23026

Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

22 – нескінченні прирости. Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розв’язання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам та скінченні прирости та досліджуючи прирости .6 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .11 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .

Русский

2013-08-04

330 KB

0 чел.

99

 Стоян В.А.

Лекція 12. Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

12.1. Постановка задачі та проблеми її розвязання. Градієнтна процедура оптимізації множин  точок спостережень та  точок керувань системою з розподіленими параметрами при моделюванні її початково-крайових умов функціями  та векторами   яка запропонована нами в п. 7.5, може ефективно працювати в області псевдорозвязку задачі. При переході від множини псевдорозвязків до єдиного псевдорозвязку, або до точного розвязку градієнтні функції можуть мати розриви, а функціонали

           (12.1)

,

визначені згідно (7.22), – нескінченні прирости.

Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам  та   скінченні прирости  та досліджуючи прирости  .

2.2. Проблеми скінченновимірної варіації координат спостерігачів. З врахуванням того, що

розглянемо задачі знаходження приростів  ( при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів

При варіаціях координат  спостерігачів на величину  маємо:

          (12.2)

де  - функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                               (12.3)

 

знаходимо

;

                (12.4)

.

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для   знаходимо:

           (12.5)

Аналізуючи співвідношення (12.5), (12.6) заключаємо, що прирости  та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости    для  та    для .

Якщо проблем обчислення    не існує – вони вираховуються згідно (12.4), (12.3), – то обчислення приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення  та  ми дамо нижче, виходячи з формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та узагальнення цих формул в формі (11.20) – (11.23).

12.3. Проблеми скінченновимірної варіації координат керувачів. Розглянемо проблеми знаходження   та  при зміні k-ої  координати  керувача на величину

Знову будемо виходити з того, що

              (12.6)

При варіаціях координат  керувачів на величину  маємо:

          (12.7)

де  – функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                    (12.8)

  

знаходимо

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для  знаходимо:

Аналізуючи співвідношення (12.10), (12.11) заключаємо, що прирости та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости   для  та ,  для .

Прирости  та  вираховуються згідно (12.8), (12.9). Обчислення ж приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення цих приростів будуть дані нами з використанням формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та їх узгоджень в формі (11.34) – (11.37).

12.4. Про прирости псевдообернених прямокутних матриць та матричних функцій при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів та керувачів. Для побудови аналітичної залежності елементів   матриці  від скінченновимірної варіації  координати , k-го  спостерігача будемо виходити з означення (12.4) цього елемента, а також врахуємо особливості матриці  яка залежить від координати  через k-тий рядок. Для того, щоб врахувати вплив приросту  на матрицю  з використанням (11.2) – (11.5) псевдообернення збурених прямокутних матриць обчислимо:

де

Аналогічно, виходячи з (11.20) – (11.23), можна побудувати і аналітичні залежності приросту

де a – одиничний вектор, виначений вище, а

Неважко бачити, що подібним чином будуються аналітичні залежності елементів  матриці  від скінченновиміних варіацій  координат   керувачів. Як і вище, будемо виходити з означення (12.9) цього елемента, а також особливостей залежності матриці  від координати . Враховуючи, що ця залежність проявляється через k-тий рядок матриці  залежності  від  побудуємо з формул (11.2) – (11.5) псевдообернення збурення прямокутних матриць враховуючи, що

де

.

При моделюванні неперервних початково-крайових умов дискретно розміщеними керувачами приріст

 

матричної функції  при варіації на  координати  k-того керувача визначимо співвідношенням:

де b – одиничний вектор, визначений вище, а

А це дозволяє з використанням (11.34) – (11.37) розвязати й цю задачу.

Таким чином можна побудувати розрахункові формули для обчислення приростів похибок  (див. формули (12.1)) при скінченновимірних варіаціях точок спостережень та прикладення моделюючих фіктивних зовнішньодинамічних збурень в задачах оптимізації розміщення останніх в тих випадках, коли градієнтні процедури оптимізації не дають позитивних результатів.

98

Курс лекцій по моделюванню динаміки систем з розподіленими параметрами


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83564. Міжнародна співпраця в боротьбі із злочинністю 36.13 KB
  Важливою формою міжнародної співпраці в боротьбі із злочинністю є надання правової допомоги в кримінальних справах. Правовою основою такої співпраці є багатосторонні конвенції наприклад Європейська Конвенція про взаємну правову допомогу в кримінальних справах 1959 р. і двосторонні міжнародні договори наприклад Договір між Україною та Сполученими...
83565. Поняття, цілі та принципи права міжнародної безпеки 36.29 KB
  Право міжнародної безпеки галузь міжнародного права принципи і норми якої регулюють взаємодію суб\'єктів в цілях забезпечення миру і безпеки. Безпека кожної держави залежить від безпеки всіх тому скорочення озброєння до рівня необхідного для самооборони і участі в колективних миротворчих діях стало вимогою часу. Сучасна система безпеки охоплює не тільки військові та політичні але також і інші аспекти економічні екологічні гуманітарні і зрозуміло правові.
83566. Загальна колективна безпека. Право на самооборону та гуманітарна інтервенція 37.54 KB
  Колективна безпека – це система спільних дій держав та або міжнародних організацій з метою підтримання міжнародного миру та безпеки попередження або припинення за допомогою адекватних та легітимних засобів актів агресії. Залежно від рівня створення систем колективної безпеки розрізняють два їх види – загальну універсальну та регіональні системи колективної безпеки. Основи загальної колективної безпеки заклав Статут ООН. Характерною рисою системи безпеки ООН перш за все є попередження загрози миру шляхом створення і підтримки усесторонньої...
83567. Регіональні міжнародні організації у системі колективної безпеки. Організація з безпеки і співробітництва в Європі, Організація Північноатлантичного договору 37.3 KB
  Організація з безпеки і співробітництва в Європі Організація Північноатлантичного договору Статут ООН містить спеціальний розділ VIII про регіональні угоди і органи для вирішення питань що відносяться до підтримки миру і безпеки на регіональному рівні. Рада Безпеки заохочує мирне вирішення суперечок в рамках таких угод і органів. Без повноважень Ради Безпеки вони не можуть вчиняти примусові дії за винятком тих що здійснюються в порядку колективної самооборони.
83568. Заходи зміцнення довіри. Міжнародний контроль 36.51 KB
  Заходи зміцнення довіри порівняно новий елемент системи міжнародної безпеки. Першими міжнародноправовими актами з даного питання можна вважати Угоди між СРСР і США про заходи щодо зменшення небезпеки виникнення ядерної війни 1971 р. Саме поняття заходи зміцнення довіри було введено в обіг Заключним актом НБСЄ 1975 р. Заходи довіри розроблялися і Генеральною Асамблеєю ООН.
83569. Роззброєння. Договір ПРО 39.94 KB
  Вона припускає розпуск збройних сил ліквідацію військових споруд і озброєнь; знищення і припинення виробництва зброї масового знищення а також засобів її доставки; скасування органів військового керівництва і припинення військового навчання; припинення витрачання коштів на військові цілі. І Особливе значення має запобігання вживанню ядерної зброї і інших видів зброї масового враження хімічної бактеріологічної радіологічної екологічної. Генеральна Асамблея ООН прийняла ряд резолюцій що забороняють застосування ядерної зброї. був...
83570. Поняття та джерела права збройних конфліктів 38.01 KB
  Право збройних конфліктів являє собою самостійну галузь міжнародного права принципи і норми якої регулюють допустимість засобів і методів ведення війни забезпечують захист жертв збройних конфліктів встановлюють взаємостосунки між воюючими і невоюючими державами. Ми можемо знайти правила ведення війни у правових памятниках старовини та у практиці держав. Так ще Закони Ману містили норми про заборону деяких засобів ведення війни зокрема отруйних стріл. Або загальновідоме Іду на Ви князя Святослава як звичай оголошення війни.
83571. Поняття та види збройних конфліктів 36.34 KB
  Розрізняють міжнародні збройні конфлікти і збройні конфлікти неміжнародного характеру. міжнародними збройними конфліктами визнаються такі конфлікти коли один суб’єкт міжнародного права застосовує збройну силу проти іншого суб’єкта. міжнародними є також збройні конфлікти в яких народи ведуть боротьбу проти колоніального панування і іноземної окупації та проти расистських режимів в здійснення свого права на самовизначення. Збройні конфлікти неміжнародного характеру це збройні конфлікти що не підпадають під дію ст.
83572. Початок війни і його правові наслідки. Цілі війни. Театр війни 37.66 KB
  Цілі війни. Театр війни Відповідно до Гаазької конвенції про відкриття військових дій 1907 р. держави визнають що військові дії між ними не повинні починатися без попереднього і недвозначного попередженняяке матиме або форму мотивованого оголошення війни або форму ультиматуму з умовним оголошенням війни.