22932

Теорема про ранг матриці

Доклад

Математика и математический анализ

Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами . Це означає що порядок базисного мінора матриці дорівнює k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A на яких будується базисний мінор лінійно незалежні а решта рядків лінійно виражаються через них.

Украинкский

2013-08-04

21 KB

1 чел.

Теорема про ранг матриці

Теорема. Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами .

      Доведення. Нехай A -  деяка матриця. Якщо матриця нульова, то зрозуміло що, rm(A)=rr(A)=rb(A)=0. Припустимо, що матриця A ненульова і rm(A)=k . Це означає, що порядок базисного мінора матриці дорівнює  k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A, на яких будується базисний мінор, лінійно незалежні, а решта рядків лінійно виражаються через них. Тоді за теоремою 1 (про ранг системи векторів), rr(A)=k. Отже k= rm(A)=rr(A).

Перейдемо до транспонованої матриці, при цьому всі мінори матриці

транспонуються, але величина їх не змінюється. Це означає що rm(AT)=rm(A)=k. . Але стовпчики матриці A перетворюються на рядки транспонованої матриці. Тому rb(A)=rr(AT). За доведеним вище, rr(AT)=rm(AT).  .  Отже, rb(A)=rr(AT)=rm(AT)=rm(A)=k.  Остаточно одержуємо k=rm(A)=rr(A)=rb(A)..

 Зауваження. Оскільки для даної матриці всі три ранги rr, rb, rm  співпадають, можна говорити просто про ранг матриці.

                                      


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14104. Легка атлетика. Біг на короткі дистанції. Техніка естафетного бігу та передачі естафетної палички 103 KB
  ПЛАН ВІДКРИТОГО ЗАНЯТТЯ для студентів денного відділення Тема заняття: Легка атлетика. Біг на короткі дистанції. Техніка естафетного бігу та передачі естафетної палички. Мета заняття: Місце проведення: Спортивний майданчик. Планконспект заняття ...
14105. Легка атлетика. Орієнтовний план уроку для учнів 5-х класів 43.5 KB
  Орієнтовний план уроку для учнів 5х класів початковий етап розвитку витривалості Тема уроку: Легка атлетика. Мета уроку: навчальна ознайомити з технікою бігу з низького старту. Вивчати техніку стрибку у кроці з приземленням на обидві ноги. Вивчити техніку метанн...
14106. Баскетбол. Конспект уроку для учнів 8 класу 142 KB
  КОНСПЕКТ УРОКУ для учнів 8 класу ТЕМА УРОКУ: БАСКЕТБОЛ ЗАВДАННЯ УРОКУ: вдосконалити техніку виконання ведення і передач м’яча на місці і в русі; вдосконалити техніку кидків в корзину після подвійного кроку; виховувати почуття колективізму та взаємови
14107. Баскетбол. Урок з фізкультури 63.5 KB
  Місце проведення: спортивна зала Тема: Баскетбол Мета уроку: Поглибити знання учнів з історії виникнення й розвитку баскетболу. Повторити правила гри у баскетбол. Закріпити отримані дітьми навички й уміння з техніки виконання стійки гравця та пересування з м’ячем
14108. Цикл с параметрами 256.5 KB
  9 урок Цикл с параметрами.1 урок. Общий вид цикла для: нц для i от i1 до i2 тело_цикла кц Здесь i величина типа цел она называется параметром цикла а i1 и i2 целые выражения т. е. выражения типа цел. При выполнении цикла для тело цикла выпол няется последовательно
14109. Простейший алгоритм. Введение в программу Кумир 548.5 KB
  1 урок Простейший алгоритм. Откройте программу Кумир Рис.1 Рис.1 Используя из строки меню Программа→Открыть программу→1 Пример.kum в поле алгоритма появится 1 пример Рис.2 Рис.2 ...
14110. ОСНОВЫ WEB: САЙТЫ, БРАУЗЕР, НАВИГАЦИЯ 400.5 KB
  УРОК 1 ОСНОВЫ WEB: САЙТЫ БРАУЗЕР НАВИГАЦИЯкраткое введениеПРОСМОТР ИНТЕРНЕТРЕСУРСОВ Понятие Webпространства Webпространство – это мировая совокупность сайтов. Сайт расположен на сервере серверы соединены между собой при помощи каналов связи. Webстраница – это р
14111. ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С HTML РЕДАКТОР HOMESITE ФОРМАТИРОВАНИЕ ТЕКСТА 495 KB
  УРОК 2 ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С HTML РЕДАКТОР HOMESITE ФОРМАТИРОВАНИЕ ТЕКСТА Структура HTMLдокумента HTML Hyper Text Markup Language – язык гипертекстовой разметки. Команды языка HTML с помощью которых выполняется разметка исходного текста называются тегами. Тег представляет собой к...
14112. ФОРМАТИРОВАНИЕ ТЕКСТА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЛИНИИ 3.51 MB
  УРОК 3 ФОРМАТИРОВАНИЕ ТЕКСТА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЛИНИИ Для форматирования текста в окне редактора HomeSite вам понадобится панель инструментов Fonts Отступы выделение и усиление фрагментов текста Название книги газетной статьи фильма или песни небольшие цитаты можн...