23103

Рівняння Шредингера. Інтерпретація хвильової функції

Доклад

Физика

Рівняння Шредингера. Для цього необхідне рівняння: 1. Рівняння повинно бути лінійним і однорідним хвиля задовольняє принц. Це рівняння Шредингера.

Украинкский

2013-08-04

49 KB

2 чел.

40. Рівняння Шредингера. Інтерпретація хвильової функції.

У квантовій механіці постулюється, що хв. ф-ція ψ системи повністю визначає динамічний стан цієї системи. Основна задача теорії: виходячи із значення ψ в початковий момент часу визначити її у наступні моменти. Для цього необхідне рівняння:

1. Рівняння повинно бути лінійним і однорідним (хвиля задовольняє принц. суперпозиції);

2. Р-ня диференціальне, першого порядку по часу (достатньо значення ψ у початковий момент часу);

3. Принцип відповідності (квантклас ).

Хв. де-Бройля подається як суперпозиція плоских хвиль: , причому , ,  (дисперсійне співвідношення).

Утворюємо частинні похідні:

                                                  

Виходячи з дисперсійного співвідношення бачимо, що інтеграли рівні. Маємо: . Це рівняння Шредингера. Згідно формалізму квантової механіки , . Повна енергія вільної частинки співпадає з її кінетичною енергією, тобто  оператор Гамільтону вільної частинки. Для частинки, що рухається у потенціалі V:  - рівняння було постульоване Шредингером (у координатному представленні).

Стаціонарне рівняння Шредингера - поле не залежить від часу:  Це випадок консервативних систем. Тоді рівняння приймає вигляд: .

У цьому випадку розв’язок рівняння має вигляд: і система знаходиться в стаціонарному стані з енергією E. Очевидно, що стаціонарним він називається того, що ймовірність знаходитися в ньому не залежить від часу:

Хвильова функція розглядається, як амплітуда вірогідності знайти \частинку в певному стані, а її квадрат описує ймовірність знаходження частинки в певному стані.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85830. Роль информационных технологий в повышении эффективности системы управления персоналом (на примере филиала Буровые растворы ЗАО «Сибирская Сервисная Компания») 25.65 MB
  Цель данной дипломной работы - повысить эффективность системы управления персоналом в организации при помощи использования информационных технологий. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи: Дать характеристику структуры и выделить ключевые функции системы управления персоналом.
85831. Усовершенствование деятельности организации с помощью использования информационной системы управления, на примере торговой компании «Макс» 23.11 MB
  Сегодня эффективное управление представляет собой ценный ресурс для компании вместе с финансовыми материальными человеческими и другими ресурсами. Поэтому повышение эффективности управленческой деятельности является одним из направлений усовершенствования деятельности компании в целом.