23106

Теорія молекули водню. Обмінна взаємодія

Доклад

Физика

Оскільки гамільтоніан не залежить від спінових змінних то хвильова функція зображається добутком спінової функції на просторову . За допомогою хвильової функції знаходимо середнє значення повного гамільтоніана системи: де кулонівський інтеграл К характаризує ел. наближені хвильові функції Кулонівський інтеґрал К є малим числом і головну роль відіграє обмінний інтеґрал який у ділянці малих є додатною величиною а при змінює знак. Таким чином для симетричної просторової функції є можливим зв'язаний стан системи і теорія...

Украинкский

2013-08-03

371 KB

0 чел.

48. Теорія молекули водню. Обмінна взаємодія.

Розглянемо систему, що складається з двох електронів, які рухаються в полі двох нерухомих ядер (протонів), розташованих на відстані .). На великих відстанях між ядрами така система є просто двома ізольованими атомами водню, а на малих відстанях маємо зв'язаний стан частинок, що утворюють молекулу водню . Нас цікавитиме розв'язок електронної задачі для основного стану молекули. Розглянемо метод Гайтлера-Лондона. Запишемо гамільтоніан задачі  де гамільтоніан першого електрона на ядрі А гамільтоніан другого електрона на ядрі В . Оператор

де перший доданок у V — це енерґія міжелектронного відштовхування, другий —- енерґія електростатичного відштовхування ядер (в електронній задачі це стала величина), два останні доданки описують кулонівське притягання електронів до "чужих" ядер. Хвильова функція електронів  залежить від просторових і спінових змінних є антисиметричною щодо їхньої перестановки. Оскільки гамільтоніан не залежить від спінових змінних, то хвильова функція зображається добутком спінової функції на просторову .

Ми цікавимось основним станом, тому в нульовому наближенні, коли V = 0, просторову функцію будуємо з хвильових функцій, які є власними функціями гамільтоніанів На та Нв. (для 1s стану електрона на ядрах А та В). Утворимо двочастинкову функцію як симетризований добуток цих хвильових функцій. , де С визначається з умови нормування  і має вигляд , де - інтеграл перекриття (,).

Інтеґрал перекриття залежить від відстані між ядрами , причому , а на великих між'ядерних відстанях . За допомогою хвильової функції  знаходимо середнє значення повного гамільтоніана системи:

, де кулонівський інтеграл К характаризує ел.статичну взаємодію ел. і ядер

А- обмінний інтеграл не має наглядної інтерпретації і виникає внаслідок того, щоіз-за нерозрізненості ел. та врахування принципу Паулі введені сим. та антисим. наближені хвильові функції

Кулонівський інтеґрал К є малим числом, і головну роль відіграє обмінний інтеґрал, який у ділянці малих  є додатною величиною, а при змінює знак. Причому сума К + А для  є від'ємною величиною з мінімумом у точці,  а різниця К — А є додатною величиною для всіх значень . Таким чином, для симетричної просторової функції  є можливим зв'язаний стан системи і теорія Гайтлера-Лондона дає якісний опис. Експериментальне значення рівноважної відстані між ядрами . Для антисиметричної просторової функції зв'язаного стану немає. Тепер, маючи досвід з теорії атома гелію, пригадаймо, що симетричній просторовій хвильовій функції  відповідає одна антисиметрична спінова функція, яка описує спіновий стан двох електронів з повним спіном, рівним нулеві. У цьому випадку ми маємо синґлетний стан, його позначають як  Антисиметричній просторовій функції , як ми знаємо, відповідає три симетричні спінові функції, які описують стан з повним спіном, рівним одиниці, і трьома можливими проекціями спіну на вісь z — триплетний стан .

Отже, два атоми водню, електрони яких мають протилежно напрямлені спіни, притягуються й утворюють молекули. Якісне пояснення виникнення цього хімічного зв'язку дає аналіз розподілу густини електронів, який визначається хвильовою функцією . Як бачимо, імовірність перебування електронів посередині між ядрами для симетричної хвильової функції

Для антисиметричної нуль. Отже, в першому випадку електрони, рухаючись у такій системі, частіше перебувають між ядрами і компенсують сили їх кулонівського відштовхування. Це і є причиною виникнення зв'язаного стану атомів і утворення молекули. Антисиметрична хвильова функція описує такий рух електронів, коли вони перебувають переважно поза ділянкою між ядрами. При цьому, зрозуміло, переважають сили кулонівського відштовхування між ядрами і ми маємо незв'язану систему двох атомів. Визначальну роль в утворенні хімічного зв'язку відіграє принцип Паулі, який дозволяє перебувати обом електронам між ядрами лише тоді, коли їхні спіни мають протилежні напрямки і взаємно компенсуються. Коли відкинути обмінний інтеграл та інтеграл перекриття, то матимемо проміжний випадок між синглетним та триплетним станами, де є слабо виражений мінімум, це підкреслює квантову природу ковалентного зв’язку Молекула водню є найпростішим прикладом гомеополярної молекули з так званим ковалентним хімічним зв'язком. Підкреслимо, що роль спінових ступенів вільності в утворенні хімічного зв'язку полягає саме в "дозволі" перебувати обом електронам між ядрами.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54320. Пути развития европейской культуры в эпоху Нового времени 20.7 KB
  Название «Новое время» в истории культуры Европы обычно употребляется по отношению к трем векам – XVII, XVIII и XIX. Эти века наполнены событиями политическими, экономическими, философскими, художественными. XVII век не имеет общепризнанного названия как Возрождение или век Просвещения.
54321. Створення та редагування таблиць із застосуванням режиму конструктора, використання звязків між таблицями, створення форм із застосуванням майстра форм, створення звітів із застосуванням майстра звітів 2.97 MB
  ЗАДАЧА: створити БД для підприємства (фірми), яке займається реалізацією продовольчих товарів. 1.1 Створити БД в папці Мої документи та надати ім’я «Прізвище_група_учня_фірма» 1 Створити таблиці, які будуть містити основну інформацію про діяльність фірми.
54322. Метод проектов 26.5 KB
  В последние годы в связи с реформами в образовании и изменениями в школьном математическом образовании в частности остро стоит вопрос об организации учебного процесса направленного на развитие творческих способностей личности и навыков исследовательской деятельности. В результате этого возник метод проектов как способ актуализации и стимулирования познавательной деятельности учащихся. Однако за последние несколько лет многое изменилось – общество поднялось на новую ступень экономического развития потребовались кардинальные перемены во...
54323. МЕТОД ПРОЕКТІВ ЯК ТЕХНОЛОГІЯ НАВЧАННЯ 257.5 KB
  Метод проектів це метод в основі якого лежить розвиток пізнавальних творчих навичок студентів умінь самостійно конструювати свої знання орієнтуватися в інформаційному просторі критично мислити. Мета застосування методу полягає у формуванні навичок ефективного використання різних джерел інформації при навчанні студентів за допомогою інноваційних педагогічних технологій якими передбачається самостійна індивідуальна чи групова дослідницькопошукова та творча діяльність студентів підвищення рівня комунікабельності. Завдання методу...
54324. З’єднання болтом і шпилькою 496 KB
  Оформлення завдання Завдання виконується на креслярському папері в олівці у відповідність з правилами ЕСКД. Креслення повинне мати основний напис. Діаметри крізних отворів
54325. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО СТВОРЕННЯ НАВЧАЛЬНОГО ПРОЕКТУ 146.5 KB
  АНАТОМІЯ НАВЧАЛЬНОГО ПРОЕКТУ. Планування реалізації проекту. Методика управління для неосяжної кількості найрізноманітніших проектів має єдину структуру у якій можна виділити такі групи процесів: ініціації прийняття рішення щодо запуску проекту зазвичай завершується складанням і затвердженням уставу проекту із визначенням його мети терміну виконання критеріїв успіху призначенням та чітким окресленням повноважень керівника проекту; планування безперервне визначення кращих...
54326. Особливості використання кейс-методу при викладанні інженерної графік 704.5 KB
  Наявність головної умови використання кейс-методу при викладанні будь–якої дисципліни – наявність протиріч, на основі яких формуються і формулюються проблемні ситуації, задачі, практичні завдання для обговорення та знаходження оптимального розвязання учнями або студентами.
54327. Методичні рекомендації щодо формування комунікативно-мовленнєвих умінь в учнів початкових класів на уроках української мови в російськомовних класах 367.5 KB
  Діти що приходять у 1 клас особливо російськомовні мають обмежений словниковий запас для спілкування українською мовою. Наприклад: ТВАРИНИ Ведмідь –медведь Лисиця – лисица Вовк – волк Заєць – заяц Білка – белка Їжак – ежик Мавпа – обезьяна Пташка – птичка Жаба – лягушка Ящірка ящерица Бобер бобёр Кажан – летучая мышь Паралельно з цією карткою діти працюють з карткою з малюнками на якій намальовані ті предмети які були записані в картці словами. Скажіть діти кого із названих членів сім'ї ви вдома називаєте не так Пропоную з...
54328. Метод проектів як основа творчого розвитку особистості 170.5 KB
  Практична теоретична пізнавальна значимість передбачуваних результатів наприклад доповідь у відповідні служби про демографічний стан даного регіону фактори що впливають на цей стан тенденції що просліджуються в розвитку даної проблеми; спільний з партнером по проекту випуск газети альманаху з репортажами з місця подій; охорона лісу в різних місцевостях план заходів і т. Структурування змістовної частини проекту із указівкою поетапних результатів. Але незалежно від типу проекту всі вони в означеній мірі неповторні та унікальні;...