23026

Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

22 нескінченні прирости. Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам та скінченні прирости та досліджуючи прирости .6 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .11 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .

Русский

2013-08-04

330 KB

0 чел.

99

 Стоян В.А.

Лекція 12. Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

12.1. Постановка задачі та проблеми її розвязання. Градієнтна процедура оптимізації множин  точок спостережень та  точок керувань системою з розподіленими параметрами при моделюванні її початково-крайових умов функціями  та векторами   яка запропонована нами в п. 7.5, може ефективно працювати в області псевдорозвязку задачі. При переході від множини псевдорозвязків до єдиного псевдорозвязку, або до точного розвязку градієнтні функції можуть мати розриви, а функціонали

           (12.1)

,

визначені згідно (7.22), – нескінченні прирости.

Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам  та   скінченні прирости  та досліджуючи прирости  .

2.2. Проблеми скінченновимірної варіації координат спостерігачів. З врахуванням того, що

розглянемо задачі знаходження приростів  ( при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів

При варіаціях координат  спостерігачів на величину  маємо:

          (12.2)

де  - функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                               (12.3)

 

знаходимо

;

                (12.4)

.

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для   знаходимо:

           (12.5)

Аналізуючи співвідношення (12.5), (12.6) заключаємо, що прирости  та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости    для  та    для .

Якщо проблем обчислення    не існує – вони вираховуються згідно (12.4), (12.3), – то обчислення приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення  та  ми дамо нижче, виходячи з формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та узагальнення цих формул в формі (11.20) – (11.23).

12.3. Проблеми скінченновимірної варіації координат керувачів. Розглянемо проблеми знаходження   та  при зміні k-ої  координати  керувача на величину

Знову будемо виходити з того, що

              (12.6)

При варіаціях координат  керувачів на величину  маємо:

          (12.7)

де  – функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                    (12.8)

  

знаходимо

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для  знаходимо:

Аналізуючи співвідношення (12.10), (12.11) заключаємо, що прирости та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости   для  та ,  для .

Прирости  та  вираховуються згідно (12.8), (12.9). Обчислення ж приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення цих приростів будуть дані нами з використанням формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та їх узгоджень в формі (11.34) – (11.37).

12.4. Про прирости псевдообернених прямокутних матриць та матричних функцій при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів та керувачів. Для побудови аналітичної залежності елементів   матриці  від скінченновимірної варіації  координати , k-го  спостерігача будемо виходити з означення (12.4) цього елемента, а також врахуємо особливості матриці  яка залежить від координати  через k-тий рядок. Для того, щоб врахувати вплив приросту  на матрицю  з використанням (11.2) – (11.5) псевдообернення збурених прямокутних матриць обчислимо:

де

Аналогічно, виходячи з (11.20) – (11.23), можна побудувати і аналітичні залежності приросту

де a – одиничний вектор, виначений вище, а

Неважко бачити, що подібним чином будуються аналітичні залежності елементів  матриці  від скінченновиміних варіацій  координат   керувачів. Як і вище, будемо виходити з означення (12.9) цього елемента, а також особливостей залежності матриці  від координати . Враховуючи, що ця залежність проявляється через k-тий рядок матриці  залежності  від  побудуємо з формул (11.2) – (11.5) псевдообернення збурення прямокутних матриць враховуючи, що

де

.

При моделюванні неперервних початково-крайових умов дискретно розміщеними керувачами приріст

 

матричної функції  при варіації на  координати  k-того керувача визначимо співвідношенням:

де b – одиничний вектор, визначений вище, а

А це дозволяє з використанням (11.34) – (11.37) розвязати й цю задачу.

Таким чином можна побудувати розрахункові формули для обчислення приростів похибок  (див. формули (12.1)) при скінченновимірних варіаціях точок спостережень та прикладення моделюючих фіктивних зовнішньодинамічних збурень в задачах оптимізації розміщення останніх в тих випадках, коли градієнтні процедури оптимізації не дають позитивних результатів.

98

Курс лекцій по моделюванню динаміки систем з розподіленими параметрами


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10956. Локальная теорема Муавра-Лапласа 65.77 KB
  Локальная теорема МуавраЛапласа Несмотря на элементарность формулы Бернулли при большом числе испытаний непосредственное вычисление по ней связано с большой вычислительной работой погрешностью. Разрешить эту проблему поможет локальная теорема МуавраЛапласа:
10957. Непрерывная случайная величина и плотность распределения 181.23 KB
  Непрерывная случайная величина и плотность распределения Случайная величина называется непрерывной если ее пространством элементарных событий является вся числовая ось либо отрезок отрезки числовой оси а вероятность наступления любого элементарного события р
10958. Числовые характеристики одномерной случайной величины 163.51 KB
  Числовые характеристики одномерной случайной величины Математическим ожиданием или средним значением случайной величины называется постоянная константа обозначаемая символом и определяемая равенством: 8.1 ПРИМЕР 1: Известны законы распределения СВ и чи
10959. Многомерные случайные величины 198.57 KB
  Многомерные случайные величины Очень часто результат испытания характеризуется не одной случайной величины а некоторой системой случайных величин которую называют также многомерной мерной случайной величиной или случайным вектором . Случайные величины в
10960. Условная плотность распределения 140.12 KB
  Условная плотность распределения Рассмотрим другой подход при определении вероятности попадания двумерной СВ в элементарный прямоугольник со сторонами и и устремим и к нулю. Рассмотрим вероятность попадания в элементарный прямоугольник как произведение вероятн
10961. Нормальный (гауссов) закон распределения 209.39 KB
  Нормальный гауссов закон распределения Нормальный закон распределения закон Гаусса играет исключительно важную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающийся на практике закон распределения СВ. Главная особенность выделяющая закон Гаусса состоит в
10962. Показательный (экспоненциальный) закон распределения 102.76 KB
  Показательный экспоненциальный закон распределения В теории массового случайные процессы часто распределены по показательному закону например время обслуживания требования каналом обслуживания. Непрерывная случайная величина имеет показательный экспоненциа
10963. Групи слів за значенням: синоніми, антоніми, омоніми 91.65 KB
  Розширити уявлення учнів про групи слів за значенням; розкрити поняття синонімічні ряди, способи розрізнення омонімів і багатозначних слів, навчити користуватися словниками; вчити п’ятикласників свідомо підходити до розуміння значення і використання слова, добирати синоніми й антоніми, доцільно вживати їх у власному мовленні;
10964. Закон больших чисел центральная предельная теорема 154.21 KB
  Закон больших чисел центральная предельная теорема Свойство устойчивости массовых случайных явлений известно человечеству еще с глубоких времен. В какой бы области оно не проявлялось суть его сводится к следующему: конкретные особенности каждого отдельного случайно...