2296

Система Mathcad. Побудова графіків

Лекция

Математика и математический анализ

Використання ранжованих змінних. Табулювання функцій та побудова їх графіків засобами MathCad. Побудова найпростіших діаграм. Приклади задання ранжованої змінної. Створити на вільному місці шаблон для графіка.

Украинкский

2013-01-06

60.82 KB

156 чел.

Лекція №10. Система Mathcad. Побудова графіків

План

  1.  Використання ранжованих змінних.
  2.  Табулювання функцій та побудова їх графіків засобами MathCad.
  3.  Побудова найпростіших діаграм.

1. Використання ранжованих змінних.

Для задання діапазону зміни з рівномірним кроком значень змінної у пакеті MathCad використовується діапазонна чи, як ще її називають, ранжована (від англійського range - діапазон) змінна. Така змінна може бути аналогом циклу зі сталим кроком в алго-ритмічній мові і задається так:

Name:=Nbegin ,( Nbegin+Step)..Nend

де Name - ім’я змінної, Nbegin – початкове значення змінної, Step – крок зміни змінної, Nend - кінцеве значення змінної.

Приклади задання ранжованої змінної:

  1.  Змінна x змінюється від 0 до 10 з кроком 1, тобто .

Тоді в Mathcad це буде задаватися так x:=0..10

  1.  Змінна x змінюється від 1 до 9 з кроком 2, тобто .

Тоді в Mathcad це буде задаватися так x:=1,3..9

  1.  Змінна x змінюється від 1 до 10 з кроком 0.5, тобто

 .

Тоді в Mathcad це буде задаватися так x:=1,(1+0.5)..10

  1.  Змінна x змінюється від 10 до 1 з кроком 0.5, тобто

 .

Тоді в Mathcad це буде задаватися так x:=10,(10-0.5)..1

Виведення значень ранжованої змінної: Name=

У прикладі 2) після виведення x= отримаємо:        

2. Табулювання функцій та побудова їх графіків засобами

 Mathcad

Задача табулювання функції на заданному проміжку полягає в наступному : необхідно обчислити значення заданої функції f(x) при кожному значенні аргумента х на заданному проміжку із заданим кроком зміни аргумента х.

Розглянемо розв’язування цієї задачі засобами MathCad на прикладі.

Приклад 1. Виконати табулювання функції та побудувати графік засобами MathCad.

Розв’язання:

  1.  Створити ранжовану змінну: вказати позицію курсора-хреста у вільному місці та набрати на клавіатурі x:0;5. Вказати покажчиком миші в іншому місці і отримати x:=0..5. Зауважимо, що коли натискається клавіша “;”, то на екрані можна бачити “..”, а за ними місцезаповнювач. Ці дві крапки є оператором області визначення змінної у MathCad. Також цей оператор можна ввести, натиснувши кнопку палітри .
  2.  Визначити функцію f(x) та побудувати таблиці для x та f(x) , набираючи знак “=” після відповідної величини, після чого можна бачити:

 x:=0..5

  1.  Створити на вільному місці шаблон для графіка, використовуючи кнопку палітри графіків  математичної панелі , і надрукувати x в середній мітці горизонтальної та f(x) в середній мітці вертикальної осей. Буде побудований графік, подібний наведеному:

 

3. Побудова найпростіших діаграм

Типи графіків

В Mathсad вбудовано декілька різних типів графіків, які можна розбити на дві великі групи:

1. Двовимірні графіки:

  1.  X-Y графік (X-Y Plot);
  2.  Полярний графік (Polar Plot).

2. Трьохвимірні графіки:

  1.  Графік тривимірної поверхні (Surface Plot);
  2.  Графік ліній рівня (Contour Plot);
  3.  Тривимірна гістограма (3D Bar Plot);
  4.  Тривимірна множина точок 3D Scaner Plot);
  5.  Векторне поле Vector Field Plot).

Поділ графіків на типи є умовним, так як керуючи установками багатьох параметрів, можна створювати комбінації типів графіків, а також нові типи графіків.

Створення графіка

Всі графіки створюються за допомогою панелі інструментів Graph (График). Щоб створити, наприклад, двовимірний графік в декартовій системі координат, необхідно:

  1.  Помістити курсор вводу в те місце документа, куди потрібно вставити графік.
  2.  Якщо на екрані немає панелі Graph (График) , то викличте її натисканням кнопки із зображенням графіків на панелі Math (Математика).
  3.  Натисніть на панелі Graph (График) кнопку X-Y Plot для створення графіка в декартовій системі координат, або натисніть іншу кнопку для створення іншого графіка.
  4.  В результаті цих дій появиться порожня область графіка з одним або декількома місцезаповнювачами. Введіть в місцезаповнювачі імена змінних або функцій, які повинні бути відображені на графіку. В нашому випадку це два місцезаповнювачі – один на осі х, другий - на осі у. Якщо імена даних введені правильно, то графік появиться на екрані.

Створений графік можна змінювати, змінюючи дані, форматуючи його зовнішній вигляд, добавляючи додаткові елементи оформлення. Щоб видалити графік, потрібно клацнути в його межах і вибрати в меню Edit (Правка) пункт Cut (Вырезать) або Delete (Удалить).

Побудова декількох рядів даних

На одному графіку можна побудувати до 16 різних залежностей. Щоб побудувати на графіку ще одну криву, необхідно виконати такі дії:

  1.  Помістити лінії вводу таким чином, щоб вони повністю захоплювали вираз, який стоїть в надпису координатної осі у.
  2.  Натиснути клавішу <,>.
  3.  В результаті цих дій появиться місцезаповнювач, в який потрібно ввести вираз для другої кривої.
  4.  Клацніть в будь-якому місці поза цим виразом (на графіку або за його межами). Після цього друга крива буде відображена на графіку.

Щоб в одній системі координат побудувати графіки функцій різних аргументів, потрібно ввести імена цих аргументів через кому біля осі х.

Приклад 2. Побудувати графіки функцій та , , .

Розв’язання:

Задамо ранжовану змінну та функції та :

Побудуємо графіки функцій та :

Форматування графіків

Форматування графіків включає в себе управління їх зовнішнім виглядом, діапазоном, шкалою та відображенням деяких значень на осях за допомогою маркерів.

Коли графік будується вперше і користувач не задав діапазон даних для аргумента функції, Mathcad автоматично задає діапазон для обох координатних осей.

Щоб змінити цей діапазон, необхідно:

  1.  Перейти до редагування графіка, клацнувши мишкою в його межах.
  2.  Графік буде виділений, а поблизу кожної із осей появляться два поля з числами, які означають межі діапазону. Клацніть мишею в області одного із полів, щоб редагувати відповідні межі осі.
  3.  Користуючись клавішами управління курсором і клавішами <BackSpace> та <Del>, вилучіть вміст поля.
  4.  Введіть нове значення діапазону.
  5.  Клацніть за межами поля і графік буде автоматично перебудований в нових межах.

Зміна зовнішнього вигляду шкали, нанесеної на координатну вісь, виконується за допомогою вікна діалогу Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика), в якому необхідно перейти на вкладку X-Y Axes (Оси Х-У). Викликати вікно діалогу можна подвійним клацанням миші в області графіка або виконанням команди Format/Graph/X-Y Plot (Формат/График/Х-У График), або вибором в контекстному меню команди Format (Формат). За допомогою прапорців та перемикачів можна легко змінити зовнішній вигляд кожної із осей. Назвемо доступні опції та пояснимо їх дію:

  1.  Grid lines (Линии сетки) – показати лінії сітки;
  2.  Numbered (Нумерация) – показати нумерацію шкали;
  3.  Autoscale (Автоматический масштаб) – вибор діапазону осі виконується автоматично процесором Mathcad;
  4.  Show markers (Показать маркеры) – виділення значень на осях;
  5.  AutoGrid (Автоматическая шкала) – розбиття шкали виконується автоматично процесором Mathcad;
  6.  Equal scales (Одинаковый масштаб) – осі x та y примусово малюються в однаковому масштабі;
  7.  Axes Style (Вид оси) – можна вибрати один із трьох видів системи координат:
    1.  Boxed (Прямоугольник) – графік будується в прямокутній області;
    2.  Crossed (Пересечение) – координатні осі відображаються у вигляді двох прямих, що перетинаються;
    3.  None (Нет) – координатні осі не відображаються на графіку.

Щоб відформатувати стиль побудованих кривих, необхідно перейти на вкладку Trace (Кривые) вікна діалогу Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика). На цій вкладці можна вибрати тип кривої, форму та розмір маркерів точок, тип і товщину ліній, а також задати колір та легенду для кожної з кривих:

  1.  Legend label (Метка легенды) – текст легенди;
  2.  Symbol Frequency (Частота символов) – частота символів, які відмічають точки (цей параметр визначає, або буде відмічатися кожна точка графіка, або кожна 2-га, 3-я і т.д.);
  3.  Symbol (Символ) – символ, яким позначаються окремі точки даних;
  4.  Symbol Weight (Размер символа) – розмір точок даних;
  5.  Line (Линия) – стиль лінії:суцільна, пунктирна, штрихова тощо;
  6.  Line Weight (Толщина) –товщина лінії і точок даних;
  7.  Color (Цвет) – колір лінії і точок даних;
  8.  Type (Тип) – тип представлення ряду даних:
  9.  lines (линии);
  10.  points (точки);
  11.  error (ошибка);
  12.  bar (столбец);
  13.  step (шаг);
  14.  draw (рисунок);
  15.  stem (стержень);
  16.  solid bar (гистограмма).

Маркерами на координатних осях відмічаються мітки деяких значень. Маркер – це лінія, перпендикулярна до осі та підписана числом. Щоб створити маркер, необхідно:

  1.  Двічі клацнути на графіку.
    1.  На вкладці X-Y Axes (Оси Х-У) діалогу Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) встановити прапорець Show markers (Показать маркеры).
    2.  Натиснути кнопку OK.
    3.  В місцезаповнювачі введіть число або ім’я змінної, значення якої ви хочете відобразити на осі маркером.
    4.  Клацніть зовні маркера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23473. III склонение 218.5 KB
  При склонении имён третьего склонения к их основам добавляются окончания во многом сходные с окончаниями первого и второго склонений: число singularis pluralis падеж род m f n m f n nominativus ς ø ø ες ᾰ genetivus ος ων dativus ῐ σῐ accusativus ν ᾰ = nom. Ἄραψ gen. ὄρνις gen. ἐλπίς gen.
23474. III склонение. Основы на -ν 147.5 KB
  существительные имеющие асигматический именительный падеж с удлинением последнего гласного: ὁ ἡ γείτων gen. γείτονος сосед соседка ὁ ποιμήν gen. существительные с асигматическим именительным падежом распространившие конечный долгий гласный на все формы: ὁ ἀγών gen. ἀγῶνος собрание состязание борьба ὁ Ἕλλην gen.
23475. Aoristus (аорист) 107.5 KB
  а также при некоторых близких им по значению прилагательных и указывает на цену чеголибо за сколько достойный чего: πολλοῦ πωλεῖται продаётся за большие деньги ἄιος ἐπαίνου достойный похвалы ; τῶν πόνων πωλοῦσιν ἡμῖν πάντα τἀγάθ᾿ οἱ θεοί Xenoph. ᾐνιάμην говорить загадками выражаться туманно намекать на чтолибо асс. ἠκολούθηκα следовать за сопровождать коголибо чтолибо dat. ἠτύχηκα терпеть неудачу не достигать чеголибо gen.
23476. III склонение. Основы на заднеязычные (γ, κ, χ) 111.5 KB
  κόρα gen. αἴ gen. ὄνυ gen. Образцы склонения ὁ κόρα ворон ἡ αἴ коза ὁ ὄνυ ноготь коготь ὁ ἅρπα λύκος жадный волк основа κορᾰκ αἰγ ὀνῠχ ἁρπᾰγ singularis nominativus ὁ κόρα ἡ αἴ ὁ ὄνυ ὁ ἅρπα λύκος genetivus τοῦ κόρακος τῆς αἰγός τοῦ ὄνυχος τοῦ ἅρπαγος λύκου dativus τῷ κόρακι τῇ αἰγί τῷ ὄνυχι τῷ ἅρπαγι λύκῳ accusativus τὸν κόρακα τὴν αἶγα τὸν ὄνυχα τὸν ἅρπαγα λύκον vocativus ὦ κόρα ὦ αἴ ὦ ὄνυ ὦ ἅρπα λύκε pluralis nominativus οἱ κόρακες αἱ αἶγες οἱ ὄνυχες οἱ ἅρπαγες λύκοι genetivus τῶν κοράκων τῶν...
23477. III склонение. Основы на губные (β, π) 141 KB
  Расстояние от одного места до другого как далеко проходимое пространство какое расстояние а также дорога по которой ктолибо или чтолибо движется каким путём6 обозначаются в греческом языке винительным падежом без предлога accusativus spatii винительным протяжения в пространстве: ἀπέχει ἡ Πλάταια τῶν Θηβῶν σταδίους ἑβδομήκοντα Thuc. ᾐδέσθην стыдиться совеститься; чтить уважать коголибо асс. ἀπέχω быть удалённым отстоять находиться от чеголибо на расстоянии чеголибо gen. ἐβλάβην вредить комулибо чемулибо ...
23478. III склонение. Основы на переднеязычные (δ, τ, θ) 191 KB
  ἐλπίς gen. ἐσθής gen. κόρυς gen. Образцы склонения ἡ ἐλπίς надежда ἡ ἐσθής одежда ἡ κόρυς шлем ὁ τάπης ковёр основа ἐλπῐδ ἐσθητ κορῠθ τᾰπητ singularis nominativus ἡ ἐλπίς ἐσθής κόρυς ὁ τάπης genetivus τῆς ἐλπίδος ἐσθῆτος κόρυθος τοῦ τάπητος dativus τῇ ἐλπίδι ἐσθῆτι κόρυθι τῷ τάπητι accusativus τὴν ἐλπίδα ἐσθῆτα κόρυν κόρυθα τὸν τάπητα vocativus ὦ ἐλπί ἐλπίς ἐσθής κόρυ κόρυς ὦ τάπη τάπης pluralis nominativus αἱ ἐλπίδες ἐσθῆτες κόρυθες οἱ τάπητες genetivus τῶν ἐλπίδων ἐσθήτων κορύθων τῶν ταπήτων dativus...
23479. Coniunctivus (сослагательное наклонение) 131.5 KB
  Все времена сослагательного наклонения кроме перфекта впрочем малоупотребительного1 образуются посредством добавления к соответствующей основе глагольной или настоящего времени долгих тематических гласных ω η2 служащих показателем сослагательного наклонения и первичных личных окончаний при соединении которых получается следующий набор практических окончаний:3 activum medium singularis pluralis singularis pluralis 1 ω ωμεν ωμαι ωμεθα 2 ῃς ηις ητε ῃ ηαι ησαι ησθε 3 ῃ ηι ωσιν ηται ωνται Coniunctivus...
23480. Optativus (желательное наклонение) 198.5 KB
  На русский язык формы желательного наклонения вне контекста либо не переводят вовсе либо используют частицу о если бы: например παιδεύοιμεν praes. Все времена желательного наклонения кроме перфекта впрочем малоупотребительного1 образуются посредством добавления к соответствующей основе глагольной или настоящего времени суффикса ι ιη2 служащего показателем желательного наклонения и вторичных личных окончаний. Optativus praesentis activi mediipassivi желательное наклонение настоящего времени действительного и среднего...
23481. Фонетика и графика 457.5 KB
  sing 4 Δ δ δέλτα дельта [d] [д] 5 Ε ε ἒ ψιλόν3 эпсилон [e] краткий [э] краткий 6 Ζ ζ ζῆτα зета [zz]4 [зз] 7 Η η ἦτα эта [e] долгий открытый [э] долгий открытый 8 Θ θ θῆτα тхета [tʰ] [тˣ] 9 Ι ι ἰῶτα йота [i] долгий и краткий [и] долгий и краткий 10 Κ κ κάππα каппа [k] [к] 11 Λ λ λάμβδα ламбда [l] [л] 12 Μ μ μῦ мю [m] [м] 13 Ν ν νῦ ню [n] [н] 14 Ξ ῖ кси [x] [кс] 15 Ο ο ὂ μικρόν5 омикрон [o] краткий [o] краткий 16 Π π πῖ пи [p] [п] 17 Ρ ρ ῥῶ рхо [r]; [rʰ] в начале слова6 в двойном ρρ7 в середине слова после φ θ χ [р]; [рˣ] в начале слова...