23026

Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

22 – нескінченні прирости. Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розв’язання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам та скінченні прирости та досліджуючи прирости .6 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .11 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .

Русский

2013-08-04

330 KB

0 чел.

99

 Стоян В.А.

Лекція 12. Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

12.1. Постановка задачі та проблеми її розвязання. Градієнтна процедура оптимізації множин  точок спостережень та  точок керувань системою з розподіленими параметрами при моделюванні її початково-крайових умов функціями  та векторами   яка запропонована нами в п. 7.5, може ефективно працювати в області псевдорозвязку задачі. При переході від множини псевдорозвязків до єдиного псевдорозвязку, або до точного розвязку градієнтні функції можуть мати розриви, а функціонали

           (12.1)

,

визначені згідно (7.22), – нескінченні прирости.

Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам  та   скінченні прирости  та досліджуючи прирости  .

2.2. Проблеми скінченновимірної варіації координат спостерігачів. З врахуванням того, що

розглянемо задачі знаходження приростів  ( при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів

При варіаціях координат  спостерігачів на величину  маємо:

          (12.2)

де  - функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                               (12.3)

 

знаходимо

;

                (12.4)

.

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для   знаходимо:

           (12.5)

Аналізуючи співвідношення (12.5), (12.6) заключаємо, що прирости  та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости    для  та    для .

Якщо проблем обчислення    не існує – вони вираховуються згідно (12.4), (12.3), – то обчислення приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення  та  ми дамо нижче, виходячи з формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та узагальнення цих формул в формі (11.20) – (11.23).

12.3. Проблеми скінченновимірної варіації координат керувачів. Розглянемо проблеми знаходження   та  при зміні k-ої  координати  керувача на величину

Знову будемо виходити з того, що

              (12.6)

При варіаціях координат  керувачів на величину  маємо:

          (12.7)

де  – функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                    (12.8)

  

знаходимо

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для  знаходимо:

Аналізуючи співвідношення (12.10), (12.11) заключаємо, що прирости та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости   для  та ,  для .

Прирости  та  вираховуються згідно (12.8), (12.9). Обчислення ж приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення цих приростів будуть дані нами з використанням формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та їх узгоджень в формі (11.34) – (11.37).

12.4. Про прирости псевдообернених прямокутних матриць та матричних функцій при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів та керувачів. Для побудови аналітичної залежності елементів   матриці  від скінченновимірної варіації  координати , k-го  спостерігача будемо виходити з означення (12.4) цього елемента, а також врахуємо особливості матриці  яка залежить від координати  через k-тий рядок. Для того, щоб врахувати вплив приросту  на матрицю  з використанням (11.2) – (11.5) псевдообернення збурених прямокутних матриць обчислимо:

де

Аналогічно, виходячи з (11.20) – (11.23), можна побудувати і аналітичні залежності приросту

де a – одиничний вектор, виначений вище, а

Неважко бачити, що подібним чином будуються аналітичні залежності елементів  матриці  від скінченновиміних варіацій  координат   керувачів. Як і вище, будемо виходити з означення (12.9) цього елемента, а також особливостей залежності матриці  від координати . Враховуючи, що ця залежність проявляється через k-тий рядок матриці  залежності  від  побудуємо з формул (11.2) – (11.5) псевдообернення збурення прямокутних матриць враховуючи, що

де

.

При моделюванні неперервних початково-крайових умов дискретно розміщеними керувачами приріст

 

матричної функції  при варіації на  координати  k-того керувача визначимо співвідношенням:

де b – одиничний вектор, визначений вище, а

А це дозволяє з використанням (11.34) – (11.37) розвязати й цю задачу.

Таким чином можна побудувати розрахункові формули для обчислення приростів похибок  (див. формули (12.1)) при скінченновимірних варіаціях точок спостережень та прикладення моделюючих фіктивних зовнішньодинамічних збурень в задачах оптимізації розміщення останніх в тих випадках, коли градієнтні процедури оптимізації не дають позитивних результатів.

98

Курс лекцій по моделюванню динаміки систем з розподіленими параметрами


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16006. Словесный портрет 3.34 MB
  Топорков А.А. Т58 Словесный портрет: Практическое пособие. М.: Юристъ 1999. 112 с.: ил. ISBN 579750149Х Практическое пособие подготовлено на основе обобщения теоретических разработок опыта работы правоохранительных органов и личного опыта автора по составлению и испо...
16007. Очерки теории эффективного уголовного процесса 956.5 KB
  В монографии представлены некоторые кажущиеся авторам перспективными идеи теории эффективного уголовного процесса. Авторы пытаются творчески пересмотреть научную парадигму современного российского уголовного судопроизводства, подвергая сомнению ряд ее традиционных
16008. Использование средств массовой информации в борьбе с преступностью 374.5 KB
  Настоящее учебное пособие посвящено проблемам взаимодействия органов внутренних дел с телевидением, печатью, радио. Основываясь н.а материалах передового опыта и теоретической интерпретации данных науки, автор дает практические рекомендации по организации и повышению эффективности взаимодействия правоохранительных
16009. Конституция Украины основа стабильности конституционного строя и реформирования общества 1.45 MB
  Ю. Н. ТОДЫКА Е. В. СУПРУНЮК конституция УКРАИНЫ ОСНОВА СТАБИЛЬНОСТИ КОНСТИТУЦИОННОГО СТРОЯ И РЕФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕСТВА Симферополь Таврия 1997 В монографии в соответствии с курсом конституционного пра ва в юридических вузах рассматриваются основны
16010. Толкование Конституции и законов Украины. Теория и практика 2.34 MB
  В монографии с учетом современной правовой теории интерпретационной деятельности даются теория и практика толкования Конституции и законов Украины Конституционным Судом» иными субъектами права, рассматриваются виды, принципы, способы, пределы, стадии, процедуры, акты толкования Конституции и законов органом конституционной юрисдикции,
16011. Конституційне право України 2.27 MB
  Міністерство освіти і науки України Національна юридична академія України імені Ярослава Мудрого КОНСТИТУЦІЙНЕ ПРАВО УКРАЇНИ За редакцією доктора юридичних наук професора академіка Академії правових наук України Ю. М. Тодики доктора юридичних і політичних нау...
16012. Порівняльне правознавство 1.17 MB
  Підручник підготовлений відповідно до програми з порівняльного правознавства для юридичних ВУЗів України. У ньому відбиті досягнення вітчизняної та зарубіжної юридичної науки. Розглянуті особливості порівняльного правознавства як юридичної науки, поняття правової системи та правової сім’ї; викладені класифікації правових систем; наведена характеристика сучасних основних правових сімей
16013. Сравнительное правоведение 2.27 MB
  PAGE 6 Тихомиров Ю.А. Курс сравнительного правоведения. М.: Издательство НОРМА 1996. 432 с. Сведения об авторе Профессор Ю. А. Тихомиров заслуженный деятель науки Российской Федерации доктор юридических наук работает первым заместителем директора Ин...
16014. Списки и происхождение редакций Русской Правды 137.5 KB
  М.Н.Тихомиров СПИСКИ И ПРОИСХОЖДЕНИЕРЕДАКЦИЙ РУССКОЙ ПРАВДЫ 1 Русская Правда сохранилась в большом количестве свыше 110 списков XIII–XVIII вв. Все тексты Правды находятся в составе какихлибо сборников или летописей. По своим особенностям списки Правды могут быть разд