22932

Теорема про ранг матриці

Доклад

Математика и математический анализ

Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами . Це означає що порядок базисного мінора матриці дорівнює k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A на яких будується базисний мінор лінійно незалежні а решта рядків лінійно виражаються через них.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

1 чел.

Теорема про ранг матриці

Теорема. Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами .

      Доведення. Нехай A -  деяка матриця. Якщо матриця нульова, то зрозуміло що, rm(A)=rr(A)=rb(A)=0. Припустимо, що матриця A ненульова і rm(A)=k . Це означає, що порядок базисного мінора матриці дорівнює  k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A, на яких будується базисний мінор, лінійно незалежні, а решта рядків лінійно виражаються через них. Тоді за теоремою 1 (про ранг системи векторів), rr(A)=k. Отже k= rm(A)=rr(A).

Перейдемо до транспонованої матриці, при цьому всі мінори матриці

транспонуються, але величина їх не змінюється. Це означає що rm(AT)=rm(A)=k. . Але стовпчики матриці A перетворюються на рядки транспонованої матриці. Тому rb(A)=rr(AT). За доведеним вище, rr(AT)=rm(AT).  .  Отже, rb(A)=rr(AT)=rm(AT)=rm(A)=k.  Остаточно одержуємо k=rm(A)=rr(A)=rb(A)..

 Зауваження. Оскільки для даної матриці всі три ранги rr, rb, rm  співпадають, можна говорити просто про ранг матриці.

                                      


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58714. Національно-визвольна війна українського народу проти Речі Посполитої у 1648-1657 рр. Відродження української держави 71 KB
  Мета: Повторити й узагальнити вивчений матеріал з теми за схемою: передумови - хід подій – результати та змагання з метою систематизації набутих знань. Виховувати у учнів інтерес до навчання, почуття справжнього патріотизму і любові до своєї Вітчизни.
58716. Движение тела, брошенного под углом к горизонту 57 KB
  Цели урока. дидактическая: познакомить учащихся с особенностями движение тела, брошенного под углом к горизонту, а также с математическим описанием этого движения; развивающая: развивать образное мышление, качество речи, показать связь физических законов и явлений с математическими выражениями.
58717. Деловая графика. Построение диаграмм и графиков в среде табличного процессора 9.99 MB
  Практическое применение изучаемого материала - связь учебного материала со спортивной деятельностью училища «Школы здоровья ВПУ №64»; создание проблемной ситуации, для решения которой нужно усвоить новое; использование элементов игровой технологии.
58718. Проектная деятельность на уроках математики 9 MB
  В приложении приведены изображения многогранников фотографии моделей сделанных руками учащихся. Развитие теории многогранников. Познакомиться с разнообразным миром многогранников научиться слушать друг друга работать в команде.
58721. Уроки из Будущего 2.17 MB
  Эта книга предназначена для людей которые отчаялись найти в этом крайне дисгармоничном мире путь к Истине к тотальному освобождению сознания от страха сомнения и страдания. Работая над своей первой книгой Опыт Сознательной...