23094

Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу

Доклад

Физика

Рівняння для електромагнітних потенціалів їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу. Система рння Максвелла: Перше рівняння М. Підставивши у 3 рння М. Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно рння не зміняться якщо зробити заміну це калібрувальна інваріантність.

Украинкский

2013-08-04

91.5 KB

3 чел.

21.Електромагнітні потенціали. Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу.

Система р-ння Максвелла:

Перше рівняння М. задовольняються, якщо покласти , де А- вектор потенціал ЕМП. Підставивши  у 3 р-ння М. отримуємо (, оскільки ), де - скалярний потенціал ЕМП. Використовуючи два інші р-ня М. отримуємо і вважаючи середовище однорідним і ізотропним . Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно р-ння не зміняться якщо зробити заміну -це калібрувальна інваріантність. Тому можна на потенціали ЕМП накласти калібровку Лоренца: , тоді р-ння матимуть вигляд: - це р-ння Деламбера (неоднорідні хвильові р-ння). Існує також кулонівська калібровка . Тоді р-ння для потенціалів: , де скалярний потенціал здовольняє р-ння Пуасонна, де густина заряду залежить від часу. Знайдемо розв’язок р-ння Деламбера для скалярного потенціалу за допомогою ф-ій Гріна. Зробимо перетворення Фур’є по часу , вводимо позначення , тоді р-ння Деламбера перейде в . Запишемо для цього р-ння р-ння на функцію Гріна . Зробимо Фурє перетворення по координатам та приймемо до уваги образ дельта-функції. Маємо . Тепер необхідно зробити обернене Фурє перетворення спочатку по координаті, для цього застосуємо методи ТФКЗ. Зробимо заміну . Де + - запізнювальний потенціал, а - -випереджаючий, що не відповідає принципу причинності, тому надалі його не розглядаємо. . Перейдемо в ССК в к –просторі. . Тоді сам потенціал . Робимо обернене перетворення Фурє по часу , де в дужках вгадується образ дельта-функції. Остаточно для скалярного потенціалу . Бачимо, що потенціал виражений через густину зарядів в більш ранній момент часу, що відповідає запізнюючому розв’язку. Якби ми розв’язували з  , то часовий аргумент мав би вигляд , тобто потенціали залежать від значення густин зарядів і струмів у наступний момент часу, що не відповідає фізичному змісту. Оскільки р-ння для вектор потенціалу має такий же вигляд, то перепозначенням  змінних отримуємо розв’язок і для нього:  . Отримані розв’язки використовують у задачах випромінювання, тобто коли ЕМП поширюється від системи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65559. ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНА СИСТЕМА ПРИВОДА З ЛІНІЙНИМ ДВИГУНОМ ДЛЯ НАХИЛУ КУЗОВІВ ШВИДКІСНОГО РУХОМОГО СКЛАДУ 759.17 KB
  Оскільки найбільші обмеження швидкості наявні у кривих доцільно або прокласти нові швидкісні магістралі позбавлені кривих ділянок малого радіусу або упровадити системи для нахилу кузовів залишити в експлуатації існуючу мережу залізниць...
65560. ПІДВИЩЕННЯ ЕНЕРГОЕФЕКТИВНОСТІ ЕЛЕКТРОДУГОВИХ ПЕЧЕЙ 1.32 MB
  Оптимізація технологічних процесів в дугових печах з метою скорочення енергоспоживання і тривалості плавлення є важливою і актуальною задачею. Процес плавлення металошихти в електродугових печах відбувається на протязі значної долі всієї плавки до 80 від...
65561. МЕТОДИКА ІНТЕРАКТИВОГО НАВЧАННЯ ГРАФІЧНИХ ДИСЦИПЛІН У ВИЩИХ ТЕХНІЧНИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ 287 KB
  Входження системи вищої освіти України у Європейський освітній простір передбачає відповідні зміни у професійній підготовці фахівців, зокрема інженерних кадрів з високим рівнем інтелектуально-творчих здібностей.
65562. ПРАВОВИЙ СТАТУС РОБОТОДАВЦЯ У ВІДНОСИНАХ З СОЦІАЛЬНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРАЦІВНИКІВ 170 KB
  Правовий механізм соціального забезпечення працівників є відображенням певної системи економічних політичних соціальних відносин спрямованих на забезпечення інтересів конкретної особи та суспільства в цілому. Перехід до нових форм ведення господарської діяльності виникнення...
65563. ЯКІСТЬ МЕНЕДЖМЕНТУ В СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКИХ ПІДПРИЄМСТВАХ 231.5 KB
  З урахуванням сучасних тенденцій в економіці особливого значення набувають питання підвищення якості менеджменту сільськогосподарських підприємств, оскільки теперішній етап реформування суспільно-економічних відносин...
65564. ПОЛІТИКО-ПРАВОВІ АСПЕКТИ ДЕРЖАВОТВОРЕННЯ ПЕРІОДУ ЦЕНТРАЛЬНОЇ РАДИ 256 KB
  Вітчизняне державотворення періоду Центральної Ради один із найбільш складних етапів у розвитку української державності який характеризується боротьбою за суверенітет і незалежність Української Народної Республіки та розробкою нових політикоправових засад національної держави.
65565. РОЗРАХУНОК І КОНСТРУЮВАННЯ НОСОВИХ ГНУЧКИХ ОГОРОДЖЕНЬ СКЕГОВИХ СУДЕН НА ПОВІТРЯНІЙ ПОДУШЦІ 322 KB
  Одна з найважливіших конструкцій СППС носові гнучкі огородження НГО. У теперішній час НГО відносять до категорії найбільш відповідальних конструкцій як СППА так і СППС що визначають такі їхні якості як ходовість остійність керованість мореплавність міцність.
65566. МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ ПІДВИЩЕННЯ СТЕГАНОГРАФІЧНОЇ СТІЙКОСТІ ЗАХИСТУ ІНФОРМАЦІЇ ДО ПАСИВНИХ АТАК 1.24 MB
  Обсяг даних які зберігаються обробляються та передаються в межах КСМ стрімко зростає що в свою чергу вимагає вдосконалення методів захисту інформації. Стеганографічний захист інформації дозволяє приховати конфіденційну інформацію яка зазвичай займає невеликий обсяг серед наприклад мультимедійних...
65567. КОНСТРУКЦІЙНА МІЦНІСТЬ КОМБІНОВАНИХ БАЛОНІВ ВИСОКОГО ТИСКУ 3.85 MB
  Мета роботи дослідження конструкційної міцності і несучої здатності комбінованих газових балонів високого тиску. Для досягнення поставленої мети в дисертації вирішені такі завдання: розроблено методику розв’язання геометрично нелінійних контактних задач на основі...