22930

Існування базисного мінора

Доклад

Математика и математический анализ

Для мінора Δ1 складаються всі можливі оточуючі мінори. Для цього послідовно до мінора Δ1 дописуються всі можливі рядки і всі можливі стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю то за означенням мінор Δ1 базисний і процес закінчується . Для мінора Δ2 складаються всі можливі оточуючі мінори послідовно дописуючи всі можливі рядки і стовпчики.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

0 чел.

Існування базисного мінора.

Припустимо A - ненульова матриця. Тоді для неї існує базисний мінор. Для доведення наведемо наступний алгоритм пошуку базисного мінора.

  1.  Оскільки матриця ненульова, фіксується деякий ненульовий елемент, який утворює ненульовий мінор  Δ1 порядку 1.
  2.  Для мінора Δ1  складаються всі можливі оточуючі мінори. Для цього послідовно до мінора Δ1 дописуються всі можливі рядки і всі можливі стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю, то, за означенням, мінор Δ1 базисний, і процес закінчується . Інакше фіксується один з оточуючих мінорів  Δ2  порядку 2, який не дорівнює нулю.
  3.  Для мінора Δ2  складаються всі можливі оточуючі мінори, послідовно дописуючи всі можливі рядки і стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю, то, за означенням, мінор Δ2 базисний, і процес закінчується. Інакше фіксується один з оточуючих мінорів  Δ3  порядку 3, який не дорівнює нулю, і для нього складаються всі оточуючі мінори.
  4.  Оскільки на кожному кроці порядок мінору збільшується, то через k кроків одержується мінор  Δk порядку  k, який не дорівнює нулю і такий, що всі його оточуючі мінори рівні нулю, або для нього оточуючих мінорів не існує. Тоді за означенням, мінор Δk базисний.

Зауваження. В загальному випадку в ненульовий матриці A може існувати багато базисних мінорів. Наведений алгоритм дозволяє знайти лише один з них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58735. Предмет и задачи общей биологии. Биологические закономерности. Место и роль биологических знаний для научных представлений о мире 338 KB
  Все живое кроме неклеточных форм жизни образовано особыми структурами клетками которые имеют строго определенное строение присущее как организмам из царства растений так и организмам из царств животных и грибов некоторые организмы состоят из одной клетки поэтому такие организмы при клеточном уровне соответствуют и новому уровню организации ...
58740. Рисуем гуашью медвежонка с медом 3.85 MB
  Траву рисуем смешивая зеленый цвет с желтым и охрой. Охра это цвет уже не желтый но еще и не коричневый. Теперь о смешивании цветов. Часто покупают небольшие наборы гуаши в которых нет коричневого и много других цветов.