23100

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Тоді гамільтоніан для такої системи буде: Класичний гармонічний осцилятор має розвязки: і де А амплітуда ω частота δ початкова фаза коливань. Перетворимо це рівняння введемо безрозмірні величини та З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як 1 Асимптотична поведінка розвязку рівняння 1 при х→∞: Тоді 2 причому uzобмежена на нескінченності. Шукаючи розвязок у вигляді степеневого ряду знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду: Розвязки можуть бути або парними або непарними тобто або...

Украинкский

2013-08-04

202.5 KB

9 чел.

34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Лінійний гармонічний осцилятор – це фізична система, що виконує одновимірні малі коливання.

Нехай частинка коливається в навколо положення рівноваги x0=0 в потенціалі V(x), тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги:

Покладемо =0, =0 , так як положення рівноваги відповідає мінімуму потенціальної енергії. . Позначимо =k=2. Тоді гамільтоніан для такої системи буде:

Класичний гармонічний осцилятор має розв’язки:  і , де А- амплітуда, ω – частота, δ – початкова фаза коливань. Енергія класичного гармонічного осцилятора:

Для переходу від класичної механіки до квантової , та ,    , - квантовий гамільтоніан

Рівняння Шредінгера () для стаціонарних станів запишеться як .  Перетворимо це рівняння  ,

введемо безрозмірні величини та

З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як

    (1)

Асимптотична поведінка розв’язку рівняння (1) при х→∞:

Тоді  (2),  причому u(z)обмежена на нескінченності.

(2) в (1): . Шукаючи розв’язок у вигляді степеневого ряду   знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду:

Розв’язки можуть бути або парними або непарними, тобто або а1=0, а0 0 (парні)

або а0=0, а1 0 (непарні)

.

Отже треба обірвати ряд:

Отже енергія осцилятора набуває лише дискретних значень :

Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.

Розв’язками рівня Шредінгера для гармонічного осцилятора є хвильова функція вигляду

:

де  - поліноми Ерміта


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72263. Бюджетное право Республики Казахстан 97.5 KB
  В данной лекции рассматриваются особенности бюджетов и Национального фонда Республики Казахстан а также бюджетных процесса и отношений Цель лекции: ознакомить студентов с основами бюджетной системы Республики Казахстан способами формирования республиканского и местных бюджетов.
72264. Предмет гражданского права 210.5 KB
  С помощью предмета и метода можно не только выделить гражданское право из единой системы казахстанского права но и выявить также его особенности которых вполне достаточно для того чтобы у читателя сложилось ясное представление о гражданском праве.
72265. Право собственности и иные вещные права 171.5 KB
  В данной лекции раскрывается содержание права собственности порядок его приобретения и утраты. Цель лекции: ознакомить студентов с основными положениями касающимися права собственности в Республике Казахстан. Понятие права собственности.
72266. Основы права социального обеспечения 99 KB
  В лекции раскрываются черты характерные для социального государства категории граждан нуждающихся в социальной защите содержание мер социальной защиты. Понятие социальной защиты. Современное состояние системы социальной защиты населения Республики Казахстан.
72267. Государственное управление Республики Казахстан 144.5 KB
  Премьер-министр обеспечивает коллегиальность в работе правительства по поручению Президента представляет Республику Казахстан в международных отношениях и подписывает межправительственные соглашения и договоры принимает решения по вопросам государственного управления не требующим...
72268. Государственные служащие 70.5 KB
  Данные функции они осуществляют в рамках определенных должностей в государственных органах учреждениях. В данной теме рассматриваются понятие цели задачи государственной службы категории государственных служащих их права и обязанности.
72269. Конституционные основы положения человека и гражданина в Республике Казахстан 95.5 KB
  В Конституции РК приоритет отдан правам человека и гражданина, в отличие от советского права, где на первом месте стояли права и интересы государства. Эти права соответствуют тем, которые регламентированы во Всеобщей декларации прав человека.
72270. Семейство протоколов TCP/IP 335.17 KB
  Семейство протоколов TCP/IP широко применяется во всем мире для объединения компьютеров в сеть Internet. Единая сеть Internet состоит из множества сетей различной физической природы, от локальных сетей типа Ethernet и Token Ring, до глобальных сетей типа NSFNET.
72271. Розробка принципіальної електричної схеми підсилювача 5.19 MB
  Вибіркові підсилювачі – що підсилюють сигнали в дуже вузькій смузі частот. Для них характерна невелика величина відношення верхньої частоти до нижньої. Ці підсилювачі можуть використовуватися як на низьких, так і на високих частотах і виступають в якості своєрідних частотних фільтрів...