23103

Рівняння Шредингера. Інтерпретація хвильової функції

Доклад

Физика

Рівняння Шредингера. Для цього необхідне рівняння: 1. Рівняння повинно бути лінійним і однорідним хвиля задовольняє принц. Це рівняння Шредингера.

Украинкский

2013-08-04

49 KB

1 чел.

40. Рівняння Шредингера. Інтерпретація хвильової функції.

У квантовій механіці постулюється, що хв. ф-ція ψ системи повністю визначає динамічний стан цієї системи. Основна задача теорії: виходячи із значення ψ в початковий момент часу визначити її у наступні моменти. Для цього необхідне рівняння:

1. Рівняння повинно бути лінійним і однорідним (хвиля задовольняє принц. суперпозиції);

2. Р-ня диференціальне, першого порядку по часу (достатньо значення ψ у початковий момент часу);

3. Принцип відповідності (квантклас ).

Хв. де-Бройля подається як суперпозиція плоских хвиль: , причому , ,  (дисперсійне співвідношення).

Утворюємо частинні похідні:

                                                  

Виходячи з дисперсійного співвідношення бачимо, що інтеграли рівні. Маємо: . Це рівняння Шредингера. Згідно формалізму квантової механіки , . Повна енергія вільної частинки співпадає з її кінетичною енергією, тобто  оператор Гамільтону вільної частинки. Для частинки, що рухається у потенціалі V:  - рівняння було постульоване Шредингером (у координатному представленні).

Стаціонарне рівняння Шредингера - поле не залежить від часу:  Це випадок консервативних систем. Тоді рівняння приймає вигляд: .

У цьому випадку розв’язок рівняння має вигляд: і система знаходиться в стаціонарному стані з енергією E. Очевидно, що стаціонарним він називається того, що ймовірність знаходитися в ньому не залежить від часу:

Хвильова функція розглядається, як амплітуда вірогідності знайти \частинку в певному стані, а її квадрат описує ймовірність знаходження частинки в певному стані.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21804. Оценка сложных систем в условиях риска на основе функции полезности 105 KB
  В этом случае целесообразно использовать аксиоматический подход к оценке систем на основе теории полезности. Эффективность систем в вероятностных операциях находится через математическое ожидание функции полезности на множестве исходов . все компоненты векторного критерия на основе предпочтений ЛПР преобразуются в функции полезности компонентов и лишь затем осуществляется свертывание.
21805. Принципы и структура системного анализа 106.5 KB
  Специфической особенностью методики системного анализа является то что она должна опираться на понятие системы и использовать закономерности построения функционирования и развития систем. Общим для всех методик системного анализа является определение закона функционирования системы формирование вариантов структуры системы нескольких альтернативных алгоритмов реализующих заданный закон функционирования и выбор наилучшего варианта осуществляемого путем решения задач декомпозиции анализа исследуемой системы и синтез системы снимающей...
21806. Роль и место теории принятия решений в структуре подготовки специалиста 76 KB
  1 Роль и место теории принятия решений в структуре подготовки специалиста Общие свойства управления исследуются в кибернетике см. Проблемы управления техническими системами без участия человека – в теории автоматического управления ТАУ. Особенности управления в социальноэкономических системах изучаются в рамках менеджмента управление в современных организационно технических системах предмет настоящей дисциплины – в теории автоматизированных систем управления АСУ. Системный анализ наиболее конструктивное направление используемое...
21807. Основы построения автоматизированных систем управления 71.5 KB
  Рисунок 1 Блоксхема системы управления СУ Источником информации является объект управления ОУ посылающий по каналу связи информацию в своем состоянии. Управляющая система УС в зависимости от количества и содержания информации об объекте управления вырабатывает решение о воздействии на него. В реально функционирующих СУ на все элементы воздействует среда внося свои коррективы как в количество информации так и в качество. Основными группами функций являются: функции принятия решений функции преобразования содержания информации ...
21808. Концептуальные понятия теории систем и системного анализа 124.5 KB
  Основными задачами системного анализа являются: задача декомпозиции – представление систем из подсистем состоящих из элементов; задача анализа – определение свойств систем или окружающей среды определение закона преобразования информации описывающего поведение системы; задача синтеза – по описанию закона преобразования информации построить систему.1 – Понятие системы Множество элементов А системы S можно описать в виде: где i=ый элемент системы: число элементов в системе.2 Элемент системы Отсюда систему можно...
21809. Методы качественного оценивания систем 38 KB
  Качественные методы используются на начальных этапах системного анализа если реальная система не может быть описана в количественных характеристиках отсутствуют закономерности систем в виде аналитических зависимостей. Количественные методы используются на последующих этапах моделирования для количественного анализа вариантов системы. Во всех методах смысл задачи оценивания состоит в сопоставлении рассматриваемой системе альтернативе вектора из критериального пространства Km координаты точек которого рассматриваются как оценки по...
21810. Модели основных функций организационно-технического управления 337 KB
  2 Модель функции контроля Задача контроля объекта управления включает решение трех частных задач: задачи наблюдения классификации и идентификации распознавания образов. Определенные заранее такие агрегированные состояния играют роль своеобразных эталонов для распознавания реальных состояний объекта в процессе его контроля. Решение задачи идентификации заключается в отыскании такого отображения которое определяет оптимальную в некотором смысле оценку состояния ОУ по реализации входных и выходных сигналов объекта. Наблюдаемое реальное...
21811. Методы прогнозирования 186.5 KB
  Методы вероятностного прогнозирования 13.3 Методы долгосрочного прогнозирования Литература 1 Анфилатов В. Методы прогнозирования основываются на предположении о сохранении в будущем существующих закономерностей развития или на предстоящих качественных изменениях системы.
21812. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 196.5 KB
  Функция полезности при наличии риска 1. Поскольку нам предстоит формировать функцию полезности определим еще раз что мы будем понимать под термином полезность функция полезности. Полезность или показатель полезности – это число приписываемое конкретному результату например рабочей характеристике или состоянию системы и представляющее собой оценку значимости этого результата по восприятию определенного человека или группы людей. При наличии единственного критерия и определенной связи между вариантами решения и значением этого...