22930

Існування базисного мінора

Доклад

Математика и математический анализ

Для мінора Δ1 складаються всі можливі оточуючі мінори. Для цього послідовно до мінора Δ1 дописуються всі можливі рядки і всі можливі стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю то за означенням мінор Δ1 базисний і процес закінчується . Для мінора Δ2 складаються всі можливі оточуючі мінори послідовно дописуючи всі можливі рядки і стовпчики.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

0 чел.

Існування базисного мінора.

Припустимо A - ненульова матриця. Тоді для неї існує базисний мінор. Для доведення наведемо наступний алгоритм пошуку базисного мінора.

  1.  Оскільки матриця ненульова, фіксується деякий ненульовий елемент, який утворює ненульовий мінор  Δ1 порядку 1.
  2.  Для мінора Δ1  складаються всі можливі оточуючі мінори. Для цього послідовно до мінора Δ1 дописуються всі можливі рядки і всі можливі стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю, то, за означенням, мінор Δ1 базисний, і процес закінчується . Інакше фіксується один з оточуючих мінорів  Δ2  порядку 2, який не дорівнює нулю.
  3.  Для мінора Δ2  складаються всі можливі оточуючі мінори, послідовно дописуючи всі можливі рядки і стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю, то, за означенням, мінор Δ2 базисний, і процес закінчується. Інакше фіксується один з оточуючих мінорів  Δ3  порядку 3, який не дорівнює нулю, і для нього складаються всі оточуючі мінори.
  4.  Оскільки на кожному кроці порядок мінору збільшується, то через k кроків одержується мінор  Δk порядку  k, який не дорівнює нулю і такий, що всі його оточуючі мінори рівні нулю, або для нього оточуючих мінорів не існує. Тоді за означенням, мінор Δk базисний.

Зауваження. В загальному випадку в ненульовий матриці A може існувати багато базисних мінорів. Наведений алгоритм дозволяє знайти лише один з них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25047. Историческая типология рассматривает три основных типа культуры 35 KB
  Доиндустриальная культура: общество с аграрной экономикой и патриархальной традиционной культурой. Древнейшая доиндустриальная культура бесписьменна. Индустриальная культура характеризуется ускоряющимся ростом промышленного производства увеличением городского населения формированием и развитием национальных культур. Постиндустриальная культура получила несколько названий: сверхиндустриальная цивилизация О.
25048. Вербальное общение (знаковое) 34.5 KB
  В любом тексте письменном или устном реализуется система языка. Существует несколько видов речевой деятельности: говорение использование языка для того чтобы чтото сообщить; слушание восприятие содержания звучащей речи; письмо фиксация содержания речи на бумаге; чтение восприятие зафиксированной на бумаге информации. C точки зрения формы существования языка общение делится на устное и письменное а с точки зрения количества участников на межличностное и массовое. С точки зрения социального и культурного статуса...
25049. Соціокультурні світи 34 KB
  Будьякий соціокультурний світ відрізняється не тільки своєрідністю культури але й звичаями життя у ньому. Соціокультурні світи можуть бути замкнуті у сферу якоїнебудь окремої етнічної культури наприклад світ Стародавнього Єгипту чи світ інків. Але на відміну від національних культур вони не обов`язково виникають на основі етнічної спільності і можуть охоплювати різні народи і країни наприклад світ європейського середньовіччя світ арабської культури.
25050. Вихідним моментом інформаційно-семіотичного підходу до культури 58.5 KB
  І такими видами смислів виступають знання цінності і регулятиви. Відповідно цьому знання те що дається пізнанням цінності те що встановлюється за допомогою оцінки і регулятиви те чим регулюються дії представляють собою три основних види смислів. Знання когнітивний смисл лат cognitio знання пізнання це інформація про властивості об'єкту. Невірне помилкове твердження це також знання тільки недостовірні якщо враховувати що у знаннях є елемент суб'єктивності і що істинність їх відносна; Таким чином знання важлива...
25051. Мир культуры во всем его разнообразии и богатстве творится человеком 36.5 KB
  Как человек творит культуру так и культура формирует человека обусловливает цели и смысл его бытия развивает его собственную сущность. Существенными определяющими ведущими для человека в целом являются не биологические а общественные закономерности его развития 191. Анализируя соотношение человека и культуры исследователи отмечают его многоаспектный характер. Духовность человека это богатство мыслей сила чувств и убеждений.
25052. Желчнокаменная болезнь 1.23 MB
  Желчнокаменная болезнь (камни в желчном пузыре) известна с глубокой древности. Упоминания о ней встречаются в трудах врачей эпохи Возрождения. Развитие анатомии в ХVI-ХVII веках способствовало изучению заболеваний печени и желчного пузыря.