23041

Пасивні RC-фільтри

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Пасивний чотириполюсник не містить у собі джерела енергії; потужність що виділяється в елементі кола підключеного до виходу чотириполюсника менше потужності що споживається від джерела сигналу підключеного до входу чотириполюсника; на виході такого чотириполюсника ніколи не буває гармонік яких би не було у поданому на його вхід сигналі якщо цей чотириполюсника створений на базі лінійних елементів. Функцію перетворення будьякого чотириполюсника можна подати кількома варіантами в залежності від способу впливу...

Украинкский

2013-08-04

129.5 KB

24 чел.

Лабораторна робота № 2

Пасивні RC-фільтри

    Ця лабораторна робота присвячена вивченню характеристик чотириполюсників, побудованих виключно на лінійних елементах електричних кіл, а також перетворенню сигналів при проходженні через такі чотириполюсники.

Лінійні елементи  електричних кіл – це такі елементи, параметри яких не залежать від величини струму, що протікає крізь них або від прикладеної до них напруги. До лінійних елементів електричних кіл (для певного інтервалу величин струмів та напруг) можна віднести реальні резистори, конденсатори й котушки індуктивності.

Чотириполюсник – частина електричного кола, що має дві пари затискувачів, одна з яких є входом (до неї підключають джерело вхідного  сигналу), а інша пара є виходом (до неї підключають навантаження).

Пасивний чотириполюсник -  не містить у собі джерела енергії;

      потужність, що виділяється в елементі кола, підключеного до виходу чотириполюсника, менше потужності, що споживається від джерела сигналу, підключеного до входу чотириполюсника;     

на виході такого  чотириполюсника ніколи не буває гармонік, яких би не було у поданому на його вхід сигналі, якщо цей чотириполюсника створений на базі  лінійних елементів.

           Функцію перетворення  будь-якого чотириполюсника можна подати кількома варіантами в залежності від способу впливу на нього зі входу. Якщо на вхід подають гармонічні сигнали різної частоти, а на виході фіксують зміну амплітуди й фази кожної з гармонік, то таку функцію перетворення називають передаточною функцією або коефіцієнтом передачі й обчислюють, користуючись співвідношенням:

                                                                                 (1)

де (f) - комплексний коефіцієнт передачі, ,  - спектральні густини сигналів на вході й виході чотириполюсника, відповідно. Якщо на вході чотириполюсника діє гармонічний сигнал, комплексна амплітуда напруга якого      , а на виході зявляється сигнал, напруга якого має комплексну амплітуду , то величину  називають комплексним коефіцієнтом передачі напруги чотириполюсника.

 Частотна характеристика чотириполюсника - залежність комплексного коефіцієнта передачі від частоти. ЧАСТОТНА характеристика є одним з найрозповсюдженіших способів опису властивостей чотириполюсників. Переходячи від комплексного представлення до окремо дійсної  та уявної  частин, одержимо АМПЛІТУДНО-ЧАСТОТНУ характеристику  - залежність відношення амплітуд вихідної та вхідної гармонічних напруг від частоти і ФАЗО-ЧАСТОТНУ характеристику  - залежність різниці фаз між вхідним і вихідним сигналами від частоти.

Пасивні фільтри - це пасивні чотириполюсники, що містять реактивні елементи (індуктивність, ємність) і завдяки цьому мають властивість перетворювати спектр сигналу, поданого на вхід,  шляхом послаблення певних спектральних складових вхідного сигналу, тобто їм властива можливість  фільтрувати  спектральні  складові  вхідного сигналу.

 Мета роботи -  дослідити вплив пасивних чотириполюсників на параметри гармонічних сигналів та прямокутних імпульсів, опанувати метод вимірювання АЧХ, ФЧХ пасивних RC-фільтрів та їх перехідних характеристик.

В роботі  використовується метод співставлення , тобто одночасного спостереження вхідного та вихідного сигналів на екрані двоканального осцилографа із наступним вимірюванням і порівнянням їх  параметрів.

Теоретичні відомості 

Якщо вхідний сигнал являє собою імпульс нескінченно малої тривалості й одиничної амплітуди (дельта-функція), а на виході вимірюється зміна амплітуди вихідного сигналу у часі, то записана таким чином реакція чотириполюсника називається його ІМПУЛЬСНОЮ характеристикою.

    Можна в ролі вхідного використати східчастий сигнал одиничної висоти. У цьому випадку реакцією чотириполюсника, розгорнутою у часі, буде його ПЕРЕХІДНА характеристика.

    З теоретичної та інформативної точок зору всі три способи опису властивостей чотириполюсника рівноправні і, маючи одну з характеристик, можна однозначно перейти до іншої (частотна характеристика є фур'є-образом імпульсної характеристики і навпаки; імпульсна характеристика є першою похідною від перехідної, а перехідна - інтегралом імпульсної). Такі підходи склалися історично і застосування тієї чи іншої характеристики зумовлено лише зручністю їх експериментального одержання та використання.

         Зауважимо, що останнім часом в електроніці котушки індуктивності використовуються рідко внаслідок більш складної технології їх виробництва і значних габаритів, а також тому, що велику кількість пристроїв, що потребують реактивних елементів, можна реалізувати за допомогою одних лише конденсаторів. Індуктивні вузли залишилися лише в резонансних системах і в тих випадках, коли без них ніяк не можна обійтися. З принципової ж точки зору введення реактивності ємнісного чи індуктивного характеру рідко має вирішальне значення. Тому в експериментальній частині лабораторної роботи (з міркувань простоти) ми обмежимося розглядом RC-фільтрів.

    В практиці радіоелектроніки найчастіше використовуються чотири пасивних RC-фільтри, наведені на рис.1. Це - фільтр нижніх частот (а), фільтр верхніх частот (б), смуговий (в) і загороджувальний (г) фільтри. Три перших відносяться до розряду так званих Г-образних, а останній - Т-образних фільтрів. Перші два фільтри є елементарними. Якщо уважно придивитися, можна побачити, що смуговий фільтр побудовано з послідовно під'єднаних фільтрів нижніх і верхніх частот, а загороджувальний являє собою їх паралельне підключення.

    Частотну характеристику цих кіл можна легко розрахувати за допомогою правил Кірхгофа. Співвідношення, що пов'язують коефіцієнт передачі і фазу з частотою сигналу для фільтрів, поданих на рис.1, мають такий вигляд:

    а) K = [1+(wRC)2]-1/2,    F = -arctg wRC ;        (2)

    б) K = wRC[1+(wRC)2]-1/2,   F = arctg (wRC)-1;     (3)

    в) K = [((1/wRC)-wRC)2+9]-1/2;   F = arctg [1-(wRC)2]/3wRC ;     (4)

    г) K = 1-(wRC)2 [1+14(wRC)2+(wRC)4]-1/2;      F = arctg 4wRC/[(wRC)2-1] .     (5)

    Слід мати на увазі, що наведені співвідношення справедливі, якщо внутрішній опір джерела сигналу близький до нуля, а вольтметра, що вимірює вихідну напругу, - наближається до нескінченності.

    Графік частотної характеристики (в лінійному масштабі) для фільтра нижніх частот зображено на рис.2.

    Як випливає з /2/, при f = 1/2RC коефіцієнт передачі в 1,41 рази менший за максимальний, що дорівнює одиниці, а зсув фаз дорівнює 45 градусам. Ця частота називається ЧАСТОТОЮ ЗРІЗУ. При вищих частотах коефіцієнт передачі є обернено пропорційним до f. Прологарифмуємо вираз К = 1/f :   lg K = -lg f. Якщо перебудувати графік амплітудно-частотної характеристики в логарифмічному масштабі, то виявиться (рис.3), що він складається з двох прямих, горизонтальної і похилої, продовження яких перетинаються в точці з координатою частоти, що точно дорівнює частоті зрізу. Ще одна перевага такої побудови полягає в можливості відтворити на осі частот широкий діапазон зміни частоти (на практиці він складає 4 - 5 порядків). Те ж можна сказати й про вертикальну вісь, де для відліку коефіцієнта передачі користуються одиницею вимірювання, що називається ДЕЦИБЕЛ [дБ]. Число децибел за заданим значенням К обчислюється так: N [дБ] = 20 lg K . А на горизонтальній осі для зручності аналізу підписують не логарифми частоти, а саме значення частоти. На рис.4 зображено остаточний вигляд амплітудно-частотної характеристики, у якому її найчастіше наводять у серйозній літературі з електроніки. На таких графіках часто нехтують плавністю переходу функції поблизу частоти зрізу, зображуючи криву у вигляді двох прямих, так що відпадає необхідність спеціально вказувати частоту зрізу. Зображена таким чином амплітудно-частотна характеристика  чотириполюсника називається ДІАГРАМОЮ БОДЕ. Точку зламу кривої називають полюсом .

    Аналіз показує, що положення полюса визначається значенням RC, а крутизна похилої частини - кількістю елементарних ланок чотириполюсника. Таким чином, з вигляду діаграми Боде можна легко визначити, що є в "чорному ящику", якщо схема чотириполюсника невідома.

    Елементарний (одноланковий) фільтр нерідко називають фільтром першого порядку. Він має крутизну похилої частини діаграми Боде, що дорівнює 6 дБ/октава або 20 дБ/декада, тобто зміні частоти в десять разів відповідає послаблення також в десять разів або на 20 дБ. У двохланкового фільтра послаблення відбувається вдвічі швидше, у триланкового - втричі і т.д.

    Якщо на такий же одноланковий фільтр подати не гармонічну напругу, а східчасту і подивитись, як з часом буде розвиватися процес змінювання напруги на виході, то з рівняння, що описує роботу такої схеми (рис.5,а),

                                                 C (dU/dt) = (Uвх - Uс)/R,                   (6)

                                    випливає    Uс = Uвх + A  ,                    (7)

де Uвх - вхідна напруга, Uс - напруга на конденсаторі, А - визначається з початкових умов: Uс = 0 при t = 0, звідки А = - Uвх:

                                                               Uс = Uвх               (8)

    Рівняння (8) описує перехідну характеристику фільтра нижніх частот. Добуток RC називають СТАЛОЮ ЧАСУ кола. Якщо вимірювати R в омах, а С - в фарадах, то добуток RC буде вимірюватись в секундах.

    Якщо через час  t >> RC  вимкнути вхідну напругу, тобто Uвх= 0, то вихідна напруга буде змінюватись за законом:

                                                            Uc = Uвх                (9) 

    Спробуємо якісно розглянути фізичні явища, що відбуваються в колі (рис.5,а). Коли ключ під'єднує схему до джерела напруги Uвх (положення 1), конденсатор С заряджається через опір R (рис.5,б). Коли ключ перебуває в положенні 2, конденсатор розряджається - напруга на ньому експоненційно спадає з часом. За час, що дорівнює RC, напруга на конденсаторі зменшується в е = 2,71 разів. Одне корисне правило: за час, що дорівнює п'яти сталим часу, конденсатор заряджається або розряджається на 99%. Очевидно, що для заданого RC форма вихідної напруги буде залежати від швидкості перемикань ключа.

    А як же буде змінюватись вихідна напруга за довільного закону зміни вхідної напруги з часом? Щоб відповісти на це запитання, слід розв'язати неоднорідне диференціальне рівняння (6) за умов, що Uвх = Uвх(t). Його розв'язок має вигляд:

                                      U(t) = (1/RC) * Uвх(T) exp[-(T-t)/RC] T.        (10)

    Згідно з одержаним виразом, RC-коло усереднює вхідну напругу. При (T-t) << RC вихідна напруга буде пропорційною інтегралу від вхідної. Тому розглянуте коло іноді називають ІНТЕГРУВАЛЬНОЮ ЛАНКОЮ. Справді, якщо розглянути початкову ділянку зміни вихідної напруги (рис.5,б), тобто в околі t = 0, то виявимо функцію, дуже близьку до лінійної (рис.5,в)... Наведена умова інтегрування також означає, що швидкість зміни вхідного сигналу набагато більша за швидкість заряду конденсатора. Подивіться на амплітудно-частотну характеристику: область відповідних частот вхідного сигналу повинна бути більшою за частоту зрізу, тобто розташовуватись в області похилої гілки діаграми Боде...

    Фільтр верхніх частот відрізняється лише тим, що вихідна напруга вимірюється не на конденсаторі, а знімається з резистора (рис.6,а). Так що значення цієї напруги буде пропорційне струмові заряду конденсатора (рис.6,б). При миттєвому кидку постійної напруги на вході (t = 0) вихідна напруга стане рівною вхідній, оскільки реактивний опір конденсатора для таких високочастотних гармонік близький до нуля,

                                           Ur = Uвх exp(-t/RC),                         (11)

де  Uвх - вхідна напруга, Ur - напруга на резисторі.

    Рівняння (6) в цьому випадку буде мати вигляд:

                                           C [d(Uвх - Ur)/dt] = Ur/R.                (12)

    Якщо резистор і конденсатор вибрати так, щоб RC було достатньо малим і виконувалась умова dUr/dt << dUвх/dt, то тоді

                               С (dUвх/dt) = Ur/R  або  Ur(t) = RC [dUвх(t)/dt]            (13)

    Таким чином, вихідна напруга є пропорційною швидкості зміни вхідного сигналу. Таке коло одержало назву ДИФФЕРЕНЦІЮВАЛЬНОГО КОЛА. Розглянута умова, за якої швидкість зміни вхідного сигналу суттєво менша за швидкість заряду конденсатора, також відповідає похилій ділянці амплітудно-частотної характеристики (зверніть увагу, що нахил має протилежний знак).

Для проведення лабораторної роботи використані: генератор прямокутних імпульсів Г5-54 (або генератор гармонічних сигналів ГЗ-118), двоканальний осцилограф С1-83,  макетна плата.

Блок-схема експериментальної установки та потрібні зєднання наведено нижче.

Виконання роботи передбачає одержання на екрані двоканального осцилографа одночасного зображення осцилограм вхідного та вихідного сигналів, вимірювання їх параметрів (амплітуд, тривалості імпульсів, зсуву фаз). Вхідний сигнал від генератора сигналів за допомогою трійника одночасно подається на І канал осцилографа і на макетну плату. Вихідний сигнал подається на ІІ канал осцилографа.

 Порядок виконання роботи

    1. Провести виміри амплітудно-частотних і фазочастотних характеристик чотириполюсників (рис.1), зібраних з елементів, запропонованих викладачем. Побудувати діаграми Боде, визначити частоти зрізу для одноланкових фільтрів, частоту максимуму пропускання для смугового фільтра, частоту максимального подавлення для режекторного фільтра. Побудувати характеристики, одержані експериментально та шляхом обчислення за формулами (2-5). У випадку розбіжностей визначити джерела можливих помилок.

    2. Провести виміри перехідних характеристик тих же одноланкових фільтрів. Визначити за ними значення RC, порівняти їх з розрахунковими. Подати на вхід прямокутні імпульси такої тривалості і прогальності, щоб на виході відбувалось їх диференціювання, інтегрування або ж вихідні імпульси с заданою точністю повторювали вхідні. (Для довідки: ПРОГАЛЬНІСТЮ називається відношення періоду прямування імпульсів до їх тривалості. Послідовність імпульсів із прогальністю, що дорівнює 2, називають МЕАНДР).

     Вказівка: для побудови амплітудно-частотних характеристик користуйтесь логарифмічним масштабом, а для фазочастотних - напівлогарифмічним. Перехідні характеристики змалюйте з екрана осцилографа на міліметровий папір.

    Для прискорення роботи з графіками скористайтеся програмованим мікрокалькулятором. Експериментально одержувані дані заносьте на графік олівцем і, бажано, безпосередньо під час вимірів. Теоретичні криві підготуйте і нанесіть заздалегідь (вдома). У випадку розбіжності між експериментальними точками і теоретичною кривою знайдіть помилку в розрахунках або експерименті.

ЛІТЕРАТУРА

    1. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника.- М.: Мир.- 1982.- С.9-21.

    2. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники.- М.: Мир.- 1984.-Т.1.-С.11-64.Т.2.-С.502-505.

    3. Молчанов А.П., Занадворов П.Н.   Курс электротехники и радиотехники.-М.: Наука.-1969.-С.9-28.

    4. Резисторы.  Справочник.  Под.ред. И.И.Четверткова.-М.: Радио и связь.-1991.

    5. Справочник по электрическим конденсаторам. Под общ.ред. И.И.Четверткова.-М.: Радио и связь.-1983.


ДОДАТОК

Маркування резисторів і конденсаторів

    Опір резисторів і ємність конденсаторів, що випускаються промисловістю, не є довільними. Вони мають певні, так звані номінальні, значення. Ряд таких значень визначено міжнародним стандартом і залежить від точності виготовлення елементів. Найуживанішим є ряд, у якому два сусідніх номінальних значення опору або ємності відрізняються приблизно на 10%:

    10   15   22   33   47   68

    11   16   24   36   51   75

    12   18   27   39   56   82

    13   20   30   43   62   91

    Оскільки реальне значення опору або ємності може приймати значення в межах кількох порядків, то основні одиниці вимірювання Ом ( ) и  Фарада (F) використовуються разом з префіксами:

  множник    префікс    позначення:     укр   лат

       1012          тера                                  Т     T

       109            гіга                                   Г     G

       106            мега                                 М    M

       103            кіло                                  к      k

       100                                                     Е      R

       10-3           мілі                                   м     m

       10-6           мікро                               мк    

       10-9           нано                                  н     n

       10-12          піко                                  пк    p

    Маркування номінального значення опору або ємності на резисторах і конденсаторах проводиться шляхом написання числа, у якому замість коми вводиться скорочене позначення відповідного префікса.

    Наприклад: 2к4 - 2,4 кілоома,

               51к - 51 кілоом,

               М10 - 100 кілоомів,

               1R0 або 1Е0 - 1 ом,

               1G5 або 1Г5 - 1,5 гігаомів,

               10 - 0,1 мікрофаради,

               1n5 - 1,5 нанофаради,

               15p - 15 пікофарад.

    Після наведеного позначення ставиться буква, що позначає можливе максимальне відхилення від номіналу:

               0,1%         B

               0,25%       C

               0,5%         D

               1%            F

               2%            G

               5%            J

               10%          K

               20%          M

               30%          N

    Резистори відрізняються один від одного також за допустимою розсіюваною потужністю, а конденсатори - за максимальною напругою. В обох випадках при зростанні цих параметрів (для одного типу резисторів чи конденсаторів) збільшуються їх розміри.

(а)

(б)

(в)

(г)

Рис. 1. Пасивні RC-фільтри: а – нижніх частот,  б – верхніх частот,  в – смуговий,  

г – загороджувальний.

Рис. 2. Амплітудно-частотна і фазочастотна характеристики одноланкового НЧ-фільтра в лінійному масштабі (R = 104 Ом, С = 10–8 Ф).


Рис. 3. Амплітудно-частотна і фазочастотна характеристики одноланкового НЧ-фільтра в логарифмічному масштабі (R = 104 Ом, С = 10–8 Ф).


Рис. 4. Діаграма Боде одноланкового НЧ-фільтра.


Рис. 5. Перехідна характеристика одноланкового НЧ-фільтра.

Рис. 6. Перехідна характеристика одноланкового ВЧ-фільтра.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82077. Україна та її історія на уроках зарубіжної літератури 123 KB
  Мета: Поглибити знання учнів про життя і творчість зарубіжних письменників, пов’язаних з Україною, її історією та культурою; сприяти творчо – асоціативній діяльності, розвивати дослідницькі та комунікативні навички.
82078. Михайло Васильович Ломоносов 62 KB
  Історія знає багато вчених, імена яких глибоко шанують передові люди всього світу. До таких титанів належить Михайло Васильович Ломоносов. Учений широкого діапазону. Перший російський вчений-природознавець світового значення.
82079. Предмет математики настолько серьёзен, что нужно не упускать случая сделать его немного занимательным 178.5 KB
  Законы познавая бытия Без математики никак не обойтись. Французский религиозный философ писатель математик и физик Блез Паскаль говорил: Предмет математики настолько серьезен что нужно не упускать случая сделать его немного занимательным.
82080. Тут говорять німецькою мовою 289 KB
  Нове соціальне замовлення суспільства сьогодні полягає в тому, щоб навчити студентів іноземної мови, як засобу міжкультурної комунікації, як способу пізнання досягнень вітчизняної, європейської та загальнолюдської культури, підготувати студента до толерантного сприйняття виявів чужої культури...
82081. Будь природі сином, будь природі другом 75 KB
  Так до лісу Надається слово довідковому бюро. Ліс це сукупність землі рослинності в якій домінують дерева та чагарники тварин мікроорганізмів та інших природних компонентів що в своєму розвитку взаємопов’язані впливають один на одного і навколішне середовище.
82082. Твоє життя – твій вибір 98 KB
  Закласти бажання і прагнення залишатися здоровими на довгі роки життя; пропагувати здоровий спосіб життя формувати національну свідомість учнів та їх екологічну культуру переконати у необхідності берегти здоров’я яке потрібне для побудови нової держави.
82083. Несміливе дитя Підгір’я (літературно-історичний проект Марійка Підгірянка: грані суспільного буття, професійної діяльності) 53.5 KB
  Хоча Марійка Підгірянка давно вже в засвітах, вона і далі залишається талановитим послом і речником рідного народу у Королівстві дітей. Разом з її словом вони вчаться любити життя, в якому є багато цінносте, та найголовніші з них – Бог, Мати, Україна. А свої поезії підписує просто – Марійка Підгірянка.
82084. ВІД РЕМЕСЛА ДО ТВОРЧОСТІ 63.5 KB
  Які народні промисли можна зустріти на території нашого району 1 ведучий: Іскорка таланту схована при народженні в душі кожної людини. 2 ведучий: Кожна особистість в чомусь неповторна і виразна. 1 ведучий: Ми поговоримо про народні ремесла та умільців які вкладають у них часточку своєї душі.
82085. Теоретические основы прогнозирования банкротства МУП «Уфаводоканал» 820.5 KB
  Государственное регулирование отношений несостоятельности банкротства до 29 мая 2004 г. 257 Об обеспечении интересов РФ как кредитора в делах о банкротстве и в процедурах банкротства ФСФО РФ как орган исполнительной власти упразднен и функции уполномоченного органа по представлению в делах...