22926

Властивості базисів

Доклад

Математика и математический анализ

Оскільки при m n система з m векторів лінійно залежна то m≤n. Якщо m n то за означенням базису всі вектори простору а тому і вектори системи e1e2en лінійно виражаються через базис a1 a2 am .Тоді за лемою про дві системи вектори e1e2en лінійно залежні. Отже В просторі Rn будьяка лінійно незалежна система з n векторів утворює базис простору.

Украинкский

2013-08-04

33.5 KB

0 чел.

Властивості базисів.

  1.  Всі базиси простору Rn складаються з n векторів.

Доведення. В просторі Rn існує стандартний базис e1,e2,…,en . Припустимо, a1, a2,… am  - інший базис. Оскільки при m>n система з m векторів лінійно залежна, то mn.. Якщо m>n, то за означенням базису всі вектори простору, а тому і вектори системи  e1,e2,…,en лінійно виражаються через базис a1, a2,… am .Тоді, за лемою про дві системи, вектори e1,e2,…,en лінійно залежні. Протиріччя. Отже,

  1.  В просторі Rn  будь-яка лінійно незалежна система з n векторів утворює базис простору.

Доведення. Нехай a1, a2,… an  - лінійно незалежна система векторів в просторі Rn . Покажемо, що будь-який вектор  b є Rn  лінійно виражається через a1, a2,… an. Як показано вище, система векторів a1, a2,… an,b  лінійно залежна. Отже, існує нетривіальна лінійна комбінація

α1a12a2+…αnan+βb=.

Якщо β=0,  то одержуємо нетривіальну лінійну комбінацію системи a1, a2,… an, що суперечить її лінійній незалежності. Отже, , а тому:

;

Тобто вектор b лінійно виражається через систему  a1, a2,… an. Оскільки, за умовою, ця система лінійно незалежна, то вона утворює базис простору Rn.

  1.  В просторі Rn будь-яку лінійно незалежну систему векторів можна доповнити до базису простору.

Доведення.  Нехай  a1, a2,… am  - лінійно незалежна система векторів в просторі  . Якщо m=n,то за попередньою властивістю дана система утворює базис простору. Припустимо m<n. Тоді для системи a1, a2,… am умови базису не виконуються, а тому існує вектор am+1 є Rn  , який не виражається через a1, a2,… am . Покажемо, що система  a1, a2,… am,am+1   лінійно незалежна. Беремо лінійну комбінацію

λ1a12a2+…+λmam m+1am+1=.

Якщо , то  , тобто вектор am+1 лінійно виражається через a1, a2,… am  , що суперечить припущенню. Отже,  am+1=. Звідси 

λ1a12a2+…+λmam =. Ми одержали лінійну комбінацію лінійно незалежної системи векторів, звідси α1= α2=…=αm=0 Тобто, система a1, a2,… am,am+1 лінійно незалежна. Якщо m+1=n, то вона утворює базис простору, інакше існує вектор am+2 є Rn, який не виражається через a1, a2,… am+1  . Система векторів a1, a2,… am,am+1,am+2   лінійно незалежна. Оскільки в просторі Rn не існує лінійно незалежних систем з будь-яким числом векторів, то за скінчене число кроків ми проходимо до базису простору.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24558. Концепция телефонного консультирования как вида психологической практики 66.5 KB
  общение осуществляется по единственному акустическому каналу что усиливает вербализацию переживаемой ситуации и тем самым способствует аффективному отреагированию уменьшает чувство тревоги а также позволяет в некоторой степени идеализировать психотерапевта что повышает эффективность психотерапии; эффект доверительности: свойство телефонной связи звучащие в непосредственной близости голоса абонента и консультанта способствует быстрому формированию доверительной беседы Содержательный характер обращений на телефонное консультирование:...
24559. Профессиональный отбор персонала 51 KB
  Задача службы персонала при осуществлении оценки кандидатов при приеме на работу состоит в том чтобы отобрать такого работника который в состоянии достичь ожидаемого организацией результата. Для эффективной работы менеджерам и специалистам целесообразно пользоваться общей системой правил оценки кандидата на этом этапе. Методы оценки персонала. Центры оценки персонала.
24560. Современные гуманистически-ориентированные модели психологической помощи 41 KB
  Теория самореализации личности в психологии. Маслоу разработал целостнодинамическую теорию личности и мотивации. Человек достигший этого уровня добивается полного использования своих талантов способностей и потенциала личности. Соответственно и превращение ущербной личности в полноценную рассматривается с точки зрения восстановления и развития высших форм мотивации заложенных в природе человека.
24561. Клиент-центрированный подход в психологическом консультировании 39.5 KB
  Консультант конгруэнтен по отношению к своему собственному опыту в отношениях с клиентом. Имеется в виду что поведение консультанта естественно оно соответствует его опыту тому что он думает чувствует т. Консультант переживает безусловную положительную оценку по отношению к клиенту. Определение безусловная означает что консультант не выдвигает по отношению к клиенту условий ценности он безусловно принимает чувств мыслей поведения и т.
24562. Направления и методы работы психолога в образовательном учреждении 52.5 KB
  Психологическая диагностика В компетенцию и обязанности детского психолога входит выявление особенностей психического развития ребенка сформированности определенных психологических новообразований соответствия уровня развития умений знаний навыков личностных и межличностных особенностей возрастным ориентирам требованиям общества и др. Изучение проявлений отдельных симптомов психического состояния ребенка и личностных свойств в целом; уровня развития психологических функций с учетом возраста и образования. Получение данных о динамике...
24563. Психологическая помощь семье в перинатальный период 52 KB
  Очень часто этот термин используется в более широком смысле включая всю беременность роды и первый год жизни ребенка. Психологическая помощь семье планирующей завести ребенка. Мотивы желания иметь ребенка разнообразны. Рождение ребенка в критической ситуации а зачастую попытка разрешить ее с помощью беременности и родов отрицательно влияет на успешность установления раннего диалога в системе мать дитя способствует формированию отклонений семейного воспитания.
24564. Психологическая помощь в экстремальных ситуациях 72.5 KB
  Конфликты их значение для развития человека и социума. Условия и факторы возникновения конфликтов. Конфликт это столкновение противоположно направленных несовместимых друг с другом тенденций в сознании отдельно взятого индивида в межличностных отношениях индивидов или групп людей связанное с острыми отрицательными эмоциональными переживаниями По значению для человека и социума конфликты делятся на конструктивные созидательные позитивные и деструктивные разрушительные негативные. Положительное воздействие конфликта часто...
24565. Подходы к завершению и разрешению социально-психологических конфликтов 52.5 KB
  СПК это наиболее осознаваемые челом и максимально зависящие от него конфликты основные субъективные конфликты инициируемые сторонами ради достижения своих целей. Решить такие кты достаточно трудно и требует желания работы с обеих сторон. Завершение кта это отсутствие его внешнего проявления которое может выражаться в победе 1 из сторон достижение взаимоприемлемого решения сторонами достижение компромисса полное прекращение взаимодействия утрата объекта или интереса к нему изменение отношений мду сторонами и т. Решение кта ...
24566. Методы изучения отклоняющегося поведения 66.5 KB
  ОП девиантное ДП это поведение личности или группы противоречащее наиболее важным социальным нормам принятым в конкретное время в конкретном обществе. соц. Зимбарда Стенфордский тюремный экспт формы агрессивного поведя вынуждаются ситуацией соц. и особтях ее соц.