23094

Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу

Доклад

Физика

Рівняння для електромагнітних потенціалів їх розвязок у вигляді запізнювального потенціалу. Система рння Максвелла: Перше рівняння М. Підставивши у 3 рння М. Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно рння не зміняться якщо зробити заміну це калібрувальна інваріантність.

Украинкский

2013-08-04

91.5 KB

3 чел.

21.Електромагнітні потенціали. Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу.

Система р-ння Максвелла:

Перше рівняння М. задовольняються, якщо покласти , де А- вектор потенціал ЕМП. Підставивши  у 3 р-ння М. отримуємо (, оскільки ), де - скалярний потенціал ЕМП. Використовуючи два інші р-ня М. отримуємо і вважаючи середовище однорідним і ізотропним . Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно р-ння не зміняться якщо зробити заміну -це калібрувальна інваріантність. Тому можна на потенціали ЕМП накласти калібровку Лоренца: , тоді р-ння матимуть вигляд: - це р-ння Деламбера (неоднорідні хвильові р-ння). Існує також кулонівська калібровка . Тоді р-ння для потенціалів: , де скалярний потенціал здовольняє р-ння Пуасонна, де густина заряду залежить від часу. Знайдемо розв’язок р-ння Деламбера для скалярного потенціалу за допомогою ф-ій Гріна. Зробимо перетворення Фур’є по часу , вводимо позначення , тоді р-ння Деламбера перейде в . Запишемо для цього р-ння р-ння на функцію Гріна . Зробимо Фурє перетворення по координатам та приймемо до уваги образ дельта-функції. Маємо . Тепер необхідно зробити обернене Фурє перетворення спочатку по координаті, для цього застосуємо методи ТФКЗ. Зробимо заміну . Де + - запізнювальний потенціал, а - -випереджаючий, що не відповідає принципу причинності, тому надалі його не розглядаємо. . Перейдемо в ССК в к –просторі. . Тоді сам потенціал . Робимо обернене перетворення Фурє по часу , де в дужках вгадується образ дельта-функції. Остаточно для скалярного потенціалу . Бачимо, що потенціал виражений через густину зарядів в більш ранній момент часу, що відповідає запізнюючому розв’язку. Якби ми розв’язували з  , то часовий аргумент мав би вигляд , тобто потенціали залежать від значення густин зарядів і струмів у наступний момент часу, що не відповідає фізичному змісту. Оскільки р-ння для вектор потенціалу має такий же вигляд, то перепозначенням  змінних отримуємо розв’язок і для нього:  . Отримані розв’язки використовують у задачах випромінювання, тобто коли ЕМП поширюється від системи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84569. Транспорт кисню кров’ю. Киснева ємкість крові 36.49 KB
  Киснева ємкість крові. Розчинений у плазмі крові. в 1л крові розчиняється 3 мл кисню. Виходячи з цього розраховують кисневу ємкість крові максимальну кількість О2 котру може звязати 1л крові.
84570. Крива дисоціації оксигемоглобіну, фактори, що впливають на її хід 49.75 KB
  Це означає що зниження тиску кисню в альвеолах до 60 мм.ст мало вплине на транспорт кисню кровю хоча напруження кисню в плазмі буде знижуватися пропорційно зниженню тиску О2 в альвеолах. супроводжується значним зниженням HbO2 в крові він активно дисоціює з утворенням гемоглобіну та вільного кисню. І що активніше функціонує тканина тим нижчий в ній рівень О2 посилена дисоціація HbO2 з вивільненням молекулярного кисню котрий утилізується тканинами.
84571. Транспорт вуглекислого газу кров’ю. Роль еритроцитів в транспорті вуглекислого газу 43.36 KB
  Вуглекислий газ транспортується наступними шляхами: Розчинений у плазмі крові близько 25 мл л. У вигляді солей вугільної кислоти букарбонати каліі та натрію плазми крові 510 мл л. Але бікарбонатні йони утворюються в значній концентрації і тому за градієнтом концентрації в обмін на йони хлору надходять у плазму крові. Дифузія газів в тканинах підкоряється загальним законам обєм дифузії прямопропорційний площі дифузії градієнту напруження газів в крові та тканинах.
84572. Фізіологічна роль дихальних шляхів, регуляція їх просвіту 42.27 KB
  В дихальних шляхах повітря: зігрівається; зволожується тому повітря в легенях насичене водяними парами на 100 незалежно від вологості атмосферного повітря; очищується завдяки наявності війчастого епітелію та бокалоподібних клітин які секретують слиз рух війок забезпечує проходження слизу і осівших на поверхні дихальних шляхів чужорідних частинок мікроорганізмів в напрямку гортані та глотки де вони проковтуються або відхаркуються частина осівших на поверхні дихальних шляхів мікроорганізмів і частинок знешкоджуються макрофагами....
84573. Дихальний центр, його будова, регуляція ритмічності дихання 44.62 KB
  Особливістю дорсального ядра є наявність в ньому тільки інспіраторних нейронів які збуджуються безпосередньо перед вдихом та під час вдиху інспіраторні нейрони або нейрони вдиху. Збудження інспіраторних нейронів дорсального ядра забезпечує скорочення мязів спокійного вдиху вдих гальмування інспіраторних нейронів дорсального ядра розслаблення мязів пасивний видих. Еферентні звязки нейронів дорсального ядра інспіраторних здійснюються таким чином: від цих нейронів по ретикулоспінальних шляхах інформація передається до мотонейронів...
84574. Механізм першого вдиху новонародженої дитини 38.86 KB
  Після перерізки пуповини в крові дитини накопичується вуглекислота знижується рН крові та знижується парціальний тиск кисню стимуляція центральних та периферичних хеморецепторів збудження дихального центру збудження інспіраторних нейронів скорочення мязів вдиху. Після народження дитини треба зняти рефлекс пірнальника котрий блокує настання вдиху через наявність рідини в дихальних шляхах.
84575. Роль рецепторів розтягнення легень та блукаючих нервів в регуляції дихання 44.12 KB
  Вони приймають участь в саморегуляції ритму дихання. Цим і визначається роль блукаючих нервів в забезпеченні ритму дихання. Варто відзначити що до рецепторів які знаходяться в легенях та в дихальних шляхах і які беруть участь в регуляції дихання відносяться: ірритантні рецептори легень які реагують на дію їдких газів пилу тютюнового диму холодного повітря і при збудженні зумовлюють звуження бронхів і гіпервентиляцію; юкстакапілярні рецептори що розміщуються поблизу капілярів легень і реагують на зміну механічних властивостей...
84576. Роль центральних і периферичних хеморецепторів в регуляції дихання. Компоненти крові, що стимулюють зовнішнє дихання 44.53 KB
  Компоненти крові що стимулюють зовнішнє дихання. Адекватні подразники для них: збільшення Рсо2 артеріальної крові; зменшення рН артеріальної крові; зменшення Ро2 артеріальної крові. Інформація що надходить до дихального центру при підвищенні активності цих рецепторів викликає гіпервентиляцію підвищення глибини та частоти дихання нормалізація вказаних показників крові. Тобто за їх участю здійснюється регуляція газового складу артеріальної крові за відхиленням саморегуляція на основі негативного зворотнього звязку.
84577. Регуляція зовнішнього дихання при фізичному навантаженні 42.93 KB
  При фізичному навантаженні розвивається гіпервентиляція ступінь якої пропорційна інтенсивності навантаження. Головним механізмом розвитку гіпервентиляції при фізичному навантаженні є безумовні рефлекси з пропріорецепторів працюючих мязів керуючий пристрій КП яким є дихальний центр отримує по каналу зовнішнього звязку інформацію від пропріорецепторів працюючих мязів про роботу що виконується; КП аналізує цю інформацію і викликає підвищення глибини та частоти дихання для того щоб при збільшених метаболічних потребах тканин склад...