23106

Теорія молекули водню. Обмінна взаємодія

Доклад

Физика

Оскільки гамільтоніан не залежить від спінових змінних то хвильова функція зображається добутком спінової функції на просторову . За допомогою хвильової функції знаходимо середнє значення повного гамільтоніана системи: де кулонівський інтеграл К характаризує ел. наближені хвильові функції Кулонівський інтеґрал К є малим числом і головну роль відіграє обмінний інтеґрал який у ділянці малих є додатною величиною а при змінює знак. Таким чином для симетричної просторової функції є можливим зв'язаний стан системи і теорія...

Украинкский

2013-08-03

371 KB

0 чел.

48. Теорія молекули водню. Обмінна взаємодія.

Розглянемо систему, що складається з двох електронів, які рухаються в полі двох нерухомих ядер (протонів), розташованих на відстані .). На великих відстанях між ядрами така система є просто двома ізольованими атомами водню, а на малих відстанях маємо зв'язаний стан частинок, що утворюють молекулу водню . Нас цікавитиме розв'язок електронної задачі для основного стану молекули. Розглянемо метод Гайтлера-Лондона. Запишемо гамільтоніан задачі  де гамільтоніан першого електрона на ядрі А гамільтоніан другого електрона на ядрі В . Оператор

де перший доданок у V — це енерґія міжелектронного відштовхування, другий —- енерґія електростатичного відштовхування ядер (в електронній задачі це стала величина), два останні доданки описують кулонівське притягання електронів до "чужих" ядер. Хвильова функція електронів  залежить від просторових і спінових змінних є антисиметричною щодо їхньої перестановки. Оскільки гамільтоніан не залежить від спінових змінних, то хвильова функція зображається добутком спінової функції на просторову .

Ми цікавимось основним станом, тому в нульовому наближенні, коли V = 0, просторову функцію будуємо з хвильових функцій, які є власними функціями гамільтоніанів На та Нв. (для 1s стану електрона на ядрах А та В). Утворимо двочастинкову функцію як симетризований добуток цих хвильових функцій. , де С визначається з умови нормування  і має вигляд , де - інтеграл перекриття (,).

Інтеґрал перекриття залежить від відстані між ядрами , причому , а на великих між'ядерних відстанях . За допомогою хвильової функції  знаходимо середнє значення повного гамільтоніана системи:

, де кулонівський інтеграл К характаризує ел.статичну взаємодію ел. і ядер

А- обмінний інтеграл не має наглядної інтерпретації і виникає внаслідок того, щоіз-за нерозрізненості ел. та врахування принципу Паулі введені сим. та антисим. наближені хвильові функції

Кулонівський інтеґрал К є малим числом, і головну роль відіграє обмінний інтеґрал, який у ділянці малих  є додатною величиною, а при змінює знак. Причому сума К + А для  є від'ємною величиною з мінімумом у точці,  а різниця К — А є додатною величиною для всіх значень . Таким чином, для симетричної просторової функції  є можливим зв'язаний стан системи і теорія Гайтлера-Лондона дає якісний опис. Експериментальне значення рівноважної відстані між ядрами . Для антисиметричної просторової функції зв'язаного стану немає. Тепер, маючи досвід з теорії атома гелію, пригадаймо, що симетричній просторовій хвильовій функції  відповідає одна антисиметрична спінова функція, яка описує спіновий стан двох електронів з повним спіном, рівним нулеві. У цьому випадку ми маємо синґлетний стан, його позначають як  Антисиметричній просторовій функції , як ми знаємо, відповідає три симетричні спінові функції, які описують стан з повним спіном, рівним одиниці, і трьома можливими проекціями спіну на вісь z — триплетний стан .

Отже, два атоми водню, електрони яких мають протилежно напрямлені спіни, притягуються й утворюють молекули. Якісне пояснення виникнення цього хімічного зв'язку дає аналіз розподілу густини електронів, який визначається хвильовою функцією . Як бачимо, імовірність перебування електронів посередині між ядрами для симетричної хвильової функції

Для антисиметричної нуль. Отже, в першому випадку електрони, рухаючись у такій системі, частіше перебувають між ядрами і компенсують сили їх кулонівського відштовхування. Це і є причиною виникнення зв'язаного стану атомів і утворення молекули. Антисиметрична хвильова функція описує такий рух електронів, коли вони перебувають переважно поза ділянкою між ядрами. При цьому, зрозуміло, переважають сили кулонівського відштовхування між ядрами і ми маємо незв'язану систему двох атомів. Визначальну роль в утворенні хімічного зв'язку відіграє принцип Паулі, який дозволяє перебувати обом електронам між ядрами лише тоді, коли їхні спіни мають протилежні напрямки і взаємно компенсуються. Коли відкинути обмінний інтеграл та інтеграл перекриття, то матимемо проміжний випадок між синглетним та триплетним станами, де є слабо виражений мінімум, це підкреслює квантову природу ковалентного зв’язку Молекула водню є найпростішим прикладом гомеополярної молекули з так званим ковалентним хімічним зв'язком. Підкреслимо, що роль спінових ступенів вільності в утворенні хімічного зв'язку полягає саме в "дозволі" перебувати обом електронам між ядрами.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37608. Проектирование и моделирование VHDL-описаний интегральных схем 124 KB
  Вывод: в ходе лабораторной работы изучили возможности языка VHDL и пакета ActiveHDL для проектирования заказных БИС
37609. Сценарий для утилиты Apache Ant, реализующий компиляцию 76 KB
  Каждый этап должен быть выделен в отдельным блок сценария; все переменные и константы, используемые в сценарии должны, должны быть вынесены в отдельный файл параметров; MANIFEST.MF должен содержать информацию о версии и о запускаемом классе.
37610. Изучение частотных характеристик мультивибратора Ройера в зависимости от величины нагрузки 310.5 KB
  Установив входное напряжение 30 В, путем изменения нагрузки, изменяем ток нагрузки до минимального возможного значения, фиксируя каждый раз значения токов Iвх , Iн, напряжения на нагрузке и частоты. Рассчитываем значения потребляемой мощности, выходной мощности и КПД
37611. Описание и моделирование регулярных (систолических) схем 289.5 KB
  Необходимо спроектировать VHDL-модель заданного устройства одним из указанных способов согласно требованиям, сформулированным к каждому варианту задания, разработать тестирующие воздействия и выполнить моделирование работы устройства.
37612. Проведение экспериментальных работ при исследовании переходных процессов в электрических цепях 115 KB
  На экране осциллографа получаем изображение зависимости напряжения и тока конденсатора от времени.Зарисовываем осциллограммы тока и напряжения на конденсаторе: Рассчитываем по осциллограмме постоянные времени разряда и заряда конденсатора по кривой uсt. На экране осциллографа получаем изображения зависимости тока и напряжения катушки от времени. Зарисовываем осциллограммы тока и напряжения катушки: Рассчитываем по осциллограмме постоянные времени при подключении и отключении катушки по кривой it.
37613. История государства и права зарубежных стран (ИГПЗС) 712 KB
  В силу конкретноисторического подхода к государственноправовым явлениям и процессам присущим тому или иному обществу на том или ином этапе его развития оперируя множеством фактов и событий политической жизни деятельности государств правительств классов и партий ИГПЗС ставит своей целью выявление исторических закономерностей развития государства и права. ИГПЗС тесно связана с другой юридической наукой и учебной дисциплиной – Теорией государства и права также изучающей закономерности развития государства и права. Теория...
37614. Основи теорії транспортних процесів і систем 4.22 MB
  У цьому розділі вивчаються питання стосовно експлуатаційних властивостей транспортних засобів що використовуються для організації процесу перевезення вантажів та пасажирів. В країнах Азії до цих пір переміщення вантажів та людей за допомогою коромисел є дуже розповсюдженим. В умовах первинно общинного ладу для транспортування людей та вантажів використовувались найпростіші засоби включаючи в'ючних тварин. На сьогодні транспорт це одна із найважливіших галузей матеріального виробництва що виконує перевезення людей та вантажів.
37615. Программирование на языке ассемблера для микропроцессоров фирмы Intel 411.5 KB
  Программист или любой другой пользователь может использовать любые высокоуровневые средства вплоть до программ построения виртуальных миров и возможно даже не подозревать что на самом деле компьютер выполняет не команды языка на котором написана его программа а их трансформированное представление в форме скучной и унылой последовательности команд совсем другого языка машинного. шесть регистров сегментов: cs ds ss es fs gs; регистры состояния и управления: регистр флагов eflags flags; регистр указателя команды eip ip. Его...
37616. Тезисы лекций по маркетингу 534.5 KB
  В этой ипостаси маркетинг существует несколько тысяч лет когда произошло отделение купца негоцианта от производителя товара – ремесленника. Производственная: Разработка ассортимента новых продуктов; Разработка требований к новым товарам Сбытовая: Выбор каналов сбыта. Сравнительный анализ сбытовой и современной концепций маркетинга Сбытовая Современный маркетинг Учет потребностей Предприятия Потребителей Производится то что Удается произвести Что будет куплено Ассортимент Узкий Широкий Горизонт планирования Краткосрочный Длительный...