22932

Теорема про ранг матриці

Доклад

Математика и математический анализ

Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами . Це означає що порядок базисного мінора матриці дорівнює k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A на яких будується базисний мінор лінійно незалежні а решта рядків лінійно виражаються через них.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

1 чел.

Теорема про ранг матриці

Теорема. Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами .

      Доведення. Нехай A -  деяка матриця. Якщо матриця нульова, то зрозуміло що, rm(A)=rr(A)=rb(A)=0. Припустимо, що матриця A ненульова і rm(A)=k . Це означає, що порядок базисного мінора матриці дорівнює  k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A, на яких будується базисний мінор, лінійно незалежні, а решта рядків лінійно виражаються через них. Тоді за теоремою 1 (про ранг системи векторів), rr(A)=k. Отже k= rm(A)=rr(A).

Перейдемо до транспонованої матриці, при цьому всі мінори матриці

транспонуються, але величина їх не змінюється. Це означає що rm(AT)=rm(A)=k. . Але стовпчики матриці A перетворюються на рядки транспонованої матриці. Тому rb(A)=rr(AT). За доведеним вище, rr(AT)=rm(AT).  .  Отже, rb(A)=rr(AT)=rm(AT)=rm(A)=k.  Остаточно одержуємо k=rm(A)=rr(A)=rb(A)..

 Зауваження. Оскільки для даної матриці всі три ранги rr, rb, rm  співпадають, можна говорити просто про ранг матриці.

                                      


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40214. Определение потребности в оборотных средствах 25.5 KB
  Определение потребности в оборотных средствах. Определение потребности предприятия в собственных оборотных средствах осуществляется в процессе нормирования т. определения норматива оборотных средств. Целью нормирования является определение рационального размера оборотных средств отвлекаемых на определенный срок в сферу производства и сферу обращения.
40215. Выбор стратегии финансирования оборотными средствами 24 KB
  Идеальная модель основана на взаимном соответствии категорий текущие активы и текущие обязательства. Модель означает что текущие активы по величине совпадают с краткосрочными обязательствами т. В реальной жизни такая модель практически не встречается. базовое балансовое уравнение модель будет иметь вид: ДП=ВА Агрессивная модель означает что долгосрочные пассивы служат источниками покрытия внеоборотных активов т.
40216. Состав и структура основных фондов, оценка, амортизация 43.5 KB
  Состав и структура основных фондов оценка амортизация. Для учета основных фондов определения их состава и структуры необходима их классификация. Выделяются следующие группы и подгруппы основных производственных фондов: Здания архитектурностроительные объекты производственного назначения: корпуса цехов складские помещения производственные лаборатории и т. Удельный вес в процентах различных групп основных фондов в общей стоимости их на предприятии представляет структуру основных фондов.
40217. Состав и размеры нематериальных активов. аморти-зация нематериальных активов 30 KB
  Состав и размеры нематериальных активов. амортизация нематериальных активов. Оценка нематериальных активов необходима при: совершении сделки куплипродажи нематериальных активов; внесении нематериальных активов в уставный капитал предприятия и определении имущественных долей учредителей приходящихся на них; страховании нематериальных активов; определении доли нематериальных активов в намеченных к реализации инвестиционных проектах; разработке бизнесплана и определении экономического эффекта от использования нематериальных активов;...
40218. Финансирование основных средств и нематериальных активов 25 KB
  Финансирование основных средств и нематериальных активов. Основные средства это материальные активы которые предприятие удерживает с целью использования их в процессе производства или снабжения товаров и услуг предоставления в аренду другим лицам или для осуществления административных функций ожидаемый срок полезного использования эксплуатации которых превышает один год или операционный цикл более года. На объемы потребности в капитале для финансирования основных средств и нематериальных активов влияют такие факторы: вид...
40219. Показатели оценки качества основных средств и эффективности их использования 30 KB
  Показатели оценки качества основных средств и эффективности их использования Анализ эффективности использования основных средств Основные средства это один из видов производственных ресурсов. Под запасами ресурсов понимается наличный объем ресурсов на отчетную дату по балансу под затратами текущие расходы ресурсов в частности по основным средствам амортизация. Обобщающим показателем эффективности использования основных средств является фондоотдача. При расчете фондоотдачи в стоимости основных средств учитываются собственные и...
40220. Капитальные вложении как способ воспроизводства основных фондов. Источники финансирования капиталь-ного строительства, виды, капитальных вложений 34 KB
  В мировой практике различают следующие виды инвестиций:реальные прямые инвестиции это вложение капитала непосредственно в средства производства;финансовые инвестиции вложения в ценные бумаги а также помещение капитала в банки;интеллектуальные инвестиции покупка лицензий патентов ноухау подготовка и переподготовка кадров.Источниками финансирования капитальных вложений являются:собственные финансовые ресурсы и внутрихозяйственные резервы;заемные финансовые средства;привлеченные финансовые средства получаемые от продажи акций паевых...
40221. Доходы организации сущность, виды, факторы, влияющие на их величину 30 KB
  Доходы организации сущность виды факторы влияющие на их величину. Факторы влияющие на величину доходов На величину дохода предприятия влияют как внутренние так и внешние факторы. Перечисленные факторы являются внешними так как они не зависят от деятельности предприятия но могут влиять на объем полученного дохода. Внутренние факторы это те факторы которые непосредственно зависят от деятельности сотрудников предприятия.
40222. Подходы к планированию выручки 26.5 KB
  На начальном этапе эксперты специалисты коммерческого отдела получают для изучения результаты анализа рынка сбыта. К тому же экспертные оценки будущих продаж могут оказаться несостоятельными в случае существенной перегруппировки рынка появления принципиально новых видов продукции и т. Сильная сторона в том что экспертные оценки могут с успехом применяться в отсутствие статистических данных о состоянии и динамике рынка накопленной истории продаж. Применение метода от достигнутого актуально для компаний со стабильной конъюнктурой рынка...