23101

Хвилі де Бройля. Хвильові властивості частинок

Доклад

Физика

Хвилі де Бройля. Тобто інколи відбувається прояв як хвилі інколи як частинки. Тоді можна отримати вираз для хвилі де Бройля. Оберемо напрям вздовж за напрям розповсюдження хвилі де фаза хвилі що пересувається у просторі з фазовою швидкістю що шукається з умови що переміщується так щоб фаза залишалась постійною.

Украинкский

2017-09-27

5.03 MB

7 чел.

39.Хвильові властивості частинок. Хвилі де Бройля.

Після появи теорії атома Бора (1- електрони рухаються по стаціонарним орбітам, випромінювання або поглинання світла згідно з-н збереження , як наслідок квантування моменту кількості руху ; потім для системи з кількома ступенями вільності правило квантування Бора – Зоммерфельда   , де - число ступенів вільності) де Бройль висунув припущення, що співвідношення Ейнштейна , яке визначає дискретний характер рівнів в атомних системах, вказує на зв'язок кожного рівня з відповідною частотою. Де Бройль зробив припущення, що частинки речовини якимось чином є зв’язаними з хвильовими властивостями цих частинок (єдність між речовиною і світлом). Тобто інколи відбувається прояв як хвилі, інколи як частинки.

Розглянемо плоску хвилю  , що ототожнюється із вільною частинкою з енергією  та імпульсом . Вони пов’язані з частотою і хвильовим числом так як і для квантів світла: ,  (це і є основні р-ння де Бройля). Тоді можна отримати вираз для хвилі де Бройля . Тоді умова квантування Бора зводиться до того, що на орбіті електрона в атомі вкладається ціле число хвиль де Бройля (для колової орбіти радіуса  , тобто).

Оберемо напрям вздовж  за напрям розповсюдження хвилі , де - фаза хвилі, що пересувається у просторі з фазовою швидкістю , що шукається з умови, що  переміщується так, щоб фаза залишалась постійною . Ця швидкість залежить від х-вого числа (а отже і від довжини хвилі), тобто має місце дисперсія хвиль. Цим вони відрізняються від е-м-п хвиль для яких в пустому просторі .

, тоді з р-нь де Бройля , величина фазової швидкості перевищує швидкість світла у вакуумі . Тобто монохроматична хвиля не може переносити часинку (енергію), тому окремим частинкам ставляться у відповідність цуг хвиль. Амплітуди окремих хвиль рівні наступному

. Тоді результуюча функція . Розкладемо частоту  в ряд поблизу , що відповідає :

, де . Обмежимося членами першого порядку малості і підставляючи в інтеграл отримаємо ,де . Щоб визначити швидкість руху пакету в цілому (групову швидкість) знайдемо швидкість переміщення постійного значення амплітуди: . Для вільної нерелятивістської частинки  маємо  (тобто групова швидкість пакету співпадає зі швидкістю руху частинки).

Проведемо експеримент з класичними частинками. При закритій 2-ій щілині отримаємо імовірність , того що частинка через 1-шу щілину попадає в точку . Потім навпаки закриваємо 1-шу і маємо . Якщо відкрити обидві щілини, то отримаємо класичний з-н додавання ймовірностей .

В дослідах з електронами (Девіссона, Джемера і Томсона) робиться аналогічна процедура. Але крива сумарної імовірності (при обох відкритих щілинах) має інтерференційний характер (аналогічний тому як би проходили хвилі). Ймовірності потрапляння електрона на екран повторюють криву інтенсивності хвиль, що інтерферують (тобто не можливо застосувати класичні закони). Будемо інтерпретувати х-лю де Бройля  - як амплітуду ймовірності, а сама ймовірність . Тоді , де - різниця фаз. Тобто виконується квантовомехнічний з-н додавання ймовірностей, що і спостерігається на експерименті . Відмітимо, що інтерференція спостерігається коли не відомо крізь яку щілину пройшов електрон.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45492. Оценка точности модели 76 KB
  Преобразование Фурье Преобразование Фурье Модель сигнала Способ основывается на том что в любом сигнале присутствуют гармонические составляющие. Сумма гармоник с соответствующими весами составляет модель сигнала. Пусть задан сигнал: Определяем время рассмотрения сигнала: если сигнал периодический то время рассмотрения равно периоду p сигнала; b если сигнал непериодический то периодом сигнала считается все время его рассмотрения. Отметим важную особенность данного способа представления вместо всего сигнала во всех его подробностях...
45493. Регрессионные модели 85.5 KB
  Линейная одномерная модель: y =0 1 x Ei = Yi 0 1 Xi i = 1n где n число снятых экспериментально точек. Ошибки всех точек i от 1 до n следует сложить. Найдем значение sigm по формуле: Если в интервал Yэ Yт Yэ попадает 67 точек и более то выдвинутая нами гипотеза принимается. Если требуется большая уверенность в результате то используют дополнительное условие: в интервал Yэ 2 Yт Yэ 2 должны попасть 95 экспериментальных точек.
45494. Методы построения датчиков случайных чисел 75.5 KB
  Генератор случайных чисел ГСЧ Основа метода МонтеКарло ГСЧ равномерно распределенных в интервале 01. Такая последовательность чисел должна обладать математическим ожиданием и дисперсией Если окажется что случайные числа должны быть распределены в другом интервале то преобразование имеет вид: ГСЧ ррb x:= b r Пример: x:= 313r r:=0 x:=3r:=1 x:=10r:=0. ГСЧ порождает случайный поток событий с равномерным законом распределения. ГСЧ делятся на: физические; табличные; алгоритмические.
45495. Общие принципы построения моделирующих алгоритмов 47.5 KB
  Общие принципы построения моделирующих алгоритмов Проблема при составлении алгоритмов на последовательной машине состоит в том что при моделировании необходимо отслеживать множество параллельных процессов во времени. Основные методы Принцип Принцип особых состояний Принцип последовательной проводки заявок Принцип параллельной работы объектов Принцип Определение состояния системы в фиксированные моменты времени: t t t2 Особенности: самый универсальный и простой метод описывает широкий класс объектов Недостатки: самый...
45496. Иерархия протоколов 304 KB
  Информационная совместимость это правила передачи информации от одного узла к другому. Для того чтобы передать информацию от одного узла другому используют как минимум три уровня: физический; канальный; сетевой; На физическом уровне описаны характеристики передающей среды Основной задачей канального уровня является преобразование физической среды в канал передачи данных а так же выявление ошибок и деление информации на кадры. Кадр единица измерения для передачи информации для сетей. Первые четыре уровня обеспечивают...
45497. Теоретические основы передачи данных 378.5 KB
  Ограничения на пропускную способность передачи данных.5c ∑ n sin2pnft∑ bncos2pnft f частота nbn амплитуды nой гармоники t время передачи сигнала gt определенное ограничение на пропускную способность. При этом скорость передачи информации зависит от способа кодирования и скорости изменения кодирования.
45498. Магистрали 261 KB
  Основное достижение это применение одного канала для передачи сигналов между различными источниками и приемниками. Основано на разделении передачи сигналов от разных источников по различным несущим частотам. Это связано с тем что пропускная способность составляет 25000 Гц и за счет этого в оптических каналах скорость передачи на порядок выше. Это связано с тем что после получения канала с аналоговой петли скорость передачи данных может быть увеличена в несколько раз поэтому для цифровых каналов связи применяется метод мультиплексирования...
45499. Коммутация 466 KB
  Для систем передачи используются три способа коммутации: коммутация сообщений; коммутация каналов; коммутация пакетов. При использовании коммутации каналов снижаются накладные расходы на передачу информации. При коммутации пакетов все сообщения разделяются на определенные пакеты. В отличие от коммутации каналов абонент не может монополизировать линию.
45500. Использование амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) для построения систем передачи с временным разделением канала 311.5 KB
  При амплитудноимпульсной модуляции амплитуда периодической последовательности импульсов изменяется в соответствии с изменеием модулирующего сигнала. АИМ1 амплитуда импульсов пропорциональна амплитуде моделирующего сигнала. При преобразовании: частота дискретизации; скважность определяет количество времени свободное для передачи сигнала. Для простоты моделирующее колебание представляется: Для амплитудномоделирующей последовательности выражение: показывает глубину модуляции после преобразования получим ряд: Из данного...