23035

Моделювання динамічних систем з розподіленими параметрами при наявності спостережень за ними

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Відомі функції невідомі 6. Відомі функції невідомі 6. Відомі функції невідомі 6. Відомі функції невідомі 6.

Русский

2013-08-04

563 KB

0 чел.

51

 Стоян В.А.

Лекція 6. Моделювання динамічних систем з розподіленими параметрами при наявності спостережень за ними

6.1. Постановка задачі моделювання. Розглянуті вище постановки задач моделювання динаміки системи (1.1) дозволяють від диференціальної форми моделі перейти до інтегральної для випадку, коли система функціонує в замкнених просторово–часових областях, в необмежених часових та необмежених просторових областях. При цьому мається на увазі, що для цих задач задані початково-крайові, початкові та крайові умови відповідно. Тобто, задача динаміки описана з заданням всіх потрібних для її розв’язання умов.

Зауважимо, що на практиці не завжди є така повнота в постановці задачі – часто деякі умови, незважаючи на їх наявність, не доступні для вимірювання. Тут і виникають задачі моделювання дії невідомих зовнішньо-динамічних факторів (зовнішніх збурень, початкових та крайових умов). Розглянемо тому постановку та методи розв’язання таких задач.

Будемо виходити з того, що вектор-функція  стану системи задовольняє співвідношенням (1.1)-(1.4), а саме

     (6.1)

               (6.2)

           (6.3)

де всі позначення відповідають прийнятим в (1.1)-(1.4).

Розглянемо задачу динаміки системи (6.1)-(6.3) в обмеженій просторово–часовій області  за умови, що:

1. Відома функція  невідомі -           (6.4)

2. Відомі функції невідомі -           (6.5)

3. Відомі функції невідомі -           (6.6)

4. Відомі функції невідомі -           (6.7)

5. Відомі функції невідомі -           (6.8)

6. Відомі функції невідома -           (6.9)

Додатково спостереженню можуть бути доступними вектор-комбінації компонент вектор-функції стану  

        (6.10)

де - задані матричні диференціальні оператори.

Виникає природна задача: виходячи із спостережень (6.10) з врахуванням доступних для вимірювання зовнішньо-динамічних факторів (6.4)-(6.9) змоделювати дію невідомих зовнішньо-динамічних факторів (6.4)-(6.9) розглядуваних задач так, щоб:

1.  ;            (6.11)

2. ;           (6.12)

3. ;           (6.13)

4. ;            (6.14)

5. ;            (6.15)

6. ,           (6.16)

де

        (6.17)

Не розписуючи детально математичних постановок задач вкажемо, однак, що можливі випадки, коли відома частина зовнішньо-динамічних факторів таких  як початкові та крайові умови. Інша частина невідома і підлягає моделюванню. В загальному це виглядає так:

  1.  Відомі для         (6.18)

невідомі  для  

     2.   Відомі  для         (6.19)

 невідомі  

Можливий також випадок, коли спостереження (6.10) відсутнє.

 6.2.  Постановки задач моделювання в термінах матричних функцій та матричних векторів. Сформульовані вище задачі (6.11)-(6.16) схожі на розглядувані в попередніх лекціях задачі, які розв’язувалися з використанням апарату псевдообернених   матриць та матричних функцій і зводилися до задач знаходження вектора  або векторної функції  таких, щоб при заданій матриці С, матричних функціях вектора  та векторної функції

          (6.20)

         (6.21)

         (6.22)

Для приведення задач (6.11)-(6.16) до задач вигляду (6.20)-(6.22) зведемо їх спочатку до вигляду

        (6.23)

де в залежності від постановки задачі:

1.    

          (6.24)

 

2.

          (6.25)

 

3.

          (6.26)

 

4.

          (6.27)

 

5.

          (6.28)

 

6.

          (6.29)

Неважко бачити, що для задач (6.11)-(6.16) матрична функція  буде блочною і виражатиметься через матричні блоки-функції.

     (6.30)

в яких - матрична функція Гріна, а  при при при  співвідношеннями:

          (6.31)

6.3.  Дискретний варіант розв’язання задачі моделювання зовнішньо-динамічних факторів динаміки лінійних систем з розподіленими параметрами. Для зведення постановки задачі (6.23) до задачі (6.20), загальний розв’язок якої побудований та досліджений в п.3.5:

1) вектор-функції  дискретизуємо точками  відповідно, вводячи до розгляду вектори  та

2) вектор-функції  та  дискретизуємо точками   та відповідно, вводячи до розгляду вектори

та

Останнє приводять до зміни елементів-матриць  матричних функцій  матричними

        (6.32)

             

в яких

А це означає, що місце матричної функції , векторних функцій  в (6.23) при розгляді задач (6.24)-(6.29) займуть матриці та вектори:

1)

2)

3)

4)     (6.33)

5)

     6)

Цим самим задача знаходження вектора дискретних значень функції зовнішньо-динамічних збурень  та моделюючих вектор-функцій  та  зведеться до задачі (6.20), розв’язок якої побудований та досліджений в п.3.5 (формули (3.26)-(3.32)).

6.4. Розв’язок задачі моделювання при дискретно-спостережуваних зовнішньо-динамічних факторах. Розглянемо варіант зведення задачі (6.23) до задачі (6.21), розв’язаної та дослідженої в п.4.3.

Для цього виконаємо дискретизацію вектор-функції  спостережуваних зовнішньо-динамічних факторів  точками  відповідно. Останнє еквівалентне заміні цих зовнішньо-динамічних факторів векторами  відповідно. Елементи  матричних функцій  при цьому перетворяться в матричні вектор-функції вигляду

         (6.34)

де ,  та  при  відповідно.

А це означає, що місце матричної функції  та векторної функції  в (6.23) при розгляді задач (6.24)-(6.29) займуть матричні функції та вектори:

1)

2)

3)         (6.35)

4)  

5)

6)

де область зміни змінної  визначається згідно (6.34).

Цим самим задача знаходження моделюючої вектор-функції (див. формули (6.24)-(6.29)) зведеться до задачі (6.21), розв’язок якої побудований та досліджений в п.4.3 (формули (4.23)-(4.27)).

6.5. Розв’язок задачі дискретного моделювання неперервно-спостережуваних зовнішньо-динамічних збурень. Розглянемо варіант зведення задачі (6.23) до задачі (6.22), розв’язаної та дослідженої в п.5.3.

Для цього виконаємо дискретизацію вектор-функції  моделюючих функцій  та  точками  та  відповідно. Останнє еквівалентне заміні цих функцій векторами  відповідно. Елементи  матричних функцій  при цьому перетворяться в матричні рядки-функції вигляду:

       (6.36)

де   для  відповідно.

А це означає, що місце матричної функції  та векторної функції  в (6.23) при розгляді задач (6.24)-(6.29) займуть матричні функції та вектори:

1)

2)

3)(6.37)

4)

5)

6)

де область зміни змінної  визначається згідно (6.36).

Цим самим задача знаходження вектора  значень моделюючих функцій  через вектор-функцію  (див. формули (6.24)-(6.29)) зведеться до задачі (6.22), розв’язок якої побудований та досліджений в п.5.3 (формули (5.18),(5.24)-(5.27)).

6.6. Моделювання динаміки частково спостережуваних систем з розподіленими параметрами. Розв’язані вище постановки задач моделювання динаміки розглядуваних систем допускали недоступність спостереження одного з двох (або двох разом) зовнішньо-динамічних факторів – початкових та крайових умов (задачі (6.25)-(6.29)). Розглянемо особливості постановки та розв’язання поставлених вище задач (6.25)-(6.29) за умови, що враховані в них початково-крайові умови спостерігаються частково (див. (6.18),(6.19)), а спостереження за вектор-функцією стану  відсутнє повністю.

Останнє викликає зміни у визначенні матричної функції  та векторної функції  у співвідношенні (6.23), а, отже, і у частинних випадках (6.20)-(6.22) задачі (6.23). Зміни ці будуть наступними:

а) при відсутності спостереження  будуть відсутні і компоненти  матричної функції

б) часткове спостереження початкових умов змінить до  кількість складових  у визначенні вектор-функцій  (формули (6.30)) та складових  у визначенні вектор-функції  (формули (6.25)-(6.29));

в) часткове спостереження крайових умов змінить до  кількість складових  у визначенні вектор-функцій  (формули (6.30)) та складових  у визначенні вектор-функції  (формули (6.25)-(6.29));

Описаною в пп.6.3-6.5 дискретизацією змінених таким чином матричних функцій  та векторних функцій  задачу (6.23) знову зведемо до однієї із сформульованих співвідношеннями (6.20)-(6.22). А це значить, що і в цьому випадку можна по аналогії з розглянутим вище побудувати та дослідити множини моделюючих функції та векторів для кожної із задач (6.11)-(6.16).

50

Курс лекцій по моделюванню динаміки систем з розподіленими параметрами


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83809. Современные тенденции совершенствования налоговой системы Российской Федерации 39.76 KB
  Основные направления налоговой политики принимаются ежегодно Основные направления бюджетной политики на 2015 год и на плановый период 2016 и 2017 годов принимаются и рассматриваются одновременно с проектом закона о федеральном бюджете на текущий период 3 года и утверждаются на заседании правительства РФ. Политики: Поддержка инвестиций Развитие человеческого капитала Повышение предпринимательской активности.
83810. Налоговое администрирование. Структура налоговых органов РФ, их полномочия и функции 41.21 KB
  Структура налоговых органов РФ их полномочия и функции. Нет единой точки зрение на определение налогового администрирования Налоговое администрирование система управления налоговыми правоотношениями или всем комплекс налоговых отношений Титов Налог.администрирование деятельность и управление налоговых органов по осуществлению контроля за соблюдением налогового законодательства. Однако все определения условно можно объединить в 3 блока: Связанные с управлением Не связанные с управлением Опровергающие существование самого этого понятия...
83811. Правовое положение, функции и полномочия Министерства финансов РФ в налоговой сфере 41.23 KB
  Министерство финансов Российской Федерации Минфин России является федеральным органом исполнительной власти осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативноправовому регулированию в сфере бюджетной налоговой страховой валютной банковской деятельности государственного долга аудиторской деятельности бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности производства переработки и обращения драгоценных металлов и драгоценных камней таможенных платежей определения таможенной стоимости товаров и транспортных...
83812. Правовое положение Федеральной налоговой службы и её органов (структурных подразделений) 40.57 KB
  Основные функции возложенные на ФНС России по контролю и надзору: за соблюдением законодательства РФ о налогах и сборах; за правильностью исчисления полнотой своевременностью внесения в соответствующий бюджет налогов и сборов и иных обязательных платежей; за производством и оборотом этилового спирта спиртосодержащей алкогольной и табачной продукции; за соблюдением валютного законодательства в пределах компетенции налоговых органов; за информированием налогоплательщиков по вопросам налогового законодательства и разъяснением системы...
83813. Анализ действующей налоговой системы, современного налогового законодательства и направления налоговой реформы 40.05 KB
  Основные направления налоговой политики принимаются ежегодно Основные направления бюджетной политики на 2015 год и на плановый период 2016 и 2017 годов принимаются и рассматриваются одновременно с проектом закона о федеральном бюджете на текущий период 3 года и утверждаются на заседании правительства РФ. Политики: Поддержка инвестиций Развитие человеческого капитала Повышение предпринимательской активности.
83814. Правовое регулирование налога на добавленную стоимость: налогоплательщики и основные элементы налога 44.09 KB
  НДС это косвенный налог. Плательщиками НДС признаются: организации в том числе некоммерческие предприниматели Условно всех налогоплательщиков НДС можно разделить на две группы: налогоплательщики внутреннего НДС т. НДС уплачиваемого при реализации товаров работ услуг на территории РФ налогоплательщики ввозного НДС т. НДС уплачиваемого при ввозе товаров на территорию РФ Освобождение от исполнения обязанностей плательщиков НДС Организации и предприниматели у которых за 3 предшествующих последовательных календарных месяца сумма...
83815. Правовое регулирование акцизов: налогоплательщики, основные элементы налога. Обязанности взимания акциза при ввозе и вывозе подакцизных товаров Таможенного союза 47.79 KB
  Обязанности взимания акциза при ввозе и вывозе подакцизных товаров Таможенного союза. Налогоплательщики: 1 организации; 2 индивидуальные предприниматели; 3 лица признаваемые налогоплательщиками в связи с перемещением товаров через таможенную границу Таможенного союза определяемые в соответствии с таможенным законодательством Таможенного союза и законодательством Российской Федерации о таможенном деле. Объектом налогообложения признаются следующие операции: 1 реализация на территории Российской Федерации лицами произведенных ими...
83816. Правовое регулирование налога на доходы физических лиц: налогоплательщики, основные элементы налогообложения, особенности налоговых льгот 46.1 KB
  Налогоплательщиками признаются физические лица являющиеся налоговыми резидентами Российской Федерации а также физические лица получающие доходы от источников в Российской Федерации не являющиеся налоговыми резидентами Российской Федерации. Налоговыми резидентами признаются физические лица фактически находящиеся в Российской Федерации не менее 183 календарных дней в течение 12 следующих подряд месяцев. Налоговыми резидентами в 2015 году признаются физические лица фактически находящиеся в Российской Федерации на территориях Республики...
83817. Правовое регулирование налога на прибыль организаций: налогоплательщики, основные элементы налогообложения, особенности определения доходов и расходов у разных налогоплательщиков 49.15 KB
  Расходы. Группировка расходов Расходы это обоснованные и документально подтвержденные затраты предприятия. Они делятся на расходы связанные с производством и реализацией зарплата сотрудников покупная стоимость сырья и материалов амортизация основные средств и пр. и на внереализационные расходы отрицательная курсовая разница судебные и арбитражные сборы и пр.