22930

Існування базисного мінора

Доклад

Математика и математический анализ

Для мінора Δ1 складаються всі можливі оточуючі мінори. Для цього послідовно до мінора Δ1 дописуються всі можливі рядки і всі можливі стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю то за означенням мінор Δ1 базисний і процес закінчується . Для мінора Δ2 складаються всі можливі оточуючі мінори послідовно дописуючи всі можливі рядки і стовпчики.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

0 чел.

Існування базисного мінора.

Припустимо A - ненульова матриця. Тоді для неї існує базисний мінор. Для доведення наведемо наступний алгоритм пошуку базисного мінора.

  1.  Оскільки матриця ненульова, фіксується деякий ненульовий елемент, який утворює ненульовий мінор  Δ1 порядку 1.
  2.  Для мінора Δ1  складаються всі можливі оточуючі мінори. Для цього послідовно до мінора Δ1 дописуються всі можливі рядки і всі можливі стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю, то, за означенням, мінор Δ1 базисний, і процес закінчується . Інакше фіксується один з оточуючих мінорів  Δ2  порядку 2, який не дорівнює нулю.
  3.  Для мінора Δ2  складаються всі можливі оточуючі мінори, послідовно дописуючи всі можливі рядки і стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю, то, за означенням, мінор Δ2 базисний, і процес закінчується. Інакше фіксується один з оточуючих мінорів  Δ3  порядку 3, який не дорівнює нулю, і для нього складаються всі оточуючі мінори.
  4.  Оскільки на кожному кроці порядок мінору збільшується, то через k кроків одержується мінор  Δk порядку  k, який не дорівнює нулю і такий, що всі його оточуючі мінори рівні нулю, або для нього оточуючих мінорів не існує. Тоді за означенням, мінор Δk базисний.

Зауваження. В загальному випадку в ненульовий матриці A може існувати багато базисних мінорів. Наведений алгоритм дозволяє знайти лише один з них.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65606. ФОРМУВАННЯ У МАЙБУТНІХ ЕКОНОМІСТІВ ПРОФЕСІЙНИХ УМІНЬ РОЗВ’ЯЗУВАТИ СИТУАТИВНІ ЗАВДАННЯ 189 KB
  Реформування освітньої галузі у тому числі вищої економічної освіти зумовлене суттєвою трансформацією соціальноекономічної сфери та інноваційними процесами що відбуваються в європейському й світовому освітньому просторі.
65607. ФІЛОСОФСЬКО – ОСВІТНІЙ ВИМІР РАЦІОНАЛЬНОГО ПІЗНАННЯ 274 KB
  Перевизначення статусу раціонального пізнання в системі пізнавальної діяльності людини у зв’язку з розгортанням інформаційної революції та відповідною кризою класичної концепції раціональності разом із виявленням буттєвої небезпечності гіпертрофованої експансії...
65608. Закономірності впливу складу та способу отримання вибухової композиції і полімерного носія на властивості детонуючого хвилеводу 597.41 KB
  Таким чином задачею роботи є виявлення закономірностей що пов’язують склад та будову полімерної оболонки хвилеводу технологічні параметри її одержання та особливості порошків вибухових речовин з функціональними характеристиками ДХ.
65609. ТЕХНОЛОГІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ТОЧНОСТІ ТА ЯКОСТІ ПОВЕРХНЕВОГО ШАРУ ОТВОРІВ ДЕТАЛЕЙ МАШИН З НАПЛАВЛЕННЯМ ВИСОКОВУГЛЕЦЕВИХ ПОКРИТТІВ 9.13 MB
  В багатьох деталях сучасних машин і апаратів отвори складають до 70% оброблюваних поверхонь. Від їх властивостей та точності в значній мірі залежить якісне виконання службового призначення та надійність всього механізму.
65610. УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ТОКАРНОЇ ОБРОБКИ ДЕТАЛЕЙ З ВАЖКООБРОБЛЮВАНИХ МАТЕРІАЛІВ НА ОСНОВІ ЗАСТОСУВАННЯ МОТС 5.84 MB
  Їхній сприятливий вплив на процес різання пов'язаний в основному із зниженням температури в зоні різання та зменшенням тертя між робочими поверхнями ріжучого інструменту стружкою що виникає та обробленою поверхнею.
65611. ЕЛЕКТРОТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ВИРОБНИЦТВА ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТА НАДВИСОКОВОЛЬТНИХ КАБЕЛІВ З ПОЛІМЕРНОЮ ІЗОЛЯЦІЄЮ 3.5 MB
  Можливість прокладання нових кабелів без додаткового підігрівання при низьких температурах і відсутність в них екологічно шкідливих рідких компонентів спрощують технологію будівництва та ремонту кабельних ліній електропередачі...
65612. ЕКОНОМІЧНИЙ МЕХАНІЗМ ФОРМУВАННЯ ДОХОДІВ НАСЕЛЕННЯ В РЕГІОНАХ ТА НАПРЯМИ ЙОГО ВДОСКОНАЛЕННЯ 3.56 MB
  У сучасних умовах необхідно активно мобілізувати внутрішні резерви стабільного соціальноекономічного розвитку регіонів країни у тому числі ті що пов’язані з формуванням сукупних доходів населення як одного з можливих інвестиційних...
65613. ІНТЕНСИФІКАЦІЯ ПРОЦЕСУ ЕКСТРАГУВАННЯ ХМЕЛЮ ЗА ДОПОМОГОЮ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ МЕХАНІЧНИХ КОЛИВАНЬ У ПИВОВАРНОМУ ВИРОБНИЦТВІ 366.5 KB
  Низька ефективність більшості існуючих способів вилучення цільових компонентів із рослинної сировини з високою ступінню її подрібнення викликана недосконалістю екстракційної апаратури оскільки дрібнофракційна сировина або виготовлена...
65614. Функціонування та розвиток ринку освітніх послуг у системі регіональних ринків 350.5 KB
  Європейський вектор розвитку українського суспільства формування елементів економіки знань визначають специфіку суспільних трансформацій в усіх сферах людської діяльності траєкторію зміни процесів відтворення трудового потенціалу країни в механізмах...