22925

Поняття базису

Доклад

Математика и математический анализ

aik лінійно незалежна; Всі вектори системи a1 a2 am лінійно виражаються через ai1ai2. Базисом простору Rn називається система векторів a1 a2 an є Rn така що система a1 a2 an лінійно незалежна; Кожний вектор простору Rn лінійно виражається через a1 a2 an. Звідси α1= α2==αn=0 лінійна коомбінація тривіальна і система лінійно незалежна. Будьякий вектор простору лінійно виражається через e1e2en .

Украинкский

2013-08-04

25.5 KB

0 чел.

Поняття базису.

Означення. Базисом системи векторів a1, a2,… am є Rn  називається її підсистема ai1,ai2,..,aik  така, що

  1.  Підсистема ai1,ai2,..,aik   лінійно незалежна;
  2.  Всі вектори системи a1, a2,… am лінійно виражаються через  ai1,ai2,..,aik.

Означення. Базисом простору Rn називається система векторів a1, a2,… an є Rn  така, що

  1.  система a1, a2,… an   лінійно незалежна;
  2.  Кожний вектор простору Rn лінійно виражається через a1, a2,… an.   .

Покажемо існування базису простору  Rn. Візьмемо в просторі таку систему векторів:

Перевіримо виконання умови базису для даної системи.

  1.  Лінійна незалежність. Беремо лінійну комбінацію

α1e1+ α2e2+…+ αnen =,

тоді для координат векторів виконується

(α1, α2,…, αn)=(0,0,…,0).

Звідси α1= α2=…=αn=0, лінійна коомбінація тривіальна і система лінійно незалежна.

2. Будь-який вектор простору лінійно виражається через e1,e2,…,en . Беремо довільний вектор    x=1, β2,…, βn). Тоді x= β1e1+ β2e2+…+ βnen .

Отже, умови базису виконуються. Базис e1,e2,…,en  називається стандартним базисом  простору Rn.

Ми переконалися в тому, що в просторі Rn існує лінійно незалежна система, яка складається з n векторів. Припустимо, що в просторі існують лінійно незалежні системи з числом векторів, більшим n . Візьмемо одну таку систему a1, a2,… am є Rn , m>n. За доведеним, вектори e1,e2,…,en утворюють базис простору,  тому всі вектори простору лінійно виражаються через e1,e2,…,en. Зокрема, це означає, що всі вектори системи a1, a2,… am лінійно виражаються через e1,e2,…,en. Але, оскільки m>n, то  за лемою про дві системи, вектори a1, a2,… am  лінійно залежні, що суперечить припущенню. Отже, ми довели наступне твердження.

В просторі Rn будь-яка система з m векторів m>n лінійно залежна.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29257. ФУНКЦИИ КУЛЬТУРЫ 33.5 KB
  совокупность ролей которые выполняет культура по отношению к сообществу людей. Четвертый и последующие уровни функций культуры связаны с дифференциацией культуры на специализированные функциональные сегменты: экономическая культура военная культура культура торговли религиозная культура педагогическая культура и т. системы критериев качества осуществления тех или иных социальных функций культура труда и потребления культура быта культура языка культура научного мышления культура худож.
29258. Йохан Хейзинга (1872-1945) 46 KB
  Игра старше культуры игра предшествует культуре игра творит культуру таков лейтмотив концепции Хейзинги. Свой интерес к человеку играющему Хейзинга обосновывает следующим образом: люди оказались не столь разумными как наивно внушал светлый 18 век в своем почитании Разума. Человек играющий выражает такую же существенную функцию жизнедеятельности как и человек созидающий и должен занять свое место рядом с Homo faber.
29259. Христианский тип культуры 31 KB
  Православие как культурноисторический феномен. В целом несмотря на большое влияние Византии русская культура уже с первых шагов своего развития обнаруживает заметные черты своеобразия это проявилось и двоеверии – причудливом сплаве который образовало греческое православие и славянское язычество и в многоглавии первых русских соборов и в эпосе и в самом строе повседневной жизни оставшемся неизменным у подавляющего большинства населения. Православие хочет быть полным откровением христианства. По своему внутреннему упованию православие...
29261. Элитарная и массовая культура 36.5 KB
  Когда уровень образования населения растет круг потребителей высокой культуры расширяется. Одни и те же виды искусства могут принадлежать высокой и массовой культуре: классическая музыка высокой а популярная музыка массовой фильмы Феллини высокой а боевики массовой картины Пикассо высокой а лубок массовой. Однако существуют такие жанры литературы в частности фантастика детективы и комиксы которые всегда относят к популярной или массовой культуре но никогда к высокой. Органная месса Баха относится к высокой культуре но...
29262. Немецкий философ Карл Ясперс 40.5 KB
  Он также отвергал и материалистическое толкование истории марксизмом утверждая что в истории культуры значительную роль играют не экономические факторы а духовные. Марксом Ясперс отстаивает приоритет духовной составляющей в истории культуры а в полемике со Шпенглером утверждает ее единство. Таким образом Ясперс возвращается к линейной схеме истории культуры. Рисуя схему мировой истории К.
29263. Ментальность как ядро культурно-исторического типа 31.5 KB
  Культурные картины мира. КАРТИНА МИРА система интуитивных представлений о реальности. Каждому отрезку исторического времени соответствует своя картина мира. Можно выделить универсальную картину мира свойственную всему человечеству.
29264. Межкультурные коммуникации 35.5 KB
  Необходимыми условиями и структурными компонентами социокультурной коммуникации является наличие общего языка у субъектов коммуникации каналов передачи информации правил осуществления коммуникации семиотических этических. Однако собственно коммуникативными являются лишь действия осуществляемые со специальной целью коммуникации т. По его мнению все участники коммуникации ориентируются на обобщенные интерсубъективно понятые нормы коммуникации что в совокупности с коммуникативной компетентностью и наличием рациональных мотивов делает...
29265. Конфуцианско-даосский тип культуры 36.5 KB
  Первая её основа учения Конфуция а вторая даосизм учение даосов а также буддизм но он отличается от индийского. Конфуцианство учение Конфуция китайского мудреца он жил в VIV веках до н. Конфуций создал учение об идеальном человеке учение о благородном муже он должен быть гуманным милосердным почтительным честным и т. Таким образом конфуцианство это скорее этическое учение чем религия но это учение и о государстве .