22921

Однорідні системи лінійних рівнянь

Доклад

Математика и математический анализ

Будемо розглядати однорідну систему лінійних рівнянь з змінними 1 Зрозуміло що така система рівнянь сумісна оскільки існує ненульовий розвязок x1=0 x2=0xn=0. Цей розвязок будемо називати тривіальним. Можна зробити висновок що якщо однорідна система лінійних рівнянь має єдиний розвязок то цей розвязок тривіальний. Однорідна система лінійних рівнянь має нетривіальний розвязок тоді і тільки тоді коли її ранг менше числа невідомих.

Украинкский

2013-08-04

49 KB

3 чел.

Однорідні системи лінійних рівнянь.

Система лінійних рівнянь називається однорідною, якщо вільні члени всіх рівнянь системи дорівнюють нулю.

Будемо розглядати однорідну систему лінійних рівнянь з  змінними

------------------------------                   (1)

Зрозуміло, що така система рівнянь сумісна, оскільки існує ненульовий розв’язок  x1=0, x2=0,…,xn=0. Цей розв’язок будемо називати тривіальним.

Можна зробити висновок, що якщо однорідна система лінійних рівнянь має єдиний розв’язок, то цей розв’язок тривіальний. З теорії загальних систем лінійних рівнянь випливають наступні твердження для однорідних систем.

Однорідна система лінійних рівнянь має нетривіальний розв’язок тоді і тільки тоді, коли її ранг менше числа невідомих.

Лема. Множина всіх розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь (1) утворює підпростір в просторі Rn .

Доведення. Позначимо через M множину всіх розв’язків системи (1). Оскільки, система (1) має тривіальний розв’язок, то θ є M, а тому M≠Ø. Перевіримо виконання умов підпростору.

  1.  нехай a і b - два розв’язки системи (1);  a=(λ12,…,λn), b=(γ12,…,γn). Доведемо, що a+b=(λ11, λ22,…, λnn) є M.. Для цього підставимо координати вектора a+b в     i-те рівняння системи  (1≤im).   і є розв’язками системи , то

Звідси

Отже, координати вектора a+b є розв’язком i - го рівняння системи (). Тому    a+b є M.

  1.  нехай );  a=(λ1,λ2,…,λn), є розвязком системи (1), β є R - деяке число. Доведемо, що вектор βa=(βλ1,βλ2,…,βλn) є розвязком системи (1). Підставимо координати вектора βa в i-е рівняння системи. Оскільки aє M, то

.

Звідси

.

Отже, координати вектора βa є розв’язком i - го  рівняння системи (). Тому        βa є M., тобто умови підпростору виконуються. Лему доведено.

Вірне й твердження, що є оберненим для твердження леми: кожний підпростір простору Rn є множиною всіх розв’язків деякої однорідної системи лінійних рівнянь з n змінними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29400. Назначение и конструктивные особенности электромагнитных муфт и тормозов буровых установок 118.5 KB
  Электромагнитные муфты скольжения. Частота вращения n2 n1 ведомого вала 1 зависит от тока возбуждения муфты и момента сопротивления на этом валу. Рассмотрим процесс разгона муфты. Пусть момент сопротивления Mc на ведомом валу муфты равен номинальному МНОМ и приводной двигатель вращает ведущую часть со скоростью n1.
29401. Электрооборудование буровых установок 85.5 KB
  Процесс бурения скважин включает в себя следующие операции: Спуск бурильных труб с долотом разрушающим инструментом в скважину. Наращивание колонны бурильных труб по мере углубления скважины. Подъем труб для замены изношенного долота. При роторном бурении вращение долота осуществляется с помощью колонны бурильных труб.
29402. Электропривод буровых лебедок 80.5 KB
  Кроме подъема и спуска колонны бурильных труб КБТ с помощью буровой лебедки часто осуществляют свинчивание и развинчивание труб их перенос и установку подъем и опускание незагруженного элеватора а также подачу долота на забой. Причем для подъема КБТ служат приводные двигатели лебедки а для спуска электромагнитные тормоза индукционного или электропорошкового типа или приводные двигатели в режиме динамического или рекуперативного торможения. Требования к электроприводу буровой лебедки. Электропривод буровой лебедки БЛ должен обеспечивать...
29403. Электропривод буровых насосов 44.5 KB
  Основными параметрами характеризующими работу насоса являются его подача Q и напор p развиваемый при заданной подаче. Мощность привода насоса определяется произведением Q∙p. В бурении в основном применяются поршневые насосы со сменными цилиндровыми втулками позволяющие изменять подачу насоса. В зависимости от диаметра втулки будет изменяться подача насоса а также предельнодопустимое давление на выходе насоса снижающееся при увеличении диаметра втулки.
29404. Электропривод постоянного тока по системе ТП-Д 28.5 KB
  В буровых установках для бурения скважин глубиной 6510 км в ЭП буровых насосов используются ДПТ управляемые по системе ТПД. Буровыми насосами с регулируемым ЭП по системе ТПД оснащаются буровые установки БУ2500 ЭП и БУ6500 ЭП и установки морского бурения. Механическая характеристика регулируемого ЭП бурового насоса по системе ТПД.
29405. Автоматические регуляторы подачи долота 94 KB
  Подача долота это последовательное опускание верхней точки КБТ в процессе бурения при этом скорость подачи долота должна быть равна скорости разбуривания. Задача плавной и равномерной подачи долота решается применением автоматических регуляторов. В зависимости от места расположения автоматические регуляторы подачи долота бывают наземными или глубинными погружными.
29406. АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ (ПЕРЕМЕННОГО ТОКА) 35 KB
  Асинхронный двигатель состоит из неподвижного статора и вращающегося ротора разделенных между собой воздушным зазором. Сердечник собирается из тонких листов электротехнической стали изолированных друг от друга и запрессовывается в корпусе статора. На внутренней поверхности сердечника вырублены пазы в которые укладывается трехфазная обмотка статора. Обмотка подключена к трехфазной сети и представляет собой систему проводников сдвинутых относительно друг друга в пространстве вдоль окружности статора на 120о.
29407. Буровые установки 27.5 KB
  Регулируемые приводы используют систему ТПДПТ. Силовой привод буровой установки может быть дизельным электрическим дизельэлектрическим и дизельгидравлическим. Дизельный привод применяют в районах не обеспеченных электроэнергией необходимой мощности.
29408. Взрывозащищенное электрооборудование 43.5 KB
  Взрывозащищенное электрооборудование различается по уровню взрывозащиты группам и температурным классам. Установлены следующие уровни взрывозащиты электрооборудования: 1. Вид взрывозащиты определяется установленным набором средств взрывозащиты. Для взрывозащищенного электрооборудования установлены следующие виды взрывозащиты: Взрывонепроницаемая оболочка [d].