22930

Існування базисного мінора

Доклад

Математика и математический анализ

Для мінора Δ1 складаються всі можливі оточуючі мінори. Для цього послідовно до мінора Δ1 дописуються всі можливі рядки і всі можливі стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю то за означенням мінор Δ1 базисний і процес закінчується . Для мінора Δ2 складаються всі можливі оточуючі мінори послідовно дописуючи всі можливі рядки і стовпчики.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

0 чел.

Існування базисного мінора.

Припустимо A - ненульова матриця. Тоді для неї існує базисний мінор. Для доведення наведемо наступний алгоритм пошуку базисного мінора.

  1.  Оскільки матриця ненульова, фіксується деякий ненульовий елемент, який утворює ненульовий мінор  Δ1 порядку 1.
  2.  Для мінора Δ1  складаються всі можливі оточуючі мінори. Для цього послідовно до мінора Δ1 дописуються всі можливі рядки і всі можливі стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю, то, за означенням, мінор Δ1 базисний, і процес закінчується . Інакше фіксується один з оточуючих мінорів  Δ2  порядку 2, який не дорівнює нулю.
  3.  Для мінора Δ2  складаються всі можливі оточуючі мінори, послідовно дописуючи всі можливі рядки і стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю, то, за означенням, мінор Δ2 базисний, і процес закінчується. Інакше фіксується один з оточуючих мінорів  Δ3  порядку 3, який не дорівнює нулю, і для нього складаються всі оточуючі мінори.
  4.  Оскільки на кожному кроці порядок мінору збільшується, то через k кроків одержується мінор  Δk порядку  k, який не дорівнює нулю і такий, що всі його оточуючі мінори рівні нулю, або для нього оточуючих мінорів не існує. Тоді за означенням, мінор Δk базисний.

Зауваження. В загальному випадку в ненульовий матриці A може існувати багато базисних мінорів. Наведений алгоритм дозволяє знайти лише один з них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71682. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую 259 KB
  Цель работы. Изучение методов и отработка навыков перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую. Количество различных цифр используемых в позиционной системе определяет название системы счисления и называется основанием -ой системы счисления.
71683. Осциллограф, знакомство с прибором, приобретение практических навыков применения 202.46 KB
  Цель работы: изучить устройство осциллографа, научиться работать с ним. Приборы и инструменты: осциллограф, генератор электрических сигналов, полигон для сборки схем. Схема установки(передняя панель осциллографа): Результаты измерений: 1) Задание 6. Знакомство с режимом
71684. Определение иэффективности теплового насоса 25.5 KB
  Цель работы: определить эффективность работы теплового насоса в зависимости от температур двух резервуаров энергии: низкопотенциального и высокопотенциального. Изучить функцию и принцип работы расширительного клапана теплового насоса.
71685. Русскоязычные вербальные ИПС: сравнительный анализ 88 KB
  Перейти на сайт поисковой системы Google затем Яндекс и Рамблер. Найти в каждой системе ссылки на ее описание в целом на описание языка запросов интерфейсов Справка Помощь Расширенный поиск и т. Обратить внимание на то что возможности систем в простом и в расширенном поиске различаются.
71686. Классификационные ИПС 31 KB
  Для каждого музея: скопировать краткие описания указанных музеев в каталоге в файл отчета Report1; указать индекс цитируемости в виде числа и лигу в виде словесного названия для данных музейных сайтов самостоятельно посмотреть понятия индекс цитируемости; перейти по информационной гиперссылке...
71687. EXCEL СОЗДАНИЕ БАЗ ДАННЫХ. ФОРМА. ФИЛЬТР. УСЛОВИЯ ОТБОРА. СОРТИРОВКА 130.5 KB
  База данных. Одна из задач, для которых часто используется Excel, - это организация баз данных. Термин база данных можно применить к любой совокупности связанной информации объединенной вместе по определенному признаку. Основным назначением баз данных является обеспечение ввода, хранения...
71688. Горизонтальна структура географічної оболонки 18.57 KB
  Мета: збагнути основні риси горизонтальної структури географічної оболонки, з’ясувати просторові особливості поясно-зональних структур, та їх господарське використання План заняття. Загальні риси будови земної поверхні. Поясно-зональні структури.
71689. Конвейеризация и перенаправление команд 31.5 KB
  Здесь напишите (в столбик) использованные вами команды В каждой папке создайте файл с расширением txt и именем, совпадающим с именем папки. В каждом файле должна содержаться справочная информация по следующим типам команд: Папка Folders: команды работы с папками; Папка Files: команды работы с файлами...