23094

Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу

Доклад

Физика

Рівняння для електромагнітних потенціалів їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу. Система рння Максвелла: Перше рівняння М. Підставивши у 3 рння М. Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно рння не зміняться якщо зробити заміну це калібрувальна інваріантність.

Украинкский

2013-08-04

91.5 KB

3 чел.

21.Електромагнітні потенціали. Рівняння для електромагнітних потенціалів, їх розв’язок у вигляді запізнювального потенціалу.

Система р-ння Максвелла:

Перше рівняння М. задовольняються, якщо покласти , де А- вектор потенціал ЕМП. Підставивши  у 3 р-ння М. отримуємо (, оскільки ), де - скалярний потенціал ЕМП. Використовуючи два інші р-ня М. отримуємо і вважаючи середовище однорідним і ізотропним . Використовуючи те що потенціали вибираються не однозначно р-ння не зміняться якщо зробити заміну -це калібрувальна інваріантність. Тому можна на потенціали ЕМП накласти калібровку Лоренца: , тоді р-ння матимуть вигляд: - це р-ння Деламбера (неоднорідні хвильові р-ння). Існує також кулонівська калібровка . Тоді р-ння для потенціалів: , де скалярний потенціал здовольняє р-ння Пуасонна, де густина заряду залежить від часу. Знайдемо розв’язок р-ння Деламбера для скалярного потенціалу за допомогою ф-ій Гріна. Зробимо перетворення Фур’є по часу , вводимо позначення , тоді р-ння Деламбера перейде в . Запишемо для цього р-ння р-ння на функцію Гріна . Зробимо Фурє перетворення по координатам та приймемо до уваги образ дельта-функції. Маємо . Тепер необхідно зробити обернене Фурє перетворення спочатку по координаті, для цього застосуємо методи ТФКЗ. Зробимо заміну . Де + - запізнювальний потенціал, а - -випереджаючий, що не відповідає принципу причинності, тому надалі його не розглядаємо. . Перейдемо в ССК в к –просторі. . Тоді сам потенціал . Робимо обернене перетворення Фурє по часу , де в дужках вгадується образ дельта-функції. Остаточно для скалярного потенціалу . Бачимо, що потенціал виражений через густину зарядів в більш ранній момент часу, що відповідає запізнюючому розв’язку. Якби ми розв’язували з  , то часовий аргумент мав би вигляд , тобто потенціали залежать від значення густин зарядів і струмів у наступний момент часу, що не відповідає фізичному змісту. Оскільки р-ння для вектор потенціалу має такий же вигляд, то перепозначенням  змінних отримуємо розв’язок і для нього:  . Отримані розв’язки використовують у задачах випромінювання, тобто коли ЕМП поширюється від системи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14708. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ГАЗАХ И ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ 519 KB
  Лабораторная работа №7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ГАЗАХ И ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ Цель работы Определение скорости звука и показателя адиабаты для воздуха методом стоячей волны. Описание экспериментальной ус...
14709. Исследования температурной зависимости электропроводности невырожденных полупроводников 91.04 KB
  Лист ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4 Исследования температурной зависимости электропроводности невырожденных полупроводников по дисциплине Физика твердого тела Цель работы Изучение физических явлений и закономерностей в невыр...
14710. Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона 38 KB
  ОТЧЕТ По лабораторной работе №28 Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона 1.Расчетная формула для определения удельного заряда электрона с пояснениями смысла величин входящих в нее. Ua – разность потенциалов между катодом и анодом. L длина соле...
14711. Определение ёмкости конденсатора при помощи баллистического гальванометра 131 KB
  Отчет по лабораторной работе № 18в Определение ёмкости конденсатора при помощи баллистического гальванометра. 1. Расчетные формулы: среднее значение баллистической постоянной; ёмк
14712. Изучение магнитного поля соленоида баллистическим методом 50.5 KB
  ОТЧЕТ по лабораторной работе № 18б Изучение магнитного поля соленоида баллистическим методом Расчетные формулы: где k – баллистическая постоянная гальванометра; С – постоянная; N2 – число витков катушки L2; R2=RкRмRг – сумма соп
14713. Определение ЭДС источника тока компенсационным методом 33.5 KB
  ОТЧЕТ по лабораторной работе №13 Определение ЭДС источника тока компенсационным методом 1. Расчётная формула для определения величины x где ЭДС эталонного источника тока; компенсирующие длины реохорда. 2. Схема электрической цепи 3. Средств...
14714. Определение сопротивления проводников методом моста Винтстона 60.5 KB
  ОТЧЕТ по лабораторной работе № 12 Определение сопротивления проводников методом моста Винтстона 1. Расчетные формулы: Формулы для расчёта величина Rx: Rx = R2 ; где R2 – известное сопротивление подбираемое для каждо...
14716. Определение вязкости жидкости по методу падающего шарика 87.5 KB
  ОТЧЕТ По лабораторной работе № 4 Определение вязкости жидкости по методу падающего шарика 1. Расчетная формула для измеряемой величины: где – плотность материала шариков; – плотность жидкости; ...