ее воздействия. Воспитание определенного типа личности главная цель в функционировании духовной культуры. В основе функционирования всей духовной культуры лежит деятельность по производству и воспроизводству духовных ценностей а также деятельность по овладению этими ценностями.
26105. Понятие затрат, издержек и расходов. Классификация затрат для принятия управленческих решений 48 KB
  Например: швейной фабрикой был закуплен материал на 100 тыс руб. Однако находится предприятие которое согласно купить изделия из этого материала за 300 тыс руб. при этом дополнительные затраты на изготовление этой продукции составят 260 тыс руб. целесообразно ли принимать заказ Затраты в сумме 100 тыс руб произведены и не будут изменяться в зависимости от выбранного варианта решения.
26106. Классификация затрат для исчисления себестоимости 29.5 KB
  1Прямые это те затраты которые экономически обосновано напрямую включаются в себестоимость отдельного вида продукции работ услуг. Материалы могут основными и вспомогательными прямые трудовые зарплата основных производственных рабочих 2Косвенные общепроизводственные расходы их нельзя напрямую отнести на готовою продукцию они распределяются между отдельными изделиями согласно выбранной на предприятии методики пропорционально базе распределения косвенных расходов Себестоимость продукции это выраженные в денежной форме...
26107. Понятие и объекты калькулирования 32.5 KB
  Задача калькулирования определить размер затрат приходящихся на единицу продукции. фактическая отчетная калькуляция отражает совокупность всех затрат на производство и реализацию продукции. Для рациональной организации учета издержек необходимо правильно выбрать метод учета затрат и калькулирования себестоимости продукции работ услуг. Под методом учета затрат и калькулирования себестоимость понимают совокупность документирования и отражения производственных затрат обеспечивающих определение фактической себестоимости продукции а т.
26108. Попроцессный метод учета затрат на производств и калькулирование себестоимости продукции 31 KB
  Попроцессный метод учета затрат на производств и калькулирование себестоимости продукции Структура ответа: Сфера и условия применения. Особенности таких видов производства массовый тип производства непродолжительный цикл ограниченность номенклатуры выпускаемой продукции единые единицы измерения полное отсутствие либо не значительные размеры незавершенного производства.простой используется при отсутствии запасов готовой продукции на конец отчетного периода. Себестоимость = затраты за отчетный период объем произведенной продукции в...
26109. Попередельный метод учета затрат на производств и калькулирование себестоимости продукции 39.5 KB
  Объектом калькулирования продукт каждого передела. Сущность метода заключается в том что прямые затраты в текущем учете отражаются не по видам продукции а по переделам. Особенностями организации учета при этом методе является: открытие аналитических счетов к синтетическому счету 20 для каждого передела 20. Учет затрат на производство ведется без бухгалтерских записей при передаче полуфабриката из одного передела в другой.
26110. Позаказный метод учета затрат на производств и калькулирование себестоимости продукции 28 KB
  проблема распределения косвенных расходов между отдельными производственными заказами выполняемыми в отчетном периоде решается с помощью бюджетной ставки распределения косвенных расходов. Бюджетная ставка предварительный норматив который рассчитывается бухгалтерской службой накануне отчетного периода по следующему алгоритму: определяется сумма ожидаемых косвенных расходов предстоящего периода выбирается база для распределения косвенных расходов и прогнозируется ее величина. Расчет бюджетной ставки путем деления суммы прогнозируемых...