23100

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Тоді гамільтоніан для такої системи буде: Класичний гармонічний осцилятор має розв’язки: і де А амплітуда ω – частота δ – початкова фаза коливань. Перетворимо це рівняння введемо безрозмірні величини та З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як 1 Асимптотична поведінка розв’язку рівняння 1 при х→∞: Тоді 2 причому uzобмежена на нескінченності. Шукаючи розв’язок у вигляді степеневого ряду знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду: Розв’язки можуть бути або парними або непарними тобто або...

Украинкский

2013-08-04

202.5 KB

8 чел.

34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Лінійний гармонічний осцилятор – це фізична система, що виконує одновимірні малі коливання.

Нехай частинка коливається в навколо положення рівноваги x0=0 в потенціалі V(x), тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги:

Покладемо =0, =0 , так як положення рівноваги відповідає мінімуму потенціальної енергії. . Позначимо =k=2. Тоді гамільтоніан для такої системи буде:

Класичний гармонічний осцилятор має розв’язки:  і , де А- амплітуда, ω – частота, δ – початкова фаза коливань. Енергія класичного гармонічного осцилятора:

Для переходу від класичної механіки до квантової , та ,    , - квантовий гамільтоніан

Рівняння Шредінгера () для стаціонарних станів запишеться як .  Перетворимо це рівняння  ,

введемо безрозмірні величини та

З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як

    (1)

Асимптотична поведінка розв’язку рівняння (1) при х→∞:

Тоді  (2),  причому u(z)обмежена на нескінченності.

(2) в (1): . Шукаючи розв’язок у вигляді степеневого ряду   знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду:

Розв’язки можуть бути або парними або непарними, тобто або а1=0, а0 0 (парні)

або а0=0, а1 0 (непарні)

.

Отже треба обірвати ряд:

Отже енергія осцилятора набуває лише дискретних значень :

Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.

Розв’язками рівня Шредінгера для гармонічного осцилятора є хвильова функція вигляду

:

де  - поліноми Ерміта


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42809. Система управления перемещением механизма 1.74 MB
  Функциональная схема установки На функциональной схеме введены следующие обозначения: КВ КН контакторы движения: вперёд и назад; S1 S2 S3 сигнал с конечным выключателем положений 1 2 3; S4 сигнал с кнопки; S5 сигнал с кнопки “Стоп†в режиме автомат; S6 сигнал выбора режима автомат или наладка; S7 сигнал движения вперёд в режиме наладка; S8 сигнал движения назад в режиме наладка; ПУУ проектирующие управляющие устройство; УВВ устройство выдержки времени; Хв сигнал управления контактором движения вперёд; Хн сигнал...
42810. Расчет районной электрической сети 471.49 KB
  1 Расчет баланса мощности 6 1.1 Расчет баланса мощности 1 Определение полной мощности для каждого потребителя: Таблица 1: Сведения о потребителях N P МВт cosϕ Uн кВ 1 33 094 10 2 34 092 10 3 134 078 6 4 34 085 10 2 Определение реактивной мощности для каждого потребителя: 3 Определение потерь активной мощности: Принимаем что они равны 5 от активной мощности iго потребителя 4 Определение реактивных потерь: Зарядную мощность линий а также потери реактивной мощности в линии не учитываем. Принимаем что они составляют 6 от...
42811. Мораль: понятие, источники, значение для Современной России 56.98 KB
  Особая роль принадлежит морали в формировании сознания, внутреннего мира и мировоззрения, активной жизненной позиции, мораль является важнейшим социальным регулятором, который входит в систему общественных отношений. Мораль имеет серьезное воздействие на развитие совершенствование многих сфер человеческой жизнедеятельности, поскольку она присуща всем сферам, где есть контакт между людьми.
42812. Расчет электродвигателя и его основных характеристик 351.05 KB
  Эквивалентное время работы Эквивалентное число циклов нагружения для колеса для шестерни Базовое число циклов нагружения для колеса для шестерни Коэффициенты долговечности: для колеса для шестерни Базовый предел контактной выносливости для колеса для шестерени Смотри Журнал лабораторных работ табл 11] Допускаемые контактные напряжения для колеса для шестерни SH=1. Эквивалентное время работы при HBср 350 Эквивалентное число циклов нагружения для колеса...
42813. Разработка конструкции и расчёт жатки зерноуборочного комбайна 666.66 KB
  Разработка и расчёт мотовила 4. Регулировка положения мотовила по высоте производится на ходу с помощью гидросистемы трактора. Технические характеристики: Пропускная способность кг с 55 Производительность т ч 72 Приспособления для уборки незерновой части урожая капот измельчитель универсальный измельчительразбрасыватель копнитель Жатка ширина захвата жатки м предварительные установки высоты среза мм скорость срезов ножа срезов мин частота вращения мотовила об мин 41 50 60 50 100 130 180 452 1542 Обмолот диаметр...
42814. Розрахунок електтродвигуна з заданими характеристиками 354.91 KB
  Зазвичай обирається електродвигун з потужністю, яка трохи більша, ніж потрібна. За потрібною потужністю електродвигуна та синхронною частотою обертання обираємо електродвигун з характеристиками, які наведено у таблиці
42815. Расчет электродвигателя мощностью 4000Вт 485.77 KB
  Мощность на выходном валу P= 4000Вт Скорость выходного вала V=1м с Термообработка зубчатого колеса улучшение HB 350 Время работы редуктора L = 15000ч Долговечность роликовых подшипников L10h = 25000ч Выбор электродвигателя. частота 2900 1455 970 730 D вала 42 48 48 55 По таблице выбираем ближайшую стандартную мощность электродвигателя Рэ. Частота вращения вала электродвигателя nвых= об мин где р – шаг резьбы винтовой передачи = 0. Определение частоты вращения валов: nт = nвых = 300об мин – частота вращения вала тихоходной...
42816. Розробка серії графічних елементів портфоліо, відео композиції, художньої графіки 460.5 KB
  Дипломна робота присвячена розробці дизайн проекту на основі розробки сайту, відео презентації, єлектроного та друкованого портфоліо за допомогою теоретичних знань та практичних навичок, які були набуті на протязі навчання з використанням комп’ютерної графіки та сучасних новітніх матеріалів.