23026

Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

22 нескінченні прирости. Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам та скінченні прирости та досліджуючи прирости .6 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .11 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .

Русский

2013-08-04

330 KB

0 чел.

99

 Стоян В.А.

Лекція 12. Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

12.1. Постановка задачі та проблеми її розвязання. Градієнтна процедура оптимізації множин  точок спостережень та  точок керувань системою з розподіленими параметрами при моделюванні її початково-крайових умов функціями  та векторами   яка запропонована нами в п. 7.5, може ефективно працювати в області псевдорозвязку задачі. При переході від множини псевдорозвязків до єдиного псевдорозвязку, або до точного розвязку градієнтні функції можуть мати розриви, а функціонали

           (12.1)

,

визначені згідно (7.22), – нескінченні прирости.

Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам  та   скінченні прирости  та досліджуючи прирости  .

2.2. Проблеми скінченновимірної варіації координат спостерігачів. З врахуванням того, що

розглянемо задачі знаходження приростів  ( при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів

При варіаціях координат  спостерігачів на величину  маємо:

          (12.2)

де  - функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                               (12.3)

 

знаходимо

;

                (12.4)

.

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для   знаходимо:

           (12.5)

Аналізуючи співвідношення (12.5), (12.6) заключаємо, що прирости  та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости    для  та    для .

Якщо проблем обчислення    не існує – вони вираховуються згідно (12.4), (12.3), – то обчислення приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення  та  ми дамо нижче, виходячи з формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та узагальнення цих формул в формі (11.20) – (11.23).

12.3. Проблеми скінченновимірної варіації координат керувачів. Розглянемо проблеми знаходження   та  при зміні k-ої  координати  керувача на величину

Знову будемо виходити з того, що

              (12.6)

При варіаціях координат  керувачів на величину  маємо:

          (12.7)

де  – функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                    (12.8)

  

знаходимо

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для  знаходимо:

Аналізуючи співвідношення (12.10), (12.11) заключаємо, що прирости та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости   для  та ,  для .

Прирости  та  вираховуються згідно (12.8), (12.9). Обчислення ж приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення цих приростів будуть дані нами з використанням формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та їх узгоджень в формі (11.34) – (11.37).

12.4. Про прирости псевдообернених прямокутних матриць та матричних функцій при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів та керувачів. Для побудови аналітичної залежності елементів   матриці  від скінченновимірної варіації  координати , k-го  спостерігача будемо виходити з означення (12.4) цього елемента, а також врахуємо особливості матриці  яка залежить від координати  через k-тий рядок. Для того, щоб врахувати вплив приросту  на матрицю  з використанням (11.2) – (11.5) псевдообернення збурених прямокутних матриць обчислимо:

де

Аналогічно, виходячи з (11.20) – (11.23), можна побудувати і аналітичні залежності приросту

де a – одиничний вектор, виначений вище, а

Неважко бачити, що подібним чином будуються аналітичні залежності елементів  матриці  від скінченновиміних варіацій  координат   керувачів. Як і вище, будемо виходити з означення (12.9) цього елемента, а також особливостей залежності матриці  від координати . Враховуючи, що ця залежність проявляється через k-тий рядок матриці  залежності  від  побудуємо з формул (11.2) – (11.5) псевдообернення збурення прямокутних матриць враховуючи, що

де

.

При моделюванні неперервних початково-крайових умов дискретно розміщеними керувачами приріст

 

матричної функції  при варіації на  координати  k-того керувача визначимо співвідношенням:

де b – одиничний вектор, визначений вище, а

А це дозволяє з використанням (11.34) – (11.37) розвязати й цю задачу.

Таким чином можна побудувати розрахункові формули для обчислення приростів похибок  (див. формули (12.1)) при скінченновимірних варіаціях точок спостережень та прикладення моделюючих фіктивних зовнішньодинамічних збурень в задачах оптимізації розміщення останніх в тих випадках, коли градієнтні процедури оптимізації не дають позитивних результатів.

98

Курс лекцій по моделюванню динаміки систем з розподіленими параметрами


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58707. Узагальнююче слово при однорідних членах речення. Двокрапка й тире при узагальнюючих словах у реченнях з однорідними членами 36 KB
  Мета: а навчальна: навчити розрізняти узагальнюючі слова при однорідних членах речення; моделювати схеми речень з узагальнюючим словом при однорідних членах; б розвиваюча: розвивати творчі вміння поширювати речення узагальнюючими...
58708. Число іменників (однина і множина) 87.5 KB
  Які іменники відносяться до власних Як пишуться власні іменники А як загальні Наведіть приклади. Які іменники відносяться до чоловічого роду Які до жіночого А які до середнього Актуалізація опорних знань. Я буду називати іменники а ви будете записувати у перший стовпчик іменники...
58709. Урок української літератури з використанням відеозаписів та особистісно орієнтованих технологій 59.5 KB
  Обладнання: портрети Сковороди книжки з його творами відеофільм Григорій Сковорода збірка Сад божественних пісень підручник. Де і коли народився Григорій Сковорода У Чорнухах на Полтавщині 3 грудня 1722 р. Сковорода Хто були його батьки...
58710. Клуб веселых математиков 39.5 KB
  Цель: обобщать и систематизировать знания по математике. Задачи: познакомить с различными видами задач по математике; развивать логическое мышление, внимание, память, наблюдательность, творческие способности...
58711. Здоровые дети – в здоровой семье 49.5 KB
  Оборудование Экран мультимедийный проектор ноутбук Набор цветных кружков красный желтый зеленый для каждого учащегося Ход мероприятия Слайд 1 Всем известно и понятно Что здоровым быть приятно. Слайд 2 Добрый день ребята.
58712. Поговорим об этикете 14.5 KB
  Цели: формирование у школьников этической культуры, дружелюбия и вежливости,уважения и чуткости по отношению к другим людям. Оборудование: сигнальные карточки - синего и красного цветов, иллюстрации.
58713. Умеем ли мы правильно питаться 39.5 KB
  Здравствуйте ребята А вы знаете что когда человек говорит слово здравствуйте он желает человеку здоровья. Помидоры Учитель: Кто догадался о чем пойдет речь на уроке ответы детей Верно ребята мы будем говорить о пользе продуктов.
58714. Національно-визвольна війна українського народу проти Речі Посполитої у 1648-1657 рр. Відродження української держави 71 KB
  Мета: Повторити й узагальнити вивчений матеріал з теми за схемою: передумови - хід подій – результати та змагання з метою систематизації набутих знань. Виховувати у учнів інтерес до навчання, почуття справжнього патріотизму і любові до своєї Вітчизни.