23026

Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

22 – нескінченні прирости. Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розв’язання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам та скінченні прирости та досліджуючи прирости .6 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .11 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .

Русский

2013-08-04

330 KB

0 чел.

99

 Стоян В.А.

Лекція 12. Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

12.1. Постановка задачі та проблеми її розвязання. Градієнтна процедура оптимізації множин  точок спостережень та  точок керувань системою з розподіленими параметрами при моделюванні її початково-крайових умов функціями  та векторами   яка запропонована нами в п. 7.5, може ефективно працювати в області псевдорозвязку задачі. При переході від множини псевдорозвязків до єдиного псевдорозвязку, або до точного розвязку градієнтні функції можуть мати розриви, а функціонали

           (12.1)

,

визначені згідно (7.22), – нескінченні прирости.

Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам  та   скінченні прирости  та досліджуючи прирости  .

2.2. Проблеми скінченновимірної варіації координат спостерігачів. З врахуванням того, що

розглянемо задачі знаходження приростів  ( при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів

При варіаціях координат  спостерігачів на величину  маємо:

          (12.2)

де  - функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                               (12.3)

 

знаходимо

;

                (12.4)

.

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для   знаходимо:

           (12.5)

Аналізуючи співвідношення (12.5), (12.6) заключаємо, що прирости  та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости    для  та    для .

Якщо проблем обчислення    не існує – вони вираховуються згідно (12.4), (12.3), – то обчислення приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення  та  ми дамо нижче, виходячи з формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та узагальнення цих формул в формі (11.20) – (11.23).

12.3. Проблеми скінченновимірної варіації координат керувачів. Розглянемо проблеми знаходження   та  при зміні k-ої  координати  керувача на величину

Знову будемо виходити з того, що

              (12.6)

При варіаціях координат  керувачів на величину  маємо:

          (12.7)

де  – функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                    (12.8)

  

знаходимо

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для  знаходимо:

Аналізуючи співвідношення (12.10), (12.11) заключаємо, що прирости та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости   для  та ,  для .

Прирости  та  вираховуються згідно (12.8), (12.9). Обчислення ж приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення цих приростів будуть дані нами з використанням формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та їх узгоджень в формі (11.34) – (11.37).

12.4. Про прирости псевдообернених прямокутних матриць та матричних функцій при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів та керувачів. Для побудови аналітичної залежності елементів   матриці  від скінченновимірної варіації  координати , k-го  спостерігача будемо виходити з означення (12.4) цього елемента, а також врахуємо особливості матриці  яка залежить від координати  через k-тий рядок. Для того, щоб врахувати вплив приросту  на матрицю  з використанням (11.2) – (11.5) псевдообернення збурених прямокутних матриць обчислимо:

де

Аналогічно, виходячи з (11.20) – (11.23), можна побудувати і аналітичні залежності приросту

де a – одиничний вектор, виначений вище, а

Неважко бачити, що подібним чином будуються аналітичні залежності елементів  матриці  від скінченновиміних варіацій  координат   керувачів. Як і вище, будемо виходити з означення (12.9) цього елемента, а також особливостей залежності матриці  від координати . Враховуючи, що ця залежність проявляється через k-тий рядок матриці  залежності  від  побудуємо з формул (11.2) – (11.5) псевдообернення збурення прямокутних матриць враховуючи, що

де

.

При моделюванні неперервних початково-крайових умов дискретно розміщеними керувачами приріст

 

матричної функції  при варіації на  координати  k-того керувача визначимо співвідношенням:

де b – одиничний вектор, визначений вище, а

А це дозволяє з використанням (11.34) – (11.37) розвязати й цю задачу.

Таким чином можна побудувати розрахункові формули для обчислення приростів похибок  (див. формули (12.1)) при скінченновимірних варіаціях точок спостережень та прикладення моделюючих фіктивних зовнішньодинамічних збурень в задачах оптимізації розміщення останніх в тих випадках, коли градієнтні процедури оптимізації не дають позитивних результатів.

98

Курс лекцій по моделюванню динаміки систем з розподіленими параметрами


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65462. ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ І РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ПОКРИТТЯ КОМПАКТНОЇ БАГАТОГРАННОЇ МНОЖИНИ НАБОРОМ ПРЯМИХ ПАРАЛЕЛЕПІПЕДІВ 3.26 MB
  Необхідність розробки такого наукового апарату виникає і для розв’язання задач покриття що пов’язані з автоматизацією моделювання різних технічних систем. Задачі покриття виникають у різних галузях науки і техніки і полягають у пошуку покриття заданої області деякою множиною геометричних об’єктів.
65463. N-фенілантранілати лужноземельних металів – інгібітори окиснення органічних сполук 3.05 MB
  При переробцi використаннi та зберіганнi нафтопродуктiв і біопалив їх експлуатаційні властивості погіршуються внаслідок окиснення киснем повітря. Накопичення продуктів окиснення знижує якість нафтопродуктів і біопалив що призводить до зменшення ресурсу двигунів та промислового обладнання.
65464. МАСООБМІННІ ПРОЦЕСИ В АНОДНО-МЕМБРАННОМУ БЛОЦІ ПАЛИВНОГО ЕЛЕМЕНТА 839 KB
  Мета дисертаційної роботи встановити вплив масообмінних процесів на швидкість електроокиснення водню в анодномембранному блоці АМБ паливного елемента. Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання...
65465. Методика навчання інформаційних систем і технологій майбутніх учителів економіки 219.5 KB
  Особливо важливим є вирішення питання якісної професійної підготовки студентів економічних спеціальностей педагогічних університетів які повинні володіти не тільки сучасними інформаційними системами і технологіями ІСіТ в економіці а й методикою їх навчання...
65466. ЕКОЛОГІЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ АГРОЦЕНОЗУ ПШЕНИЦІ ОЗИМОЇ В УМОВАХ ПОЛІССЯ 1.36 MB
  Відповідно до мети було сформульовано наступні завдання: проаналізувати в умовах Полісся стан основних компонентів агроценозу пшениці озимої ґрунту мікробного ценозу фітоценозу за різних строків сівби культури та внесених норм мінеральних добрив...
65467. ПОЛЕЗАХИСНА ЕФЕКТИВНІСТЬ СИСТЕМИ ЛІСОВИХ СМУГ В УМОВАХ ПРАВОБЕРЕЖНОГО ЛІСОСТЕПУ 1.05 MB
  Зазначена кількість створених лісових насаджень є не тільки недостатньою але й в більшості випадків не відповідає сучасним науковим підходам і баченням даної проблеми в цілому.
65468. Вплив холодної деформації волочінням на властивості тонких термопарних дротів 917 KB
  Найбільш поширеним безвідходним способом обробки циліндричних металевих заготовок тиском є холодне волочіння яке дозволяє звести до мінімуму або повністю виключити необхідність обробки деталей різанням. Подальший розвиток методів холодного волочіння та ширше...
65469. ІНТЕЛЕКТУАЛІЗАЦІЯ ПРАЦІ У СТРАТЕГІЇ ІННОВАЦІЙНОГО РОЗВИТКУ ЕКОНОМІКИ УКРАЇНИ 201 KB
  Інтелектуалізація праці завжди була тією рушійною силою, яка надавала певного змісту господарській діяльності людини, визначала характер економічного зростання і ступінь розвитку економіки. Поступове підвищення ролі переважно інтелектуальної, творчої, складної компоненти змісту праці...
65470. ІНФОРМАЦІЙНА ТЕХНОЛОГІЯ ФРАКТАЛЬНОГО КОДУВАННЯ В ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ МЕРЕЖАХ ВІДЕОСПОСТЕРЕЖЕННЯ 181.5 KB
  Не завжди вирішують завдання і методи кодування відеопотоків які використовуються в сучасних системах: в одних методах наприклад ДКП ступінь стискування виявляється недостатньою в інших наприклад фрактальних на заваді стає неприпустимо великий час кодування.