22932

Теорема про ранг матриці

Доклад

Математика и математический анализ

Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами . Це означає що порядок базисного мінора матриці дорівнює k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A на яких будується базисний мінор лінійно незалежні а решта рядків лінійно виражаються через них.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

1 чел.

Теорема про ранг матриці

Теорема. Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами .

      Доведення. Нехай A -  деяка матриця. Якщо матриця нульова, то зрозуміло що, rm(A)=rr(A)=rb(A)=0. Припустимо, що матриця A ненульова і rm(A)=k . Це означає, що порядок базисного мінора матриці дорівнює  k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A, на яких будується базисний мінор, лінійно незалежні, а решта рядків лінійно виражаються через них. Тоді за теоремою 1 (про ранг системи векторів), rr(A)=k. Отже k= rm(A)=rr(A).

Перейдемо до транспонованої матриці, при цьому всі мінори матриці

транспонуються, але величина їх не змінюється. Це означає що rm(AT)=rm(A)=k. . Але стовпчики матриці A перетворюються на рядки транспонованої матриці. Тому rb(A)=rr(AT). За доведеним вище, rr(AT)=rm(AT).  .  Отже, rb(A)=rr(AT)=rm(AT)=rm(A)=k.  Остаточно одержуємо k=rm(A)=rr(A)=rb(A)..

 Зауваження. Оскільки для даної матриці всі три ранги rr, rb, rm  співпадають, можна говорити просто про ранг матриці.

                                      


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40004. Совершенствование маркетинга в организациях 91 KB
  Маркетинг и технологические средства управления. Маркетинг как деятельности субъектов управления. Маркетинговая система МС как подсистема организационного управления объективно существует в любой действующей фирме однако степень ее развития и эффективности может значительно различаться. В смысле товаров значительное развитие получили МС для потребительской продукции предметов труда сырья и материалов слабее развиты МС для средств труда машин оборудования и еще слабее для технологических средств управления особенно организационного.
40005. Информационные процессы в маркетинге и объективная необходимость их автоматизации 335.5 KB
  Бурное развитие информационных процессов вызвано также изменениями в подходах к оценке роли информации в политической и экономической жизни страны. Наше общество стало открытым возросли требования к потребляемой им информации которая должна быть актуальной достоверной полной и доступной. Вопервых в результате законотворческой и регулирующей деятельности государства ужесточились требования к достоверности своевременности и законности отчетностатистической информации вырабатываемой на уровне микроэкономического объекта. Вовторых...
40006. Маркетинговые информационные системы 552.5 KB
  Поставщики маркетинговой информации. Поставщики маркетинговой информации. В систему маркетинговой информации входят подсистемы данных используемых в различных видах и на разных этапах деятельности. Среди этих подсистем выделяются: Подсистема научнометодической информации обеспечивающая научных и практических работников методологией и методикой маркетинговой деятельности научным анализом состояния и тенденций развития данной области знания сведениями о школах направлениях концепциях существующих в научной и практической деятельности.
40007. Сущность и функции управления маркетингом 286 KB
  Принципиальная возможность развития маркетинга в России была определена реформами 90х гг. В зависимости от стадии развития маркетинга и его ориентации на внешнюю среду можно выделить три уровня использования маркетинговой концепции в управлении организацией: изолированная реализация отдельных элементов маркетинга реклама стимулирование сбыта ценообразование с учетом спроса и др.; маркетинг как концепция рыночного управления организацией что предопределяет не просто создание службы маркетинга но и изменение философии ее деятельности....
40008. Стратегическое планирование маркетинга и способы его осуществления 699.5 KB
  Построение карты рынка и выбор вариантов стратегического развития с помощью системы Mrketing Expert. Существует широкий спектр маркетинговых решений называемых стратегическими который охватывает с одной стороны направления развития рынка а с другой целенаправленный его выбор. Тактические решения больше полагаются на внутреннюю информацию полученную в результате анализа хозяйственной деятельности или исследований возможностей рынка. Среди них: анализ окружения оценка конкуренции и стратегической ситуации в целом состояние товарного...
40009. Управление комплексом маркетинга (инструментальные стратегии) 902.5 KB
  Управление каналами распределения товаров и услуг. В процессе формирования товарной стратегии предусматривается решение следующих задач: определение позиции предлагаемых товаров специфический товар ассортиментная группа товаров совокупность товаров для обслуживания целевых рынков; установление стратегических целей для предлагаемых выпускаемых товаров; выбор марочной стратегии; разработка и внедрение стратегии для новых и существующих товаров. Товарная стратегия определяет позицию каждого вида товара или комбинации товаров по...
40010. Оценка и анализ потенциала рынков предприятия 156 KB
  Оценка и анализ потенциала рынков предприятия Содержание занятия: 1. Предварительная оценка рынка предприятия. Прогнозирование динамики потребительского спроса на выпускаемую продукцию предприятия. Количественное определение спроса и доли рынка предприятия.
40011. Оценка конкурентного окружения предприятия 319 KB
  Оценка конкурентного окружения предприятия Содержание занятия: 1. Микросреда предприятия – это система отношений предприятия с ее непосредственным окружением: поставщиками посредниками конкурентами прессой властными структурами общественными организациями деловыми кругами стратегическими партнерами в первую очередь инвесторами потребителями. Возможности предприятия по выбору поставщиков по работе со средствами массовой информации по формированию связей с властными структурами по взаимодействию с общественными организациями по...
40012. Оценка конкурентных преимуществ предприятия 266 KB
  Оценка конкурентных преимуществ предприятия Содержание занятия: 1. Анализ конкурентных преимуществ предприятия. Все эти преимущества сводятся к тому чтобы убедить покупателя в получении им больших выгод от приобретения продукции предприятия по сравнению с аналогичной продукцией конкурентов. Стратегия дифференциации – это стремление предприятия к уникальности в какомлибо аспекте существенном для большинства сегментов рынка или потребителей целевого рынка.