23094

Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу

Доклад

Физика

Рівняння для електромагнітних потенціалів їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу. Система рння Максвелла: Перше рівняння М. Підставивши у 3 рння М. Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно рння не зміняться якщо зробити заміну це калібрувальна інваріантність.

Украинкский

2013-08-04

91.5 KB

3 чел.

21.Електромагнітні потенціали. Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу.

Система р-ння Максвелла:

Перше рівняння М. задовольняються, якщо покласти , де А- вектор потенціал ЕМП. Підставивши  у 3 р-ння М. отримуємо (, оскільки ), де - скалярний потенціал ЕМП. Використовуючи два інші р-ня М. отримуємо і вважаючи середовище однорідним і ізотропним . Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно р-ння не зміняться якщо зробити заміну -це калібрувальна інваріантність. Тому можна на потенціали ЕМП накласти калібровку Лоренца: , тоді р-ння матимуть вигляд: - це р-ння Деламбера (неоднорідні хвильові р-ння). Існує також кулонівська калібровка . Тоді р-ння для потенціалів: , де скалярний потенціал здовольняє р-ння Пуасонна, де густина заряду залежить від часу. Знайдемо розв’язок р-ння Деламбера для скалярного потенціалу за допомогою ф-ій Гріна. Зробимо перетворення Фур’є по часу , вводимо позначення , тоді р-ння Деламбера перейде в . Запишемо для цього р-ння р-ння на функцію Гріна . Зробимо Фурє перетворення по координатам та приймемо до уваги образ дельта-функції. Маємо . Тепер необхідно зробити обернене Фурє перетворення спочатку по координаті, для цього застосуємо методи ТФКЗ. Зробимо заміну . Де + - запізнювальний потенціал, а - -випереджаючий, що не відповідає принципу причинності, тому надалі його не розглядаємо. . Перейдемо в ССК в к –просторі. . Тоді сам потенціал . Робимо обернене перетворення Фурє по часу , де в дужках вгадується образ дельта-функції. Остаточно для скалярного потенціалу . Бачимо, що потенціал виражений через густину зарядів в більш ранній момент часу, що відповідає запізнюючому розв’язку. Якби ми розв’язували з  , то часовий аргумент мав би вигляд , тобто потенціали залежать від значення густин зарядів і струмів у наступний момент часу, що не відповідає фізичному змісту. Оскільки р-ння для вектор потенціалу має такий же вигляд, то перепозначенням  змінних отримуємо розв’язок і для нього:  . Отримані розв’язки використовують у задачах випромінювання, тобто коли ЕМП поширюється від системи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65488. Окупаційний режим та єврейське населення Дніпропетровщини 1941-1943 роки 218.5 KB
  Трагедія єврейського населення Дніпропетровській області не знайшла ще повномасштабного відпрацьовування хоча її фактична сторона може являти собою вагомий додаток до характеристики окупаційної політики нацистів стосовно представників даної національності.
65489. ТЕРМОЕЛЕКТРИЧНИЙ ПЕРЕТВОРЮВАЧ З КЕРОВАНИМ ПРОФІЛЕМ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ 648 KB
  Тому підвищення точності вимірювання температури – актуальна та важлива наукова і практична задача вирішення якої може дати значний економічний ефект. Аналіз показує що точність приладів вимірювання температури росте однак похибка вимірювання температури зменшується мало бо у вимірювальному...
65490. Вплив бобово-злакових травосумішей на родючість та протиерозійну стійкість дерново-підзолистого еродованого ґрунту західного Передкарпаття 305 KB
  Для досягнення цієї мети передбачалось вирішити наступні завдання: встановити ґрунтозахисну ефективність багаторічних бобовозлакових травостоїв та їх вплив на стік і змив ґрунту; виявити зміни агрохімічних і воднофізичних показників родючості ґрунту в процесі залуження...
65491. МАТЕМАТИЧНЕ ТА ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ІЄРАРХІЧНОЇ ДЕКОМПОЗИЦІЇ, ІНДЕКСУВАННЯ, КЛАСИФІКАЦІЇ ТА АНАЛІЗУ ВІЗУАЛЬНИХ ОБРАЗІВ 280 KB
  Широке використання різних інформаційних технологій зумовлює актуальність проблеми розпізнавання образів. Задачі індексування та пошуку зображень на основі їх вмісту (Content-based image retrieval − CBIR) у графічних базах даних із мільйонами образів є актуальними в інформаційних системах.
65492. Математичне та програмне забезпечення обчислювальних машин і систем 363.5 KB
  Одним із основних напрямків розвитку інформаційних технологій є територіально розподілене опрацювання даних в комп’ютерній мережі що пов’язано з необхідністю інтеграції розподілених...
65493. ВЗАЄМОВІДНОСИНИ УКРАЇНСЬКОЇ НАРОДНОЇ РЕСПУБЛІКИ Й ЗАХІДНО-УКРАЇНСЬКОЇ НАРОДНОЇ РЕСПУБЛІКИ (ЛИСТОПАД 1918 – КВІТЕНЬ 1920 рр.) 173.5 KB
  Предметом дослідження є основні напрямки та форми двосторонніх відносин УНР і ЗУНР у політичній економічній і військовій сферах. Нижня межа обумовлена утворенням ЗУНР і початком протигетьманського повстання під проводом Директорії в Наддніпрянській Україні.
65494. Тепловий захист короткозамкненого ротора асинхронного електродвигуна на основі контролю параметрів поточного режиму 945 KB
  Основним типом машин змінного струму, що вживаються в електроприводі механізмів власних потреб електростанцій, а також механізмів промислових підприємств, є асинхронні електродвигуни (АЕД) з короткозамкненим ротором (КЗР).
65495. Церковно-адміністративна та громадсько-політична діяльність митрополита Антонія (Храповицького) в Харківській єпархії (травень 1914 – червень 1918 рр.) 201.5 KB
  Діяльність владики Антонія на посаді архієпископа а потім митрополита Харківського та Охтирського припала на буремні роки Першої світової війни Української національнодемократичної революції та громадянської війни.
65496. Закономірності фазових і структурних перетворень в сплавах на основі системи ti-si при гартуванні та відпуску 11.77 MB
  Розробка новітніх сплавів передусім ґрунтується на досягненнях фізичного матеріалознавства в основному на даних досліджень фазових і структурних перетворень та фізики міцності. Водночас можливості таких методів структурної інженерії як легування в області твердих розчинів пластична деформація і термічна...