23041

Пасивні RC-фільтри

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Пасивний чотириполюсник не містить у собі джерела енергії; потужність що виділяється в елементі кола підключеного до виходу чотириполюсника менше потужності що споживається від джерела сигналу підключеного до входу чотириполюсника; на виході такого чотириполюсника ніколи не буває гармонік яких би не було у поданому на його вхід сигналі якщо цей чотириполюсника створений на базі лінійних елементів. Функцію перетворення будьякого чотириполюсника можна подати кількома варіантами в залежності від способу впливу...

Украинкский

2013-08-04

129.5 KB

26 чел.

Лабораторна робота № 2

Пасивні RC-фільтри

    Ця лабораторна робота присвячена вивченню характеристик чотириполюсників, побудованих виключно на лінійних елементах електричних кіл, а також перетворенню сигналів при проходженні через такі чотириполюсники.

Лінійні елементи  електричних кіл – це такі елементи, параметри яких не залежать від величини струму, що протікає крізь них або від прикладеної до них напруги. До лінійних елементів електричних кіл (для певного інтервалу величин струмів та напруг) можна віднести реальні резистори, конденсатори й котушки індуктивності.

Чотириполюсник – частина електричного кола, що має дві пари затискувачів, одна з яких є входом (до неї підключають джерело вхідного  сигналу), а інша пара є виходом (до неї підключають навантаження).

Пасивний чотириполюсник -  не містить у собі джерела енергії;

      потужність, що виділяється в елементі кола, підключеного до виходу чотириполюсника, менше потужності, що споживається від джерела сигналу, підключеного до входу чотириполюсника;     

на виході такого  чотириполюсника ніколи не буває гармонік, яких би не було у поданому на його вхід сигналі, якщо цей чотириполюсника створений на базі  лінійних елементів.

           Функцію перетворення  будь-якого чотириполюсника можна подати кількома варіантами в залежності від способу впливу на нього зі входу. Якщо на вхід подають гармонічні сигнали різної частоти, а на виході фіксують зміну амплітуди й фази кожної з гармонік, то таку функцію перетворення називають передаточною функцією або коефіцієнтом передачі й обчислюють, користуючись співвідношенням:

                                                                                 (1)

де (f) - комплексний коефіцієнт передачі, ,  - спектральні густини сигналів на вході й виході чотириполюсника, відповідно. Якщо на вході чотириполюсника діє гармонічний сигнал, комплексна амплітуда напруга якого      , а на виході зявляється сигнал, напруга якого має комплексну амплітуду , то величину  називають комплексним коефіцієнтом передачі напруги чотириполюсника.

 Частотна характеристика чотириполюсника - залежність комплексного коефіцієнта передачі від частоти. ЧАСТОТНА характеристика є одним з найрозповсюдженіших способів опису властивостей чотириполюсників. Переходячи від комплексного представлення до окремо дійсної  та уявної  частин, одержимо АМПЛІТУДНО-ЧАСТОТНУ характеристику  - залежність відношення амплітуд вихідної та вхідної гармонічних напруг від частоти і ФАЗО-ЧАСТОТНУ характеристику  - залежність різниці фаз між вхідним і вихідним сигналами від частоти.

Пасивні фільтри - це пасивні чотириполюсники, що містять реактивні елементи (індуктивність, ємність) і завдяки цьому мають властивість перетворювати спектр сигналу, поданого на вхід,  шляхом послаблення певних спектральних складових вхідного сигналу, тобто їм властива можливість  фільтрувати  спектральні  складові  вхідного сигналу.

 Мета роботи -  дослідити вплив пасивних чотириполюсників на параметри гармонічних сигналів та прямокутних імпульсів, опанувати метод вимірювання АЧХ, ФЧХ пасивних RC-фільтрів та їх перехідних характеристик.

В роботі  використовується метод співставлення , тобто одночасного спостереження вхідного та вихідного сигналів на екрані двоканального осцилографа із наступним вимірюванням і порівнянням їх  параметрів.

Теоретичні відомості 

Якщо вхідний сигнал являє собою імпульс нескінченно малої тривалості й одиничної амплітуди (дельта-функція), а на виході вимірюється зміна амплітуди вихідного сигналу у часі, то записана таким чином реакція чотириполюсника називається його ІМПУЛЬСНОЮ характеристикою.

    Можна в ролі вхідного використати східчастий сигнал одиничної висоти. У цьому випадку реакцією чотириполюсника, розгорнутою у часі, буде його ПЕРЕХІДНА характеристика.

    З теоретичної та інформативної точок зору всі три способи опису властивостей чотириполюсника рівноправні і, маючи одну з характеристик, можна однозначно перейти до іншої (частотна характеристика є фур'є-образом імпульсної характеристики і навпаки; імпульсна характеристика є першою похідною від перехідної, а перехідна - інтегралом імпульсної). Такі підходи склалися історично і застосування тієї чи іншої характеристики зумовлено лише зручністю їх експериментального одержання та використання.

         Зауважимо, що останнім часом в електроніці котушки індуктивності використовуються рідко внаслідок більш складної технології їх виробництва і значних габаритів, а також тому, що велику кількість пристроїв, що потребують реактивних елементів, можна реалізувати за допомогою одних лише конденсаторів. Індуктивні вузли залишилися лише в резонансних системах і в тих випадках, коли без них ніяк не можна обійтися. З принципової ж точки зору введення реактивності ємнісного чи індуктивного характеру рідко має вирішальне значення. Тому в експериментальній частині лабораторної роботи (з міркувань простоти) ми обмежимося розглядом RC-фільтрів.

    В практиці радіоелектроніки найчастіше використовуються чотири пасивних RC-фільтри, наведені на рис.1. Це - фільтр нижніх частот (а), фільтр верхніх частот (б), смуговий (в) і загороджувальний (г) фільтри. Три перших відносяться до розряду так званих Г-образних, а останній - Т-образних фільтрів. Перші два фільтри є елементарними. Якщо уважно придивитися, можна побачити, що смуговий фільтр побудовано з послідовно під'єднаних фільтрів нижніх і верхніх частот, а загороджувальний являє собою їх паралельне підключення.

    Частотну характеристику цих кіл можна легко розрахувати за допомогою правил Кірхгофа. Співвідношення, що пов'язують коефіцієнт передачі і фазу з частотою сигналу для фільтрів, поданих на рис.1, мають такий вигляд:

    а) K = [1+(wRC)2]-1/2,    F = -arctg wRC ;        (2)

    б) K = wRC[1+(wRC)2]-1/2,   F = arctg (wRC)-1;     (3)

    в) K = [((1/wRC)-wRC)2+9]-1/2;   F = arctg [1-(wRC)2]/3wRC ;     (4)

    г) K = 1-(wRC)2 [1+14(wRC)2+(wRC)4]-1/2;      F = arctg 4wRC/[(wRC)2-1] .     (5)

    Слід мати на увазі, що наведені співвідношення справедливі, якщо внутрішній опір джерела сигналу близький до нуля, а вольтметра, що вимірює вихідну напругу, - наближається до нескінченності.

    Графік частотної характеристики (в лінійному масштабі) для фільтра нижніх частот зображено на рис.2.

    Як випливає з /2/, при f = 1/2RC коефіцієнт передачі в 1,41 рази менший за максимальний, що дорівнює одиниці, а зсув фаз дорівнює 45 градусам. Ця частота називається ЧАСТОТОЮ ЗРІЗУ. При вищих частотах коефіцієнт передачі є обернено пропорційним до f. Прологарифмуємо вираз К = 1/f :   lg K = -lg f. Якщо перебудувати графік амплітудно-частотної характеристики в логарифмічному масштабі, то виявиться (рис.3), що він складається з двох прямих, горизонтальної і похилої, продовження яких перетинаються в точці з координатою частоти, що точно дорівнює частоті зрізу. Ще одна перевага такої побудови полягає в можливості відтворити на осі частот широкий діапазон зміни частоти (на практиці він складає 4 - 5 порядків). Те ж можна сказати й про вертикальну вісь, де для відліку коефіцієнта передачі користуються одиницею вимірювання, що називається ДЕЦИБЕЛ [дБ]. Число децибел за заданим значенням К обчислюється так: N [дБ] = 20 lg K . А на горизонтальній осі для зручності аналізу підписують не логарифми частоти, а саме значення частоти. На рис.4 зображено остаточний вигляд амплітудно-частотної характеристики, у якому її найчастіше наводять у серйозній літературі з електроніки. На таких графіках часто нехтують плавністю переходу функції поблизу частоти зрізу, зображуючи криву у вигляді двох прямих, так що відпадає необхідність спеціально вказувати частоту зрізу. Зображена таким чином амплітудно-частотна характеристика  чотириполюсника називається ДІАГРАМОЮ БОДЕ. Точку зламу кривої називають полюсом .

    Аналіз показує, що положення полюса визначається значенням RC, а крутизна похилої частини - кількістю елементарних ланок чотириполюсника. Таким чином, з вигляду діаграми Боде можна легко визначити, що є в "чорному ящику", якщо схема чотириполюсника невідома.

    Елементарний (одноланковий) фільтр нерідко називають фільтром першого порядку. Він має крутизну похилої частини діаграми Боде, що дорівнює 6 дБ/октава або 20 дБ/декада, тобто зміні частоти в десять разів відповідає послаблення також в десять разів або на 20 дБ. У двохланкового фільтра послаблення відбувається вдвічі швидше, у триланкового - втричі і т.д.

    Якщо на такий же одноланковий фільтр подати не гармонічну напругу, а східчасту і подивитись, як з часом буде розвиватися процес змінювання напруги на виході, то з рівняння, що описує роботу такої схеми (рис.5,а),

                                                 C (dU/dt) = (Uвх - Uс)/R,                   (6)

                                    випливає    Uс = Uвх + A  ,                    (7)

де Uвх - вхідна напруга, Uс - напруга на конденсаторі, А - визначається з початкових умов: Uс = 0 при t = 0, звідки А = - Uвх:

                                                               Uс = Uвх               (8)

    Рівняння (8) описує перехідну характеристику фільтра нижніх частот. Добуток RC називають СТАЛОЮ ЧАСУ кола. Якщо вимірювати R в омах, а С - в фарадах, то добуток RC буде вимірюватись в секундах.

    Якщо через час  t >> RC  вимкнути вхідну напругу, тобто Uвх= 0, то вихідна напруга буде змінюватись за законом:

                                                            Uc = Uвх                (9) 

    Спробуємо якісно розглянути фізичні явища, що відбуваються в колі (рис.5,а). Коли ключ під'єднує схему до джерела напруги Uвх (положення 1), конденсатор С заряджається через опір R (рис.5,б). Коли ключ перебуває в положенні 2, конденсатор розряджається - напруга на ньому експоненційно спадає з часом. За час, що дорівнює RC, напруга на конденсаторі зменшується в е = 2,71 разів. Одне корисне правило: за час, що дорівнює п'яти сталим часу, конденсатор заряджається або розряджається на 99%. Очевидно, що для заданого RC форма вихідної напруги буде залежати від швидкості перемикань ключа.

    А як же буде змінюватись вихідна напруга за довільного закону зміни вхідної напруги з часом? Щоб відповісти на це запитання, слід розв'язати неоднорідне диференціальне рівняння (6) за умов, що Uвх = Uвх(t). Його розв'язок має вигляд:

                                      U(t) = (1/RC) * Uвх(T) exp[-(T-t)/RC] T.        (10)

    Згідно з одержаним виразом, RC-коло усереднює вхідну напругу. При (T-t) << RC вихідна напруга буде пропорційною інтегралу від вхідної. Тому розглянуте коло іноді називають ІНТЕГРУВАЛЬНОЮ ЛАНКОЮ. Справді, якщо розглянути початкову ділянку зміни вихідної напруги (рис.5,б), тобто в околі t = 0, то виявимо функцію, дуже близьку до лінійної (рис.5,в)... Наведена умова інтегрування також означає, що швидкість зміни вхідного сигналу набагато більша за швидкість заряду конденсатора. Подивіться на амплітудно-частотну характеристику: область відповідних частот вхідного сигналу повинна бути більшою за частоту зрізу, тобто розташовуватись в області похилої гілки діаграми Боде...

    Фільтр верхніх частот відрізняється лише тим, що вихідна напруга вимірюється не на конденсаторі, а знімається з резистора (рис.6,а). Так що значення цієї напруги буде пропорційне струмові заряду конденсатора (рис.6,б). При миттєвому кидку постійної напруги на вході (t = 0) вихідна напруга стане рівною вхідній, оскільки реактивний опір конденсатора для таких високочастотних гармонік близький до нуля,

                                           Ur = Uвх exp(-t/RC),                         (11)

де  Uвх - вхідна напруга, Ur - напруга на резисторі.

    Рівняння (6) в цьому випадку буде мати вигляд:

                                           C [d(Uвх - Ur)/dt] = Ur/R.                (12)

    Якщо резистор і конденсатор вибрати так, щоб RC було достатньо малим і виконувалась умова dUr/dt << dUвх/dt, то тоді

                               С (dUвх/dt) = Ur/R  або  Ur(t) = RC [dUвх(t)/dt]            (13)

    Таким чином, вихідна напруга є пропорційною швидкості зміни вхідного сигналу. Таке коло одержало назву ДИФФЕРЕНЦІЮВАЛЬНОГО КОЛА. Розглянута умова, за якої швидкість зміни вхідного сигналу суттєво менша за швидкість заряду конденсатора, також відповідає похилій ділянці амплітудно-частотної характеристики (зверніть увагу, що нахил має протилежний знак).

Для проведення лабораторної роботи використані: генератор прямокутних імпульсів Г5-54 (або генератор гармонічних сигналів ГЗ-118), двоканальний осцилограф С1-83,  макетна плата.

Блок-схема експериментальної установки та потрібні зєднання наведено нижче.

Виконання роботи передбачає одержання на екрані двоканального осцилографа одночасного зображення осцилограм вхідного та вихідного сигналів, вимірювання їх параметрів (амплітуд, тривалості імпульсів, зсуву фаз). Вхідний сигнал від генератора сигналів за допомогою трійника одночасно подається на І канал осцилографа і на макетну плату. Вихідний сигнал подається на ІІ канал осцилографа.

 Порядок виконання роботи

    1. Провести виміри амплітудно-частотних і фазочастотних характеристик чотириполюсників (рис.1), зібраних з елементів, запропонованих викладачем. Побудувати діаграми Боде, визначити частоти зрізу для одноланкових фільтрів, частоту максимуму пропускання для смугового фільтра, частоту максимального подавлення для режекторного фільтра. Побудувати характеристики, одержані експериментально та шляхом обчислення за формулами (2-5). У випадку розбіжностей визначити джерела можливих помилок.

    2. Провести виміри перехідних характеристик тих же одноланкових фільтрів. Визначити за ними значення RC, порівняти їх з розрахунковими. Подати на вхід прямокутні імпульси такої тривалості і прогальності, щоб на виході відбувалось їх диференціювання, інтегрування або ж вихідні імпульси с заданою точністю повторювали вхідні. (Для довідки: ПРОГАЛЬНІСТЮ називається відношення періоду прямування імпульсів до їх тривалості. Послідовність імпульсів із прогальністю, що дорівнює 2, називають МЕАНДР).

     Вказівка: для побудови амплітудно-частотних характеристик користуйтесь логарифмічним масштабом, а для фазочастотних - напівлогарифмічним. Перехідні характеристики змалюйте з екрана осцилографа на міліметровий папір.

    Для прискорення роботи з графіками скористайтеся програмованим мікрокалькулятором. Експериментально одержувані дані заносьте на графік олівцем і, бажано, безпосередньо під час вимірів. Теоретичні криві підготуйте і нанесіть заздалегідь (вдома). У випадку розбіжності між експериментальними точками і теоретичною кривою знайдіть помилку в розрахунках або експерименті.

ЛІТЕРАТУРА

    1. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника.- М.: Мир.- 1982.- С.9-21.

    2. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники.- М.: Мир.- 1984.-Т.1.-С.11-64.Т.2.-С.502-505.

    3. Молчанов А.П., Занадворов П.Н.   Курс электротехники и радиотехники.-М.: Наука.-1969.-С.9-28.

    4. Резисторы.  Справочник.  Под.ред. И.И.Четверткова.-М.: Радио и связь.-1991.

    5. Справочник по электрическим конденсаторам. Под общ.ред. И.И.Четверткова.-М.: Радио и связь.-1983.


ДОДАТОК

Маркування резисторів і конденсаторів

    Опір резисторів і ємність конденсаторів, що випускаються промисловістю, не є довільними. Вони мають певні, так звані номінальні, значення. Ряд таких значень визначено міжнародним стандартом і залежить від точності виготовлення елементів. Найуживанішим є ряд, у якому два сусідніх номінальних значення опору або ємності відрізняються приблизно на 10%:

    10   15   22   33   47   68

    11   16   24   36   51   75

    12   18   27   39   56   82

    13   20   30   43   62   91

    Оскільки реальне значення опору або ємності може приймати значення в межах кількох порядків, то основні одиниці вимірювання Ом ( ) и  Фарада (F) використовуються разом з префіксами:

  множник    префікс    позначення:     укр   лат

       1012          тера                                  Т     T

       109            гіга                                   Г     G

       106            мега                                 М    M

       103            кіло                                  к      k

       100                                                     Е      R

       10-3           мілі                                   м     m

       10-6           мікро                               мк    

       10-9           нано                                  н     n

       10-12          піко                                  пк    p

    Маркування номінального значення опору або ємності на резисторах і конденсаторах проводиться шляхом написання числа, у якому замість коми вводиться скорочене позначення відповідного префікса.

    Наприклад: 2к4 - 2,4 кілоома,

               51к - 51 кілоом,

               М10 - 100 кілоомів,

               1R0 або 1Е0 - 1 ом,

               1G5 або 1Г5 - 1,5 гігаомів,

               10 - 0,1 мікрофаради,

               1n5 - 1,5 нанофаради,

               15p - 15 пікофарад.

    Після наведеного позначення ставиться буква, що позначає можливе максимальне відхилення від номіналу:

               0,1%         B

               0,25%       C

               0,5%         D

               1%            F

               2%            G

               5%            J

               10%          K

               20%          M

               30%          N

    Резистори відрізняються один від одного також за допустимою розсіюваною потужністю, а конденсатори - за максимальною напругою. В обох випадках при зростанні цих параметрів (для одного типу резисторів чи конденсаторів) збільшуються їх розміри.

(а)

(б)

(в)

(г)

Рис. 1. Пасивні RC-фільтри: а – нижніх частот,  б – верхніх частот,  в – смуговий,  

г – загороджувальний.

Рис. 2. Амплітудно-частотна і фазочастотна характеристики одноланкового НЧ-фільтра в лінійному масштабі (R = 104 Ом, С = 10–8 Ф).


Рис. 3. Амплітудно-частотна і фазочастотна характеристики одноланкового НЧ-фільтра в логарифмічному масштабі (R = 104 Ом, С = 10–8 Ф).


Рис. 4. Діаграма Боде одноланкового НЧ-фільтра.


Рис. 5. Перехідна характеристика одноланкового НЧ-фільтра.

Рис. 6. Перехідна характеристика одноланкового ВЧ-фільтра.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43191. Проектирование состава тяжелого цементного бетона на плотных заполнителях 1.7 MB
  Корректировка состава бетонной смеси по удобоукладываемости. Расчет расхода материалов на заданный объем бетоносмесителя. Проектирование состава имеет цель установить такой расход материалов на 1 бетонной смеси при котором наиболее экономично обеспечивается получение удобоукладываемой бетонной смеси и заданной прочности бетона а в ряде случаев необходимой морозостойкости водонепроницаемости и специальных свойств бетона. Состав бетонной смеси выражают в виде соотношения по массе реже по объему между количествами...
43192. Розробка структури і технології управління об’єктом на прикладі ТОВ „Альтаір” 1.2 MB
  Товариство з обмеженою відповідальністю «Альтаір» було створене, не маючи в своєму розпорядженні зовсім ніякої бази, крім початкового капіталу, що склав 897 тисяч гривень. Така ситуація має свої як переваги, так і недоліки. Їх дуже гарно можна виявити, порівнявши нашу фірму з багатьма сучасними підприємствами автомобільного транспорту, які були створені зовсім недавно на базі старих нерентабельних державних АТП.
43193. Проблемы внешней торговли России 538 KB
  Особенности внешней торговли России. Проблемы внешней торговли России. Внешнеторговая политика современной России. Направления развития внешней торговли России. Список использованной литературы Введение Активный рост внешней торговли нашей страны начался в 70е годы когда и разрядка международной напряженности и оживление всей мировой торговли способствовали вовлечению отечественной экономики в расширяющийся международный товарообмен.
43194. Совершенствование социальной политики в России 549.5 KB
  Это прежде всего решение задач занятости и обеспечения реального уровня прожиточного минимума адресности социальной поддержки достижения оптимального соотношения уровней жизни активной занятой части населения и нетрудоспособных граждан. Налоговая политика использует механизм прогрессивного налогообложения в качестве источника формирования финансовых ресурсов для осуществления социальной поддержки малообеспеченных в социальном плане слоев населения. Реализация социальной защиты населения осуществляется в двух формах: активной и...
43195. СУДОВАЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ УСТАНОВКА 1.54 MB
  Для судовой энергетической установки характерна сложная структура. В ее состав в основном входит оборудование энергетических систем и трубопроводов. Между которыми существуют сложные физические, параметрические и технико-экономические связи. Для процессов, протекающих в энергетическом оборудовании, характерны значительные изменения параметров – температуры, давления, скорости, сил и моментов, напряжений и деформаций, турбулентности, шума и вибрации, теплопередачи и др.
43196. Проект ПТБ автопредприятия среднего бизнеса в г.Михайловске 365 KB
  Указанные расчеты выполняются с использованием следующих исходных данных (задание из разделов коммерческой эксплуатации):- тип подвижного состава –ВАЗ-2114 среднесписочное количество автомобилей – 200 шт.; реднесуточный пробег автомобилей – 312 км; время в наряде – 24,0 ч; количество дней работы АТП в году – 365; категория условий эксплуатации – III; природно-климатическая зона эксплуатации – умеренно холодный средний пробег автомобиля в долях пробега с начала эксплуатации до капитального ремонта – 0,8; способ хранения: на закрытой площадке.
43197. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса 723 KB
  Метод Гаусса— классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.
43198. Рентабельность производства продукции, пути ее роста 322.5 KB
  Прибыль характеризует конечные экономические показатели не только в сфере производства сельскохозяйственной продукции, но и в сфере обращения, реализации. Она является как бы фокусом, в котором находят отражение все слагаемые эффективности производства. С ростом прибыли неразрывно связан рост рентабельности производства. В свою очередь когда идёт речь о том, что то или иное хозяйство рентабельно, это означает, что в этом хозяйстве не только возмещают затраты, связанные с производством и реализацией продукции, но и получают определённую прибыль, позволяющую вести хозяйство на расширенной основе.
43199. ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕБЕСТОИМОСТИ ЗЕРНОВЫХ В СПК «ТАТАРСКОЕ» ЧЕРЛАКСКОГО РАЙОНА ОМСКОЙ ОБЛАСТИ 674 KB
  Целью работы является углубление теоретических знаний в области статистики и приобретение практических навыков сбора и анализа статистической информации, для проведения экономико-статистического анализа. Для достижения данной цели поставим перед собой последовательный ряд задач, которые более полно и наглядно охарактеризуют производственную деятельность предприятия: сбор статистических данных; обработка собранных данных статистическими методами (представление данных в табличном и графическом виде, расчет относительных величин структуры, показателей интенсивности и средних показателей динамики, выравнивание рядов динамики, корреляционно-регрессионный анализ связи, анализ вариации, факторный анализ с помощью индексов); проведение экономико-статистического анализа результатов обработки данных.