22932

Теорема про ранг матриці

Доклад

Математика и математический анализ

Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами . Це означає що порядок базисного мінора матриці дорівнює k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A на яких будується базисний мінор лінійно незалежні а решта рядків лінійно виражаються через них.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

1 чел.

Теорема про ранг матриці

Теорема. Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами .

      Доведення. Нехай A -  деяка матриця. Якщо матриця нульова, то зрозуміло що, rm(A)=rr(A)=rb(A)=0. Припустимо, що матриця A ненульова і rm(A)=k . Це означає, що порядок базисного мінора матриці дорівнює  k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A, на яких будується базисний мінор, лінійно незалежні, а решта рядків лінійно виражаються через них. Тоді за теоремою 1 (про ранг системи векторів), rr(A)=k. Отже k= rm(A)=rr(A).

Перейдемо до транспонованої матриці, при цьому всі мінори матриці

транспонуються, але величина їх не змінюється. Це означає що rm(AT)=rm(A)=k. . Але стовпчики матриці A перетворюються на рядки транспонованої матриці. Тому rb(A)=rr(AT). За доведеним вище, rr(AT)=rm(AT).  .  Отже, rb(A)=rr(AT)=rm(AT)=rm(A)=k.  Остаточно одержуємо k=rm(A)=rr(A)=rb(A)..

 Зауваження. Оскільки для даної матриці всі три ранги rr, rb, rm  співпадають, можна говорити просто про ранг матриці.

                                      


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8193. Принципы обучения 14.75 KB
  Принципы обучения По-латыни principium - основа, первоначало. В педагогике под принципами понимают систему базовых идей педагогического процесса.. Дидактические принципы можно рассматривать с трех сторон: Во-первых, это система требований к орг...
8194. Метод как многомерное явление 54.51 KB
  Метод как многомерное явление Поиск ответа на традиционный дидактический вопрос - как учить - выводит нас на категорию методов обучения. Без методов невозможно достичь поставленной цели, реализовать намеченное содержание, наполнить обучение познават...
8195. Формы организации обучения и их развитие в дидактике. урок как основная форма школьного обучения 22.81 KB
  Формы организации обучения и их развитие в дидактике. урок как основная форма школьного обучения 1. Понятие о формах организации (организационных формах) обучения. Соотношение между формами организации обучения и его методами Осуществление обучения ...
8196. Урок как основная форма обучения и воспитания 35.44 KB
  Урок как основная форма обучения и воспитания Классно-урочную форму организации обучения отличают следующие особенности: постоянный состав учащихся одного возраста каждый класс работает в соответствии со своим годовым планом кажд...
8197. Сущность и закономерности процесса воспитания 63.19 KB
  Сущность и закономерности процесса воспитания ПЛАН Педагогическая сущность понятия воспитание Проблема целей воспитания в педагогике. Историческая динамика целей воспитания. Задачи воспитания в свете общечеловеческих ценностей...
8198. Задачи воспитания в свете общечеловеческих ценностей 19.72 KB
  Задачи воспитания в свете общечеловеческих ценностей Формирование гуманистического мировоззрения (человек, его жизнь, свобода, счастье - главная ценность и богатство) В решении этой задачи огромную роль играет искусство, ибо оно всегда ли...
8199. Методы педагогического стимулирования 16.05 KB
  Методы педагогического стимулирования. Эти методы воспитания направлены на активизацию позитивного развития личности и торможение деструктивных педагогических процессов. (По латыни stimulus - острая палка, которой погоняли животных.) Мето...
8200. Методы воспитания 30.55 KB
  Методы воспитания План: Понятие о методе, приеме, средстве, условиях воспитания. Из истории методики воспитания. Методы воспитания и их реализация в деятельности культуролога. Формы организации воспитательного процесса. Руководство процессами самово...
8201. Руководство процессами самовоспитания 13.89 KB
  Руководство процессами самовоспитания. Самовоспитание - это сознательная деятельность человека, направленная на развитие у себя положительных качеств личности. Способность к самовоспитанию развивается в конце подросткового - начале юношеск...