23100

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Тоді гамільтоніан для такої системи буде: Класичний гармонічний осцилятор має розвязки: і де А амплітуда ω частота δ початкова фаза коливань. Перетворимо це рівняння введемо безрозмірні величини та З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як 1 Асимптотична поведінка розвязку рівняння 1 при х→∞: Тоді 2 причому uzобмежена на нескінченності. Шукаючи розвязок у вигляді степеневого ряду знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду: Розвязки можуть бути або парними або непарними тобто або...

Украинкский

2013-08-04

202.5 KB

9 чел.

34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Лінійний гармонічний осцилятор – це фізична система, що виконує одновимірні малі коливання.

Нехай частинка коливається в навколо положення рівноваги x0=0 в потенціалі V(x), тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги:

Покладемо =0, =0 , так як положення рівноваги відповідає мінімуму потенціальної енергії. . Позначимо =k=2. Тоді гамільтоніан для такої системи буде:

Класичний гармонічний осцилятор має розв’язки:  і , де А- амплітуда, ω – частота, δ – початкова фаза коливань. Енергія класичного гармонічного осцилятора:

Для переходу від класичної механіки до квантової , та ,    , - квантовий гамільтоніан

Рівняння Шредінгера () для стаціонарних станів запишеться як .  Перетворимо це рівняння  ,

введемо безрозмірні величини та

З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як

    (1)

Асимптотична поведінка розв’язку рівняння (1) при х→∞:

Тоді  (2),  причому u(z)обмежена на нескінченності.

(2) в (1): . Шукаючи розв’язок у вигляді степеневого ряду   знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду:

Розв’язки можуть бути або парними або непарними, тобто або а1=0, а0 0 (парні)

або а0=0, а1 0 (непарні)

.

Отже треба обірвати ряд:

Отже енергія осцилятора набуває лише дискретних значень :

Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.

Розв’язками рівня Шредінгера для гармонічного осцилятора є хвильова функція вигляду

:

де  - поліноми Ерміта


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26552. ВСЭ И САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА МЯСА ПРИ АКТИНОМИКОЗЕ И НЕКРОБАКТЕРИОЗЕ. НЕКРОБАКТЕРИО3 11.61 KB
  Больные овцы хромают; при поражении обеих передних ног они ползают на путовых или карпальных суставах при поражении задних конечностей овцы подставляют их далеко под живот; при глубоком поражении тканей нередко спадает роговой башмак. При поражении нескольких органов удовлетворительной упитанности туши решение о возможности использования мяса и внутренних органов принимают после проведения бактериологического исследования на наличие патогенной кокковой микрофлоры и сальмонелл. При поражении костей на месте губчатого костного вещества...
26553. ВСЭ И САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА МЯСА ПРИ БРУЦЕЛЛЕЗЕ 5.19 KB
  При ветеринарносанитарной оценке мяса от бруцеллезных животных учитывают клинические признаки заболевания патологоанатомические изменения и данные серологических исследований. Мясо полученное от убоя животных всех видов которые имели клинические или патологоанатомические признаки бруцеллеза выпускают после проварки. Голова печень сердце легкие почки желудки и другие внутренние органы полученные от убоя животных всех видов реагирующих на бруцеллез или имеющие клинические признаки бруцеллеза выпускать в сыром виде запрещается; их...
26554. ВСЭ ПРОДУКТОВ УБОЯ ДИКИХ ПРОМЫСЛОВЫХ ЖИВОТНЫХ 8.84 KB
  ВСЭ ПРОДУКТОВ УБОЯ ДИКИХ ПРОМЫСЛОВЫХ ЖИВОТНЫХ В зависимости от вида диких животных их мясо отличается по органолептическим признакам морфологическому и химическому составу вкусовым и кулинарным качествам. У одних животных его мало лось заяц и такое мясо относится к тощему у других бывают значительные отложения медведь северный олень кабан. У большинства диких животных сразу после снятия шкуры мясо красного цвета. МЯСО ЛОСЯ темнокрасного цвета мышцы на разрезе грубоволокнистые однородного цвета покрыты плотными хорошо...
26555. ВСЭ ПРОДУКТОВ УБОЯ ЖИВОТНЫХ ПРИ ЛУЧЕВОЙ БОЛЕЗНИ,ВЫЗВАННОЙ ВНЕШНИМ ГАММА-ОБЛУЧЕНИЕМ 3.55 KB
  ВСЭ ПРОДУКТОВ УБОЯ ЖИВОТНЫХ ПРИ ЛУЧЕВОЙ БОЛЕЗНИВЫЗВАННОЙ ВНЕШНИМ ГАММАОБЛУЧЕНИЕМ. При внешнем облучении и первом начальном периоде болезни возбуждение сменяется угнетением и общей слабостью снижается атшетит 'появляется тахикардия гиперемия слизистых оболочек одышка 'повышение температуры на 03 05 С усиливается перистальтика возможны рвота и . Третий период разгар болезни характеризуется лихорадкой снижением аппетита общим угнетением поносом с кровью j нарушениями в органах кроветворения и сердечнососудистой...
26556. ВСЭ ПРОДУКТОВ УБОЯ ПРИ ВНУТРЕННЕМ ПОРАЖЕНИИ РВ 2.97 KB
  Выздоровление длится более 3 мес а при крайне тяжелой степени наступает смертельный исход.При хроническом течении различают три степени болезни: легкую среднюю и тяжелую. При легкой степени наблюдаются функциональные изменения в сердечнососудистой системе и органах пищеварения дистоння. При средней степени снижается количество лимфоцитов и нейтрофилов с общей лейкопенией проявляется тромбоцитопения и умеренная эритропения.
26557. ВСЭ ПРОДУКТОВ УБОЯ ПРИ ЛЕПТОСПИРОЗЕ И ЛИСТЕРИОЗЕ 8.32 KB
  Если имеются дегенеративные изменения мускулатуры или желтушное окрашивание не исчезающее в течение двух суток тушу и все внутренние органы направляют на техническую утилизацию. При отсутствии дегенеративных изменений в мускулатуре но при наличии в ней желтушного окрашивания исчезающего в течение двух суток тушу а также внутренние органы не имеющие патологических изменений выпускают после проварки. Кишечник и патологически измененные органы направляют на техническую утилизацию. Патологически измененные органы кровь и головы от...
26558. ВСЭ ТУШ И ОРГАНОВ ВЫНУЖДЕННО УБИТЫХ ЖИВОТНЫХ ПРИ ОТРАВЛЕНИИ ОРГАНИЧЕСКИМИ И МИНЕРАЛЬНЫМИ ЯДАМИ. ПРИЧИНА ОТРАВЛЕНИЙ И ПИЩЕВАЯ НЕПОЛНОЦЕННОСТЬ МЯСА ОТРАВИВШИХСЯ ЖИВОТНЫХ ДЛЯ ЧЕЛОВЕКА 21.73 KB
  ВСЭ ТУШ И ОРГАНОВ ВЫНУЖДЕННО УБИТЫХ ЖИВОТНЫХ ПРИ ОТРАВЛЕНИИ ОРГАНИЧЕСКИМИ И МИНЕРАЛЬНЫМИ ЯДАМИ. ПРИЧИНА ОТРАВЛЕНИЙ И ПИЩЕВАЯ НЕПОЛНОЦЕННОСТЬ МЯСА ОТРАВИВШИХСЯ ЖИВОТНЫХ ДЛЯ ЧЕЛОВЕКА. В практике встречаются случаи отравлений сельскохозяйственных животных минеральными удобрениями ядовитыми растениями хлоридом натрия и другими солями минеральными ядами мышьяк медь и др. Особо опасны при отравлениях животных фосфорорганические хлорорганические карбаматные ртутьсодержащие и другие пестициды ядохимикаты} которые используют в борьбе с...
26559. ВСЭ И САНИТАРНАЯ ОЦЕНКА ТУШ И ОРГАНОВ ПРИ РОЖЕ СВЕНЕЙ 7.89 KB
  Мускулатура туши иногда гиперемирована и с кровоизлияниями. В случае обнаружения в мясе или внутренних органах этих бактерий туши обеззараживают проваркой а внутренние органы направляют на техническую утилизацию или уничтожают. Кроме того такие туши можно направлять на изготовление вареноконченых грудинок и кореек. В случаях убоя животных туши со всеми внутренними органами и шкурой уничтожают.
26560. ВСЭ И САНОЦЕНКА ТУШ И ОРГАНОВ ПРИ САРКОЦИСТОЗЕ, ЭХИНОКОККОЗЕ, ЦЕНУРОЗЕ, ДИКТИОКАУЛЕЗЕ. ЦЕНУРОЗ МОЗГА 19.36 KB
  При поедании собаками и волками голов животных инвазированных ценурами происходит их заражение ценурозом. Болезнь наблюдается у молодых животных не старше 2 лет и характеризуется бесцельными круговыми движениями в одну сторону. При убое животных в начале болезни отмечают следы миграции онкосфер на мягкой мозговой оболочке интенсивную гиперемию ее на отдельных участках со свежими кровоизлияниями. Остро и хронически протекающая болезнь травоядных животных крупный рогатый скот овцы лошади и др.