23038

Оптимізаційні методи в задачах моделювання дискретних початково-крайових умов

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Постановка задачі та проблеми її розв’язання. Поставлені вище задачі а також запропоновані там алгоритми їх розв’язання досить широкі і можуть бути використані для оптимізації розміщення входіввиходів довільної лінійної системи в тому числі і для розв’язання задачі оптимізації розміщення спостерігачівкерувачів при моделюванні дискретизованих початковокрайових умов дискретно розміщеними фіктивними зовнішньодинамічними збуреннями. Більш точною і більш природною постановкою задачі моделювання дискретизованих початковокрайових умов є...

Русский

2013-08-04

325 KB

0 чел.

74

 Стоян В.А.

Лекція 9. Оптимізаційні методи в задачах моделювання дискретних початково-крайових умов

9.1. Постановка задачі та проблеми її розв’язання. Поставлені вище задачі, а також запропоновані там алгоритми їх розв’язання досить широкі, і можуть бути використані для оптимізації розміщення входів-виходів довільної лінійної системи, в тому числі і для розв’язання задачі оптимізації розміщення спостерігачів-керувачів при моделюванні дискретизованих початково-крайових умов дискретно розміщеними фіктивними зовнішньо-динамічними збуреннями.

Більш точною і більш природною постановкою задачі моделювання дискретизованих початково-крайових умов є варіант, коли моделюючі функції неперервні в області зміни своїх аргументів. Постановка цієї задачі зроблена в п. 4.1. В наступних пунктах лекції 4 показано, що розв’язання задачі зводиться до обернення системи інтегральних рівнянь вигляду

                                                            (9.1)

де  – дискретизований початково-крайовий стан системи,  – вектор-функція, якою цей стан моделюється, а  – матрична вектор-функція, яка через функцію Гріна пов’язана зі специфікою розглядуваної системи (область інтегрування залежить від постановки конкретної задачі).

Враховуючи, що матрична вектор-функція  суттєво залежить (див. п. 4.1) від точок спостережень  за системою, а також те, що функція ця впливає на точність обернення співвідношень (9.1), в п. 7.2 була поставлена задача оптимізації вибору точок спостереження за системою з умови, щоб

                     (9.2)

де  – множина точок спостереження за системою.

В п. 7.5 запропоновані градієнтні процедури розв’язання задачі (9.2). Там же вказувалось, що процедури ці будуть реалізовані, якщо будуть побудовані аналітичні залежності похідних по  від матричного рядка-функції  – псевдооберненого до матричного стовпця-функції

Для побудови аналітичних залежностей  від  , а отже, і для розв’язання проблеми диференціювання  по , нижче буде запропонований підхід, що грунтується на узагальненнях формул Гревіля на матричні стовпці-функції

9.2. Формули Гревіля для матричних стовпців-функцій. Як і в п. 4.2 лекції 4, в якій будувався загальний розв'язок системи вигляду (9.1), розглянемо спочатку дискретизований варіант системи, поданий співвідношеннями (4.9), а саме

                                   (9.3)

де  – крок дискретизації інтервалу (області) інтегрування в (9.1). Як і в п. 4.2 введемо дорозгляду матричний рядок – функцію дискретного аргументу

  

таку, що

 

;

Зауважимо, що як для функцій неперервного, так і для функцій дискретного аргументу розуміється неявна залежність їх від множити точок .

Враховуючи, що введення до розгляду матричного рядка- функції  дозволило побудувати загальний розв’язок задачі обернення співвідношень (9.1) з неперервними матричними функціями, поширимо формули Гревіля (8.2) спочатку на матричний рядок-функцію дискретного аргументу .

Розширюючи кожен з L-вимірних стовпців-функфій   елементом  застосуємо формули Гревіля (8.2) до матричного рядка

                     (9.5)

Залежність від  не вказується для спрощення записів та викладок, а буде вказана при побудові розрахункових формул для задач оптимізації вибору точок .

Виходячи із структури формули Гревіля (8.2) позначимо через

         (9.6)

де

Після чого, виходячи з (8.2), маємо:

Звідки, позначивши через

для елементів   отримуємо:

де ,

а інші позначення відповідають прийнятим в (9.6).

Для переходу до неперервного випадку будемо виходити із співвідношень (9.8), розглядаючи їх при .

Враховуючи, що по аналогії з (9.4)

з (9.8) отримаємо:

де тепер

 

 

 

Зауважимо, що область інтегрування тут визначається постановою задачі моделювання. В даній лекції область ця співпадає з областю інтегрування у співвідноешннях (9.1).

9.3. До реалізації алгоритмів оптимізації розміщення спостерігачів у задачі моделювання початково-крайових умов. Для реалізації описаної в п.7.5 градієнтної процедури оптимізації розміщення спостерігачів, координати яких визначаються значеннями будемо виходити з того, що координати ці впливають на розв’язок задачі через вектор-стовпець , що і відобразимо перепозначивши далі на . Врахуємо також, що залежність цієй вектор-функції від координати  визначається її k-им елементом , де  - матрична функція Гріна розглядуваної задачі. Проблему диференціювання  по  розв’яжемо, якщо буде явна залежність вектор-стовпця від .

Для розв’язання поставленої проблеми застосуємо узагальнену формулу Гревіля (9.9) до матричної функції

,

де  – матричний стовпець-функція  без k-го елемента,  – цей елемент, а, як і вище,

При цьому

   (9.10)

де

      (9.11)

       (9.12)

  

Позначивши через   елементи матричного рядка  з врахуванням того, що

з (9.10) – (9.12) знаходимо:

           

при

 

при

при       (9.13)

при

 ,

де  – -елемент матричного рядка

А це значить, що побудовані аналітичні формули диференціювання матричного рядка-функції  по координатах   спостерігачів. Останнє відкриває шлях для реалізації градієнтних процедур оптимізації розміщення спостерігачів розглядуваних систем згідно критерію (7.8), (7.14), (7.15), а саме:

де  – множина псевдорозв'язків відповідної задачі моделювання.

73

Курс лекцій по моделюванню динаміки систем з розподіленими параметрами


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34058. Соотношение земельного права с гражданскими и административным правом 63 KB
  Соотношение земельного права с гражданскими и административным правом. РАЗГРАНИЧЕНИЕ НОРМ ЗЕМЕЛЬНОГО ГРАЖДАНСКОГО И ИНЫХ ОТРАСЛЕЙ ПРАВА Вопрос о разграничении сферы действия норм гражданского земельного административного права при регулировании земельных отношений возникает потому что не ко всем хотя и схожим по своей природе земельным отношениям допустимо применение норм иных отраслей права. Известно что применение норм гражданского права значительно расширяется. Применение их бывает не только желательно но и необходимо...
34059. Источники земельного права: понятие, классификация и система 34 KB
  Источники земельного права: понятие классификация и система. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ ИСТОЧНИКОВ ЗЕМЕЛЬНОГО ПРАВА Целесообразно вначале хотя бы кратко остановиться на некоторых теоретических вопросах необходимых для дальнейшего усвоения учебного материала. Для надлежащего понимания описываемх институтов земельного права необходимо объяснить понятие источника права вообще и земельного в частности показать возможность их разнообразия и видов в различных странах и в России для того чтобы более осмысленно осуществлять земельноправовые...
34060. История правового регулирования земельных отношений в России 51.5 KB
  до возврата многообразия форм собственности на землю в наше время как единую цепь государственных преобразовательных усилий и противоречивых результатов. одной из наиболее крупных вех в истории земельного права России крестьяне как одно из сословий не обладали практически никакими самостоятельными правами на землю закрепленными в законодательстве. В том что касалось прав крестьян на землю его роль заключалась в некотором упрощении получения приобретения земельных участков крестьянами на праве личной собственности не...
34061. Земельная реформа в Российской Федерации: этапы, сроки, содержание (с 1990 года) 28 KB
  В определенной степени следуя происходящим социальным переменам законодательство Российской Федерации этого времени признало право собственности граждан на землю. Конституцией было закреплено что земля может находиться в частной муниципальной государственной и иных формах собственности. О собственности было установлено что имущество может находиться в частной государственной муниципальной собственности и собственности общественных объединений организаций. Этим же Законом было установлено что объектами права собственности...
34062. Мониторинг земель в Российской Федерации: задачи, содержание и порядок ведения мониторинга земель 25 KB
  Мониторинг земель в Российской Федерации: задачи содержание и порядок ведения мониторинга земель Мониторинг земель это система наблюдений за состоянием земельного фонда.Задачи мониторинга и порядок его ведения установлены Положением об осуществлении государственного мониторинга земель утвержденным Постановлением Правительства РФ от 28 ноября 2002 г.Задачами мониторинга земель являются: своевременное выявление изменений состояния земель оценка этих изменений прогноз и выработка рекомендаций о предупреждении и устранении последствий...
34063. Контроль за использованием и охраной земель: понятие, виды 35.5 KB
  Контроль за использованием и охраной земель: понятие виды Новый Земельный кодекс значительно расширил понятие контроля за использованием и охраной земель и дал классификацию его видов посвятив этому самостоятельную главу главу XII. В Земельном кодексе РСФСР 1991 г. хотя соответствующие отношения в нем и были выделены в отдельный раздел раздел X говорилось лишь о государственном контроле за использованием и охраной земель. В Земельном же кодексе Российской Федерации сказано также об иных его видах и кроме того используется обобщенное...
34064. Государственный земельный контроль: понятие, функции органов 33 KB
  Государственное регулирование земельных отношений является частью государственного управления в целом. Государственное регулирование земельных отношений это целенаправленная деятельность государственных органов по организации рационального использования земель и их охраны путем принятия экономикоправовых мер. Тем более что в настоящее время центр тяжести должен быть перемещен от командноадминистративного управления землей к заново разработанной системе экономического регулирования земельных отношений в России когда субъектами этих...
34065. Сравнение физических свойств и химического состава морской воды 834.27 KB
  Изучение литературных и интернет-источников по данной теме. Освоение методик ведения физических и химических исследований по изучению свойств и химического состава морской воды. Определение физических свойств морской воды: плотности, мутности, электропроводности. Определение химических компонентов воды: гидрокарбонат -ионов, сульфат- ионов, нитрат- ионов, хлорид ионов, бромид-ионов, уровень рН.
34066. Переоформление прав на земельные участки: основания, порядок 101 KB
  Любое из перечисленных прав подлежит государственной регистрации осуществляемой уполномоченным государственным органом в соответствии с Федеральным законом от 21 июля 1997 г. N 122ФЗ О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним . Именно с момента государственной регистрации прав на земельный участок можно считать данные права возникшими. 8 ГК РФ права на имущество подлежащие государственной регистрации возникают с момента регистрации соответствующих прав на него если иное не установлено законом.