23106

Теорія молекули водню. Обмінна взаємодія

Доклад

Физика

Оскільки гамільтоніан не залежить від спінових змінних то хвильова функція зображається добутком спінової функції на просторову . За допомогою хвильової функції знаходимо середнє значення повного гамільтоніана системи: де кулонівський інтеграл К характаризує ел. наближені хвильові функції Кулонівський інтеґрал К є малим числом і головну роль відіграє обмінний інтеґрал який у ділянці малих є додатною величиною а при змінює знак. Таким чином для симетричної просторової функції є можливим зв'язаний стан системи і теорія...

Украинкский

2013-08-03

371 KB

0 чел.

48. Теорія молекули водню. Обмінна взаємодія.

Розглянемо систему, що складається з двох електронів, які рухаються в полі двох нерухомих ядер (протонів), розташованих на відстані .). На великих відстанях між ядрами така система є просто двома ізольованими атомами водню, а на малих відстанях маємо зв'язаний стан частинок, що утворюють молекулу водню . Нас цікавитиме розв'язок електронної задачі для основного стану молекули. Розглянемо метод Гайтлера-Лондона. Запишемо гамільтоніан задачі  де гамільтоніан першого електрона на ядрі А гамільтоніан другого електрона на ядрі В . Оператор

де перший доданок у V — це енерґія міжелектронного відштовхування, другий —- енерґія електростатичного відштовхування ядер (в електронній задачі це стала величина), два останні доданки описують кулонівське притягання електронів до "чужих" ядер. Хвильова функція електронів  залежить від просторових і спінових змінних є антисиметричною щодо їхньої перестановки. Оскільки гамільтоніан не залежить від спінових змінних, то хвильова функція зображається добутком спінової функції на просторову .

Ми цікавимось основним станом, тому в нульовому наближенні, коли V = 0, просторову функцію будуємо з хвильових функцій, які є власними функціями гамільтоніанів На та Нв. (для 1s стану електрона на ядрах А та В). Утворимо двочастинкову функцію як симетризований добуток цих хвильових функцій. , де С визначається з умови нормування  і має вигляд , де - інтеграл перекриття (,).

Інтеґрал перекриття залежить від відстані між ядрами , причому , а на великих між'ядерних відстанях . За допомогою хвильової функції  знаходимо середнє значення повного гамільтоніана системи:

, де кулонівський інтеграл К характаризує ел.статичну взаємодію ел. і ядер

А- обмінний інтеграл не має наглядної інтерпретації і виникає внаслідок того, щоіз-за нерозрізненості ел. та врахування принципу Паулі введені сим. та антисим. наближені хвильові функції

Кулонівський інтеґрал К є малим числом, і головну роль відіграє обмінний інтеґрал, який у ділянці малих  є додатною величиною, а при змінює знак. Причому сума К + А для  є від'ємною величиною з мінімумом у точці,  а різниця К — А є додатною величиною для всіх значень . Таким чином, для симетричної просторової функції  є можливим зв'язаний стан системи і теорія Гайтлера-Лондона дає якісний опис. Експериментальне значення рівноважної відстані між ядрами . Для антисиметричної просторової функції зв'язаного стану немає. Тепер, маючи досвід з теорії атома гелію, пригадаймо, що симетричній просторовій хвильовій функції  відповідає одна антисиметрична спінова функція, яка описує спіновий стан двох електронів з повним спіном, рівним нулеві. У цьому випадку ми маємо синґлетний стан, його позначають як  Антисиметричній просторовій функції , як ми знаємо, відповідає три симетричні спінові функції, які описують стан з повним спіном, рівним одиниці, і трьома можливими проекціями спіну на вісь z — триплетний стан .

Отже, два атоми водню, електрони яких мають протилежно напрямлені спіни, притягуються й утворюють молекули. Якісне пояснення виникнення цього хімічного зв'язку дає аналіз розподілу густини електронів, який визначається хвильовою функцією . Як бачимо, імовірність перебування електронів посередині між ядрами для симетричної хвильової функції

Для антисиметричної нуль. Отже, в першому випадку електрони, рухаючись у такій системі, частіше перебувають між ядрами і компенсують сили їх кулонівського відштовхування. Це і є причиною виникнення зв'язаного стану атомів і утворення молекули. Антисиметрична хвильова функція описує такий рух електронів, коли вони перебувають переважно поза ділянкою між ядрами. При цьому, зрозуміло, переважають сили кулонівського відштовхування між ядрами і ми маємо незв'язану систему двох атомів. Визначальну роль в утворенні хімічного зв'язку відіграє принцип Паулі, який дозволяє перебувати обом електронам між ядрами лише тоді, коли їхні спіни мають протилежні напрямки і взаємно компенсуються. Коли відкинути обмінний інтеграл та інтеграл перекриття, то матимемо проміжний випадок між синглетним та триплетним станами, де є слабо виражений мінімум, це підкреслює квантову природу ковалентного зв’язку Молекула водню є найпростішим прикладом гомеополярної молекули з так званим ковалентним хімічним зв'язком. Підкреслимо, що роль спінових ступенів вільності в утворенні хімічного зв'язку полягає саме в "дозволі" перебувати обом електронам між ядрами.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72168. Понятие, признаки и виды юридических лиц 30 KB
  Первым признаком юридического лица является организационное единство. Устав или положение юридического лица определяют его организационную структуру состав имущества цели деятельности содержание правоспособности а также порядок возникновения и прекращения юридического лица.
72169. Право собственности 36 KB
  Общепризнанно что вопрос собственности это пожалуй один из самых главных вопросов определяющих генерацию существование и пути развития человеческого общества. В этом смысле наиболее близким к истине мне представляется определение собственности как особого основополагающего общественного отношения.
72170. Понятие и виды гражданско-правовых договоров 35.5 KB
  Волевой акт предполагает свободу от внешнего воздействия поэтому законодатель закрепляет ряд норм обеспечивающих свободу договора. Свобода договора возведена в ранг принципов гражданского законодательства 2 ст.
72171. Наследственное право 24 KB
  В порядке наследования к наследникам переходят все имущественные права и обязанности наследодателя за небольшими исключениями. По наследству переходят имущественные права и обязанности и некоторые личные неимущественные права но обязательно связанные с имущественными авторское право.
72172. Понятие и принципы трудового права 28.5 KB
  Каждый имеет право свободно распоряжаться своими способностями к труду выбирать род деятельности и профессию. Каждый имеет право на труд в условиях отвечающих требованиям безопасности и гигиены на вознаграждение за труд без какой бы то ни было дискриминации и не ниже установленного федеральным...
72173. Трудовой договор 43 KB
  В этом определении выделены родовые признаки трудового договора. Конкретное содержание трудового договора зависит от соглашения сторон. Заключение контракта на определенный срок означает заключение срочного трудового договора.
72174. Трудовые споры. Коллективные и индивидуальные трудовые споры 21.5 KB
  Право на индивидуальные и коллективные трудовые споры с использованием установленных федеральным законом способов их разрешения провозглашенное ч. Коллективные трудовые споры рассматриваются в порядке определяемом федеральным законом.
72175. Рабочее время и время отдыха 31.5 KB
  Трудовой кодекс не изменяет установленные КЗоТом нормальную продолжительность рабочего времени не более 40 часов в неделю и сокращенную продолжительность рабочего времени для определенных категорий работников. В соответствии со статье 94 ТК РФ продолжительность ежедневной работы...
72176. Прекращение трудовых отношений 33.5 KB
  Удельный вес различных оснований прекращения трудового договора в общем объеме увольнений неоднозначен. Наиболее распространенными основаниями расторжения трудового договора являются увольнения по инициативе работника и по инициативе работодателя и поэтому они нуждаются...