22932

Теорема про ранг матриці

Доклад

Математика и математический анализ

Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами . Це означає що порядок базисного мінора матриці дорівнює k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A на яких будується базисний мінор лінійно незалежні а решта рядків лінійно виражаються через них.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

1 чел.

Теорема про ранг матриці

Теорема. Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами .

      Доведення. Нехай A -  деяка матриця. Якщо матриця нульова, то зрозуміло що, rm(A)=rr(A)=rb(A)=0. Припустимо, що матриця A ненульова і rm(A)=k . Це означає, що порядок базисного мінора матриці дорівнює  k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A, на яких будується базисний мінор, лінійно незалежні, а решта рядків лінійно виражаються через них. Тоді за теоремою 1 (про ранг системи векторів), rr(A)=k. Отже k= rm(A)=rr(A).

Перейдемо до транспонованої матриці, при цьому всі мінори матриці

транспонуються, але величина їх не змінюється. Це означає що rm(AT)=rm(A)=k. . Але стовпчики матриці A перетворюються на рядки транспонованої матриці. Тому rb(A)=rr(AT). За доведеним вище, rr(AT)=rm(AT).  .  Отже, rb(A)=rr(AT)=rm(AT)=rm(A)=k.  Остаточно одержуємо k=rm(A)=rr(A)=rb(A)..

 Зауваження. Оскільки для даної матриці всі три ранги rr, rb, rm  співпадають, можна говорити просто про ранг матриці.

                                      


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58509. Новогодняя открытка 47.5 KB
  После смерти Петра I новогодние елки ставить перестали. Лишь владельцы трактиров украшали ими свои дома причем эти елки стояли на трактирах круглый год отсюда пошло их название елки-палки. Новогодние празднества и традиция ставить елки возродились при Екатерине II.
58510. Понятие информации. Виды информации. Свойства информации 62.5 KB
  Цель урока: Познакомить учащихся с понятием информации и носителями информации. Учащиеся должны понимать, что существуют различные подходы к определению информации в различных областях человеческой деятельности...
58511. Поняття алгоритму. Базові структури алгоритмів 163 KB
  Виконання алгоритму повинно приводити до очікуваного результату за скінченну кількість кроків. Виконання алгоритму завжди повинно призводити до певного результату. Виконавець відповідно до алгоритму повинен одержати результат не вникаючи в його суть.
58512. Проведення реєстрації осіб, які виявили бажання пройти зовнішнє незалежне оцінювання в 2012 році. Робота з програмою створення заяви-реєстраційної картки 166 KB
  Мета уроку: ознайомити учнів з порядком реєстрації на зовнішнє незалежне оцінювання 2012 року навчити учнів користуватися програмою реєстрації на ЗНО 2012 ознайомити учнів з правами та обов’язками осіб які бажають взяти участь у ЗНО...
58513. Властивості інформації. Кодування інформації 82.5 KB
  Перевірка домашнього завдання 67 хв. Зараз я пройду та перевірю домашнє завдання. 1 учень: Запиши у якому вигляді подано інформацію в таких прикладах: Хто не виконав завдання слідкуйте і самостійно запишіть відповідь у таблицю.
58514. Первобытный мир – первые шаги человечества 153.5 KB
  Цели: образовательные: создать у детей образ эпохи Первобытного мира; проследить расселение первобытных людей по планете; развивающие: учить анализировать ответы товарищей и высказывать свое мнение; познакомить с открытиями и изобретениями древних людей...
58517. ВОЕННЫЕ ПОХОДЫ ФАРАОНОВ 33.5 KB
  ЗАДАЧИ: образовательные изучить причины характер и последствия военных походов фараонов Древнего Египта научить распознавать интересы различных общественных групп; развивающие продолжить формирование умений работать с исторической картой...