23100

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Тоді гамільтоніан для такої системи буде: Класичний гармонічний осцилятор має розв’язки: і де А амплітуда ω – частота δ – початкова фаза коливань. Перетворимо це рівняння введемо безрозмірні величини та З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як 1 Асимптотична поведінка розв’язку рівняння 1 при х→∞: Тоді 2 причому uzобмежена на нескінченності. Шукаючи розв’язок у вигляді степеневого ряду знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду: Розв’язки можуть бути або парними або непарними тобто або...

Украинкский

2013-08-04

202.5 KB

8 чел.

34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Лінійний гармонічний осцилятор – це фізична система, що виконує одновимірні малі коливання.

Нехай частинка коливається в навколо положення рівноваги x0=0 в потенціалі V(x), тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги:

Покладемо =0, =0 , так як положення рівноваги відповідає мінімуму потенціальної енергії. . Позначимо =k=2. Тоді гамільтоніан для такої системи буде:

Класичний гармонічний осцилятор має розв’язки:  і , де А- амплітуда, ω – частота, δ – початкова фаза коливань. Енергія класичного гармонічного осцилятора:

Для переходу від класичної механіки до квантової , та ,    , - квантовий гамільтоніан

Рівняння Шредінгера () для стаціонарних станів запишеться як .  Перетворимо це рівняння  ,

введемо безрозмірні величини та

З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як

    (1)

Асимптотична поведінка розв’язку рівняння (1) при х→∞:

Тоді  (2),  причому u(z)обмежена на нескінченності.

(2) в (1): . Шукаючи розв’язок у вигляді степеневого ряду   знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду:

Розв’язки можуть бути або парними або непарними, тобто або а1=0, а0 0 (парні)

або а0=0, а1 0 (непарні)

.

Отже треба обірвати ряд:

Отже енергія осцилятора набуває лише дискретних значень :

Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.

Розв’язками рівня Шредінгера для гармонічного осцилятора є хвильова функція вигляду

:

де  - поліноми Ерміта


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20158. Устройства взаимодействия с измеряемой деталью КИМ 221.5 KB
  Три группы устройств: жесткие щупы; щуповые головки; оптические и проекционнооптические устройства. Щуповые головки являются одним из основных узлов и они в равной степени с измерительным преобразователем и узлами координатных перемещений участвуют в измерении координат точек и определяют точность универсальность и производительность КИМ. Щуповые головки дают возможность автоматизировать процесс измерения на КИМах. Все щуповые головки по принципу функционирования подразделяются на 2е большие группы: щуповые головки нулевыеголовки...
20159. Приборы для измерения угловых величин. Автоколлиматоры. Гоннометры. ОДГ 308 KB
  Изображение секундной и минутной шкал наблюдается с помощью окуляра 6 через полупентопризму 13 которая из мнимого изображения делает действительное. Неподвижный узел – сетка с минутной шкалой и указателем секундной шкалы. Изображение марки отразившись от зеркала 1 попадает между штрихами минутной шкалы и в процессе измерения его совмещают с ближайшим штрихом минутной шкалы. Смещение Δ измеряется по секундной шкале жестко связанной с линзой относительно указателя на минутной шкале и т.
20160. Приборы для измерения угловых величин. Уровни. Квадранты 480 KB
  Преобразователи угловых перемещений. Преобразователи угловых перемещений. непосредственное измерение углов в угловых величинах по угловым шкалам.
20161. Механические и гидростатические приборы при измерении отклонений от прямолинейности и плоскостности 1.31 MB
  Для более точной оценки просвета используют образец просвета рис. Рис.1 Рис.2 На рис.
20162. Оптико-механические и оптические приборы при измерении отклонений от прямолинейности и плоскостности 393 KB
  При проверке автоколлимационным и коллимационным методами измеряют углы наклона последовательно расположенных участков равных шагу измерения по отношению к исходной прямой заданной оптической осью трубы. Сущность метода визирования заключается в измерении расстояния от проверяемой поверхности до оптической оси зрительной трубы. Визирную ось зрительной трубы устанавливают параллельной прямой проходящей через крайние точки проверяемой поверхности при этом отсчёты в крайних точках должны быть одинаковыми. Этот недостаток можно устранить...
20163. Средства измерения отклонения форм цилиндрических поверхностей 94.5 KB
  К отклонениям формы цилиндрических поверхностей относятся: о отклонение от цилиндричности ; о отклонение от круглости ; = отклонения профиля продольного сечения. f φ 2π = f φ Для анализа отклонения профиля поперечного сечения можно использовать совокупность гармонических составляющих определяемых спектром фазовых углов и спектром амплитуд т. R=f φ х; Для аналитического изображения профиля поперечного сечения пользуются разложением функции погрешностей профиля в ряд Фурье: R0 – R = ∆ = f φ fφ=C0 2 ∑Ck coskφ φ0...
20164. Создание удаленных представлений 827 KB
  При создании системы обработки данных не всегда удается обеспечить их хранение в едином формате. Часто возникает необходимость использования данных из уже работающих приложений ктороые написаны не на VFP. Удаленное представление работает на основе соединения которое используя технологию Open Database Connectivity ODBC описывает условия передачи данных.1 Окно диалога Select connection or Available DataSource В списке перечислены соединения определенные в текущей базе данных.
20165. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПОНЕНТ OLE 68 KB
  1 был введен новый метод передачи информации в виде объектов между 16разрядными приложениями основанный на модели Object Linking and Embedding OLE 1. Протокол OLE 2. OLE 2.
20166. ХАРАКТЕРИСТИКА ПАКЕТА VISUAL FOXPRO 94.5 KB
  Теперь Visual FoxPro уже не стоит немного особняком от остальных продуктов Microsoft как это было в версиях 2. Более того Visual FoxPro полностью интегрируется с остальными приложениями Microsoft Office с помощью OLE Automation. Программа написанная на Visual FoxPro сможет полноценно общаться с Microsoft Word Microsoft Excel и любыми другими приложениями поддерживающими OLE 2.