22923

Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь. Нехай дана сумісна неоднорідна система лінійних рівнянь 3 L множина всіх її розв’язків а деякий частковий розв’язок M множина всіх розв’язків відповідної однорідної системи 4. Нехай a=γ1γ2γn і припустимо що b=λ1λ2λn довільний розв’язок системи 3 тобто b є L.

Украинкский

2013-08-04

43 KB

0 чел.

Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь.

Нехай дана неоднорідна система лінійних рівнянь

             (3)

----------------------------

Цій системі відповідає однорідна система  лінійних рівнянь

                   (4)

----------------------------

     

Припустимо, що система (3) сумісна.

Теорема (про   розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь). Нехай дана сумісна неоднорідна система лінійних рівнянь (3), L- множина всіх її розв’язків, а деякий частковий розв’язок, M- множина всіх розв’язків відповідної однорідної системи (4).. Тоді.L=a+M={a+x|xєM}

Доведення. Покажемо спочатку, що . Нехай a=(γ12,…,γn) і припустимо, що  b=(λ12,…,λn) - довільний розв’язок системи (3), тобто b є L. Доведемо, що вектор c=b-a є розв’язком однорідної системи (4).

Для цього підставимо координати вектора  c==(λ1- γ12- γ2,…,λn- γn) в i - е рівняння системи (4). Оскільки a  і  b є розв’язками системи рівнянь (3), то αi1γ1+ αi2γ2+…+ αinγni,                   αi1λ1+ αi2λ2+…+ αinλni, . Звідси  

αi1(γ1- λ1)+ αi2(γ2- λ2)+…+ αin(γn- λn)=( αi1γ1+ αi2γ2+…+ αinγn)-( αi1λ1+ αi2λ2+…+ αinλn)= βi- βi=0.

Отже, координати вектора с задовольняють рівняння системи (4). Це означає, що с є M.. Але      c=b-a  , звідси b=a+c, де с є M. Тобто,   b є a+M, і включення   доведено.

Покажемо, що . Нехай x=(μ12,…, μn) є M., тобто вектор x є розв’язком системи рівнянь (4). Покажемо, що a+x є L.. Для цього координати вектора a+x=( γ11, γ22,…, γnn) підставимо в i - е рівняння системи (3). При цьому враховуємо, що αi1γ1+ αi2γ2+…+ αinγni, αi1μ1+ αi2μ2+…+ αinμn=0.   Звідси

αi1(γ11)+ αi2(γ22)+…+ αin(γn+ μn)= (αi1γ1+ αi2γ2+…+ αinγn)+( αi1γ1+ αi2γ2+…+ αinγn)= βi+0= βi.

Отже, координати вектора a+x  задовольняють рівняння системи (3), тому a+x є L. Таким чином, .

З двох включень  випливає, що  L=a+M. Теорему доведено.

Наслідок. Якщо a - деякий частковий  розв’язок неоднорідної системи лінійних рівнянь (3), а вектори a1,a2,…,an-r утворюють фундаментальну систему розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь (4), то будь-який розв’язок в системі рівнянь (3) можна подати у вигляді                 b=a1a1+ λ2a2+…+ λn-ran-r, де  λ1, λ2,…, λn є R.

 

Список літератури.

  1.  Курош А. Г. Курс высшей алгебры.
  2.  Проскурянов И. В. Сборник задач по линейной алгебре.
  3.  Фаддеев


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81470. Важнейшие липиды тканей человека. Резервные липиды (жиры) и липиды мембран (сложные липиды). Жирные кислоты липидов тканей человека 113.78 KB
  Жирные кислоты липидов тканей человека. Жирные кислоты структурные компоненты различных липидов. В составе триацилглицеролов жирные кислоты выполняют функцию депонирования энергии так как их радикалы содержат богатые энергией СН2группы. В составе фосфолипидов и сфинголипидов жирные кислоты образуют внутренний гидрофобный слой мембран определяя его свойства.
81471. Незаменимые факторы питания липидной природы. Эссенциальные жирные кислоты: ω-3- и ω-6-кислоты как предшественники синтеза эйкозаноидов 125.89 KB
  Эссенциальные жирные кислоты: ω3 и ω6кислоты как предшественники синтеза эйкозаноидов. В эту группу входит комплекс полиненасыщенных жирных кислот которые принимают значительное участие в биологических процессах: линолевая кислота омега6 линоленовая кислота омега3 арахидоновая кислота омега6 эйкозапентаеновая кислота омега3 докозагексаеновая кислота омега3 Полиненасыщенные жирные кислоты препятствуют развитию атеросклероза и снижают уровень триглицеридов липопротеидов низкой плотности в крови холестерина и его...
81472. Биосинтез жирных кислот, регуляция метаболизма жирных кислот 192.83 KB
  Источником углерода для синтеза жирных кислот служит ацетилКоА образующийся при распаде глюкозы в абсорбтивном периоде. Образование ацетилКоА и его транспорт в цитозоль. Активный гликолиз и последующее окислительное декарбоксилирование пирувата способствуют увеличению концентрации ацетилКоА в матриксе митохондрий. Так как синтез жирных кислот происходит в цитозоле клеток то ацетилКоА должен быть транспортирован через внутреннюю мембрану митохондрий в цитозоль.
81473. Химизм реакций β-окисления жирных кислот, энергетический итог 170.76 KB
  βОкисление специфический путь катаболизма жирных кислот при котором от карбоксильного конца жирной кислоты последовательно отделяется по 2 атома углерода в виде ацетилКоА. Реакции βокисления и последующего окисления ацетилКоА в ЦТК служат одним из основных источников энергии для синтеза АТФ по механизму окислительного фосфорилирования. связаны макроэргической связью с коферментом А: RCOOH HSKo АТФ → RCO КоА АМФ PPi. Реакцию катализирует фермент ацилКоА синтетаза.
81474. Биосинтез и использование кетоновых тел в качестве источников энергии 127.33 KB
  В результате скорость образования ацетилКоА превышает способность ЦТК окислять его. АцетилКоА накапливается в митохондриях печени и используется для синтеза кетоновых тел. Синтез кетоновых тел начинается с взаимодействия двух молекул ацетилКоА которые под действием фермента тиолазы образуют ацетоацетилКоА. С ацетоацетилКоА взаимодействует третья молекула ацетилКоА образуя 3гидрокси3метилглутарилКоА ГМГКоА.
81475. Пищевые жиры и их переваривание. Всасывание продуктов переваривания. Нарушение переваривания и всасывания. Ресинтез триацилглицеринов в стенке кишечника 106.8 KB
  Переваривание жиров происходит в тонком кишечнике однако уже в желудке небольшая часть жиров гидролизуется под действием липазы языка . Однако вклад этой липазы в переваривание жиров у взрослых людей незначителен. Поэтому действию панкреатической липазы гидролизующей жиры предшествует эмульгирование жиров. Переваривание жиров гидролиз жиров панкреатической липазой.
81476. Образование хиломикронов и транспорт жиров. Роль апопротеинов в составе хиломикронов. Липопротеинлипаза 106.5 KB
  Липиды в водной среде а значит и в крови нерастворимы поэтому для транспорта липидов кровью в организме образуются комплексы липидов с белками липопротеины. ЛП хорошо растворимы в крови не коалесцируют так как имеют небольшой размер и отрицательный заряд на поверхности. В лимфе и крови с ЛПВП на ХМ переносятся апопротеины Е апоЕ и СП апоСП; ХМ превращаются в зрелые . ХМ имеют довольно большой размер поэтому после приёма жирной пищи они придают плазме крови опалесцирующий похожий на молоко вид.
81477. Биосинтез жиров в печени из углеводов. Структура и состав транспортных липопротеинов крови 153.12 KB
  В жировой ткани для синтеза жиров используются в основном жирные кислоты освободившиеся при гидролизе жиров ХМ и ЛПОНП. Молекулы жиров в адипоцитах объединяются в крупные жировые капли не содержащие воды и поэтому являются наиболее компактной формой хранения топливных молекул. В гладком ЭР гепатоцитов жирные кислоты активируются и сразу же используются для синтеза жиров взаимодействуя с глицерол3фосфатом.
81478. Депонирование и мобилизация жиров в жировой ткани. Регуляция синтеза и мобилизации жиров. Роль инсулина, глюкагона и адреналина 107.09 KB
  Регуляция синтеза и мобилизации жиров. Какой процесс будет преобладать в организме синтез жиров липогенез или их распад липолиз зависит от поступления пищи и физической активности. Регуляция синтеза жиров.