22925

Поняття базису

Доклад

Математика и математический анализ

aik лінійно незалежна; Всі вектори системи a1 a2 am лінійно виражаються через ai1ai2. Базисом простору Rn називається система векторів a1 a2 an є Rn така що система a1 a2 an лінійно незалежна; Кожний вектор простору Rn лінійно виражається через a1 a2 an. Звідси α1= α2==αn=0 лінійна коомбінація тривіальна і система лінійно незалежна. Будьякий вектор простору лінійно виражається через e1e2en .

Украинкский

2013-08-04

25.5 KB

0 чел.

Поняття базису.

Означення. Базисом системи векторів a1, a2,… am є Rn  називається її підсистема ai1,ai2,..,aik  така, що

  1.  Підсистема ai1,ai2,..,aik   лінійно незалежна;
  2.  Всі вектори системи a1, a2,… am лінійно виражаються через  ai1,ai2,..,aik.

Означення. Базисом простору Rn називається система векторів a1, a2,… an є Rn  така, що

  1.  система a1, a2,… an   лінійно незалежна;
  2.  Кожний вектор простору Rn лінійно виражається через a1, a2,… an.   .

Покажемо існування базису простору  Rn. Візьмемо в просторі таку систему векторів:

Перевіримо виконання умови базису для даної системи.

  1.  Лінійна незалежність. Беремо лінійну комбінацію

α1e1+ α2e2+…+ αnen =,

тоді для координат векторів виконується

(α1, α2,…, αn)=(0,0,…,0).

Звідси α1= α2=…=αn=0, лінійна коомбінація тривіальна і система лінійно незалежна.

2. Будь-який вектор простору лінійно виражається через e1,e2,…,en . Беремо довільний вектор    x=1, β2,…, βn). Тоді x= β1e1+ β2e2+…+ βnen .

Отже, умови базису виконуються. Базис e1,e2,…,en  називається стандартним базисом  простору Rn.

Ми переконалися в тому, що в просторі Rn існує лінійно незалежна система, яка складається з n векторів. Припустимо, що в просторі існують лінійно незалежні системи з числом векторів, більшим n . Візьмемо одну таку систему a1, a2,… am є Rn , m>n. За доведеним, вектори e1,e2,…,en утворюють базис простору,  тому всі вектори простору лінійно виражаються через e1,e2,…,en. Зокрема, це означає, що всі вектори системи a1, a2,… am лінійно виражаються через e1,e2,…,en. Але, оскільки m>n, то  за лемою про дві системи, вектори a1, a2,… am  лінійно залежні, що суперечить припущенню. Отже, ми довели наступне твердження.

В просторі Rn будь-яка система з m векторів m>n лінійно залежна.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54089. Лондон – столица Великобритании 76 KB
  I’m sure you’ve got much information about this wonderful city at your English lessons. And now you will have a good opportunity to show your knowledge in our imaginary trip around the city. During the trip you’ll solve some problems and take part in some projects.
54090. МАТЕМАТИЧНЕ ЛОТО 25.5 KB
  Вона служить гарною розминкою для учнів і допомагає їм настроюватися на робочий лад. Звичайно серед учнів найдуться такі які не вирішуючи прикладів спробують зібрати малюнок. Бажано зробити так щоб в учнів були різні малюнки. Щоб малюнки учнів не пропали можна попросити учнів виконати їх у двох екземплярах за допомогою копірки.
54091. Кохання: бути чи не бути. Цікаві історії кохання 145.5 KB
  Кохання! Як багато нам каже одне слово, та в той самий час, як мало ми знаємо про нього! Кожне кохання має свою історію. Іноді дуже коротку! Можна сказати, історію в мініатюрі! У неї є час зростання і зрілості. Сонячні підйоми і швидке падіння. Свої бурі і негоди. Те перше биття серця, котре потім може здатися початком нового кохання.
54092. My Family and Friends 73.5 KB
  Family life has always been a subject of research in literature. Famous writers have always described how people build their family relationships. Family life has changed a lot over the centuries, but family values have never been the subject of change. I think you agree with me that the main characteristic features of any family are love, respect, mutual understanding and tolerance.
54093. Методы решения иррациональных уравнений (их таксономия) 474.5 KB
  Тип урока: по критерию ведущей цели урок повторения закрепления таксономии методов решения иррациональных уравнений на основе деятельностного подхода в обучении; по критерию ведущего дидактического метода урок эвристического полилога урок проблемного воссоздания методов решения иррациональных уравнений; по критерию ведущего матема тического содержания урок одной задачи одного уравнения урок практикум; по критерию типа информационного взаимодействия учащихся и учителя урок сотворчества сотрудничества и соревновательности....
54094. Через віки з любов’ю Засідання клубу старшокласників «Сузір’я» 35.5 KB
  Кохання торжествує у світі. Кохання про нього мріють його чекають. Це кохання може прийти у 8 років а може й у 80.
54095. Літературно – музична композиція. Нехай любов в душі не в’яне 115.5 KB
  Всьому початок є любовâ Всьому початок є любов. А я кажу вам знову й знову: Всьому початок є любов Всьому початок є любов: І осяванню і сумлінню Очам жоржини і дитини Всьому початок є любов. Любов Дзвенять німою тугою ліси Коли їх ніч тремтлива обнімає І від очей у ревності ховає Принади їх первинної краси.
54096. Типология культур. Особенности субкультуры и контркультуры 35 KB
  Ми сподіваємось що ви отримаєте задоволення сьогодні адже така цікава і прекрасна тема як кохання не обходить жодну людину не залишає байдужими навіть суворих і стриманих допомагає і слабким і сильним. Серед усіх чудес світу найбільше чудо кохання. Якби запитали людину чи згодна вона прожити життя без...
54097. Изначальней всего остального – Любовь 48 KB
  Использовать могучее эмоциональное воздействие совокупности интимной лирики и музыки для формирования и развития представления о необходимости искренности, доброты, взаимопонимания в отношениях людей; развивать способности анализировать различные ситуации и правильно строить свою жизнь; развивать навыки выразительного чтения лирических произведений; вызвать интерес к творчеству современных русских и украинских поэтов.