23100

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Тоді гамільтоніан для такої системи буде: Класичний гармонічний осцилятор має розв’язки: і де А амплітуда ω – частота δ – початкова фаза коливань. Перетворимо це рівняння введемо безрозмірні величини та З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як 1 Асимптотична поведінка розв’язку рівняння 1 при х→∞: Тоді 2 причому uzобмежена на нескінченності. Шукаючи розв’язок у вигляді степеневого ряду знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду: Розв’язки можуть бути або парними або непарними тобто або...

Украинкский

2013-08-04

202.5 KB

8 чел.

34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Лінійний гармонічний осцилятор – це фізична система, що виконує одновимірні малі коливання.

Нехай частинка коливається в навколо положення рівноваги x0=0 в потенціалі V(x), тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги:

Покладемо =0, =0 , так як положення рівноваги відповідає мінімуму потенціальної енергії. . Позначимо =k=2. Тоді гамільтоніан для такої системи буде:

Класичний гармонічний осцилятор має розв’язки:  і , де А- амплітуда, ω – частота, δ – початкова фаза коливань. Енергія класичного гармонічного осцилятора:

Для переходу від класичної механіки до квантової , та ,    , - квантовий гамільтоніан

Рівняння Шредінгера () для стаціонарних станів запишеться як .  Перетворимо це рівняння  ,

введемо безрозмірні величини та

З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як

    (1)

Асимптотична поведінка розв’язку рівняння (1) при х→∞:

Тоді  (2),  причому u(z)обмежена на нескінченності.

(2) в (1): . Шукаючи розв’язок у вигляді степеневого ряду   знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду:

Розв’язки можуть бути або парними або непарними, тобто або а1=0, а0 0 (парні)

або а0=0, а1 0 (непарні)

.

Отже треба обірвати ряд:

Отже енергія осцилятора набуває лише дискретних значень :

Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.

Розв’язками рівня Шредінгера для гармонічного осцилятора є хвильова функція вигляду

:

де  - поліноми Ерміта


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60705. Почитай отца твоего и мать твою, чтобы тебе было хорошо, и чтобы продлились дни твои на земле 37.5 KB
  К кому мы должны проявлять в семье уважение Но ведь написано только отца и мать Наверно других не обязательно уважать Правильно в семье все должны проявлять уважение друг к другу.
60706. Рослинна клітина 55.5 KB
  Засоби навчання: таблиця Будова рослинної клітини мікроскоп постійний мікропрепарат шкірочки цибулі вода калій йодид для приготування тимчасового препарату шкірочки цибулі.
60708. Твой ближний 55 KB
  Психологический настрой Подари улыбку на доске картинка Улыбка звучит песня Улыбка из альбома Детские песни Здравствуйте ребята Прежде чем начать урок создадим себе и друг другу хорошее настроение.
60710. Козацькі розваги 53.49 KB
  Спортивний майданчик Ведучі два юнаки в національному одязі. Наперед виходять двоє ведучих у національному одязі 1й юнак. 2й юнак.
60711. Комбинаторика. Комбинаторные задачи 323.5 KB
  Показать решение некоторых комбинаторных задач. Ход урока: а объяснение материала; б закрепление материала решение задач. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать Решение.
60712. ЕВОЛЮЦІЙНЕ ВЧЕННЯ 692 KB
  Кожне завдання містить парну кількість тестів чи запитань тому їх можна розділити на два варіанти: І варіант парні запитання ІІ варіант непарні. Також дані тестові завдання можна перевести у формат програми...
60713. Конкретный смысл деления 75.5 KB
  Цель. Закрепление двух видов деления: по содержанию и на равные части. Задачи урока: 1. Предметные: повторить конкретный смысл умножения; формировать навык устного и письменного вычисления в пределах 100;