22925

Поняття базису

Доклад

Математика и математический анализ

aik лінійно незалежна; Всі вектори системи a1 a2 am лінійно виражаються через ai1ai2. Базисом простору Rn називається система векторів a1 a2 an є Rn така що система a1 a2 an лінійно незалежна; Кожний вектор простору Rn лінійно виражається через a1 a2 an. Звідси α1= α2==αn=0 лінійна коомбінація тривіальна і система лінійно незалежна. Будьякий вектор простору лінійно виражається через e1e2en .

Украинкский

2013-08-04

25.5 KB

0 чел.

Поняття базису.

Означення. Базисом системи векторів a1, a2,… am є Rn  називається її підсистема ai1,ai2,..,aik  така, що

  1.  Підсистема ai1,ai2,..,aik   лінійно незалежна;
  2.  Всі вектори системи a1, a2,… am лінійно виражаються через  ai1,ai2,..,aik.

Означення. Базисом простору Rn називається система векторів a1, a2,… an є Rn  така, що

  1.  система a1, a2,… an   лінійно незалежна;
  2.  Кожний вектор простору Rn лінійно виражається через a1, a2,… an.   .

Покажемо існування базису простору  Rn. Візьмемо в просторі таку систему векторів:

Перевіримо виконання умови базису для даної системи.

  1.  Лінійна незалежність. Беремо лінійну комбінацію

α1e1+ α2e2+…+ αnen =,

тоді для координат векторів виконується

(α1, α2,…, αn)=(0,0,…,0).

Звідси α1= α2=…=αn=0, лінійна коомбінація тривіальна і система лінійно незалежна.

2. Будь-який вектор простору лінійно виражається через e1,e2,…,en . Беремо довільний вектор    x=1, β2,…, βn). Тоді x= β1e1+ β2e2+…+ βnen .

Отже, умови базису виконуються. Базис e1,e2,…,en  називається стандартним базисом  простору Rn.

Ми переконалися в тому, що в просторі Rn існує лінійно незалежна система, яка складається з n векторів. Припустимо, що в просторі існують лінійно незалежні системи з числом векторів, більшим n . Візьмемо одну таку систему a1, a2,… am є Rn , m>n. За доведеним, вектори e1,e2,…,en утворюють базис простору,  тому всі вектори простору лінійно виражаються через e1,e2,…,en. Зокрема, це означає, що всі вектори системи a1, a2,… am лінійно виражаються через e1,e2,…,en. Але, оскільки m>n, то  за лемою про дві системи, вектори a1, a2,… am  лінійно залежні, що суперечить припущенню. Отже, ми довели наступне твердження.

В просторі Rn будь-яка система з m векторів m>n лінійно залежна.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52419. Числа Фібоначчі та їх основні властивості 839.5 KB
  Числа Фібоначчі та їх основні властивості Методичні розробки для факультативних занять Зміст Передмова. Що таке числа Фібоначчі. Деякі найпростіші властивості чисел Фібоначчі. Властивості чисел ФібоначчіНарайани.
52420. Действия с рациональными числами 408 KB
  На нашем уроке работает Зеленый патруль 1 задание Деревья способствуют очищению воздуха поглощая углекислый газ и выделяя кислород. 2 задание. Каждый получает карточку с заданием. Координатная прямая проектируется не экран 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Я У К Ь Д Л...
52421. Розвязування вправ з теми «Дії над раціональними числами» 130 KB
  Розвивати вміння учнів знаходити суму, різницю та добуток раціональних чисел, працювати з різними видами чисел; виховувати увагу, спостережливість при виконанні завдань.
52422. Дії з натуральними числами 63 KB
  Обладнання: сніжинка переможець проведеного напередодні конкурсу ялинка іграшкиналіпки картина Святий Миколай. Головним його атрибутом є новорічна ялинка. 4м і 6м Яка гарна ялинка виходить У кожного вдома теж буде ялинка. Назва роботи Урокгра математики в 5 класі Новорічна ялинка П.
52423. Загальна характеристика Членистоногих 115.5 KB
  Загальна характеристика Членистоногих Мета уроку: ознайомити із загальними рисами типу; відмітити ускладнення організації членистоногих порівняно з кільчаками; зясувати їхнє походження; розкрити різноманітність членистоногих їхню роль у природі та житті людини; формувати навички роботи з текстом підручника вміння виділяти головне порівнювати робити висновки; розвивати пізнавальні пошукові та творчі можливості учнів під час створення проектів розвивати вміння презентувати власну роботу; формувати основи екологічного мислення Тип уроку:...
52424. Chocolate is good for you 94.5 KB
  INTRODUCTION t the lesson we re going to tlk with you bout chocolte nd its role nd plce in our life.CHOCOLTE: Wlk round the clss nd tlk to other students bout chocolte. studies fntstic news reserch diet hert ttcks milk chocolte risks suffering stroke nutrition blood pressure weight gin clories sweets snck Hve cht bout the topics you liked.
52425. Чорнобиль не має минулого. Історія Чорнобильської трагедії крізь призму української літератури 72.5 KB
  Історія Чорнобильської трагедії крізь призму української літератури Мета: розширити знання дітей про Чорнобильську трагедію розповісти про ліківідаторів аварії на Чорнобильській АЕС розкрити трагедію ЧАЕС через твори українських письменників; розвивати вміння школярів аналізувати та узагальнювати навчальну інформацію вміння виразно декламувати артистичні здібності; виховувати співчуття до чужого болю любов до рідного краю природи; виховувати людяність доброту згуртованість. Драч Чорнобильська мадонна М. І тихо ступає життя у полин...
52427. Чорнобиль – найбільша трагедія світу 50 KB
  Досліджуючи солі урану він виявив що уран випромінює невидимі промені. фізик і хімік Петербурзької Академії наук невидимі промені назвала радіоактивними а явище випромінювання радіоактивністю. У забруднених зонах спостерігаються масові аномалії тому що радіонукліди потрапивши в організм людини випромінюють радіоактивні промені які руйнують клітини. випромінювання це потік позитивно заряджених частинок з масою атома Гелію промені це потік негативно заряджених електронів це потік електромагнітних хвиль подібних до звичайного...