22932

Теорема про ранг матриці

Доклад

Математика и математический анализ

Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами . Це означає що порядок базисного мінора матриці дорівнює k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A на яких будується базисний мінор лінійно незалежні а решта рядків лінійно виражаються через них.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

1 чел.

Теорема про ранг матриці

Теорема. Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами .

      Доведення. Нехай A -  деяка матриця. Якщо матриця нульова, то зрозуміло що, rm(A)=rr(A)=rb(A)=0. Припустимо, що матриця A ненульова і rm(A)=k . Це означає, що порядок базисного мінора матриці дорівнює  k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A, на яких будується базисний мінор, лінійно незалежні, а решта рядків лінійно виражаються через них. Тоді за теоремою 1 (про ранг системи векторів), rr(A)=k. Отже k= rm(A)=rr(A).

Перейдемо до транспонованої матриці, при цьому всі мінори матриці

транспонуються, але величина їх не змінюється. Це означає що rm(AT)=rm(A)=k. . Але стовпчики матриці A перетворюються на рядки транспонованої матриці. Тому rb(A)=rr(AT). За доведеним вище, rr(AT)=rm(AT).  .  Отже, rb(A)=rr(AT)=rm(AT)=rm(A)=k.  Остаточно одержуємо k=rm(A)=rr(A)=rb(A)..

 Зауваження. Оскільки для даної матриці всі три ранги rr, rb, rm  співпадають, можна говорити просто про ранг матриці.

                                      


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67777. Изучение счетчика Гейгера-Мюллера 168.01 KB
  На рабочей точке рассчитать истинное количество частиц попавших в счетчик с учетом мертвого времени исходя из τ=104 сек. Каковы основные характеристики счетчиков числа частиц В чем отличие счетчиков Гейгера-Мюллера от других счетчиков Что называют счетной характеристикой счетчика...
67778. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 47.02 KB
  Цель работы: Ознакомиться со статистическим характером явлений, рассматриваемых в ядерной физике; изучить законы, которым подчиняется распределение случайных величин; классификацию случайных и систематических ошибок; конкретное приложения изученных закономерностей для оценки ошибок измерения.
67779. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКТИВНОСТИ ИСТОЧНИКОВ БЕТТА-ИЗЛУЧЕНИЯ 194.6 KB
  Вычислить по формуле 2 поправку ω учитывающую взаимное расположение счётчика и источника β частиц. Вычислить по формуле 4 поправку f учитывающую поглощение β частиц. Найти поправку q на отражение β частиц от подложки по графику рис. Взаимодействие β частиц с веществом.
67781. Определение энергии α – частиц по пробегу в воздухе 376.37 KB
  Вычислить энергию выделяемую при α распаде изотопа в основное положение если кинетическая энергия α частицы равна 6. Оценить отношение импульсов α частицы и электрона двигающихся с кинетической энергией 1МэВ. α частицы гелион ядра атомов гелия. Если обозначить массу материнского ядра...
67782. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ γ-ЛУЧЕЙ МЕТОДОМ ПОГЛОЩЕНИЯ 216.05 KB
  Вычислить погрешность определения энергии Еγ γлучей по формуле: σ = 1 Результат измерений запишется в виде: x=xсрσ. Верхняя граница энергии γкванта при αраспаде составляет Еγ 0. Гаммалучи имеют весьма различные энергии известны случаи когда они составляют лишь несколько килоэлектронвольт.
67784. Организационные основы защиты населения от чрезвычайных ситуаций мирного и военного времени 253.69 KB
  МЧС России федеральный орган управления в области гражданской обороны и защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий является федеральным органом...
67785. Основные принципы и нормативная правовая база защиты населения от чрезвычайных ситуаций 138.44 KB
  Основные принципы и нормативная правовая база защиты населения от чрезвычайных ситуаций К настоящему моменту многие страны пришли к выводу что для успешной борьбы с опасными природными явлениями техногенными и экологическими катастрофами нужна целенаправленная государственная политика.