23100

Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора

Доклад

Физика

Тоді гамільтоніан для такої системи буде: Класичний гармонічний осцилятор має розвязки: і де А амплітуда ω частота δ початкова фаза коливань. Перетворимо це рівняння введемо безрозмірні величини та З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як 1 Асимптотична поведінка розвязку рівняння 1 при х→∞: Тоді 2 причому uzобмежена на нескінченності. Шукаючи розвязок у вигляді степеневого ряду знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду: Розвязки можуть бути або парними або непарними тобто або...

Украинкский

2013-08-04

202.5 KB

9 чел.

34. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора.

Лінійний гармонічний осцилятор – це фізична система, що виконує одновимірні малі коливання.

Нехай частинка коливається в навколо положення рівноваги x0=0 в потенціалі V(x), тоді ми можемо розкласти наш потенціал в ряд поблизу положення рівноваги:

Покладемо =0, =0 , так як положення рівноваги відповідає мінімуму потенціальної енергії. . Позначимо =k=2. Тоді гамільтоніан для такої системи буде:

Класичний гармонічний осцилятор має розв’язки:  і , де А- амплітуда, ω – частота, δ – початкова фаза коливань. Енергія класичного гармонічного осцилятора:

Для переходу від класичної механіки до квантової , та ,    , - квантовий гамільтоніан

Рівняння Шредінгера () для стаціонарних станів запишеться як .  Перетворимо це рівняння  ,

введемо безрозмірні величини та

З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як

    (1)

Асимптотична поведінка розв’язку рівняння (1) при х→∞:

Тоді  (2),  причому u(z)обмежена на нескінченності.

(2) в (1): . Шукаючи розв’язок у вигляді степеневого ряду   знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду:

Розв’язки можуть бути або парними або непарними, тобто або а1=0, а0 0 (парні)

або а0=0, а1 0 (непарні)

.

Отже треба обірвати ряд:

Отже енергія осцилятора набуває лише дискретних значень :

Енергія в основному стані. Рівні енергії еквідистантні, тобто енергія може змінюватись на однакову величину , яку назвали квантом енергії.

Розв’язками рівня Шредінгера для гармонічного осцилятора є хвильова функція вигляду

:

де  - поліноми Ерміта


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25527. Характеристика репродуктивного здоровья молодежи. Факторы, влияющие на его состояние 24.98 KB
  Поскольку желание мужчин при выборе методов контрацепции учитывают большинство женщин интересно исследование характера и особенностей контрацептивного поведения и информированности по этим вопросам юношейподростков и мужчин возраст 1545 лет городских жителей проведенное в ряде территорий Российской Федерации . Несмотря на то что большинство опрошенных мужчин 815 знают о противозачаточных средствах 806 назвали презерватив 599 ВМС 496 гормональную контрацепцию 436 мужчин вообще не обсуждают 512 не...
25528. Репродуктивные установки и репродуктивное поведение молодежи и молодых семей 19.21 KB
  Браки и половая жизнь до вступления в брак В большинстве регионов мира средний возраст вступления в брак повышается и в настоящее время в подростковом возрасте в мире заключается браков меньше чем 10 лет назад. Рискованное поведение подростков В период взросления подростки часто оказываются в ситуациях риска. В тех случаях когда в результате раздоров в семье социальных изменений гражданских беспорядков или войн нарушены семейные связи или системы социального обеспечения положение подростков становится еще хуже. Опасность для...
25529. Роль членов семьи (матери, отца, бабушек, дедушек) в воспитании ребенка 16.31 KB
  Поэтому феномен матери всегда был есть и будет актуальным. Безусловная любовь матери дает ребенку: чувство защищенности; безопасность; убежище преображает опасный и незнакомый мир в нормальную сферу обитания; говорит о его важности и желанности в жизни; дает прочное ощущение надежности; питает не только физической но и душевной пищей; дарит способность доверять людям миру себе; вкладывает чувство принадлежности к роду нации устанавливает границы личностного пространства что позволяет ребенку брать ответственность на...
25530. Влияние ситуации развода на ребенка 15.78 KB
  Влияние ситуации развода на ребенка. Тащева на усугубление переживаний ребенка влияют следующие обстоятельства: предшествующие разводу ссоры родителей и неизбежное ухудшение обращения с ребенком в этой ситуации; ощущение ребенком эмоционального отсутствия ушедшего родителя восприятие его ухода как обесценивания самого ребенка; изменение интенсивности общения с оставшимся родителем; возможные ухудшения отношения ребенка со сверстниками. Бывшие супруги могут настраивать ребенка друг против друга внося еще больший психологический дискомфорт в...
25531. СИМПАТИЯ 18.58 KB
  Иногда как следствие избирательной положительной реакции на привлекательную внешность поведение черты характера другого человека аттракция. На первых этапах общения заметнее всего будет воздействие наиболее открытых для наблюдения характеристик человека не требующих для своего опознания скольконибудь длительного времени таких как социальнодемографическая принадлежность социальный статус и т. Но следует отметить что единого эталона красоты нет представления о красоте человека многообразны тем более для людей разных культур.
25533. Стадии создания и развития молодой семьи 10.21 KB
  Один мол чел отдел от родит. Поиск компромисса когда молодожены устанавливают правила совместн жизни проходят период адаптации привыкают к новым ролям 3 триады. Есть также альтерн периодизация раз мол семьи в основе кот лежат содержательные аспекты межличн интимных отнош 1 этап взаимного интереса 2 этап пробы когда личн контакты становятся более глубокими и постоянными.
25534. Сущность, цель, принципы, направления семейной политики в РФ 16.92 KB
  В конце прошлого века в российской социологической литературе достаточно четко обозначились 2 концептуальных подхода интерпретирующие семейные отношения и необходимость воздействия на них в рамках семейной политики. Отсюда следовала цель семейной политики: укрепление семьи как социального института. Разнообразие подходов к раскрытию сущности и целей семейной политики привели к ее пониманию как комплексной и межотраслевой.
25535. Типологии любви 13.82 KB
  романтическая любовь в которой оба члена пары обладают и статусом и поскольку каждый из них может наказать другого лишив его проявлений своей любви властью по отношению к партнеру; 2. харизматическая любовь в которой один партнер обладает и статусом и властью другой только статусом. измена один партнер обладает и властью и статусом другой только властью. влюбленность один из партнеров обладает и власть и статусом другой не пользуется ни тем ни другим.