23026

Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

22 – нескінченні прирости. Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розв’язання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам та скінченні прирости та досліджуючи прирости .6 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .11 заключаємо що прирости та можуть бути вирахувані якщо будуть відомі прирости для та для .

Русский

2013-08-04

330 KB

0 чел.

99

 Стоян В.А.

Лекція 12. Дослідження моделей лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами при скінченновимірних варіаціях параметрів

12.1. Постановка задачі та проблеми її розвязання. Градієнтна процедура оптимізації множин  точок спостережень та  точок керувань системою з розподіленими параметрами при моделюванні її початково-крайових умов функціями  та векторами   яка запропонована нами в п. 7.5, може ефективно працювати в області псевдорозвязку задачі. При переході від множини псевдорозвязків до єдиного псевдорозвязку, або до точного розвязку градієнтні функції можуть мати розриви, а функціонали

           (12.1)

,

визначені згідно (7.22), – нескінченні прирости.

Пройти ці неприємності на шляху до оптимального розвязання задач розміщення спостерігачів та керувачів можна надаючи координатам  та   скінченні прирости  та досліджуючи прирости  .

2.2. Проблеми скінченновимірної варіації координат спостерігачів. З врахуванням того, що

розглянемо задачі знаходження приростів  ( при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів

При варіаціях координат  спостерігачів на величину  маємо:

          (12.2)

де  - функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                               (12.3)

 

знаходимо

;

                (12.4)

.

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для   знаходимо:

           (12.5)

Аналізуючи співвідношення (12.5), (12.6) заключаємо, що прирости  та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости    для  та    для .

Якщо проблем обчислення    не існує – вони вираховуються згідно (12.4), (12.3), – то обчислення приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення  та  ми дамо нижче, виходячи з формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та узагальнення цих формул в формі (11.20) – (11.23).

12.3. Проблеми скінченновимірної варіації координат керувачів. Розглянемо проблеми знаходження   та  при зміні k-ої  координати  керувача на величину

Знову будемо виходити з того, що

              (12.6)

При варіаціях координат  керувачів на величину  маємо:

          (12.7)

де  – функція Гріна розглядуваної задачі.

З врахуванням того, що

                    (12.8)

  

знаходимо

Після чого з точністю до нескінченно малих величин першого порядку малості для  знаходимо:

Аналізуючи співвідношення (12.10), (12.11) заключаємо, що прирости та  можуть бути вирахувані, якщо будуть відомі прирости   для  та ,  для .

Прирости  та  вираховуються згідно (12.8), (12.9). Обчислення ж приростів  та  залишається проблематичним. Алгоритми обчислення цих приростів будуть дані нами з використанням формул (11.2) – (11.5) обернення збурених прямокутних матриць та їх узгоджень в формі (11.34) – (11.37).

12.4. Про прирости псевдообернених прямокутних матриць та матричних функцій при скінченновимірних варіаціях координат спостерігачів та керувачів. Для побудови аналітичної залежності елементів   матриці  від скінченновимірної варіації  координати , k-го  спостерігача будемо виходити з означення (12.4) цього елемента, а також врахуємо особливості матриці  яка залежить від координати  через k-тий рядок. Для того, щоб врахувати вплив приросту  на матрицю  з використанням (11.2) – (11.5) псевдообернення збурених прямокутних матриць обчислимо:

де

Аналогічно, виходячи з (11.20) – (11.23), можна побудувати і аналітичні залежності приросту

де a – одиничний вектор, виначений вище, а

Неважко бачити, що подібним чином будуються аналітичні залежності елементів  матриці  від скінченновиміних варіацій  координат   керувачів. Як і вище, будемо виходити з означення (12.9) цього елемента, а також особливостей залежності матриці  від координати . Враховуючи, що ця залежність проявляється через k-тий рядок матриці  залежності  від  побудуємо з формул (11.2) – (11.5) псевдообернення збурення прямокутних матриць враховуючи, що

де

.

При моделюванні неперервних початково-крайових умов дискретно розміщеними керувачами приріст

 

матричної функції  при варіації на  координати  k-того керувача визначимо співвідношенням:

де b – одиничний вектор, визначений вище, а

А це дозволяє з використанням (11.34) – (11.37) розвязати й цю задачу.

Таким чином можна побудувати розрахункові формули для обчислення приростів похибок  (див. формули (12.1)) при скінченновимірних варіаціях точок спостережень та прикладення моделюючих фіктивних зовнішньодинамічних збурень в задачах оптимізації розміщення останніх в тих випадках, коли градієнтні процедури оптимізації не дають позитивних результатів.

98

Курс лекцій по моделюванню динаміки систем з розподіленими параметрами


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4130. Дослідження кореляційної та автокореляційної функції прийнятого сигналу 206.5 KB
  Дослідження кореляційної та автокореляційної функції прийнятого сигналу Мета роботи: 1) дослідити основні характеристики кореляційної функції 2) побудувати графіки функцій формування відео- та радіоімпульсу 3) побудувати графіки адитивної суміші д...
4131. Изучение алгоритма цифровой сверки 98 KB
  Изучение алгоритма цифровой сверки Целью работы является изучение алгоритмов цифровой свертки изучение функций MatLab, позволяющих автоматизировать процесс вычисления цифровой свертки получение навыков расчета низкочастотных фильтров с использо...
4132. Визначення концентрації вільних носіїв заряду в напівпровіднику 112.5 KB
  Визначення концентрації вільних носіїв заряду в напівпровіднику Мета роботи. Визначити питому електропровідність та концентрацію вільних носіїв заряду в напівпровідниковому монокристалі з електронною провідністю. Теоретичні відомості. В напівпров...
4133. Вивчення вільних затухаючих коливань математичного маятника 138.5 KB
  Вивчення вільних затухаючих коливань математичного маятника Мета роботи. Вивчити затухаючі коливання математичного маятника i визначити характеристики затухаючих коливань (період затухаючих коливань, логарифмічний декремент затухання, коефіцієнт зат...
4134. Типи зображень по глибині кольору 532 KB
  Типи зображень по глибині кольору Установка глибини кольору необхідна на початку роботи із зображенням і визначає його тип і кількість можливих відтінків тони (кольори). Розглянемо можливості перенесення кольорів і поняття глибини кольору, використо...
4135. Спусковое регенеративное устройство триггер 502 KB
  Триггеры Триггер — это спусковое регенеративное устройство с двумя или более устойчивыми состояниями, переключаемыми в соответствии с сигналом, поступающим на информационные входы. Существует большое количество разновидностей триггеров, к...
4136. Шифраторы и дешифраторы 375.5 KB
  Шифраторы и дешифраторы Шифратор – специфический преобразователь кодов, - устройство, обеспечивающее выдачу определенного кода в ответ на возбуждение одного из входов. Шифраторы реализуют преобразование унитарного кода (другое название – к...
4137. Дослідження роботи служби www 107.91 KB
  Дослідження роботи служби www 1.Мета роботи Дослідити різноманітні види пошуку та пошукових систем, які використовуються в Internet Хід роботи Досить вказати пошуковий запит і клацнути мишкою на відповідній кнопці, на екрані буде відобра...
4138. Санітарний паспорт кабінету інформатики та інформаційно-комунікаційних технологій 43.5 KB
  Санітарний паспорт кабінету інформатики та інформаційно-комунікаційних технологій Паспортна частина Адреса: Смільчинецький навчально-виховний комплекс Черкаська обл. Лисянський район, с.Смільченці Побудована: по типовому проекту Розташ...