23094

Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу

Доклад

Физика

Рівняння для електромагнітних потенціалів їх розвязок у вигляді запізнювального потенціалу. Система рння Максвелла: Перше рівняння М. Підставивши у 3 рння М. Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно рння не зміняться якщо зробити заміну це калібрувальна інваріантність.

Украинкский

2013-08-04

91.5 KB

3 чел.

21.Електромагнітні потенціали. Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу.

Система р-ння Максвелла:

Перше рівняння М. задовольняються, якщо покласти , де А- вектор потенціал ЕМП. Підставивши  у 3 р-ння М. отримуємо (, оскільки ), де - скалярний потенціал ЕМП. Використовуючи два інші р-ня М. отримуємо і вважаючи середовище однорідним і ізотропним . Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно р-ння не зміняться якщо зробити заміну -це калібрувальна інваріантність. Тому можна на потенціали ЕМП накласти калібровку Лоренца: , тоді р-ння матимуть вигляд: - це р-ння Деламбера (неоднорідні хвильові р-ння). Існує також кулонівська калібровка . Тоді р-ння для потенціалів: , де скалярний потенціал здовольняє р-ння Пуасонна, де густина заряду залежить від часу. Знайдемо розв’язок р-ння Деламбера для скалярного потенціалу за допомогою ф-ій Гріна. Зробимо перетворення Фур’є по часу , вводимо позначення , тоді р-ння Деламбера перейде в . Запишемо для цього р-ння р-ння на функцію Гріна . Зробимо Фурє перетворення по координатам та приймемо до уваги образ дельта-функції. Маємо . Тепер необхідно зробити обернене Фурє перетворення спочатку по координаті, для цього застосуємо методи ТФКЗ. Зробимо заміну . Де + - запізнювальний потенціал, а - -випереджаючий, що не відповідає принципу причинності, тому надалі його не розглядаємо. . Перейдемо в ССК в к –просторі. . Тоді сам потенціал . Робимо обернене перетворення Фурє по часу , де в дужках вгадується образ дельта-функції. Остаточно для скалярного потенціалу . Бачимо, що потенціал виражений через густину зарядів в більш ранній момент часу, що відповідає запізнюючому розв’язку. Якби ми розв’язували з  , то часовий аргумент мав би вигляд , тобто потенціали залежать від значення густин зарядів і струмів у наступний момент часу, що не відповідає фізичному змісту. Оскільки р-ння для вектор потенціалу має такий же вигляд, то перепозначенням  змінних отримуємо розв’язок і для нього:  . Отримані розв’язки використовують у задачах випромінювання, тобто коли ЕМП поширюється від системи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4447. Термодинамика. Лопастной компрессор 77 KB
  Лопаточный или лопастной компрессор — это разновидность компрессоров, предназначенная для повышения давления рабочего тела за счёт взаимодействия последнего с подвижными и неподвижными лопаточными решётками к...
4448. Стратегический и инновационный менеджмент. Учебное пособие 2.31 MB
  Введение Россия вступила в xxi век в условиях заметного оживления экономики, преодолев наиболее острые последствия финансового и экономического кризиса 1998 г. И достаточно успешно и динамично для экономики, которая только что пережила период глубок...
4449. Схема автоматического регулирования котельной установки 79.5 KB
  В современном мире трудно представить себе жизнь без использования топлива, причем не в первобытном смысле – путем сжигания и только, а с максимальным использованием его теплового потенциала. Имеется ввиду использование теплоты сгорани...
4450. Стены из сплошной кладки 152 KB
  Стены из сплошной кладки. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить виды сплошной кладки из кирпича, керамических, бетонных и природных камней. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. Сплошную кладку выполняют из кирпича всех видов, керамических, бетонных и природных камней. Для обеспечения мо...
4451. Страховой рынок России 63.5 KB
  Страховой рынок России Понятие и структура страхового рынка Деятельность страховых агентов Деятельность страховых брокеров Маркетинг в страховании Страхование внешнеэкономической деятельности 1. Понятие и структура стра...
4452. Коммуникация как функция управления организацией 92 KB
  Введение. Коммуникации являются важнейшей составляющей в деятельности руководителя, поскольку коммуникации - это обмен информацией между людьми. Без обмена информацией они не могут вместе работать, формулировать задачи и решать их...
4453. История развития микропроцессоров 45.5 KB
  Все персональные компьютеры и растущее число наиболее современного оборудования работают на специальной электронной схеме, названной микропроцессором. Часто его называют компьютер в чипе. Современный микропроцессор- это кусочек кремния, который был ...
4454. Управление конфликтами 210.5 KB
  Введение. Чем отличаются 20 пауков в одной банке от 20 сотрудников в одном отделе? - Пауки могут съесть друг друга, но банка останется цела, а сотрудники сами останутся целы, но могут разнести вдребезги не только отдел, но и всю компанию. Руководить...
4455. Керамика. История стилей керамических изделий 2.2 MB
  История керамики Керамика принадлежит к древнейшим созданиям человека, рожденным из его жизненно необходимых потребностей. В первобытные времена ее производство определялось исключительно факторами пользы. Творческих за­мыслов сперва не было. Высоко...