23106

Теорія молекули водню. Обмінна взаємодія

Доклад

Физика

Оскільки гамільтоніан не залежить від спінових змінних то хвильова функція зображається добутком спінової функції на просторову . За допомогою хвильової функції знаходимо середнє значення повного гамільтоніана системи: де кулонівський інтеграл К характаризує ел. наближені хвильові функції Кулонівський інтеґрал К є малим числом і головну роль відіграє обмінний інтеґрал який у ділянці малих є додатною величиною а при змінює знак. Таким чином для симетричної просторової функції є можливим зв'язаний стан системи і теорія...

Украинкский

2013-08-03

371 KB

0 чел.

48. Теорія молекули водню. Обмінна взаємодія.

Розглянемо систему, що складається з двох електронів, які рухаються в полі двох нерухомих ядер (протонів), розташованих на відстані .). На великих відстанях між ядрами така система є просто двома ізольованими атомами водню, а на малих відстанях маємо зв'язаний стан частинок, що утворюють молекулу водню . Нас цікавитиме розв'язок електронної задачі для основного стану молекули. Розглянемо метод Гайтлера-Лондона. Запишемо гамільтоніан задачі  де гамільтоніан першого електрона на ядрі А гамільтоніан другого електрона на ядрі В . Оператор

де перший доданок у V — це енерґія міжелектронного відштовхування, другий —- енерґія електростатичного відштовхування ядер (в електронній задачі це стала величина), два останні доданки описують кулонівське притягання електронів до "чужих" ядер. Хвильова функція електронів  залежить від просторових і спінових змінних є антисиметричною щодо їхньої перестановки. Оскільки гамільтоніан не залежить від спінових змінних, то хвильова функція зображається добутком спінової функції на просторову .

Ми цікавимось основним станом, тому в нульовому наближенні, коли V = 0, просторову функцію будуємо з хвильових функцій, які є власними функціями гамільтоніанів На та Нв. (для 1s стану електрона на ядрах А та В). Утворимо двочастинкову функцію як симетризований добуток цих хвильових функцій. , де С визначається з умови нормування  і має вигляд , де - інтеграл перекриття (,).

Інтеґрал перекриття залежить від відстані між ядрами , причому , а на великих між'ядерних відстанях . За допомогою хвильової функції  знаходимо середнє значення повного гамільтоніана системи:

, де кулонівський інтеграл К характаризує ел.статичну взаємодію ел. і ядер

А- обмінний інтеграл не має наглядної інтерпретації і виникає внаслідок того, щоіз-за нерозрізненості ел. та врахування принципу Паулі введені сим. та антисим. наближені хвильові функції

Кулонівський інтеґрал К є малим числом, і головну роль відіграє обмінний інтеґрал, який у ділянці малих  є додатною величиною, а при змінює знак. Причому сума К + А для  є від'ємною величиною з мінімумом у точці,  а різниця К — А є додатною величиною для всіх значень . Таким чином, для симетричної просторової функції  є можливим зв'язаний стан системи і теорія Гайтлера-Лондона дає якісний опис. Експериментальне значення рівноважної відстані між ядрами . Для антисиметричної просторової функції зв'язаного стану немає. Тепер, маючи досвід з теорії атома гелію, пригадаймо, що симетричній просторовій хвильовій функції  відповідає одна антисиметрична спінова функція, яка описує спіновий стан двох електронів з повним спіном, рівним нулеві. У цьому випадку ми маємо синґлетний стан, його позначають як  Антисиметричній просторовій функції , як ми знаємо, відповідає три симетричні спінові функції, які описують стан з повним спіном, рівним одиниці, і трьома можливими проекціями спіну на вісь z — триплетний стан .

Отже, два атоми водню, електрони яких мають протилежно напрямлені спіни, притягуються й утворюють молекули. Якісне пояснення виникнення цього хімічного зв'язку дає аналіз розподілу густини електронів, який визначається хвильовою функцією . Як бачимо, імовірність перебування електронів посередині між ядрами для симетричної хвильової функції

Для антисиметричної нуль. Отже, в першому випадку електрони, рухаючись у такій системі, частіше перебувають між ядрами і компенсують сили їх кулонівського відштовхування. Це і є причиною виникнення зв'язаного стану атомів і утворення молекули. Антисиметрична хвильова функція описує такий рух електронів, коли вони перебувають переважно поза ділянкою між ядрами. При цьому, зрозуміло, переважають сили кулонівського відштовхування між ядрами і ми маємо незв'язану систему двох атомів. Визначальну роль в утворенні хімічного зв'язку відіграє принцип Паулі, який дозволяє перебувати обом електронам між ядрами лише тоді, коли їхні спіни мають протилежні напрямки і взаємно компенсуються. Коли відкинути обмінний інтеграл та інтеграл перекриття, то матимемо проміжний випадок між синглетним та триплетним станами, де є слабо виражений мінімум, це підкреслює квантову природу ковалентного зв’язку Молекула водню є найпростішим прикладом гомеополярної молекули з так званим ковалентним хімічним зв'язком. Підкреслимо, що роль спінових ступенів вільності в утворенні хімічного зв'язку полягає саме в "дозволі" перебувати обом електронам між ядрами.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47045. Конкурентное Поведение фирмы в условиях несовершенной конкуренции 51.33 KB
  Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики: Абсолютный прирост базисный ∆б= yi – yo где yi уровень сравниваемого периода; y0 уровень базисного периода. Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному показывает относительную скорость изменения ряда. Можно выделить 2 категории показателей в этой группе: а средние уровни ряда; б средние показатели изменения уровней ряда. Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.
47046. КОЛИЧЕСТВО БАЗ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ БАЗИРОВАНИЯ, И ИХ ОБОЗНАЧЕНИЯ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ 48.61 KB
  Так например при обработке плоскости призматической заготовки рис.8 а ориентировка заготовки на станке в направлении горизонтальных осей координат для получения требуемого размера а не имеет значения поэтому боковые поверхности заготовки теряют значение баз. В данном случае требуемая ориентировка заготовки осуществляется только одной установочной базой А а ее боковые поверхности используются только для закрепления п в базировании заготовки не участвуют.
47048. Условия оптимального решения измерительной задачи 50.71 KB
  Третье из перечисленных выше условий гласит что недостаточная точность измерений приводит к увеличению ошибок контроля к экономическим потерям а завышенная – к излишним затратам на приобретение более качественных средств измерений. Определение и сущность технического контроля. Требования к рациональной организации технического контроля. Классификация видов технического контроля.
47049. Возможности применения инновационных технологий в процессе ознакомления школьников с окружающим миром 49 KB
  В младшем школьном возрасте преобладает нагляднодейственное нагляднообразное мышление поэтому всю работу с изображением на интерактивной доске дети воспринимают на интуитивном уровне как работу с живыми картинками и электронным мелом. Дети учатся успешно проявлять свою самостоятельность и сотрудничать с одноклассниками учителем. Все это нужно для того чтобы дети не слишком устали. Прогулки целесообразно использовать для экологического образования учащихся: дети узнают как вести себя на природе как правильно разжигать...
47050. Бюджет и его социально-экономическое значение 49.21 KB
  с принятием: @Закона РСФСР Об основах бюджетного устройства и бюджетного процесса в РСФСР Закона РФ Об основах бюджетных прав и прав по формированию и использованию внебюджетных фондов представительных и исполнительных органов государственной власти республик в составе РФ автономной области автономных округов краев областей городов Москвы и СанктПетербурга органов местного самоуправления Бюджетного кодекса РФ Нормативные правовые акты регулирующие бюджетные правоотношения принимают: только органы государственной власти РФ органы...