23026

Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

22 нескінченні прирости. Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам та скінченні прирости та досліджуючи прирости .6 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .11 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .

Русский

2013-08-04

330 KB

0 чел.

99

 Стоян В.А.

Лекція 12. Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

12.1. Постановка задачі та проблеми її розвязання. Градієнтна процедура оптимізації множин  точок спостережень та  точок керувань системою з розподіленими параметрами при моделюванні її початково-крайових умов функціями  та векторами   яка запропонована нами в п. 7.5, може ефективно працювати в області псевдорозвязку задачі. При переході від множини псевдорозвязків до єдиного псевдорозвязку, або до точного розвязку градієнтні функції можуть мати розриви, а функціонали

           (12.1)

,

визначені згідно (7.22), – нескінченні прирости.

Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам  та   скінченні прирости  та досліджуючи прирости  .

2.2. Проблеми скінченновимірної варіації координат спостерігачів. З врахуванням того, що

розглянемо задачі знаходження приростів  ( при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів

При варіаціях координат  спостерігачів на величину  маємо:

          (12.2)

де  - функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                               (12.3)

 

знаходимо

;

                (12.4)

.

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для   знаходимо:

           (12.5)

Аналізуючи співвідношення (12.5), (12.6) заключаємо, що прирости  та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости    для  та    для .

Якщо проблем обчислення    не існує – вони вираховуються згідно (12.4), (12.3), – то обчислення приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення  та  ми дамо нижче, виходячи з формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та узагальнення цих формул в формі (11.20) – (11.23).

12.3. Проблеми скінченновимірної варіації координат керувачів. Розглянемо проблеми знаходження   та  при зміні k-ої  координати  керувача на величину

Знову будемо виходити з того, що

              (12.6)

При варіаціях координат  керувачів на величину  маємо:

          (12.7)

де  – функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                    (12.8)

  

знаходимо

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для  знаходимо:

Аналізуючи співвідношення (12.10), (12.11) заключаємо, що прирости та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости   для  та ,  для .

Прирости  та  вираховуються згідно (12.8), (12.9). Обчислення ж приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення цих приростів будуть дані нами з використанням формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та їх узгоджень в формі (11.34) – (11.37).

12.4. Про прирости псевдообернених прямокутних матриць та матричних функцій при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів та керувачів. Для побудови аналітичної залежності елементів   матриці  від скінченновимірної варіації  координати , k-го  спостерігача будемо виходити з означення (12.4) цього елемента, а також врахуємо особливості матриці  яка залежить від координати  через k-тий рядок. Для того, щоб врахувати вплив приросту  на матрицю  з використанням (11.2) – (11.5) псевдообернення збурених прямокутних матриць обчислимо:

де

Аналогічно, виходячи з (11.20) – (11.23), можна побудувати і аналітичні залежності приросту

де a – одиничний вектор, виначений вище, а

Неважко бачити, що подібним чином будуються аналітичні залежності елементів  матриці  від скінченновиміних варіацій  координат   керувачів. Як і вище, будемо виходити з означення (12.9) цього елемента, а також особливостей залежності матриці  від координати . Враховуючи, що ця залежність проявляється через k-тий рядок матриці  залежності  від  побудуємо з формул (11.2) – (11.5) псевдообернення збурення прямокутних матриць враховуючи, що

де

.

При моделюванні неперервних початково-крайових умов дискретно розміщеними керувачами приріст

 

матричної функції  при варіації на  координати  k-того керувача визначимо співвідношенням:

де b – одиничний вектор, визначений вище, а

А це дозволяє з використанням (11.34) – (11.37) розвязати й цю задачу.

Таким чином можна побудувати розрахункові формули для обчислення приростів похибок  (див. формули (12.1)) при скінченновимірних варіаціях точок спостережень та прикладення моделюючих фіктивних зовнішньодинамічних збурень в задачах оптимізації розміщення останніх в тих випадках, коли градієнтні процедури оптимізації не дають позитивних результатів.

98

Курс лекцій по моделюванню динаміки систем з розподіленими параметрами


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75719. Порядок проведения вводного инструктажа 14 KB
  Порядок проведения вводного инструктажа Вводный проводится всем принимаемым на работу лицам а также командированным на предприятие работникам и работникам сторонних организаций выполняющих работу на выделенном участке учащимся и студентам проходящим производственную практику до начала работы. Для работников сторонних организаций разрабатывается отдельная программа вводного инструктажа включающая опасные и вредные факторы на данном предприятии маршруты служебных проходов места нахождения бытовых помещений столовой мест для курения...
75720. Организация проведения первичного и повторного инструктажа на рабочем месте 13.6 KB
  Организация проведения первичного и повторного инструктажа на рабочем месте Первичный инструктаж на рабочем месте проводится после проведения вводного инструктажа со всеми работниками принятыми на предприятие или переводимыми с одного подразделения в другое в том числе с временными и сезонными работниками а также совместителями; с работниками выполняющими новую для них работу; командированными работниками сторонних организаций; со студентами и учащимися проходящими производственную практику. Повторный инструктаж...
75721. Организация и проведение внепланового и целевого инструктажа 14.71 KB
  Организация и проведение внепланового и целевого инструктажа Внеплановый инструктаж проводят: При введении в действие новых или пересмотренных стандартов правил инструкций по охране труда; При вводе нового или изменении технологического процесса оборудования подвижного состава приспособлений инструмента и других факторов влияющих на безопасность труда; При нарушении работниками требований безопасности труда которые могут привести или привели к травме аварии крушению взрыву пожару и др. ЧП на данном предприятии; По...
75722. Причины, вызывающие производственный травматизм и профессиональные заболевания на лесохозяйственном предприятии 15.33 KB
  Причины вызывающие производственный травматизм и профессиональные заболевания на лесохозяйственном предприятии. Различают острые и хронические профессиональные заболевания. К острым относят профессиональные заболевания возникшие внезапно в течение одной рабочей смены из-за воздействия вредных производственных факторов с большим превышением предельно допустимого уровня или предельно допустимой концентрации. Хронические профессиональные заболевания развиваются после многократного и длительного воздействия вредных производственных факторов...
75723. Порядок расследования и учета несчастных случаев на производстве 20.58 KB
  Порядок расследования и учета несчастных случаев на производстве. Расследование обстоятельств и причин несчастного случая на производстве который не является групповым и не относится к категории тяжелых или со смертельным исходом проводится комиссией в течение 3 дней. Расследование группового несчастного случая на производстве тяжелого несчастного случая на производстве и несчастного случая на производстве со смертельным исходом проводится комиссией в течение 15 дней. Несчастный случай на производстве о котором не было своевременно...
75724. Первоочередные меры, применяемые в связи с несчастным случаем на производстве 18.56 KB
  При групповом несчастном случае на производстве 2 и более человек тяжелом несчастном случае на производстве по схеме определения тяжести несчастных случаев на производстве утверждаемой Министерством здравоохранения Российской Федерации по согласованию с Министерством труда и социального развития Российской Федерации несчастном случае на производстве со смертельным исходом работодатель или уполномоченное им лицо в течение суток по форме установленной Министерством труда и социального развития Российской Федерации обязаны сообщить: а о...
75725. Порядок расследования одиночного несчастного случая на производстве 19.73 KB
  Порядок расследования одиночного несчастного случая на производстве. Производственный травматизм и профессиональные заболевания это сложные многофакторные явления обусловленные действием на человека в процессе его трудовой деятельности опасных вызывающих травмы и вредных вызывающих заболевание факторов. Расследование и учет несчастных случаев на производстве необходимы для разработки и осуществления мероприятий по профилактике травматизма улучшению состояния условий и охраны труда. Несчастный случай на производстве это случай...
75726. Порядок расследования тяжелого, группового несчастного случая и несчастного случая со смертельным исходом на производстве 15.81 KB
  Порядок расследования тяжелого группового несчастного случая и несчастного случая со смертельным исходом на производстве. Несчастные случаи подлежащие расследованию и учету Порядок проведения расследований несчастных случаев При расследовании каждого несчастного случая комиссия в предусмотренных случаях государственный инспектор труда самостоятельно проводящий расследование несчастного случая выявляет и опрашивает очевидцев происшествия лиц допустивших нарушения требований охраны труда получает необходимую информацию от работодателя...
75727. Порядок оформления акта по форме Н-1 о несчастном случае на производстве и учета несчастного случая на производстве 18.73 KB
  Указывается число месяц год и время проишетвиям несчастного случая количество полных часов от начала работы смены. Почтовый юридический адрес указывается в последовательности установленной правилами оказания услуг связи: почтовый индекс название и вид населенного пункта название улицы номер дома номер корпуса номер офиса если организация не занимает здание полностью. При наличии в организации нескольких ОКВЭД в акте указывается только основной вид экономической деятельности. Наименнование структурного подразделения организации...