23100

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Тоді гамільтоніан для такої системи буде: Класичний гармонічний осцилятор має розв’язки: і де А амплітуда ω – частота δ – початкова фаза коливань. Перетворимо це рівняння введемо безрозмірні величини та З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як 1 Асимптотична поведінка розв’язку рівняння 1 при х→∞: Тоді 2 причому uzобмежена на нескінченності. Шукаючи розв’язок у вигляді степеневого ряду знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду: Розв’язки можуть бути або парними або непарними тобто або...

Украинкский

2013-08-04

202.5 KB

8 чел.

34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Лінійний гармонічний осцилятор – це фізична система, що виконує одновимірні малі коливання.

Нехай частинка коливається в навколо положення рівноваги x0=0 в потенціалі V(x), тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги:

Покладемо =0, =0 , так як положення рівноваги відповідає мінімуму потенціальної енергії. . Позначимо =k=2. Тоді гамільтоніан для такої системи буде:

Класичний гармонічний осцилятор має розв’язки:  і , де А- амплітуда, ω – частота, δ – початкова фаза коливань. Енергія класичного гармонічного осцилятора:

Для переходу від класичної механіки до квантової , та ,    , - квантовий гамільтоніан

Рівняння Шредінгера () для стаціонарних станів запишеться як .  Перетворимо це рівняння  ,

введемо безрозмірні величини та

З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як

    (1)

Асимптотична поведінка розв’язку рівняння (1) при х→∞:

Тоді  (2),  причому u(z)обмежена на нескінченності.

(2) в (1): . Шукаючи розв’язок у вигляді степеневого ряду   знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду:

Розв’язки можуть бути або парними або непарними, тобто або а1=0, а0 0 (парні)

або а0=0, а1 0 (непарні)

.

Отже треба обірвати ряд:

Отже енергія осцилятора набуває лише дискретних значень :

Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.

Розв’язками рівня Шредінгера для гармонічного осцилятора є хвильова функція вигляду

:

де  - поліноми Ерміта


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16420. Функции Excel для расчета амортизации АПЛ, АСЧ, ФУО и ДДОБ 44 KB
  Функции Excel для расчета амортизации АПЛ АСЧ ФУО и ДДОБ. Под амортизацией подразумевается уменьшение обычно на единицу времени стоимости имущества в процессе эксплуатации. Функция АПЛ SLN возвращает величину амортизации имущества за один период времени используя м...
16421. Функции в Excel 23.88 KB
  Функции в Excel Использование стандартных функций значительно облегчает проведение вычислений в ЭТ После этого урока вы сможете использовать стандартные функции для проведения более сложных вычислений в ЭТ. В поставку EXCEL 2007 входит более 400 функций. Используя VBA м
16422. Правовое регулирование порядка обеспечения коммерческой тайны при заключении хозяйственных договоров 49.35 KB
  В условиях рынка является не только оправданной, но и актуальной ориентация юридических и физических лиц на их особую ответственность за передачу деловым партнерам или их представителям экономических, научно-технических и других сведений, составляющих коммерческую тайну
16423. СОЗДАНИЕ МАКРОСОВ-ФУНКЦИЙ В EXCEL 162.5 KB
  СОЗДАНИЕ МАКРОСОВФУНКЦИЙ В EXCEL Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине Информационные технологии для студентов технических специальностей Методические указания предназначены для проведения лабораторных работ по дисциплине Инфо
16424. Логические функции в EXCEL 81 KB
  Лабораторная работа Логические функции в EXCEL Задание 1. Создайте таблицу следующего вида: Средний балл рассчитывается по формуле СЗНАЧ. Результат 1: Если средний балл больше 60 то студент сдал сессию в противном случае – не сдал. Расчет производится с помощь...
16425. Функции Excel. Логические функции 122.5 KB
  Лабораторная работа № 6Функции Excel. Логические функции Цель работы: изучение понятия и видов логических функций в Excel и приобретение навыков работы с логическими функциями Программа работы Ознакомление с понятием логических функций и их видами. Приобретение
16426. Использование функции ЕСЛИ в формулах Excel 106 KB
  Лабораторная работа №2 Использование функции ЕСЛИ в формулах Excel Представьте себе что вам необходимо заполнить колонку на рабочем листе разными данными которые зависят от значений другой колонки. Для того чтобы результат формулы выводился в зависимости от выполнени...
16427. Использование логических, статистических и математических функций 113 KB
  Лабораторная работа 2 Использование логических статистических и математических функций Цель работы: Изучить возможности использования встроенных функций табличного процессора Excel; получить навыки работы с Мастером функций. Структура отчета: Титульны
16428. ОБРАБОТКА ДАННЫХ МЕТЕОСТАНЦИИ 133.5 KB
  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ОБРАБОТКА ДАННЫХ МЕТЕОСТАНЦИИ Цели работы: закрепить навыки по использованию функций Excel; научиться решать типовые задачи по обработке массивов с использованием электронных таблиц; познакомиться с логическими функциями Excel. Постановка зад