23094

Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу

Доклад

Физика

Рівняння для електромагнітних потенціалів їх розвязок у вигляді запізнювального потенціалу. Система рння Максвелла: Перше рівняння М. Підставивши у 3 рння М. Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно рння не зміняться якщо зробити заміну це калібрувальна інваріантність.

Украинкский

2013-08-04

91.5 KB

3 чел.

21.Електромагнітні потенціали. Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу.

Система р-ння Максвелла:

Перше рівняння М. задовольняються, якщо покласти , де А- вектор потенціал ЕМП. Підставивши  у 3 р-ння М. отримуємо (, оскільки ), де - скалярний потенціал ЕМП. Використовуючи два інші р-ня М. отримуємо і вважаючи середовище однорідним і ізотропним . Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно р-ння не зміняться якщо зробити заміну -це калібрувальна інваріантність. Тому можна на потенціали ЕМП накласти калібровку Лоренца: , тоді р-ння матимуть вигляд: - це р-ння Деламбера (неоднорідні хвильові р-ння). Існує також кулонівська калібровка . Тоді р-ння для потенціалів: , де скалярний потенціал здовольняє р-ння Пуасонна, де густина заряду залежить від часу. Знайдемо розв’язок р-ння Деламбера для скалярного потенціалу за допомогою ф-ій Гріна. Зробимо перетворення Фур’є по часу , вводимо позначення , тоді р-ння Деламбера перейде в . Запишемо для цього р-ння р-ння на функцію Гріна . Зробимо Фурє перетворення по координатам та приймемо до уваги образ дельта-функції. Маємо . Тепер необхідно зробити обернене Фурє перетворення спочатку по координаті, для цього застосуємо методи ТФКЗ. Зробимо заміну . Де + - запізнювальний потенціал, а - -випереджаючий, що не відповідає принципу причинності, тому надалі його не розглядаємо. . Перейдемо в ССК в к –просторі. . Тоді сам потенціал . Робимо обернене перетворення Фурє по часу , де в дужках вгадується образ дельта-функції. Остаточно для скалярного потенціалу . Бачимо, що потенціал виражений через густину зарядів в більш ранній момент часу, що відповідає запізнюючому розв’язку. Якби ми розв’язували з  , то часовий аргумент мав би вигляд , тобто потенціали залежать від значення густин зарядів і струмів у наступний момент часу, що не відповідає фізичному змісту. Оскільки р-ння для вектор потенціалу має такий же вигляд, то перепозначенням  змінних отримуємо розв’язок і для нього:  . Отримані розв’язки використовують у задачах випромінювання, тобто коли ЕМП поширюється від системи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5745. Акционерное общество как юридическое лицо 109 KB
  Введение В гражданском праве РФ (ст. 50 ГК РФ) среди коммерческих юридических лиц рассматривается несколько организационно - правовых форм, таких как: хозяйственные товарищества...
5746. Рынок ценных бумаг в Казахстане 83 KB
  В общем виде рынок ценных бумаг можно определить как совокупность экономических отношений по поводу выпуска и обращения ценных бумаг между его участниками. Рынок ценных бумаг - это составная часть рынка любой страны. Классификация видо...
5747. Бюджетный дефицит и его значение 160 KB
  Введение Бюджетный дефицит - превышение расходов бюджета над его доходами - это финансовое явление, с которым в те или иные периоды своей истории неизбежно сталкивались все государства мира. Полностью сбалансированный государственный бюджет, то есть...
5748. Внутренняя среда предприятия. Внутренние переменные 161.5 KB
  Любая организация находится и функционирует в среде. В менеджменте под средой организации понимается наличие условий и факторов, которые воздействуют на функционирование фирмы и требуют принятия управленческих решений, направленных на их уп...
5749. Организация связи городского узла Интернет. Расчет количества линий коммутируемого доступа 52.5 KB
  Введение По данным исследовательских и консалтинговых компаний совсем недавно количество пользователей сети Интернет превышало 100 млн. Интернет предлагает своим пользователям самые разнообразные услуги, производители оборудования и ПО регулярно соз...
5750. Физиологические особенности лошади 134.5 KB
  На протяжении тысячелетий лошадь остаётся верным спутником и помощником человека. Трудно назвать другое животное, чьё значение для нас было бы столь велико. Уже более четырех десятилетий общая численность лошадей в мире остаётся стабильной...
5751. История фирмы Сименс 81.5 KB
  Биография основателя компании Сименс. 13 декабря 1816 г. в городе Ленте близ Ганновера родился Вернер Сименс - будущий инженер, изобретатель, ученый, промышленник, общественный деятель. Окончив с отличием гимназию в Любеке, затем артиллерийское инже...
5752. Цинкодефициты и значение цинка в жизни человека 71.5 KB
  О цинкодефицитах и не только. Все больше людей сейчас приходят к осознанию что прежде чем требовать от своего организма стабильно - эффективных результатов работы - необходимо обеспечить ему для этого максимально благоприятные условий...
5753. Монолитное перекрытие выполняемое по балочной схеме 74 KB
  На сегодняшний день из существующих технологий возведения зданий и сооружений наиболее перспективным является монолитное строительство. Это - возведение конструктивных элементов из бетоносодержащей смеси с использованием специальных...