22932

Теорема про ранг матриці

Доклад

Математика и математический анализ

Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами . Це означає що порядок базисного мінора матриці дорівнює k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A на яких будується базисний мінор лінійно незалежні а решта рядків лінійно виражаються через них.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

1 чел.

Теорема про ранг матриці

Теорема. Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами .

      Доведення. Нехай A -  деяка матриця. Якщо матриця нульова, то зрозуміло що, rm(A)=rr(A)=rb(A)=0. Припустимо, що матриця A ненульова і rm(A)=k . Це означає, що порядок базисного мінора матриці дорівнює  k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A, на яких будується базисний мінор, лінійно незалежні, а решта рядків лінійно виражаються через них. Тоді за теоремою 1 (про ранг системи векторів), rr(A)=k. Отже k= rm(A)=rr(A).

Перейдемо до транспонованої матриці, при цьому всі мінори матриці

транспонуються, але величина їх не змінюється. Це означає що rm(AT)=rm(A)=k. . Але стовпчики матриці A перетворюються на рядки транспонованої матриці. Тому rb(A)=rr(AT). За доведеним вище, rr(AT)=rm(AT).  .  Отже, rb(A)=rr(AT)=rm(AT)=rm(A)=k.  Остаточно одержуємо k=rm(A)=rr(A)=rb(A)..

 Зауваження. Оскільки для даної матриці всі три ранги rr, rb, rm  співпадають, можна говорити просто про ранг матриці.

                                      


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24750. Модель взаимодействия открытых систем (модель OSI) 32 KB
  Модель взаимодействия открытых систем модель OSI Международная организации по стандартизации придумала и создала Модель OSI модель взаимодействия открытых систем. Модель OSI Тип данных Уровень Функции Данные 7.
24751. Функции физического уровня модели OSI 33.5 KB
  Функции физического уровня модели OSI Функции всех уровней модели OSI могут быть отнесены к одной из двух групп: либо к функциям зависящим от конкретной технической реализации сети либо к функциям ориентированным на работу с приложениями. Модель OSI представляет хотя и очень важную но только одну из многих моделей коммуникаций. Модель OSI Open System Interconnection описывает взаимосвязи открытых систем. Модель OSI Тип данных Уровень Функции Данные 7.
24752. Функции канального уровня модели OSI 33.5 KB
  Функции канального уровня модели OSI Функции протоколов канального уровня различаются в зависимости от того предназначен ли данный протокол для передачи информации в локальных или в глобальных сетях. Протоколы канального уровня используемых в локальных сетях ориентируются на использование разделяемых между компьютерами сети сред передачи данных. К таким типовым топологиям поддерживаемым протоколами канального уровня локальных сетей относятся общая шина кольцо и звезда. Примерами протоколов канального уровня для локальных сетей являются...
24753. Адресация компьютеров в сети Интернет 14.71 KB
  Числовой составной адрес IPадрес2. Символьный адрес доменное имя. Каждый из множества ПК входящих в Интернет имеет свой собственный УНИКАЛЬНЫЙ адрес. Это числовой адрес IPадрес: IP Internet Protocol IPадрес состоит из четырех групп цифр например 194.
24754. Символьные адреса 14.79 KB
  Символьные адреса Каждый из множества ПК входящих в Интернет имеет свой собственный уникальный адрес. Это числовой адрес IPадрес: IP Internet Protocol IPадрес состоит из четырех групп цифр например 194. Этот адрес неудобен для человека поэтому IPадресам поставлены в соответствие символьные адреса доменные имена. Служба которая обеспечивает преобразование символьного адреса доменного имени в числовой IPадрес называется службой доменных имен DNS DomainName Service.
24755. Числовые составные адреса 13.82 KB
  Числовые составные адреса Каждый из множества ПК входящих в Интернет имеет свой собственный уникальный адрес. Это числовой адрес IPадрес: IP Internet Protocol IPадрес состоит из четырех групп цифр например 194. Этот адрес неудобен для человека поэтому IPадресам поставлены в соответствие символьные адреса доменные имена. Служба которая обеспечивает преобразование символьного адреса доменного имени в числовой IPадрес называется службой доменных имен DNS DomainName Service.
24756. Принципы и порядок отнесения сведений к государственной тайне. Грифы секретности носителей этих сведений 55.02 KB
  Принципы и порядок отнесения сведений к государственной тайне. Грифы секретности носителей этих сведений. Государственная тайна защищаемые государством сведения в области его военной внешнеполитической экономической разведывательной контрразведывательной и оперативнорозыскной деятельности распространение которых может нанести ущерб безопасности Российской Федерации; Носители сведений составляющих государственную тайну материальные объекты в том числе физические поля в которых сведения составляющие государственную тайну находят...
24757. Порядок допуска и доступа должностных лиц и граждан к сведениям, составляющим государственную тайну 40.55 KB
  Граждане характер деятельности которых подразумевает использование информации государственной тайны могут заниматься этой работой только после получения допуска установленной формы и в установленном порядке. Степень проверочных процедур определяется уровнем секретности информации к которой оформляемое лицо желает получить допуск. Транспортный уровеньTransport layer реализует передачу данных между двумя программами функционирующими на разных компьютерах обеспечивая при этом отсутствие потерь и дублирования информации которые могут...
24758. Правовое регулирование отношений по защите информации в информационных и телекоммуникационных сетях, а также в сети Интернет 32.84 KB
  Правовое регулирование отношений по защите информации в информационных и телекоммуникационных сетях а также в сети Интернет. Правовое обеспечение безопасности информационных и телекоммуникационных систем направлено на создание правовых условий для противодействия следующим угрозам в информационной сфере: противоправные сбор и использование информации; нарушения технологии обработки информации; внедрение в аппаратные и программные изделия компонентов реализующих функции не предусмотренные документацией на эти изделия; разработка и...