23026

Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

22 нескінченні прирости. Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам та скінченні прирости та досліджуючи прирости .6 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .11 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .

Русский

2013-08-04

330 KB

0 чел.

99

 Стоян В.А.

Лекція 12. Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

12.1. Постановка задачі та проблеми її розвязання. Градієнтна процедура оптимізації множин  точок спостережень та  точок керувань системою з розподіленими параметрами при моделюванні її початково-крайових умов функціями  та векторами   яка запропонована нами в п. 7.5, може ефективно працювати в області псевдорозвязку задачі. При переході від множини псевдорозвязків до єдиного псевдорозвязку, або до точного розвязку градієнтні функції можуть мати розриви, а функціонали

           (12.1)

,

визначені згідно (7.22), – нескінченні прирости.

Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам  та   скінченні прирости  та досліджуючи прирости  .

2.2. Проблеми скінченновимірної варіації координат спостерігачів. З врахуванням того, що

розглянемо задачі знаходження приростів  ( при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів

При варіаціях координат  спостерігачів на величину  маємо:

          (12.2)

де  - функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                               (12.3)

 

знаходимо

;

                (12.4)

.

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для   знаходимо:

           (12.5)

Аналізуючи співвідношення (12.5), (12.6) заключаємо, що прирости  та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости    для  та    для .

Якщо проблем обчислення    не існує – вони вираховуються згідно (12.4), (12.3), – то обчислення приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення  та  ми дамо нижче, виходячи з формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та узагальнення цих формул в формі (11.20) – (11.23).

12.3. Проблеми скінченновимірної варіації координат керувачів. Розглянемо проблеми знаходження   та  при зміні k-ої  координати  керувача на величину

Знову будемо виходити з того, що

              (12.6)

При варіаціях координат  керувачів на величину  маємо:

          (12.7)

де  – функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                    (12.8)

  

знаходимо

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для  знаходимо:

Аналізуючи співвідношення (12.10), (12.11) заключаємо, що прирости та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости   для  та ,  для .

Прирости  та  вираховуються згідно (12.8), (12.9). Обчислення ж приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення цих приростів будуть дані нами з використанням формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та їх узгоджень в формі (11.34) – (11.37).

12.4. Про прирости псевдообернених прямокутних матриць та матричних функцій при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів та керувачів. Для побудови аналітичної залежності елементів   матриці  від скінченновимірної варіації  координати , k-го  спостерігача будемо виходити з означення (12.4) цього елемента, а також врахуємо особливості матриці  яка залежить від координати  через k-тий рядок. Для того, щоб врахувати вплив приросту  на матрицю  з використанням (11.2) – (11.5) псевдообернення збурених прямокутних матриць обчислимо:

де

Аналогічно, виходячи з (11.20) – (11.23), можна побудувати і аналітичні залежності приросту

де a – одиничний вектор, виначений вище, а

Неважко бачити, що подібним чином будуються аналітичні залежності елементів  матриці  від скінченновиміних варіацій  координат   керувачів. Як і вище, будемо виходити з означення (12.9) цього елемента, а також особливостей залежності матриці  від координати . Враховуючи, що ця залежність проявляється через k-тий рядок матриці  залежності  від  побудуємо з формул (11.2) – (11.5) псевдообернення збурення прямокутних матриць враховуючи, що

де

.

При моделюванні неперервних початково-крайових умов дискретно розміщеними керувачами приріст

 

матричної функції  при варіації на  координати  k-того керувача визначимо співвідношенням:

де b – одиничний вектор, визначений вище, а

А це дозволяє з використанням (11.34) – (11.37) розвязати й цю задачу.

Таким чином можна побудувати розрахункові формули для обчислення приростів похибок  (див. формули (12.1)) при скінченновимірних варіаціях точок спостережень та прикладення моделюючих фіктивних зовнішньодинамічних збурень в задачах оптимізації розміщення останніх в тих випадках, коли градієнтні процедури оптимізації не дають позитивних результатів.

98

Курс лекцій по моделюванню динаміки систем з розподіленими параметрами


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38830. Методическое пособие по написанию и оформлению выпускной квалификационной работы 501 KB
  62 Земельный кадастр Квалификация степень выпускника бакалавринженер Краснодар 2013 Рецензент: Декан инженерноземлеустроительного факультета и факультета земельного кадастра профессор к. Гаврюхов Рекомендованы к изданию учебно методической комиссией инженерно землеустроительного факультета и факультета земельного кадастра протокол № 7 от 23 апреля 2013 г. Методическое пособие рекомендовано студентам бакалаврам очной и заочной форм обучения инженерноземлеустроительного факультета и факультета земельного кадастра...
38831. Методические рекомендации по выполнению выпускной квалификационной (дипломной) работы 151.5 KB
  Для оказания помощи студенту в подготовке выпускной квалификационной дипломной работы назначается научный руководитель. Права и обязанности сторон в процессе подготовки выпускной квалификационной дипломной работы регламентируются нормативными актами высшей школы образовательными стандартами учебными планами и требованиями ИЭ и ВЭС ЮФУ. Выпускник обязан: в соответствии с учебным планом и требованиями ИЭ и ВЭС ЮФУ выбрать научного руководителя и тему выпускной квалификационной дипломной работы; в полном объеме и своевременно...
38833. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ 159 KB
  Подготовка и защита дипломного проекта являются завершающим этапом обучения студентов. Выпускная квалификационная работа должна отражать реальный профессиональный уровень документоведа по специальности «Документоведение и документационное обеспечение управления»
38834. Розроблення, оформлення та захист дипломних проектів 3.81 MB
  Мета та завдання дипломного проектування. Тематика дипломного проектування. Порядок проведення та контролю дипломного проектування. Обовязки керівника дипломного проекту.
38835. Методические рекомендации по подготовке, написанию, оформлению и защите дипломного проекта 193.5 KB
  Менеджмент организации Цель и задачи дипломного проекта Выбор темы дипломного проекта и ее утверждение Задание на дипломный проект Структура и примерный план дипломного проекта Краткое содержание составных частей дипломного проекта Основные этапы и сроки выполнения дипломного проекта Изложение текстового материала дипломного проекта Порядок оформления материалов дипломного проекта к защите Руководитель дипломного проекта Внешнее рецензирование дипломного проекта Доклад при защите дипломного...
38836. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ВИКОНАННЯ ДИПЛОМНИХ МАГІСТЕРСЬКИХ РОБІТ 243.5 KB
  заступник декана юридичного факультету з наукової роботи завідувач кафедри кримінальноправових дисциплін Харківського національного університету ім. ПОНЯТТЯ МЕТА І ЗАВДАННЯ ДИПЛОМНОЇ МАГІСТЕРСЬКОЇ РОБОТИ Дипломна магістерська робота є самостійним закінченим науковим дослідженням в галузі кримінального права кримінології або кримінальновиконавчого права що виконане у вигляді спеціально підготовленого рукопису яке характеризується єдністю змісту і свідчить про внесок автора в науку. Вона виконується на базі теоретичних знань і...
38837. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання, оформлення та захисту дипломних робіт 275 KB
  Методичні вказівки до виконання оформлення та захисту дипломних робіт студентів юридичного факультету спеціальності âПравознавствоâ містять загальні положення щодо організації підготовки дослідження побудови структури та оформлення роботи підготовки до попереднього захисту та захисту дипломної роботи в Державній екзаменаційній комісії. Вибір теми дипломної роботи 8 1. Затвердження теми дипломної роботи та наукового керівника 10 РОЗДІЛ 2. ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ НАПИСАННЯ ДИПЛОМНОЇ РОБОТИ 12 2.
38838. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ВИМОГИ до виконання та захисту магістерської дипломної роботи 371.5 KB
  У процесі виконання дипломної роботи студент відповідно до кваліфікаційних вимог повинен виявити: знання загальнотеоретичних загальноекономічних професійноорієнтованих і спеціальних дисциплін які розкривають теоретичні основи та практичні питання щодо зовнішньоекономічної діяльності підприємства розробки та реалізації стратегії та тактики управління міжнародною комерційною діяльністю; вміння відбирати систематизувати та обробляти інформацію відповідно до цілей дослідження; вміння визначати і використовувати причиннонаслідкові...