23026

Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

22 нескінченні прирости. Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам та скінченні прирости та досліджуючи прирости .6 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .11 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .

Русский

2013-08-04

330 KB

0 чел.

99

 Стоян В.А.

Лекція 12. Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

12.1. Постановка задачі та проблеми її розвязання. Градієнтна процедура оптимізації множин  точок спостережень та  точок керувань системою з розподіленими параметрами при моделюванні її початково-крайових умов функціями  та векторами   яка запропонована нами в п. 7.5, може ефективно працювати в області псевдорозвязку задачі. При переході від множини псевдорозвязків до єдиного псевдорозвязку, або до точного розвязку градієнтні функції можуть мати розриви, а функціонали

           (12.1)

,

визначені згідно (7.22), – нескінченні прирости.

Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам  та   скінченні прирости  та досліджуючи прирости  .

2.2. Проблеми скінченновимірної варіації координат спостерігачів. З врахуванням того, що

розглянемо задачі знаходження приростів  ( при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів

При варіаціях координат  спостерігачів на величину  маємо:

          (12.2)

де  - функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                               (12.3)

 

знаходимо

;

                (12.4)

.

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для   знаходимо:

           (12.5)

Аналізуючи співвідношення (12.5), (12.6) заключаємо, що прирости  та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости    для  та    для .

Якщо проблем обчислення    не існує – вони вираховуються згідно (12.4), (12.3), – то обчислення приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення  та  ми дамо нижче, виходячи з формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та узагальнення цих формул в формі (11.20) – (11.23).

12.3. Проблеми скінченновимірної варіації координат керувачів. Розглянемо проблеми знаходження   та  при зміні k-ої  координати  керувача на величину

Знову будемо виходити з того, що

              (12.6)

При варіаціях координат  керувачів на величину  маємо:

          (12.7)

де  – функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                    (12.8)

  

знаходимо

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для  знаходимо:

Аналізуючи співвідношення (12.10), (12.11) заключаємо, що прирости та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости   для  та ,  для .

Прирости  та  вираховуються згідно (12.8), (12.9). Обчислення ж приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення цих приростів будуть дані нами з використанням формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та їх узгоджень в формі (11.34) – (11.37).

12.4. Про прирости псевдообернених прямокутних матриць та матричних функцій при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів та керувачів. Для побудови аналітичної залежності елементів   матриці  від скінченновимірної варіації  координати , k-го  спостерігача будемо виходити з означення (12.4) цього елемента, а також врахуємо особливості матриці  яка залежить від координати  через k-тий рядок. Для того, щоб врахувати вплив приросту  на матрицю  з використанням (11.2) – (11.5) псевдообернення збурених прямокутних матриць обчислимо:

де

Аналогічно, виходячи з (11.20) – (11.23), можна побудувати і аналітичні залежності приросту

де a – одиничний вектор, виначений вище, а

Неважко бачити, що подібним чином будуються аналітичні залежності елементів  матриці  від скінченновиміних варіацій  координат   керувачів. Як і вище, будемо виходити з означення (12.9) цього елемента, а також особливостей залежності матриці  від координати . Враховуючи, що ця залежність проявляється через k-тий рядок матриці  залежності  від  побудуємо з формул (11.2) – (11.5) псевдообернення збурення прямокутних матриць враховуючи, що

де

.

При моделюванні неперервних початково-крайових умов дискретно розміщеними керувачами приріст

 

матричної функції  при варіації на  координати  k-того керувача визначимо співвідношенням:

де b – одиничний вектор, визначений вище, а

А це дозволяє з використанням (11.34) – (11.37) розвязати й цю задачу.

Таким чином можна побудувати розрахункові формули для обчислення приростів похибок  (див. формули (12.1)) при скінченновимірних варіаціях точок спостережень та прикладення моделюючих фіктивних зовнішньодинамічних збурень в задачах оптимізації розміщення останніх в тих випадках, коли градієнтні процедури оптимізації не дають позитивних результатів.

98

Курс лекцій по моделюванню динаміки систем з розподіленими параметрами


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54713. Производственная функция. Совокупный, средний, предельный продукты 37.32 KB
  Производство есть процесс преобразования производственных ресурсов в готовую продукцию. Задача фирмы – наиболее эффективно использовать ресурсы, получить от них наибольшую отдачу
54714. Урок истории любви Отелло и Дездемон 39.5 KB
  Но сейчас в нашей школе иначе У доски Дездемона молчит. Всё ждал когда же выучит хоть интеграл И вновь держу кулак я наготове: Соседка справа вновь к уроку не готова И меры жёсткие пора уже принять: Всех кавалеров снова разогнать Чтоб Дездемоне двоек больше не видать Дездемона: Шагая поступью довольно смелой Явился в школу одноклассник мой Отелло. Отелло: Ах Дездемона а по свойски Дуся Второй уж год с тобой учусь я. От нежелания учиться все страдания Отелло: Одни наряды на уме И платье сшитое по моде под питона Так...
54717. Спорт у Великій Британії 53 KB
  Boys and girls, we are learning the topic “Sport”. Let`s repeat the words about sport. Have a look at the blackboard. - There are two main groups of sport. What are they? -Name winter sports. (skiing, skating, snowboarding, ice-hockey) - Name summer sports. (rugby, cricket, football, basketball, volley-ball etc.) - Have a look at the picture and say, what sport is it and is it winter or summer sport. - A good job! Thank you!
54718. Бухгалтерские и экономические издержки производства и прибыль 22.83 KB
  В основе любого экономического решения лежит ответ на вопрос: как соотнести то, что затрачивается на тот или иной проект (издержки), и то, что в результате осуществления проекта можно получить сверх понесенных затрат (прибыль)
54719. Издержки и их виды в краткосрочном периоде 24.72 KB
  Краткосрочный – это временный интервал, на протяжении которого невозможно изменить размеры производственного предприятия, принадлежащего фирме, т.е. количество постоянных затрат, осуществляемых этой фирмой
54720. Задачи на проценты 39 KB
  Образовательные: проверка оценка коррекция знаний и умений учащихся по теме урока; развивающие: развивать мышление интерес к предмету познавательную деятельность учащихся математическую речь; учить учащихся учиться математике самостоятельно добывать знания; воспитательные: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду волю; воспитывать умение к совместной деятельности; Методы обучения: словесный деятельностный. Сколько мальчиков в школе Ответ: 192 мальчика Товар стоил 5000 р. Какова новая цена товара Ответ: 6000...
54721. Реформы государственного аппарата при Петре I 43 KB
  Продолжительность учебного занятия: 45 минут Тип учебного занятия: комбинированный Цели образовательная развивающая воспитательная и задачи учебного занятия: Обучающая: продолжить знакомство с эпохой Петра I с помощью поиска информации. Развить интерес к предмету история через исследовательскую деятельность; Воспитывающая: воспитывать у школьников чувство патриотизма; Задача учебного занятия: с помощью поиска информации доказать что новое государство было эффективнее старого; Оборудование с указанием использованного...