22930

Існування базисного мінора

Доклад

Математика и математический анализ

Для мінора Δ1 складаються всі можливі оточуючі мінори. Для цього послідовно до мінора Δ1 дописуються всі можливі рядки і всі можливі стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю то за означенням мінор Δ1 базисний і процес закінчується . Для мінора Δ2 складаються всі можливі оточуючі мінори послідовно дописуючи всі можливі рядки і стовпчики.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

0 чел.

Існування базисного мінора.

Припустимо A - ненульова матриця. Тоді для неї існує базисний мінор. Для доведення наведемо наступний алгоритм пошуку базисного мінора.

  1.  Оскільки матриця ненульова, фіксується деякий ненульовий елемент, який утворює ненульовий мінор  Δ1 порядку 1.
  2.  Для мінора Δ1  складаються всі можливі оточуючі мінори. Для цього послідовно до мінора Δ1 дописуються всі можливі рядки і всі можливі стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю, то, за означенням, мінор Δ1 базисний, і процес закінчується . Інакше фіксується один з оточуючих мінорів  Δ2  порядку 2, який не дорівнює нулю.
  3.  Для мінора Δ2  складаються всі можливі оточуючі мінори, послідовно дописуючи всі можливі рядки і стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю, то, за означенням, мінор Δ2 базисний, і процес закінчується. Інакше фіксується один з оточуючих мінорів  Δ3  порядку 3, який не дорівнює нулю, і для нього складаються всі оточуючі мінори.
  4.  Оскільки на кожному кроці порядок мінору збільшується, то через k кроків одержується мінор  Δk порядку  k, який не дорівнює нулю і такий, що всі його оточуючі мінори рівні нулю, або для нього оточуючих мінорів не існує. Тоді за означенням, мінор Δk базисний.

Зауваження. В загальному випадку в ненульовий матриці A може існувати багато базисних мінорів. Наведений алгоритм дозволяє знайти лише один з них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51274. СЭЗ как инструменты регионального развития, мировой опыт, его применение в Республике Беларусь 241.6 KB
  Одновременно с изменениями в мировой экономике происходила эволюция организационно-функциональных форм СЭЗ. На начальном этапе своего развития свободные зоны были преимущественно ориентированы на торговлю товарами
51276. ПРОГРАММНО-АППАРАТНАЯ ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ 967 KB
  Межсетевые экраны по понятным причинам используются для сетей TCP IP и классифицируются в соответствии с уровнем эталонной модели взаимодействия открытых систем сетевой моделью OSI. Вопервых сетевая модель сетей TCP IP предусматривает только 5 уровней физический интерфейсный сетевой транспортный и прикладной в то время как модель OSI 7 уровней физический канальный сетевой транспортный сеансовый презентационный и прикладной. Для сканирования всех 131070 портов от 1 до 65535 для TCP и UDP на всех узлах может понадобиться...
51277. Распределение объема услуг предприятия бытового обслуживания 130.5 KB
  Выполнить распределение объема услуг предприятия по видам услуг и ассортименту изделий по форме табл. Определить объем бытовых услуг заданного предприятия структурного подразделения в форме табл.1 вначале по видам услуг затем по ассортименту изделий.
51278. Теплотехника и теплоэнергетика. Лабораторные работы 5.76 MB
  Вентиляторы это воздуходувные машины создающие определенное давление и служащие для перемещения воздуха при потерях давления в вентиляционной сети не более 12кПа. Вентиляторы высокого давления используют в основном для технологических целей например для дутья в вагранки в агломерационных установках для подачи воздуха к форсункам в фильтроочистительных системах и в системах пневмопочты. При вращении рабочего колеса 1 частицы воздуха увлекаются лопатками 2 во вращательное движение при этом на частицы воздуха действуют центробежные...
51279. Настройка параметров Windows 127 KB
  Microsoft Windows хранит информацию о конфигурации в двух местах: реестре и службе каталогов ctive Directory. Модификации реестра или ctive Directory приводят к изменению конфигурации Windows. Для настройки среды Windows прежде всего просматривает файл utoexec.